Математика с нуля для чайников: Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Содержание

НОД и НОК

Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.

НОД — это наибольший общий делитель.

НОК — это наименьшее общее кратное.

Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.

Наибольший общий делитель

Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.

Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:

Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое

12 и 9 делятся без остатка.

Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.

Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.

Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере:

найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.

Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.

12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)

12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)

12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)

12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)

12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)

12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)

12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)

12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)

12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)

12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)

12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)

12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)

Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9

9 : 1 = 9
(9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)

9 : 2 = 4 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)

9 : 3 = 3
(9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)

9 : 4 = 2 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)

9 : 5 = 1 (4 в остатке)
(9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)

9 : 6 = 1 (3 в остатке)
(9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)

9 : 7 = 1 (2 в остатке)
(9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)

9 : 8 = 1 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)

9 : 9 = 1
(9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)

Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:

Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.

Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3

И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:

12 : 3 = 4

9  : 3 = 3

Значит НОД (12 и 9) = 3


Второй способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.

Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18

Сначала разложим оба числа на простые множители:

Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.

Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:

Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.

Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.

Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:

Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:

2 × 3 = 6

Значит НОД (24 и 18) = 6


Третий способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа.

Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.

Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.

В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:

Получили два разложения:  и 

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:

Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:

Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:

28 : 4 = 7

16 : 4 = 4

 НОД (28 и 16) = 4


Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40

Раскладываем на множители число 100

Раскладываем на множители число 40

Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка). Её и вычеркнем из первого разложения

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:

100 : 20 = 5

40 : 20 = 2

 НОД (100 и 40) = 20.


Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128

Раскладываем на множители число 72

Раскладываем на множители число 128

Получили два разложения: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 и 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:

72 : 8 = 9

128 : 8 = 16

 НОД (72 и 128) = 8


Нахождение НОД для нескольких чисел

Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.

Например, найдём НОД для чисел 18,  24  и  36

Разложим на множители число 18

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

Получили три разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

2 × 3 = 6

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:

18 : 6 = 3

24 : 6 = 4

36 : 6 = 6

 НОД (18, 24 и 36) = 6


Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42

Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.

Разложим на множители число 12

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

 

Разложим на множители число 42

Получили четыре разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

2 × 3 = 6

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:

12 : 6 = 2

24 : 6 = 4

36 : 6 = 6

42 : 6 = 7

 НОД (12, 24 , 36 и 42) = 6


Наименьшее общее кратное

Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.

Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.

Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.

Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.

Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.

В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.

Итак, начнём. Кратные будем выделять синим цветом:

Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:

Теперь выпишем кратные обоих чисел:

 

Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:

Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.

Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

36 : 9 = 4

36 : 12 = 3

НОК (9 и 12) = 36


Второй способ нахождения НОК

Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.

Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.

Разложим на множители число 9

Разложим на множители число 12

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

36 : 9 = 4

36 : 12 = 3

НОК (9 и 12) = 36

Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.

Наша задача состояла в том, чтобы организовать новое разложение куда входило бы разложение числа 9 и разложение числа 12 одновременно. Для этого мы выписали разложение первого числа и дописали туда множители из второго разложения, которых не было в первом разложении. В результате получили новое разложение 3 × 3 × 2 × 2. Нетрудно увидеть воочию, что в него одновременно входят разложение числа 9 и разложение числа 12


Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180

Разложим на множители число 50

Разложим на множители число 180

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:

900 : 50 = 18

900 : 180 = 5

НОК (50 и 180) = 900


Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33

Разложим на множители число 8

Разложим на множители число 15

Разложим на множители число 33

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:

1320 : 8 = 165

1320 : 15 = 88

1320 : 33 = 40

НОК (8, 15 и 33) = 1320


Третий способ нахождения НОК

Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.

Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.

К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:

Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.

Итак, перемножим числа 24 и 12

Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12

Получили ответ 24. Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24

НОК (24 и 12) = 24


Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48

Найдем НОД чисел 36 и 48

Перемножим числа 36 и 48

Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48

Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144

НОК (36 и 48) = 144

Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144

Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите НОД чисел 12 и 16

Решение:

Задание 2. Найдите НОК чисел 12 и 16

Решение:

Задание 3. Найдите НОД чисел 40 и 32

Решение:

Задание 4. Найдите НОК чисел 40 и 32

Решение:

Задание 5. Найдите НОД чисел 54 и 86

Решение:

Задание 6. Найдите НОК чисел 54 и 86

Решение:

Задание 7. Найдите НОД чисел 98 и 35

Решение:

Задание 8. Найдите НОК чисел 98 и 35

Решение:

Задание 9. Найдите НОД чисел 112 и 82

Решение:

Задание 10. Найдите НОК чисел 112 и 82

Решение:

Задание 11. Найдите НОД чисел 24, 48, 64

Решение:

Задание 12. Найдите НОК чисел 24, 48, 64

Решение:

Задание 13. Найдите НОД чисел 18, 48, 96

Решение:

Задание 14. Найдите НОК чисел 18, 48, 96

Решение:

Задание 15. Найдите НОД чисел 28, 24, 76

Решение:

Задание 16. Найдите НОК чисел 28, 24, 76

Решение:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www. alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа “Энциклопедия юного математика”. Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику – чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде – математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас – как делить столбиком 🙂

Школьная математика, онлайн-учебник: 1 класс и старше – бесплатно

Вопросы и комментарии

28 июля, 2021 – 16:47

Анатолий

21 августа, 2020 – 21:28

Алтынай

 Ответить  

10 декабря, 2018 – 13:33

Гость

 Ответить  

22 августа, 2018 – 10:43

Иштван

14 июня, 2018 – 17:30

Абу

14 июня, 2018 – 17:28

Абу

 Ответить  

13 июня, 2018 – 03:06

Абу

19 апреля, 2018 – 17:57

VzlomT13

 Ответить  

19 апреля, 2018 – 17:56

VzlomT13

15 апреля, 2018 – 17:53

людмила

 Ответить  

14 апреля, 2018 – 13:24

Жасур

 Ответить  

9 октября, 2017 – 20:26

Даниэль

10 января, 2017 – 18:50

Евгений

 Ответить  

9 декабря, 2016 – 19:58

Гость

 Ответить  

24 ноября, 2016 – 03:06

Никита

17 ноября, 2016 – 12:21

tihiro

16 ноября, 2016 – 10:29

оксана

 Ответить  

30 сентября, 2016 – 23:54

Гость

13 сентября, 2016 – 13:43

А Мир

 Ответить  

14 апреля, 2016 – 17:57

Ваня

7 февраля, 2016 – 23:15

инесса

 Ответить  

29 октября, 2015 – 11:29

Елена

21 июля, 2015 – 00:27

Victor

21 июля, 2015 – 15:43

Леонид Некин

21 июля, 2015 – 20:01

Victor

27 июня, 2015 – 11:02

Сафия

5 февраля, 2015 – 07:12

таня короткова. ..

 Ответить  

27 января, 2015 – 13:45

Дмитрий

 Ответить  

23 ноября, 2014 – 15:59

мари)

 Ответить  

9 ноября, 2014 – 10:41

Елена

 Ответить  

30 октября, 2014 – 12:48

йогу тимати

29 апреля, 2014 – 00:04

ggg

 Ответить  

8 декабря, 2013 – 23:46

Саша

17 ноября, 2013 – 14:01

лера

17 ноября, 2013 – 15:24

Леонид Некин

Страницы: 1  2   >  >>

как научиться работе с цифрами

Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!

Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).

Почему математика такая страшная

В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.

Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность – явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.

Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.

Что мы знаем про способности к математике

Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.

Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина – не только в генетике, но и в социальных факторах.

Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.

Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.

Как выучить математику во взрослом возрасте

Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.

Полезные курсы по математике

Проект «Математика с нуля» 

Текстовые уроки по основным темам.

 

 

Интернет-Урок: 

(Математика, 1-6 класс)
(Алгебра, 7-11 класс)

Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?

 

Stepik. Основы статистики 

На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.

 

 Stepik. Теория вероятностей

Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.

Открытый университет. Теория игр 

Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.

Вводный курс по матанализу

Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.

Khana Academy

Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.

 

Книги по изучению математики с нуля

http://www.alleng.ru/

Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.

Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт

Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.

Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.


Итого:
  1. Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
  2. Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
  3. Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги. 

Видео уроки по математике для чайников — Колпаков Александр Николаевич

Вы посетили страницу, предназначенную для изучения основ математики через систему коротких видеоуроков. Сразу скажу, что ваш покорный слуга не имеет прямого отношения к их материалам и методикам используемых объяснений. Этим всецело и дистанционно занимается еще один мой коллега репетитор по математике, до мозолей набивший руку на работе с чайниками. Чайник – это ученик, в глубине души ненавидящий математику, ничего в ней не понимающий, но с амбициями сдать базовый ЕГЭ на минимальный выпускной балл. К сожалению, такие учащиеся не редкость и с ними тоже нужно уметь работать. Говорить о репетиторе по математике как о мега профессионале можно в том случае, если он способен опуститься в работе с «закипающим» от каждой новой цифры учеником с высот функций и интегралов до уровня паркета с плинтусом так, чтобы его слова и объяснения были понятны даже младенцу. Возможно, чуть позже я тоже поснимаю подобные видео, но сейчас есть более интересные темы для публикаций.

Репетитор по математике объясняет чайникам правила действий с дробями

Я бы не рекомендовал к просмотру эти уроки сильным и даже средним ученикам, если конечно у Вас нет цели поднять себе настроение на весь день. Как бы комично не выглядели репетиторы по математике с заданием 2+2 на весь урок 🙂 – вы попробуйте сами объяснить элементарное наглухо закрытому выпускнику, чьи взоры никогда не были обращены к математике и который с трудом вспоминает в 11 классе таблицу умножения. Будете еще более комично смотреться, если не сорветесь на крик. Намучаетесь так, что от перенапряжения потом ночью не сможете заснуть.

Вам предоставляется посмотреть 2 урока на сокращение дробей:

Урок 1. Числовые дроби.

Урок 2. Алгебраические дроби.

Материалы размещены последовательно, то есть в том порядке, в котором они должны просматриваться. Если вы усвоили всю информацию по сокращению — смотрите дальше объяснения репетитора правил сложения дробей через приведения их к общему знаменателю.

Урок 1. Репетитор по математике рассказывает о сложении числовых дробей.

Урок 2. Как складывать алгебраические дроби с разными знаменателями.

По статистике нулевой уровень знаний предмета наблюдается у 10-15% всех выпускников. Не важно из Москвы ли взят среднестатистический чайник, из Строгино ли, или из вашего соседнего подъезда. Полностью отрезанные от предмета ученики создают настоящий трудовой ад для репетитора по математике. Обеспеченные «золотые» детки руководителей и бизнесменов, у которых все уже есть и не к чему в жизни стремиться кроме развлечений.

Типичные ошибки чтения и понимания математических записей

В работе с чайниками и кипятильниками 🙂 репетитору приходится проявлять изрядную долю изобретательности. Один из приемов — использование сравнительных образов. Подмечаем какие-нибудь реальные процессы и явления, предметы или действия, бытовую логику которых может воспринимать ученик и стараемся найти их аналогии в математике. Наиболее точные сравнения привлекут интерес и внимание. Мной написано несколько близких статей и заметок по таким методам. Вы можете их найти и прочитать на сайте.

