Масса это мера инертности: Что такое масса

Исключение из современных учебников физики инертной массы и замена ее массой покоя представляется ошибкой. Эта тема была поднята автором в статье [1,2]. Здесь приведены дополнительные рассуждения в подтверждение такого тезиса.

Конец 20-го века ознаменовался великой путаницей с физическим понятием “масса тела”.

1. Масса покоя

P = mv.     (1)

P – количество движения или, по-научному, импульс тела, а коэффициент m называется инертной массой.

Но массу как меру инертности тела можно определять и с помощью формулы

F = ma:     (2)

чем больше масса, тем меньше ускорение тела при заданной силе. Значение массы по формулам (1) и (2) получалось одно и то же, потому что формула (2) является следствием формулы (1), если инертная масса не зависит от времени и скорости.

То же значение массы можно было получить, взвесив тело, то есть измерив силу притяжения к земле или к любому другому заданному телу (масса которого обозначена M). В законе тяготения Ньютона фигурирует та же самая масса m,

,      (3)

но тут она называется гравитационной (пассивной) массой. В этом выражается эквивалентность инертной и гравитационной массы. Благодаря этой эквивалентности ускорение свободного падения, как известно, не зависит от природы и массы тела:

     (4)

2. Инертная масса

Однако при создании теории относительности выяснилось, что никакое тело нельзя разогнать до скорости света, потому что при приближении скорости тела к скорости света ускорение тела уменьшается до нуля, как бы ни была велика ускоряющая сила. Другими словами, выяснилось, что инертность тела возрастает до бесконечности при приближении его скорости к скорости света, хотя “количество вещества” тела, очевидно, остается при этом неизменным.

Выскажемся точнее по поводу увеличения инертности тела. Теория относительности показала, что импульс тела P при любых скоростях остается параллелен скорости v. Поэтому формулу P = mv можно сохранить неизменной при больших скоростях, если принять, что коэффициент m, то есть инертная масса, увеличивается с ростом скорости по закону

,      (5)

то есть для импульса тела справедливо выражение

.      (6)

В этих формулах m₀ – это то значение массы рассматриваемого тела, о котором говорилось вначале, то есть значение, которое можно получить после того, как тело затормозят до достаточно малой скорости.

Для того, чтобы подчеркнуть, что инертная масса m зависит от скорости, ее называют иногда “релятивистской” массой: она оказывается различной с точки зрения различных наблюдателей, если эти наблюдатели движутся друг относительно друга. Однако существует выделенное значение инертной массы, именно, значение, которое наблюдает неподвижный относительно тела наблюдатель. Другими словами, масса покоя является выделенным значением инертной массы. Такое свойство инертной массы аналогично свойству времени: одни и те же часы имеют разную скорость хода с точки зрения различных наблюдателей.

При желании проверить формулу (6) вы должны измерить скорость v тела, а потом измерить импульс тела. Для этого следует затормозить тело некоторой преградой, все время замеряя силу

     (7)

Эта процедура, по сути, задает операционное определение инертной массы.

Заметим, что формулы (5) и (6) остаются справедливыми и для объекта, у которого нет массы покоя, m₀ = 0, например, для фотона или нейтрино (если предположить, что масса покоя нейтрино равна нулю). Такие объекты обладают инертной массой и импульсом, но должны двигаться со скоростью света, их нельзя остановить, они исчезают при остановке. Тем не менее, несмотря на постоянство скорости движения, величина их инертной массы оказывается различной с точки зрения различных наблюдателей. Однако в этом случае не существует какого либо выделенного значения инертной массы. Либо, можно сказать, выделенное значение равно нулю.

Увеличение инертности тела при больших скоростях мы объяснили уменьшением ускорения при большой скорости. При этом мы сослались на формулу (2). И это допустимо. Однако именно в силу увеличения инертной массы с ростом скорости тела формула (2) при некоторых условиях изменяет свой вид. Это объясняется тем, что при фиксированном ускорении сила, если она имеет составляющую вдоль скорости, должна обеспечить не только возрастание скорости уже имеющейся массы

,      (5)

она должна обеспечить возрастание самой массы:

.      (8)

Коэффициент

называют иногда продольной массой [3] .

Если сила перпендикулярна скорости и, значит, не изменяет величину скорости и инертной массы, то формула F = ma сохраняет свой вид:

.      (9)

Последнее обстоятельство позволило Р. Фейнману предложить простой способ операционного определения инертной массы, основанный на формуле (9) и справедливый для любой скорости. “Массу можно измерить так: просто привязать предмет на веревочке, крутить его с определенной скоростью и измерять ту силу, которая необходима, чтобы удержать его.” [4]

При произвольном направлении силы относительно скорости тела коэффициент пропорциональности в формуле (2) следует рассматривать как некий оператор (тензор), превращающий вектор a в вектор F: F = a. Оператор зависит от величины и направления скорости тела и, вообще говоря, изменяет направление вектора. Это нетрудно принять. Ведь скорость v тела является его свойством, а сила F, действующая на тело – это внешний по отношению к телу фактор. Понятно, что результат воздействия силы, то есть ускорение a тела, может зависеть от соотношения направлений векторов F и v.

3. Гравитационная масса

Одновременно теория относительности показала, что не только инертность тела, но и его вес увеличивается с ростом скорости, причем по тому же закону (5) в соответствии с эквивалентностью инертной и гравитационной массы. Поэтому формула (8) для тела, падающего вниз со скоростью v, выглядит, грубо говоря, так:

= .

Точная формула для ускорения может быть получена в рамках общей теории относительности, как показано в конце статьи:

, .     (10)

Эта формула является релятивистским аналогом формулы (4).

4. Энергия

Теория относительности показала далее, что прирост инертной массы, m – m₀, умноженный на квадрат скорости света, равен как раз кинетической энергии тела:

(m √ m₀)c² = E_k.     (11)

Поэтому, если приписать покоящемуся телу энергию покоя E₀ = m₀c², то полная энергия E = E₀ + E_k тела оказывается пропорциональной инертной массе:

E = mc²     (12)

Эта знаменитая формула Эйнштейна провозглашает эквивалентность инертной массы и энергии. Два, доселе различных понятия, соединяются в одно.

Заметим, что формула (12), как и формулы (5) и (6) остается справедлива и для объекта, у которого нет массы и энергии покоя, m₀ = 0.

При желании проверить формулу (11) и одновременно убедиться в справедливости теории относительности вы должны измерить инертную массу и массу покоя тела как было объяснено выше, и, кроме того, измерить кинетическую энергию тела. Для этого следует при торможении тела упомянутой преградой все время замерять силу, с которой тело будет действовать на преграду в процессе торможения в функции перемещения l преграды, F(l), а потом проинтегрировать. Кинетическая энергия, равная, как известно, в данном случае работе, вычисляется по формуле

.

Здесь F(l)dl – скалярное произведение силы на инфинитезимальный вектор смещения преграды. Все это рассказано в [5] .

Формула (11) связывает инертную массу, массу покоя и кинетическую энергию. Используя формулу (6) для вычисления разности m² √ P²/c², легко связать инертную массу, массу покоя и импульс:

.      (13)

Для частиц с нулевой массой покоя получаем mc = P или E = Pc.

