Линейная экстраполяция в excel: Экстраполяция в Excel

Экстраполяция в Excel

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Использование экстраполяции

В отличие от интерполяции, задачей которой является нахождения значения функции между двумя известными аргументами, экстраполяция подразумевает поиск решения за пределами известной области. Именно поэтому данный метод столь востребован для прогнозирования.

В Экселе можно применять экстраполяцию, как для табличных значений, так и для графиков.

Способ 1: экстраполяция для табличных данных

Прежде всего, применим метод экстраполяции к содержимому табличного диапазона. Для примера возьмем таблицу, в которой имеется ряд аргументов (X) от 5 до 50 и ряд соответствующих им значений функции (f(x)).

1. Выделяем ячейку, в которой будет отображаться результат проведенных вычислений. Кликаем по значку «Вставить функцию», который размещен у строки формул.
2. Запускается окно Мастера функций. Выполняем переход в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». В открывшемся списке производим поиск наименования «ПРЕДСКАЗ». Найдя его, выделяем, а затем щелкаем по кнопке «OK» в нижней части окна.
3. Мы перемещаемся к окну аргументов вышеуказанной функции. Она имеет всего три аргумента и соответствующее количество полей для их внесения.

   В поле «X» следует указать значение аргумента, функцию от которого нам следует вычислить. Можно просто вбить с клавиатуры нужное число, а можно указать координаты ячейки, если аргумент записан на листе. Второй вариант даже предпочтительнее. Если мы произведем внесение именно таким способом, то для того, чтобы просмотреть значение функции для другого аргумента нам не придется менять формулу, а достаточно будет изменить вводную в соответствующей ячейке. Для того, чтобы указать координаты этой ячейки, если был выбран все-таки второй вариант, достаточно установить курсор в соответствующее поле и выделить эту ячейку. Её адрес тут же отобразится в окне аргументов.

   В поле «Известные значения y» следует указать весь имеющийся у нас диапазон значений функции. Он отображается в колонке «f(x)». Следовательно, устанавливаем курсор в соответствующее поле и выделяем всю эту колонку без её наименования.

   В поле «Известные значения x» следует указать все значения аргумента, которым соответствуют внесенные нами выше значения функции. Эти данные находятся в столбце «x». Точно так же, как и в предыдущий раз выделяем нужную нам колонку, предварительно установив курсор в поле окна аргументов.

   После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».

4. После этих действий результат вычисления путем экстраполяции будет выведен в ячейку, которая была выделена в первом пункте данной инструкции перед запуском Мастера функций. В данном случае значение функции для аргумента 55 равно 338.
5. Если все-таки был выбран вариант с добавлением ссылки на ячейку, в которой содержится искомый аргумент, то мы легко сможем его поменять и просмотреть значение функции для любого другого числа. Например, искомое значение для аргумента 85 буде равно 518.

Урок: Мастер функций в Excel

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

1. Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка», кликаем по кнопке «График». Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.
2. После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.
3. Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные».
4. В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.
5. Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца
   «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK».
6. После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK».
7. Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами». Перемещаемся во вкладку «Макет» и жмем на кнопку «Линия тренда» в блоке «Анализ». Кликаем по пункту «Линейное приближение» или «Экспоненциальное приближение».
8. Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда», но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда».
9. Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда» есть блок настроек «Прогноз». Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55. Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50 включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5 единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на» вписываем значение «1». Жмем на кнопку «Закрыть» в нижнем правом углу окна.
10. Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ, а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

Помогла ли вам эта статья?

Прогнозирование значений в рядах – Excel

Если вам нужно спрогнозировать расходы на следующий год или проецировать ожидаемые результаты для ряда в научном эксперименте, вы можете использовать Microsoft Office Excel для автоматического создания будущих значений на основе существующих данных или для автоматического получения экстраполированных значений, основанных на линейных или ростовых трендах.

Вы можете заполнить ряд значений, которые соответствуют простому линейному или экспоненциальному тренду, с помощью маркер заполнения или последовательности. Для расширения сложных и нелинейных данных можно использовать функции или инструмент регрессионный анализ надстройки “Надстройка анализа”.

В линейном ряду значение шага или разность между первым и следующим значением последовательного ряда добавляется к начальному значению, а затем добавляется к каждому последующему значению.

Чтобы заполнить ряд для линейного тренда, сделайте следующее:

1. Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

   Если вы хотите повысить точность ряда трендов, выберите дополнительные начальные значения.

2. Перетащите его в нужном направлении.

   Например, если в ячейках C1:E1 выбраны начальные значения 3, 5 и 8, перетащите его вправо, чтобы заполнить значениями тенденций, или влево, чтобы заполнить значениями убывания.

Совет: Чтобы вручную управлять тем, как создается ряд, или заполнять ряд с помощью клавиатуры, выберите команду “Ряд”(вкладка “Главная”, группа “Редактирование”, кнопка “Заполнить”).

В рядах роста начальное значение умножается на шаг, чтобы получить следующее значение в ряду. Результат и каждый последующий результат умножаются на шаг.

Чтобы заполнить ряд для тенденции роста, сделайте следующее:

1. Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

   Если вы хотите повысить точность ряда трендов, выберите дополнительные начальные значения.

2. Удерживая нажатой правую кнопку мыши, перетащите указатель заполнения в том направлении, в каком вы хотите заполнить значениями, увеличив или убывнув значения, отпустите кнопку мыши, а затем нажмите кнопку “Рост” на контекстное меню.

Например, если в ячейках C1:E1 выбраны начальные значения 3, 5 и 8, перетащите его вправо, чтобы заполнить значениями тенденций, или влево, чтобы заполнить значениями убывания.

