Лінійні рівняння приклади: Лінійне рівняння з однією змінною

Урок алгебри “Лінійне рівняння”

Рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною

Мета уроку: систематизувати відомості про рівняння, корені рівняння; сформувати поняття лінійного рівняння з однією змінною та рівняння першого ступеня з однією змінною; домогтися розуміння учнями алгоритму розв’язування лінійних рівнянь; розвивати пам’ять, логічне мислення, культуру математичних записів.

Очікувані результати: учні повинні розпізнавати лінійні рівняння, наводити приклади лінійних рівнянь, розв’язувати нескладні лінійні рівняння з однією змінною, застосовуючи відповідний алгоритм.

Тип уроку: урок узагальнення й систематизації знань.

■ І. Організаційний етап

Привітання. Перевірка присутності учнів. Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.

■ II. Аналіз контрольної роботи

Оголосити результати контрольної роботи, проаналізувати типові помилки, яких припустилися учні під час її виконання.

■ ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

▪ Оголошення теми уроку

▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку

▪ Мотивація навчальної діяльності

Розв’язання багатьох практичних задач зводиться до розв’язування рівнянь, які можна шляхом певних перетворень звести до вигляду , де a і b — задані числа, x — невідоме. Наведіть приклади таких рівнянь. Сьогодні ви навчитеся розв’язувати нескладні лінійні рівняння з однією змінною, застосовуючи відповідний алгоритм.

■ IV. Актуалізація опорних знань

▪ Виконання усних вправ

■ V. Повторення й аналіз фактів

▪ Бесіда

Орієнтовний перелік питань

1. Означення лінійного рівняння. Приклади.

2. Означення рівняння першого ступеня з однією змінною. Приклади.

3. Кількість коренів рівняння першого ступеня з однією змінною.

4. Кількість коренів лінійного рівняння з однією змінною.

5. Алгоритм розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною.

1. Рівняння виду , де a і b — деякі відомі числа, а x — змінна, називають

лінійним рівнянням з однією змінною.

Числа a і b називають коефіцієнтами лінійного рівняння.

Наприклад, рівняння , , , — лінійні.

2. Якщо , то рівняння називають рівнянням першого ступеня з однією змінною.

Зверніть увагу, що рівняння , не є рівняннями першого ступеня.

3. Рівняння першого ступеня завжди має тільки один корінь, оскільки поділивши обидві частини рівняння на a, одержимо єдиний корінь цього рівняння: .

4. Для того щоб з’ясувати, скільки коренів може мати лінійне рівняння, розглянемо рівняння:

а) ;

б) ;

в) .

а) Щоб розв’язати рівняння , достатньо обидві його частини розділити на 10. Одержимо єдиний корінь цього рівняння: .

б) Ліва частина рівняння дорівнює нулю для будь-якого числа x, а права частина не дорівнює нулю. Отже, це рівняння коренів не має.

в) Рівність є правильною для будь-якого числа x, тому коренем цього рівняння є будь-яке число (говорять, що рівняння має безліч коренів).

Таким чином, лінійне рівняння може мати один розв’язок, мати безліч розв’язків або не мати розв’язків взагалі.

5. Під час розв’язування лінійного рівняння потрібно дотримуватися певного алгоритму.

Алгоритм розв’язування лінійних рівнянь із однією змінною

1) Якщо в рівнянні є вираз із дробовими коефіцієнтами, то треба помножити обидві його частини на найменший спільний знаменник дробів.

2) Розкрити дужки.

3) Перенести всі доданки, що містять змінну, в одну частину рівняння, а ті, що не містять змінну,— в іншу.

4) Звести подібні доданки й звести рівняння до вигляду .

 

Схема розв’язування лінійного рівняння

 

Приклад 1.

Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

1) Розкриємо дужки: .

2) Перенесемо доданок x у ліву частину рівняння, а доданок 50 — у праву частину, змінивши при цьому їхні знаки: .

3) Зведемо подібні доданки: .

4) Розділимо обидві частини рівняння на 6: .

Відповідь: –8.

Застосовуючи тотожні перетворення й властивості рівнянь, ми послідовно заміняли одне рівняння на інше, рівносильне йому. Отже, коренем вихідного рівняння є число –8. У цьому прикладі вихідне рівняння було зведено до рівносильного йому лінійного рівняння , у якому коефіцієнт при x відмінний від нуля.

Приклад 2

. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

;

;

;

.

Отримане рівняння не має коренів, отже, рівняння не має коренів.

Відповідь: коренів немає.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

;

;

;

.

Коренем цього рівняння є будь-яке число, отже, і коренем вихідного рівняння є будь-яке число.

Відповідь: будь-яке число.

■ VІ. Удосконалення вмінь

Розв’яжіть рівняння:

а) ;

б)

.

в) ;

г) .

№ 47

■ VІІ. Підбиття підсумків уроку

▪ Графічний диктант

Чи є правильними твердження? (Так , ні__.)

1. Рівняння є лінійним.

2. Рівняння має один корінь.

3. Рівняння має безліч коренів.

4. Рівняння не є лінійним.

5. Рівняння не має коренів.

6. Число –1 є коренем рівняння .

Ключ-відповідь:

Запропонувати учням здійснити самоперевірку за ключем-відповіддю, заздалегідь підготовленим на відкидній дошці; відповісти на запитання, що виникли в учнів під час виконання роботи.

 VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

§1 повторити, №38, №48

 

 

Система лінійних рівнянь з двома змінними

Систему двох лінійних рівнянь з двома змінними зазвичай записують у такому вигляді:

{a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂

Розв’язок системи записується так: (значення змінної «х»; значення змінної «у»). Важливо! Між числами має бути саме « ; » оскільки « . », « , » може сприйматися як відділення цілих від дробових чисел, а « : » як дію ділення. Приклад (4 ; 3,5)

В залежності від рівнянь можливі такі три випадки:

1) Система не має розв’язків, якщо: aa₁ = bb₁ ≠ cc₁

2) Система має єдиний розв’язок, якщо: aa₁ ≠ bb₁

3) Система має нескінчене число розв’язків, якщо: aa₁ = bb₁ = cc₁

Є три способи розв’язати систему рівнянь з двома змінними. Розглянемо їх.

Перший спосіб: Графічний

Складність цього способу заключається у тому, що необхідно все правильно намалювати. Також необхідно знати як будується та чи інша функція. Цей спосіб варто використовувати коли систему не вдається розв’язати алгебраїчним способом (двома нижніми способами).

Розв’яжемо таку систему:

{/x – y = 5/2x + y = 4

Для зручності виразимо з обох рівнянь змінну «у». Отримаємо:

{/y = x – 5/y = 4 – 2x

Тепер необхідно побудувати графіки цих функцій. Оскільки це рівняння прямих, а прямі можна побудувати маючи дві точки, то складемо таблиці для побудови. Детальніше читайте тут.

y = x – 5
x	3	5
y	-2	0

y = 4 – 2x
x	1	2
y	2	0

Після побудови графіків функцій отримали точку перетину цих функцій. Відповідно координати цієї точки є розв’язками системи рівнянь.

Тобто маємо «(3; -2)».

Бувають ситуації коли графіки функцій не перетинаються, тоді система не має розв’язків.