5. Система тел

При объединении нескольких тел в систему тел, как известно, их импульсы и их инертные массы складываются. Для двух тел это выглядит так:

P = P₁ + P₂, m = m₁ + m₂.     (14)

Другими словами, импульс и инертная масса аддитивны. Не так обстоит дело с массой покоя. Из формул (13), (14) следует, что масса покоя пары тел с массами покоя m₀₁, m₀₂ равна не сумме m₀₁ + m₀₂, а сложному выражению, зависящему от импульсов P₁, P₂:

.      (15)

Таким образом, масса покоя, вообще говоря, не аддитивна. Например, пара фотонов, не имеющих массу покоя, имеет массу покоя, если фотоны летят в разные стороны, и не имеет массу покоя, если фотоны летят в одну и ту же сторону.

Тем не менее, все три величины, P, m, m₀, подчиняются закону сохранения, то есть не изменяются со временем для замкнутой системы.

Однако ввиду неаддитивности массы покоя, на наш взгляд, нецелесообразно рассматривать массу покоя системы тел. Имеет смысл говорить лишь о сумме масс покоя отдельных тел системы. В действительности именно так поступают на практике. Когда говорят, что при неупругих соударениях увеличивается масса покоя, имеют ввиду не массу покоя системы, которая удивительным образом сохраняется неизменной при соударениях благодаря неаддитивности, а сравнивают именно сумму масс покоя тел до столкновения и массу покоя после столкновения. Точно так же, когда говорят о дефекте массы покоя при ядерных реакциях, имеют в виду не массу покоя, определяемую формулой (15), а сумму масс покоя частей системы.

6. Сравнение масс

Теперь уместно задать вопрос. Какую из двух масс, массу покоя или инертную массу следует назвать простым словом масса, обозначить буквой m без индексов и тем самым признать “главной” массой. Это – не терминологическая проблема. Здесь имеется серьезная психологическая подоплека.

Чтобы решить, какая из масс – главная, перечислим еще раз свойства обеих масс.

Масса покоя является постоянной величиной для данного тела и выражает “количество вещества тела”. Она соответствует привычному дорелятивисткому ньютоновскому представлению о массе. Но она не эквивалентна энергии, не эквивалентна гравитационной массе, она не аддитивна и поэтому не используется как характеристика системы тел или частиц. Это последнее обстоятельство вызывает путаницу (см. [1] , стр. 1365) и мешает проявлению закона сохранения массы покоя. Фотоны и частицы, движущиеся со скоростью света, не обладают массой покоя. Операционное определение массы покоя частицы предполагает торможение ее до малой скорости без использования информации о текущем состоянии частицы.

Инертная масса это – релятивистская масса. Она принимает различное значение для различных наблюдателей, аналогично тому, как скорость хода часов оказывается различной относительно различных наблюдателей. Инертная масса эквивалентна энергии и гравитационной массе, она аддитивна и подчиняется закону сохранения. Инертной массой обладают частицы, не имеющие массы покоя. Операционное определение инертной массы основано на простой формуле P = mv.

На наш взгляд, инертную массу следует называть массой и обозначать m, как это и делалось в настоящей статье.

7. Психологическая подоплека

К сожалению, большое количество физиков считает массу покоя главной и обозначает ее m а не m₀, а инертную массу дискриминирует и оставляет без обозначения, что вносит дополнительную путаницу, поскольку из-за этого порой бывает трудно понять, о какой массе идет речь.

Эти физики соглашаются, например, с тем, что масса газа увеличивается при нагревании, потому что увеличивается содержащаяся в нем энергия, но психологический барьер мешает им попросту объяснить это увеличение ростом массы отдельных молекул вследствие увеличения их тепловой скорости.

Эти физики жертвуют представлением о массе как мере инертности в пользу ярлыка, прикрепляемого к каждой частице с информацией о неизменном “количестве вещества”, потому что ярлык соответствует их привычному ньютоновскому представлению о массе. Они считают, например, что излучение, которое, согласно Эйнштейну [6] , “переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами”, не имеет массы, поскольку к излучению невозможно прикрепить ярлык.

Инертная масса отсутствует в издаваемых сейчас стандартных учебниках физики в России (И.В.Савельев) и за рубежом [7,8], а также в популярной литературе [9] . Этот факт, однако, скрыт тем обстоятельством, что сторонники массы покоя настойчиво называют массу покоя не массой покоя, а просто массой, словом, которое ассоциируется с мерой инерции.

Главная психологическая трудность заключается в том, чтобы отождествить массу и энергию (которая изменяется), чтобы принять эти две сущности, как одну. Легко принять формулу E₀ = m₀c² для покоящегося тела. Труднее принять справедливость формулы E = mc² для любой скорости. Замечательная формула E= mc² представляется, например, Л.Б. Окуню “безобразной” [10] .

Сторонники массы покоя, видимо, не в состоянии принять идею инертной, релятивистской массы так же, как ранее противники теории относительности не могли принять относительность времени. Ведь время жизни астронавта или нестабильной частицы изменяется так же, как изменяется их инертная масса: . Здесь уместно процитировать М. Планка: “Великая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения своих противников, редко бывает, что Савл становится Павлом. В действительности дело происходит так, что оппоненты постепенно вымирают, а растущее поколение с самого начала осваивается с новой идеей. ” [11] К сожалению, великая идея релятивистской массы тщательно изолируется от молодежи. На данный момент статья [1, 2] отклонена редакциями следующих журналов: “Известия вузов. Физика”, “Квант”, “American Journal of Physics”, “Physics Education” (Bristol), “Physics Today”.

8. Шварцшильдовское пространство

Мы получим здесь формулу (10), рассмотрев пространство-время Шварцшильда общей теории относительности с выражением для интервала s [12] :

.

Уравнения радиальной геодезической линии могут быть получены по общей формуле, использующей коэффициенты связности :

,      (16)

.      (17)

Первый интеграл уравнения (16) легко находится:

.      (18)

Запишем теперь выражение для ускорения a, учитывая (18) и то, что соотношения между расстоянием l и временем , с одной стороны, и координатами r, t, с другой, даются формулами

, :

.

Выразив таким образом ускорение a через , мы можем теперь воспользоваться уравнением (17), а затем, вернувшись к l и , получить окончательно

, .     (10)

Список литературы

1. Храпко Р. И. Что есть масса? // Успехи физических наук. – 2000, N12. √ с.1363-1366.

2. Храпко Р. И. Что есть масса? – http://www.mai.ru. Труды МАИ, Вып.2.

3. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 3. – М.: ГИТТЛ, 1951.- 547 с.

4. Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1. – М.: Мир, 1965. √ 232 с.

5. Храпко Р. И., Спирин Г.Г., Разоренов В. М. Механика. – М.: МАИ, 1993. √ 89 с.

6. Эйнштейн А. Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии. // Принцип относительности. – ОНТИ, 1935.- с.175-178.

7. Resnick R., Halliday D., Krane K. S. Physics. V.1 – N.Y.: J. Wiley, 1992.-592p.

8. Alonso M., Finn E. J. Physics – N.Y.: Addison-Wesley, 1995. -496p.

9. Taylor E. F., Wheeler J. A. Spacetime Physics. √ San Francisco: Freeman, 1966.- 631c. Русский перевод: Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени. √ М.: Мир, 1971.- 612c.

10. Окунь Л. Б. Понятие массы. // Успехи физических наук. – 1989, т. 158. – с.512-530.

11. Планк М. Происхождение научных идей и влияние их на развитие науки./ М. Планк.// Сборник статей к столетию со дня рождения Макса Планка. – М.: АНСССР, 1958.- с.52.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1973.- 504с.

