Главная
Lim решение: Правило Лопиталя онлайн

Lim решение: Правило Лопиталя онлайн

2

Решение пределов – презентация онлайн

1. Решение пределов

x4 2
18
7
16 2
1
1) Lim 2
3 4 1 11 11
x 2 3x 1
x 1 0
2) Lim
[ ] Lim
0
x 1
x 1 x 1
3
3) Lim
x 3
( x 1)( x 2 x 1)
Lim ( x 2 x 1) 3
x 1
x 1
( x 3)( x 4 1)
( x 3) ( x 4 1)
0
x 3
Lim
[ ] Lim
2
2
x 3 ( x 4 1) ( x 4 1) x 3
x 4 1
x 4 1 0
a – b
Lim
x 3
a
( x 3)( x 4 1)
Lim ( x 4 1)
x 3
x 3
b
3 4 1 2
1
3( x 1)( x )
3x 2 x 1 0
3
[
]
Lim
1
x 1
2×2 x 1
0
2( x 1)( x )
2
1
3x 1 3 1 4
1
Lim
2 1 3
3
x 1 2 x 1
2
4) Lim
x 1
1
3x 2 2 x 1 3( x )( x 1)
3
D 4 4 3 ( 1) 16
x1
1
x 2 1
3
2 способ: По правилу Лопиталя
3x 2 2 x 1
5) Lim 2
x 1 2 x x 1
1
6x 2 6 2 4
(3x 2 2 x 1)
1
Lim
Lim
2
4 1 3
3
x 1 4 x 1
x 1 ( 2 x x 1)
6) Lim
x
2
9
x
8
4
x 3 4 4
4
2
x
x
3x 9 x 8
[ ] Lim
2
4
2
3x
x
x
2 x 3x x
4
x 2 4 4
x
x
9
8
3 2 4
x
x Lim 3 3 1,5
Lim
3 1
x 2
2
x
2 2 3
x
x
3x 4 9 x 2 8
6) Lim 2 x4 3×2 x
x
3x 4 3
1,5
Lim
4
2
x 2 x
a , если n=m
b
n
ax . ……
, если n>m
Lim
m
bx …….
x
0, если n<m
5
7) Lim
x 2 4 x 8
Lim (4 x 8) 0
5
0
4x – 8 – бм
x 2
1
– бб
4x 8
5
– бб
4x 8
sin 2
x 1 cos x
2
2
1 cos x 2 sin 2
x
2
2
x
2 x
2 x
sin
sin
2 sin
1 cos x 0
2
2
2
8) Lim
Lim
2Lim 2 2 Lim
2
2
x
x
x
x 0
x 0
x 0
x 0
0
x
2
x
2
2
2
sin
x
1
1
x
2
2
2 Lim
2 Lim 2
2 Lim
2
x
x 0 x
2
x 0 2 x
x 0
5
5
9) Lim 1 Lim 1
x
x
x x
3x
x 3
1
5
(e 1 )3 e15
y
Lim 1 e
y
y
tg3x Sin5 x 0
10) Lim
2x
0
x 0
Lim
x 0
8x
tg3
3xx Sin5
5x x
4
Lim
2x
x 0 2 x
1
11) Lim x cos o
x 0
x
Lim x o x – бм
x 0
1
cos 1 – ограниченная
x
функция
sin
1
x
sin y
1
1
12) Lim ( x sin ) 0 Lim
Lim
y
1
y 0
x
x
x
x
1
sin
1
1 1
x
1
sin x sin :
x y 0
y
1
x
x x
x
x
3
2
3
x
3x
0
x
0
13) Lim
Lim
Lim
0
1 Cosx
x 0
0
x 0 x Sinx
x 0 x Sinx
Lim
x 0
3x
2
1 Cosx
Lim
x 0
x
6x
6
Lim
Sinx
Sinx
x 0
6
Sinx
Lim
x
x 0
6

10.

Самостоятельная работа в парах

11. Вычислить пределы

4×2 1
1) Lim
2x 1
1
x
2
3x 2 2 x
2) Lim 2
x x x 6
4×2
3) Lim
x
x 9 1
x 3
4) Lim 2
x 3 x 6 x 9
5) Lim
x 0
tg 4 x
x

12. Вычислить пределы ответы

4×2 1 0
(2 x 1)( 2 x 1)
1) Lim
[ ] Lim
Lim (2 x 1) 2
2x 1
0
2x 1
1
1
1
x
x
x
2
2
2
2
x (3 )
3x 2 2 x
x
2) Lim 2
Lim
3
x x x 6
x
1
6
x 2 (1 2 )
x x
2
4×2
4 92
3) Lim
81
x 1 9
x 9 1
x 3
x 3
1
4) Lim 2
Lim
Lim
2
x 3 x 6 x 9
x 3 ( x 3)
x 3 x 3
5) Lim
x 0
tg 4 x
4x
Lim
4
x
x
x 0

English     Русский Правила

Исчисление I. Бесконечные пределы (практические задачи)

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана (

т. е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2.6: Бесконечные пределы

Для задач 1 – 6 оцените указанные пределы, если они существуют. 94}}}\) Решение

  • \(\displaystyle g\left( x \right) = \frac{{ – 8}}{{\left({x + 5} \right)\left({x – 9} \right)}}\) Решение

    • реальный анализ – Проверка решения Как показать, что $\lim \sup a_nb_n=ab$

    спросил

    Изменено 6 лет, 5 месяцев назад

    Просмотрено 2к раз 9+$ такие, что $\lim a_n=a>0$ и $\lim \sup b_n=b>0$. {-1}>a,$ противоречие с $\lim \sup a_n=a.$ Отсюда следует результат.

    Спасибо, что проголосовали за вопрос. Но на самом деле это не устранило моего замешательства. Жду конкретных комментариев и мнений.

    • реальный анализ
    • последовательности-и-серии
    • limsup-and-liminf

    $\endgroup$

    5

    $\begingroup$

    Вам нужны дополнительные предположения. Рассмотрим следующий пример (где $a$ — конечное вещественное число):

    $a_n=a$, если $n$ нечетно, $a_n=-n$, если $n$ четно,

    $b_n=-1. $ (то есть в обозначениях $\lim b_n=b=-1$)

    Тогда lim sup для $a_n$ равно $a$, а lim $b_n$ равно b, однако у нас есть

    $a_nb_n=-a$ если $n$ нечетно, $a_nb_n=n$, если $n$ четно.

    Таким образом, в этом примере limsup $a_nb_n$ равен $+\infty$, а $ab$ — нет.

    РЕДАКТИРОВАТЬ: я заметил, что в вашем доказательстве вам нужно использовать $b>0$, но это предположение должно быть указано в задаче.

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Ваше доказательство верно. Вы доказали, что:

    Если $\lim\sup a_n=a, \\lim b_n=b>0$, то $\lim\sup a_nb_n=ab$.

    что правда.

    Для этого утверждения необходимы предположения $a_n>0$ и $b_n>0, \\forall n\geq1$:

    Если $\lim\sup a_n=a, \\lim\sup b_n=b$, то $\lim\sup a_nb_n=ab$.

    См. также последнее следствие здесь.

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Мое решение :

    Случай-1 : Пусть $lim \sup u_n = l$ и $lim \sup v_n = m$. Прежде всего предположим, что хотя бы одно из $l$ или $ m$ равно $0$.

    Оставить комментарий