Якщо графіки функцій накладаються один на одного то система має безліч розв’язків.

Варто зауважити, що графічний спосіб є не завжди зручний через те, що розв’язок може знаходитися доволі далеко від початку координат або через те, що необхідно доволі точно виконувати побудову.

Другий спосіб: Додавання

Цей спосіб зручно використовувати у тих випадках, коли після додавання зникне одна зі змінних («х» або «у»). При додаванні рівнянь частина з невідомими першого рівняння додається до частини з невідомими другого рівняння, відповідно частина з відомими першого рівняння до частини з відомими другого рівняння. Зникнути може будь яка змінна («х» або «у». Якщо ви використовуєте інші позначення, то відповідно зникнути має одна із ваших змінних).

Розглянемо це на прикладі:

{/x + y = 3/x – y = 1

Перший крок: У цьому випадку при додаванні рівнянь у нас зникне змінна «у». Зараз для зручності напишемо ліві частини у дужках. Це необхідно щоб побачити як відбувається додавання. В подальшому цей крок будемо пропускати.

(х + у) + (х – у) = 3 + 1

х + у + х – у = 3 + 1

Другий крок: Виконаємо дії (розкриваємо дужки та додаємо/віднімаємо), після чого отримаємо таке рівняння:

2х = 4

Отже, ми отримали лінійне рівняння з однією змінною. Якщо на цьому етапі у вас залишилася ще одна змінна то варто перевірити попередні кроки на наявність помилок. Оскільки у нас все добре то продовжимо розв’язувати. Зараз нам необхідно розв’язати лінійне рівняння з однією змінною. Як їх розв’язувати читайте тут (буде посилання).

х = 2

Третій крок: Коли знайдена одну зі змінних можна знайти другу змінну. Для цього необхідно підставити отримане значення у будь яке рівняння з початкової системи замість відповідної змінної.

Підставимо у перше рівняння системи:

2 + у = 3

Четвертий крок: Зверніть увагу, що знову вийшло лінійне рівняння з однією змінною. Якщо вийшло не так перевірте попередні кроки! Розв’яжемо дане рівняння.

у = 3 – 2

у = 1

Підставимо значення «х» у друге рівняння (щоб ви переконалися, що не має значення у яке рівняння підставляти значення знайденої змінної).

2 – у = 1

Як видно після підстановки вийшло лінійне рівняння з однією змінною яке необхідно розв’язати.

– у = 1 – 2

– у = – 1

у = 1

Результати вийшли однаковими. Це доказує, що не має значення у яке рівняння підставляти першу знайдену змінну для пошуку іншої.

П’ятий крок: Необхідно перевірити чи знайдені значення змінних є розв’язками системи. Не ігноруйте цей крок! Підставимо знайденні значення у будь яке рівняння з початкової системи.

2 + 1 = 3

3 = 3

Зліва та справ від знаку «=» однакові числа отже пара чисел «(2; 1)» є розв’язком системи.

Розв’яжемо ще одну систему.

{/2x + 3y = 7/x – 2y = 0

Зверніть увагу, якщо ми просто додаємо рівняння, то в такому випадку жодна зі змінних не скоротиться. Розглянемо нашу систему. Якщо помножити друге рівняння на «-2» то при додаванні змінна «х» скоротиться. Звісно можна було розділити перше рівняння на «-2» але тоді там виникнуть дроби з якими на багато складніше працювати. Тому намагайтеся уникати ділення. Отже після множення другого рівняння системи на «-2» маємо таку систему:

{/2x + 3y = 7/-2x + 4y = 0

Тепер можемо додавати перше рівняння системи до другого. Отримаємо таке рівняння (після виконання дій):

7у = 7

у = 1

Отже значення «у = 1». Знайдемо «х» підставивши значення «у» у будь яке початкове рівняння. На справді можна підставляти і у рівняння після того як ми його помножили або поділили на якесь число. Але так робити не варто. Оскільки ви могли зробити помилку при множені чи ділені.

Підставимо значення «у» у друге рівняння системи:

х – 2∙1 = 0

х = 1

Виконаємо перевірку. Підставимо значення у перше рівняння:

2∙2 + 3∙1 = 7

7 = 7

Отже пара чисел «(2 ; 1 )» є розв’язком системи.

Третій спосіб: Спосіб підстановки

Цей спосіб полягає в тому, щоб виразити одну змінну через іншу. Після чого необхідно підставити це значення замість відповідної змінної у друге рівняння. Він дуже подібний до попереднього способу.

Розглянемо його на попередній системі:

{/2x + 3y = 7/x – 2y = 0

З другого рівняння дуже зручно виразити «х» оскільки він стоїть сам.

{/2x + 3y = 7/x = 2y

Тепер нам необхідно замість «х» у першому рівнянні поставити «2у».

{/2 · 2y + 3y = 7/x = 2y

У першому рівнянні системи зникла змінна «х». Якщо цього не відбулося це означає, що була допущена помилка і варто перевірити попередні дії. Розв’язавши окремо перше рівняння знайдемо «у». З цього моменту наступні кроки будуть такими ж як і у попередньому способі.

4у + 3у = 7

7у = 7

у = 1

Підставляємо значення «у» у будь яке початкове рівняння системи і знаходимо «х». Зараз для зручності підставимо у друге рівняння.

х – 2∙1 = 0

х = 2

Перевірку виконували в попередньому способі. Пара чисел «(2 ; 1)» є розв’язком даної системи.

Як видно не зважаючи від способу результат вийшов однаковий.

Цей спосіб зручно використовувати в тих випадках коли є дробові числа або їх не вдасться уникнути. Також цей спосіб краще використовувати у складніших системах. Наприклад, коли у системі більше двох рівнянь та змінних або коли рівняння системи є не лінійними, а наприклад квадратичними або кубічними.

линий и открытие поверхности. Я открою линию. Рух в тягучих краях. Теория кордонного аэростата

ЛИНИЯ РАЗВИТИЯ

ЛИНИЯ РАЗВИТИЯ

Прямая линия, проведенная через точку открытия параллельно линии боевого пути литака.

Самойлов К.И. Морской словарь – М.-Л., 1941 г.

Интересно, что такое “ЛИНИЯ РОЗРИВУ” в других словарях:

Див Розрив. Геологический словарь: в 2 т. М: Надра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др. 1978 … Геологическая энциклопедия

линия развития – sprogimo linija statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Tiesė, jungianti pabūklą su sprogimu. atitikmenys: английская линия взрывной линии развития … Artilerijos terminų žodynas

ЛИНИЯ ЗДВИГУ ВИТРУ – линия на открытие ветра, между зонами с разными ветрами, или прямо по ветру… Словарь ветров

Что находится в плоском покрытии или подошве пласта (шар, живший в геол. тіл) или в плоском выработке. на растяжение линии; расправляется вниз за дном формации (шаровой, жилой) или вырезается участок. Отд. Падать. Геологический словарь: в 2 т. М… Геологическая энциклопедия

ЛИНИЯ – (1) верхняя часть двух общих площадей поверхности; (2) Л. представляет собой автоматический комплекс универсальности и машин, основного и дополнительного владения, который автоматически отбивает технологическую последовательность и от ритма всего процесса … Большая политехническая энциклопедия

