Lim x стремится к 0 примеры: Lim x стремится к 0 примеры. Предел функции – определения, теоремы и свойства

3+5) = 8

Lim x стремится к бесконечности (2x-1)/(x+3) = 2

Заранее спасибо ! 🙂

предел

задан 19 Ноя ’13 12:40

Майленко
7●2●2●4

изменен 20 Ноя ’13 1:18

Deleted
1●2●6

старыеновыеценные

3) Докажем из определения, что $$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x-1}{x+3}=2. $$ Рассмотрим разность $$2-\frac{2x-1}{x+3}=\frac{7}{2(x+3)}.$$ Мы хотим, чтобы эта величина стала по модулю меньше произвольно заданного положительного $%\varepsilon$%, поэтому напишем желаемое неравенство и поймём, при каких $%x$% (достаточно больших по модулю) оно заведомо будет выполнено. Легко понять, что неравенство $$\frac7{2|x+3|} < \varepsilon$$ будет справедливо при $%|x+3| > \frac7{2\varepsilon}$%. Это значит, что $%x+3 > \frac7{2\varepsilon}$% или $%x+3 < -\frac7{2\varepsilon}$%. Каждое из этих условий нас устраивает. Если мы потребуем выполнения условия $%|x| > 3+\frac7{2\varepsilon}$%, то из свойств неравенств будет ясно, что для положительных $%x$% будет верно первое из условий (даже с “запасом”), а для отрицательных — второе условие. Тогда из определения предела следует доказываемый факт. ссылка отвечен 19 Ноя ’13 15:46 org/Person”>falcao 294k●9●38●53

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика – это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

предел ×177

задан
19, 2013, 12:40 п.п.”>19 Ноя ’13 12:40

показан
56292 раза

обновлен
20 Ноя ’13 17:30

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Исчисление

– Почему лимит $0/x$ равен $0$, если $x$ приближается к $0$?

спросил 8 лет, 10 месяцев назад

Изменено 8 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 33 тысячи раз

$\begingroup$

Это может быть глупый вопрос, но для меня не очевидно, почему выполняется следующее выражение:

$$ \lim\limits_{x\стрелка вправо 0}\frac{0}{x}=0 ? $$

• исчисление
• пределы

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Предел $L$ функции $f(x)$, вычисленной в точке $x = a$, не обязательно является самим значением $f(a)$. Это значение, при котором $f(x)$ приближается к $L$ “насколько нам угодно”, если мы делаем $x$ “достаточно близким” но не равно до $a$. Тонкость заключается в том, как мы математически формализуем язык в кавычках, и именно так мы пришли к определению предела по Коши:

.

Мы говорим, что $\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = L$, если для любого $\epsilon > 0$ существует $\delta > 0$ такое, что $|f(x) – Л| < \epsilon$ всякий раз, когда $0 < |x - a| < \дельта$.

Конечно, нам не нужно обращаться к такому определению в данном случае, потому что, как указывали другие, $f(x) = 0/x = 0$ всякий раз, когда $x \ne 0$; следовательно, $$\lim_{x \to 0} \frac{0}{x} = \lim_{x \to 0} 0 = 0$$ напрямую, потому что снова предел оценивается с учетом поведения $f( х) $ в окрестность $a = 0$, а не значение $f(0)$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$$\frac0{1}=0$$ $$\frac0{0. 1}=0$$ $$\frac0{0.01}=0$$ $$\frac0{0,001}=0$$ $$\frac0{0,0001}=0$$ $$\frac0{0.00001}=0$$ $$\frac0{0.000001}=0$$ $$…$$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Все просто:

Предел — это значение, на которое функция приближается к в этой точке, проще говоря, зависит от соседних значений, которые принимает функция.

Изобразите график функции $f(x)=\frac{0}{x}$:

Вы видите, что с любого возможного угла функция приближается к единственному значению, когда $x\rightarrow0$ (или где бы то ни было в известной вселенной) равно $0$.

Другой сценарий появится, например, с $f(x)=\frac{sin(x)}{x}$. Здесь на графике видно, что линия приближается к $1$ по мере приближения к $x=0$, поэтому этот предел равен 1.

И в обоих случаях $f(0) = \frac{0}{0}$. В обоих случаях функция равна undefined при этом значении $x$, но предел говорит вам, к какому значению она приближается к .

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы уже получили отличные ответы, поэтому нет необходимости повторять то, что уже было сказано, и сказано хорошо.

Я просто добавлю это, для другого взгляда, учитывая, что вы уже сталкивались с интегралами и двойными интегралами, я полагаю, вы сталкивались с L’Hospital для пределов:

Даже если попытаться вычислить на пределе

при $x = 0,$, мы получим неопределенную форму $\dfrac 00$. Тогда по правилу Лопиталя $$\lim_{x\to 0} \frac 0x = \lim_{x \to 0}\frac{(0)’}{(x)’} = \lim_{x\ до 0} \frac 01 = 0.$$

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это верно просто потому, что если вы возьмете $x \to 0$ (для $x\ne 0$), мы получим $0/x=0$. (Подумайте о сходимости последовательности $0,0,0,0,\ldots$.) Когда вы берете предел, вас не волнует, что произойдет, когда $x=0$; вас заботит только то, что происходит вокруг него.

$\endgroup$

исчисление – Нахождение предела при приближении $x$ к $0$

Задавать вопрос

спросил

5 лет, 8 месяцев назад

Изменено 5 лет, 8 месяцев назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

Сегодня на уроке математического анализа мне показали вышеупомянутую задачу. Кажется, что можно решить предел в белом, поняв, что он отражает предел в желтом цвете.

Однако я не понимаю, какова точная связь между этими двумя пределами. Моя ТА прошла через это довольно быстро. Кто-нибудь может объяснить, что он хотел сказать?

• исчисление
• пределы

$\endgroup$ 92+1})$ и $f'(0)=0$

Таким образом, предел равен $0$

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это следует рассматривать как комментарий, который слишком длинный, чтобы поместиться в поле комментария.

---

Техника, указанная в вашем вопросе, заключается в наблюдении за тем, что предел имеет форму $$\lim_{x\to a} \frac{f(x) – f(a)} {x-a} $$ для подходящего $f$ и $a$, и тогда вы можете просто оценить это как $f'(a) $. Этот метод довольно распространен (можно также увидеть в некоторых ответах на этом веб-сайте), но при использовании этого метода следует учитывать некоторые тонкости:

• Требуется некоторый опыт, чтобы понять функцию $f$, но эта часть техники несложна.