Матрица а в квадрате: Возведение матрицы в степень | Мозган калькулятор онлайн - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Возведение матрицы в степень – Онлайн Калькулятор

Справочник
Онлайн-калькуляторы
Тесты с ответами

Калькулятор, вычисляющий степень матрицы, пригодится для решения математических примеров учащимся университетов и преподавателям. Чтобы возвести матрицу в степень онлайн, необходимо умножить ее саму на себя число раз, соответствующее искомой степени. Для получения точного ответа воспользуйтесь нашим сервисом.

В основе расчетов лежит формула, позволяющая быстро получить подробное решение без погрешностей. Обратите внимание на то, что возведение в степень доступно только для квадратных матриц (с равным количеством строк и столбцов).

Возведение матрицы в степень с помощью онлайн-калькулятора

Не нужно иметь под рукой ручку и бумагу, чтобы возвести матрицу в степень.

С онлайн калькулятором это делается всего в несколько кликов:

Помните, с помощью онлайн калькулятора в степень можно возводить только квадратные матрицы!
В данном случае мы взяли произвольную квадратную матрицу размерностью 2х2 и возводим ее во вторую степень (в квадрат).

Задайте матрицу, сначала выбрав ее размерность (до 7х7), а затем заполнив поля для значений матрицы. Также введите в соответствующее поле значение степени, к которую следует возвести матрицу.
Нажмите рассчитать, чтобы получить ответ с решением:

При необходимости, можно рассмотреть решение пошагово, развернув его с помощью кнопки «Показать подробное решение»:
Отметим, что матрицу можно возвести в любую степень. Для наглядности, возведем матрицу из предыдущего примера в степень 8:

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Матрицы (раздел)
Умножение матриц: примеры, алгоритм действий, свойства произведения
Определитель матрицы: алгоритм и примеры вычисления определителя матрицы
Равенство матриц: как доказать и проверить?
Действия над матрицами. Сложение и вычитание
Нахождение ранга матрицы

Ответ:

Решение

Ответ:

Похожие калькуляторы:

Найти определитель матрицы
Найти обратную матрицу

Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Транспонирование матрицы
Сложение и вычитание матриц
Ранг матрицы

Возведение матрицы в степень онлайн

Наша компания предоставляет услуги по использованию онлайн-калькуляторов бесплатно. Так мы помогаем повышать образовательный уровень школьникам и студентам. Благодаря автоматическим вычислениям возведения матрицы в степень онлайн-калькулятором вы сможете самостоятельно осуществлять подготовку домашних заданий.

Чтобы выполнить возведение матрицы в квадрат онлайн:

Выберите необходимое количество строк и столбцов;
Введите значения матрицы в пустые поля;
Установите степень, в которую требуется возвести матрицу;
Кликните на кнопку «Рассчитать».

Вы получаете решение матрицы в квадрате онлайн в виде перемножения матриц и готового ответа. При необходимости можно ознакомиться с подробным решением, где проводится расчет компонентов результирующей матрицы. С помощью приведенных вычислений учащийся вникает в суть задачи и применяет данный способ в аналогичных ситуациях. Обращение только к быстрому ответу происходят в случае необходимости свериться с собственным решением.

С помощью нашего сервиса вы сможете не только возвести матрицу в квадрат онлайн, но и вычислить результаты сложения, вычитания, возведения в степень и др.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Разделы калькуляторов

Процент
Решение матриц
Точка, прямая, плоскость
Конвертеры
Объем фигур

Калькуляторы площади фигур
Решение уравнений
Операции над векторами
Периметр фигур

Поможем с любой работой

Дипломные работы
Курсовые работы
Рефераты
Контрольные работы
Решение задач
Отчеты по практике

Все наши услуги

Узнай бесплатно стоимость работы

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Матрица Эйзенхауэра: подробное руководство

Матрица Эйзенхауэра — это метод расстановки приоритетов, в котором задачи оцениваются по двум критериям: важности и срочности.

Для сортировки задач по этим критериям используется специальная таблица из четырех квадратов:

Дела из квадрата («Важно и срочно») считаются самыми приоритетными: их стараются выполнять в первую очередь. Дела из квадрата D выполняют в последнюю очередь или не делают совсем.