Совет: Чтобы вручную управлять тем, как создается ряд, или заполнять ряд с помощью клавиатуры, выберите команду “Ряд”(вкладка “Главная”, группа “Редактирование”, кнопка “Заполнить”).

При нажатии кнопки “Ряд” можно вручную управлять тем, как создается линейный или рост тренда, а затем заполнять значения с помощью клавиатуры. x).

В обоих случаях шаг игнорируется. Созданный ряд эквивалентен значениям, которые возвращаются функцией ТЕНДЕНЦИЯ или функцией РОСТ.

Чтобы заполнить значения вручную, сделайте следующее:

1. Вы выберите ячейку, с которой нужно начать ряд. Ячейка должна содержать первое значение в ряду.

   При выборе команды “Ряд” итоговые ряды заменяют исходные выбранные значения. Если вы хотите сохранить исходные значения, скопируйте их в другую строку или столбец, а затем создайте ряд, выбирая скопированные значения.

2. На вкладке Главная в группе Редактирование нажмите кнопку Заполнить и выберите пункт Прогрессия.

3. Выполните одно из указанных ниже действий.

   • Чтобы заполнить ряд вниз по столбцам, щелкните “Столбцы”.

   • Чтобы заполнить ряды на всем телефоне, щелкните “Строки”.

4. В поле “Шаг” введите значение, на которое нужно увеличить ряд.

1. В области “Тип”выберите “Линейный” или “Увеличение”.

2. В поле “Остановить значение” введите значение, для чего нужно остановить ряд.

Примечание: Если ряд имеет несколько начальных значений и необходимо, чтобы приложение Excel формирует тенденцию, выберите его.

Если у вас есть данные, для которых необходимо спрогнозировать тенденцию, можно создать линия тренда диаграмме. Например, если в Excel есть диаграмма с данными о продажах за первые несколько месяцев года, вы можете добавить на нее линию тренда, которая отображает общую тенденцию продаж (увеличение или убываю или неплоскую) либо отображает прогнозируемый тренд на месяцы вперед.

В этой процедуре предполагается, что вы уже создали диаграмму, основанную на существующих данных. Если это не так, см. раздел “Создание диаграммы”.

1. Щелкните диаграмму.

2. Щелкните ряд данных, к которому вы хотите добавить линия тренда или скользящее среднее.

3. На вкладке “Макет” в группе “Анализ” нажмите кнопку “Линия тренда” и выберите нужный тип линии тренда или скользящего среднего.

4. Чтобы настроить параметры и отформать линию тренда или линию скользящего среднего, щелкните линию тренда правой кнопкой мыши и выберите в shortcut-меню пункт “Формат линии тренда”.

5. Выберите нужные параметры линии тренда, линии и эффекты.

   • Если выбрана полиномиальная,введите в поле “Порядок” наивысшую мощность для независимой переменной.

   • При выборе скользящегосреднего введите в поле “Период” количество периодов, используемых для расчета скользящего среднего.

Примечания: 

• В поле «На основе ряда» перечислены все ряды данных на диаграмме, поддерживают линии тренда. Чтобы добавить линию тренда к другому ряду, щелкните имя в поле и выберите нужные параметры.

• При добавлении скользящего среднего на точечная диаграмма скользящие средние значения будут основаны на порядке, в том числе в значении X, относящегося к диаграмме. Чтобы получить нужный результат, перед добавлением скользящего среднего может потребоваться отсортировать значения X.

Если вам нужно выполнить более сложный регрессивный анализ, в том числе вычислить оставшиеся остаток и отсчитать оставшиеся остаток, используйте инструмент анализа регрессии в надстройке “Надстройка “Надстройка анализа”. Дополнительные сведения см. в подзагонке “Загрузка предоплаченного анализа”.

В Excel в Интернете можно проецировать значения ряда с помощью функций или перетащить его, чтобы создать линейный тренд чисел. Но создать тенденцию роста с помощью этого хи2-го нельзя.

Чтобы создать линейный тренд чисел в Excel в Интернете, используйте его Excel в Интернете:

1. Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

   Если вы хотите повысить точность ряда трендов, выберите дополнительные начальные значения.

2. Перетащите его в нужном направлении.

Интерполяция графика и табличных данных в Excel

Интерполяция – это своего рода «латание» графиков в тех местах, где возникают обрывы линий из-за отсутствия данных по отдельным показателям. Термин интерполяция подразумевает «латание» внутренних обрывов на графике. А если бы «латались» внешние обрывы, то это была-бы уже экстраполяция графика.

Как построить график с интерполяцией в Excel

При работе в Excel приходится сталкиваться с интерполяцией графиков различной сложности. Но для первого знакомства с ней рассмотрим сначала самый простой пример.

Если в таблице еще нет всех значений показателей, но уже нужно сформировать по ним отчет и построить графическое представление данных. Тогда на графике мы наблюдаем обрывы в местах, где отсутствуют значения показателей.

Заполните таблицу как показано на рисунке:

Выделите диапазон A1:B4 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«График»-«График с маркерами».

Чтобы устранить обрывы на графике, то есть выполнить интерполяцию в Excel, можем использовать 2 решения для данной задачи:

1. Изменить параметры в настройках графика выбрав соответствующую опцию.
2. Использовать функцию: =НД() – возвращает значение ошибки #Н/Д.

Оба эти способа рассмотрим далее на конкретных примерах.

