Главная
Математика 2 курс 2 семестр: План практических занятий по высшей математике. 2 курс.

Математика 2 курс 2 семестр: План практических занятий по высшей математике. 2 курс.

План практических занятий по высшей математике. 2 курс.

ІІI семестр

Метрическое пространство ℝ

n. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. (8 часов)

Кратные и повторные пределы функций нескольких переменных.

Частные производные, дифференциал, производная по направлению, градиент.

Касательная плоскость и нормаль к явно заданной поверхности.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Замена переменных в дифференциальных выражениях.

  

Экстремумы функций нескольких переменных. (4 часа)

Исследование функций на внутренний экстремум.

Исследование функций на условный экстремум.

 

Двойные интегралы. (6 часов)

Вычисление двойных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к полярным координатам.

Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов.

Использование двойных интегралов в механике и физике.

 

Тройные интегралы. (6 часов)

Вычисление тройных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к сферическим и цилиндрическим координатам.

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.

Использование тройных интегралов в механике и физике.

 

Криволинейные интегралы. (4 часа)

Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода, их использование в механике и физике.

Связь между криволинейными интегралами 1 и 2-го роду. Физическое толкование криволинейных интегралов 2-го роду.

Формула Грина, следствия. Независимость криволинейного интеграла.

  

Поверхностные интегралы. (4 часа)

Вычисление поверхностных интегралов первого и второго рода.

Применение поверхностных интегралов в механике и физике.

 

Элементы теории поля. (4 часа)

Скалярные, векторные поля. Оператор Гамильтона, градиент.  Дивергенция, циркуляция, ротор, поток векторного поля. Критерий потенциальности векторного поля и критерий  соленоидальности векторного поля в области в терминах элементов теории поля.  Формула Стокса. Формула Гаусса-Остроградского.

 

IV семестр

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряди. (6 часов)

Исследование на поточечную и равномерную сходимость функциональных последовательностей и рядов. Исследование степенных рядов и разложение рядов в ряд Тейлора.

 

Функции комплексной переменной. Дифференцируемость и интегрируемость функций комплексной переменной. Ряди Лорана. (10 часов)

Предел, непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера). Геометрическое толкование аргумента та модуля производной. Интегрирование функции комплексной переменной. Формула Коши. Изолированные точки, их классификация. Ряди Лорана. Вычеты и их использование при вычислении интегралов.

 

В-функция  та Г-функция Эйлера.

(2 часа)

Использование функций Эйлера Г(p), B(p,q) для вычисления несобственных интегралов.

  

Тригонометрические ряди Фурье. (6 часов)

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье.

 

Дифференциальные уравнения. (8 часов)

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и к ним сводящиеся.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Методы интегрируемого множителя и вариации произвольной постоянной.

Уравнения в полных дифференциалах.

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка  с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера.  Метод вариации произвольных постоянных.  Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 

Тест по математике, 2 курс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Государственное БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕие

Стерлитамакский химико-технологический КОЛЛЕДЖ

 

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора

по учебной работе

____________ Н. М. Болтабаева

«___»____________2016г.

 

 

 

 

РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК дисциплин

математического цикла

Протокол № ___от «__»____________2016г.

Председатель ЦМК______________ Э.А. Абдуллина

КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по дисциплине ОУД 11

и ОУД 3 Математика

основной образовательной программы (ОПОП)

по направлению подготовки по профессии

Отделение

Очное

  

Профессия

13.01.10 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования

15.01.19 Наладчик контрольно-измерительных приборов и автоматики

Курс, группа

Второй КИП21, Эл21

Количество вариантов

6

Преподаватель

Лебедева Н. Г.

Стерлитамак, 2016


 

Пояснительная записка

Тестирование проводится с целью определения уровня знаний студентов, полученных на момент проведения работы. Задания составлены по следующим разделам и темам:

Первообразная

    Определение первообразной.

    Неопределенный интеграл

    Теорема Ньютона-Лейбница

      Геометрические измерения

        Объемы тел вращения

          Для контроля знаний студентов разработано 6 вариантов одинаковой степени сложности. Каждый вариант содержит по 20 тестовых заданий с 4 вариантами ответа на вопрос задания, причём, правильный ответ только один. Время, отведенное на выполнение работы – 60 мин.

           

          Критерии оценивания

          За каждый правильный ответ начисляется 1 балл (максимально 20баллов).