Элементарный метод интервалов на уроке с репетитором


Вот и Ваш покорный слуга решил поучаствовать в акции и присоединиться к видеоурокам. Мои объяснения относятся к обучению работе с наиболее простейшим видом алгебраических неравенств, решаемых методом интервалов. Я постарался максимально отойти от использования стандартной математической терминологии, используемой преподавателями по обыкновению и значительно усложняющей восприятие материала при несформированной базе. Простой бытовой язык репетитора по математике, не перегруженный специфическими терминами, — лучшее средство от тумана в голове чайника. Он максимально подходит для целей объяснить сложное.

С уважением, Колпаков А.Н.

Дискретная математика – Всё для чайников

Математическая логика. (С.К. Клини)
Сборник задач по дискретной математике. (Г.П. Гаврилов , А.А. Сапоженко )
Введение в дискретную математику (С.В. Яблонский )
Введение в конечную математику (Дж.Кемени, Дж. Снелл , Дж. Томпсон)
Графы и их применение (Остин Оре)
Дискретная математика (основы теории графов и алгоритмизации задач (Л.А. Прокушев )
Дискретная математика: теория, задачи, приложения (Я.М. Ерусалимский )
Лекция 1: Множества. Операции над множествами
Лекция 1: Функции алгебры логики
Лекция 10: Логика предикатов. Графы, общие определения
Лекция 10: Системы представителей множеств
Лекция 11: Графы, основные определения
Лекция 11: Теория графов. Основные понятия
Лекция 12: Связность графов. Деревья
Лекция 12: Теория графов. Основные понятия (продолжение)
Лекция 13: Деревья. Оптимизационные задачи на графах. Задача о кратчайшем пути
Лекция 13: Эйлеровы пути и циклы
Лекция 14: Гамильтоновы пути и циклы
Лекция 14: Оптимизационные задачи на графах. Сетевое планирование. Потоки в сетях
Лекция 15: Нахождение кратчайших путей в графе
Лекция 15: Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм поиска увеличивающей цепи
Лекция 16: Матричные методы анализа графов. Графы и бинарные отношения
Лекция 2: Выразимость произвольной функции алгебры логики с помощью операций…
Лекция 2: Множества. Соответствие. Мощность. Примеры. Понятие функции
Лекция 3: Замкнутые классы (окончание). Основная лемма критерия полноты
Лекция 3: Функции. Способы задания. Отношения
Лекция 4: Комбинаторика. Комбинаторные задачи
Лекция 4: Критерий полноты
Лекция 5: Комбинаторика. Задачи о числе функции и размещений
Лекция 5: Комбинаторика. Сочетания с повторениями. Задача перечисления. Двумерные выборки
Лекция 6: Изоморфизм, гомоморфизм. Алгебры
Лекция 6: Упорядоченные размещения и монотонные слов
Лекция 7: Математическая логика. Логические функции
Лекция 7: Сочетания и биномиальные коэффициенты
Лекция 8: Математическая логика. Булева алгебра. Алгебра Жегалкина
Лекция 8: Разбиения
Лекция 9: Классы логических функций. Понятие предиката
Лекция 9: Принцип включений — исключений
Основы дискретной математики, лекция 1
Основы дискретной математики, лекция 10
Основы дискретной математики, лекция 11
Основы дискретной математики, лекция 12
Основы дискретной математики, лекция 2
Основы дискретной математики, лекция 3
Основы дискретной математики, лекция 4
Основы дискретной математики, лекция 5
Основы дискретной математики, лекция 6
Основы дискретной математики, лекция 7
Основы дискретной математики, лекция 8
Основы дискретной математики, лекция 9
Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика ( В.А. Горбатов )
Элементы дискретной математики: учебник (С. Судоплатов, Е. Овчинникова)

Тригонометрия для чайников. Урок1. Тригонометрия с нуля

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.

 

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinα=Противолежащий катетгипотенуза

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosα=Прилежащий катетгипотенуза

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).

tgα=Противолежащий катетПрилежащий катет

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).

ctgα=Прилежащий катетПротиволежащий катет

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90°:

sin∠A=CBAB

cos∠A=ACAB

tg∠A=sin∠Acos∠A=CBAC

ctg∠A=cos∠Asin∠A=ACCB

sin∠B=ACAB

cos∠B=BCAB

tg∠B=sin∠Bcos∠B=ACCB

ctg∠B=cos∠Bsin∠B=CBAC

 

Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике. Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.

Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат. 

Такая окружность пересекает ось х в точках (−1;0) и (1;0), ось y в точках (0;−1) и (0;1)

На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x, ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.

Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами (1;0), – то есть от положительного направления оси x, против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A. Рассмотрим ∠SOA, обозначим его за α. Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠SOA=α=∪SA.

 

Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое. Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B) и на ось игрек (точка C).

 

Отрезок OB является проекцией отрезка OA на ось x, отрезок OC является проекцией отрезка OA на ось y.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB:

cosα=OBOA=OB1=OB

sinα=ABOA=AB1=AB

Поскольку OCAB – прямоугольник, AB=CO.

Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).

 

Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90°:

 

Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y. Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x.Косинус тупого угла отрицательный.

Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0° до 180°. Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x.  (Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°. Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y.

 

Координата по оси x – косинус угла, координата по оси y – синус угла.

Пример:

cos150°=−32

sin150°=12

 

Ещё одно замечание.

Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный.

Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный.

 

sin2α+cos2α=1

Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB:

 

AB2+OB2=OA2

sin2α+cos2α=R2

sin2α+cos2α=1

 

30° 45° 60° 90°
sinα 0 12 22 32 1
cosα 1 32 22 12 0
tgα 0 33 1 3 нет
ctgα нет 3 1 33 0

 

Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!

 

Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности. Если внимательно рассмотреть данный рисунок,

можно заметить, что:

sin180°=sin(180°−0°)=sin0°

sin150°=sin(180°−30°)=sin30°

sin135°=sin(180°−45°)=sin45°

sin120°=sin(180°−60°)=sin60°

 

cos180°=cos(180°−0°)=−cos0°

cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°

cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°

cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°

 

Рассмотрим тупой угол β:

 

Для произвольного тупого угла β=180°−α всегда будут справедливы следующие равенства:

sin(180°−α)=sinα

cos(180°−α)=−cosα

tg(180°−α)=−tgα

ctg(180°−α)=−ctgα

 

В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

 

asin∠A=bsin∠B=csin∠C

 

Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.

 

asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R

 

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

 

a2=b2+c2−2bc⋅cos∠A

b2=a2+c2−2ac⋅cos∠B

c2=a2+b2−2ab⋅cos∠C

 

Модуль геометрия: задания, связанные с тригонометрией.

 

Скачать домашнее задание к уроку 1.

Это тема 10-11 классов.

Из серии видео ниже вы узнаете, как решать простейшие тригонометрические уравнения, что такое обратные тригонометрические функции, зачем они нужны и как их использовать. Если вы поймёте эти базовые темы, то вскоре сможете без проблем решать любые тригонометрические уравнения любого уровня сложности!

 

Математика с нуля

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – новый проект, разработанный для людей, которые хотят изучать математику самостоятельно с нуля.

Нет простых решений, и вы не увидите здесь таких утверждений, как «Купите эту книгу и сдайте математику на пятерку» или «Освоите математику за 12 часов». Математика – довольно большая наука, которую нужно изучать последовательно и очень медленно.

На сайте представлены уроки математики, упорядоченные по принципу «от простого к сложному».Каждый урок охватывает одну или несколько математических тем. Уроки разделены на этапы. Вы начнете с темы «Числа» и продвинетесь вверх.

Каждый урок должен быть понятным.

Следовательно, если вы не понимаете один урок, вы не можете перейти к следующему, потому что каждый урок математики основан на понимании предыдущего. Если вы не понимаете урок с первого раза, не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, пытаясь понять хотя бы одну-единственную тему.Отчаяние и уныние определенно не ваш путь. Прочтите, изучите, попробуйте и попробуйте еще раз.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открывает учебник, чтобы учить себя. Это развивает определенную дисциплину, которая очень пригодится в будущем. Если вы будете следовать принципу «от простого к сложному», вы удивитесь, обнаружив, что математика не так уж и сложна. Возможно, вы даже найдете это интересным и увлекательным.

Что вам даст знание математики? Во-первых, уверенность.Не все знают математику, поэтому знание того, что вы знаете хотя бы часть этой серьезной науки, делает вас особенным. Во-вторых, овладев математикой, вы легко овладеете другими науками и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет освоить такие профессии, как программист, бухгалтер и экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем дерзайте, дружище!

Желаем удачи в изучении математики!

советов по GMAT: GMAT Math для начинающих

GMAT по математике для начинающих

Каждый учащийся GMAT имеет разную математическую подготовку, которую он использует при подготовке к экзамену.Некоторые из вас волшебники с числами; другие успешно исчисляли в те времена, но не взломали ни одной книги годами; третьи уклоняются от всего, что связано с числами.

Если вы относитесь к одной из первых двух групп, математика GMAT может потребовать много времени для изучения, но, вероятно, не вызывает особого беспокойства. Если вы боитесь чисел, это другая история.

Square One

Если вы чувствуете, что начинаете подходить к GMAT Math с нуля, самое важное, что нужно запомнить: вы можете выучить его.Это может быть нелегко, но GMAT не предназначен для проверки того, сколько математики из средней школы и колледжа вы помните. Экзамен фокусируется на навыках мышления. Вам нужно овладеть математикой ровно настолько, чтобы продемонстрировать свои мыслительные способности.

Перед тем, как вы приступите к подготовительному курсу или начнете заряжаться через Официальное руководство, вам следует сосредоточиться на трех областях: базовая математика, начальная алгебра и перевод слов.

Базовая нумерация

Некоторые люди просто «хорошо разбираются в цифрах».«Я не знаю, в какой степени вы можете развить этот талант во взрослом возрасте, но я знаю, что вы можете приобрести некоторые навыки, которые дадут вам многие из тех же преимуществ на GMAT.

Разберитесь с дробями, десятичными знаками и процентами, преобразуя одно из другого и развивая интуитивное понимание того, что они означают. Здесь очень полезны примеры из реальной жизни. У вас может получиться примерно 20% от продаж; если у вас есть портфель акций или паевых инвестиционных фондов, вы все время смотрите на десятичные дроби.

Ключевое слово в последнем абзаце – «приблизительно». Многие люди с хорошо развитым «чувством чисел» умеют приближать, а затем корректировать свои результаты. Если местный налог с продаж составляет 8%, они вычисляют 10% (что намного проще), а затем немного понижают эту цифру.

Невозможно смоделировать 20 лет практики за пару месяцев до GMAT, но вы можете начать развивать эти навыки. Даже немного помогает. Многие из этих методов относятся к категории «ментальная математика», и вы можете прочитать некоторые из моих советов по ментальной математике здесь.

Начальная алгебра

Без хороших базовых навыков алгебры вы не сможете хорошо сдать экзамен GMAT Quantitative. Нет никакого пути обойти это.

Если вы смотрите на уравнение или переменную и дрожите от страха, пора обратиться за помощью. Пройдите курс в местном колледже или проработайте несколько первых глав учебника по алгебре для старших классов. Прежде чем приступить к подготовке к GMAT Math, вы должны научиться решать уравнения с одной переменной, решать системы уравнений с двумя переменными и упрощать уравнения без особых усилий.

Перевод слов

Хотя алгебра важна, многие вопросы GMAT Quantitative представляют собой словесные задачи. Прежде чем вы начнете заниматься алгеброй, вам нужно преобразовать два или три предложения в нечто более математическое. (Вот пример.)

У некоторых учеников возникают проблемы с этим, даже если они помнят механику школьной алгебры и геометрии. Подобно базовой алгебре, это то, что должно быть почти автоматическим, если вы хотите преуспеть в GMAT.