Линия перетина покрытия или подошвы пласта (шарик, жил, что в ин. геол. отд. Прострации. Геологический словарь: в 2 т. М.: Надра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др. 1978 … Геологическая энциклопедия

Прямая линия, соединяющая точку открытия с точкой опускания. Самойлов К.И. Морской словарь. М. Л.: Державне Вийсково-Морское Видавнитство НКВМФ в Союз РСР, 1941…

Qia statya или роздил статти туман информацию о очікувану подію або планах объекта инфраструктуры, поясания з метро. Змість сто … Википедия

– (ВОЛС), Волоконно-оптическая линия (ВОЛС) Волоконно-оптическая система, состоящая из пассивных и активных элементов, предназначена для передачи информации в оптическом (как правило, ближнем инфракрасном) диапазоне. Змість 1 … Википедия

СЛОМАННЫЙ – СЛОМАННЫЙ, вне зависимости от повреждения целостности твердого предмета (Вегнера), во время кисти. П., являясь следствием важнейших травм, стать одной из важнейших глав травматологии. За статистикой Брунса (Лондонская больница 300 000 … Большая медицинская энциклопедия

Книги

• Литературная классика на экране Ні кроку назад (4DVD), Ершов Михайло Иванович, Столпер Александр, Ыгиазаров Гаврило Георгиевич. 1. БЛОКАДА. ЧАСТИНА 1 (1975, 2 фильма, 177 мин.) Фильм-попея по одноименному роману Александра Чаковского. Награда ВКФ. До лета 1941 г. фашистский гарнизон находился в Ленинграде. Только…

Поверхность слабых и сильных выработок (часть II, гл. I, § 4). Исследуйте свою фертильность (§§ 18, 19).

Смыв на поверхностях сильного взрыва в материальных средах и электромагнитном поле (, гл. VII, §§ 4, 5; , § 35). Тангенциальное расширение и ударные колебания (§ 18, 19).

Гидростатика

Равновесие тела и газа в поле потенциальных массовых сил. Закон Архимеда. Ривнавага и устойчивость плавающих тел и атмосферы (, VIII § 1; ч. I, гл. III, §§ 1-4, 8).

Рух ідеальный застенчивый дом

Теория непрерывных потенциальных срывов страны, которую не сжимают (гл. VIII, § 12) – настоящая теория. Доминирование гармонических функций (глава VIII, § 12). Богатое значение потенциала в богатых коммуникативных областях (часть I, гл. I, § 18). Кинематическая задача о достаточном движении твердого тела в неограниченной связи и идеальном мягком доме (гл. VIII, § 14). Энергия, количество движения и момент количества движения равны часу движения в твердом теле (Гл. VIII, § 15). Рух сфер идеальной родины (гл. VIII, § 13).

Силы идеальной Родины вливаются в тело, разваливающееся на безземельную массу Родины (глава VIII, § 16). Основы теории адвентивных масс (глава VIII, § 15). парадокс Даламбера (гл. VIII, § 8, 16).

Плоские ручки идеальной формы. функция бренчания. Развитие методов теории аналитических функций комплексного переменного для разработки плоских задач гидродинамики и аэродинамики (, ч. I, гл. III, §§ 11-16; , §§ 39, 40). Стационарная обтяжка родным цилиндром и профилем (§ 41). Формулы Чаплига и теорема Жуковского (ч. I, гл. VI, §§ 5, 6; , § 44). Правило Жуковского и обозначение Чаплыгина циркуляции по крыльям с острой задней кромкой (ч. I, гл. VI, § 7; , § 41). Нестационарные профили обтікання (, Ч. I, §§ 1-5).

Плоские задачи о полосовых течениях в середине. Обтирание тіль из відрівом струменів. Схемы Кирхгофа, Эфроса и др. (Часть I, гл. VI, § 16; , § 47; , гл. V, § 4).

Назначение поля подвижек за заданными вихрями и джерелями (, ч. I, гл. V, § 11; , гл. VIII, § 26). Формула Био-Савару. Прямолинейный и круговой вихрь (, ч. I, гл. V, §§ 12-15; , гл. VIII, § 27). Закон разделяет тиски, силы, которые суммируют рух вихорініх ворів віхорів в плоских потіві (, ч. VIII, § 28).

Постановка задачи и основные результаты теории криля конца ареала. Несущая линию и поверхность, которую вы несете (, Гл. VII, § 27;, § 68).

Постановка задачи Коши-Пуассона о хрипах на поверхности важного места, которое не сдавливает (, ч. I, гл. VIII, §§ 2, 3; , § 24). Гармоничные ветры. Фазовая и групповая скорость. Дисперсный хвиль (, ч. I, гл. VII, § 8; , § 24; , § § 11.1, 11.2, 11.4). Передача энергии прогрессирующими всхлипами (ч. I, гл. VII, § 18-19; , § 11.6). Теория сухого вождения (§ 108; , § 13.10). Ровняння Бизнесеска и Кортевега де Вриза. Нелинейные ветры. Солитон (§§ 13.11, 13.12; , § 24).

Рух в вязкой среде. Теория кордонной прошарки.

Турбулентность

Ламинарное течение в вязкой жидкости. Техники Куэтта и Пуазейля (ч. II, гл. II, §§ 11, 12; , гл. VIII, § 21). Течи вязкой жидкости в диффузоре (, гл. V, §§ 6, 9; гл. X, §§ 3, 4; , § 23). Диффузия вихря (, гл. VIII, § 30).

Рядом со Стоксом и океаном. Задачи о движении шара в вязкій рідині в постановке Стокса (ч. II, гл. II, §§ 23, 25; , гл. VIII, § 20; , § 20).

Шар-ламинарный кордон (, гл. VIII, § 23; , гл. VII, § 1). Назначение Блазиуса (, гл. VIII, § 24; , гл. VII, § 5). Интегральное обоснование и основы их сопоставления с методами теории ламинарного кордонного шара (, § 89). Явище відриву кордонный шар (§ 86; §§ 39, 40; гл. VII, § 2). Стабилизация кордонного шара (§ 41; , гл. XVI, §§ 2, 3). Теплообмен от потока на основе теории кордонного шара (гл. VI, § 2; §§ 114-116; , гл. XII, §§ 1, 4).

Турбулентность (§ 95). Досвид Рейнольдс. Ровняння Рейнольдс (гл. VIII, § 22). Бурная передача тепла и речи (§§ 97, 98). Основные теории турбулентности (, § 98; , гл. XIX, §§ 2-4; (, гл. III, § 4).). Профиль скорости кордонного шара. Логарифмический закон (§ 120; гл. XIX, § 5). Прямое численное сравнение гидромеханики по проявлению турбулентности ().

Строки для разработки (Неисправность). Эта операция позволяет провести структурную линию, так как на скин-точке имеется два знака. Такая структурная линия называется линией развития. Стык линии застройки – подпорная стенка табордера (Борт, для Питерса – бордюр :)). Возможна запись под флагами на спецбригаду.

По окончании вызова функция выводится в диалоговое окно, где необходимо указать необходимые параметры.

Если выбрано “Взять фиксированное значение знака”, введите числовое значение знака.

Как выбрать “Брат на поверхности”, выберите из списка имя иснуючой поверхности.