Вот пример уже заполненной матрицы:

Кто придумал матрицу — точно не известно. Свое название она получила в честь американского президента Дуайта Эйзенхауэра. Однажды, выступая на ассамблее церквей в штате Иллинойс, он сказал:

— У меня есть два типа проблем: срочные и важные. Срочные не важны, а важные никогда не бывают срочными

Чаще всего создателем метода называют Стивена Кови, автора бестселлера «Семь навыков высокоэффективных людей».

Для чего нужна матрица

Матрица Эйзенхауэра — это простой и в то же время очень мощный инструмент тайм-менеджмента, который помогает решать самые разные задачи. Вот лишь некоторые области ее применения:

1.

Расстановка приоритетов

Главное предназначение матрицы Эйзенхауэра — быстрое определение приоритетности задач. Матрица помогает понять, в каком порядке их выполнять и сколько времени на них потратить.

Обычно приоритет задач в матрице выглядит так:

Важный нюанс: квадраты B и C отличаются не порядком выполнения, а бюджетом времени. Мы стараемся потратить как можно больше времени на важные дела из квадрата B, и как можно меньше — на второстепенные дела из квадрата C.

2. Планирование дел

Матрицу Эйзенхауэра можно рассматривать как «продвинутый» вариант обычного списка дел. В таком списке сразу видно, какие задачи главные, а какие второстепенные.

«Матричный список» подходит для любых горизонтов планирования: день, неделя, месяц, год. Кроме того, с его помощью можно быстро упорядочить задачи для отдельных крупных проектов, вроде ремонта на даче или создания сайта.

3. Делегирование

Матрица Эйзенхауэра помогает определить, какие задачи можно делегировать подчиненным, а какие не стоит. Для этого нужно составить список своих текущих занятий и распределить их по матрице.

В первую очередь делегируем задачи из квадратов C и D — это второстепенные дела, которые только отнимают у руководителя время. Задачи из квадрата B следует делегировать выборочно и с осторожностью. Дела из квадрата, А передавать подчиненным крайне нежелательно.

Это «упражнение» полезно периодически повторять. Если чувствуем, что нагрузка увеличилась, снова составляем матрицу и анализируем текущие задачи.

4. Диагностика продуктивности

Еще один вариант использования матрицы Эйзенхауэра — анализ уже выполненных задач. С его помощью можно выявить проблемы в своем тайм-менеджменте, над которыми не мешало бы поработать.

Чтобы провести такой анализ, составляем список завершенных задач за истекший период (например, за неделю) и распределяем их по матрице. После этого подсчитываем, на какой квадрат ушло больше всего времени.

Возможны четыре варианта:

Каждый из этих рисунков указывает на конкретные проблемы с продуктивностью:

1. «Авральная матрица». Человек с такой матрицей живет в состоянии перманентного аврала. Обычно это происходит из-за системных ошибок в планировании. Например: переоценка своих возможностей, неправильное распределение усилий, неумение делегировать.

2. «Матрица стратега». Такой рисунок в целом считается хорошим, поскольку человек явно сосредоточен на своих целях. Однако у «стратегов» часто накапливаются долги в квадрате «Срочно, но не важно». Нужно убедиться, что этого не происходит.

3. «Матрица суеты». В планах преобладают рутинные задачи, не связанные с главными целями. Формально человек завален работой, но в его жизни от этого ничего не меняется.

4. «Матрица гедониста». В планах преобладают приятные, но малозначительные задачи, которыми человек занимается в ущерб важным делам. Рисунок указывает на проблемы с самодисциплиной.

Такую диагностику полезно проводить с интервалом в 2−3 месяца. Когда мы хорошо знаем свои слабые места, нам легче их исправить.

Как заполнять матрицу

Чтобы заполнить матрицу Эйзенхауэра, нужно правильно определить важность и срочность каждой задачи.

Люди часто оценивают эти параметры «на глазок», опираясь исключительно на интуицию. Хочется выполнить задачу? Значит, она важная и срочная. В результате в квадрат, А у них попадают задачи «купить сахар», «заправить машину» и «написать комментарий к статье».

Однако давайте посмотрим, что означают понятия «важность» и «срочность» с точки зрения тайм-менеджмента.

Как определить важность задачи

Важными называют задачи, которые направлены на достижение главных целей или имеют отношение к главным жизненным ценностям. Если задача не соответствует этим критериям, она не считается важной.

Предположим, главная цель человека — создать успешный бизнес. Также у него есть две значимых ценности: здоровье и семья. Вот как будет выглядеть оценка задач в его случае:

Иногда требуется составить матрицу Эйзенхауэра для какого-то одного проекта, например, для генеральной уборки. Здесь все задачи будут иметь отношение к главной цели («благополучно завершить проект»). В этом случае важность задач лучше оценивать по степени их влияния на результат. Например:

Алгоритм сортировки следующий: составляем перечень задач по проекту, упорядочиваем их по степени влияния и делим получившийся список примерно пополам.

Как определить срочность задачи

Срочными называют задачи, которые нежелательно откладывать. Если мы их откладываем, то навлекаем на себя неприятности или теряем возможность эти дела выполнить.

Сортировка по срочности выглядит так:

Срочность — понятие относительное. Ее нельзя оценивать механически: всегда нужно учитывать текущий контекст. Например, задача «сходить в магазин» не срочная, если дома большой запас продуктов, и очень срочная, если обед не из чего готовить.

Как сортировать задачи

Перед тем как заполнять матрицу Эйзенхауэра, нужно предварительно составить список дел. Список может быть каким угодно: на день, на неделю, на месяц. Также можно составить список задач для отдельного проекта или для какой-то одной жизненной сферы.

Предположим, мы решили перенести в матрицу задачи из списка на день.

К каждой задаче задаем два вопроса:

Это важно? Это имеет отношение к моим целям или ценностям?
Это срочно? Можно ли это отложить?

Вот как распределятся дела из первоначального списка:

Такая сортировка не занимает много времени. У опытных «тайм-менеджеров» на каждую задачу уходит не более пары секунд.

Значение квадратов

Квадраты матрицы Эйзенхауэра — это не просто случайные скопления задач. Каждый квадрат по-особому влияет на жизнь человека и требует своего подхода. Рассмотрим их более подробно.

Квадрат «Важно и срочно»

Его часто называют «квадратом кризисов» и «квадратом авралов». Сюда попадают срочные дела, от которых напрямую зависит наше благополучие. Это различные «судьбоносные» задачи и встречи, а также проблемы, связанные с главными ценностями (здоровьем, семьей, безопасностью).

Здесь же обитают просроченные задачи из других квадратов. Например, если человек забыл оплатить хостинг (типичная задача C), ему придется восстанавливать сайт в авральном режиме.

Квадрат А имеет самый высокий приоритет, но считается скорее плохим. Да, сюда попадают и благоприятные возможности, которые нельзя упускать. Но чаще здесь «живут» неприятности, вроде горящих дедлайнов и срочных визитов к стоматологу.

Как поступать:
Задачи из квадрата «Важно и срочно» выполняют в первую очередь и как можно скорее. Их нельзя ни откладывать, ни делегировать — это рискованно.

В идеале в группу А должны попадать только благоприятные возможности. Желательно держать этот квадрат пустым, а все важные дела выполнять в рамках следующего квадрата.

Квадрат «Важно, но не срочно»

Этот квадрат называют «стратегическим», поскольку он напрямую связан с постановкой и достижением целей. Сюда попадают задачи по саморазвитию и повседневная работа над важными проектами.

Квадрат B оказывает наибольшее влияние на нашу жизнь. Обычно мы достигаем целей не за счет авралов из квадрата А, а за счет планомерной и регулярной работы.

Как поступать:
Дела из квадрата «Важно, но не срочно» планируют и встраивают в свой ежедневный распорядок. Откладывать их нежелательно: без этих задач жизнь превращается в бесконечное топтание на одном месте. В идеале на этот квадрат должно уходить больше всего времени.

Квадрат «Срочно, но не важно»

Его называют «квадратом суеты, помех и иллюзий». Сюда попадают срочные дела, которые не имеют отношения к главным целям человека. Увы, но это обычно самая многочисленная группа задач в нашем списке дел.

Квадрат считается самым сложным и вредным. Эти задачи отнимают много времени, но фактически ни на что не влияют. Можно сколько угодно мыть посуду и менять перегоревшие лампочки, но жизнь от этого не улучшится.

Как поступать:
Любой ценой сокращать время на выполнение этих задач. Дела из квадрата «Срочно, но не важно» следует делегировать, автоматизировать, выполнять реже, а в некоторых случаях не выполнять совсем.

Квадрат «Не важно и не срочно»

Некоторые называют этот квадрат «мусорной корзиной». В него попадают малозначительные дела, которые «не горят» и никак не влияют на нашу жизнь. Обычно это различные спонтанные желания и задачи, которые планируют без особой цели.

Задачи в квадрате D самые легкие и приятные, поэтому люди охотно их выполняют во время «приступов прокрастинации». Преобладание таких задач в рабочее время обычно свидетельствует о проблемах с самодисциплиной.

Как поступать:
Задачи из квадрата «Не важно и не срочно» выполняют по остаточному принципу (после завершения основной работы) или не делают совсем.

Правило 4D

Чтобы быстро запомнить стратегию для каждого квадрата, Стивен Кови предлагает использовать мнемоническое правило 4D:

Здесь каждому квадрату матрицы Эйзенхауэра соответствует английское слово, которое начинается на букву D:

Do — делай. Выполняем сразу.
Decide — решай. Обдумываем и планируем.
Delegate — делегируй. Передаем эти задачи подчиненным или сокращаем время на их выполнение.
Delete — удаляй. Вычеркиваем эти дела из списка.

Для запоминания можно использовать и русский аналог — правило 4С (Сразу, Систематически, Сотрудникам и Стереть).

Как пользоваться матрицей: четыре способа

Существует заблуждение, что дела в матрице нужно выполнять строго в определенном порядке. На самом деле, матрица Эйзенхауэра — это не диктатор, а скорее советчик. Как воспользоваться его советами, мы решаем сами исходя из своих потребностей.

Рассмотрим четыре основных способа работы с уже заполненной матрицей.

1. По срочности

Выполняем задачи в порядке их срочности (ACBD). Этот способ помогает не «тонуть в делах» и вовремя выполнять все задачи. Он полезен в тех случаях, когда мы испытываем панику из-за большого количества дел и не знаем, за что хвататься.

Недостаток: на важные задачи из квадрата B часто не остается ни времени, ни сил.

2. По важности

Выполняем задачи в порядке их важности (ABCD). Такой подход часто пропагандируют в популярной литературе по тайм-менеджменту. И это логично: мы не тратим энергию на мелочи, а сразу занимаемся главными делами.

Недостаток: под удар попадают задачи из квадрата C. Мы не успеваем оплачивать счета, поддерживать порядок, делать покупки. Если нет возможности делегировать эти задачи, могут возникнуть проблемы.

3. Фиксация целей

Жестко планируем время на квадрат B, а остальные задачи выполняем «в окнах» между этими блоками. Этот способ помогает непрерывно двигаться к цели, не отвлекаясь на помехи.

Недостаток: такой план легко срывается из-за особо срочных задач из квадратов А и C.

4. По обстоятельствам

Выполняем задачи исходя из обстоятельств и текущего контекста. Например, если ситуация требует немедленного реагирования, выполняем задачи в порядке их срочности. Если спешить некуда, спокойно занимаемся делами из квадрата B. Это отличный вариант, если мы способны рационально оценить каждую ситуацию.

Недостаток: человек подвержен эмоциям и когнитивным искажениям. Может получиться так, что важные дела будут постоянно откладываться ради более срочных или приятных занятий.

Где создать матрицу. Обзор инструментов

Матрицу Эйзенхауэра можно реализовать с помощью самых разных инструментов тайм-менеджмента. Рассмотрим некоторые популярные варианты.

Бумага
Самый простой вариант — это взять лист бумаги и разделить его на четыре части. Подписывать квадраты не обязательно.
Такой матрицей пользуются так же, как и обычным списком дел. Ее носят с собой и вычеркивают задачи по мере выполнения.
Специальный бланк
Скачиваем и распечатываем готовый шаблон матрицы Эйзенхауэра. Пользоваться такой матрицей зачастую приятнее, чем самодельной таблицей.
Скачать шаблон матрицы Эйзенхауэра формата А4 в альбомной или книжной ориентации
Excel
Матрицу Эйзенхауэра можно создать с помощью Excel или любых других электронных таблиц. Для этого размечаем таблицу так, как показано на иллюстрации ниже. Воспользоваться google-таблицей
Этот вариант подойдет скорее тем, кто проводит большую часть времени за компьютером. Впрочем, такую матрицу при желании тоже можно распечатать и носить с собой.
Приложения для планирования
В современных таск-менеджерах матрицу Эйзенхауэра можно реализовать сразу двумя способами.
Первый способ — это теги. Для каждого квадрата создаем отдельный тег и прикрепляем его к задачам из списка. Вот как это будет выглядеть в программе SingularityApp:
Чтобы в списке остались задачи только из одного квадрата, выбираем его на панели тегов
Второй способ — это настроить приоритетность задач. Идея в том, чтобы каждому квадрату матрицы соответствовал свой приоритет. Например, в Сингулярити можно сделать так:
- Квадрат А: закрепляем эти задачи, чтобы они находились в начале списка (горячие клавиши Ctrl + 0).
- Квадрат B: устанавливаем высокий приоритет (Ctrl + 1).
- Квадрат C: устанавливаем средний приоритет (Ctrl + 2).
- Квадрат D: устанавливаем низкий приоритет (Ctrl + 3).
В результате получится следующий список:
Чтобы упорядочить список, включаем сортировку задач «По приоритету»
Ведение матрицы в планировщиках — это, наверное, самый актуальный в наши дни вариант. Такие программы можно установить на смартфон, и матрица всегда будет под рукой.

Преимущества и недостатки метода

Матрица Эйзенхауэра — это самый популярный, но отнюдь не идеальный инструмент расстановки приоритетов. Как и у других методов тайм-менеджмента, у матрицы есть свои достоинства и недостатки.

Достоинства:

Универсальность
Матрица подходит для любых горизонтов планирования: день, неделя, месяц, год. С ее помощью можно упорядочить дела для отдельного проекта или жизненной сферы. Пользоваться матрицей в равной степени могут и бизнесмены, и школьники.
Простота
В матрице Эйзенхауэра нет ничего принципиально сложного. Ее можно быстро освоить, а на ее заполнение обычно уходит не больше пары минут.

Недостатки:

Субъективность
Люди часто сортируют задачи интуитивно, не опираясь на объективные критерии. Это, в свою очередь, приводит к серьезным просчетам в планировании. Например, срочными у них становятся задачи, которые можно без проблем отложить, а важными — задачи, которые никак не влияют на их жизнь.
Приоритизация без учета контекста
Важность и срочность не являются универсальными критериями приоритетности. Зачастую полезнее ориентироваться на другие критерии: ожидаемые затраты, ожидаемую эффективность или время выполнения задач.

Важно помнить об этих проблемах и не использовать матрицу механически. Кроме того, в тайм-менеджменте есть и другие способы расстановки приоритетов: метод АБВГД, АБВ-анализ, принцип Парето и т. д. В некоторых ситуациях эти техники могут оказаться более удобными, чем матрица Эйзенхауэра.

Методики планирования

#продуктивность

#списки_дел

Квадратная матрица – определение, примеры, операции

Квадратная матрица является важным форматом матрицы и имеет идеальное квадратное число элементов. В нем одинаковое количество строк и столбцов, поэтому его порядок имеет вид n × n. Все матричные операции транспонирования, определителя, сопряжения, инверсии и математические операции над матрицами применимы и к квадратной матрице.

Квадратная матрица имеет особое применение при решении квадратных уравнений с двумя переменными. Здесь мы изучим различные свойства квадратной матрицы и попытаемся понять, как выполнять математические операции над этими матрицами.

1.	Что такое квадратная матрица?
2.	Транспонирование квадратной матрицы
3.	Определитель квадратной матрицы
4.	Обратная квадратная матрица
5.	Операции с матрицами
6.	Важные термины, относящиеся к квадратной матрице
7.	Примеры на квадратной матрице
8.	Практические вопросы
9.	Часто задаваемые вопросы о квадратной матрице

Что такое квадратная матрица?

Квадратная матрица — это матрица с равным количеством строк и столбцов. Его порядок имеет вид n x n. Кроме того, произведение этих строк и столбцов дает количество элементов в квадратной матрице. Следовательно, количество элементов в нем всегда является совершенным квадратным числом. Типичная квадратная матрица выглядит следующим образом.

\(A_{n,n} = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{ 2n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}\)

Вот несколько примеров квадратных матриц .

\(\left(\begin{массив}{ll}
-1&2\\
3 и 4
\end{array}\right)\) — квадратная матрица порядка 2×2 (или просто порядка 2).
Он имеет 2×2 = 4 элемента.
\(\ влево(\begin{массив}{ccc}
3&-6&2\
2 и 3 и 6 \
6 и 2 и -3
\end{array}\right)\) — квадратная матрица порядка 3×3 (или просто порядка 3).
Он имеет 3×3 = 9 элементов.

Транспонирование квадратной матрицы

Матрица, полученная преобразованием строк в столбцы и столбцов в строки, называется транспонированием данной матрицы. Как правило, порядок матрицы изменяется при преобразовании ее в транспонированную. Для матрицы порядка m × n транспонирование матрицы имеет порядок n × m. Здесь для квадратной матрицы транспонированная матрица имеет тот же порядок, что и данная матрица.
A = \(\begin{pmatrix}a & b & c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\) A ^T = \(\begin{pmatrix}a & d & g\\b&e&h\\c&f&i \end{pmatrix}\)

Попробуем разобраться в двух важных терминах, связанных с транспонированием матрицы. Квадратная матрица, транспонирование которой равно данной матрице, называется симметричной матрицей. Квадратная матрица, транспонирование которой равно отрицательному значению данной матрицы, называется кососимметричной матрицей.

Симметричная матрица: A ^T = A

Кососимметричная матрица: A ^T = -A

Определитель квадратной матрицы

Определитель квадратной матрицы представляет собой одно числовое значение или суммарное значение, представляющее весь набор элементов матрицы. Определитель матрицы порядка 2 × 2 можно легко вычислить по формуле. Определитель матрицы порядка 2 × 2 равен разности произведения диагональных элементов матрицы. Это можно наблюдать в приведенной ниже работе.

A = \(\begin{pmatrix}a &b\\\\c&d\end{pmatrix}\)

|A| = ad – bc

Кроме того, давайте проверим несколько матриц, которые были названы на основе значений их определителей. Матрица, определитель которой равен нулю, называется сингулярной матрицей (|A| = 0). Для сингулярной матрицы обратной матрицы не существует. А матрица, значение определителя которой не равно нулю, называется невырожденной матрицей (|A| ≠ 0).

Обратная квадратная матрица

Обратная квадратная матрица используется для деления одной матрицы на другую матрицу. Чтобы найти обратную матрицу, нужно сначала найти определитель матрицы. Затем вычисляется сопряжение квадратной матрицы. Наконец, обратное получается путем деления присоединенной матрицы на определитель квадратной матрицы.

A = \(\begin{pmatrix}a &b\\\\c&d\end{pmatrix}\) A ^-1 = \(\dfrac{1}{|A|}.Adj A\) = \ (\frac{1}{ad – bc}\begin{pmatrix}d &-b\\\\-c&a\end{pmatrix}\)

Попробуем рассмотреть важный термин, относящийся к обратной матрице. Квадратная матрица называется ортогональной матрицей, если ее выворот равен обратному.

Ортогональная матрица: A ^T = A ^-1

Матричные операции с квадратной матрицей

Математические операции сложения, вычитания и умножения также можно выполнять над двумя квадратными матрицами. Для сложения или вычитания соответствующие элементы добавляются для получения результирующей матрицы. Сложение матриц следует коммутативному свойству (A + B = B + A).

A + B = \(\begin{pmatrix}a &b\\\\c&d\end{pmatrix}\) + \(\begin{pmatrix}1 &2\\\\3&4\end{pmatrix }\) = \(\begin{pmatrix}a \pm1 &b \pm2\\\\c \pm3&d \pm4\end{pmatrix}\)

Умножение матричного скаляра очень просто. Для умножения квадратной матрицы на константу каждый элемент матрицы умножается на константу.

kA = k\(\begin{pmatrix}a &b \\\\c &d \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix}ka &kb \\\\kc &kd \end{pmatrix}\)

Умножение двух квадратных матриц включает в себя последовательность шагов. Рассмотрим две квадратные матрицы порядка 2 × 2. Здесь мы рассматриваем элементы строки в первой матрице и элементы столбца во второй матрице. Следующие расчеты показывают последовательность вычислений, связанных с процессом умножения матриц.

Важные термины, относящиеся к квадратной матрице

Давайте проверим несколько важных терминов, относящихся к квадратной матрице, которые помогут нам глубже понять концепцию квадратной матрицы.

Порядок матрицы: это произведение строк и столбцов в матрице. Квадратная матрица имеет равное количество строк и столбцов и имеет порядок n × n.
След матрицы: равен сумме диагональных элементов квадратной матрицы.
Матрица идентичности: это квадратная матрица с единицами в качестве диагональных элементов, а все остальные элементы – нули.
Скалярная матрица: Квадратная матрица, имеющая то же число, что и все ее диагональные элементы, а все остальные элементы равны нулю.
Симметричная матрица: Матрица, транспонирование которой равно данной матрице, называется симметричной матрицей.
Кососимметричная матрица: Матрица, транспонирование которой равно отрицательному значению той же матрицы, называется кососимметричной матрицей.
Ортогональная матрица: Матрица называется ортогональной, если обратная матрица равна транспонированной матрице.