Начните с запоминания нескольких ключевых слов: «меньше» почти всегда означает вычитание, «за» означает деление (например, «миль в час»), а «есть» часто означает знак равенства.

Как комфортно

Эта тройная основа не устранит проблемы GMAT Math – в некотором смысле, все, что она делает, это готовит к совершенно новому набору трудностей! Однако слишком многие студенты пытаются пропустить основы и наверстать упущенное. Практически никогда не работает.

Намного лучше потратить несколько недель с самого начала, чтобы убедиться, что вы усвоили основы, даже если вам кажется глупым переучивать материал, который вы впервые увидели, когда вам было двенадцать лет. Это сделает остальную подготовку намного более эффективной и действенной.

Об авторе: Джефф Сакманн написал много Книги по подготовке к GMAT, в том числе популярный Total GMAT Math, Всего GMAT Verbal и GMAT 111. Он также создал объяснения проблем в официальном руководстве, а также 1800 практических вопросов по математике GMAT.

Итого GMAT по математике

Подробное руководство по разделу GMAT Quant. Это “безусловно лучший учебный материал доступно », включая более 300 реалистичных практических вопросов и более 500 упражнений!
Нажмите, чтобы узнать больше.

20 лучших сайтов для пошагового изучения математики

Бесплатное изучение математики может показаться слишком хорошим, чтобы быть правдой. Но это не так.Существует множество ресурсов и сайтов, которые могут помочь вам изучить или заново изучить математику от начального до продвинутого уровня.

Ваш возраст не имеет значения. Ваше образование избыточно. Какие бы математические цели вы ни ставили, вы можете их достичь! Придумать, как заново учить математику, так же просто, как найти нужные ресурсы.

Выбор правильных сайтов

Патпитчая / Shutterstock

Когда вы решаете, как изучать математику с самого начала, вам нужны подходящие сайты для каждого уровня математики.Например, один сайт может быть хорош в обучении математическому анализу, но ужасен в обучении алгебре. Другой сайт может сосредоточиться на математике более высокого уровня и полностью упустить из виду основы. Чтобы научиться новому навыку дома, вы должны делать это шаг за шагом.

Известная Khan Academy – это золотая закладка, но есть и другие сайты, достойные вашего внимания. Этот список обещает собрать лучшие сайты для изучения математики для каждого уровня, чтобы вы могли учиться систематически, лучше понимать математику по одному уровню за раз и получать удовольствие!

Начиная с арифметики

Андреева-Студия.ru / Shutterstock

Не следует упускать из виду арифметику, поскольку всегда есть новый и более эффективный способ смотреть на числа. Домашнее задание по математике может быть полезно всем, независимо от возраста.

Лучший сайт для изучения арифметики должен включать простые для выполнения инструкции, показывающие больше изображений, а не текста, и позволяющие пользователю попрактиковаться с числами. Мы пропустили все сайты, посвященные теории и истории, поскольку важнее практиковаться с числами, а не читать о числах.

MathABC – лучший сайт для практики арифметики. Сайт имеет красочную графику, веселый и информативный, но не сильно зависит от объяснений. Неважно, какого вы возраста или уровня, вы должны попробовать MathABC!

Другие рекомендуемые сайты включают Math.com и Arithmetic Game, которые предоставляют онлайн-упражнения на скорость.

К предалгебре

Р.Mackay Photography LLC / Shutterstock

Далее идет предварительная алгебра, необходимый уровень математики для всех, кто учится в старшей школе или готовится к экзамену GED. Опять же, независимо от вашего уровня и возраста, изучение математики всегда является отличной практикой для вашего мозга!

Изучение предалгебры также должно быть увлекательным и информативным, но теория и информация должны начать появляться на этом уровне. Хотя также необходимо много практиковаться.

Math Goodies – лучший сайт для изучения предалгебры.Сайт посвящен теории и информации и предоставляет обучающие упражнения сразу после урока.

Другие сайты включают DVD Cool Math and Math Tutor DVD, который включает хороший набор онлайн-викторин.

Вверх Далее, алгебра 1 и 2

Алгебра – серьезный предмет, и ее часто называют «привратником» для всех других уровней и предпосылкой для понимания других уровней.

На этом этапе важно твердо овладеть теорией и в то же время как можно больше практиковаться.Вы можете выбросить графику и изображения в окно, так как они могут показаться навязчивыми. Чистый и понятный текст – вот что важно.

Math Planet отлично справляется с представлением примеров математических задач. В конце каждого урока он предоставляет обучающее видео на YouTube для дальнейшего объяснения. Кроме того, вы можете применить свои знания на практике в разделах сайта SAT и ACT.

Вам нужно будет загрузить файлы SAT и ACT, чтобы проверить, правильно ли вы ответили! IXL Learning – еще один отличный сайт для изучения и практики алгебры.Ознакомьтесь с разделами «Алгебра 1» и «Алгебра 2».

Идти с геометрией

ImageFlow / Shutterstock

После алгебры следующим шагом в правильном направлении к изучению математики может стать геометрия. Некоторые говорят, что геометрию, то есть изучение форм, следует рассматривать перед алгеброй 2, но порядок полностью зависит от вас.

На этом этапе важно много практики и хорошее понимание теории.Вы можете получить и то, и другое на нескольких сайтах, но сайт, который действительно выделяется среди других, – это Math Warehouse.

Сайт отлично справляется с объединением объяснений, графиков и поясняющих видеороликов. Вы даже можете использовать их онлайн-калькулятор для лучшей практики.

Страница геометрии от IXL великолепна. Вы можете узнать еще больше с MathHelp, сайтом, который предлагает ресурсы и советы для улучшения ваших навыков сдачи тестов.

Переход к тригонометрии

Вестенигель / VisualHunt

Как правило, тригонометрия следует за геометрией, поскольку она измеряет углы и стороны треугольников.Однако когда вы складываете трехмерные фигуры, становится интереснее. Им пользуются все физики, инженеры и химики.

Лучший способ узнать что-либо по математике – это узнать, как найти ответ. Лучший способ сделать это – попрактиковаться, и хотя на этом сайте есть только несколько примеров, Краткий курс Дэйва, организованный Университетом Кларка, отлично справляется с представлением тригонометрии в виде простых для понимания объяснений и графиков.

Varsity Tutor предоставляет прекрасные практические тесты для любого ученика в возрасте, а Brilliant также красиво оформлен для облегчения пояснения.Практикуйтесь сколько душе угодно!

Концентрация на исчислении

Dusit / Shutterstock

Исчисление, которое представляет собой изучение изменений с помощью математики, лучше всего изучать через глубокое понимание теории. Отличный способ получить такое понимание – четко увидеть, что вы изучаете, а затем иметь возможность применить свою теорию на практике.

И хотя исчисление следует разделить, например, между производным и линейным, Free Math Help отлично справляется с представлением каждого урока как отдельного.

Сайт предлагает много полезной информации (теория, примеры и три калькулятора исчисления), а также интерактивный инструмент для решения проблем, который полезен для некоторых задач. Все наглядно показано и выложено на бесплатном сайте. Проверьте это!

edX – еще один отличный сайт, где вы можете брать бесплатные уроки математического анализа на уровне колледжа. Learnerator также предлагает вам множество практических вопросов.

Шагая к статистике

Статистика – это полезный уровень математики, поскольку он включает в себя сбор и анализ чисел и данных.Статистика упоминается в этом руководстве по математике последней, потому что старшеклассники обычно изучают ее в колледже как последний курс математики. Хотя это не всегда так, но часто бывает.

На канале Сети Буди на YouTube есть плейлист, который действительно отлично объясняет статистику. Вам даже не нужно иметь отличное математическое образование, чтобы понимать, чему вас учат.

Видео длятся в среднем около 25 минут и используют графики и примеры для объяснения статистики.Вы также можете узнать больше о статистике с помощью Stat Trek. Этот всеобъемлющий сайт включает в себя практический тест и онлайн-инструменты, такие как калькулятор вероятности.

Лучшее о математике

Давайте закончим двадцатым сайтом, который восходит к истории математики. Он не научит вас никакому уровню математики, но взгляд на его эволюцию помогает поместить все в контекст.

К настоящему времени ваш интерес должен был достигнуть максимума.Социальные сети, такие как Mathematics Stack Exchange и Reddit, также имеют сильные математические сообщества.

Что бы ни говорили вам люди, математику можно использовать во многих ситуациях повседневной жизни, независимо от вашего уровня и возраста. Вы можете использовать геометрию в своих столярных проектах, статистику, чтобы помочь вам понять научные исследования, алгебру, чтобы помочь вам принимать более правильные налоговые решения, и кульминацию всего этого, чтобы просто повеселиться с числами!

8 лучших бесплатных онлайн-курсов по математике на дому

Эти бесплатные онлайн-программы по математике помогут улучшить домашнее обучение вашего ребенка.

Читать далее

Об авторе Шай Мейнеке (Опубликовано 52 статей)

Социальные сети, умный дом и технический писатель для MUO

Более От Шай Мейнеке
Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!

Нажмите здесь, чтобы подписаться

Все книги по математике, которые вам когда-либо понадобятся

Ежегодно издается бесчисленное количество книг по математике, однако лишь небольшой процент этих книг предназначен для того, чтобы стать своего рода классикой, которую любят во всем мире студенты и математики.На этой странице вы найдете обширный список книг по математике, которые искренне заслужили репутацию, которая им предшествовала.

Для многих наиболее важных разделов математики мы подготовили книги по математике, которые мы считаем лучшими по рассматриваемому предмету. Мы стремились составить список названий, которые были либо вводными по своему характеру, либо попадали в категорию «обязательных» справочников по математике. Естественно, универсального консенсуса не избежать, но книги ниже максимально приближены к списку желаний любого начинающего математика или человека, интересующегося математикой.Мы настоятельно рекомендуем каждое из этих названий и надеемся, что они вам тоже понравятся. Обратите внимание, что этот список будет постоянно обновляться, чтобы поддерживать его актуальность.

Современная абстрактная алгебра

Джозеф Галлиан

Обзор : седьмое издание Contemporary Abstract Algebra охватывает основы абстрактной алгебры с ясностью и редко замечаемой яркостью. Этот учебник, отдававший предпочтение удобочитаемости, а не строгости, принятой многими современниками, является отличной отправной точкой для любого студента, желающего изучить и понять предмет.Сочинение Галлиана привлекательно и полно, доказательства надежны, а его общая трактовка темы и читателя мягкая – за что новички будут благодарны. Обильно наполненная упражнениями, хорошо подобранными примерами и даже биографиями выдающихся математиков, эта книга станет идеальным компаньоном как для студентов, так и для преподавателей
. Больше информации.

Абстрактная алгебра

Дэвида С. Даммита и Ричарда М. Фута

Review : Серьезные ученики, изучающие математику, будут в восторге от строгой краткости этого учебника.Абстрактная алгебра Даммита и Фута, насыщенная информацией на каждой странице и представленная в непринужденной, открытой форме, эффективно вводит читателя в царство сложных алгебраических концепций и теорий. Он легко устраняет любой разрыв между обучением в магистратуре и бакалавриате. Книга изобилует четкими примерами и краткими доказательствами, из которых видно, что авторы не собираются задерживать читателя на определенной теме дольше, чем это необходимо. Абстрактная алгебра с бесчисленными упражнениями и примерами оказывается бесценным инструментом, который, несомненно, стоит своей цены.Больше информации.