Тип линии развертки – левая и правая.

Порада. При установке праймера “Берегите значение розничного знака” – знаку вверху присваивается следующий порядок: к признаку внизу добавляется значение наценки, а знак вверху становится нередактируемым. Если надо її отредактировать, то включите прапор отличия и добавьте прапор значка – вы станете доступны для редактирования.

Значение знака и разности можно контролировать и редактировать в диалоговом окне:

Это окно появляется после того, как программа “Введите первую точку или [Опции(P)]:” вводит точку.

Помнится, смысл зачем-то вводился. В начале калитки начинается викна с забытого поля.

Можно включить табличку, как будто ее нет дома – первая ступень прапорщиков.

После введения всех структурных линий неизвестные знаки выкупаются в зависимости от значения данных знаков, что возможно.

Остальные прапорщики – основной знак для перерахунки (має смысл прихода злых прапорщиков).

Так как не меняется базовая иконка, а меняется одна из небазовых, меняется другая небазовая. А если основание нижнее или меняется верхнее її – меняется среднее; как базовый средний и смена її – для фиксации верхнего меняется.

При подражании одному из прапорщиков первый имеет другой базовый знак.

— ряд радиокнопок, которые используют значок начального введения. Если выбрано «Стоп», то вводится оставшийся знак.

Линия развития – особый объект, геон. Изменения в плане между верхом и низом задаются в диалоговом окне “Настройка поверхности” на вкладке “Настройка конструктивных линий” в разделе “Дополнительные параметры проема линии” для дополнительного параметра “Величина смещения проема линии на следующий час” “.

Например, структурная линия зсуву заявлена ​​как подтверждение такого типа:

“Обозначьте точкой сторону конструктивной линии zsuva или:”.

Користувач либо указывают сторону данной конструктивной линии точкой (для наглядности введенной точки линия резинки указана от оставшейся введенной точки конструктивной линии до указанной точки), либо подтверждает тип указанного, задачи подряд (до его ввода).

При привязке (например, _Nea) привязка осуществляется к низу структурной строки.

В структурную линейку развития добавлены следующие возможности:

§ возможность привязки к верхней строке,

§ изображение сторон зсуву,

§ возможность установить значение звука при прикосновении к поверхности (дозит 0,01),

§ командой _Explode она трансформируется в две геолинии.

– (ρ 1 , T 1 , v → 1 (\displaystyle \rho _(1),T_(1),(\vec (v))_(1))), а правша – інші ( ρ 2 , Т 2 , v → 2 (\ displaystyle \ rho _ (2), T_ (2), (\ vec (v)) _ (2)}}. В случае нестационарной России середины поверхности проема не становятся бугристыми, и их сухость может не соответствовать сухости середины.

Физически большего развития за счет растягивания последнего часа сделать нельзя – потребовалось бы нарушение динамики. По причинам разума, как и в текущей ситуации, вина стана, описываемая достаточным развитием, обусловлена ​​тем, что начинают разваливаться вины – дивы. Проблема Римана о нарушении предопределенного развития. При этом, в зависимости от того, в какой середине находится появление, и как будут различаться значения изменения по разным сторонам роста, можно выбирать разные сочетания нормального роста и роста ветер.

смыв

Ниже квадратными дугами указано различие размеров по разнице сторон поверхности

На поверхностях отверстия вины написано следующее:

1. На поверхность отверстия, может быть непрерывный поток речи. Поток газа через элемент поверхностного отверстия, проникающий в одну область, обусловлен одинаковой величиной в пересчете на размеры сторон поверхностного отверстия, так что с виду можно продуть [ ρ u x ] = 0 ( \displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0) прямая ось x (\displaystyle x), выбранная перпендикулярно отверстию поверхности. 9(2))(2))+\varepsilon \право)\право ]=0)
2. Из-за непрерывного потока импульса, из-за но равных сил, с которыми дуют один на один газ с обеих сторон поверхности отверстия. Если нормальный вектор выпрямлений вдоль оси х, то нет прерывания х (\displaystyle x)-компоненты потока импульса довести до ума [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left= 0) [ ρ ты Икс ты y ] знак равно 0 (\ Displaystyle \ влево [\ rho u_ (x) u_ (y) \ справа] = 0) і [ ρ ты Икс ты z ] знак равно 0 (\ Displaystyle \ влево [\ rho u_ (x) u_ (z )\справа]=0)

Ровняня — это больше, чем новая система пограничных умов на поверхности застройки. Из них можно разработать нетривиальную высновку о фундаменте двух типов поверх проема.

Тангенциальное расширение

Через поверхность отверстия поток речи отсутствует

( ρ 1 ты 1 Икс знак равно ρ 2 ты 2 Икс знак равно 0 ρ 1 , ρ 2 ≠ 0 ⇒ ты 1 Икс знак равно ты 2 Икс знак равно 0 ⇒ п 1 знак равно п 2 (\ displaystyle (\ begin (cases) \ rho _ ( 1)u_(1x)=\rho _(2)u_(2x)=0\\\rho _(1),\rho _(2)\neq 0\end(case))\стрелка вправо \qquad u_(1x )=u_(2x)=0\qquad \стрелка вправо p_(1)=p_(2))

Таким образом, на поверхности отверстия в правильном направлении без перерыва нормальная составляющая плотности напорного газа является нормальной. Тангенциальные застежки u z (\displaystyle u_(z)), u y (\displaystyle u_(y)) и толщина могут отобразить довильную стрижку. Такие розы называются тангенциальными .

Контактная информация – окремия впадок тангенциальных расширений. Скорость непрерывная. Плотность отталкивает полосу, а из-за этого выше термодинамические значения, за тиски тиски.

Striking Whili

У другого пропадание речи, а при нем значения вида нулевые. Todi z minds:

[п у х] = 0; [p u x u y] = 0; [ ρ uxuz ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[\rho u_(x)u_(y)\right]=0;\qquad \left[ \rho u_(x)u_(z)\right]=0) [ u y ] = 0 (\displaystyle \left=0\quad )і [ u z ] = 0 (\displaystyle \quad \left=0)

тангенциальная проводка непрерывна на поверхности отверстия Шильность, пороки, а вместе с ними и другие термодинамические величины отлавливают штриховку, причем полосы этих величин повязаны спивидношнями – умы розриву. 9(2))(2))+ \varepsilon \right]=0;\qquad \left=0)

Розриви цёго называется перкуссионный вил. (2))\;d\,t)&=&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(E\;d\,x-(p+E)\;d\,t)&=&0\\\end(массив))\end(cases))), ∮ ∂ Ω ⁡ (q d Икс – f d t) знак равно 0 (\ displaystyle \ oint \ limits _ (\ partial \ Omega) (qdx-fdt) = 0)

Газодинамическое отверстие при одномерном нестационарном падении геометрически искривлено в плоскости. Поощряем раскрытие контрольного объема таким образом, чтобы две стороны контура, толкающие этот объем, были расширены параллельно проему по краям проема, а две другие стороны были перпендикулярны проему. Записав систему для заданного контрольного объёма, далее проводим стороны к нулю и неопределенное значение интеграла по этим сторонам, навязчиво фиксируя прямой обход контура и знаки приращения координат и сторон сторон , которые примыкают к проему:

∫ 1 − 2 (qdx − fdt) − ∫ 3 − 4 (qdx − fdt) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(qdx-fdt)-\int \limits _(3-4) (qdx-fdt) = 0) ∫ 1 – 2 (qdxdt – f) – ∫ 3 – 4 (qdxdt – f) = 0 (\ displaystyle \ int \ limits _ (1-2) (q (\ frac (dx) (dt)) -f) – \int \limits _(3-4)(q(\frac (dx)(dt))-f)=0)

Величина D = d x d t (\displaystyle D=(\frac (dx)(dt)))- смещение более широкого проема

Сводка на розлив

Переход к аппроксимации интегралов методом прямолинейных и використых величин для зачистки значений на расширении отнимаем систему спиннинга:

[ ρ ] D – [ ρ ты ] знак равно 0 ; (\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;) [ ρ ты ] D – [ п + ρ ты 2 ] знак равно 0 ; (\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left=0;) [ E ] D – [ и (E + p) ] = 0; (\displaystyle\leftD-\left=0;)

Применить

Кордон находится между двумя телами, которые сталкиваются в момент замыкания, но из-за неустойчивости большая щель распадается на две нормальные щели, которые схлопываются в противоположных направлениях.

РЕЗЮМЕ ЛЕКЦИИ ДЛЯ МАТАНАЛИЗУ

Функции несколько изменены. Геометрическое представление функции двух переменных. Линии и линии поверхности. Между тем, безперерывность функций – это несколько змей, их мощность. Частные праздники, их сила и геометрическое изменение.

Назначение 1.1. Зминна с (область изменения Z Z ) вызвал функцию двух независимых замен х,у у безликих М , как кожа пара ( x,y ) кратно M z h Z .

Запись на прием 1.2. Безлич М , в котором задача изменить х, у, вызвала область назначенной функции , а сами х,у – її аргументы .

Обозначение: z знак равно ф ( х , и ), с знак равно з ( х , и ).

применяются.

Уваж. Осколки пару чисел ( x,y ) можно использовать координаты десятичной точки на плоскости, тогда мы будем использовать термин «точка» для пары аргументов в функции двух переменных, а также для упорядоченного набора чисел
є аргументы функции несколько зминных.

Назначение 1.3. . Зминна z (область изменения Z Z ) вызвал функцию ряда независимых замен
у безликого М как скин набор цифр
из кратных М для правила деакима или закона ему следует придать одно единственное значение з ч З . Понятие аргументов в этой области назначения вводится как i, как функция двух переменных.

Обозначение: г знак равно ф
, з знак равно z
.

Давайте посмотрим на функцию

z знак равно ф ( х , у ) , (1. 1)

назначен в дэакій галузи М по О ху . Тогда безличная точка тривимирового пространства с координатами ( х , у , г ) , де є графика функции двух переменных. Осколки равные (1.1) обозначают поверхность в тривиальном пространстве, где будет геометрический образ анализируемой функции.

z = f(x, y)

М у

Уважение . Для функции трех и более изменений термин «поверх н – в мирное пространство», желая изобразить подобную поверхность, невозможен.

Линии и линии поверхности.

Для функции двух переменных, заданной равными (1.1), можно посмотреть безличную точку ( x, y) плоская O hu , для яков z принимает такое же постоянное значение, tobto z = const. Точки Ци устанавливаются на плоскости линии, как назвать линией равной .

приклад.

Мы знаем линии поверхности z знак равно 4 – х ² – и ². Вы можете посмотреть x ² + у ² = 4 – с ( c =const) – совмещение концентрического кіла с центром на початке координат i с радиусами
. Например, когда ч = 0 x ² + y ² = 4.

Для функции тройной замены u знак равно и ( х , у , г ) равно и ( х , у , г ) знак равно c обозначение поверхности в триви-мировом пространстве, как имя на поверхности уровня .

приклад.

Для функции u знак равно 3 х + 5 г – 7 z –12 поверхности уровня будут представлять собой семейство параллельных плоскостей, заданных уровнями

3 х + 5 г – 7 из –12 + ч = 0.

Промежуточная и непрерывная функция небольшого количества изменений.

Разберемся δ-окрестности точек M 0 ( х 0 , г 0 ) на O hu как разбить радиус δ с центром в точке qiy. Точно так же вы можете обозначить δ-кольцо в тривиальном пространстве как шар радиуса δ с центром в точке М 0 ( х 0 , г 0 , с 0 ) . За n -мирное пространство называется δ-окружением точки M 0 анонимной точки M с координатами
что угодно

de
– координаты точки M 0 . Некоторые люди называют это «потягиваю» н — мирное пространство.

Назначение 1.4. Число А называется граница функций f
в точке M 0 , так что

взять шо | ф ( м ) – А | M с δ-кольцами M 0 .

Обозначение:
.

Необходимо убедиться, что в какой точке M можно сблизиться с M 0 , мысленно представив, как траектория в середине δ-окружения точки M 0 . Поэтому надо беситься между функциями некоторых изменений в глобальном сенси повторил интер , управляемый последними граничными переходами по аргументу скина okremo.

применять.

Уважение . Можно довести, что с испытунием между ними в своей точке при звоночном чувстве и испытуемом в этой точке между окремими аргументами виливает испытуние между повторами. Зворотне твердость неправильная.

Назначение 1.5. Функция f
вызывается непрерывно в точке М 0
, как
(1.2)

Как ввести обозначение

Тогда ум (1.2) можно переписать в виде

(1.3)

Назначение 1.6. Внутренняя точка M 0 области назначенной функции z знак равно ф ( М ) называется точкой открытия функций, хотя эти точки не имеют разума (1.2), (1.3).

Уваж. Богатая точка открытия может быть установлена ​​на плоскости или в пространстве линий или на поверхности открытия .

Что такое заряд и разряд

Разрядка прямозаряженного конденсатора через активный опир (через резистор) – простейший переходный процесс.

Пусть конденсатор ємнисту Вт заряжается до напряжения U . В момент t = 0 ключ заблокирован До и конденсатор начинает разряжаться после активного opir Р . Поскольку здесь нет положительного притока, то в Ланциусе будет только свободный процесс.

Вибрирующий прямой байпас, мы записываем для второго Lancer, друг Kirchhoff:

U R – U C = 0,

IR a = 0,

8 8 8 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9. . . (1)

И так для бренчания конденсатора и тут разряжено , потом

, а потом

, (2)

или

,

de

− хорошее время RC -копье.

Наиболее важное решение этого однородного уравнения можно увидеть (интегрировать самостоятельно, но проте, решений этого типа нужно знать ):

,

де А – коэффициент, который определяется коб ум , тобто

– напряжение на конденсаторе в первый момент после мерцания ключ До . Так что як, по уму, пока напряжение низкое

, И напряжение на конденсаторе не изменить гребенкой (это приведет к

, Тот же день в Ривне (2) і Вт – очевидно), то

(это другое правило коммутации).

Це дают: НО = U , и, позже,

. (3)

Видно, что τ – час, за который напряжение на конденсаторе изменяется за и один раз:

2,7.

Реально час переходного процесса оценивается примерно в 3τ, если напряжение изменяется в е 3 = 20 раз, в противном случае, если менее 1/20 = 5% выходного напряжения теряется к старому значение U .

