Главная
Линейный элемент в электрической цепи: Создание теории электротехники и методика решения заданий и задачи по электротехнике — Пермский информационный портал

Линейный элемент в электрической цепи: Создание теории электротехники и методика решения заданий и задачи по электротехнике — Пермский информационный портал

Содержание

Создание теории электротехники и методика решения заданий и задачи по электротехнике — Пермский информационный портал

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) – это базовый общеинженерный курс для студентов электротехники и энергетики. 3 семестра, в основном состоит из двух частей: теория цепей (2 семестра) и электромагнитная теория (1 семестр). Курс разделен на три семестра. Данный предмет охватывает первую из этих частей (ТОЭ) – теорию линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей. Содержание курса и порядок изложения материала примерно соответствуют программе дисциплины (ТОЭ) по специализации “Электротехника и энергетика” в университете www.evkova.org/elektrotehnika . Цель курса – дать студентам хорошее понимание электрических и магнитных цепей и их компонентов, их математического описания и основных методов анализа и расчета этих цепей в статическом и динамическом режимах работы, т.е. создать научную основу для последующих исследований в различных специализированных электрических областях.

Цель курса – дать студентам теоретические знания о физических явлениях, лежащих в основе создания и функционирования различных электрических устройств, а также практические навыки решения различных задач с использованием методов анализа и расчета электрических и магнитных цепей.

История создания электротехники

В природе мы живем в мире электронов. Кроме этого, больше ничего нет. Это происходит потому, что каждый объект в физическом мире, от атома до самой сложной органической молекулы, на самом деле является коллекцией, ансамблем электронов. Электроны определяют все физические и химические свойства материи.

В человеческой цивилизации мы живем в техносфере – искусственной среде, созданной деятельностью человека. Другими словами, жизнь и деятельность человека все больше наполняется электротехническими устройствами и процессами, такими как дом, производство, транспорт и связь.

Все это говорит о важности электротехники в нашей жизни.

Что это такое? Откуда она берется? Куда она девается?

Электротехника – это отрасль технической науки, изучающая практическое использование электричества.

Знания: наука об электрическом оборудовании и процессах.
Навыки: технология электротехнического оборудования и процессов.

Продукция: электротехническое оборудование и процессы.
Продукты электротехники мы видим каждый день. Сюда входят электротовары, находящиеся в доме, такие как лампы, плиты, телевизоры, телефоны, пылесосы и вентиляторы. Заводское оборудование: электрические приводы, такие как станки, измерительные и управляющие части производственных процессов, а также части энергоснабжения заводов. Передача энергии в человеческом обществе осуществляется в основном с помощью электрических проводов, что обеспечивает предельную скорость и эффективность этого процесса, а значит, и существование отраслей, производящих, транспортирующих и преобразующих электроэнергию.
В области связи и обработки информации существует мало альтернатив электрическому оборудованию и процессам.

Электротехнические технологии, позволяющие производить электротехнические изделия, развиваются семимильными шагами. Электроника возникла из области электротехники как технология получения, преобразования и передачи информации. Уже прошло 5 поколений электронной техники, начиная с систем поверхностного монтажа, которые просуществовали с середины 19 века до середины 20 века, через печатные платы до сегодняшней всемирной интегрированной электроники. Уже сменилось пять поколений.

Выпускается новое поколение компьютеров. За первые две трети этого столетия сменилось пять основных поколений Электрические трубки (1945-1960), транзисторы (1960-1970), на кристалле (1970-1985), БИС-микропроцессоры (1985-2000) и мультипроцессоры (2000-2010).

Элементы электрических цепей

Электромагнитные процессы в электрооборудовании обычно очень сложны. Однако во многих случаях их основные характеристики могут быть описаны с помощью интегральных понятий, таких как напряжение, ток и электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе электрическая цепь рассматривается как набор правильно соединенных электрических устройств с источниками и приемниками электрической энергии, предназначенных для генерирования, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и информации. Электрическая цепь состоит из отдельных компонентов (объектов), выполняющих определенную функцию, которые называются элементами цепи. Основными элементами цепи являются источник и приемник электрической энергии (сигналов). Электрическое устройство, вырабатывающее электрическую энергию, называется “генератором” или “источником электрической энергии”, а устройство, потребляющее электрическую энергию, называется “приемником (потребителем) электрической энергии”.

Каждый элемент цепи имеет несколько выводов (полюсов), через которые он соединяется с другими элементами. Различают двухполюсные и многополюсные элементы. Двухполюсные элементы имеют два вывода. К ним относятся источники питания (кроме управляемых и многополюсных типов), резисторы, индукторы и конденсаторы. Многополюсными элементами являются, например, триоды, трансформаторы и усилители.

Все элементы, составляющие электрическую цепь, можно разделить на активные и пассивные. Активный элемент – это элемент, который содержит источник электрической энергии в своей структуре. Пассивные элементы – это элементы, которые рассеивают (резисторы) или накапливают (индукторы и конденсаторы) энергию. Основные характеристики элементов цепи включают вольт-амперные, веберовские амперные и кулоновские вольтовые характеристики, которые описываются дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Элемент классифицируется как линейный, если он описывается линейным дифференциальным уравнением или алгебраическим уравнением, и как нелинейный, если это не так. Строго говоря, все элементы нелинейны.

Можно ли считать процесс линейным, что значительно упрощает его математическое описание и анализ, зависит от пределов изменения переменных, характеризующих процесс, и их частоты. Коэффициенты, связывающие переменные этих уравнений, их производные и интегралы, называются элементарными параметрами.

Если параметры элемента не являются функцией пространственных координат, определяющих их геометрические размеры, элемент называется элементом с параметрами концентрации. Если элемент описывается уравнением с участием пространственных переменных, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Типичным примером последнего является линия электропередачи (длинная линия). Цепь, состоящая только из линейных элементов, называется линейной. Если в схеме есть хотя бы один нелинейный элемент, то схема относится к классу нелинейных. Рассмотрим основные характеристики и параметры пассивных элементов, составляющих схему.

Топология и решение электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется сочетанием составных элементов и способа их соединения.

Соединение элементов электрической цепи визуально выглядит следующим образом показано на принципиальной схеме. Здесь мы рассмотрим пример двух электрических цепей (рис. 1 и 2).

Электрическая цепь, которая вводит понятие ветвей и участков.

Ответвление – это часть цепи, в которой течет один и тот же ток. Узел – это место, где соединяются три или более ветвей. Представленные здесь схемы отличаются по форме и функциям, но все они имеют шесть ветвей и четыре узла. имеет шесть ветвей и четыре узла, соединенных одинаковым образом. Таким образом, с точки зрения геометрии (топологии соединений ветвей) они являются идентичными схемами. Топологическая (геометрическая) природа электрической цепи не зависит от типа или характера электрооборудования или элементов, составляющих ветви. По этой причине удобно представлять каждую ветвь электрической схемы отрезком линии. Представьте контур в виде отрезка прямой. Если заменить каждую ветвь на рисунках 1 и 2 отрезком прямой, то получим тогда мы имеем геометрическую схему, показанную на рис.