Масса и инертность. Масса – это физическая величина, характеризующая инертность тела. Масса Чем больше масса тела, тем оно более инертно

В жизни мы очень часто говорим: «вес 5 килограмм», «весит 200 грамм» и так далее. И при этом не знаем, что допускаем ошибку, говоря так. Понятие веса тела изучают все в курсе физики в седьмом классе, однако ошибочное использование некоторых определений смешалось у нас настолько, что мы забываем изученное и считаем, что вес тела и масса это одно и то же.

Однако это не так. Более того, масса тела величина неизменная, а вот вес тела может меняться, уменьшаясь вплоть до нуля. Так в чем же ошибка и как говорить правильно? Попытаемся разобраться.

Вес тела и масса тела: формула подсчета

Масса это мера инертности тела, это то, каким образом тело реагирует на приложенное к нему воздействие, либо же само воздействует на другие тела. А вес тела это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес под влиянием притяжения Земли.

Масса измеряется в килограммах, а вес тела, как и любая другая сила в ньютонах. Вес тела имеет направление, как и любая сила, и является величиной векторной. А масса не имеет никакого направления и является величиной скалярной.

Стрелочка, которой обозначается вес тела на рисунках и графиках, всегда направлена вниз, так же, как и сила тяжести.

Формула веса тела в физике записывается следующим образом:

где m – масса тела

g – ускорение свободного падения = 9,81 м/с^2

Но, несмотря на совпадение с формулой и направлением силы тяжести, есть серьезное различие между силой тяжести и весом тела. Сила тяжести приложена к телу, то есть, грубо говоря, это она давит на тело, а вес тела приложен к опоре или подвесу, то есть, здесь уже тело давит на подвес или опору.

Но природа существования силы тяжести и веса тела одинакова притяжение Земли. Собственно говоря, вес тела является следствием приложенной к телу силы тяжести. И, так же как и сила тяжести, вес тела уменьшается с увеличением высоты.

Вес тела в невесомости

В состоянии невесомости вес тела равен нулю. Тело не будет давить на опору или растягивать подвес и весить ничего не будет. Однако, будет по-прежнему обладать массой, так как, чтобы придать телу какую-либо скорость, надо будет приложить определенное усилие, тем большее, чем больше масса тела.

В условиях же другой планеты масса также останется неизменной, а вес тела увеличится или уменьшится, в зависимости от силы притяжения планеты. Массу тела мы измеряем весами, в килограммах, а чтобы измерить вес тела, который измеряется в ньютонах, можно применить динамометр специальное устройство для измерения силы.

Изучением различия между массой и весом тела занимался Ньютон. Он рассуждал так: мы прекрасно знаем, что различные вещества, взятые в одинаковых объемах, весят неодинаково.

Масса

Количество вещества, содержащееся в том или ином предмете, Ньютон назвал массой.

Масса – то общее, что присуще всем без исключения предметам, – все равно, будут ли это черепки от старого глиняного горшка или золотые часы.

Например, кусочек золота более чем вдвое тяжелее точно такого же кусочка меди. Вероятно, частички золота, предположил Ньютон, способны укладываться плотнее, чем частички меди, и в золоте умещается больше вещества, чем в таком же по размерам куске меди.

Современные ученые установили, что различная плотность веществ объясняется не только тем, что частицы вещества уложены более плотно. Сами мельчайшие частички – атомы – отличаются по весу друг от друга: атомы золота тяжелее атомов меди .

Лежит ли какой-нибудь предмет неподвижно, или свободно падает на землю, или качается, подвешенный на нитке, – его масса при всех условиях остается неизменной .

Когда мы хотим узнать, как велика масса предмета, мы взвешиваем его на обычных торговых или лабораторных весах с чашками и гирями. На одну чашку весов кладем предмет, а на другую гири и таким образом сравниваем массу предмета с массой гирь. Поэтому торговые и лабораторные весы можно перевозить куда угодно: на полюс и на экватор, на вершину высокой горы и в глубокую шахту. Всюду и везде, даже на других планетах, эти весы будут показывать правильно, потому что с их помощью мы определяем не вес, а массу.

В разных точках земли можно измерять пружинными весами. Прицепив на крючок пружинных весов какой-либо предмет, мы сравниваем силу притяжения Земли, которую испытывает этот предмет, с силой упругости пружины. Сила тяжести тянет вниз, (подробнее: ) сила пружины – вверх, и, когда обе силы уравновесятся, указатель весов останавливается на определенном делении.

Пружинные весы верны только на той широте, где они изготовлены. Во всех других широтах, на полюсе и на экваторе они будут показывать различный вес. Правда, разница невелика, но она все же обнаружится, потому что сила тяжести на Земле не везде одинакова, а сила упругости пружины, разумеется, остается постоянной.

На других планетах эта разность окажется значительной и заметной. На Луне, например, предмет, весивший на Земле 1 килограмм, потянет на пружинных весах, привезенных с Земли, 161 грамм, на Марсе – 380 граммов, а на огромном Юпитере – 2640 граммов.

Чем больше масса планеты, тем больше и сила, с которой она притягивает тело, подвешенное на пружинных весах .

Поэтому так много весит тело на Юпитере и так мало на Луне.

Масса является мерой инертности. Чем больше масса тела, тем оно более инертно, то есть обладает большей инертностью. Закон инерции гласит, что если на тело не действуют другие тела, то оно остается в покое или совершает прямолинейное равномерное движение.

Когда тела взаимодействуют, например, сталкиваются, то покой или прямолинейное равномерное движение нарушаются. Тело может начать ускоряться или наоборот тормозить. Скорость, которую приобретет (или теряет) тело после взаимодействия с другим телом, кроме прочего зависит от соотношения масс взаимодействующих тел.

Так если катящийся мяч столкнется на своем пути с кирпичом, то он не просто остановится, а скорее всего изменит свое направление движения, отскочит. Кирпич же скорее всего останется на месте, может быть упадет. Но если на пути движения мяча будет картонная коробка, по размерам равная кирпичу, то мяч уже не отскочит от нее с той же скоростью, что от кирпича. Мяч может вообще протащить ее впереди себя, продолжив движение, но замедлив его.

Мяч, кирпич и коробка имеют разные массы. Кирпич обладает большей массой, а, следовательно, он более инертный, поэтому мяч почти не может изменить его скорость. Скорее кирпич меняет скорость мяча на противоположную. Коробка менее инертна, поэтому ее проще сдвинуть, а сама она не может изменить скорость меча так, как это сделал кирпич.

Классический пример сравнения масс двух тел с помощью оценки их инертности таков. Две покоящиеся тележки скрепляют между собой, согнув и связав упругие пластины, припаянные к их концам. Далее пережигают связывающую нить. Пластины распрямляются, отталкиваясь друг от друга. Таким образом тележки тоже отталкиваются друг от друга и разъезжаются в противоположные стороны.

При этом существуют следующие закономерности. Если тележки имеют равные массы, то они приобретут равные скорости и до полного торможения отъедут от исходной точки на равные расстояния. Если тележки имеют разные массы, то более массивная (а значит более инертная) отъедет на меньшее расстояние, а менее массивная (менее инертная) отъедет на большее расстояние.

Причем существует связь масс и скоростей взаимодействующих тел, находящихся изначально в состоянии покоя. Произведение массы и приобретенной скорости одного тела равно произведению массы и приобретенной скорости другого тела после взаимодействия. Математически это можно выразить так:

m 1 v 1 = m 2 v 2

Эта формула говорит о том, что чем больше масса тела, тем меньше его скорость, и чем меньше масса, тем больше скорость тела . Масса и скорость одного тела находятся в обратно пропорциональной зависимости друг от друга (чем больше одна величина, тем меньше другая).