Введение в алгоритмы, третье издание

Томаса Х. Кормена, Чарльза Э. Лейзерсона и Рональда Л. Ривеста

Обзор : Введение в алгоритмы – чисто теоретическая, но всеобъемлющая книга. Его использование не ограничивается только теми, кто посещает курсы алгоритмов, но также может использоваться кем угодно в качестве обширного справочного источника. Читатели узнают типичные алгоритмы, а также такие концепции, как то, что делает алгоритм эффективным и почему.Студентам потребуется немного математических знаний, чтобы пройти от корки до корки, однако те, кто сможет это сделать, будут заинтригованы глубиной содержания и широким спектром охваченных тем. Эти темы охватывают весь спектр от классических алгоритмов до вычислительной геометрии. Больше информации.

Искусство программирования, т. 1-3, шт. В коробке

Дональд Э. Кнут

Review : Этот набор из трех томов отлично справляется с охватом предметов в обширной области информатики.Письмо цело и полно математической строгости. Читатели, чьи интересы сосредоточены исключительно на обучении, могут легко пролистать чрезмерно подробные области, не теряя понимания основных концепций. Все три тома одинаково окончательны и дают ясное теоретическое объяснение основ информатики. Весь набор состоит из шести глав: Основные понятия, информационные структуры, случайные числа, арифметика, сортировка и поиск. Кроме того, каждый раздел главы содержит вопросы, которые учащиеся могут использовать, чтобы улучшить практический опыт.Эта книга сродни библии для компьютерных ученых. Также доступен четвертый том. Больше информации.

Спасатель для исчисления: все инструменты, необходимые для работы с математическими вычислениями

Адриан Баннер

Обзор : объемный, но жизненно важный, этот справочник заполнен прямыми объяснениями и множеством решенных задач, на которых студенты могут легко учиться. Превосходя многих своих современников семимильными шагами, «Calculus Lifesaver» действительно оправдывает свое название.Студенты, которые устали от унылых учебников по математическому анализу, которые не дают мотивации для концепций, будут приятно удивлены подробным и неформальным подходом, который использует Баннер для привлечения их внимания. Он заполняет все пробелы и оставляет читателей удовлетворенными и просветленными. Эта книга обладает двумя характеристиками как первичной поучительной помощи, так и дополнительного чтения. Больше информации.

Исчисление стало проще

Сильвануса П. Томпсона

Review : Даже тем, кто не особенно одарен или даже не разбирается в математике, понравится сидеть и учиться с помощью Calculus Made Easy.Томпсон создает теплую, гостеприимную среду, в которой студенты будут изучать и понимать истинную сущность математического анализа без каких-либо добавлений или явных технических подробностей. Разочарованные студенты, которые безрезультатно искали совместимое вспомогательное средство для вычислений, согласятся, что это профессиональный инструмент, который предлагается читателю на той же волне. Томпсон знает, что математика сложна. Вместо того, чтобы использовать стандартный подход, который многие используют, чтобы сбить с толку и еще больше сбить с толку студентов, он разбивает расчет на гораздо менее опасную форму.Больше информации.

Calculus, Vol. 1

Том М. Апостол

Обзор : Автор устанавливает идеальный баланс между теорией и техникой, объясняя «почему» исчисления в дополнение к «как». Он отклоняется от стандартного пути представления курса математики и тем самым создает более исторически точную и полезную книгу. Те, кто связан установленным методом обучения математическому анализу и больше интересуется проблемами и упражнениями, могут не отождествлять себя с методом Апостола.Но эта книга была написана для любопытных учеников с целью, чтобы их читали и понимали, а не практиковали и слепо запоминали. В результате студенты будут готовы к изучению предметов и курсов по математике с новой ясностью. Больше информации.

Исчисление

Майкл Спивак

Рецензия : Эта книга понравится стойким студентам, стремящимся к стимулированию учебы. Проза Спивака почти очаровательна в том смысле, что она ставит читателей перед задачей, которую продвинутые ученики будут счастливы принять.Он заставляет их полагаться на собственную проницательность и разум, а не на набор случайных приемов и механик. Искушенные читатели оценят стиль, который он использует для общения и обучения математическому анализу, в то время как другие могут сначала выбрать более элементарный текст, прежде чем пытаться проникнуть в солидность текста Спивака. Это четвертое издание включает дополнительные проблемы и другие незначительные изменения, не включенные в третье. Больше информации.

Calculus, Vol. 2

Том М. Апостол

Обзор : В этом продолжении первого тома своей серии Апостол продолжает точно и легко закладывать фундамент для студентов, изучающих математику.Если первый том помог установить основы и сформировать понимание читателя, то второй том расширяет эти знания таким образом, что требует полного погружения в текст. В отличие от других книг по математике, эта изобилует содержанием. Автору нужно время, чтобы построить и доказать каждую теорему так, как это должно быть сделано. В отличие от многих последующих учебников по математике, в этой никогда не повторяется бездумно один и тот же материал. Вместо этого он энергично продвигается на новую территорию, включая использование многомерных и передовых приложений.Больше информации.

Исчисление на многообразиях

Майкл Спивак

Обзор : Эта короткая и лаконичная книга фокусируется только на самом важном и ни на чем другом. Он помогает быстро развить понимание читателем дифференциального и интегрального исчисления. Спивак делает свое изложение главной цели книги – теоремы Стокса – безболезненным и легким для понимания. Читателям рекомендуется иметь под рукой ручку и бумагу, чтобы самостоятельно переписывать корректуру. В книге представлены следующие главы: Функции на евклидовых пространствах, дифференцирование, интегрирование, интегрирование на цепочках и интегрирование на многообразиях.Математические способности Спивака проявляются в его способности уложить столько впечатлений на небольшом количестве страниц. Если вам понравился Calculus by Spivak, вам понравится Calculus On Manifolds. Больше информации.

Математики: внешний вид внутреннего мира

Мариана Кук

Обзор : В этой уникально интересной книге фотограф Мариана Кук предлагает читателям высококачественные черно-белые фотографии 92 выдающихся математиков. Необычная концепция Кука для этой книги вызвала недоумение.Однако он обеспечивает столь необходимый отдых от довольно сурового климата, из которого обычно состоит мир математики. Отобранные ею математики имеют разное происхождение и достигли своего авторитетного статуса одинаково разными способами. Каждая фотография сопровождается быстрым, информативным и часто поучительным эссе математика, который под рукой, часто раскрывающим страсть и глубокую любовь к своей дисциплине, которыми обладает каждый математик. Кук прекрасно справляется с задачей запечатлеть своих героев в честном и чисто человеческом свете.Таким образом, это название – идеальная книга для журнальных столиков для математиков. Больше информации.

Священная математика: геометрия японского храма

Фукагава Хидэтоши и Тони Ротман

Обзор : По священной математике Хидетоши и Ротман представляют соблазнительную и подробную историю загадок сангаку, которая будет держать читателя интересным на многие часы. Для тех, кто не знаком с этим предметом, сангаку – это японские геометрические головоломки, которые были созданы на деревянных досках и развешаны в священных храмах и святынях.Читатели узнают, как японцы ловко соединили математическое, духовное и художественное, чтобы создать свой собственный культурный бренд геометрии. Сангаку был сформулирован в эпоху до того, как западное влияние достигло Японии. Это делает его уникальным и увлекательным искусством, которое привлекает многих математиков. Авторы прекрасно поработали, познакомив читателя с японской культурой и мастерством математиков сангаку страны. Этот том в твердом переплете, богатый иллюстрациями, может стать хорошей книгой для журнального столика.Больше информации.

Принципы и методы комбинаторики

от Чен Чуан-Чонга и Ко Кхи-Мэн

Обзор : Студенты-математики найдут «Принципы и методы комбинаторики» подробной, но легкой для чтения книгой. Это столь необходимый учебник, который по праву можно отнести к категории вводных. Авторы внимательно следят за тем, чтобы не переусердствовать с ключевыми понятиями и тем самым запутать тех читателей, которые не так продвинуты в математике, как другие.Студентам понравится шаг за шагом пройти через точно подробные комбинаторные доказательства, а также прочитать очень подробную главу о рекуррентных отношениях (глава 6). В конце каждой главы можно найти множество комбинаторных задач, идеально подходящих для тренеров и участников соревнований по математике, что придает еще большую ценность этому и без того недорогому сокровищу. Больше информации.

Комбинаторика и теория графов (2-е издание)

Джона Харриса, Джеффри Л. Херста и Майкла Моссингхоффа

Обзор : это второе издание «Комбинаторики и теории графов» представляет все соответствующие концепции в ясной и прямой форме, что, несомненно, понравится учащимся.Авторы, не теряя времени даром, сразу же приступили к обучению читателей в блестяще написанной и увлекательной манере. На ее 382 страницах студенты найдут недвусмысленные объяснения по ряду комбинаторных тем и тем теории графов, таких как числа Рамсея, теорема Кэли о подсчете деревьев, включение-исключение, раскраска вершин и элементарные комбинации, и это лишь некоторые из них. Второе издание также содержит новый материал, ранее не включенный в первое, например, расширенную информацию по теории Поли, проблемам стабильного брака и следам Эйлера.Больше информации.

Дифференциальные уравнения и их приложения

Мартина Брауна

Review : Этот общий текст ясно и широко понятен. Браун пролистывает страницы своей книги легким, искусно написанным языком, который заставит читателей увлечься на несколько часов. Как бы технически это ни было, он описывает ее плавно, побуждая читателей глубже копаться в других источниках по этой теме еще долго после того, как они закончат читать этот. Мотивированные студенты найдут обсуждение Брауна проницательным в результате его стремления реализовать понимание.Любой, кто изучает курс дифференциальных уравнений впервые или в качестве повторного курса, будет очень доволен ясным и воодушевляющим подходом этой книги. Больше информации.

Принстонский компаньон по математике

Тимоти Гауэрс, Джун Барроу-Грин и Имре Лидер (редакторы)

Обзор : Это необычная книга, которая обязательно должна быть у каждого студента и математика. PCM несет в себе настоящую подпись математической энциклопедии в том, что он универсален и способен стать всем для всех учащихся во всех областях математики, а также на всех уровнях.Учитывая широкий спектр тем, редакторам удалось сохранить целостность и целостность этой книги. PCM включает в себя специализированные статьи от участников по различным математическим темам, из которых могут научиться даже самые продвинутые профессионалы. Нематематики, интересующиеся профессией, также могут узнать много информации из PCM из-за его общей доступности. Это та книга, которую все еще будут читать через сто лет, и это действительно самая прекрасная книга, которая у меня есть.Больше информации.

Математическая энциклопедия

Джеймса Стюарта Тантона

Review : Этот замечательный справочник дает любителям математики именно то, что они хотят от математической энциклопедии. Те, кто хочет быстро искать и изучать конкретную тему без излишней бессвязной речи автора или неудовлетворительной краткости, найдут надежного компаньона в правильно названном произведении Тантона. Эта книга имеет структуру от А до Я. Тантон не делает никаких отклонений в изложении или попытке установить связи, кроме необходимых.По сути, он дает читателям необходимые факты и ресурсы, а затем поддерживает их. Для одних это будет замечательно, а для других – разочаровать. Книга содержит более 800 записей, а также соответствующие временные рамки, следующие за записями. Больше информации.