Способ 1:

1. Сделайте график активным щелкнув по нему левой кнопкой мышки и выберите инструмент: «Работа с диаграммами»-«Конструктор»-«Выбрать данные».
2. В появившемся диалоговом окне «Выбор источника данных» кликните на кнопку «Скрытые и пустые ячейки»
3. В появившемся диалоговом окне «Настройка скрытых и пустых ячеек» выберите опцию «линию». И нажмите ОК во всех открытых диалоговых окнах.

Как видно на рисунках сразу отображены 2 варианта опций «линию» и «нулевые значения». Обратите внимание, как ведет себя график при выборе каждой из них.

Методы интерполяции табличных данных в Excel

Теперь выполним интерполяцию данных в таблице с помощью функции: =НД(). Для этого нужно предварительно сбросить выше описанные настройки графика, чтобы увидеть как работает данный способ.

Способ 2. В ячейку B3 введите функцию =НД(). Это автоматически приведет к интерполяции графика как показано на рисунке:

Примечание. Вместо функции =НД() в ячейку можно ввести просто значение: #Н/Д!, результат будет тот же.

Линейная экстраполяция онлайн с решением и графиком

Подробности

Обновлено: 01.06.2018 11:10

Опубликовано: 31.03.2016 15:11

Калькулятор линейной экстраполяции позволяет вычислить значение линейной функции если абсцисса (Х) искомой точки лежит за пределами отрезка интерполяции [X₁, X₂].

Дано:

округление до 12345знаков после запятой

Решение:

Формула линейной экстраполяции

расчет линейной экстраполяции по двум точкам

Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при расчете линейной экстраполяции онлайн калькулятором:

1. Для проведения экстраполяции требуется ввести значения координат 2 точек ([X₁, Y₁]; [X₂, Y₂]) и абсциссу (Х) той точки, значение которой необходимо вычислить.
2. График справа позволяет визуализировать полученный линейной экстраполяцией результат.

II. Для справки:

интерполяция

— способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

линейная интерполяция

— нахождение промежуточного значения функции по двум точкам (условно проведя прямую между ними).

квадратичная интерполяция

— нахождение промежуточного значения функции по трем точкам (интерполирующая функция многочлен второго порядка – парабола).

экстраполяция

— способ нахождения значений функции по уже известным нескольким ее значениям.

4. Построение прогнозов в Excel

Прогнозирование– это метод научного исследования, ставящей своей целью предусмотреть возможные варианты тех процессов и явлений, которые выбраны в качестве предмета анализа.

Одним из методов прогнозирования является метод экстраполяции. Метод экстраполяции заключается в нахождении значений, лежащих за пределами данного статистического ряда: по известным значениям статистического ряда находятся другие значения, лежащие за пределами этого ряда.

При экстраполяции переносится выводы, сделанные при изучении тенденций развития явления в прошлом и настоящем, на будущее, т.е. в основе экстраполяции лежит предположение об определенной стабильности факторных признаков, влияющих на развитие данного явления.

Чем более устойчивый характер носит прогнозируемые процессы и тенденции, тем дальше может быть отодвинут горизонт прогнозирования. Как показывает практика, интервал наблюдения должен быть в три и более раз длиннее интервала упреждения. Как правило, этот период – довольно короткий. Метод экстраполирования не работает при скачкообразных процессах.

Метод экстраполяции легко реализуется на персональном компьютере. Использование современных табличных процессоров, таких как MSExcelпозволяет оперативно проводить прогнозирование различных процессов с использованием экстраполяционного метода.

Для повышения точности прогноза, необходимо учитывать зависимость прогнозируемой величины Y, от внешних факторов Х.Совокупность изучаемых величин подвержена, как правило, воздействию случайных факторов. В связи с этим зависимость прогнозируемой величины Y, от внешних факторов Х чаще всего статистическая, или – корреляционная.

Статистическойназывается зависимость случайных величин, при которой каждому значению одной их них соответствует закон распределения другой, то есть изменение одной из величин влечет изменение распределения другой.

Корреляционнойназывается статистическая зависимость случайных величин, при которой изменение одной из величин влечет изменение среднего значения другой.

Мерой корреляционной зависимости двух случайных величин Х и Y служит коэффициент корреляции r, который является безразмерной величиной, и поэтому он не зависит от выбора единиц измерения изучаемых величин.

Свойства коэффициента корреляции:

1) Если две случайные величины Х и Y независимы, то их коэффициент корреляции равен нулю, т.е. r=0.

2) Модуль коэффициента корреляции не превышает единицы, т.е. |r|1, что эквивалентно двойному неравенству:1r1.

3) Равенство коэффициента -1 или +1 показывает наличие функциональной (прямой) связи. Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака), знак «-» – на связь обратную (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается противоположным по направлению изменением другого признака).

После определения наиболее существенных факторных признаков влияющих прогнозируемую величину, не менее важно установить их математическое описание (уравнение), дающее возможность численно оценивать результативный показатель через факторные признаки.

Уравнение, выражающее изменение средней величины результативного показателя в зависимости от значений факторных признаков, называется уравнение регрессии.

Линии на координатной плоскости, соответствующие уравнениям регрессии называются линиями регрессии.

Корреляционные зависимости могут выражаться уравнениями регрессии различных видов: линейной, параболической, гиперболической, показательной и т.д.

Линейная регрессия

Уравнением линейной регрессии(выборочным)YнаХназывается зависимость от наблюдаемых значений величины Х, выраженная линейной функцией: , где величина называется коэффициентом линейной регрессии YнаХ, b– константа.

Линейная аппроксимация хорошо описывает изменение величин, происходящее с постоянной скоростью.