приклад . давай Вт = 1 мкФ, R = 1 кОм. Тоди час переходного процесса Δ t Перчем. = 3τ = 3 RC = 3 мс.

Теперь легко отнять закон бренчания в копьях:

.

Видно, что вин точно соответствует закону снижения напряжения.

3.2. Включение постоянного напряжения

в последнюю ланцег RC

Теперь рассмотрим процесс заряда конденсатора через активный опир R типа генератора постоянного напряжения У .

Давай момент t = 0 ключ заблокирован До . Тому же другу эквивалентность Кирхгофа для обратного обхода контура будет следующей:

,

да ладно я = С ( дю С / дт ),

, (4)

от

− хорошее время RC -копье.

Окончательное решение этого неоднородного выравнивания дороже, чем сумма частного решения yogo и совместного решения однородного однородного. Частное решение легко угадать: и W приват. = U (Опрокидывается простым обоснованием). также

.

коэффициент А знак не в уме: і З (+0)= і З (-0) = 0. Це да: А = ; а потом

.

плата за бренчание

.

3.3. Включение постоянного напряжения

в последнюю фурму RL

Процессы коммутаций в копьях RL описываются такими же дифференциальными мирами, как и і (2) или (4), которым мы сообщаем лишь о некоторых специфических чертах.

AT elk equal Kirchhoff:

, Abo:

.

или:

, (5)

de

− хорошее время копья RL .

Глобальное решение гетерогенного выравнивания (5): i = и равномерно + и приват. =

.

H начальный разум: i (+0) = i (-0)=0 Звідси А =− U / R , а затем

. (6)

относительно 1 . при R = 0 (напряжение связи U перед идеальной индуктивностью) Ровняня (5) выглядит так:

, звезды

, Что ток в катушке линейно и неумолимо растет (хилый пунктир на маленьком ). Значение величины (6) при разложении экспоненты в ряд Тейлора по малому параметру ( т /τ):

.

уважение 2 . Так же, как скачки напряжения на индуктивностях и скачки напряжения на огражденном баке, так и скачки напряжения на катушке и напряжения на конденсаторе не являются суперравными кирхгофовским.

Имеется пика, составленная из незаряженного конденсатора С и резистора с опорой R, к линии жизни с постоянным напряжением U (рис. 16-4).

Так как в момент включения конденсатора заряд еще не заряжен, то напряжение на новом объеме в фурме в начале часа это падение напряжения на опоре R один U и бренчание

Мал. 16-4. Зарядка конденсатора.

Прохождение потока i сопровождается прогрессивно накапливающимся зарядом Q на конденсаторе, подается напряжение на новый и падение напряжения на опоре R изменяется:

як и выпляє з другой по закону Кирхгофа. Отец, струму мощность

меняем, меняем и меняем скорость накопленного заряда Q, так вроде бренчаем в копье

Долгое время конденсатор продолжает заряжаться, но заряд Q и напряжение на новом растут больше и больше (рис. 16-5), а сила зоба в ланцетах изменяется прогрессивно пропорционально разнице – напряжениям

Мал. 16-5. График изменения заряда и напряжения на час заряда конденсатора.

После окончания большого интервала в час (теоретически бесконечно большого) напряжение на конденсаторе достигает значения, равного напряжению жизни, а поток становится равным нулю – процесс зарядки конденсатора заканчивается.

Процесс заряда конденсатора тем триваліший, чем меньше ОПИР копья R, в котором сочетается мощность струма, и чем больше емкость конденсатора С, тем больше заряд виноват в большей емкости. Скорость процесса характеризует поздний час улан

чем больше, тем лучше процесс.

Постийна до часа лансера может быть спокойной до часа, так

Через интервал в один час с момента включения ланцета, даже напряжение на конденсаторе достигает примерно 63% от напряжения ланцета жизни, и через некоторое время процесс заряда конденсатора может быть завершен.

Напряжение на конденсаторе при зарядке

т.е. изменяется по закону функции индикации (рис. 16-7).

Струя разряда конденсатора

т. е. vin, а значит само напряжение, изменяется по тому же закону (рис. 6-7).

Вся энергия, запасенная при заряде конденсатора в том же электрическом поле, при разряде видна в виде тепла в опоре R.

Электрическое поле заряженного конденсатора, отключенного от линии жизни, не может сохраняться постоянно, так как диэлектрик конденсатора и изоляция между зажимами будут токопроводящими.

Разряд конденсатора, путаница из-за отсутствия диэлектрика и изоляции, называется саморазрядом. Подождите час во время саморазряда конденсатора, не ложитесь в виде пластин и не стойте между ними.

Процессы зарядки и разрядки конденсатора называются переходными процессами.

§ 10. Заряд и разряд конденсатора

Конденсатор, накапливающий электрический заряд – зарядка. Накопленный заряд заряжается таким образом, как если бы конденсатор был подключен к источнику электроэнергии.
Процесс зарядки конденсатора (рис. 6). При установке ключа на контакт 1 пластины конденсатора соединены с батареей и отмечены знаком электрического заряда («+» и «-»). Произойдет заряд конденсатора и между обкладками в электрическом поле. При зарядке конденсатора электроны правой пластины будут двигаться по проводнику непосредственно к положительному полюсу батареи, а на этой пластине будет недостаточное количество электронов, в результате чего будет добавлен положительный заряд .

Лишние электроны с отрицательного полюса батареи переносятся на левую обкладку конденсатора и на ней появляется избыток электронов – отрицательный заряд.
В таком порядке, в проводах, соединяющих пластины конденсатора с аккумулятором, будет работать электрический барабан, вымирающий миллиамперметр. Если между конденсатором и батареей не включен большой опир, то заряд конденсатора слишком мал и ток в проводах протекает кратковременно.
При зарядке конденсатора энергия, которая поддерживается аккумулятором, переходит в энергию электрического поля. Что такое замыкание между обкладками конденсатора.
Процесс разрядки конденсатора (разд. рис. 6). Просто наденьте ключ на контакт 2 , Обкладки заряженного конденсатора станут вплотную друг к другу и стрелка миллиамперметра смягчится, а затем сбросится на нулевое расстояние. Конденсатор разрядится и между пластинами возникнет электрическое поле.
При разрядке конденсатора электроны с левой обкладки будут двигаться по проводам к правой обкладке, дефицитной, а если число электронов на обкладках конденсатора станет равным, то процесс разряда прекратится и ток в проводах прекратится. останавливаться.
Энергия электрического поля конденсатора при первом разряде направляется на работу, за счет смещения зарядов – на создание электрического потока.
Час на разрядку конденсатора через стержни, которые приводятся в движение небольшой опорой, тоже очень мало.
Процесс заряда и разряда конденсатора широко используется в различных хозяйственных постройках.
Наиболее распространенные бумажные, слюдяные и электрические конденсаторы постоянной емкости.