Математическое введение в логику, второе издание

Герберта Эндертона

Обзор : это один из лучших вводных текстов по логике, который может прочитать любой студент. Эндертон сплочен в своих объяснениях и умело охватывает все основные основы, от теории чисел до логики первого и второго порядка, а также несколько теорем, включая теоремы Гёделя.Хотя это не является обязательным требованием, настоятельно рекомендуется, чтобы читатель хоть немного разбирался в математической логике. Это облегчит выполнение множества упражнений, которые вы найдете во всем. Я предлагаю эту книгу с множеством хорошо подобранных примеров и более широкой сферой, чем у большинства ее коллег, всем, кто хочет изучить или лучше понять математическую логику. Больше информации.

Классическая теория множеств для управляемого независимого исследования

Дерек К. Голдрей

Review : Это четко написанное и грамотно составленное независимое учебное пособие, призванное сделать тему теории множеств понятной и легкой для понимания студентов, обучающихся самостоятельно.Без сомнения, эта книга более чем доставляет удовольствие. Читатели могут ожидать плавного движения, лишенного сложности и предполагаемого предварительного ознакомления с предметом. Книга Гольдрея содержит множество как решенных, так и нерешенных упражнений, иллюстраций и подробных объяснений. Идеи, комментарии и рекомендации, находчиво размещенные рядом с основным текстом, восхитительно улучшают процесс обучения. Это одна из тех, к сожалению, редких, но удивительно строгих учебников по математике для самостоятельного изучения, которые многие студенты натыкаются на них и, кажется, никогда не отказываются от них.Больше информации.

Категории для рабочего математика

по Saunders Mac Lane

Review : Автор этой работы, Сандерс Мак Лейн, кратко изложил всю важную информацию по теории категорий, которую студенты, вероятно, когда-либо должны будут знать. Теория категорий – сложная тема для многих, и ее нелегко объяснить. Тем не менее, Мак Лейн подходит к задаче со знанием дела, ловкостью и упорядоченным письмом – но это неудивительно, поскольку Мак Лейн является одним из создателей теории категорий.Тем, у кого ограниченный опыт работы с математикой на уровне выпускников, рекомендуется начать с более простого текста, прежде чем углубляться в него. Однако серьезные математики, желающие поучиться у одного из мастеров своего дела, будут в полном восторге от изложения Мак Лейна. Больше информации.

Математика: от рождения чисел

Яна Гуллберга

Review : Gullberg’s делает удивительное погружение в глубокие корни математики и ее истоки.Поразительно то, что Ян Гуллберг – врач, а не математик. Несмотря на это, ему удалось написать обстоятельную книгу, охватывающую всю историю математики и ответы на вопросы «почему» и «как», которые часто задают ученики. Энтузиазм, который он проявляет повсюду, распространится на читателей, как лесной пожар. Ясно, что эта работа – дело любви, а не самовозвеличивания. Читатели оценят, что Гуллберг – просто человек, который влюбился в одну из важнейших составляющих человеческой цивилизации и безмерно обожает ее.Больше информации.

Что такое математика? Элементарный подход к идеям и методам

Ричард Курант и Герберт Роббинс

Обзор : Поклонники математики получат большую пользу от этой книги. Тем не менее, тем, кто заинтересован в быстром чтении учебника по математике, вряд ли повезет с этим. Это потому, что эта книга не только бегло скользит по поверхности. Авторы побуждают читателей задуматься об упомянутых идеях и методах, а не слепо проглатывать их для дальнейшего использования.Вместо скучных фактов и простых ответов они представляют увлекательные дискуссии на многие темы. Конечным результатом чтения этой книги является понимание, которое разовьется на основе мыслительных процессов, которые читатели должны использовать. Текст классический и понятный, сопровождается множеством увлекательных иллюстраций и примечаний. Больше информации.

Математика и ее история

от Джона Стилвелла

Обзор : Эта книга содержит сокровищницу бесценной истории и глубоких фактов, из которых даже признанные профессионалы могут извлечь уроки.Джон Стиллвелл отказывается от энциклопедического пути и вместо этого ставит своей целью помочь читателю понять красоту математики. Он блестяще объединяет математику в четкое изображение, которое побуждает читателей переосмыслить то, что, по их мнению, они уже знали. В этом относительно коротком тексте он эффективно преодолевает все важные аспекты, находя разумный баланс между краткостью и полнотой. Читателям, которые хотят по-настоящему понять всю концепцию математики и ее дисциплин, понравится читать книгу Стилвелла «Математика и ее история».Больше информации.

Вычислительные науки и инженерия

Гилберта Стрэнга

Review : Гилберт Стрэнг имеет репутацию автора обширных, прагматичных и проницательных книг. В процессе чтения читателю станет очевидным, что автор создал это произведение из страсти и искренней любви к предмету. Прочитав это, каждый инженер может извлечь для себя большую пользу. Стиль письма Стрэнга и его поучительный подход не имеют себе равных.Он покрывает все аспекты вычислительной науки и техники с опытом и авторитетом. Обсуждаемые темы включают прикладную линейную алгебру и быстрые решатели, дифференциальные уравнения с конечными разностями и конечными элементами, а также анализ и оптимизацию Фурье. Стрэнг обучил этому материалу тысячи студентов. С этой книгой к этому числу будет добавлено еще много. Больше информации.

Информационные науки

Дэвида Г. Люенбергера

Обзор : В этой книге есть то, чего нет у многих ее коллег: умение и изящество ясно объяснять сложные концепции в манере, которая нравится читателям, но никогда не теряет целостности.В книге собраны интересные исторические факты и поучительные примеры. Люенбергер формирует структуру своей книги вокруг 5 основных частей: энтропия, экономика, шифрование, извлечение и эмиссия, также известных как 5 Es. Он охватывает несколько точек зрения и тем самым создает всесторонний текст, которым восхищаются читатели. Он подробно описывает, как каждая из вышеперечисленных частей обеспечивает функционирование современных информационных продуктов и услуг. Люенбергер – талантливый учитель, у которого читателям будет интересно учиться. Больше информации.

Введение в теорию кодирования и информации

Стив Роман

Review : Студенты бакалавриата математики и информатики будут рады изучить теорию информации и теорию кодирования по книге Стива Романа. Читатели получат глубокое понимание типов кодов и их эффективности. Роман начинает свое изложение с вводной части, содержащей краткие предварительные сведения и введение в коды, которые подготавливают читателя и облегчают им обработку оставшегося материала.Он следует за этим с двумя главами, содержащими точное учение по теории информации, и заключительным разделом, содержащим четыре главы, посвященные теории кодирования. Он завершает это приятное путешествие в теорию информации и кодирования кратким введением в циклические коды. Больше информации.

Линейная алгебра выполнено правильно

от Шелдона Акслера

Обзор : Это образцовая книга, требующая небольшого уровня математической зрелости. Акслер придерживается вдумчивого и теоретического подхода к работе.Он умело отвлекается от матриц и переключает внимание читателя на линейные отображения. Это делает его доказательства изящными, простыми и приятными. Осознавая возможную незнание читателя, а также временные рамки, Акслер отлично справляется с подготовкой и развитием понимания читателями, а не полностью детализирует методы и формулы применения. Он оставляет читателя с неразгаданными упражнениями, которые многие найдут заставляющими задуматься и стимулирующими. Требуется понимание работы с матрицами.Эта книга отлично подходит в качестве дополнительного или второго курса введения в линейную алгебру. Больше информации.

Четыре столпа геометрии

от Джона Стилвелла

Обзор : это прекрасно написанная книга, которая поможет студентам соединить точки между четырьмя различными точками зрения на геометрию. Этими четырьмя «столпами», как их называет Стиллвелл, являются конструкции линейки и циркуля, линейная алгебра, проективная геометрия и группы преобразований. Эта книга поможет читателю развить более сильное понимание геометрии и ее уникальную способность подходить к ней под разными углами – захватывающая черта, которая в конечном итоге позволяет учащимся укрепить свои общие знания по предмету.Студентам и профессорам в равной степени понравится краткость написания Стилвелла и его способность быстро исследовать каждую из этих тем геометрии, а не выделять только одну. Больше информации.

Математические методы: для студентов, изучающих физику и смежные специальности

Садри Хассани

Обзор : Эта книга дает читателям более глубокое представление о сложной математике и ее приложениях, чем большинство стандартных курсов. Эту книгу рекомендуется использовать только тем, у кого есть некоторые знания в области линейной и комплексной алгебры, дифференциальных уравнений и даже комплексного анализа и алгебры.Студенты-физики и инженеры, выходящие за рамки вводных курсов, являются целевой аудиторией и извлекут наибольшую пользу. Материал можно использовать как для повторного чтения, так и в качестве основного учебного пособия. Хассани хорошо осведомлен, и его презентация
профессионально организована. Он также эффективно начинает каждую главу с короткой преамбулы, которая помогает глубже понять основные концепции. Больше информации.

Математические методы в физических науках

Мэри Л. Боас

Обзор : Боас продолжает традицию краткости и полностью удовлетворяет студентов-физиков своим третьим изданием «Математических методов в физических науках».Специалисты в области математики должны знать, что эта книга предназначена для областей науки и техники, поэтому автор уделяет внимание не доказательствам или математической строгости. Она даже подчеркивает это в предисловии. Боас оказал студентам огромную услугу, объединив основные математические концепции в одно удобное справочное руководство. Он содержит важные части и фрагменты по всем основным темам, включая комплексные числа, линейную алгебру, PDE, ODE, исчисление, анализ, вероятность и статистику.Этот обязательно должен быть у каждого студента-физика. Больше информации.

Элементарная теория чисел

Гарета А. Джонса и Джозефин М. Джонс

Обзор : Студенты бакалавриата по математике сочтут эту книгу доступной, но содержащей большую глубину. Джонс и Джонс образуют мощный дуэт и мастерски проводят студентов через безболезненное и удивительно приятное обучение. Они, кажется, знают, что многие читатели предпочитают удобочитаемость более педантичному стилю.Они вкратце касаются основных тем, таких как Великая теорема Ферма и ее история, при этом оставаясь при этом понятными. В этой книге справедливо подчеркивается красота теории чисел, и авторы сопровождают каждое упражнение полными решениями, что, несомненно, понравится студентам. Эта книга может превосходно работать как в качестве литературы для вводного курса, так и в качестве дополнительного учебного и справочного материала. Больше информации.

Приглашение к современной теории чисел

Стивена Дж.Миллер и Рамин Таклоо-Бигхаш

Обзор : Продвинутым студентам, интересующимся информацией по современной теории чисел, будет трудно отложить эту книгу. Авторы создали экспозицию, которая носит новаторский характер и позволяет сосредоточить внимание читателя на его текущем занятии. Предмет современной теории чисел сложен, поэтому эта книга предназначена для более опытных студентов. Тем не менее, авторы подходят к этой теме в хорошо развивающейся, но строгой манере, что более чем достойно похвалы.Каждая страница излучает великолепие, порождая более глубокое понимание темы. Как указано в названии, эта книга действительно является приглашением, и любопытным читателям будет разумно принять его. Больше информации.

Введение в теорию чисел

Дж. Х. Харди, Эдварда М. Райта и Эндрю Уайлса

Обзор : Это книга, которая обычно используется в курсах теории чисел и стала классическим предметом изучения этого предмета. Красиво написанное «Введение в теорию чисел» дает студентам, изучающим элементарную теорию чисел, одно из величайших введений, которых они могли бы пожелать.Под руководством математического гиганта Г. Х. Харди читатели познакомятся с многочисленными теоретическими идеями и упражнениями. Писательский стиль Харди наполнен знаниями и элегантностью, которые тонко демонстрируют его острый, как бритва, опыт. Эта книга не только направит студентов, занимающихся теорией чисел, через их текущие занятия, но также подготовит их к более продвинутым курсам, если они будут продолжать их в будущем. Абсолютная классика, достойная любого любителя математики. Больше информации.