Если коэффициент корреляции двух величин ХиYравенr=1, то эти величины связаны линейной зависимостью. Коэффициент корреляции служит мерой силы (тесноты) линейной зависимости измеряемых величин. На практике, если коэффициент корреляции двух величинХиY|r|>0.5, то считают, что есть основания предполагать наличие линейной зависимости между этими величинами. Однако ориентироваться при выборе типа линии регрессии (линейной или нелинейной) лучше по виду эмпирической зависимости величинХиY.

Параболическая и полиномиальная регрессии.

Параболическойзависимостью величиныYот величиныХназывается зависимость, выраженная квадратичной функцией (параболой 2-ого порядка):_. Это уравнение называетсяуравнением параболической регрессииYнаХ. Параметрыа,b,сназываютсякоэффициентами параболической регрессии.

Уравнение параболической регрессии является частным случаем более общей регрессии, называемой полиномиальной. Полиномиальнойзависимостью величиныYот величиныХназывается зависимость, выраженная полиномомn-ого порядка: ,где числаа_i(i=0,1,…,n) называютсякоэффициентами полиномиальной регрессии.

Полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих.

Степенная регрессия.

Степеннойзависимостью величиныYот величиныХназывается зависимость вида: . Это уравнение называетсяуравнением степенной регрессииYнаХ. Параметрыаиbназываютсякоэффициентами степенной регрессии.

Степенная аппроксимация полезна для описания монотонно возрастающей либо монотонно убывающей величины, например расстояния, пройденного разгоняющимся автомобилем. Использование степенной аппроксимации невозможно, если данные содержат нулевые или отрицательные значения.

Показательная регрессия.

Показательной(илиэкспоненциальной) зависимостью величиныYот величиныХназывается зависимость вида: (или )

Это уравнение называется уравнениемпоказательной(илиэкспоненциальной)регрессииYнаХ. Параметрыа(илиk) иbназываютсякоэффициентами показательной(илиэкспоненциальной)регрессии.

Экспоненциальная аппроксимация полезна в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим.

Логарифмическая регрессия.

Логарифмическойзависимостью величиныYот величиныХназывается зависимость вида:_.Это уравнение называетсяуравнением логарифмической регрессииYнаХ. Параметрыаиbназываютсякоэффициентами логарифмической регрессии.

Логарифмическая аппроксимация полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая аппроксимация использует как отрицательные, так и положительные величины.

Гиперболическая регрессия.

Гиперболическойзависимостью величиныYот величиныХназывается зависимость вида: . Это уравнение называетсяуравнением гиперболической регрессии YнаХ. Параметрыаиbназываютсякоэффициентами гиперболической регрессии.

Проведение регрессионного анализа можно разделить на три этапа: выбор формы зависимости (вида уравнения) на основе статистических данных, вычисление коэффициентов выбранного уравнения, оценка достоверности выбранного уравнения.

Использование табличного процессора позволяет легко выполнить все этапы регрессионного анализа.

Использование функции ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования процессов, изменение которых носит линейный характер можно использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ.

Эта функция позволяет находить значения в соответствии с линейным трендом. Она аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы известных значений Yи известных значения Х. Находит новые значенияY, в соответствии с этой прямой для новых значений Х. Например, если у нас есть данные изменения цены на энергоносители за несколько последних лет, то с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ мы можем получить прогноз на цену на энергоносители на будущий год. При этом если зависимость цены от времени близка к линейной, то результат будет удовлетворительным.

Предварительно, перед использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ необходимо ввести (в столбец или в строку) массивы XиY, взаимосвязанных величин, а также значенияXдля которых будет спрогнозирована величинаY.

Затем, вызываем статистическую функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Для этого необходимо вызвать Мастер функций, щелкнув на кнопке строки формул или отдав команду Вставка/Функция.В окне Мастера функций выберите категориюСтатистическиеи в полеВыберите функцию выберите из списка функцию ТЕНДЕНЦИЯ. В появившемся диалоговом окнеАргументы функции (рис.5.8) в соответствующие поля внесите ссылки на диапазоны ячеек в которых хранятся известные значения величинYиX, новые значения Х, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значенияY. С помощью поляКонст можно указать вычислять ли константу b или принять равной 0. Если это поле имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом, если ЛОЖЬ – то b полагается равным 0, и значенияподбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношениеy = x.

Рис. 8. Фрагмент диалогового окна Аргументы функции.

После ввода всех необходимых аргументов функции необходимо нажать на кнопке ОК.

Быстрое построение линий регрессии в Excel: линия тренда.

В Excel имеется быстрый и удобный способ построить график линейной регрессии, а также основных видов нелинейных регрессий. Это можно сделать следующим образом:

Выделить столбцы с данными X и Y (они должны располагаться именно в таком порядке!).

Вызвать Мастер диаграмм (используя инструмент или команду Вставка/Диаграмма) и в открывшемся окне Мастер диаграмм выбрать в группе Тип – Точечная и сразу нажать Готово.

Не сбрасывая выделения с диаграммы, выбрать появившейся пункт основного меню Диаграмма, в котором следует выбрать пункт Добавить линию тренда.

В открывшемся диалоговом окне Линия тренда во вкладке Тип выбрать тип. Можно выбрать одну из шести зависимостей: линейная, степенная, логарифмическая, экспоненциальная, полиномиальная и линейная фильтрация. Для полиномиальной аппроксимации можно указать степень. При линейной фильтрации (скользящее среднее) элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так, если шаг линейной фильтрации равен 2, первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка – как среднее следующих двух элементов и так далее.

Рис.5.9. Вкладка Линия тренда.

.