Бумажный конденсатор КБГ. Конденсатор бумажный (рис. 7) в металлическом корпусе 1 , в герметичном пакете 2 , Из чего состоят пластины, похожие на алюминиевую фольгу 5 и один с изоляцией и один с тонкой бумагой 4 , Материал изоляционный затравочный (церезин, гальовакс). Пластины конденсатора крепятся к видимым лепесткам 3 , Изоляция кузова.
Слюдяной конденсатор КСВ. Слюдяной конденсатор (рис. 7, б) состоит из двух пакетов из металлических пластин и слюдяных прокладок. Между парой кожных пластин, лежащих в разных упаковках, имеется тонкая прокладка из слюды. В таком порядке конденсаторы запрессовываются в пластик, для чего предусмотрены две площадки, по одной в каждой обшивке пакета пластин. Вонь используется для включения конденсатора в цепь.
Конденсатор электролитический КЭ-2М. Конденсатор электролитический (рис. 7, в) алюминиевый флакон 6 , В котором есть две алюминиевые линии, загруженные в рулон. Меж строчек проложен фильтрующий папирос, пропитанный электролитом. Одна алюминиевая линия крепится к корпусу бутыли, а другая – к контакту 7 , Укрепляйте на йоге верхние криши. При зарядке конденсатора на поверхности алюминиевых линий, которые соединены с положительным полюсом жерла струмы, плавится оксид алюминия, являющийся диэлектриком. Поскольку наплавка и так тонкая, емкость электролитических конденсаторов явно большая. Электролитические конденсаторы имеют емкость до 2000 м мкФ при рабочем напряжении до 500 В в .
Конденсаторы переменной емкости. Конденсаторы, емкость которых может изменяться, называются конденсаторами переменной емкости (рис. 8, а). Такой конденсатор состоит из непрочных пластин (статор) и рухоми пластин (ротор), укрепленных по оси. При плавном вращении оси разрушающиеся пластины в большем и меньшем мирах входят в зазоры между невращающимися пластинами, не залипая, и емкость конденсатора плавно увеличивается. Если рульные пластины плотно входят в зазоры между ненапряженными пластинами, емкость конденсатора достигает наибольшего значения.

Разновидность конденсатора переменной емкости є конденсатор (рис. 8, б). Такой конденсатор может быть неубиваемым (статор) и прогнившим (ротор) пластинчатым. Опора пластин была сделана из керамики, а на новом приложении мяч был забит.
Роторные укрепления за дополнительный гвинт. При повороте винта ротор перемещается, и при этом емкость конденсатора изменяется в пределах 2 – 30 пф .

облицовка

Начальный методичный руководство по лабораторному роботу № 3,3

Из дисциплины «Физика»

Vladivostok

Раздел

Министерство образования и науки русской федерации

Школы естественных знаний

Полная федерация

Natural Sciences

Completees of Processes

Natural Sciences

9002 ЗАРЯДКА И ПЕРЕЗАРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. ЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРОВ

Владивосток

Дальний федеральный университет

____________________________________________________________________________________________________________

Оборот титула

УДК 53 (о76. 5)

Укладчик: О.В. Плотникова

Запуск процесса зарядки и разрядки конденсатора. Обозначение конденсатора: навчально-метод. пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика» / Дальний федеральный университет, факультет естественных наук [приказ. О.В. Плотникова]. – Владивосток: Дальний Восток. федеральный. ун-т, 2013. – с.

Помощь, обучение на кафедре общей физики факультета естественных наук Дальневосточного федерального университета, для написания краткого теоретического материала на тему «Электрическая емкость. Конденсаторы “инструктаж перед окончанием лабораторной работы” Инициирование процессов заряда и разряда конденсатора. Назначение емкости конденсатора» из дисциплины «Физика».

Для студентов бакалавриата ДВФУ.

УДК 53 (о76.5)

© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2013

Метароботы: экспериментальное подтверждение закономерностей, описывающих процессы заряда и разряда конденсатора, что определяется постоянным часом электрического кола, который определяется неизвестной емкостью конденсатора.

Краткая теория

Электричество.

Проводники – это це реховини, чтобы отомстить за множество свободных заряженных частиц. В металлических проводниках такими частицами являются свободные электроны, в электролитах — положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах — ионы и электроны.

Если смотреть на кондуктора, не доверяя ему других кондукторов, то вино называется водокремлевское. Досвид показывает, что потенциал армированного водой проводника прямо пропорционален новому заряду. Установка заряда, данного проводнику, в первый потенциал, называется электрическим проводником (или просто я):

В этом порядке емкость определяется величиной заряда, который требуется, чтобы помочь проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Способность лежать в виде проводника, в диэлектрической проницаемости среды, при наличии порядков других проводников и не лежать в виде заряда или потенциала. Так, для водоармированного провести расхолаживание радиусом R

С = 4πεε 0 R. (Поскольку потенциал φ =

).

Здесь ε — диэлектрическая проницаемость среды, ε 0 — электрический ток.

Единица города в системе C1 называется фарад (F). 1Ф = 1 .

Конденсаторы.

Амнести Володют не только окремі проводников, но и систему проводников. Система, состоящая из двух проводников, разделенных диэлектрическим шариком, называется конденсатором. Проводники таким образом называются обкладками конденсатора. Заряды на подкладках могут иметь затяжные знаки, но по модулю – одинаковые. Почти все поле конденсатора окружено пластинами i.

Емкость конденсатора называется величиной

C = , (1)

de q – абсолютная величина заряда одной из обкладок, U – разность потенциалов (напряжений) между обкладками.

Паровые в виде пластин, конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические.

известна емкость плоского конденсатора, обкладки которого выполнены на участке S, разведены на отверстии d, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.

Хотя заряд поверхностного заряда на обкладках больше σ (σ =), то и напряженность поля конденсатора (поле считается однородным) больше:

E = =

Разность потенциалов между обкладками связана к напряженности поля: E = , Звезды взяты U = Ed = =

Формула Викора (1) принимается для емкости плоского конденсатора вираз:

Кл = (2)

Зеднання конденсаторов.

Главных побед дня две: после и параллельно.

При параллельном соединении (рис. 1) общая емкость аккумулятора больше суммы емкостей всех конденсаторов:

З заг. = С 1 + С 2 + С 3 + … = ΣС i. (3)

В случае последующего замыкания (рис. 2) значение обратной емкости, дополнительная сумма значений, обратной емкости всех конденсаторов:

. (4)

Если последовательно соединить n конденсаторов одинаковой емкости C, то общая емкость составит: Z заг. =

Мал. 1. Параллельное соединение. Мал. 2. Последовательное подключение

Конденсаторная энергия.

Поскольку процесс заряда конденсатора более переменный (квазистационарный), можно учесть, что одновременно возможен потенциал обкладок конденсатора во всех точках континуума. При увеличении заряда на величину dq робот

, где u – миттве значение напряжения между обкладками конденсатора. Враховое шо

, Берем:

. Если емкость не кроется в напряжении, то робот будет увеличивать энергию конденсатора. Интегрируя сей вираз, примем:

,

дэ Вт — энергия конденсатора, U — напряжение между обкладками заряженного конденсатора.

Выкористовую звязёк между зарядом, ёмкостью конденсатора и напряжением, можно обнаружить вираз по энергии заряженного конденсатора в других формах:

. (5)

Квазистационарные стойки. Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

При зарядке или разрядке конденсатора в гильзе конденсатора течет поток. Если менять бренчание, то надо менять его правильно, чтобы за час установки электроуравнителя в копье поменять бренчание и э. р.с. мало, то для обозначения їх митєвих значений можно выиграть законы голодания. Довольно часто такие потоки называют квазистационарными.

Итак, так как скорость установки электрического уровня велика, то понять квазистационарные удары падают и заканчивать удары в значительном розум_н_ процессе: изменение удара, насыщенный электрический удар, как використовутся в радиотехнике. Квазистационарные струи зарядки или разрядки конденсатора.

Посмотрим на электрофурму, горячая работа которой имеет значительное R. ε (рис. 3).

Мал. 3. Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

зарядка конденсатора . Застосовучи до контура ε RC1ε – еще одно правило Кирхгофа, можно взять:

,

de I, U – миттев значение силы потока и напряжения на конденсаторе (непосредственно в обход цепи указано стрелкой).

Враховуючи шо

,

, Можно внести до одной смены:

.

Введем новое изменение:

. Todi равно регистрации:

.

После разделения изменений и интегрирования отнимаем:

.

Для присвоения постійної

t = 0, U = 0, u = – ε. Тоди отримаємо: А = – ε. Переходя на смену

, надо взять остаток по напряжению на конденсаторе вираз:

. (6)

Примерно в течение часа напряжение на конденсаторе увеличивается, асимптотически приближаясь к э.э.м. джерела (рис. 4, И.).

Разрядка конденсатора. Для схемы CR2C по другому правилу Кирхгофа: RI = U. Также возможно использование:

, і

(Поток в правильном направлении).

Привит к смене У, берем:

. Интегрируя с учетом:

.

Постоянная интеграция B важна для сознания коба: t = 0, U = ε. Тогда необходимо: B = ε.

За напряжение на конденсаторе надо принять остаток:

. (7)

Примерно через час напряжение падает, приближаясь к 0 (рис. 4, II).

Мал. 4. Графики заряда (I) и разряда (II) конденсатора.

Постийна час . Характер процессов заряда и разряда конденсатора (установка электрического уравнивания) лежать в значении:

, (8)

як может быть временем часа и называется постоянным часом электрического кола. Он показывает постоянный час, через определенный час после разрядки конденсатора напряжение изменяется e раз (e = 2,71).

теория к методу

Лог вираз (7):

(Врахували, что RC=τ).

График пара lnU від t (линейный пар) показан в виде прямой линии (рис.5), которая пересекает все y (lnU) в точке с координатами (0; lnε). Кутовый коэффициент На который график и будет означать постийну час улана:

, звезды:

. (9)

Мал. 5. Падение натурального логарифма напряжения в час при разряде конденсатора

Формулы використов:

и

, можно учесть, что для одного и того же интервала времени

:

.

Звёзды:

. (10)

экспериментальная установка

Установка состоит из основного блока – вымірувального модуля, що має клемы для подключения дополнительных элементов, джерела живлення, цифрового мультиметра и набора минимодулей с разной величиной поддержки и емкость.

Для виконання роботов электрический лансюг выбирается по схеме, приведенной на верхней панели модуля. В гнездо «R 1» подключается минимальный модуль номиналом 1 МОм, а в гнездо «R 2» подключается минимальный модуль номиналом 100 Ом. Параметры дополнительного конденсатора, подключаемого к разъему «С», задаются коммутатором. На разъеме подключения амперметра установлена ​​перемычка. К гнезду вольтметра подключается цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Необходимо обозначить, что опора зарядно-разрядных резисторов (минимальных модулей) R i цифрового вольтметра R V установлена ​​на расширитель напряжения, так что фактическое максимальное напряжение на конденсаторе будет равно единице не ε, а

,

де р 0 – опир джерела жизни. Дополнительные поправки необходимо будет внести во время расчета постного часа. Однако, поскольку входной опир вольтметра (10 7 Ом) значительно превышает опир резисторов, а опир недостаточен, то эти поправки можно скорректировать.

Приказ виконання роботи

Таблица 1

ε= АТ, Р 1 = Ом, S 1 = Ф
разрядка
т 1 ±Δτ 1 (ОТ)

Таблица 2

ε = Б, Р 1 = Ом, С Х = ? Ф
разрядка
т Х ±Δτ Х (ОТ)
Ш Х ± Δ Ш Х (F)

Таблица 3

ε= АТ, Р 2 = Ом, S 2 = Ф
разрядка
т 2 ±Δτ 2 (ОТ)

Обработка результатов

По результатам вимирюван, студенты выигрывают одно из предстоящих заданий (за вказівкой викладaч).

Задание 1. Получение кривых разряда конденсатора и экспериментальное подтверждение закона, описывающего процесс.

Використовуючи данные, взятые из таблиц 1 и 3, посмотрите на графиках падения напряжения в час при разряде конденсаторов С1 и С2. Проанализируйте их, сопоставьте с теоретическими (рис. 4).

Посмотреть графики разряда конденсаторов С1 и С2 в осях (lnU, t). Проанализируйте их, сопоставьте с теоретическими (рис. 5).

Зависят от графиков коэффициентов отсечки К1 и 2.

.

Выпады Погибки графическим методом можно оценить по наблюдению дополнительных точек, а также прямой линии. Заметное изменение коэффициента сечения можно найти по формуле:

,

de δ (lnU) – расстояние (в проекции на всю lnU) по прямой от наибольшего расстояния до последней точки,

– интервал, на котором производились вирювання.

Задание 2. Обозначение неизвестной емкости конденсатора.

Данные використа, взятые из таблиц 1 и 2, смотрите на графиках фазового напряжения в час при разряде конденсаторов Z 1 и С х. Проанализируйте их, сопоставьте с теоретическими (рис. 4).

Посмотрите графики разряда конденсаторов Z 1 и C x в осях (lnU, t). Выровняйте их и увеличьте количество висновок около передышки позднего часа (разд. рис. 5).

Оценить формулу (10) для неизвестных, замещающие графики и данные в таблицах 1 и 2.

Знать разности верхних коэффициентов ε K1 и ε kx (разд. п.4 задания 1).

Значте вид и абсолютную защиту наименования:

,

.

Приравнять значение C x 3 к значениям, измеренным вспомогательным цифровым мультиметром в емкостном режиме. Выращивайте висновок.

Назначение Додаткова.

Определите энергию заряженного конденсатора по формуле (5).

Контроль питания

Что такое конденсатор? Как называется емкость конденсатора?

Доказать, что электрическое поле плоского конденсатора окружено слоями.

2. Сколько конденсаторов нужно взять 2мкФ и як їх зэднати,

щоб отрезать загальную емкость 5 мкФ?

Как узнать энергию заряженного конденсатора?

Как называются квазистационарные струны? Почему потоки заряда и разряда конденсатора можно привести к квазистационарным?

По какому закону изменяется напряжение на конденсаторах в процессах а) заряда и б) разряда?

Что покажет постына час лансера? Зачем лежать?

Новым в этом роботе будет расписание паровых лнУ вид т?

Как в этом роботе отображается час электрического кола?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И. Трофимов. – М.: Вища СШ, 2006-2009 г.р. – 544с.

2 Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество. Коливання и болезни. Хвиловская оптика. Вид. 3-й, стереотип. / И.В. Савельев – М.: Лань, 2007. – 480 с.

3. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский – СПб: Выдавництво «Лань», 2012. – 608с.