Численный анализ с CD-ROM

Тимоти Зауэр

Обзор : Зауэр создал книгу, которая более чем подходит для первых курсов по числовому анализу.Он выделяет пять важнейших областей предмета, а именно: конвергенцию, сложность, обусловленность, сжатие и ортогональность, и устанавливает хорошо спланированные связи с каждой из них на протяжении всей книги. Доказательства точны, но не слишком сложны и полностью удовлетворят студентов. Каждая глава наполнена проницательностью, а не только анализом. Зауэр внимательно наполняет свою книгу многочисленными задачами, некоторые из которых нужно решать вручную, а другие – с помощью пакета численных вычислений Matlab. Вместе с кодом Matlab в конце книги и прилагаемым компакт-диском студенты сочтут, что численный анализ доставляет удовольствие.Больше информации.

Числовые рецепты 3-е издание: Искусство научных вычислений

Уильяма Х. Пресса, Сола А. Теукольски, Уильяма Т. Веттерлинга и Брайана П. Фланнери

Review : Это третье издание широко уважаемого фаворита было обновлено, чтобы включить в него новейшие современные методы научных вычислений, а также две совершенно новые главы. Книга по-прежнему написана и представлена ​​в том же практичном и удобном для чтения стиле, которым были известны предыдущие версии.Авторы с энтузиазмом относятся к старым знакомым методам, тактично переплетая их с более новыми и не менее важными, более современными. Исключительно написанный код C ++ поможет читателям внедрить и протестировать алгоритмические решения в своих собственных средах для дальнейшего обучения. Однако существуют строгие правила лицензирования, на которые следует обратить внимание. Больше информации.

Precalculus Mathematics в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия

Джорджа Ф. Симмонса

Обзор : Джордж Симмонс принимает как новичков, так и не практикующих ученых, через освежающий ускоренный курс по трем основным математическим практикам (геометрия, алгебра и тригонометрия) в их простой, но часто ненавистной форме.Выпускники средней школы и другие люди, поступающие на свой первый курс математического анализа в колледже, будут тщательно подготовлены к тому, чтобы приступить к устрашающей сфере математики на уровне колледжа. Симмонс показывает читателям, насколько простой и приятной может быть математика – и все это прозрачным и плавным тоном. Он идет достаточно глубоко, сохраняя при этом достаточно краткости, чтобы побудить читателя думать самостоятельно. Он переходит к делу и после оставляет читателей чувствующими себя способными и хорошо подготовленными. Больше информации.

Основы математики

от Сержа Ланга

Review : Базовая математика покойного Сержа Ланга поможет студентам правильно начать свое предприятие в области математического анализа в колледже. Книга разделена на четыре раздела: Алгебра, Интуитивная геометрия, Координатная геометрия и Разное. В каждом разделе читателям предлагаются многочисленные упражнения, на которых они могут попрактиковаться и отточить свои способности. Лэнг осторожно использует свой фундаментальный опыт, чтобы построить прочный фундамент, на котором читатель сможет строить свои будущие математические знания.Его единственное внимание уделяется основным математическим концепциям, и он с комфортом проводит читателей по материалам в продвинутом, но свободном от стресса тоне. Принципы, выдвинутые Лэнгом на передний план, абсолютно жизненно важны для всех, кто хочет продвинуться вперед в математическом анализе, алгебре колледжей и других областях математики. Больше информации.

Введение в вероятностные модели, десятое издание

Шелдон М. Росс

Обзор : Введение в вероятностные модели отличается от многих книг по теории вероятностей тем, что охватывает множество дисциплин.Он широко использовался рядом профессоров в качестве основного текста многих первых курсов. Это элементарное введение дает подробные инструкции по теории вероятностей и случайным процессам, а также дает представление о ее применении в широком диапазоне областей. Росс заполнил каждую главу множеством упражнений и наглядных примеров. Он также не торопится с объяснением мышления и интуиции, лежащих в основе многих теорем и доказательств. Даже тем, кто не специализируется в этой области, будет приятно прочитать эту книгу.Больше информации.

Введение в теорию вероятностей и ее приложения

Уильям Феллер

Review : В этом первом томе Уильям Феллер рисует четкую картину теории вероятностей и некоторых ее интересных приложений с дискретной точки зрения. Материал немного сложен и рекомендуется только учащимся третьего или четвертого курса. Его работы наполнены примерами, которые помогают установить точное представление о дискретной вероятности, и включают в себя глубокое понимание истории и развития теории вероятностей.Читатели уйдут с интуитивным пониманием и более четким пониманием предмета. Это обязательный к прочтению материал для любого студента среднего и продвинутого уровней, который работает в области теории вероятностей. Больше информации.

Теория вероятностей: логика науки

, автор – E.T Jaynes

Обзор : Джейнс пишет фантастическую прозу, в которой теория вероятностей рассматривается вне обычного контекста. Идеи, изложенные в этой книге, являются новаторскими, и автор удаляется от общепринятого.Читателям понравится интеллектуальное путешествие к основам теории вероятностей в сочетании с расслабленной и неформальной тональностью книги. Это странно сродни индивидуальному уроку от самого автора. Следует похвалить Джейнса за то, что он сделал огромный шаг от господствующей теории вероятностей и выбрал этот более свежий подход. Единственное разочарование в этом шедевре состоит в том, что, к сожалению, Джейнс умер, не доделав его полностью, в результате чего редактор вмешался и тонко вставил недостающие части.Больше информации.

Пятьдесят сложных проблем в вероятности с решениями

от Фредерика Монстеллера

Обзор : Эта небольшая занимательная книга представляет собой замечательный набор вероятностных задач и головоломок, которые будут стимулировать читателей на несколько часов. Монстеллер рассказывает отрывки из своей книги с чувством юмора, что создает легкую и комфортную среду обучения. Проблемы, выбранные автором, делают акцент на бесценных методах и помогут читателям изучить их.Также включены подробные решения каждой проблемы, чтобы не оставить читателя в недоумении или неуверенности. Объем книги варьируется от простых вероятностных головоломок до очень сложных и запутанных для очень продвинутых учеников. Эта книга легко может использоваться как дополнительный учебный материал или как источник развлекательного математического удовольствия. Больше информации.

Принципы математического анализа, третье издание

Вальтер Рудин

Обзор : Рудин написал прекрасную книгу по анализу.Прежде чем приступить к занятиям, студенты должны иметь скромные знания в области картографии, теории множеств, линейной алгебры и других базовых тем. Наборы задач Рудина кажутся сложными, но, как только они их решат, ученики будут более чем благодарны за его строгость. Для читателей ключ к реальной пользе от этой книги заключается не только в ее прочтении, но и в самостоятельном выполнении упражнений и доказательств Рудина. Задача научит их мыслить интуитивно и эффективно. Эта книга также известна как «baby rudin», и это настоящая классика.Больше информации.

Реальный анализ

, Н.Л. Карозерс

Обзор : Есть много книг по математике, которые носят одно и то же прямое название, однако не многие из них источают такое же мастерство и почтение к предмету, как книги Карозерса. Книга наполнена поучительными историческими комментариями, которые удерживают читателя и помогают разрушить стереотип «скучных учебников по математике». У автора также есть интересный обычай вставлять в скобки «почему» всякий раз, когда он намеренно обходит деталь, заставляя читателей разбираться в ней самостоятельно.Хотя некоторые сочтут это разочаровывающим, мотивированные и целеустремленные студенты воспользуются этим как возможностью глубже исследовать и исследовать реальный анализ дальше, чем обычно. Больше информации.

Реальный и комплексный анализ

Вальтер Рудин

Review : Рудин обеспечивает надежную обработку реального и комплексного анализа на уровне выпускников. Он охватывает все основные и сложные темы, такие как дифференциация, банаховы и гильбертовы пространства, анализ Фурье и т. Д. Читатели, знакомые с Рудиным, могут ожидать увидеть его обычный стиль письма – элегантный и лаконичный.В первой половине книги он проходит стандартное, но тщательное обучение теории меры, а затем переходит к новаторскому изучению комплексного анализа. Он начинает с базового, но плавно приближается к уровню, требующему от читателя настойчивости. Эта книга (также известная как «большой рудин» или «папа рудин») – шедевр для студентов, которые ищут классическое чтение по реальному и сложному анализу. Больше информации.

Первый курс комплексного анализа с приложениями

Деннис Зилл и Патрик Шанахан

Обзор : Эта книга дает студентам доступное введение в мир комплексного анализа и способы использования его методов.Первый курс комплексного анализа удобен для новичков и поэтому идеально подходит как для студентов, так и для выпускников. Для старшекурсников авторы воздерживаются от абстрактности и поддерживают желаемый уровень прозрачности. В то время как выпускники легко заполняют пробелы, которые многие стандартные тексты курсов оставляют широко открытыми. За каждой главой следует раздел с подробным описанием применения ранее обсужденной темы. Кроме того, в каждую главу включен быстрый обзорный тест для дальнейшей проверки и развития навыков.Больше информации.

Визуальный комплексный анализ

, Тристан Нидхэм

Обзор : Автор Тристан Нидхэм раскрывает часто нереализованную красоту комплексного анализа через графическую перспективу. Он применяет элегантный подход к комплексному анализу, который заставит читателя переворачивать каждую страницу с трепетом перед проницательной прозой и замысловатыми визуальными эффектами. Эта книга на мгновение отвлекает ученика-математика от абстрактности и лаконичности, на которых он был воспитан, и переносит его на место, полное новаторских подходов, но без ущерба для строгости.Читатели поймут решения благодаря своей интуиции, а не запоминанию. Эта книга, богатая историей математики и живая с самого начала, станет отличным учебным и развлекательным материалом для серьезного ученика. Больше информации.

Статистика на простом английском языке, третье издание

Тимоти К. Урдан

Обзор : Как следует из названия, автор представил недвусмысленное и ощутимое изложение статистики. Статистика на простом английском рассматривается многими как наиболее подходящий учебник по статистике для студентов.Урдану удалось сжать все, что нужно знать о статистике, в компактную 250-страничную книгу, в которой нет ощущения спешки или невыполнения. Текст достаточно общий, чтобы его можно было использовать в различных математических областях, но при этом сохраняет полноту и точность. Урдан мастерски продвигает основные концепции, не теряя читателя, как это сделали бы многие профессора. Эта книга очень понравится студентам, испытывающим опасения по поводу статистики. Больше информации.

Вводная статистика

Нил А.Weiss

Обзор : вводная статистика значительно расширит понимание читателями статистики и аргументов, лежащих в основе предмета. Вайс тщательно структурировал тему и сформулировал свои тексты в ясном и приятном стиле. Он вдумчиво избегает сложных тем, поскольку они только сбивают с толку читателей, находящихся на этой начальной стадии. Основное внимание уделяется подробному объяснению основ на понятном языке, который понравится многим новичкам.Некоторые из затронутых глав включают: «Природа статистики», «Организация данных», «Описательные меры», «Дискретные случайные переменные», «Методы вывода в регрессии и корреляции» и «Дисперсионный анализ» (ANOVA). Больше информации.