          Оценка «5» («отлично») выставляется испытуемым за верные ответы, которые составляют не менее 90% от общего количества вопросов;

               Оценка «4» («хорошо») соответствует работе, которая содержит от 70% до 89% правильных ответов;

               Оценка «3» («удовлетворительно») соответственно от 50% до 69% правильных ответов;

                      Работа, содержащая  менее 50% правильных ответов, оценивается как неудовлетворительная.

          Уровень сложности: базовый.

          Таблица распределения заданий по основным содержательным разделам

          №

          Название раздела

          Номер

          заданий

          Максимальный

          первичный

          балл

          1

          Первообразная

          1,2,5,7,8,13,19

          7

          2

          Неопределенный интеграл

          12,20

          2

          3

          Определенный интеграл

          6,10

          2

          4

          Теорема Ньютона-Лейбница

          9,11

          2

          5

          Объемы тел вращения

          3,4,14-18

          7

          Итого

          20 заданий

          20 баллов

          Для успешного прохождения процедуры тестирования студенты должны:

          знать:

          определение первообразной и неопределенного интеграла,

          правила нахождения первообразной, формулу Ньютона-Лейбница,

          формулы поверхности и объема тел вращения.

          уметь:

          находить первообразные, используя правила,

          вычислять неопределенный интеграл,

          применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции и формулы для вычисления площади поверхности и объема тел вращения.


           

          Вариант 1.

          1.Для любой непрерывной функции всегда существует

          1) бесконечное множество первообразных.

          2) только одна первообразная.

          3) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.

          4) другой ответ.

          2.Укажите первообразную функции

          1) 2) 3) 4)

          3.Радиус шара равен 2см, чему равен объем шара?

          1) см3; 2) 16 см3; 3) 3 см3; 4) см3.

          4.Объем цилиндра определяется по формуле:

          1) 2; 2) 3) 4 ; 4) 2.;

          5.Найти первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

          1) C; 2) -2cosx+C; 3) 2sinx +C; 4) -2sinx +C;

          6. Вычислить интеграл  . 1)1 2)0 3)-1 4)0,5.

          7.Найти первообразную функции у=8×3. 1) 4х3; 2) 2х4; 3)2х3; 4)4х2.

          8.Найти первообразную функции у= 2x, график которой проходит через точку Р(3;5).
          1) x2 +4; 2) 2×2 +4; 3) 4×2 -4; 4) x2 -4. .

          9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х2, у=0; х=1; х=2.
          1) 5; 2)14; 3)11; 4)2.

          10.Вычислите: : 1) -1; 2) 0; 3) 1; 4) 2.

          11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 4

          1) 7; 2) 4; 3) 3; 4)1.

          12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + 1)dx.

          1) 2) 3) 4)/

          13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

          1).F(x)=kf(x) 2). 3). 4).

          14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 1.

          1) 2); 3); 4)

          15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 3, высота 1.

          1) 2); 3); 4)

          16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 1, а объем цилиндра 8

          1)8; 2)4; 3)6; 4) 2.

          17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3, вокруг меньшего.

          1) 2); 3); 4)

          18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

          1) 2); 3); 4)

          19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2-17sinx+С является первообразной.

          1) у = х3-7cosx 2) y = x2-7cosx 3) y = 6 x-17cosx 4) 17x+7cosx.

          20.Неопределенный интегралравен:

          1) у = – sinx + C; 2) у = sinx +C; 3) у = -cosx +С; 4) у = cosx+ C.


           


           

          Вариант 2.

          1.Неопределенным интегралом от функции называется

          1)первообразная функции.

          2)функция, производная которой равна функции .

          3) площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху функцией .

          4) множество всех первообразных.

          2. Найти общий вид первообразной для у= 2sinx.
          1) 2cosx+C 2) -2sinx+C 3) –  4) -2cosx+C

          3. Радиус шара равен 1см, чему равен объем шара?

          1) 16 см3; 2) 3 см3; 3) см3; 4) см3.

          4.Объем конуса определяется по формуле:

          1) 1/3; 2) ; 3) ; 4) 1/3.

          5.Найдите первообразную для функции. f (x) = 4х3 + cos x

          1) F(x) = 12×2 – sinx + c;  2) F(x) = 4×3 + sinx + c; 

          3) F(x) = x4 + sinx + c;  4) F(x) = x4 – sinx + c.