☛ Похожие темы:

Калькулятор сложения матриц
Умножение матриц
Матричная формула

Часто задаваемые вопросы о квадратной матрице

Что такое определение квадратной матрицы?

Квадратная матрица — это матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов. Например, матрицы порядка 2×2, 3×3, 4×4 и т. д. являются квадратными матрицами. Матрицы порядка 2×3, 3×2, 4×5 и т. д. НЕ являются квадратными матрицами (это прямоугольные матрицы).

Как найти обратную квадратную матрицу?

Обратная квадратная матрица получается после нахождения определителя и сопряженной матрицы данной матрицы. Для матрицы A = \(\begin{pmatrix}a &b\\\\c&d\end{pmatrix}\) ее определитель равен |A| = ad – bc и Adj A =\( \begin{pmatrix}d &-b\\\\-c&a\end{pmatrix}\). Комбинируя эти два понятия, матрица, обратная A ^-1 = \(\dfrac{1}{|A|}.Adj A\) = \(\frac{1}{ad – bc}\begin{ pmatrix}d &-b\\\\-c&a\end{pmatrix}\). Обратная матрица возможна только для невырожденных матриц. Несингулярная матрица — это матрица, определитель которой не равен нулю |A| ≠ 0,

Как определить, обратима ли квадратная матрица?

Квадратная матрица обратима, только если определитель матрицы не равен нулю |A| ≠ 0. Для матрицы A = \(\begin{pmatrix}a &b\\\\c&d\end{pmatrix}\) ее определитель равен |A| = объявление – до н. э. Для матриц, имеющих |A| = 0, обратного ему не существует.

Как умножать квадратные матрицы?

Две квадратные матрицы можно перемножить, если обе матрицы одного порядка. Рассматриваются строки первой матрицы и рассматриваются столбцы второй матрицы для умножения.

Как найти определитель квадратной матрицы?

Определитель квадратной матрицы порядка 2 × 2 равен разности произведения элементов первой диагонали и второй диагонали. Для матрицы A = \(\begin{pmatrix}a &b\\ \\c&d\end{pmatrix}\). его определитель равен |A| = объявление – до н.э.

Что такое матрица магического квадрата?

Матрица магического квадрата — это квадратная матрица, имеющая нечетное количество строк и столбцов (n), так что сумма элементов в каждой строке, столбце или диагонали равна. Эта сумма элементов равна n(n ² + 1)/2.

Каков порядок квадратной матрицы?

Квадратная матрица имеет порядок n × n и имеет одинаковое количество строк и столбцов. Количество элементов в квадратной матрице можно вычислить по ее порядку и оно равно числу квадратов n ² .

Что такое транспонирование квадратной матрицы?

Транспонирование квадратной матрицы получается путем записи элементов строки данной матрицы в виде элементов столбца. Для матрицы A = \(\begin{pmatrix}a & b & c\\c&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\) ее транспонирование равно A ^T = \(\begin{pmatrix}a & d & g\\b&e&h\\c&f&i\end{pmatrix}\). Элементы первой строки данной матрицы были записаны в первый столбец, а элементы второй строки матрицы были записаны во второй столбец, чтобы получить транспонированную матрицу.

Что такое невырожденная квадратная матрица?

Несингулярная матрица имеет ненулевое значение определителя (|A| ≠ 0. Для матрицы A =\(\begin{pmatrix}a &b\\\\c&d\end{pmatrix}\) Условие для того, чтобы это была невырожденная матрица, таково: ad – bc ≠ 0. Обратная заданная квадратная матрица существует только в том случае, если это невырожденная матрица. 0003

Квадратная матрица — определение, операции, свойства и примеры

Матрица определяется как прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах. Размер матрицы можно определить по количеству строк и столбцов в ней. Говорят, что матрица представляет собой матрицу «m на n», если она имеет «m» строк и «n» столбцов и записана как матрица «m × n». Например, если порядок матрицы «4 × 3», то она имеет четыре строки и три столбца. У нас есть различные типы матриц, такие как прямоугольные матрицы, квадратные матрицы, треугольные матрицы, симметричные матрицы и т. д.