Статистика, 4-е издание

Дэвида Фридмана, Роберта Пизани и Роджера Первеса

Review : Это отличное, нетехническое и простое введение в статистику. Книга предназначена для студентов начального уровня, которые хотят знать стандартные темы и методы, которые включены в большинство первых курсов по статистике.Студентам-математикам будет легко понять представленные идеи, а учителя и наставники откроют для себя увлекательный и очень эффективный способ преподавать статистические материалы. Авторы приводят примеры из реальной жизни, такие как клинические испытания и обсервационные исследования, чтобы помочь читателям еще лучше понять предмет. Все, что необходимо для изучения этой книги, – это базовое понимание чисел и простой алгебры. Больше информации.

Введение в топологию и современный анализ

Джорджа Ф.Симмонс

Обзор : Автор этой книги разделил ее на три раздела: топология, операторы и алгебры операторов. Он придумывает фантастическое и классическое введение в топологию, нацеленное на непрерывность и линейность, главные темы. В предисловии Симмонс заявляет, что цель состоит в том, чтобы осветить значение этих слов и их отношение друг к другу, что он и делает на остальных страницах. Студенты-самоучки обнаружат, что Симмонс обладает феноменальным коммуникатором, и у них не будет проблем с прочтением главы за главой его сочинений.Он проясняет глубокие концепции манерой, которая может похвастаться своими математическими способностями и навыками, никогда не оставляя читателя позади. Больше информации.

Введение в топологию: третье издание

Берт Мендельсон

Review : Студентам понравится это введение в основы топологии. Несмотря на относительно небольшой объем, эта книга полностью охватывает базовый материал, который студенты должны знать. Увлекательные упражнения и задачи побуждают читателя полностью понять и усвоить материал.В первой главе Мендельсон безоговорочно объясняет теорию множеств, что помогает читателям перейти к следующим главам. Энтузиасты самообучения влюбятся в ясность и простоту письма. Однако, несмотря на свою простоту, эта книга обладает большой контекстуальной глубиной и серьезностью. После того, как Мендельсон впервые познакомился с топологией, студентам больше не понадобится другое. Больше информации.

Не стесняйтесь связаться, если вы считаете, что список действительно упускает из виду, что в нем не указана конкретная книга.Если вы издатель и чувствуете, что нам не хватает вашей замечательной книги, напишите нам. Пожалуйста, поймите, что мы рекомендуем только то, что мы считаем лучшими книгами на рынке сегодня. Без исключений.

Заявление об ограничении ответственности: Math-Blog.com верит в полное раскрытие информации. Ссылки на Amazon.com имеют наш реферальный идентификатор, который приносит нам небольшую комиссию каждый раз, когда вы совершаете покупку по этим ссылкам. Думайте об этом как о чаевых, которые не будут стоить вам ни цента, чтобы вознаградить нас за потраченное время. Мы ценим вашу поддержку.

Если вы ищете подарки для энтузиастов математики, попробуйте The Little Hamper Company

Мои 9 шагов к самообучению

Если вы понимаете простой английский и имеете доступ к Интернету, то вы определенно можете изучать математику самостоятельно .

После того, как вы реализуете все, что описано в этом руководстве, вы поймете, что нет никого, кто мог бы научить вас быстрее и лучше, чем вы сами. (Особенно если использовать Anki!)

Просто небольшое предупреждение: хотя я сказал, что может сделать любой , я на 100% уверен, что не все, .

На самом деле, это немного неудобно, особенно если вы делаете это впервые. (Но очень полезно.)

В этом посте вы точно узнаете 9-шаговый подход, который я использовал, чтобы научить себя математике, не полагаясь на кого-то, кто меня научит.

  • Образ мышления №1, который многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
  • Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
  • Как поднять свои математические навыки на новый уровень

Давайте начнем.

Можете ли вы действительно самостоятельно изучать математику?

Во-первых, если вы думаете, что вы не «математик» (в любом случае, как выглядит человек-математик), вы можете подумать, что вам понадобится кто-то другой, чтобы научить вас математике в классе.

Но разве это не то же самое, что использование онлайн-инструментов? Главное здесь – просто создать свою собственную структуру, подобную программам, которые вы используете в школе.

Благодаря обилию бесплатной информации, лекций, учебных программ, электронных книг и MOOCS вы, безусловно, можете самостоятельно изучать математику, как если бы вы учились в колледже.

Самое приятное то, что вы делаете это в своем собственном темпе .

Никаких строгих графиков, только самоотдача.

Однако вы должны думать об этом иначе, если хотите пожинать плоды.

То есть признать , что умственные усилия, которые вы тратите на практику по математике, – это цена, которую вы платите за то, чтобы упростить будущие математические навыки .

Или, точнее, это цена, которую вы платите, чтобы не усложнять обучение для себя в будущем.

Математика – это все о накопленных знаниях.

В отличие от школы, вы будете чувствовать себя как дерьмо, потому что вы не меняете темы относительно времени – теперь вы меняете темы в зависимости от , насколько быстро вы овладеваете навыком .

Шаги к самостоятельному изучению математики

Я собираюсь ненадолго прервать вас, чтобы кое-что прояснить: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что они отстают в своих математических навыках и хотят его пересмотреть, или людям, которые просто хотят изучать математику на своих владеть по какой-то причине.

Каждый пример, который я вам дам, всего лишь пример, который поможет вам понять то, что я пытаюсь донести. Вы все еще должны применить эти шаги в своей ситуации.

Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите закончить

Математика строится сама по себе, поэтому, если вы хотите выучить предмет, например, математический анализ, всегда спрашивайте:

Какие предметы являются предпосылками для этого предмета?

В моем собственном исследовании я часто задаю себе вопрос, основанный на «навыках», а не актуальный.

«Какие навыки мне нужно освоить, чтобы стать лучше в этом?»

В конце концов, решение проблем – это навык. Вы не сможете лучше решать проблемы, если у вас нет инструментов; индивидуальное владение необходимыми темами.

Это подводит меня к следующему пункту.

Шаг 2. Определите, с чего начать, очевидно,

Теперь, когда вы определили конечную тему, пора решить, с какой общей темы начать.

Например, исчисление и его приложения станут проще, если у вас есть знания в области аналитической геометрии и тригонометрии.

Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.

Итак, вы можете начать с тригонометрии.

Однако, если вы не знаете, «что является предпосылкой для чего», я настоятельно рекомендую вам найти учебную программу в Интернете.

Вот хороший план для тех, кто изучает математику для науки о данных.

Шаг 3. Найдите программу, чтобы избежать ненужной глубины

Если вы заблудились, зайдите на Google Карты.

Итак, что вы делаете, когда у вас нет дорожной карты или последовательности для изучения математики?

Используйте уже разработанный Syllabus.Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.

Как я уже упоминал ранее, их легко найти в Интернете.

Я имею в виду, что всего один поиск в Google даст вам то, что вы ищете.

Или вы можете просто просмотреть ресурсы своего университета и проверить планы по математике.

Шаг 4. Соберите ссылки, руководства по решениям и типы книг «Решенные проблемы»

Обычное обучение математике требует, чтобы вы ходили в школу, посещали уроки, выполняли домашнее задание, а затем ждали его проверки, прежде чем завершать цикл обратной связи.

Я говорю, что это очень неэффективно.

Когда есть руководства по решениям или книги типа «Решенные проблемы», лучше использовать их бок о бок с вашей собственной рутиной решения проблем.

В данном случае Мне нравится серия книг «Очерки Шаума».

Проблемы довольно сложные, обсуждения краткие и прямо по делу, но вы, безусловно, научитесь решать проблемы ЛЕГКО.

Для ясности, я не говорю, что вам следует искать решения каждый раз, когда вы решаете проблему, но , когда вы застряли, вы можете легко выйти и фактически быстрее изучить решения.

Этот жесткий цикл обратной связи – это то, что позволит нам изучать математику БЫСТРО и в нашем СОБСТВЕННОМ темпе.

«Что делать, если я не понимаю материала?»

Либо вы не освоили предварительные требования (или совсем не освоили), либо используете слишком сложную книгу.

Наконец, здравый смысл подсказывает, что это руководство не является «конечной целью» самостоятельного изучения математики. Вы всегда можете проконсультироваться с другими, когда действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то в этом роде).

Шаг 5. Сделайте ставку на глубокое концептуальное обучение

Это вызвано вышеупомянутым вопросом, который заключается в использовании руководств по решениям для изучения математики для создания быстрого цикла обратной связи.

Однако некоторые студенты его неправильно понимают.

Они считают, что когда они могут запомнить, как решается трудная проблема, это хорошо.

Это БОЛЬШАЯ ошибка – запоминать то, чего вы не понимаете.

Соответственно, это тоже БОЛЬШАЯ ошибка – просто понимать что-то, но не практиковать это.

Узнайте, ПОЧЕМУ шаги работают, потому что если вы сделаете это, вы узнаете один раз и решите многие.

Шаг 6. Поместите ссылки на ресурсы в одном месте

Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самообучением с использованием цифровых ресурсов, удобно собрать их все в одном месте.

Возможно, сделайте их домашней страницей вашего браузера.

Сделайте ярлык или что-то в этом роде.

Дело в следующем: сделайте так, чтобы вам было так легко получить доступ к своим ресурсам, чтобы вы не чувствовали трения, когда хотите учиться самостоятельно.

Так легче сформировать учебу, что всегда лучше в долгосрочной перспективе.

Шаг 7. Выделите время ОБЕИМ для изучения и решения проблем

Как я уже упоминал ранее, простого понимания недостаточно.

Вы должны практиковать то, что вы узнали.

Точно так же, как новичок не может играть на пианино сразу после того, как кто-то хороший научит его этому, так и изучение новых вещей в математике не происходит в моменты «ага».

Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из головы, а не когда пытаетесь что-то туда вложить.

Итак, помимо вашего «поглощающего» времени, выделите время для практики.

Шаг 8. Развивайте глубокую работу

Во время практики важно, чтобы вы не отвлекались.

Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и сознательная сосредоточенность на текущей задаче, также известная как «Глубокая работа», улучшает взаимодействие нейронов при активации.

Это происходит потому, что оболочка под названием миелин образуется всякий раз, когда вы извлекаете информацию или практикуете навык.

Когда ваше внимание направлено на практику решения проблем, вы эффективно говорите своему мозгу, что ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения проблем, должны быть покрыты миелином.

Однако, когда вы отвлекаетесь, это происходит плохо, и блоки обучения формируются не очень хорошо.

Шаг 9. Избегайте «Практика, практика, практика», делайте это вместо этого

Это, наверное, самый распространенный совет, который дают ученикам, которые спрашивают «как мне улучшить математику?».

Нам не нужно еще , чтобы практиковать времени. Нам просто нужно потренироваться лучше .

Практика, безусловно, жизненно важна, но есть два вида практики: Непродуктивная практика и Продуктивная практика.

Если вы делаете все в течение длительного периода времени, нечасто в течение недели, и просто повторяете одну и ту же задачу несколько раз, пока не «поймете», прежде чем переходить к следующей, то это непродуктивная практика.

Производственная практика – разумная практика.

Вот как это сделать. Два ЛЕГКИХ шага.

  • Распространяйте свою практику в течение дня и в течение недели
  • Когда вы получите базовое представление о концепции, не отвечайте на несколько проблем одним и тем же решением; ответьте на несколько несвязанных задач. (Чередование)

Делая это, вы экономите ТОННУ времени и энергии на изучении математики.

Один из простых способов сделать это – использовать Anki , но вам придется проявить немного творчества в создании своих колод и настроек.

Ключ – изучить основы, поэтому я создал бесплатный курс.

Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и трудоемким?

Ресурсы для самостоятельного изучения математики

Пока я работаю над этой статьей, я нашел несколько ресурсов, которые, я думаю, определенно помогут вам в вашем поиске самообучения.