          6.Вычислить интеграл  . 1)0 ; 2) 1; 3)0,5; 4)-1.

          7.Найти первообразную функции у=12x-5. 1) 

          8.Найти первообразную функции у= 4х, график которой проходит через точку Р(2;1).

          1) 2х2+4; 2) 2х2-7; 3) 2х2+14; 4) 2х2-4.

          9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2, у=0; х=0; х=2.
          1) 8; 2)7; 3)5; 4)1.

          10.Вычислите: : 1) 3; 2) 0; 3) 1; 4) -3.

          11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 2, x = 9

          1) 4; 2) 32; 3) 12; 4)10.

          12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x – 1)dx.

          1) 2) 3) 4).

          13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

          1). F(x)=af(x) 2). 3). 4)..

          14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 2.

          1) 2); 3); 4)

          15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 1, высота 2.

          1) 2); 3); 4)

          16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 0,5, а объем цилиндра 8

          1)24; 2)16; 3)36; 4) 32.

          17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3, вокруг меньшего.

          1) 2); 3); 4)

          18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 1 и 2, вокруг меньшей.

          1) 2); 3); 4)

          19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2+17cosx +С является первообразной.

          1) у = 5х3-17sinx 2) y = 12x-17sinx 3) y = x2-7sinx 4) 34x-17sinx.

          20.Неопределенный интегралравен:

          1) у = – sinx + C; 2) у = cosx +С; 3) у =-cosx +C; 4) у = sinx+ C.


           

          Вариант 3.

          1.Продолжите фразу: первообразная суммы равна

          1) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции,

          2) сумме первообразных;

          3) первообразная второй умноженная на первую.
          4) у этой фразы нет продолжения.

          2.Укажите первообразную функции

          1) 2) 3) 4)

          3.Радиус шара равен 2см, чему равен объем шара?

          1) 16 см3; 2) см3; 3) 3 см3; 4) см3.

          4.Объем цилиндра определяется по формуле:

          1) ; 2) 2; 3) 4 ; 4) 2 .

          5.Найти первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

          1) C; 2) 2sinx+C; 3) -2sinx +C; 4) 2cosx +C

          6.Вычислить интеграл  . 1)1 2)0 3)-1 4)2.

          7.Найти первообразную функции у=. 1) 

          8.Найти первообразную функции у= , график которой проходит через точку Р(9;1).
          1) .

          9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=0,8х2, у=0; х=1; х=2.
          1) .

          10.Вычислите: : 1) -1,2; 2) 0,2 ; 3) 0,1; 4) 0,4.

          11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 0, x = 4

          1) 12; 2) 4; 3) 32; 4)5.

          12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x)dx.

          1) 2) 3) 4)

          13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

          1). F(x)=f(x) 2). 3). 4)..

          14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 1, высота 3.

          1) 2); 3); 4)

          15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 3, высота 1.

          1) 2); 3); 4)

          16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 2, а объем цилиндра 8

          1)12; 2) 2; 3)6; 4) 8.

          17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, вокруг меньшего.

          1) 2); 3); 4)

          18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

          1) 2); 3); 4)

          19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2-7cosx +С является первообразной.

          1) у = 8х+7sinx 2) y = 34x+7sinx 3) y = x2-7sinx 4) 17x+7sinx.

          20.Неопределенный интегралравен:

          1) у = 2cosx + C; 2) у = -1/2cosx +С; 3) у = -2sinx +C; 4) у =2sin+ C.

           

          Вариант 4.

          1. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем:

          перемещение точки;

          угол наклона касательной;

          площадь криволинейной трапеции;

          ограничивает криволинейную трапецию.

            2.Укажите первообразную функции 

            1) 


            2) 

            3)

            4) 

            3.Радиус шара равен 3 см, чему равен объем шара?

            1) 27 см3; 2) 36 см3; 3) 32 см3; 4) 42 см3.

            4.Объем конуса определяется по формуле:

            1) 1/3; 2) ; 3) 1/3 ; 4) .

            5.Найдите первообразную для функции. f (x) = 4х3 + cos x

            1) F(x) = x4 + sinx + c;  2) F(x) = 4×3 + sinx + c; 

            3) F(x) = x4 – sinx + c;  4) F(x) =12 x4 – sinx + c.

            6.Вычислить интеграл  . 1)1 2) 0,5 3)0 4)-1.

            7.Найти первообразную функции у=x-3. 1) 

            8.Найти первообразную функции у= 4x, график которой проходит через точку Р(1;5).
            1) 2×2 +3; 2) x2 -3; 3) x2 -4; 4) 4×2 -3.

            9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2, у=0; х=1; х=2.
            1) 7; 2)5; 3)11; 4)1.

            10.Вычислите:  1) 2) 1; 3) 4) .

            11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 4

            1) 7; 2) 4; 3) 3; 4)1.

            12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2  – 1)dx.

            1) 2) 3) 4).

            13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

            1).F(x)=f(x) 2). 3). 4)..

            14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 1.

            1) 2); 3); 4)

            15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 2, высота 2.

            1) 2); 3); 4)

            16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 0,5, а объем цилиндра 8

            1)32; 2)24; 3)36; 4) 48.

            17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3, вокруг меньшего.

            1) 2); 3); 4)

            18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 1 и 2, вокруг меньшей.

            1) 2); 3); 4)

            19.Укажите функцию, для которой F(х) = 17х2-7cosx+ Сявляется первообразной.

            1) у = 5х3-7sinx 2)y = 34x+7sinx 3)y = 14×2+7sinx 4) 17x+7sinx.

            20.Неопределенный интегралравен:

            1) у = – 1/2sinx + C; 2) у = -2cosx +С; 3) у =2sinx +C; 4) у =2cosx+ C.


             

            Вариант 5.

            1.Для любой непрерывной функции всегда существует

            1) бесконечное множество первообразных.

            2) только одна первообразная.

            3) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.

            4) другой ответ.

            2.Укажите первообразную функции

            1) 2) 3) 4)

            3.Радиус шара равен 1см, чему равен объем шара?

            1) 16 см3; 2) 3 см3 3) см3; 4) см3.

            4.Объем шара определяется по формуле:

            1) 2; 2) 4 ; 3) 4) 2 .

            5.Найдите первообразную для функции f(x) = x2 – sinx
            1) F(x) =- cos x + c;  2) F(x) = 2x – cosx + c; 

            3) F(x) = + cosx + c;  4) F(x) = + sinx + c.

            6.Вычислить интеграл  . 1) 0 2) 1 3)0,5 4)-1.

            7.Найти первообразную функции у=12x-5. 1) 

            8.Найти первообразную функции у= 3х2, график которой проходит через точку Р(2;1).
            1) х3 – 7; 2) х3 + 7; 3) х3 – 4; 4) х3 + 9.

            9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х, у=0; х= 2; х=3.
            1) 5; 2)6; 3)3; 4)2.

            10.Вычислите: : 1) -1; 2) 3; 3) 1; 4) 2.

            11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 2, x = 9

            1) 12; 2) 4; 3) 32; 4)10.

            12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x – 5)dx.

            1) 2) 3) 4).

            13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

            1). 2). F(x)=f(x) 3). 4)..

            14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 1, высота 3.

            1) 2); 3); 4)

            15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 1, высота 2.

            1) 2); 3); 4)

            16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 2, а объем цилиндра 8

            1) 8; 2) 4; 3) 6; 4) 2.

            17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, вокруг меньшего.

            1) 2); 3); 4)

            18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

            1) 2); 3); 4)

            19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2-17sinx+С является первообразной.

            1) у = х3-7cosx 2) y = 6 x2-17cosx 3) y = 6x-17cosx 4) 17x+7cosx.

            20.Неопределенный интегралравен:

            1) у = 2sinx + C; 2) у = -1/2cosx +С; 3) у = -2sinx +C; 4) у =2cos+ C.


            Вариант 6.

            1.Продолжите фразу: первообразная суммы равна

            1) у этой фразы нет продолжения;

            2) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции,

            3) первообразная второй умноженная на первую.
            4) сумме первообразных.
             

            2. Найти общий вид первообразной для у= 2sinx.
            1) 2cosx+C 2) -2cosx+C 3) –  4) -2sinx+C

            3.Радиус шара равен 3 см, чему равен объем шара?

            1) 36 см3; 2) 27 см3; 3) 32 см3; 4) 42 см3.

            4.Объем конуса определяется по формуле:

            1) 1/3; 2) ; 3) 1/3 ; 4) .

            5.Найти первообразную функции f(x) = cosx+cos(-x)

            1) C; 2) 2sinx+C; 3) -2sinx +C; 4) 2cosx +C

            6.Вычислить интеграл  . 1)1 2)0 3)0,5 4)-1

            7.Найти первообразную функции у=4х-3. 1) .

            8.Найти первообразную функции у= 2x, график которой проходит через точку Р(3;5).
            1) x2 +4; 2) 2×2 +4; 3) x2 -4; 4) 4×2 -4.

            9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=0; х=1; х=2.
            1) .

            10.Вычислите:  1) 4; 2) 1; 3) ; 4) -4.

            11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 0, x = 4

            1) 12; 2) 4; 3)5; 4) 32.

            12.Найти неопределенный интеграл:  ∫(x2 + x – 1)dx.

            1) 2) 3) 4).

            13. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на (a; b), если для любого выполняется равенство

            1).F(x)=f(x) 2). 3). 4).

            14.Вычислить объем конуса, если радиус основания 3, высота 2.

            1) 2); 3); 4)

            15.Вычислить объем цилиндра, если радиус основания 2, высота 2.

            1) 2); 3); 4)

            16. Определите высоту цилиндра, если радиус основания 1, а объем цилиндра 8

            1)2; 2)4; 3)8; 4) 6.

            17. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3, вокруг меньшего.

            1) 2); 3); 4)

            18. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 2 и 3, вокруг меньшей.

            1) 2); 3); 4)

            19.Укажите функцию, для которой F(х) = х2+17cosx +С является первообразной.

            1) у = 5х3-17sinx 2) y = 34x+17sinx 3) 12x-17sinx 4) y = x2-7sinx .

            20.Неопределенный интегралравен:

            1) у = – 2cosx + C; 2) у = 2cosx +С; 3) у =2sinx +C; 4) у =-1/2cosx+ C.


             


             


             

            Коды ответов к тесту КИП21,Эл21 (2 семестр 2016г)

            № варианта

            ответа

            В1

            В2

            В3

            В4

            В5

            В6

            1

            1

            4

            2

            3

            1

            4

            2

            3

            4

            4

            1

            4

            2

            3

            1

            3

            2

            2

            3

            1

            4

            2

            4

            1

            3

            3

            1

            5

            3

            3

            2

            1

            3

            2

            6

            3

            1

            3

            3

            1

            4

            7

            2

            3

            1

            4

            3

            2

            8

            4

            2

            3

            1

            1

            3

            9

            2

            1

            3

            1

            1

            2

            10

            2

            1

            4

            3

            2

            1

            11

            2

            3

            4

            2

            1

            3

            12

            3

            1

            4

            2

            1

            3

            13

            4

            3

            2

            3

            1

            4

            14

            2

            1

            3

            4

            2

            3

            15

            1

            2

            2

            4

            2

            3

            16

            1

            4

            2

            1

            4

            3

            17

            4

            2

            4

            3

            2

            1

            18

            1

            4

            2

            1

            4

            3

            19

            3

            2

            1

            2

            3

            3

            20

            2

            3

            4

            2

            1

            1


             

             

            Алгебра II Семестр 2 – Красная комета

            Обзор курса:

            Алгебра 2 основывается на темах, обсуждаемых в Алгебре 1. Темы, представленные в Алгебре 2, обеспечивают прочную основу для успешной подготовки к колледжу по математике. Этот курс делает упор на развитие критического мышления и навыков решения проблем. Использование технологии в качестве инструмента включено в курс.

            Семестр 2 расширяет изучение функций, включая радикальные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции. Студенты упрощают, строят графики и решают функции, используя различные методы. Студенты будут моделировать данные реального мира с помощью функций. Представлены методы сбора данных, центральная тенденция и дисперсия. Изучается нормальная кривая. Проанализированы наборы данных с двумя переменными и найдена функция наилучшего соответствия.

            Примечание. Этот курс не предназначен для учащихся ELL (изучающих английский язык). Учащиеся ELL могут записаться на этот курс ТОЛЬКО в том случае, если они имеют адекватную поддержку наставника в своей школе и могут выполнить все требования курса.

            Необходимые условия:

            • Алгебра II Семестр 1

            Необходимые материалы:

            Этот курс требует практики на GeoGebra и/или Desmos. Это оба бесплатных онлайн-инструмента. Кроме того, для выполнения заданий может понадобиться миллиметровка.

            Программа:

            Раздел 1: Радикальные функции

            знакомит с радикальными функциями и их связью с рациональными показателями. Обсуждаются математические операции над подкоренными выражениями, а также композиция функций. Функции квадратного и кубического корня представлены как функции, обратные квадратичной и кубической функциям. Составление функций вводится как способ определения обратных функций. Решаются радикальные уравнения.

            После этого раздела студент сможет:

            • Выполнение математических операций над подкоренными выражениями.
            • Упростите рациональные выражения с рациональными показателями.
            • Составление функций.
            • Нарисуйте график функции и ее обратной функции.
            • Решите радикальные уравнения.
            • Применение радикальных функций к реальным ситуациям.

            Уроки:

            • Радикалы и рациональные показатели
            • Обратные функции
            • Функции извлечения квадратного корня
            • Функции кубического корня

            Раздел 2: Экспоненциальные функции

            расширяет изучение экспоненциальных функций, введенных в Алгебре 1. Родительские экспоненциальные функции и их преобразования представлены в виде графиков. Вводится база e, и постоянно представляется приложение для начисления процентов. Сложные экспоненциальные функции решаются путем записи уравнений с одинаковыми основаниями. Модели роста и распада используются для представления реальных ситуаций.

            После этого раздела учащийся сможет:

            • Начертить график родительской экспоненциальной функции и ее преобразования.
            • Запишите экспоненциальные функции на основе заданной информации.
            • Распознать геометрическую прогрессию как экспоненциальную функцию.
            • Поймите, что основание e является специальной экспоненциальной функцией.
            • Решение сложных проблем с постоянными процентами.
            • Решение показательных функций.
            • Моделирование задач реального мира с функциями роста и распада.

            Уроки:

            • Написание экспоненциальных функций
            • Смена базы
            • Решение экспоненциальных уравнений
            • Моделирование с экспоненциальными функциями

            Раздел 3: Логарифмические функции

            знакомит учащихся с логарифмическими функциями как обратными экспоненциальным функциям. Функции журнала отображаются в виде графика, показывающего перехваты и конечное поведение. Представлены свойства функций журнала, которые используются для упрощения и оценки выражений журнала. Экспоненциальные и логарифмические функции решаются с помощью обратных операций.

            После этого раздела учащийся сможет:

            • Распознавать логарифмические функции как обратные экспоненциальным функциям.
            • Решите логарифмические и показательные уравнения.
            • Функции родительского журнала графа и их преобразования.
            • Знайте и используйте свойства журналов для упрощения выражений журналов.
            • Вычисление логарифмических выражений.

            Уроки:

            • Логарифм как обратная функция
            • Преобразования логарифмов
            • Решение показательных и логарифмических функций
            • Моделирование с помощью логарифмов

            Раздел 4: Тригонометрические функции

            расширяет понятия тригонометрии прямоугольного треугольника, изученные в геометрии, на все углы.

            Представлено преобразование градусной меры в радианную и построена единичная окружность. Графики тригонометрических функций показывают период, среднюю линию и амплитуду. Триггерные функции используются для моделирования реальных ситуаций.

            После этого раздела учащийся сможет:

            • Графически отображать триггерные функции, показывающие период, срединную линию и амплитуду.
            • Объясните пифагорейские тождества.
            • Укажите домен и диапазон триггерных функций.
            • Графические переводы триггерных функций.
            • Моделируйте реальные ситуации с помощью триггерных функций.

            Уроки:

            • Введение в тригонометрию
            • Единица Круг
            • Графики тригонометрических функций
            • Моделирование тригонометрических функций

            Раздел 5: Анализ данных

            Этот раздел посвящен анализу данных. Представлены различные методы сбора данных. Данные анализируются на наличие ошибок и погрешностей. Опираясь на предварительное знание центральной тенденции и стандартного отклонения, обсуждается нормальное распределение. Также представлен поиск наиболее подходящей кривой для представления набора данных.

            После этого раздела студент сможет:

            • Различать различные методы сбора данных.
            • Распознавать предвзятость при сборе данных.
            • Обсудите рандомизацию при сборе данных.
            • Найдите площадь под кривой нормали с помощью таблиц или технологии.
            • Оценить процент населения.
            • Найдите доверительный интервал и погрешность.
            • Сделать выводы на основе статистического анализа данных.
            • Подгонка функции к набору данных и использование функции для создания прогнозов.

            Уроки:

            • Сбор данных
            • Дисперсия
            • Подведение итогов
            • Изогнутый фитинг

            Алгебра 2, часть 2 — средняя школа Силиконовой долины