Обычно формулу записывают так (ее можно получить, преобразовав первую формулу):

m 1 /m 2 = v 2 /v 1

То есть отношение масс тел обратно пропорционально отношению их скоростей .

Используя данную закономерность можно сравнивать массы тел, измеряя приобретенные ими скорости после взаимодействия. Если, например, покоящиеся тела после взаимодействия приобрели скорости 2 м/с и 4 м/с, и известна масса второго тела (пусть будет 0,4 кг), то можно узнать массу первого тела: m1 = (v 2 /v 1) * m 2 = 4 / 2 * 0,4 = 0,8 (кг).

Мы ощущаем это так, будто нас «вдавливает» в пол, или так, будто мы «зависаем» в воздухе. Лучше всего это можно ощутить при езде на американских горках или в лифтах высотных зданий, которые резко начинают подъём и спуск.

Пример:

Примеры увеличения веса:

Когда лифт резко начинает движение вверх, находящиеся в лифте люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в пол.

Когда лифт резко уменьшает скорость движения вниз, тогда находящиеся в лифте люди из-за инерции сильнее «вжимаются» ногами в пол лифта.

Когда на американских горках проезжают через нижнюю точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в сиденье.

Пример:

Примеры уменьшения веса:

При быстрой езде на велосипеде по небольшим пригоркам велосипедист на вершине пригорка испытывает ощущение лёгкости.

Когда лифт резко начинает движение вниз, находящиеся в лифте люди ощущают, что уменьшается их давление на пол, возникает ощущение свободного падения.

Когда на американских горках проезжают через высшую точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «подбрасывает» в воздух.

Когда на качелях раскачиваются до наивысшей точки, ощущается, что на короткий момент тело «зависает» в воздухе.

Изменение веса связано с инерцией – стремлением тела сохранять своё начальное состояние. Поэтому изменение веса всегда противоположно ускорению движения. Когда ускорение движения направлено вверх, вес тела увеличивается. А если ускорение движения направлено вниз, вес тела уменьшается.

На рисунке синими стрелками изображено направление ускорения движения.

1) Если лифт неподвижен или равномерно движется, то ускорение равно нулю. В этом случае вес человека нормальный, он равен силе тяжести и определяется так: P = m ⋅ g .

2) Если лифт движется ускоренно вверх или уменьшает свою скорость при движении вниз, то ускорение направлено вверх. В этом случае вес человека увеличивается и определяется так: P = m ⋅ g + a .

3) Если лифт движется ускоренно вниз или уменьшает свою скорость при движении вверх, то ускорение направлено вниз. В этом случае вес человека уменьшается и определяется так: P = m ⋅ g − a .

4) Если человек находится в объекте, который свободно падает, то ускорение движения направлено вниз и одинаково с ускорением свободного падения: \(a = g\) .

В этом случае вес человека равен нулю: P = 0 .

Пример:

Дано: масса человека – \(80 кг\). Человек входит в лифт, чтобы подняться наверх. Ускорение движения лифта составляет \(7\) м с 2 .

Каждый этап движения вместе с показаниями измерений приведён на рисунках ниже.

1) Лифт стоит на месте, и вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.

2) Лифт начинает двигаться наверх с ускорением \(7\) м с 2 , и вес человека увеличивается: P = m ⋅ g + a = 80 ⋅ 9,8 + 7 = 1334 Н.

3) Лифт набрал скорость и едет равномерно, при этом вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.

4) Лифт при движении вверх тормозит с отрицательным ускорением (замедлением) \(7\) м с 2 , и вес человека уменьшается: P = m ⋅ g − a = 80 ⋅ 9,8 − 7 = 224 Н.

5) Лифт полностью остановился, вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.

В дополнение к картинкам и к примерам задания можно посмотреть видео с экспериментом, проведённым школьниками, в котором показано, как изменяется вес тела человека в лифте. Во время эксперимента школьники используют весы, в которых вес вместо килограммов сразу указывается в \(ньютонах, Н\). http://www.youtube.com/watch?v=D-GzuZjawNI .

Пример:

Состояние невесомости встречается в ситуациях, когда человек располагается в объекте, который находится в свободном падении. Есть специальные самолёты, которые предназначены для создания состояния невесомости. Они поднимаются на определённую высоту, и после этого самолёт переводится в свободное падение в течение примерно \(30 секунд\). Во время свободного падения самолёта находящиеся в нём люди ощущают состояние невесомости. Такую ситуацию можно посмотреть на этом видео.

Перевести в кг следующие значения: 20 г = 200 г = 250 мг = 28,3 мг = 75,6 г = 150 т = Единицы измерения массы в системе СИ: = 1 кг. Единицы измерения массы: 1 т = 1000 кг; 1 г = 0, 001 кг; 1 мг = 0, кг 1 ц = 100 кг

Ответы: 20 г = 0,02 кг 200 г = 0,2 кг 250 мг = 0,00025 кг 28,3 мг = 0, кг 75,6 г =0,0756 кг 150 т = кг

На практике массу тела можно узнать с помощью весов. Весы бывают различного типа: учебные, медицинские, аналитические, аптекарские, электронные и др. Весы бывают рычажные и пружинные. Рассмотрим несколько примеров. Весы напольные технические Весы для измерения сил поверхностного натяжения Весы одночашечные рычажные Весы пружинные малые Весы медицинские Лабораторные аналитические весы

1. Перед взвешиванием необходимо убедиться, что весы уравновешены. 2. Взвешиваемое тело кладут на левую чашу весов, а гири – на правую. 3. Во избежание порчи весов тело и гири опускать осторожно. 4. Нельзя взвешивать тела более тяжелые, чем указанная на весах предельная нагрузка. 5. На чашки весов нельзя класть мокрые, грязные, горячие тела, насыпать порошки, наливать жидкости. 6. Мелкие гири нужно брать только пинцетом. 7. После взвешивания переносят гири с чашки весов в футляр и проверяют, все ли гири положены на место.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ – это… Что такое МОМЕНТ ИНЕРЦИИ?

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ – величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. Различают осевые и центробежные моменты инерции. Осевой момент инерции равен сумме произведений масс mi всех элементов тела на квадраты их расстояний hi от оси z, относительно которой он вычисляется, т. е. Центробежным моментом инерции относительно системы прямоугольных осей x, y, z называются величины(или соответствующие объемные интегралы). Они характеризуют динамическую неуравновешенность масс.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

• МОМЕНТ ВРАЩАЮЩИЙ
• МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Смотреть что такое “МОМЕНТ ИНЕРЦИИ” в других словарях:

• Момент инерции — Размерность L2M Единицы измерения СИ кг·м² СГС …   Википедия

• МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая… …   Физическая энциклопедия

• МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, механическая величина, играющая при вращательном движении ту же роль, что масса при движении поступательном. Например ускорение при поступательном движении обратно пропорционально массе, ускорение вращательного движения (угловое… …   Большая медицинская энциклопедия

• МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, мера инертности твердых тел при вращательном движении (подобно тому как масса является мерой инертности при поступательном движении). При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела,… …   Современная энциклопедия

• Момент инерции — МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, мера инертности твердых тел при вращательном движении (подобно тому как масса является мерой инертности при поступательном движении). При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела,… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — (обозначение I), для вращающегося тела сумма произведений, полученных путем умножения масс точек вращающегося тела на квадраты их расстояний от оси вращения. Нахождение этого распределения массы важно при определении силы, необходимой, чтобы… …   Научно-технический энциклопедический словарь

• Момент инерции — – величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся, наряду с массой, мерой инертности тела при непоступательном движении. [Полякова, Т.Ю.  Автодорожные мосты: учебный англо русский и русско английский терминологический… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

• момент инерции — 3.24 момент инерции (moment of inertia): Интегральная сумма произведений массы отдельных частей тела на квадраты расстояний (радиусов) их центров тяжести от заданной оси. Источник: ГОСТ Р 52776 2007: Машины электрические вращающиеся. Номинальные… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Момент инерции — (Moment d inertie, Trägheitsmoment, Moment of inertia) понятие это введено в науку Эйлером, хотя уже Гюйгенс раньше пользовался выражением того же рода, не давая ему особого названия: один из путей, приводящий к его определению, следующий. … …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

• момент инерции — величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. Различают осевые и центробежные моменты инерции. Осевой момент инерции равен сумме произведений масс mi всех… …   Энциклопедический словарь

Книги

• Механика и молекулярная физика. Учебное пособие, Ландау Лев Давидович, Ахиезер Александр Ильич, Лифшиц Евгений Михайлович. Трудно писать о книге Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезера, Е. М. Лифшица, потому что это как раз тот случай, когда ни книга, ни, тем более, её авторы, как принято говорить,`в рекламене нуждаются`.… Подробнее  Купить за 1849 грн (только Украина)
• Физика. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Лабораторный практикум. Часть 2, Сергей Валянский. Лабораторный практикум по разделам «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика» состоит из двух частей. Во второй части приведены описания восьми лабораторных работ, поставленных на… Подробнее  Купить за 484 руб электронная книга
• Физика. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Лабораторный практикум. Часть 2, Сергей Валянский. Лабораторный практикум по разделам «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика» состоит из двух частей. Во второй части приведены описания восьми лабораторных работ, поставленных на… Подробнее  Купить за 484 руб электронная книга

Инертность и масса тела

О теле, что в результате взаимодействия получает меньшее ускорение, то есть за время взаимодействия меньше изменяет свою скорость, говорят, что оно более инертно, чем второе из двух тел, которые взаимодействуют. Менее инертным является то тело, за время взаимодействия больше меняет свою скорость, то есть получает большее ускорение. Но любому телу для изменения скорости требуется определенное время.

У одного тела, при одной взаимодействия скорость не может измениться мгновенно. Это свойство тел называется инертностью.

Инертность – это свойство, которое характерно для всех тел и состоит в том, что для изменения скорости тела требуется время.

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что инертность – это свойство тела.

Мгновенное увеличение или уменьшение скорости тела нереально. Так, скорость движения автомобилей и поездов, отправляются с места, нарастает постепенно. Скорость ракеты-носителя во время старта с Земли меняется не рывком, а постепенно. Постепенно возрастает и скорость лыжника при спуске с горы. Так же постепенно изменяется и скорость тел при торможении: не могут остановиться мгновенно спортсмен на финише, автомобиль на углу, поезд перед семафором. Свойство тела – инертность – характеризуется физической величиной – массой.

Два тела взаимодействуют. И то будет более инертным и иметь большую массу, которое получит меньше модулем ускорения. Второе тело, менее инертное, иметь меньшую массу. Поэтому говорят, что

Масса тела – это мера его инертности.

Например, во время выстрела винтовка получает меньшее ускорение, чем шар. Итак, винтовка более инертна, чем пуля, есть масса винтовки больше массы шара. Единицей массы в СИ является килограмм (1 кг). Эталоном массы служит платиново-иридиевый цилиндр, хранящийся в Международном бюро мер и весов во Франции. Основные свойства массы:

1. Масса тела – величина инвариантная, т.е. не зависит от выбора системы отсчета.

2. Масса тела не зависит от скорости движения тела.

3. Масса тела – величина аддитивная, т.е. масса тела равна сумме масс всех частиц, из которых тело состоит, а масса системы тел равна сумме масс тел, образующих систему.

4. В классической механике срабатывает закон сохранения массы: при любых процессов, протекающих в системе тел, общая масса системы остается неизменной, масса тела не меняется вследствие его взаимодействия с другими телами.

Масса тела: измерение массы на весах.

§ 20. Масса тела. Единицы массы — Физика 7 класс (Перышкин)

Краткое описание:

КОНСПЕКТ УРОКА по физике в 7 классе

Васильева Ольга Геннадьевна

Тема урока : “Масса тела. Измерение массы тела на весах”

Тип урока: Изучение нового материала

Цель урока : Изучение физической величины по обобщенному плану, расширение кругозора учащихся

Основные задачи :

1. Общеобразовательные:

• Формирование понятия «Массы» по обобщенному плану
• Обеспечить в ходе урока повторение и закрепление знаний учащихся
• Заложить основы для дальнейшего изучения темы «Плотность»
• В процессе урока показать социальную значимость изучаемого материала
• Формировать у учащихся интерес к своему предмету;

1. Воспитательные:

• Продолжить формирование научно-диалектического мировоззрения
• Воспитывать трудолюбие, взаимопонимание между учеником и учителем, трудолюбие

1. Развивающие:

• Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, память
• Развивать умение излагать полученную информацию
• Развивать умение переключать внимание при смене рода деятельности.

Техническое обеспечение урока : компьютер, мультимедийный проектор, экран

Оборудование : Весы, демонстрационные весы, наборы гирь разной массы.

Ход урока

I. Организационный момент: формулировка урока, сообщение цели и плана урока. (слайды 1-2)

II. Актуализация знаний.

1. Фронтальный опрос с целью повторения пройденного материала: (слайд 3)

1. Вопросы классу:

• С каким явлением мы познакомились на прошлом уроке? (Инерция)
• Что называем инерцией?
• Почему брошенный мячик продолжает лететь вверх уже после того, как ты выпустил его из рук?
• Почему лыжник, докатившись до конца трамплина, не падает вертикально вниз, а описывает в воздухе длинную пологую дугу?
• Почему бегун, споткнувшись, падает вперед, а не назад?
• Почему шофер, увидев шалуна, перебегающегося через дорогу, не может остановить машину сразу?

2. Самостоятельная работа.

III. Демонстрация опыта с тележками

Перед изложением нового материала, демонстрируется опыт с тележками. в первом опыте, когда мы рассматриваем систему “тележка – пластинка” механическое движение не возникает.

При взаимодействии двух тележек и пластинки мы наблюдаем возникновение механического движения у двух тележек. делая разными грузы на тележках, мы замечаем, что они приобретают различные скорости.

Итог демонстрационного опыта на слайде 4. Действие тел друг на друга называют взаимодействием .

Примеры взаимодействия на слайде 5.

Главный вывод: взаимодействие тел приводит к изменению их скоростей. причем, скорости изменяются по-разному. Если тело при взаимодействии с другим меньше изменяет свою скорость, то говорят, что оно более инертно

IV. Изучение нового материала.

Из приведенных опытов можно сделать вывод, что тела большей массы более инертны, чем тела меньшей массы. (слайды 6)

Т.О., масса – это мера инертности тел . Следовательно, инертность – свойство присуще всем материальным объектам (материальным точкам)

Зная массу одного из тел, мы всегда можем оценить массу другого: (слайд 7)

Масса в физике обозначается буквой m, происходит от греч. слова μάζα – кусок, глыба, ком.

Масса как научный термин была введена И. Ньютоном. (слайд 8)

За единицу массы в СИ принят 1 кг. (слайд 9). Производными единицами являются:

1г=0,001кг

1m=1000кг

1мг=0,000001кг

1ц=100кг

Эталон массы изготовлен из платиново-иридиевого сплава и хранится в городе Севре во Франции. (слайд 10)

С эталона изготовлены копии: в России хранится копия №12, в США – № 20.

Любое реально существующее тело обладает массой. Тела имеют различные массы.

Примеры масс (слайд 11)

Установи соответствие между живым существом и его массой (слайд 12)

Физкультминутка (слайд 13)

Самый простой способ определения массы – взвешивание. Средством для взвешивания являются весы. Различают несколько типов весов. (слайды 14-19)

Учебные весы – рычажные весы.(слайд 20) Принцип взвешивания на рычажных весах заключается в уравновешивании. В состоянии равновесия суммарная масса гирь известной массы равна массе взвешиваемого тела.

Правила взвешивания массы тела на весах (слайд 21)

Т.О. измерить массу тел можно двумя способами:

• при взаимодействии
• взвешиванием.

Свойства массы:

• 1. не зависят от рода взаимодействия.
• 2. Складываются.
• 3. Изменяется при движении со скоростью, близких к скорости света.

V. Закрепление пройденного. Решение задач

С целью первичного закрепления пройденного материала разбираем задачи (слайды 22-23) и отвечаем на вопросы “Самое главное” (слайд 24)

Домашнее задание (слайд 25)

1. § 18,19
2. Упр. 6 (1,2,3)
3. Проделать опыт:

Возьмите две пластмассовые бутылки, свяжите их резинкой. Одну бутылку наполовину заполните водой. Опустите бутылки в ванну с водой, разведите их как можно дальше друг от друга и отпустите одновременно. Какая бутылка (пустая или с водой) приобретет большую скорость? Как вы это определил? Что можно сказать о массе этих бутылок?

Дополнительная информация:

Масса и инертность (слайд 25)

Знаю я с седьмого класса:

Главное для тела – масса.

Если масса велика,

Жизнь для тела нелегка:

С места тело трудно сдвинуть,

Трудно вверх его подкинуть,

Трудно скорость изменить.

Только в том кого винить?

Индекс массы тела можно вычислить по формуле:

Показатель массы тела в килограммах следует разделить на показатель роста в метрах, возведенный в квадрат, т.е.:

ИМТ =

Например, масса человека – 85 кг, рост =164см. Следовательно ИМТ в этом случае равен:

ИМТ =

Показатель индекса массы тела был предложен в качестве определителя нормальной массы тела бельгийским социологом и статистиком Адольфом Кетеле ( Adolphe Quetelet ) ещё в 1869 году.

Индекс массы тела используют для определения степени ожирения и степени риска развития сердечнососудистых заболевай, диабета и других осложнений, связанных с избыточной массой тела и ожирением. (слайд 29)

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google.com

Подписи к слайдам:

Масса тела. Измерение массы тела на весах.

Радость видеть и понимать – есть самый прекрасный дар природы. А. Эйнштейн

Вопросы для повторения. 3. Почему бегун, споткнувшись, падает вперед, а не назад? 4. Почему шофер, увидев шалуна, перебегающегося через дорогу, не может остановить машину сразу? 1. Почему брошенный мячик продолжает лететь вверх уже после того, как ты выпустил его из рук? 2. Почему лыжник, докатившись до конца трамплина, не падает вертикально вниз, а описывает в воздухе длинную пологую дугу?

Действие тел друг на друга называют взаимодействием. При взаимодействии тел изменяется их скорость. Демонстрация опыта с тележкой.

Примеры взаимодействия тел.

Грузовой и легковой автомобили двигаются с одинаковой скоростью. Однако их тормозной путь различен. Почему? Масса характеризует инертные свойства тел. Масса – мера инертности Инертность. Инертность- это свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Если Если Взаимодействие тел.

Масса – скалярная физическая величина, характеризующая меру инертности. Ма́сса (от греч. μάζα) – кусок, глыба, ком Масса как научный термин была введена И. Ньютоном Масса обозначается латинской буквой – m

в системе СИ: = 1 кг. Кратные единицы Дольные единицы массы: массы: 1 т = 1000 кг; 1 г = 0, 001 кг; 1ц = 100 кг 1 мг = 0,000001 кг 1 кг=1000г=1000000мг 1 мг = 0,001г 1 г = 1000мг Единицы измерения массы Реши упражнение 6 (1) из учебника

Эталон массы 39 мм 39 мм Эталон массы изготовлен из платиново-иридиевого сплава и хранится в городе Севре во Франции. С эталона изготовлены копии: в России хранится копия №12, в США – № 20.

Масса это скалярная физическая величина. Любое реально существующее тело обладает массой. Самую маленькую массу имеют элементарные частицы, которые входят в состав атомов. Масса электрона Самую большую массу имеют звезды. Масса Солнца Примеры масс Масса Земли

2 г 3,3 кг 200 кг 160 т Установи соответствие между живым существом и его массой Синий кит Слоновая черепаха Колибри Голиаф

Физкультминутка

Взвешивание – измерение массы с помощью весов. Весы – прибор для измерения массы

Вагонные весы Автомобильные весы Весы – прибор для измерения массы

Стержневые весы служат для взвешивания длинномерных грузов Весы монорельсовые электронные Весы крановые Весы напольные электронные Весы торговые Весы торговые электронные Весы – прибор для измерения массы

Весы электронные для взвешивания скота Грузоподъемность 500 кг… весы электронные для взвешивания багажа Весы кухонные Весы напольные Весы -безмен бытовые 25 кг Весы рыбацкие Весы – прибор для измерения массы

Лабораторные и аналитические весы Электронные весы для взвешивания мешков Весы – прибор для измерения массы

Старинные весы для взвешивания табака (1850-е годы) Весы лабораторные рычажные Весы – прибор для измерения массы

Коромысло Стрелка – указатель Чашки Гири Пинцет Футляр Учебные весы Разновесы – набор гирь

Правила взвешивания массы тела на весах 1.Перед взвешиванием необходимо убедиться, что весы уравновешены. 2.Взвешиваемое тело кладут на левую чашу весов, а гири – на правую. 3.Во избежание порчи весов тело и гири опускать осторожно. 4.Нельзя взвешивать тела более тяжелые, чем указанная на весах предельная нагрузка. 5. На чашки весов нельзя класть мокрые, грязные, горячие тела, насыпать порошки, наливать жидкости. 6.Мелкие гири нужно брать только пинцетом. 7.После взвешивания переносят гири с чашки весов в футляр и проверяют, все ли гири положены на место.

Определите массу тела Решите задачи №1

20 г + 500 мг = 20г 500 мг =20,5 г = 0,0205 кг 20 г + 2 г + 500 мг + 200 мг + 10 мг = 100 г + 50 г + 4 г + 20 мг +10 мг +5 мг = Решите задачи №2 №3 №№195-197 задачника

Вместо многоточия вставьте подходящие по смыслу слова 1. Взаимодействием называют действие тел … 2. В результате взаимодействия изменяются … 3. У тела большей массы скорость изменяется …, про него говорят, что оно … инертно. 4. Масса характеризует … 5. Единица массы в СИ … 6. Массу тела можно определить … 7. Эталон массы представляет собой … 8. В 1 т содержится … кг. 9. При выстреле из ружья большую скорость получает …, потому что ее масса … 10. Если при взаимодействии друг с другом два тела изменяют свои скорости одинаково, то их массы … Самое главное

§ 18,19 Упр. 6 (1,2,3) Проделать опыт: Возьмите две пластмассовые бутылки, свяжите их резинкой. Одну бутылку наполовину заполните водой. Опустите бутылки в ванну с водой, разведите их как можно дальше друг от друга и отпустите одновременно. Какая бутылка (пустая или с водой) приобретет большую скорость? Как вы это определил? Что можно сказать о массе этих бутылок? Домашнее задание

Знаю я с седьмого класса: Главное для тела – масса. если масса велика, Жизнь для тела нелегка: С места тело трудно сдвинуть, Трудно вверх его подкинуть, Трудно скорость изменить. Только в том кого винить? Масса и инертность

Идеальный вес: как рассчитать индекс массы тела (ИМТ)? Индекс массы тела Соответствие между массой человека и его ростом 16 и менее Выраженный дефицит массы 16-18,5 Недостаточная (дефицит) масса тела 18,5-25 Норма 25-30 Избыточная масса тела (предожирение) 30-35 Ожирение первой степени 35-40 Ожирение второй степени 40 и более Ожирение третьей степени (морбидное)

Ожирение – угроза здоровью. Типы массы тела ИМТ (кг/м 2) Риск сопутствующих заболеваний Дефицит массы тела

Литература и ссылки на сайты Интернет Физика 7 класс: учебник / А.В.Перышкин / Волков В.А., Полянский С.Е.: Поурочные разработки по физике:7 класс http://elkin52.narod.ru http://class-fizika.narod.ru http://physics03.narod.ru http://school-collection.edu.ru Физкультминутка – http://videouroki.net/look/superfizmin/start/index.php?from=righttd Идеальный вес: как рассчитать ИМТ – http://www.domashniy-doktor.ru/index.php/2011-08-02-14-02-07/218-2013-04-19-11-32-00.html

Когда футболист или волейболист бьют по мячу, то мяч послушно летит в заданном направлении, а вот спортсмен остается на месте, хотя его руки или ноги тоже ощущают на себе воздействие мяча. Все знают это по игре в пляжный волейбол – руки потом красные и побаливают. Но воздействие на мяч и руку во время удара разное.

Это потому, что масса мяча и человека отличается. Если же одним мячом попасть по другому, спокойно лежащему, то разлетятся в разные стороны оба мяча, и притом, с приличной скоростью. Это потому что массы мячей примерно равны. Масса – это мера инертности тела. Чем меньшей инертностью обладает тело, тем меньше его масса, и поэтому мяч летит легко и далеко при ударе. А человек обладает гораздо большей инертностью, то есть массой, и, соответственно, почти не ощущает на себе воздействие мяча.

Масса тела в физике: измерение массы

Знакомство с понятием массы тела в физике начинают в седьмом классе. За единицу измерения массы тела принят один килограмм. А на практике применяют и другие единицы – грамм, миллиграмм, тонна и т.п. Для измерения массы тела существуют разные способы. Один из них – это сравнение скоростей тел после взаимодействия. Например, если один мяч после столкновения полетел в два раза быстрее другого, то, очевидно, что он в два раза легче. Иной, более простой и привычный нам способ измерения массы заключается в измерении массы тела на весах, то есть взвешивании, если говорить по-простому. При взвешивании сравнивается масса тела с телами , массы которых известны – специальными гирями. Гири существуют по 1, 2 килограмма, по 100, 200, 500 грамм и так далее. Существуют также специальные аптечные гири весом в несколько грамм. Тело весом в несколько миллиграмм, например, комара можно взвесить на специальных аналитических весах. В настоящее время почти повсеместно используют для взвешивания не механические, а электронные весы , в принципе действия которых лежит воздействие веса тела на специальный датчик, который преобразует этот вес в определенный электрический сигнал. Но суть остается та же – мы заранее знаем, какое воздействие оказывает тот или иной вес на датчик, и поэтому можем по получаемым от датчика сигналам судить о весе предмета, преобразовывая этот сигнал в цифры на табло.

Расчет массы тела очень крупных объектов, таких как земля, солнце или луна, а также, очень мелких объектов: атомов, молекул производят иными способами – через измерение скоростей и иных физических величин, входящих в различные законы физики вместе с массой.

Ответьте на вопрос: «Какую тележку (рис. 117) легче привести в движение: порожнюю или груженую?» А затормозить? Почему? У них разная масса . Чем больше масса тела, тем труднее его вывести из состояния покоя и тем труднее его потом остановить. Иначе говоря, чем больше масса, тем в большей степени тело стремится сохранить свое состояние покоя или движения.

Рис. 117

Свойство тела сохранять постоянным состояние покоя или состояние движения называют инерцией . Значит, масса – мера инерции (инертности). Обозначается масса буквой m.

Вы можете сами привести множество примеров, доказывающих, что массивное тело труднее разогнать, но и труднее остановить.

От чего зависит масса тела?

Сравните целое яблоко и половину яблока. Где вещества больше? Конечно же, в целом яблоке. Но и масса его в 2 раза больше, чем половины. Значит, чем больше данного вещества в теле, тем больше его масса .

Основной единицей массы в СИ является 1 килограмм (1 кг) . Есть еще кратные единицы массы – тонна (т) и центнер (ц):

и дольные единицы массы – грамм (г) и миллиграмм (мг):

1 г = 0,001 кг = 1 . 10 -3 кг;
1 мг = 0,001 г = 0,000 001 кг = 1 . 10 -6 кг.

А если сравнить массы тел из разных веществ, количество молекул (атомов) в которых одинаково? Будут ли они равны?

Массой (т. е. инерцией) обладает каждая молекула (атом). Массу всего тела можно рассматривать как сумму масс всех его молекул. Но поскольку массы молекул (атомов) различных веществ неодинаковы, то при равном их числе в двух телах (например, в алюминиевой и чугунной деталях) массы этих тел будут сильно различаться. Масса чугунной детали будет больше массы алюминиевой.

Измеряют массу с помощью весов (рис. 118). С весами и способом измерения массы на них вы познакомитесь, выполняя лабораторную работу.

Рис. 119

Подумайте и ответьте

1. Что характеризует масса?
2. Что такое инерция?
3. Как зависит масса тела от числа частиц в нем?
4. В каких единицах измеряется масса?

Интересно знать

Так же, как для метра и секунды, люди пытались найти эталон для массы. В древности за единицу массы принималась масса зерна какоголибо злака. Так, например, до сих пор при работе с драгоценными камнями ювелиры пользуются единицей 1 карат (примерно 0,2 г). В старину за один карат принималась масса семени одного из видов бобов. Более крупные единицы определяли массой того или иного количества зерен.

Комиссия, создававшая метрическую систему мер, за единицу массы приняла 1 килограмм. По определению, данному комиссией, 1 килограмм равен массе чистой воды в объеме V = 1 дм 3 при температуре t = 4°С. Однако этот эталон имел недостатки. Дециметр, как дольная единица метра, изменялся вместе с уточнением эталона метра. Кроме того, точность измерения объема заметно меньше точности измерения массы.

В настоящее время за единицу массы в Международной системе единиц (СИ) принят 1 килограмм (1 кг). Это масса эталонной гири, представляющей собой цилиндр, отлитый из сплава платины и иридия.

Сделайте дома сами

Подвесьте на нитях большое яблоко и маленькое (рис. 119, а). Разведите нити с яблоками на некоторый угол (рис. 119, б) и отпустите. Заметьте, какое из яблок после удара отклонилось больше. Почему?

Рис. 119

Масса и плотность. Масса – это физическая величина, характеризующая инертность тела. Масса Чем больше масса тела, тем оно более инертно

С точки зрения классической механики масса тела не зависит от его движения. Если масса покоящегося тела равна m 0 , то и для движущегося тела эта масса останется точно такой же. Теория относительности показывает, что в действительности это не так. Масса тела т , движущегося со скоростью v, выражается через массу покоя следующим образом:

m = m 0 / √(1 – v 2 /c 2) (5)

Отметим сразу же, что скорость, фигурирующая в формуле (5), может быть измерена в любой инерциальной системе. В разных инерциальных системах тело имеет разную скорость, в разных инерциальных системах у него будет также и разная масса.

Масса — такая же относительная величина, как скорость, время, расстояние. Нельзя говорить о величине массы, пока не будет фиксирована система отсчета, в которой мы изучаем тело.

Из сказанного ясно, что, описывая тело, нельзя просто сказать, что его масса такая-то. Например, предложение «масса шарика 10 г» с точки зрения теории относительности совершенно неопределенно. Численное значение массы шарика ничего еще не говорит нам до тех пор, пока не будет указана инерциальная система, по отношению к которой измерена эта масса. Обычно масса тела задается в инерциальной системе, связанной с самим телом, т. е. задается масса покоя.

В табл. 6 приведена зависимость массы тела от его скорости. При этом предполагается, что масса покоящегося тела составляет 1 а. Скорости меньше 6000 км/сек в таблице не приводятся, так как при таких скоростях отличие массы от массы покоя ничтожно мало. При больших же скоростях эта разница становится уже заметной. Чем больше скорость тела, тем больше его масса. Так, например, при движении со скоростью 299 700 км/сек масса тела увеличивается уже почти в 41 раз. При больших скоростях даже ничтожное увеличение скорости значительно увеличивает массу тела. Это особенно заметно на рис. 41, где графически изображена зависимость массы от скорости.

Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)

В классической механике изучаются только медленные движения, для которых масса тела совершенно незначительно отличается от массы покоя. При изучении медленных движений массу тела можем считать равной массе покоя. Ошибка, которую мы при этом совершаем, практически незаметна.

Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса при этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.
Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если v = с и √(1 – v 2 /c 2), то должна быть равна нулю и величина m 0 .

Если бы этого не было, то формула (5) потеряла бы всякий смысл, так как деление конечного числа на нуль — недопустимая операция. Конечное число, деленное на нуль, равняется бесконечности — результат, который не имеет определенного физического смысла. Однако мы можем осмыслить выражение «нуль, деленный на нуль». Отсюда и следует, что в точности со скоростью света могут двигаться только объекты, у которых масса покоя равняется нулю. Телами в обычном понимании такие объекты называть нельзя.

Равенство массы покоя нулю означает, что тело с такой массой вообще не может покоиться, а должно всегда двигаться со скоростью с. Объект с нулевой массой покоя, то свет, точнее говоря, фотоны (кванты света). Фотоны никогда и ни в одной инерциальной системе не могут покоиться, они всегда движутся со скоростью с. Тела с массой покоя, отличной от нуля, могут находиться в покое или двигаться с различными скоростями, но с меньшими скоростями света. Скорости света они никогда не могут достигнуть.

Масса – физическая величина, неотделимо присущая материи и определяющая её инерционные, энергетические и гравитационные свойства. В классической физике строго подчинена закону сохранения, на основе которого строится классическая механика. В квантовой механике – особая форма энергии и, в таком виде, также предмет закона сохранения (массы-энергии).

Масса обозначается латинской буквой m

Единицей измерения массы в системе СИ является килограмм . В гауссовой системе масса измеряется в граммах . В атомной физике принято приравнивать массу к атомной единице массы , в физике твердого тела – к массе электрона , в физике высоких энергий массу измеряют в электронвольтах . Кроме этих единиц существует огромное количество исторических единиц массы, сохранившихся в отдельных сферах использования: фунт, унция, карат, тонна и тому подобное. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца .

Массой тела называется физическая величина, характеризующая его инерционные и гравитационные свойства. {n}{m_i} \]

В классической механике считают:

• масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
• выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Как мера инертности тела, масса входит во второй закон Ньютона , записанный в упрощенном (для случая постоянной массы) виде:

\[ \LARGE m = \dfrac{F}{a} \]

где \(a \) – ускорение, а \(F \) – сила, что действует на тело

Виды массы

Строго говоря, существует две различные величины, которые имеют общее название «масса»:

• Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению состояния его движения под действием силы. При условии, что сила одинакова, объект с меньшей массой легче изменяет состояние движения, чем объект с большей массой. Инертная масса фигурирует в упрощенной форме второго закона Ньютона, а также в формуле для определения импульса тела в классической механике.
• Гравитационная масса характеризует интенсивность взаимодействия тела с гравитационным полем. Она фигурирует в ньютоновском законе всемирного тяготения.

Хотя инертная масса и гравитационная масса является концептуально разными понятиями, все известные на сегодняшний день эксперименты свидетельствуют, что эти две массы пропорциональны между собой. Это позволяет построить систему единиц так, чтобы единица измерения всех трех масс была одна и та же, и все они были равны между собой. Практически все системы единиц построены по этому принципу.

В общей теории относительности инертная и гравитационная массы считаются полностью эквивалентными.

Инертность – свойство различных материальных объектов приобретать разные ускорения при одинаковых внешних воздействиях со стороны других тел. Присуща разным телам в разной степени. Свойство инертности показывает, что для изменения скорости тела необходимо время (расстояние). Чем труднее изменить скорость тела, тем оно инертнее.

Масса – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении. (При вращательном движении – момент инерции). Чем инертнее тело, тем больше его масса. Определенная таким образом масса называется инертной (в отличие от гравитационной массы, определяющейся из закона Всемирного тяготения).

Масса элементарных частиц

Масса, вернее масса покоя, является важной характеристикой элементарных частиц. Вопрос о том, какими причинами обусловлены те значения массы частиц, наблюдаемых на опыте, является важной проблемой физики элементарных частиц. Так, например, масса нейтрона несколько больше массы протона, что обусловлено, разницей во взаимодействии кварков, из которых состоят эти частицы. Примерное равенство масс некоторых частиц позволяет объединять их в группы, трактуя как различные состояния одной общей частицы с различными значениями изотопического спина.

В жизни мы очень часто говорим: «вес 5 килограмм», «весит 200 грамм» и так далее. И при этом не знаем, что допускаем ошибку, говоря так. Понятие веса тела изучают все в курсе физики в седьмом классе, однако ошибочное использование некоторых определений смешалось у нас настолько, что мы забываем изученное и считаем, что вес тела и масса это одно и то же.

Однако это не так. Более того, масса тела величина неизменная, а вот вес тела может меняться, уменьшаясь вплоть до нуля. Так в чем же ошибка и как говорить правильно? Попытаемся разобраться.

Вес тела и масса тела: формула подсчета

Масса это мера инертности тела, это то, каким образом тело реагирует на приложенное к нему воздействие, либо же само воздействует на другие тела. А вес тела это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес под влиянием притяжения Земли.