3. Концептуальное представление схемы, в котором каждая ветвь схемы заменена отрезком прямой, называется графом схемы.

График электрической цепи

Помните, что можно создать любое ответвление. Каждый из этих элементов соединен по-своему. Отрезки линий, соответствующие ветвям схемы, называются ветвями графа. Граничные точки ветвей называются узлами графа. Ветви графа могут иметь определенное направление. Они указаны стрелками. Граф, в котором все ветви графа ориентированы, называется направленным графом. Подграф графа – это часть графа, которая является одной ветвью или одним изолированным узлом графа. узел, и любой набор ветвей и узлов в графе. В теории электрических цепей важны следующие подграфы: 1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей между двумя соседними ветвями, которые имеют общий узел, и любая ветвь и любой узел могут встречаться только один раз на этом пути. Например, в диаграмме ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4;

1 образуют путь между одной и той же парой. Узел 1 и узел 3. Таким образом, путь – это набор ветвей, идущих последовательно.
2. Путь – это замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа на рисунке 1.
3 мы можем определить контур, образованный ветвями 2-4-6, 3-5-6, 2-. 3-5-4. Если между любой парой вершин графа существует связь, то граф называется связным.
4. связная ветвь (завершение дерева) – это ветвь графа, которая завершает дерево до исходного графа. Если граф имеет m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева равно , число связных ветвей графа равно .
5. Сечение графа – это набор ветвей, которые при удалении делят граф на два изолированных подграфа, один из которых может быть особенно независимым узлом. Сечение можно представить визуально как след некоторой замкнутой поверхности, на которой отсекается соответствующая ветвь.

Примером такой поверхности является график. В этом случае получаем сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5 соответственно.

5. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

5.1. Основные определения

       Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений.
В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями (рис. 5.1).

   Электрическое сопротивление линейного элемента пропорционально тангенсу угла наклона его вольтамперной характеристики к оси тока.

,

          Рис. 5.1 где mU и mI – масштабы напряжения и тока.

      В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.
Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат.
Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока.
Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.2), а полупроводниковые диоды – несимметричные характеристики (рис. 5.3).

                        Рис. 5.2 Рис. 5.3

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона ? a между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики.

 

.

                    Рис. 5.4 Рис. 5.5

Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента – это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона ? между осью тока и касательной к точке a характеристики.

 

.

  При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.
Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей


постоянного тока

       Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н. с.1 и н.с.2 (рис. 5.6). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 5.7.

                            Рис. 5.6 Рис. 5.7

К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:

 

     (5.1)

    По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I’ и меньше I’ ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 5.7, кривая 3). Затем, пользуясь этой ВАХ, можно найти искомый ток всей цепи и искомые напряжения на н.с.1 и н.с.2. Для этого отложим на оси абсцисс отрезок (mu – масштаб напряжения источника питания) и проведем из точки p прямую, перпендикулярную оси абсцисс до пересечения с кривой 3. Получим отрезок np = ko. Ток (mI – масштаб тока всей цепи). Для найденного тока по ВАХ 1 и ВАХ 2 находим напряжения U1 и U2. ;     .

     При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 5.8) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (рис. 5.9), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т. е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения находим ординату аг точки для результирующей кривой 3.
(аг = ав + аб)

          Рис. 5.8 Рис. 5.9

Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U’, можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов I1 и I2 в отдельных ветвях с учетом масштаба тока mI.

        В случае смешанного (рис. 5.10) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.
Рис. 5.10

Элементы линейных электрических цепей – презентация онлайн

ТЕМА 2.
Элементы линейных электрических
цепей
1. Пассивные элементы
электрической цепи
2. Активные элементы
электрической цепи
3. Внутренние сопротивления
идеальных источников ЭДС и тока
1. Пассивные элементы электрической цепи
Электрическая цепь – это расчетная модель реального
электротехнического устройства. Она строится из
элементов.
Элемент электрической цепи – идеализированный
участок, где генерируется, запасается или преобразуется в
другую форму электрическая энергия. Различают
элементы пассивные и активные.
Элементы, в которых электрическая энергия
запасается или необратимо преобразуется в другую
форму, называются пассивными.
Используемые в теории цепей пассивные элементы
принято делить на три идеализированные группы:
резисторы (сопротивления), индуктивности, емкости.
1. Пассивные элементы электрической цепи
Электрическая цепь (ЭЦ) – это расчетная модель
реального электротехнического устройства. Она строится
из элементов.
Элемент электрической цепи – идеализированный
участок, где генерируется, запасается или преобразуется в
другую форму электрическая энергия. Различают
элементы пассивные и активные.
Элементы, в которых электрическая энергия
запасается или необратимо преобразуется в другую
форму, называются пассивными.
Используемые в теории цепей пассивные элементы
принято делить на три идеализированные группы:
резисторы (сопротивления), индуктивности, емкости.
1. Пассивные элементы электрической цепи
Инженерное воплощение элементов ЭЦ представляют
собой электронные приборы, к которым относят
дискретные элементы и компоненты, а также
интегральные схемы (ИС).
Пассивные дискретные элементы предназначены для
перераспределения электрической энергии:
резисторы, конденсаторы, индуктивности,
трансформаторы, интегральные схемы (ИС) в виде
наборов пассивных элементов.
К активным относят такие компоненты, которые
способны преобразовывать электрические сигналы и
усиливать их мощность. Это диоды, транзисторы,
тиристоры, ИС и т.д.
1. Пассивные элементы электрической цепи
1. Пассивные элементы электрической цепи
1. Пассивные элементы электрической цепи
Резистор – элемент, в котором происходит необратимый процесс
преобразования электрической энергии в тепловую (иногда – в
механическую или химическую).
Резистор – всегда потребитель энергии.
Резистор
При выбранных положительных направлениях ток и напряжение на
резисторе связаны соотношением
Здесь φа, φб – потенциалы точек «а» и «б»; R – сопротивление
резистора.
Если величина R = const (не зависит от протекающего тока либо
приложенного напряжения), то резистор называется линейным. Для
такого резистора при протекании через него переменного тока i(t)
напряжение по форме повторяет ток. Рассмотрим случай, когда
1. Пассивные элементы электрической цепи
В установившемся синусоидальном режиме напряжение и ток в
резисторе по фазе совпадают (одновременно проходят через
ноль, одновременно достигают максимума.
Если ток
То напряжение на резисторе R
Амплитудные значения напряжения и тока в резисторе связаны
соотношением
UmR = RIm
1. Пассивные элементы электрической цепи
Индуктивность– элемент, запасающий электрическую энергию в
магнитном поле. Запасенная энергия при соответствующих условиях
может быть полностью возвращена источнику. Идеальная индуктивность
– только накопитель энергии, свойствами необратимого потребления
энергии не обладает
При выбранных положительных направлениях напряжение и ток в
индуктивности связаны соотношением
т.е. разность потенциалов на индуктивном элементе пропорциональна
быстроте изменения тока во времени.
Величина индуктивности L выступает как коэффициент
пропорциональности между uL и скоростью изменения тока
Если ток в цепи
то
di/dt.
1. Пассивные элементы электрической цепи
Напряжение на индуктивности – гармоническая функция той же частоты, что и
ток. Но фаза синусоидального напряжения на индуктивности превышает
фазу тока на 90°. Кривая напряжения проходит через ноль на четверть
периода раньше.
Амплитуды напряжения и тока в индуктивности связаны соотношением
UmL = ωLIm,
его можно трактовать как закон Ома, причем роль сопротивления выполняет
величина XL = ωL, называемая индуктивным сопротивлением.
Заметим, что наряду с индуктивными свойствами, реальная индуктивность
обладает резистивными потерями. Поэтому простейшая схема замещения
реальной катушки содержит два идеальных элемента: индуктивность и
резистор.
1. Пассивные элементы электрической цепи
Емкость– элемент электрической цепи, запасающий энергию в
электрическом поле. Идеальная емкость только накапливает
энергию и при определенных условиях может вернуть ее
полностью.
При положительных направлениях, напряжение и ток в емкости
связаны соотношением
где С – величина емкости (для линейного элемента С = const).
Продифференцировав обе части последнего уравнения
получим
или
1. Пассивные элементы электрической цепи
Если к обкладкам конденсатора емкостью С приложено переменное
напряжение uc(t) = UmCsin ωt, в его цепи протекает ток
В синусоидальном режиме напряжение и ток в емкости – гармоники одной
частоты, отличающиеся по фазе. Фаза тока в емкости превышает фазу
напряжения на 90°.
Амплитуды напряжения и тока в емкости связаны соотношением
которое также можно трактовать как закон Ома, роль сопротивления
выполняет величина Хс = 1 /(ωС), называемая емкостным сопротивлением.
Заметим, что реальный конденсатор проявляет и резистивные свойства
(главным образом по причине несовершенства изоляции между обкладками).
1. Пассивные элементы электрической цепи
Данные соотношения дают основания полагать, что
Активная мощность выполняет полезную работу и
реализуется только в том случае, когда ток и
напряжение направлены в одном направлении и не
отстают друг от друга, то есть находятся в одной
фазе, что имеет место только на резисторе.
На конденсаторе ток отстает от напряжения на угол φ
= 90°. В результате чего ток и напряжение находятся
в противофазе, поэтому когда ток имеет
максимальное значение напряжение равно нулю, а
произведение этих двух величин дают мощность,
которая в таком случае равна нулю, так как один из
множителей равен нулю.
Следовательно, мощность не потребляется.
Аналогичные процессы протекают и в цепи с
катушкой индуктивности. Разница лишь в том, что на
индуктивности i отстает от u на угол φ = 90°.
Реактивная мощность проявляется только в цепях
переменного тока. Она составляет часть полной
мощности и определяется по формуле:
2. Активные элементы электрической цепи
В теории цепей вводится понятие двух видов
активных элементов, наделенных идеальными
свойствами. Это источники ЭДС и источники
тока (на рис. они изображены в совокупности с
внешней цепью).
Источник ЭДС обеспечивает на своих зажимах напряжение
(разность потенциалов), не зависящее от величины и
направления протекающего через него тока. uаб = φа – φб = Е
Эту величину будем называть интенсивностью источника ЭДС.
Будучи подключенным к внешней цепи, идеальный источник ЭДС
«навязывает», ей свои условия. Поэтому для внешней цепи
должны принять φа – φб = Е.
Если интенсивность источника ЭДС падает до нуля (Е → 0), то
для его внешней цепи это равносильно равенству потенциалов
зажимов «а» и «б» (φа = φб), что соответствует режиму короткого
замыкания – к.з.
2. Активные элементы электрической цепи
Источник тока подает во внешнюю цепь ток i = Iк в направлении,
указанном стрелками, не зависящий от разности потенциалов на
его зажимах. Величину IК будем называть интенсивностью
источника тока.
Таким образом, идеальный источник тока задает ток через все
элементы, включенные с ним последовательно.
В случае, если интенсивность источника тока
падает до нуля Е→0, для внешней цепи это
равносильно обрыву соответствующей ветви, так
как I = IК = 0
Зависимость тока, отдаваемого источником во
внешнюю цепь, от напряжения на его зажимах
называется внешней характеристикой источника.
2. Активные элементы электрической цепи
В общем случае неидеальность реального
источника учитывается при построении его
расчетной модели (эквивалентной схемы
замещения).
Активные
двухполюсники,
изображенные на рис. а, б, обладают
внешними характеристиками такого же вида,
что и прямая 2 (линейный случай).
Действительно, аналитические выражения
внешних характеристик iH (uн) для схем
замещения определяются уравнениями:
Очевидно, для источника с линейной внешней характеристикой (прямая 2)
поэтому для идеальных источников тока и напряжения справедливо:
3. Активные элементы электрической цепи
Если выразить ток ветви «аб» через
напряжение uаб = φб – φа, а также величины
R и Е, очевидно, что точка m разбивает
цепь «аб» на два участка «аm» пассивный, и «mб» – активный.
Для пассивного участка:
Для активного участка Е = φб – φm, или φm=φб – Е.
С учетом последнего получаем
i=(φа – φб + Е)/R=(uaб + Е)/R
Полученное выражение принято называть
обобщенным законом Ома.
В отличие от традиционного закона Ома числитель обобщенного
закона Ома содержит в общем случае алгебраическую сумму
напряжения на участке ua6 и ЭДС Е. Причем эти слагаемые
учитываются с положительными знаками, если их направления
совпадают с положительным направлением тока i .
3. Активные элементы электрической цепи
Электронные цепи, в данной дисциплине,
мы
будем
изучать,
используя
моделирование электронных схем в
программе Multisim 14
3. Активные элементы электрической цепи
Топология электронных цепей
К топологическим элементам относятся ветви, узлы, контуры.
Ветвь – участок, содержащий один или несколько
последовательно включенных элементов (через все элементы
ветви течет один и тот же ток).
Узел – место соединения трех и большего числа ветвей.
Контур – замкнутый путь, проходящий по одной или нескольким
ветвям. Ни один элемент при обходе контура не должен
встречаться дважды.
Независимые контуры – это понятие относится к совокупности
контуров. (каждый следующий контур независим по
отношению к ранее выбранному, если в него входит хотя бы
одна новая ветвь)
3. Активные элементы электрической цепи
Сколько ветвей, узлов и независимых контуров в цепи?
3. Активные элементы электрической цепи
Сколько ветвей, узлов и независимых контуров в цепи?
3. Активные элементы электрической цепи
Если В – число ветвей схемы, У – число узлов. Можно
доказать,что число независимых контуров n = В – (У – 1).
Расчетная модель цепи реального электротехнического
устройства имеет право на существование до тех пор, пока
не нарушаются законы Кирхгофа. По этой причине
например, недопустим к рассмотрению случай
последовательного включения двух различных по
интенсивности идеальных источников тока (нарушается
первый закон Кирхгофа).
Аналогично мы не можем рассматривать два идеальных
источника ЭДС различной интенсивности, включенных
параллельно (нарушается второй закон Кирхгофа).
Идеальным источником тока (ИТ) называют двухполюсный
элемент, ток которого iо(t) описывается заданной функцией
времени и не зависит от напряжения ИТ.
Идеальным источником напряжения (ИН) называют
двухполюсный элемент, напряжение которого uo(t) является
заданной функцией времени и не зависит от протекающего
через ИН тока
3. Активные элементы электрической цепи
Первый закон Кирхгофа формулируется
следующим образом: алгебраическая
сумма токов в узле электрической цепи
равна нулю.
Подтекающие и оттекающие токи должны
учитываться в алгебраической сумме с
различными знаками. Число
независимых уравнений по первому
закону Кирхгофа на единицу меньше
числа узлов. Например, для узлов 1,2,3
цепи, показанной на рис. при указанных
положительных направлениях токов
уравнения имеют следующий вид:
i1 + i3 – i2 = 0; i6 – i1 – i4 = 0; i4 – i5 – i3 =
0.
Уравнение для четвертого узла
представляет собой линейную
комбинацию записанных трех уравнений
и не является независимым.
Таким образом, для цени, содержащей У
узлов, можно записать У – 1
независимых уравнений по первому
закону Кирхгофа.
3. Активные элементы электрической цепи
Второй закон Кирхгофа формулируется
следующим образом: алгебраическая сумма
ЭДС, действующих в замкнутом контуре
электрической цепи, равна алгебраической
сумме напряжений на всех остальных
элементах контура.
Правило знаков: с положительными знаками
учитывают те ЭДС и те напряжения, которые
направлены согласно с произвольно
выбранным положительным направлением
обхода контура.
Напряжения на пассивных элементах R, L, С в общем случае равны
Они записываются с положительным знаком, если ток в элементе
направлен согласно с обходом контура.
Знак напряжения на источнике тока определяется после выбора
положительного направления для этого напряжения.
Число независимых уравнений по второму
закону Кирхгофа равно числу
независимых контуров. Для контуров I, II,
III при показанном направлении их
обхода уравнения имеют вид
Эти уравнения в
совокупности с
уравнениями 1 закона
представляют собой полную
систему независимых
уравнений по первому и
второму законам Кирхгофа.
Она содержит шесть
уравнений.
В качестве неизвестных в системе уравнений Кирхгофа фигурируют токи в
ветвях, не содержащих источники тока, и напряжения на источниках тока. В
сумме количество названных неизвестных равно числу ветвей схемы.
Следовательно, любая задача по анализу электрической цепи разрешима
однозначно.
Задание на практическое занятие
* ЗАКОН ОМА (по имени немецкого физика Г. Ома (1787-1854)) – единица
электрического сопротивления. Обозначение Ом. Ом
Сопротивление проводника, между концами которого при силе тока 1 А возникает
напряжение 1 В. Определяющее уравнение для электрического сопротивления
R= U / I.
* ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА (по имени английского физика Дж. П.Джоуля и русского
физика Э.Х.Ленца)
Закон, характеризующий тепловое действие электрического тока.
* ЗАКОНЫ КИРХГОФА (по имени немецкого физика Г.Р.Кирхгофа (1824-1887)) – два
основных закона электрических цепей.
Первый закон устанавливает связь между суммой токов, направленных к узлу
соединения (положительные), и суммой токов, направленных от узла
(отрицательные).
* ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА один из основных законов электромагнитного поля.
Устанавливает взаимосвязь между магнитной силой и величиной тока, проходящего
через поверхность. Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току,
проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
* ЗАКОН ЛЕНЦА – основное правило, позволяющее установить направление
возникающей э.д.с. индукции.
Согласно закону Ленца это направление во всех случаях таково, что ток, созданный
возникшей э.д.с., препятствует тем изменениям, которые вызвали появление э.д.с.
индукции.
* ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ,
ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку
скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим
контуром.

Линейные и нелинейные

1. Линейные электрические цепи 2. Нелинейные электрические цепи 3. Расчет нелинейных цепей

Электрической цепью является совокупность элементов и устройств, соединенных проводами и предназначенных для производства, передачи и распределения электрической энергии.

Происходящие в ней электромагнитные процессы рассчитываются при помощи таких параметров, как сила тока, электродвижущая сила, напряжение, сопротивление, емкость и индуктивность. Различают линейные и нелинейные электрические цепи.

Линейные электрические цепи

Линейными электрическими цепями есть такие соединения элементов, когда сопротивление \(R\), индуктивность \(L\) и емкость \(C\) остаются постоянными и не зависят от силы тока и напряжения. Данные элементы являются линейными.

При независимом от напряжения и силы тока сопротивлении, линейную зависимость между этими параметрами показывает закон Ома:

\(u_r=R_x i_r.\)

Вольтамперная характеристика в данном случае будет представлена прямой линией. В том случае, когда индуктивность соленоида не зависима от силы тока, что проходит через нее, потокосцепление ψ будет прямо пропорционально данной силе тока:

\(ψ=Li.\)

При независимой от напряжения \(u_C\) емкости конденсатора C заряд конденсатора будет прямо пропорционален напряжению \(u_C\).

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Решение задач Контрольные работы Эссе

Но линейность вышеуказанных величин – это понятие условное, так как в реальных электрических цепях перечисленные элементы будут нелинейные. К примеру, при протекании электрического тока по резистору, он греется, вследствие чего увеличивается его сопротивление.

Так как в обычном рабочем режиме такие изменения незначительны, ими попросту пренебрегают, считая данные элементы линейными.

Транзисторы, которые функционируют в режиме, когда их вольтамперные характеристики представлены прямыми линиями, условно тоже приравниваются к линейным.

Значит, линейные электрические цепи – это цепи, что включают только линейные элементы. Для их описания используют линейные уравнения.

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух

– и
многополюсные.
Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные

и
безынерционные.
Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов
статические характеристики,
определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от
динамических характеристик,
устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными

и
несимметричными
характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной

и
неоднозначной характеристиками.
Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые

и
неуправляемые.
В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление

равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

.

Под дифференциальным сопротивлением

понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

.

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

,

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим.

В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

  • графическими;
  • аналитическими;
  • графо-аналитическими;
  • итерационными.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений.

В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :

Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по с использованием (1) и (3) находим и и по зависимостям и — соответствующие им токи и и т. д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

.

Таблица 1. Таблица результатов расчета методом двух узлов

Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 1 величина указывает, каким значением следует задаваться на следующем шаге.

В осях строим кривую зависимости и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение между точками m и n. Для найденного значения по (1)…(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям определяем токи в ветвях схемы.

Литература

  1. Основы
    теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А.
    Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические
    основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Почему метод наложения неприменим к нелинейным цепям?
  2. Какие параметры характеризуют нелинейный резистор?
  3. Почему статическое сопротивление всегда больше нуля, а дифференциальное и динамическое могут иметь любой знак?
  4. Какие методы используют для анализа нелинейных резистивных цепей постоянного тока?
  5. Какая последовательность расчета графическим методом нелинейной цепи с последовательным соединением резисторов?
  6. Какая последовательность расчета графическим методом нелинейной цепи с параллельным соединением резисторов?
  7. Какой алгоритм анализа цепи со смешанным соединением нелинейных резисторов?
  8. В чем сущность метода двух узлов?
  9. В цепи на рис. 2,а ВАХ нелинейных резисторов и , где напряжение – в вольтах, а ток – в амперах; . Графическим методом определить напряжения на резисторах.

    10. Ответ: .

  10. В цепи на рис. 4,а ВАХ нелинейных резисторов и , где ток – в амперах, а напряжение – в вольтах; . Графическим методом определить токи и .

    11. Ответ: .

  11. В цепи на рис. 5 , где ток – в амперах, а напряжение – в вольтах; третий резистор линейный с . Определить токи в ветвях методом двух узлов, если .

    12. Ответ: .

Нелинейные электрические цепи

  • Нелинейными есть электрические цепи, в которых присутствует один или несколько нелинейных компонентов.
  • Нелинейные элементы описываются параметрами, зависящими от их определяющих величин. Нелинейные цепи отличаются от линейных некоторыми свойствами. А также в них могут происходить специфические процессы.
  • Нелинейные элементы описываются статическими \(R_{ст}\), \(L_{ст}\), \(C_ст\) и дифференциальными \(R_д\), \(L_д\), \(C_д\) характеристиками. Статические можно определить соотношением ординаты заданной точки к ее абсциссе, то есть:

\(F_{ст}={y_A\over x_A} .\)

  • Дифференциальные характеристики рассчитываются как соотношение небольшого приращения его ординаты к соответствующей абсциссе:

\(F_д={dy\over dx}.\)

Методы расчета цепей постоянного тока с нелинейными элементами

Существует два метода расчета: аналитический и графоаналитический. Первый метод ввиду его сложности в данном курсе не рассматривается. Второй метод заключается в построении общей ВАХ всей цепи по ВАХ отдельных элементов, которые снимаются экспериментально, могут быть заданы в графической или табличной форме, взяты из паспорта НЭ.
Расчет цепи с последовательными соединением НЭ.На рис. 1.33 два нелинейных элемента соединены последовательно. Как известно, ток I

при последовательном соединении элементов на всех участках цепь одинаков, а напряжение
U
=
U
1 +
U
2 согласно второму закону Кирхгофа.

На рис. 1.34. приведены ВАХ первого и второго НЭ, а также ВАХ всей цепи, которая построена следующим образом. Проводим пунктиром прямые параллельно оси напряжения. Чем больше прямых, тем точнее получается расчет. Складывая напряжения точек пересечения, получаем напряжение точки кривой I = f(U).

Соединив все точки, получаем ВАХ всей цепи.

Рис. 1.33. Последовательное соединение двух нелинейных элементов

Рис. 1.34. Построение общей ВАХ всей цепи при последовательном соединении нелинейных элементов

Расчет цепи с параллельным соединением НЭ. По первому закону Кирхгофа для цепи рис. 1.35 можно записать I

=
I
1 +
I
2. Напряжение на

Рис. 1.35. Параллельное соединение двух НЭ

элементах цепи равно входному U

. Построение общей характеристики
I = f(U)
производится путем складывания ординат кривых
I1 = f(U1)
и
I2 = f(U2)
на рис.1.36.

Рис. 1.36. Построение общей ВАХ всей цепи при параллельном соединении НЭ

Расчет цепи со смешанным соединением НЭ.На схеме рис. 1.37. R

2 и
R
3 соединены параллельно, но последовательно с
R
1, поэтому расчет проводим в два этапа. Вначале строим общую ВАХ
I
2,3 =
f(U
2,3
)
для второго и третьего элемента, затем ВАХ всей цепи
I
=
f (U)
, как показано на рис. 1.38.

Рис. 1.37. Смешанное соединение трех нелинейных элементов

На рис.1.34. 1.36 и 1.38 показаны построения для одной точки ВАХ I

=
f(U)
.

Рис. 1.38. Построение общей ВАХ всей цепи при смешанном соединении НЭ

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Линейные и нелинейные идеальные пассивные элементы и электрические цепи

Линейные и нелинейные идеальные пассивные элементы и электрические цепи

Из рассмотренного в предыдущих параграфах ясно, что основными пассивными элементами электрических цепей являются резистор, емкость и индуктивность. Если в данной цепи есть магнитосвязанные катушки индуктивности, то в число элементов цепи войдет еще взаимная индуктивность .

В общем случае, характеристики (параметры) элементов почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. Величина сопротивления резистора меняется с изменением тока потому, что температура резистора повышается.

Величина емкости конденсатора зависит от напряжения , если диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика в конденсаторе зависит от напряженности электрического поля . Величина индуктивности катушки зависит от тока, так как магнитная проницаемость вещества сердечника катушки зависит от напряженности магнитного поля .

Зависимость величины напряжения на резисторе от величины тока в нем называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) (рисунок 2.17 а).

Зависимость величины заряда конденсатора от величины напряжения на нем ) называют кулон-вольтной характеристикой (рисунок 2.17 б), а зависимость потокосцепления катушки индуктивности от тока в ней называют вебер-амперной характеристикой (рисунок 2. 17 в).

Когда нелинейности характеристик выражены весьма слабо, ими пренебрегают и полагают параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи представлены на графиках прямыми линиями (1 на рисунок 2.17).

Такие элементы цепи называют линейными, а цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными электрическими цепями. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями.

Если характеристики элементов электрической цепи представлены на графиках в виде кривых (2 на рисунке 2.17) такие элементы называют нелинейными Соответственно, величины элементов существенно зависят от величины тока или напряжения. Цепь называют нелинейной электрической цепью, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Circuit Element – обзор

3.

1 Введение

Элемент схемы, называемый мемристором, был представлен в 1971 году Леоном О. Чуа [1], завершая теоретический квартет основных электрических компонентов, который включает также резистор (R), конденсатор (C) и индуктор (L), но демонстрирует своеобразное поведение, которое характеризуется соотношением между зарядом q (t) и потокосцеплением φ (t). Эта характеристика не использовалась до нового тысячелетия.Одним из примеров было исследование нелинейной динамики ячейки Бернулли, представленное в 2000 г. [2], которое встречается в структурах с лог-доменом. По сути, ячейка состоит из NPN-транзистора с биполярным переходом и заземленного конденсатора, подключенного к эмиттеру, динамическое поведение которого моделировалось дифференциальным уравнением формы Бернулли, и оно имеет динамическое поведение мемристического типа. В этом направлении нейрон, моделируемый динамикой мембраны аксона нерва Ходжкина – Хаксли, также был успешно смоделирован как характерный пример мемристивного поведения.

Исследования мемристивных систем были пассивными до 2008 года, когда Г. Чен подвел итоги последних разработок мемристора Чуа [3]. В том же году Hewlett Packard Labs представила первый физический мемристор [4], а Чуа опубликовал статью о мемристорных осцилляторах [5], подчеркнув, что мемристор привлек феноменальное внимание во всем мире с момента его дебюта в мае 2008 года в журнале Nature [6] , где автор обобщил множество потенциальных приложений, включая сверхплотную энергонезависимую память компьютера и нейронные синапсы.

С 2008 г. четвертый или отсутствующий элемент мемристорной схемы [6,7] использовался, чтобы воспользоваться его широким диапазоном гистерезисных вольт-амперных характеристик. Авторы в [8] подчеркнули перспективные приложения в области наноэлектроники, компьютерной логики и нейроморфных компьютеров и предложили его использование в хаотических схемах на основе мемристоров. Авторы впервые вывели хаотические схемы на основе мемристоров из канонической схемы Чуа и пришли к выводу, что они обеспечивают основу на основе мемристоров для разработки приложений, обеспечивающих безопасную связь с хаосом. Год спустя сообщество представило концепции элементов схем с памятью: мемристоров, мем-конденсаторов и меминдукторов [9]. В основном авторы распространили понятие мемристивных систем на емкостные и индуктивные элементы, а именно конденсаторы и индукторы, свойства которых зависят от состояния и истории системы. Важным моментом было наблюдение, что все эти элементы обычно демонстрируют сжатые гистерезисные петли в двух определяющих их переменных: ток-напряжение для мемристора, заряд-напряжение для мем-конденсатора и ток-поток для меминдуктора.Эти элементы и их сочетание в схемах открыли новые области применения в нейроморфных устройствах, а их электрические характеристики были встроены в программы моделирования с упором на проектирование интегральных схем [10].

В настоящее время исследователи используют преимущества программируемых / конфигурируемых схем, таких как программируемые вентильные матрицы (ПЛИС), которые позволяют быстро создавать прототипы и реализовывать цифровые / аналоговые системы при относительно низких затратах на разработку, обеспечивая при этом хорошую производительность. Например, в [11] была представлена ​​компактная конструкция гибридной справочной таблицы мемристора-КМОП (LUT) и потенциальное применение в FPGA.Преимущество было подчеркнуто следующим образом: благодаря традиционной LUT, использующей ячейку статической памяти с произвольным доступом (SRAM), FPGA почти достигают ограничения с точки зрения плотности, скорости и накладных расходов на конфигурацию, и поэтому они весьма полезны для предложения улучшенного мемристора. на основе LUT (MLUT). Хаотическая система на основе мемристоров и ее реализация на ПЛИС приведены в [12], которые были разработаны с использованием языка описания аппаратных средств Verilog (HDL). Реализация бесконечного числа сосуществующих хаотических аттракторов двойного мемристивного осциллятора Шинрики на ПЛИС приведена в [13].Также авторы [14] представили на ПЛИС реализацию простого хаотического генератора с мемристорным компонентом дробного порядка. Хаотические генераторы, основанные на мемристических схемах, могут использоваться для генерации случайных последовательностей, как показано в [15], где был введен истинный генератор случайных битов (TRBG) на основе мемристической хаотической схемы, реализованной на плате FPGA. TRBG был смоделирован и совместно смоделирован на платформе Xilinx System Generator (XSG) и реализован на оценочной плате Xilinx Kintex-7 KC705 FPGA.Другие реализации мемристивных систем на основе ПЛИС можно найти в недавней литературе [16,17], однако почти все они не детализируют реализацию с учетом характеристик численных методов, как это сделано в этой главе.

Мемристивные системы нашли применение в программируемых аналоговых схемах [18], хаотических системах для шифрования изображений [19] и так далее. Их физические свойства были проанализированы [20] и использованы для представления схемных моделей, как в [21–24], это также было сделано для меминдуктора [25–27], основными отпечатками которого являются петли гистерезиса с зажимом поток-ток.Расширенное моделирование было введено в [28] как эквивалентные статистические схемы для массивов пассивной памяти мемристивных устройств. Другое направление – внедрение мемристических схем дробного порядка [29]. Все эти модели и реализации FPGA подходят для проектирования нейронных сетей, как недавно было показано в [30], имея дело с нейронными сетями на основе мемристоров дробного порядка или рекуррентными нейронными сетями, как в [31]. Некоторые нейронные сети были синхронизированы в недавних статьях [32,33], и ее можно распространить на мемристорные сети эхо-состояний [34].В этом случае проблема заключается в методике обучения для различных типов нейронных сетей, которая также была улучшена, как показано в [35].

Раздел 3.2 показывает математические модели мемристивных систем в 3D, 4D и 5D. Раздел 3.3 описывает численные методы одношагового и многошагового типа и показывает анализ областей их устойчивости. В разделе 3.4 показан полный динамический анализ одной мемристивной системы, а его реализация на ПЛИС подробно описана в разделе 3.5. Этот хаотический генератор на основе мемристора используется в разделе 3.6 для реализации хаотической защищенной системы связи для передачи изображения. Наконец, выводы приведены в разделе 3.7.

активных и пассивных элементов схемы – в чем разница?

Что такое активные и пассивные элементы схемы (компоненты)?

Активные и пассивные компоненты образуют два основных типа элементов электронных схем. Активный компонент , подает энергию в электрическую цепь и, следовательно, имеет возможность электрически управлять потоком заряда.Пассивный компонент может только получать энергию, которую он может либо рассеивать, либо поглощать.

Типы электронных компонентов

Электронные элементы, составляющие цепь, соединены вместе проводниками, образуя законченную цепь. Если эти соединительные проводники являются идеальными проводниками (т. Е. Не имеют сопротивления), то все части схемы можно разделить на две основные категории в зависимости от того, передают они или поглощают энергию из схемы:

  • Активные компоненты
  • Пассивные компоненты

Электрические символы используются для обозначения как активных, так и пассивных компонентов.Пример базовой схемы, состоящей из двух электронных элементов, проиллюстрирован ниже:

Активные компоненты

Активный компонент – это электронный компонент, который подает энергию в схему. Активные элементы имеют возможность электрически управлять потоком электронов (т. Е. Потоком заряда). Все электронные схемы должны содержать хотя бы один активный компонент.

Общие примеры активных компонентов включают:

Источники напряжения

Источник напряжения – это пример активного компонента в цепи.Когда ток уходит с положительной клеммы источника напряжения, в цепь подается энергия. Согласно определению активного элемента, аккумулятор также можно рассматривать как активный элемент, поскольку он непрерывно подает энергию в схему во время разряда.

Источники тока

Источник тока также считается активным компонентом. Ток, подаваемый в цепь от идеального источника тока, не зависит от напряжения в цепи. Поскольку источник тока управляет потоком заряда в цепи, он классифицируется как активный элемент.

Транзисторы

Хотя транзисторы не так очевидны, как источник тока или напряжения, они также являются активным компонентом схемы. Это связано с тем, что транзисторы могут усиливать мощность сигнала (см. Нашу статью о транзисторах как усилителе, если вы хотите точно знать, как).

Поскольку это усиление по существу управляет потоком заряда, транзисторы классифицируются как активные компоненты.

Пассивные компоненты

Пассивный компонент – это электронный компонент, который может только получать энергию, которую он может рассеивать, поглощать или накапливать в электрическом поле или магнитном поле.Пассивным элементам для работы не требуется электричество.

Как следует из названия «пассивные» – пассивные устройства не обеспечивают усиления или усиления. Пассивные компоненты не могут усиливать, генерировать колебания или генерировать электрический сигнал.

Общие примеры пассивных компонентов включают:

Резисторы

Резистор считается пассивным элементом, поскольку он не может передавать энергию в цепь. Вместо этого резисторы могут получать только энергию, которую они могут рассеивать в виде тепла, пока через них протекает ток.

Катушки индуктивности

Катушка индуктивности также считается пассивным элементом схемы, поскольку она может накапливать в ней энергию в виде магнитного поля и передавать эту энергию в цепь, но не непрерывно. Способность индуктора к поглощению и передаче энергии ограничена и носит временный характер. Поэтому индуктор взят как пассивный элемент цепи .

Конденсаторы

Конденсатор считается пассивным элементом, поскольку он может накапливать в нем энергию в виде электрического поля.Энергетическая способность конденсатора ограничена и непостоянна – он фактически не поставляет энергию, а сохраняет ее для дальнейшего использования.

Таким образом, он не считается активным компонентом, так как энергия не подается и не усиливается.

Трансформаторы

Трансформатор также является пассивным электронным компонентом. Хотя это может показаться удивительным, поскольку для повышения уровня напряжения часто используются трансформаторы – помните, что мощность остается постоянной.

Когда трансформаторы повышают (или понижают) напряжение, мощность и энергия на первичной и вторичной стороне остаются неизменными.Поскольку энергия фактически не усиливается, трансформатор классифицируется как пассивный элемент.

Двусторонние элементы

Проводимость тока в обоих направлениях в элементе схемы с одинаковой величиной называется двухсторонним элементом цепи . Он оказывает некоторое сопротивление потоку тока в обоих направлениях.

Примеры: резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы и т. Д.

На этом рисунке показано, что элемент двусторонней цепи может проводить ток с обеих сторон и обеспечивает одинаковое сопротивление току с обеих сторон.

Односторонние элементы

Односторонний элемент цепи не обеспечивает одинаковое сопротивление току любого направления. Сопротивление элемента односторонней схемы для прямого тока отличается от сопротивления обратного тока.

Примеры: диод, транзистор и т. Д.

На рисунке выше показан диод как элемент односторонней схемы. Когда диод смещен в прямом направлении, он дает очень маленькое сопротивление и проводит. Несмотря на то, что он смещен в обратном направлении, он обеспечивает очень высокое сопротивление и не проводит ток.Элемент схемы можно разделить на другие категории, например , сосредоточенные и распределенные элементы схемы .

Элементы с сосредоточенными параметрами

Когда напряжение на элементе и ток через элемент не меняются в зависимости от размера элемента, он называется элементами схемы с сосредоточенными параметрами .

Примеры: резистор включен в любую электрическую цепь.

Распределенные элементы

Когда напряжение на элементе и ток через элемент меняются в зависимости от размеров элемента, он называется элементом распределенной цепи .

Примеры: сопротивление линии передачи. Это зависит от длины лески.

Электричество и магнетизм – основные элементы схемы

Основные элементы схемы

Все эти разговоры о заряженных частицах и эквипотенциальных линиях – это нормально, но когда дело доходит до того, чтобы заставить лампочки светиться, громкоговорители и тосты тосты, нам нужно больше, чем просто поля и обвинения. К счастью, поколения инженеров-электриков посвятили свою жизнь созданию более совершенных лампочек (и, как вы знаете, почти любого другого волшебного современного устройства), и многие из их творений можно описать с помощью того, что мы уже узнали в этой главе.

Ключевым достижением в использовании энергии электричества (помимо Мьёльнира) была электрическая цепь . «Цепь» – широкое слово, но обычно включает в себя любой определенный и ограниченный путь, по которому движутся заряженные частицы. Типичным примером школьного научного проекта является лимонная или картофельная батарея, которая включает в себя источник напряжения для передачи энергии электронам (лимон / картофель), некоторые провода и свет. Фруктовый люкс .

Цепь должна состоять из проводников , материалов, которые позволяют электронам течь довольно свободно, например из металла. Изоляторы , как и резина вокруг медной проволоки, препятствуют прохождению электронов. Изоляторы хороши, если вы хотите сделать цепь, в которой вы не являетесь ее частью.

Однако петля из медного провода, подключенная к лампочке, не годится. Все полезные схемы нуждаются в каком-либо источнике напряжения для обеспечения питания остальной схемы. Источник напряжения – например, батарея или все розетки в стене – добавляет электрический потенциал к заряду в этой точке цепи.

Это похоже на гигантский цепной подъемник, а остальная часть схемы – это американские горки, с зарядом, летящим по крутым поворотам, петлям и штопорам. К тому времени, когда заряд вернется к источнику напряжения, его нужно снова поднять, если он собирается продолжать движение по цепи. Заряд без энергии, чтобы пройти через какой-либо другой участок цепи, находится на уровне потенциала, который мы называем заземлением (или иногда общим ). Это отмечает точку нулевого потенциала цепи так же, как фактическая земля отмечает точку нулевого потенциала силы тяжести.

Закон Ома

Когда заряд движется по цепи, мы обычно перестаем думать об этом как о линии отдельных зарядов, танцующих по нашей цепи. Вместо этого мы рассматриваем его как непрерывный поток заряда так же, как мы смотрим на реку и видим «течение» вместо «довольно большого количества молекул воды, движущихся довольно быстро».

Хорошая метафора, правда? Ученые тоже так думали, и поэтому название потока заряда именно такое: текущий . Ток ( I ) в проводе равен количеству заряда (Δ q ), который проходит через него за время Δ t :

Единицей измерения тока в системе СИ является ампер (А), или amp, где 1 А = 1 Кл / с.Ток определяется как положительный в направлении движения положительного заряда – в этом есть смысл, за исключением того, что по цепи движутся отрицательно заряженные электроны. Это ничего не меняет в том, как решать вопросы схемы, но полезно помнить, что если наш ток проходит по часовой стрелке через петлю из провода, электроны в проводе движутся против часовой стрелки.

Количество тока в простой цепи будет зависеть от двух вещей: размера источника напряжения (сколько энергии добавляется в цепь) и сложности, с которой электроны движутся по цепи.Провода в цепи настолько токопроводящие, что мы обычно даже не думаем о том, чтобы они замедляли ток, но это также означает, что они не могут выполнять какую-либо полезную работу. Один из способов заставить ток в цепи работать – это протолкнуть его через материал, по которому заряду труднее перемещаться. Такой материал, как говорят, имеет высокое сопротивление ( R ), а маленькие элементы схемы карамельного цвета, изготовленные из материала с высоким сопротивлением, творчески называются резисторами .


Сопротивление маленькое.
(Источник)

Единицей сопротивления в системе СИ является ом (Ом), что эквивалентно вольту на ампер. *

Напряжение, ток и сопротивление объединены в законе Ома , который является основным принцип, лежащий в основе почти всех существующих электрических цепей:

В = IR

Есть три разных – и все полностью правильные – способа интерпретировать это:

  • Падение напряжения на резисторе равно его сопротивлению. раз больше тока, протекающего через него.
  • Ток в проводе равен приложенному к нему напряжению, деленному на сопротивление провода или всего, что к нему подключено.
  • Сопротивление объекта равно падению напряжения на нем, деленному на ток, протекающий через него.

В следующем разделе мы рассмотрим, как на самом деле сделать из этого что-то полезное. А пока важно помнить о законе Ома. Фактически, вот оно снова:

V = IR

Распространенные ошибки

Мы упоминали закон Ома? Это В = IR .Это применимо только к одному элементу схемы за раз – к одному резистору, например, – но в следующем разделе мы увидим, как математически объединить несколько элементов вместе, чтобы использовать закон Ома в более сложных схемах.

Brain Snack

Если у вас когда-нибудь закончатся резисторы, просто используйте вишневое желе.

* Интересно, что это в точности эквивалентно обратной секунде или 1 / с. Однако ответы на время, указанное в 1 / Ω, не засчитываются. Вас предупредили.

Построение и моделирование простой схемы – MATLAB и Simulink

  • Чтобы открыть Simscape В главной библиотеке электрических специализированных силовых систем в командной строке MATLAB ® введите:

  • Откройте новую пустую модель, чтобы содержать вашу первую схему и сохраните его как circuit1 .

  • Добавьте блок источника напряжения переменного тока из библиотеки Simscape > Electrical > Specialized Power Systems > Sources library.

  • Установите параметры амплитуды, фазы и частоты блок источника переменного напряжения в соответствии со значениями, показанными в Схема для моделирования.

    Амплитуда синусоидального источника должна быть его пиковым значением. (В данном случае 424,4e3 * sqrt (2) вольт).

  • Измените имя этого блока с AC Voltage Источник к Vs.

  • Добавить параллельный блок ветвления RLC из Simscape > Electrical > Specialized Power Systems > Passives library, установите ее параметры, как показано в Схеме для моделирования, и назовите ее Z_eq.

  • Можно получить сопротивление Rs_eq цепи из блока Parallel RLC Branch. Дублируйте блок Parallel RLC Branch, который уже находится в вашем окне circuit1 . Выберите R для параметра Тип ответвления и установите параметр R в соответствии с Схема для моделирования.

    После закрытия диалогового окна обратите внимание на то, что компоненты L и C имеют исчез, так что значок теперь показывает один резистор.

  • Назовите этот блок Rs_eq.

  • Измените размер различных компонентов и соединительных блоков, перетаскивание строк с выходов на входы соответствующих блоков.

  • Добавить блок PI Section Line из Simscape > Электрооборудование > Specialized Power Systems > Пассивные библиотеки . Вы добавите автоматический выключатель позже в моделировании переходных процессов.

    Модель линии с равномерно распределенными параметрами R, L и C. обычно состоит из задержки, равной времени распространения волны вдоль линия. Эта модель не может быть смоделирована как линейная система, поскольку задержка соответствует бесконечному количеству состояний. Однако хорошее приближение линии с конечным числом состояний можно получить каскадированием несколько схем PI, каждая из которых представляет собой небольшой участок линии.

    Секция PI состоит из последовательного ответвления R-L и двух шунтирующих ответвлений C. В точность модели зависит от количества секций PI, используемых для модели. Копировать блок PI Section Line из Simscape > Электрооборудование > Specialized Power Systems > Пассивная библиотека в схему 1 окна, установите его параметры, как показано в Схеме для моделирования, и укажите один линейный участок.

  • Шунтирующий реактор моделируется последовательно включенным резистором. с индуктором. Вы можете использовать блок Series RLC Branch для смоделировать шунтирующий реактор, но тогда вам придется рассчитать и указать значения R и L вручную в зависимости от добротности и реактивной мощности указанные в схеме для моделирования.

    Следовательно, вам может показаться более удобным использовать блок нагрузки Series RLC, который позволяет напрямую указать активную и реактивную мощность, потребляемую шунтирующий реактор.

    Добавить блок нагрузки последовательного RLC из Simscape > Электрооборудование > Specialized Power Systems > Пассивные библиотеки . Назовите этот блок 110 Мвар. Задайте его параметры как следует:

    Vn

    424.4e3 V

    fn

    54

    110e6 / 300 W (добротность = 300 )

    QL

    110e6 vars

    Qc

    53

    0 указано, конденсатор гаснет на значок блока, когда диалоговое окно закрыто. Соедините новые блоки как показано.

  • Добавить блок измерения напряжения из библиотеки Simscape > Electrical > Specialized Power Systems > Датчики и измерения . Назовите его U1. Подключите его положительный вход к узлу B1. и его отрицательный вход в новый блок заземления.

  • Для наблюдения за напряжением, измеренным U1, система отображения необходим.

    Добавьте блок Scope в свой схема1 окно. Если бы объем был подключенный непосредственно к выходу измерения напряжения, он отображать напряжение в вольтах. Однако инженеры-электрики в энергосистемах используются для работы с нормализованными величинами (на единицу системы). В напряжение нормализуется делением значения в вольтах на базовое напряжение. соответствует пиковому значению номинального напряжения системы.В таком случае, коэффициент масштабирования K равен

  • Добавьте блок Gain и установите его усиление как указано выше. Подключите его выход к блоку Scope и подключите вывод блока Voltage Measurement на блок Gain. Дублируйте это система измерения напряжения в узле B2, как показано ниже.

  • Добавьте блок powergui из библиотеки Simscape > Electrical > Specialized Power Systems .Назначение этого блока обсуждается в разделе Использование блока Powergui для моделирования моделей специализированных электроэнергетических систем Simscape.

  • Запустите симуляцию.

  • Откройте блоки Scope и наблюдайте напряжения в узлах B1 и B2.

  • Во время симуляции откройте блок Vs диалоговое окно и измените амплитуду. Наблюдайте за эффектом на двух прицелах. Вы также можете изменить частоту и фазу.Вы можете увеличить осциллограммы в окнах осциллографа, нарисовав рамку вокруг области интерес левой кнопкой мыши.

    • Ошибка разрыва связи

      Приборная доска

      GHVR110

      Перейти к содержанию Приборная доска

      • Авторизоваться

      • Панель приборов

      • Календарь

      • Входящие

      • История

      • Помощь

      Закрывать