Интерполяция промежуточных значений для произвольных данных в Excel

читая ваши комментарии и изменения к вопросу, есть несколько вещей, которые вы хотите сделать, которые на самом деле не рассматриваются в моем предыдущем ответе. Этот ответ будет иметь дело с этими элементами, и я включил пошаговое пошаговое руководство о том, как вы выполните весь процесс интерполяции.

Недостоверные Сведения

вы описываете процесс, который сгенерировал данные, как снятие показаний за интервал времени, а числа округляются. Тот уравнение так же хорошо, как и данные. В вашем фактическом анализе вы должны использовать самые точные доступные числа (возможно, вы просто сохраняли свой пример простым, показывая округленные времена).

Однако, данные, которые вы показываете, точно не соответствуют виду кривой, которую вы обычно видите для физического процесса. Теоретические кривые, как правило, гладкие, когда есть только одна движущая переменная и нет шума. Если вы используете очень точное оборудование и для того чтобы вызвать чтение на preset интервал и обеспечить точное измерение, вы можете принимать результаты как точные. Однако, если вы вручную приурочиваете чтение и вручную принимаете чтение, то X значения могут быть неточными, порой даже если показания, сами по себе, являются точными. Сдвиг персонажа X значения немного так или иначе введут виды небольших неровностей, которые вы видите на кривой ваших данных (если пример не является просто числами, которые вы составили для целей образец.)

если это так, вы можете воспользоваться регрессией для оценки наилучшего соответствия.

используя Y как X

в вашей задаче вы хотите определить значения для Y (целочисленные значения от 1 до 37 в данном примере), и поиска соответствующего значения x. Это было достаточно легко сделать в вашей Y=2^X проблема, потому что это простое уравнение можно легко обратить к X=log(Y)/log(2), и вы можете сразу рассчитать любое значение вы хотите. Если уравнение не что-то простое, часто нет практического способа инвертировать его. “Злоупотребленный” регрессионный подход в моем предыдущем ответе дает вам уравнение высокого порядка, но это “однонаправленное”, часто непрактичное решение для обратного уравнения.

самый простой подход-просто обратить X и Y С самого начала. Это дает уравнение можно использовать с целочисленными значениями введут (анализ дает coeficients уравнения, как описано в предыдущем ответ.)

это никогда не повредит, чтобы увидеть, если простая кривая будет работать. Вот обратные данные, и вы можете видеть, что нет полезной подгонки:

Итак, попробуйте полиномиальную подгонку. Однако это случай, как я описал в предыдущем ответе. Значения от 1 до 8 подходят хорошо, но 9 дает ему несварение. Многочлен 3-го порядка дает вам bump:

это становится все более “интересным” по мере увеличения порядка уравнения. По 7-м порядка, вы получите это:

он проходит почти точно через каждую точку, но кривая между 8 и 9 не полезно. X пример, вы можете рассчитать любое значение, которое вы хотите.

какие бы проекции вы ни делали за пределами диапазона ваших данных, они хороши только как уравнение, которое вы используете, и если вы не используете точное уравнение, чем дальше вы получаете от своих данных, тем более неточным оно будет.

глядя на кривую журнала на первом графике, вы можете видеть, что она будет проецировать совсем другое значение чем вы и ожидали.

для полиномиальных уравнений коэффициент нулевой мощности является константой, и это значение, которое будет получено для X стоимостью 0. Это простой способ посмотреть, куда пойдет кривая в этом направлении.

обратите внимание, что в 4-м или 5-м порядке точки с 1 по 8 довольно точны. Но как только вы выходите за пределы диапазона, уравнения могут вести себя очень иначе.

экстраполяция с использованием ограниченных данных

один из способов улучшить ситуацию-подогнать только точки На этом конце и включить столько последовательных точек, сколько следует за формой кривой на этом конце. Точка 9-это явно. Перед этим на кривой есть несколько перегибов, один из которых находится вокруг точки 5 или 6, поэтому точки выше этого следуют другой кривой. Используя только точки от 1 до 5, вы приближаетесь к идеальной подгонке с полиномом 3-го порядка. Это уравнение будет нулевой точки 0.12095 (сравните таблицу выше), а для X стоимостью 1,0. 3493.

что произойдет, если просто подогнать прямую к первым пяти точкам:

что проектов с нулевой точки -0.5138 и X на 1,-0.0071.

этот диапазон возможных результатов указывает на уровень неопределенности за пределами диапазона ваших данные. Нет правильного ответа. И это было на” хорошем ” конце твоей кривой. The Y значение X на 9 is 36.7. Ты хочешь пойти в 37. Сплайны предполагают, что кривая асимптотична при 9. Проецирование прямой линии в необработанных данных приведет к значению чуть больше, чем 9 (то же самое с полиномом 4-го порядка). Полином 3-го порядка предлагает значение меньше 9 (как сделать 5 и 6 заказов). Многочлен 7-го порядка предлагает значение существенно выше 9. Таким образом, все, что находится за пределами диапазона данных, является предположением или чем-то другим.

собираем все вместе

Итак, давайте шаг через то, что фактическое решение будет выглядеть. Мы предположим, что вы уже пытались найти точное уравнение и протестировали общие кривые с помощью линии тренда. Следующим шагом будет попробовать регрессию, потому что это дает вам формулу для кривой, и вы можете подключить целочисленные значения.

I нет готового доступа к Excel 2013 или инструментарию анализа. Для иллюстрации я буду использовать LibreOffice Calc. Он не идентичен, но достаточно близок, чтобы вы могли следить за ним в Excel. В LO Calc это фактически бесплатное расширение, которое необходимо загрузить. Я использую CorelPolyGUI, которую можно скачать здесь. Насколько я помню, инструментарий анализа не включал сплайны. Если это все еще так, и вы хотите сделать это в Excel, я наткнулся это бесплатное дополнение (который я не проверял). Альтернативой будет использование Lo Calc, который будет работать в Windows и является бесплатным.

здесь я ввел значения X и Y (реверсированные) в Столбцах A и B и открыл диалоговое окно анализа. Выделение значений X и нажатие кнопки X загружает диапазоны данных, и я выбрал полином.

на следующей вкладке я указываю, что хочу использовать 0 to 7 Градусы (многочлен 7-го порядка со всеми порядками).

чтобы указать вывод, я выбираю C1 и нажимаю столбцы, и он регистрирует столбцы, необходимые для вывода. Я выбираю, что я хочу, чтобы он выводил исходные данные, вычисленные результаты, и я выбрал добавьте три промежуточные точки между каждой исходной точкой данных. И я говорю, что хочу график результатов на новом графике. Затем перейдите в меню calculate и нажмите calculate.

и вот оно. Если вы посмотрите на вычисленные значения, вы можете заметить проблему. Это станет очевидным на следующем этапе.

вот, я добавил 1 через 37 значения. На данный момент мы хотим иметь дело только с интерполяцией, поэтому я добавил формулу для вычисления только значений 3 через 36. Формула просто расширяет коэффициенты, перечисленные в результатах (значения a (n)). 7

это просто каждый коэффициент, умноженный на соответствующую мощность значения X. Перетащите это вниз, и у вас есть результаты. Ну не совсем; Вы должны смотреть на него, чтобы увидеть, если он проходит здравомыслие испытание. Мы знали, что между 8 и 9, но это оказывается половина значений, которые вы хотите. Мы могли бы использовать значения из 3 через 20, но нет смысла объединять так много значений из другого метода. Так что давайте просто использовать сплайны для всего этого.

снова откройте диалоговое окно анализ и измените метод на “сплайны” на вкладке ввод (здесь не показано). Дайте ему новое выведите наружу ряд и скажите, что он высчитал. Это все, что для этого нужно.

у нас есть новые результаты в работе. Разделение диапазона данных на это множество сегментов делает каждый сегмент коротким, поэтому линейная интерполяция должна быть довольно хорошей (лучше, чем использовать ее на исходных данных).

процесс подгонки кривой или интерполяции включает в себя создание точек данных; используя свое собственное суждение о том, что кривая “должна” (или не должна) выглядеть (регрессия предполагает, что даже исходные данные неточны).

проверка правильности этих данных показывает, что даже сплайны создают соединительную кривую с выпуклостью; одно значение немного превышает 9, который скорее артефакт, нежели отражение процесса вы были измерения. В этом случае кривая асимптотика при 9 более вероятно, поэтому я произвольно назначил высокую точку a значение, что волос меньше!–24 — > глядя на него. Предположение не в том, что моя ценность точна, только в том, что это улучшение. Для этой иллюстрации я создал новый столбец со значениями, которые будут использоваться.

я добавил столбец с вашими номерами 1 через 37. Из предыдущего обсуждения у нас нет надежной основы для проектирования значений для 1 и 2, поэтому я оставил их пустыми. Для 37, я пошел с асимптотическим предположением и сделал это 9. Значения для 3 через 36 найдены линейной интерполяцией (и это формула, которую вы могли бы адаптировать к другим данным). Формула в Q3:

=TREND(OFFSET($M,MATCH(P3,M:M)-1,2,2),OFFSET($M,MATCH(P3,M:M)-1,0,2),P3)

функция TREND просто интерполирует, когда диапазон равен двум точкам. Синтаксис команды:

TREND(Y_range, X_range, X_value)  

функция смещения используется для каждого диапазона. В каждом случае функция MATCH используется для поиска первой строки диапазона, содержащего целевое значение. The -1 значения, потому что это смещения, а не местоположения; совпадение в первой строке является смещением 0 из исходной строки. И обратите внимание, что Y столбец смещен на 2, в данном случае, потому что я добавил дополнительный столбец для ручной настройки значения. Параметры смещения выбирают столбец, содержащий значения Y или X, и выбирают высоту диапазона 2, которая дает вам значения ниже и выше цели.

в результат:

мастер анализа делает тяжелую работу, и независимо от того, используете ли вы полиномиальную регрессию или сплайны, для генерации результата требуется всего одна формула.

Определение промежуточного значения методом линейной интерполяции

Это глава из книги Билла Джелена Гуру Excel расширяют горизонты: делайте невозможное с Microsoft Excel.

Задача: некоторые инженерные проблемы проектирования требуют использования таблиц для вычисления значений параметров. Поскольку таблицы являются дискретными, дизайнер использует линейную интерполяцию для получения промежуточного значения параметра. Таблица (рис. 1) включает высоту над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр). Например, если надо найти скорость ветра, соответствующую высоте 47 метров, то следует применить формулу: 130 + (180 – 130) * 7 / (50 – 40) = 165 м/сек.

Рис. 1. Высота над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр)

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Как быть, если существует два управляющих параметра? Можно ли выполнить вычисления с помощью одной формулы? В таблице (рис. 2) показаны значения давления ветра для различных высот и величин пролета конструкций. Требуется вычислить давление ветра на высоте 25 метров и величине пролета 300 метров.

Рис. 2. Исходная таблица для интерполяции по двум управляющим параметрам

Решение: проблему решаем путем расширения метода, используемого для случая с одним управляющим параметром. Выполните следующие действия.

Начните с таблицы, изображенной на рис. 2. Добавьте исходные ячейки для высоты и пролета в J1 и J2 соответственно (рис. 3).

Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

Рис. 4. Определенные имена

Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

Путем обратной последовательной подстановки соберите мегаформулу. Скопируйте текст формулы из ячейки J17 в J19. Замените в формуле ссылку на J15 на значение в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. И так далее. Получится формула, состоящая из 984 символов, которую невозможно воспринять в таком виде. Вы можете посмотреть на нее в приложенном Excel-файле. Не уверен, что такого рода мегаформулы полезны в использовании.

Резюме: линейная интерполяция используется для получения промежуточного значения параметра, если табличные значения заданы только для границ диапазонов; предложен метод расчета по двум управляющим параметрам.

Как экстраполировать в Excel

Экстраполяция – это математический метод, который используется для прогнозирования за пределами определенного диапазона путем программирования и расширения прошлых известных данных. Так что это разновидность анализа и визуализации данных Excel. В этом руководстве мы узнаем, как экстраполировать данные в Excel.

Чтобы экстраполировать данные по формуле, нам нужно использовать две точки линейной диаграммы, которую мы построили ранее.

Формула линейной экстраполяции:

Y (x) = b + (x-a) * (d-b) / (c-a)

Вы можете ввести формулу в соответствии с двумя точками значений данных и экстраполировать целевое значение.

Экстраполяция графика по линии тренда помогает отображать тенденции визуальных данных. Здесь мы узнаем, как добавить линию тренда на наши диаграммы:

1. Выберите диапазон данных.
2. Перейдите на вкладку Вставьте с ленты.
3. В разделе диаграмм щелкните диаграмму Line (вы также можете выбрать диаграмму разброса.)
4. Щелкните значок Элемент диаграммы и установите флажок Линия тренда.
5. Дважды щелкните линию тренда на графике, чтобы открыть панель Format Trendline и применить свои пользовательские настройки.

Если вам нужна функция для прогнозирования данных без создания диаграмм и графиков (внутренняя ссылка), используйте функцию Excel Forecast . Функция прогноза помогает экстраполировать числовые данные на линейный тренд. Кроме того, вы можете экстраполировать шаблон периодического издания или даже экстраполировать лист.

Здесь мы узнаем, как использовать функции Forecast.linear и Forecast.ETS и как экстраполировать лист.

Экстраполяция определяет, что взаимосвязь между известными значениями применима и к неизвестным значениям. Эта функция помогает экстраполировать данные, содержащие два набора числовых значений, которые соответствуют друг другу.

Ниже приведен синтаксис функции Forecast.Linear:

= ПРОГНОЗ.ЛИНЕЙНЫЙ (x ؛ известное Ys ؛ известное Xs)

Предположим, у нас есть набор данных, показывающий количество продаж за девять месяцев. Нам нужно спрогнозировать продажи на ближайшие три месяца. Чтобы использовать эту функцию, выполните следующие действия:

1. Выберите пустую ячейку.
2. Введите = прогноз или = прогноз.линейный в строке формул .
3. Щелкните значение x , которое вы хотите предсказать для себя, и введите точку с запятой или запятую (в соответствии с вашей версией Excel.)
4. Выберите все известных Y , введите точку с запятой, а затем выберите все известные X .
5. Нажмите Введите .

В некоторых случаях у вас есть сезонный шаблон, и этот шаблон периодического издания требует определенной функции для прогнозирования будущего. Здесь у нас есть объем продаж за год, и нам нужно спрогнозировать первые три месяца следующего года.

Синтаксис функции Forecast.ETS:

= FORECAST.ETS (целевая_дата ؛ значения ؛ временная шкала ؛ [сезонность], [data_complation]; [агрегирование])

Target_date : точка, которую нужно спрогнозировать.

Значения : Здесь указаны все известные суммы продаж.

Временная шкала : В данном случае количество месяцев.

[ сезонность ]: длина сезонной модели (необязательный аргумент).

[data_complation] : Хотя временная шкала требует постоянного шага между точками данных, ПРОГНОЗ.ETS поддерживает до 30% отсутствующих данных и автоматически корректирует их (необязательный аргумент).

[ агрегирование ]: параметр агрегирования – это числовое значение, указывающее, какой метод будет использоваться для агрегирования нескольких значений с одной и той же меткой времени (необязательный аргумент).

Теперь выполните следующие действия, чтобы спрогнозировать целевые значения:

1. Выберите пустую ячейку, в которой вы хотите представить результат.
2. Введите синтаксис функции и введите аргументы, как мы уже упоминали.
3. Нажмите Enter.

Excel 2016 и более поздние версии предоставляют инструмент для прогнозирования таблицы. Этот инструмент создает таблицу в соответствии с вашими данными и определяет нижнюю и верхнюю доверительные границы.

Чтобы использовать лист прогноза, перейдите на вкладку Data , из группы Forecast щелкните инструмент Forecast Sheet , чтобы открыть окно Create Forecast Worksheet . Вы можете выбрать линейную или столбчатую диаграмму по их значкам в правом верхнем углу поля.

Если вам нужно настроить диаграмму прогноза, вы можете отредактировать, нажав на опции :

• Где начинается или заканчивается прогноз
• Измените доверительный интервал
• Добавьте статистику прогноза
• Измените временную шкалу и диапазон значений
• И объедините дубликат с помощью

Затем нажмите кнопку Create и посмотрите результат.

Еще одна функция экстраполяции данных без построения графиков – это функция тренда в Excel. Эта статистическая функция будет предсказывать будущие тенденции в соответствии с известными значениями.

Синтаксис функции тренда:

= ТЕНДЕНЦИЯ (известные_Y; [известные_X]; [новые_X]; [const])

Известный Ys : Значения Y, которые мы уже знаем.

Известные X : значения X, которые мы уже знаем (необязательный аргумент.)

Const : согласно Y = mX + b, если const ложно, b равно нулю, но если const истинно или пропущено, b вычисляется нормально.

Вы можете связаться с нами, задать вопросы нашим специалистам и получить дополнительную поддержку через службу поддержки Excel .

Кроме того, сокращайте расходы, ускоряйте выполнение задач и повышайте качество с помощью служб автоматизации Excel.

– как прогнозировать и экстраполировать в Excel

Функция ТЕНДЕНЦИЯ – Прогноз и экстраполировать в Excel

Функция ТЕНДЕНЦИЯ – это статистическая функция Excel ФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков.Эта шпаргалка охватывает сотни функций, которые критически важно знать аналитику Excel, который будет вычислять линейную линию тренда для массивов известных значений y и x. Функция расширяет линейную линию тренда для вычисления дополнительных значений y для нового набора значений x. Это руководство покажет вам шаг за шагом, как экстраполировать в Excel с помощью этой функции.

Как финансовый аналитик Описание работы финансового аналитика Описание работы финансового аналитика, приведенное ниже, дает типичный пример всех навыков, образования и опыта, необходимых для работы аналитиком в банке, учреждении или корпорации. Выполняйте финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживание операционных показателей, анализируйте финансовые данные, создавайте финансовые модели, эта функция может помочь нам в прогнозировании будущих тенденций. Например, мы можем использовать тенденции для прогнозирования будущих доходов конкретной компании. Это отличная функция прогнозирования

Формула

= ТЕНДЕНЦИЯ (известные_y, [известные_x], [новые_x], [const])

Функция TREND использует следующие аргументы:

1. Known_y’s 9000 (обязательный аргумент) – это набор значений y, которые мы уже знаем в отношении y = mx + b.
2. Known_x’s (необязательный аргумент) – это набор значений x. Если мы предоставим аргумент, он должен иметь ту же длину, что и набор known_y. Если опущено, набор [known_x’s] принимает значение {1, 2, 3,…}.
3. New_x (необязательный аргумент) – предоставляет один или несколько массивов числовых значений, которые представляют значение new_x. Если аргумент [new_x’s] опущен, он устанавливается равным [known_x’s].
4. Константа (необязательный аргумент) – указывает, нужно ли принудительно устанавливать константу b равной 0.Если const имеет значение ИСТИНА или опущено, b вычисляется нормально. Если false, b устанавливается равным 0 (нулю), а значения m корректируются так, чтобы y = mx.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ использует метод наименьших квадратов для поиска линии наилучшего соответствия, а затем использует ИТ для вычисления новых значений y для предоставленных новых значений x.

Как использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ в Excel?

Чтобы понять использование функции ТЕНДЕНЦИЯ, давайте рассмотрим пример. Ниже мы выполним экстраполяцию в Excel с помощью функции прогноза.

Пример – прогноз и экстраполяция в Excel

Предположим, мы хотим построить прогноз или экстраполировать будущий доход компании. Приведенный набор данных показан ниже:

Для расчета будущих продаж мы будем использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Используемая формула будет следующей:

Это вернет массив значений для y, так как значения x, которые нужно вычислить, являются массивом x.Таким образом, его необходимо ввести как формулу массива, выделив ячейки, которые необходимо заполнить, введите свою функцию в первую ячейку диапазона и нажмите CTRL-SHIFT-Enter (то же самое для Mac). Получим результат ниже:

Что нужно помнить о функции ТРЕНД

 = B2 + (E2-A2) * (B3-B2) / (A3-A2) 

 = B2 + (E2-A2) *  (B3-B2) / (A3-A2)  

 = B2 +  (E2-A2) *  (B3-B2) / (A3-A2) 

 =  B2 +  (E2-A2) * (B3-B2) / (A3-A2) 

 = ПРОГНОЗ (E2, B2: B3, A2: A3) 

 = ПРОГНОЗ (x, известные_y, известные_x) 

 = ПРОГНОЗ (E2, B2: B11, A2: A11) 

 = РОСТ (B2: B11, A2: A11, E2) 

 = РОСТ (известные_y, [известные_x], [новые_x] , [const]) 

 = ПРОГНОЗ (E2, B6: B7, A6: A7) 

 = ПОИСКПОЗ (E2, A2: A11,1) 

 ИНДЕКС (A2: A11, MATCH (E2, A2: A11,1)) 

 ИНДЕКС (A2: A11, ПОИСКПОЗ (E2, A2: A11,1)  +1 ) 

  ИНДЕКС (A2: A11, ПОИСКПОЗ (E2, A2: A11,1)): ИНДЕКС (A2: A11, ПОИСКПОЗ (E2, A2: A11,1) +1)  

 ИНДЕКС (B2: B11, ПОИСКПОЗ (E2, A2: A11,1)): ИНДЕКС (B2: B11, ПОИСКПОЗ (E2, A2: A11,1) +1) 

 = ПРОГНОЗ (E2,
ИНДЕКС (B2: B11; ПОИСКПОЗ (E2; A2: A11,1)): ИНДЕКС (B2: B11; ПОИСКПОЗ (E2; A2: A11,1) +1),
ИНДЕКС (A2: A11, MATCH (E2, A2: A11,1)): INDEX (A2: A11, MATCH (E2, A2: A11,1) +1))