Вот некоторые из лучших, которые я нашел:

Справочник:

Как научиться математике, Скотт Янг

Скотт Янг – это человек .

Когда дело доходит до самообучения, он определенно лучший парень.

В конце концов, он закончил четырехлетний курс CS в Массачусетском технологическом институте всего за 12 месяцев, так что я почти уверен, что он знает, о чем говорит.

Уроки:

MOOCS:

Как узнать больше по высшей математике (БЕСПЛАТНЫЕ ресурсы)

Если вы хотите поднять свои знания математики на новый уровень, вот несколько полезных ссылок.

Я не могу научить вас сам, поэтому вот лучшие ресурсы, которые обсуждают эту тему:

5 книг, которые научат вас математике, лежащей в основе машинного обучения | Тивадар Данка

Фото Джона Мозеса Бауана на Unsplash

Путеводитель по прекрасному миру математики для машинного обучения

После взрывного роста машинного обучения с открытым исходным кодом и фреймворков глубокого обучения эта область стала более доступной, чем когда-либо.Благодаря этому он превратился из инструмента для исследователей в широко применяемый и используемый метод, способствуя безумному росту технологий, которые мы наблюдаем сейчас. Понимание того, как на самом деле работают алгоритмы, может дать вам огромное преимущество при проектировании, разработке и отладке систем машинного обучения. Из-за своей математической природы эта задача многим может показаться сложной. Однако так быть не должно.

На высоком уровне можно сказать, что в машинном обучении есть четыре столпа математики.

  1. Линейная алгебра
  2. Теория вероятностей
  3. Многомерное исчисление
  4. Теория оптимизации

Требуется время, чтобы построить прочную основу и понять внутреннюю работу современных алгоритмов машинного обучения, таких как сверточные сети, генеративные состязательные сети и многие другие.Это не будет дневным проектом, но, учитывая, что вы постоянно уделяете ему время, вы можете продвинуться довольно далеко за короткий промежуток времени. Есть несколько отличных ресурсов, которые помогут вам в этом. В этом посте я выбрал пять наиболее полезных для меня.

Линейная алгебра – красивый, но сложный предмет для новичков, если ее преподавать «классическим» способом: сначала детерминанты и матрицы, а потом векторные пространства. Однако когда это делается наоборот, это на удивление интуитивно понятно и понятно.В этой книге линейная алгебра излагается очень дружелюбно и проницательно. Мне жаль, что я не научился этому по этой книге, а не по старинке.

Страницу автора о книге можно найти здесь.

В большинстве книг по машинному обучению теория вероятностей не излагается должным образом, и в них используются запутанные обозначения, часто смешивая функции плотности и дискретные распределения. Это может быть очень трудно сделать без твердого фона вероятности.

Эта книга предоставит вам именно это: подробное, математически правильное, но удобное введение в предмет.Это подходит для учащихся, не знакомых с вероятностью.

Если вы хотите узнать, что такое вероятность, я написал введение в вероятность с более абстрактной точки зрения.

Я здесь немного схитрил, так как это не книга, а настоящий университетский курс многомерного исчисления в Массачусетском технологическом институте, записанный и доступный для общественности. Из всех ресурсов, которые я знаю, это, безусловно, лучшее введение в предмет. Не помешает иметь опыт работы с одномерным исчислением, но лекции можно пройти и без него.

Вы можете найти полный курс здесь.

Одна вещь, которую этот курс не охватывает, – это алгоритм градиентного спуска, который является фундаментальным для нейронных сетей. Если вы хотите узнать об этом больше, я написал вводный пост на эту тему, в котором объясняется градиентный спуск с нуля.

Эта книга, наверное, моя любимая в этом списке. Я люблю их все, но если у вас есть время прочитать только один, прочтите этот .

Он содержит полное практическое введение во внутреннюю работу нейронных сетей с фрагментами кода, охватывающими весь материал.Несмотря на то, что эта книга не предназначена специально для продвинутой математики, к концу этой книги вы будете знать о математике глубокого обучения больше, чем 95% специалистов по обработке данных, инженеров по машинному обучению и других разработчиков.

Вы также создадите нейронную сеть с нуля, что, вероятно, является лучшим обучающим упражнением, которое вы можете предпринять. Начиная с машинного обучения, я также построил сверточную сеть с нуля на чистом NumPy. Если интересно, я написал подробный гайд, как это сделать самому.

Здесь собрана воедино вся теория, которую вы изучили. Она была написана одними из величайших умов в области машинного обучения, эта книга синтезирует математическую теорию и применяет тяжелую технику, предоставляя надежное руководство по современным методам глубокого обучения, таким как сверточные и рекуррентные сети, автоэнкодеры и многое другое. .

Лучше всего то, что книга находится в свободном доступе онлайн для всех. Учитывая, что это ресурс номер один для исследователей и разработчиков глубокого обучения, это довольно здорово.

Среди всех перечисленных мною ресурсов этот, вероятно, самый трудный для чтения. Понимание глубокого обучения требует, чтобы вы смотрели на алгоритмы с вероятностной точки зрения, что может быть сложно. Если вы хотите узнать, как проблему можно перевести на язык вероятностей и статистики, я написал для вас подробное руководство, в котором объясняю наиболее важные детали в удобной для новичков форме.

Как я уже упоминал, вероятно, вы не сможете прожигать все эти ресурсы за один день.Вам нужно будет много работать, но в будущем это окупится. Накопление знаний – лучшая инвестиция. В будущем это даст вам огромное преимущество при создании систем машинного обучения. Не говоря уже о том, что теория машинного обучения прекрасна.

Как изучать математику для науки о данных, самостоятельный путь

Вам нужно иметь докторскую степень по математике, чтобы стать специалистом по данным? Точно нет! Это руководство покажет вам, как изучать математику для науки о данных и машинного обучения, не посещая медленные и дорогие курсы.

Количество математических вычислений, которые вы будете выполнять ежедневно как специалист по анализу данных, сильно зависит от вашей должности. Продолжайте читать, чтобы узнать, какие концепции вам нужно будет усвоить, чтобы добиться успеха.

Для выполнения этого руководства вам потребуются как минимум базовые навыки программирования на Python *. Мы будем изучать математику на практике.

Ознакомьтесь с нашим руководством «Как изучить Python для науки о данных, самостоятельный запуск», чтобы узнать о самом быстром способе освоения Python. Мы рекомендуем выполнить как минимум до Шаг 2 в этом руководстве.

* примечание: другие языки тоже подходят, но примеры будут на Python.

Математика, необходимая для науки о данных

Объем математики, который вам понадобится, зависит от должности. Во-первых, каждому специалисту по данным необходимо знать некоторую статистику и теорию вероятностей. Для этого у нас есть руководство:

А как насчет других видов математики? Что ж, вот где ответ более тонок … это зависит от того, сколько оригинальных исследований в области машинного обучения вы будете проводить.

Позиции для прикладного машинного обучения

На практике, особенно в ролях начального уровня, вы часто будете использовать готовые реализации машинного обучения.На многих языках программирования существуют надежные библиотеки общих библиотек. Не нужно изобретать велосипед.

Даже в этом случае интервьюеры могут протестировать вашу базовую линейную алгебру и многомерное исчисление . Почему они это делают?

Что ж, в какой-то момент вашей команде все еще может потребоваться создание собственных реализаций алгоритмов машинного обучения. Например, вам может потребоваться адаптировать его к своему технологическому стеку или расширить его базовую функциональность. Для этого вы должны уметь откатывать алгоритмы машинного обучения и работать с их внутренностями.

Позиции для интенсивного машинного обучения в НИОКР

Для других ролей требуется гораздо больше оригинальных исследований и разработок машинного обучения. Возможно, вам потребуется перевести алгоритмы из научных статей в рабочий код. Или вы можете изучить улучшения, основанные на уникальных задачах вашего бизнеса.

Другими словами, вы будете гораздо чаще реализовывать алгоритмы с нуля.

Для этих должностей, владение как линейной алгеброй, так и многомерным исчислением является обязательным.

Лучший способ изучать математику для науки о данных

Самостоятельный способ изучения математики для науки о данных – это учиться, «делая дерьмо». Итак, мы собираемся заняться линейной алгеброй и исчислением, используя их в реальных алгоритмах!

Даже в этом случае вы захотите изучить или проанализировать основную теорию заранее. Вам не нужно читать весь учебник, но сначала вы захотите изучить ключевые понятия.

Вот 3 шага к изучению математики, необходимой для науки о данных и машинного обучения:

  • 1

    Линейная алгебра для науки о данных

    Матричная алгебра и собственные значения.

  • 2

    Исчисление для науки о данных

    Производные и градиенты.

  • 3

    Градиентный спуск с нуля

    Реализуйте простую нейронную сеть с нуля.

Шаг 1. Линейная алгебра для науки о данных

Многие концепции машинного обучения связаны с линейной алгеброй. Например, PCA требует собственных значений, а регрессия требует умножения матриц.

Кроме того, большинство приложений машинного обучения работают с многомерными данными (данными с множеством переменных). Этот тип данных лучше всего представлен в виде матриц.

Вот несколько лучших бесплатных ресурсов, которые мы нашли для изучения линейной алгебры для науки о данных:

Для ролей с тяжелыми приложениями …

Khan Academy предлагает короткие практические уроки линейной алгебры. Они охватывают самые важные темы.

Для ролей, связанных с исследованиями и разработками …

MIT OpenCourseWare предлагает класс строгой линейной алгебры.Все видео-лекции и материалы курса включены.

А если нужно только просмотреть:

Шаг 2. Исчисление для науки о данных

Calculus важен для нескольких ключевых приложений машинного обучения. Например. вам нужно будет уметь рассчитывать производные и градиенты для оптимизации.

Фактически, одним из наиболее распространенных методов оптимизации является градиентный спуск.

Вот некоторые из лучших ресурсов для изучения исчисления для науки о данных:

Для ролей с большим количеством приложений…

Khan Academy предлагает короткие практические уроки многомерного исчисления. Они охватывают самые важные концепции.

Для ролей, связанных с исследованиями и разработками …

MIT OpenCourseWare предлагает строгий класс многомерного исчисления. Все видео-лекции и материалы курса включены.

А если нужно только просмотреть:

  • Обзор многомерного исчисления (видео) – это быстрый обзор многомерного исчисления в формате решения практических задач.Рекомендуется, если вы уже занимались многомерным исчислением и просто хотите быстро повторить.

Шаг 3. Простая нейронная сеть с нуля

Поздравляем! Вы разобрались с теорией. Пришло время по-настоящему весело.

Один из лучших способов изучить математику для науки о данных и машинного обучения – построить простую нейронную сеть с нуля.

Вы будете использовать линейную алгебру для представления сети и исчисления для ее оптимизации. В частности, вы создадите код градиентного спуска с нуля.

Пока особо не беспокойтесь о нюансах нейронных сетей. Ничего страшного, если вы просто следуете инструкциям и пишете код. Мы подробно рассмотрим машинное обучение в другом руководстве, так как оно предназначено для целевой математической практики.

Следуйте инструкциям и пересматривайте теорию по мере продвижения. К тому же у вас будет крутой проект, который потом можно будет добавить в свое портфолио.

Вот несколько замечательных пошаговых руководств:

  • Нейронная сеть в Python, часть 2 – это невероятное руководство, которое проведет вас через простую нейронную сеть от начала до конца.Он наполнен полезными иллюстрациями, и вы узнаете, как подходит градиентный спуск.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *