Матрицы, определители, системы линейных уравнений (Лекция №12)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ
Матрицей размером m×n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Например, матрица может иметь вид:
Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В.
В общем виде матрицу размером m×n записывают так
.
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы удобно снабжать двумя индексами aij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, a23 – элемент стоит во 2-ой строке, 3-м столбце.
Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. В приведённых выше примерах квадратными являются вторая матрица – её порядок равен 3, и четвёртая матрица – её порядок 1.
Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной. В примерах это первая матрица и третья.
Различаются также матрицы, имеющие только одну строку или один столбец.
Матрица, у которой всего одна строка , называется матрицей – строкой (или строковой), а матрица, у которой всего один столбец, матрицей – столбцом.
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается (0), или просто 0. Например,
.
Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол.
Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю, называется треугольной матрицей.
.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей. Например, или .
Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается буквой E. Например, единичная матрица 3-го порядка имеет вид .
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
Равенство матриц
Транспонирование. Рассмотрим произвольную матрицу A из m строк и n столбцов. Ей можно сопоставить такую матрицу B из n строк и m столбцов, у которой каждая строка является столбцом матрицы A с тем же номером (следовательно, каждый столбец является строкой матрицы
Эту матрицу B называют транспонированной матрицей A, а переход от A к B транспонированием.
Таким образом, транспонирование – это перемена ролями строк и столбцов матрицы. Матрицу, транспонированную к матрице A, обычно обозначают AT.
Связь между матрицей A и её транспонированной можно записать в виде .
Например. Найти матрицу транспонированную данной.
Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового
числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют
или
Примеры. Найти сумму матриц:
- .
- – нельзя, т.к. размеры матриц различны.
- .
Легко проверить, что сложение матриц подчиняется следующим законам: коммутативному A+B=B+A и ассоциативному (A+B)+C=A+(B+C).
Для любых чисел a и b и матриц A и B выполняются равенства:
- .
Примеры.
- .
- Найти 2A-B, если , .
.
- Найти C=–3A+4B.
Матрицу C найти нельзя, т.к. матрицы A и B имеют разные размеры.
Умножение матриц. Эта операция осуществляется по своеобразному закону. Прежде всего, заметим, что размеры матриц–сомножителей должны быть согласованы. Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (т.е. длина строки первой равна высоте столбца второй).
.
Таким образом, например, чтобы получить у произведения (т.е. в матрице C) элемент, стоящий в 1-ой строке и 3-м столбце c13, нужно в 1-ой матрице взять 1-ую строку, во 2-ой – 3-й столбец, и затем элементы строки умножить на соответствующие элементы столбца и полученные произведения сложить. И другие элементы матрицы-произведения получаются с помощью аналогичного произведения строк первой матрицы на столбцы второй матрицы.
В общем случае, если мы умножаем матрицу A = (aij) размера m×n на матрицу B = (bij) размера n×p, то получим матрицу C размера m×p, элементы которой вычисляются следующим образом: элемент cij получается в результате произведения элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы
Из этого правила следует, что всегда можно перемножать две квадратные матрицы одного порядка, в результате получим квадратную матрицу того же порядка. В частности, квадратную матрицу всегда можно умножить саму на себя, т.е. возвести в квадрат.
Другим важным случаем является умножение матрицы–строки на матрицу–столбец, причём ширина первой должна быть равна высоте второй, в результате получим матрицу первого порядка (т.е. один элемент). Действительно,
.
Примеры.
- Пусть
Найти элементы c12, c23 и c21
- Найти произведение матриц.
.
- .
- – нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а высота второй – 3-м.
- Пусть
Найти АВ и ВА.
Найти АВ и ВА.
, B·A – не имеет смысла.
Таким образом, эти простые примеры показывают, что матрицы, вообще говоря, не перестановочны друг с другом, т.е. A∙B ≠ B∙A. Поэтому при умножении матриц нужно тщательно следить за порядком множителей.
Можно проверить, что умножение матриц подчиняется ассоциативному и дистрибутивному законам, т.е.
Легко также проверить, что при умножении квадратной матрицы A на единичную матрицу E того же порядка вновь получим матрицу A, причём AE=EA=A.
Можно отметить следующий любопытный факт. Как известно произведение 2-х отличных от нуля чисел не равно 0. Для матриц это может не иметь места, т.е. произведение 2-х не нулевых матриц может оказаться равным нулевой матрице.
Например, если , то
.
ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
Пусть дана матрица второго порядка – квадратная матрица, состоящая из двух строк и двух столбцов .
Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом:
Определитель обозначается символом .
Итак, для того чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов по второй диагонали.
Примеры. Вычислить определители второго порядка.
- .
- Вычислить определитель матрицы D, если D= -А+2В и
Аналогично можно рассмотреть матрицу третьего порядка и соответствующий ей определитель.
Определителем третьего порядка
.
Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.
Примеры. Вычислить определитель третьего порядка.
- .
- .
- Решите уравнение..
.
(x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.
(x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.
(x-4)(x-1)=0.
x1 = 4, x2 = 1.
Аналогично можно ввести понятия определителей четвёртого, пятого и т.д. порядков, понижая их порядок разложением по элементам 1-ой строки, при этом знаки “+” и “–” у слагаемых чередуются.
Итак, в отличие от матрицы, которая представляют собой таблицу чисел, определитель это число, которое определённым образом ставится в соответствие матрице.
Матрицы
Вопросы:
· Что такое матрицы?
· Реализация матриц в языке Python.
· Операции обработки матриц.
Часто в программировании бывает полезным использование прямоугольных таблиц. Пример такой таблицы – таблица Пифагора или таблица для игры в крестики-нолики. Очевидно, ячейку такой таблицы можно идентифицировать по номерам её строки и столбца. Такие таблицы называются матрицами. Матрица – это прямоугольная таблица, состоящая из элементов одного типа. Каждый элемент матрицы имеет два индекса: номер строки и номер столбца. Обычно при программировании матрицы реализуются через двухмерные массивы. Но так как в языке Python нет массивов, то при реализации матриц к нам на помощь снова приходят списки. Однако мы знаем, что у каждого элемента списка всего один индекс, а у каждого элемента матрицы их должно быть два. Это можно исправить, если в качестве элементов списка будут выступать другие списки. Таким образом, внешний список будет хранить строки матрицы, а внутренние списки – элементы этих строк.
Рассмотрим наиболее распространённые операции над матрицами. Самый простой способ задать матрицу – это в квадратных скобках, обозначающих внешний список, перечислить значения его элементов, то есть внутренние списки. Таким образом, в других, внутренних квадратных скобках мы будем задавать значения элементов внутренних списков.
a = [[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]]
Эту же запись можно сделать и в одну строку. На несколько строк она была разделена лишь для наглядности.
Попробуем вывести на экран заданную матрицу. Сначала попробуем вывести её как одну переменную, задав в качестве аргумента функции print. Так вся матрица выводится в одну строку, причём вместе с квадратными скобками. Используем другой способ. Для этого создадим новый модуль. Назовём его Matix и сохраним в корневом каталоге интерпретатора, которым мы пользуемся. В этом модуле опишем функцию, которую назовём PrintMatrix. Аргументом этой функции будет список списков. Назовём его a. В теле функции запишем цикл для перебора индексов элементов внешнего списка. Это будет цикл с параметром i, изменяющимся от 0 до длины списка a, не включая последнюю. Внутри этого цикла запишем ещё один цикл для перебора индексов элементов внутреннего списка. Это будет цикл с параметром j, который изменяется от нуля до длины списка a[i], не включая последнюю. Параметр j будет принимать значения индексов элементов этого списка. Внутри этого цикла запишем инструкцию print. Она будет выводить элемент с индексом j строки матрицы a с индексом i. Чтобы сформировать ровные столбцы элементов матрицы, будем для вывода каждого из них выделять по четыре знаковые позиции. Выводить элементы одной строки будем без перехода на следующую строку. После внутреннего цикла в теле внешнего запишем пустую инструкцию print. Она будет выводить на экран символ перехода на следующую строку, чтобы разделить строки матрицы между собой.
def PrintMatrix (a):
for i in range (len (a)):
for j in range (len (a[i])):
print (‘{:4d}’.format (a[i][j]))
print ()
Сохраним описанный модуль, но не будем запускать его на выполнение. Для того, чтобы протестировать описанную функцию, загрузим её из описанного модуля. В интерактивном режиме среды разработки функции можно загружать из модулей, которые находятся в корневом каталоге интерпретатора. Загрузив функцию, вызовем её для вывода заданной матрицы a. Как видим, при таком выводе матрица поделена на строки и столбцы.
Однако, код описанной функции вывода можно сократить. Для этого во внешнем цикле, в параметре row, будем перебирать элементы внешнего списка, а не их индексы, а во внутреннем цикле, в параметре «Икс», будем перебирать элементы списка «Роу». Тогда в инструкции print заменим элемент матрицы a[i][j] на значение параметра x.
def PrintMatrix (a):
for row in a:
for x in row:
print (‘{:4d}’.format (x))
print ()
Сохраним модуль и снова загрузим из него описанную функцию. Вызовем загруженную функцию для матрицы. Как видим, результат совпадает с изначальным.
Как же можно создать новую матрицу, заполненную некоторыми значениями, например, нулями? Кому-то придёт в голову мысль о том, чтобы сначала создать список из одного элемента, после чего с помощью умножения этого списка на количество столбцов матрицы создать его строку. А затем с помощью умножения на количество строк матрицы получить необходимое количество таких строк в списке.
a = [0] * 3
a = [a] * 3
Теперь попробуем изменить значение одного из элементов матрицы. Для этого обратимся к нему по его индексам, и выведем на экран изменённую матрицу.
a[0][1] = 0
PrintMatrix (a)
0 1 0
0 1 0
0 1 0
Оказывается, в ней изменился не только указанный элемент, но и весь столбец. Почему так случилось? Вспомним о том, что мы узнали ранее о копировании списков. Если попытаться передать имя списка в любую инструкцию, то в неё будет передана не копия исходного списка, а ссылка на область памяти, в которой хранится исходный список. То есть при выполнении второго оператора мы заполнили внешний список не копиями внутреннего, а лишь ссылками на область памяти, в которой он хранится, и при обращении к любой строке внешнего списка мы изменяем именно эту область оперативной памяти.
Для того, чтобы создать полноценный список списков, создадим сперва пустой список, после чего запишем цикл, который будет повторяться столько раз, сколько строк должно быть в матрице. В этом цикле будем в конец созданного списка добавлять список, состоящий из элементов, равных нулю, в количестве, равном количеству столбцов матрицы.
a = []
for i in range (3):
a = a + [[0] * 3]
Снова попробуем изменить один из элементов матрицы и просмотреть её. На этот раз изменился только тот элемент, который мы указали. Также такую матрицу можно создать с помощью выражения-генератора, в котором в качестве элементов создаваемого списка укажем списки, созданные с помощью повторения одного элемента, равного нулю. Попробуем изменить один из элементов созданной матрицы и просмотрим её. Действительно, изменился лишь указанный элемент.
Рассмотрим несколько алгоритмов обработки матриц. В созданный модуль «Матрикс» добавим функцию расчёта суммы элементов матрицы. Назовём её sumMatrix. У неё будет один параметр – матрица, сумму элементов которой нужно вычислить. В теле функции объявим переменную s = 0, в которой будем вычислять сумму элементов матрицы. Теперь для перебора элементов матрицы мы можем воспользоваться вложенным циклом. Просто скопируем такой цикл из функции PrintMatrix, которую мы описали ранее. В цикле же будем увеличивать s на значение параметра x.
def SumMatrix (a):
s = 0
for row in a:
for x in row:
s = s + x
return s
Сохраним модуль и в интерактивном режиме среды разработки подключим функцию SumMatrix. Создадим матрицу из 2 строк и 4 столбцов, заполненную тройками. Теперь применим для этой матрицы описанную функцию SumMatrix. В этой матрице каждый элемент равен трём, и всего в ней две строки и четыре столбца. Значит сумма элементов матрицы равна 24. Функция вернула именно это значение. Она работает правильно, но её код можно сократить. Мы можем убрать внутренний цикл, а на его месте записать инструкцию, увеличивающую s на значение функции sum (row). Таким образом, для вычисления суммы элементов строки матрицы мы будем использовать стандартную функцию вычисления суммы элементов списка, уже определённую в языке Python.
def SumMatrix (a):
s = 0
for row in a:
s = s + sum (row)
return s
Сохраним модуль. Снова подключим из него тестируемую функцию и используем её для вычисления суммы элементов той же матрицы. Результат не изменился. Функция работает правильно.
Рассмотрим несколько определений. Квадратной матрицей называется матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов. Элементы квадратной матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца, называются её главной диагональю. Противоположная главной диагонали линия элементов называется побочной диагональю. В ней номер строки элемента равен разности размерности матрицы, уменьшенной на единицу, и номера столбца элемента.
Есть целый ряд задач, связанных с этими определениями. Рассмотрим пример. Очевидно, что главная и побочная диагонали квадратной матрицы делят её на сектора. Создать квадратную матрицу размерностью n строк на n столбцов, заполненную нулями, и заполнить в ней верхний сектор единицами, левый – двойками, правый – тройками и нижний – четвёрками.
Рассмотрим, как делит матрицу главная диагональ. Она делит матрицу на 3 части. Элементы, которые находятся на диагонали, нас не интересуют. В элементах, которые выше главной диагонали, то есть в верхнем и правом секторах, номер строки меньше номера столбца, в элементах ниже её, то есть в левом и нижнем секторах, наоборот, номер строки больше номера столбца. Также матрицу делит побочная диагональ. В элементах, которые выше побочной диагонали, номер строки всегда меньше, чем разность размерности матрицы, уменьшенной на единицу, и номера столбца. Ниже побочной диагонали, наоборот, номер строки больше разности размерности матрицы, уменьшенной на единицу, и номера столбца. Зная, что верхний сектор квадратной матрицы находится выше и главной, и побочной диагоналей, мы можем соединить два соответствующих условия союзом И, получив таким образом условие принадлежности элемента матрицы к верхнему сектору. Аналогично выводятся условия принадлежности элемента матрицы и к остальным секторам.
Напишем программу для решения задачи. Организуем ввод размерности матрицы. Для этого запишем бесконечный цикл, а в нём – инструкцию для вывода на экран запроса на ввод n без перехода на следующую строку. Дальше запишем инструкцию для считывания значения n. Запишем выражение–генератор для создания матрицы a из n строк и n столбцов, заполненной нулями.
Теперь будем перебирать элементы матрицы и проверять, к какому сектору они принадлежат. Так как мы будем анализировать индексы элементов матрицы, то в циклах будем перебирать именно индексы, а не сами элементы. Номер строки будет в параметре i, а номер столбца – в j. В цикле запишем ветвление с условием принадлежности текущего элемента списка к верхнему сектору, то есть то, что i < j and i < n – 1 – j. Если это условие выполняется, присвоим текущему элементу матрицы значение 1. Если элемент списка не принадлежит к верхнему сектору – проверим его принадлежность к левому сектору. Если он принадлежит к левому сектору – присвоим ему значение 2. Точно так же будем проверять принадлежность элементов к правому и нижнему секторам. И в случае принадлежности к одному из них будем присваивать элементу соответствующее значение. После цикла выведем элементы матрицы на экран. Для этого загрузим из описанного ранее модуля Matrix функцию PrintMatrix и вызовем её для матрицы a.
print (‘n =’)
n = int (input ())
a = []
for i in range (n):
a = a + [[0] * n]
for i in range (n):
for j in range (n):
if i < j and i < n – 1 – j:
a[i] = 1
elif i < j and i > n – 1 – j:
a[i] = 2
elif i > j and i > n – 1 – j:
a[i] = 3
elif i > j and i < n – 1 – j:
a[i] = 4
from Matrix import PrintMatrix
PrintMatrix (a)
Сохраним описанный модуль в одном каталоге с модулем Matrix и запустим его на выполнение. Введём размерность, равную 10. Матрица с пронумерованными секторами была выведена на экран. Программа работает правильно. Задача решена.
Для работы с многомерными массивами и проведения сложных математических расчётов есть расширение для языка Python, которое называется NumPy. Его вы можете рассмотреть самостоятельно, если захотите.
Мы узнали:
· Матрицей называется прямоугольная таблица из элементов одного типа. Каждый элемент матрицы имеет 2 индекса – номер строки и номер столбца матрицы, в которых он располагается.
· Для реализации матриц в языке Python используются списки, элементами которых являются списки.
Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?
Допоможіть будь ласка це завдання треба робити тут https://www.programiz.com/python-programming/online-compiler/ а ось і саме завдання. Але будь ласка … поспішіть бо це треба здати до вечора!!!!Це є інформатика
1 варі 1. Позначте правильні продовження речення: Команди тіла циклу з передумовою… завжди виконуються більше ніж один раз можуть виконуватися більш … е ніж один раз завжди виконуються тільки один раз можуть виконуватися один раз не виконуються жодного разу можуть не виконуватися жодного разу
какие существуют виды гиперсылок
3. Марічка на шляху до школи 1 км пройшла пішки і 5 км проїхала на автобусі, а Пе-тро – пройшов 2 км пішки і проїхав на тому самому автобусі 3 км. Від … омо, що вонивитратили на дорогу до школи різний час. Побудуйте математичну модель і створітьпроект для визначення, хто з дітей витратив менше часу на дорогу до школи.
СРОЧНО!! Помогите пожалуйста!! Задача: Дано два числа, если пользователь вводит символ «+», то выводится на экран сумма чисел, если вводится символ « … *», то произведение, если вводится символ «-», то разность, если символ «/», то частное, если пользователь ввёл любой другой символ, то выводится сообщение – «Неправильные данные». 1) Составить блок-схему 2) Провести трассировку блок-схемы 3) Cоставить код программы на языке Python 4) Проверить программу в редакторе Python
Що таке цикл з короткою умовою
помогите пожалуста помогите мне ПОЖАЛУСТА СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРО … ЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО
19 Имеются два сосуда. В первом находится с л воды, а во втором Ср л воды. Изпервого сосуда переливают половину воды во второй, а затем из второго пер … еливаютполовину воды в первый (одно переливание) и т. д. Напишите программу, котораяопределит, сколько воды окажется в каждом из сосудов после k переливаний.
Суммировать все нечётные целые числа в диапазоне, который введёт пользователь с клавиатуры на пайтоне
Присвойте змінній будь який рядок, не менше 10 символів вийміть з рядка перший символ потім останній, третій з початку і третій з кінця. Виміряйте дов … жину рядка!!!!!!
Формализация задачи выбора оптимальной последовательности изменений архитектуры предприятия на основе матрицы изменений Бринйолфссона : Бизнес-информатика
Агиевич Вадим Анатольевич – аспирант кафедры инноваций и бизнеса в сфере информационных технологий,факультет бизнес-информатики, Национальный исследовательский университет«Высшая школа экономики»Адрес: г. Москва, ул. Мясницкая, 20
E-mail: [email protected]
Скрипкин Кирилл Георгиевич – кандидат экономических наук, доцент кафедры экономической информатики,экономический факультет, Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова
Адрес: 119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1
E-mail: [email protected]
Несмотря на большое разнообразие методов и подходов к построению архитектуры предприятия, при их практическом применении проявляется ряд недостатков. Одним из наиболее существенных пробелов в этой области знаний является недостаточная проработка и слабая формализованность методов планирования перехода от текущего состояния архитектуры предприятия к целевому. При этом зачастую планирование перехода является творческим процессом, успех которого сильно зависит от опыта, интуиции, знания корпоративной культуры, истории предприятия.Кроме того, в крупных организациях процесс усложняется большим числом элементов архитектурных моделей, что делает затруднительным применение описанных в литературе методов.
В литературе по архитектуре предприятия также отмечается важность принятия во внимание взаимодействия между элементами архитектуры предприятия во время планирования миграции, но не приводятся методы, позволяющие учесть это взаимодействие. Аналогичнаяпроблема решается в теории комплементарных активов.
Матрица изменений Э.Бринйолфссона – эффективный инструмент управления изменениями организации на основе теории комплементарных активов. Однако этот инструмент может применяться только в небольших проектах или для оценки отдельных укрупненных изменений. Причина –ограничение размера матрицы. В статье описывается математическая модель и соответствующая постановка задачи дискретной оптимизации, решение которой позволит снять это ограничение за счет использования математического аппарата вместо визуальной оценки при поиске оптимальной последовательности изменений.
О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел
Algebraic Design Theory and Hadamard Matricess / Edited by C.J. Colbourn // Springer Proceedings in Mathematics & Statistics (ADTHM). 2014. vol. 133. 260 p.
Shalom E. La conjecture de Hadamard (I) – Images des Mathématiques, CNRS. 2012. URL: http://images.math.cnrs.fr/La-conjecture-de-Hadamard-I.html (дата обращения: 15.03.2016).
Балонин Н.А., Балонин Ю.Н., Востриков А.А., Сергеев М.Б. Вычисление матриц Мерсенна-Уолша // Вестник компьютерных и информационных технологий (ВКИТ). 2014. № 11. С. 51–55.
Sylvester J.J. Thoughts on inverse orthogonal matrices, simultaneous sign successions, and tessellated pavements in two or more colours, with applications to Newton’s rule, ornamental tile-work, and the theory of numbers // Philosophical Magazine. 1867. vol. 34. no. 232. pp. 461–475.
Hadamard J. Résolution d’une question relative aux determinants // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. vol. 17. pp. 240–246.
Balonin N.A., Sergeev M.B. Quasi-Orthogonal Local Maximum Determinant Matriсes // Applied Mathematical Sciences. 2015. vol. 9. no. 6. pp. 285–293.
Belevitch V. Theorem of 2n-terminal networks with application to conference telephony // Electr. Commun. 1950. vol. 26. pp. 231–244.
Балонин Н.А., Сергеев М.Б., Мироновский Л.А. Вычисление матриц Адамара-Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2012. № 5. С. 92–94.
Sergeev A. Generalized Mersenne Matriсes and Balonin’s Conjecture // Automatic Control and Computer Sciences. 2014. vol. 4. pp. 35–43.
Балонин Н.А., Сергеев М.Б., Мироновский Л.А. Вычисление матриц Адамара-Ферма // Информационно-управляющие системы. 2012. № 6. С. 90–93.
Balonin N.A., Vostrikov A.A., and Sergeev M.B. On Two Predictors of Calculable Chains of Quasi-Orthogonal Matrices // Automatic Control and Computer Sciences. 2015. vol. 49. no. 3. pp. 153–158.
Balonin N.A., Sergeev M.B. Quasi-Orthogonal Matrices with Level Based on Ratio of Fibonacci Numbers // Applied Mathematical Sciences. 2015. vol. 9. no. 86. pp. 4261–4268.
Balonin N.A., Seberry J. A Review and New Symmetric Conference Matrices // Информационно-управляющие системы. 2014. № 4(71). pp. 2–7.
Балонин Н.А., Сергеев М.Б. Взвешенная конференц-матрица, обобщающая матрицу Белевича на 22-м порядке // Информационно-управляющие системы. 2013. № 5. С. 97–98.
Балонин Ю.Н., Сергеев М.Б. М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2011. № 5. С. 87–90.
Djokovic D.Z., Kotsireas I. S. Compression of periodic complementary sequences and applications // Des. Codes Cryptogr. 2015. vol. 74. pp. 365–377.
Информационная матрица Фишера для многомерного метода динамических условных корреляций DCC-MGARCH(1,1)
Найдена аналитическая форма записи информационной матрицы Фишерадля эконометрического алгоритма DCC-MGARCH(1,1). Выдвинута статистическая гипотеза о постоянстве матриц корреляций во времени, и проводится ее статистическая проверка. Информационная матрица применяетсядля эконометрического исследования фондового рынка России. Обнаруженэффект кластеризации обобщенной волатильности, подтвержденный в одномерном случае другими исследователями.
Fisher information matrix for multivariate method of conditional dynamiccorrelations DCC-MGARCH(1,1).pdf В настоящее время математическое описание и статистическая обработка данных, получаемых как результат деятельности стохастических систем, проводитсяна основе одномерных, зачастую хорошо изученных вероятностных законов.Вследствие значительного роста числа этих систем и усложнения их внутреннейструктуры одномерные распределения уже не могут быть применены адекватно, т.е. они неспособны найти решение с заданной точностью за ограниченное время.Как следствие, огромный интерес представляет задача описания поведения системв целом без редукции на одномерные подзадачи. Это не только облегчает понимание происходящих внутри систем процессов, но и позволяет избавиться от неустранимой погрешности, неизбежно возникающей при факторизации. Именноблагодаря многомерным алгоритмам исследователи надеются построить болееточный и адекватный прогноз вероятного поведения и будущего развития сложных систем.Построению многомерных эконометрических моделей и исследованию структуры и свойств многомерных эмпирических данных посвящена обширная литература. Выделим особо только некоторые из них – в первую очередь, упомянем работы [1 – 5], которые послужили отправной точкой последующих исследований, а также работы [6, 7], обобщающие двадцатилетний опыт применения методов.Однако вместе со всё более и более увеличивающимся количеством предлагаемыхмногомерных алгоритмов все чаще необходимо проводить проверку качестванайденных каким-либо способом оценок коэффициентов этих моделей и доказывать их несмещенность, эффективность и состоятельность. Кроме того, требуетсястроить доверительные интервалы для таких оценок или даже для функций от них. Последнее становится особенно актуальным в свете рассмотрения и учитывания исследователями в своих разработках всё более сложных параметров, например мер риска VaR, CVaR, ES, рыночной цены риска, коэффициентов асимметрии (для обнаружения левередж-эффекта), эксцесса и др.Несмотря на то, что теория информационных матриц развивается более восьмидесяти лет, начиная с фундаментальных работ Фишера 1922 г., их применениек исследованию свойств многомерных эконометрических алгоритмов существен68 О.Л. Крицкийно ограничено. Цикл современных работ на эту тему открывает работа [8]: в ней для моделирования поведения финансовых рынков США, Японии, Германии, Великобритании, Франции, Италии вычислена информационная матрица коэффициентов двумерного метода GARCH(1,1) с использованием постоянной матрицыкорреляций и построен так называемый тест информационной матрицы (IM-test)для проверки гипотезы о стационарности корреляционных матриц на финансовомрынке. Далее, в [9] для описания вероятных в будущем значений восьми высоколиквидных акций США проведены вычисления матрицы Фишера. Предполагалось, что исходная модель удовлетворяла многомерному методу MGARCH(1,1) с диагональной изменяющейся во времени ковариационной матрицей. Наконец, в [10] для DCC-MVGARCH(1,1) c эллиптическим вероятностным законом распределения стандартизированных остатков и с переменной матрицей корреляций вычислены математические ожидания информантов.В настоящей работе проводится построение информационной матрицы Фишера для одного из наиболее общих на текущий момент многомерных эконометрических методов – алгоритма DCC-MGARCH(1,1) [6,7,11]. Потребность в нахождении такой матрицы обусловлена, в первую очередь, необходимостью вычисления оценок неизвестных параметров для алгоритмов семейства многомерныхGARCH в режиме реального времени, например, с помощью скорингового процесса [17], а не классическим методом максимального правдоподобия. Во-вторых, эта матрица может быть использована для доказательства эффективности найденных оценок, так как выполнено следующее предельное соотношение: lim ( ˆ ) ~ (0, 1 ( ))nn Y N J−ҐИЎжЎДҐИ − ҐИ = ҐИ , где ( ) JҐИ ҐИ – информационная матрица, ˆҐИ – оценка для вектора параметров ҐИ , n – количество выборочных данных. Наконец, ее использование позволяетуменьшить число оцениваемых в DCC-MGARCH(1,1) коэффициентов: предположение о слабо меняющихся с ходом времени корреляционных матрицах позволяет упростить DCC-MGARCH(1,1) до CCC-MGARCH(1,1).Далее в работе выдвигается гипотеза (см. далее (6)) и строится критическаястатистика (см. далее (10)). В заключение, информационная матрица используетсяпри исследовании фондового рынка России, для чего формируются пять портфелей из четырех активов, каждый с фиксированными и равными долями внутрипортфеля. Акции выбраны произвольно, но с условием, что торги по ним проходили на ММВБ в течение фиксированного промежутка времени. Первый портфель составлен из обыкновенных акций компаний ЛукОйл, Сургутнефтегаз, Ростелеком, РАО ЕЭС, взяты цены закрытия за период с 02 января 2000 по 27 октября 2006 года (всего 1701 значение). Второй портфель сформирован из обыкновенных акций компаний ГМК Норильский Никель, Аэрофлот, АвтоВаз, Моэнерго, взяты цены закрытия за период с 31 октября 2001 по 23 марта 2007 года (всего1361 значение). Третий портфель состоял из обыкновенных акций компаний Балтика, Роснефть, Росбанк, Полюс Золото, взяты цены закрытия за период с 23 августа 2006 по 24 марта 2007 года (всего 144 значение). Четвертый портфель сформирован из обыкновенных акций компаний РАО ЕЭС, Аэрофлот, Сбербанк, Транснефть, взяты цены закрытия за период с февраля 2003 по март 2007 года(всего 1025 значений). Наконец, пятый портфель составлен из обыкновенных акций компаний РИТЭК, МТС, СибирьТелеком, Татнефть, взяты цены закрытия за период с февраля 2004 по март 2007 года (всего 730 значений). Все данные предоставлены компанией РБК, http://export.rbc.ru, и ФИНАМ, http://www.finam.ru.Информационная матрица Фишера для многомерного метода 691. Общие положенияПостроим информационную матрицу Фишера для метода DCC-MGARCH(1,1)со стандартизированными остатками, удовлетворяющими многомерному нормальному распределению. Пусть { ut} – многомерный ряд логарифмических доходностей ( ) 1 , 2 ,…, T ut = u t u t uK t , рассчитанных для некоторой совокупности цен активов ( ) 1 , 2 ,…, T yt = y t y t yK t : ( ) ( ) , 1 ln ln it it i t u y y− = − , t =1,…,T , i =1,…,K , где K – общее число ценных бумаг портфеля.Предполагая условную гетероскедастичность многомерного временного ряда{ ut} , t =1,…,T , допустим, что его условные математические ожидания равнынулю( ) E uit Ft−1 = 0 , i =1,…,K , а условные дисперсии в фиксированный момент времени t определяются как ( ) D ut Ft−1 = Ht , где ( ) Ht = −hijt − – симметричная положительно определенная ковариационнаяматрица KЎїK, состоящая из дисперсий 2hiit = Ґтit , i =1,…,K , и ковариацийhijt = Ґтijt , 1 ЎВ i , 0 T V AtV ЎГ , то 0 T V HtV > , что доказывает теорему 1.Замечание. Если матрица Ґе составлена из остатков разных знаков, то At будетнеопределенной матрицей и доказать положительную определенность Ht не удается.72 О.Л. КрицкийОтметим, что в выражении (6) при Ґдij = 0 , 1 ЎВ iКлючевые слова
информационная матрица, многомерная динамическая условная корреляция DCC-MGARCH, information matrix, multivariate conditional dynamic correlation DCC-MGARCHАвторы
| Крицкий Олег Леонидович | Томский политехнический университет | кандидат физико-математических наук, доцент кафедрывысшей математики и математической физики, заместитель декана факультета естественных наук и математики | [email protected] |
Ссылки
Бельснер О.А., Крицкий О.Л. Применение одномерного STS-распределения для моделирования значений фондовых индексов // Известия ТПУ. 2007. T. 310. № 1. С. 45 – 50.
Engle R. Autoregressive Conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation // Econometrica. 1982. V. 50. P. 987 – 1007.
Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984. 472 с.
Rachev S.T., Menn C., Fabozzi F.J. Fat-tailed and Skewed Asset Return Distribution. Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing, John Wiley – Sons, Hoboken, USA, 2005.
Jeantheau T. Strong Consistency of estimators for multivariate ARCH models // Econometric Theory. 1998. V. 14. P. 70 – 86.
Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal of Econometrics. 1986. V. 31. P. 307 – 327.
Bollerslev T., Woolridge J.M. Quasi-maximum likelihood estimation and inference in dynamic models with time varying covariances // Econometric Reviews. 1992. V. 11. P. 143 – 172.
Pelagatti M., Rondena S. Dynamic Conditional Correlation with Elliptical Distributions // Università degli Studi di Milano-Bicocca, Dipartimento di Statistica, Working Papers 20060508, 2004.
Бельснер О.А., Крицкий О.Л.. Имитационное моделирование значений временных рядов методом динамических условных корреляций на основе несимметричного распределения Лапласа // Известия ТПУ. 2006. T. 309. № 5. C. 12 – 16.
Vrontos I.D., Dellaportas P., Politis D.N. A full-factor multivariate GARCH model // J. Econometrics. 2003. V. 6. P. 312 – 334.
McNeil A.J., Frey R., Embrechts P. Quantitative Risk Management. Concepts, Techniques and Tools. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2005.
Bera A.K., Kim S. Testing constancy of correlation and other specifications of the BGARCmodel with an application to international equity returns // J. Empirical Finance. 2002. V. 9. P. 171 – 195.
Engle R.F. Dynamic conditional correlation – a simple class of multivariate GARCH models// J. Business and Economic Statistic. 2002. V. 20. P. 339 – 350.
Engle R.F., Granger C.W.J., Kraft D.F. Combining competing forecasts of inflation using a bivariate ARCH model // J. Economic Dynamics and Control. 1984. V. 8. P. 151-165.
Diebold F.X., Nerlove M. The dynamics of exchange rate volatility: a multivariate latent factor ARCH model // J. Applied Econometrics. 1989. V. 4. P. 1 – 21.
Kraft D.F., Engle R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity in multiple time series models // Discussion Paper 82-23, USA, University of California, San Diego, CA. 1982.
Bollerslev T. Modelling the Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH model // The Review of Economics and Statistics. 1990. V. 72. No. 3. P. 498 – 505.
Bolerslev T., Engle R., Wooldridge J. A capital asset pricing model with time varying covariances// J. Political Economy. 1988. V. 96. P. 116 – 131.
Матрица смежности для ориентированного графа
Определение 1
Матрица смежности для ориентированного графа — это квадратная матрица порядка n, где n является числом вершин графа. Строки и столбцы матрицы определяют вершины графа.
Введение
Понятие графа является одним из фундаментальных в информатике и математике. Под графом понимается комбинированный набор рёбер и вершин. В качестве примера графа можно привести аналогию с системой дорог. Есть определённое количество городов, между некоторыми городами построены дороги. Дороги есть односторонние, а есть и двухсторонние. Эту дорожную сеть можно назвать дорожным графом. Вершинами графа являются города, а рёбрами графа выступают дороги. Графически граф может иметь вид, представленный на рисунке 1.
Рисунок 1. Граф. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Данный граф имеет шесть вершин, каждая из которых пронумерована, и семь двухсторонних рёбер. Рёбра принято обозначать номерами пары соединяемых вершин, то есть: 1-2, 1-5, 2-3, 2-5, 3-4, 4-5, 4-6.
Ориентированные и неориентированные графы
Если продолжить дорожную аналогию в среде графов, то односторонние (то есть однонаправленные) «дороги» принято называть ориентированными рёбрами графа, а двухсторонние имеют название неориентированных рёбер. Если у графа все рёбра неориентированные, то он называется неориентированным графом, а если все рёбра ориентированные, то и граф будет ориентированным. На рисунке два приведён пример неориентированного графа, а на рисунке три — ориентированного.
Рисунок 2. Неориентированный граф. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 3. Ориентированный граф. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Как видно из рисунков, неориентированный граф возможно обойти в обоих направлениях, а ориентированный граф возможно целиком пройти только по часовой стрелке.
Под путём в графе понимается последовательные вершины, соединённые со следующей вершиной, ребром. Как правило, под «путём» понимается простой путь, проходящий через все разные вершины. Если путь попадает на какую-нибудь вершину больше одного раза, то он считается сложным путём. Циклом называется путь, у которого первая вершина на пути совпадает с последней.
Матрица смежности, ее достоинства и недостатки
В программировании есть два главных метода описания графов. Матрица смежности является одним из них. Применяется она достаточно редко, но очень проста в реализации. Граф, который имеет N вершин, может быть задан с помощью матрицы N∗N (двумерный массив) и в ней есть функция g[i][j], которая может иметь значение true или false, что означает есть ребро из вершины i в вершину j, или нет.
Замечание 1
Матрица смежности имеет такую особенность: сложно проверить есть ли ребро между двумя вершинами.
К недостаткам матрицы смежности следует отнести:
- Требует N в квадрате ячеек памяти, что может вызвать проблемы при большом объёме графа.
- Достаточно сложно выполнить перебор всех смежных с текущей вершин.
Список смежности
Вторым методом описания графа является список смежности, который применяется намного чаще. Основной постулат этого метода состоит в сохранении для каждой вершины увеличенного массива (вектора), который содержит все соседние вершины.
Основными преимуществами такого метода являются:
- Оптимальное использование памяти.
- Возможность выполнять с большой скоростью перебор соседних вершин.
- Позволяет оперативно проверять присутствие ребра и выполнять его удаление при необходимости.
К недостаткам списка смежности можно отнести:
- Если выполняется работа с насыщенными графами (число рёбер приближается к N в квадрате), возможна нехватка скорости и это один из поводов применить матрицу смежности.
- Если ведётся работа со взвешенным графом необходимо сохранять вектор, что ведёт к усложнению кода.
| Год | Третий класс | Второй класс | Первый класс | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| CORE | NE203 Этика и моральное обоснование 3-0-3 | NN210 Базовая навигация 1-2-2 | NN310 | NL310 Лидерство II 3-0-3 | NL400 Закон для младшего офицера 2-0-2 | NS43x Практикум младшего офицера 1-2-2 |
| SP211 Общая физика I 3-2-4 | SP212 Общая физика II 3-2-4 | SM242 Дискретная математика и теория вероятностей 4-0-4 | EE301 Электротехнические основы и приложения 3-2-4 | ES300 Морские системы вооружения 3-0-3 | ||
| SM223 Calculus III с оптимизацией 4-0-4 | Hh316 Запад в современном мире 3-0-3 | Hum / SS Elective 3-0-3 | Hum / SS Elective 3-0-3 | |||
| ОТДЕЛЕНИЕ | Hh315 Запад в глобальном контексте 3-0-3 | EM300 Принципы движения 3-2-4 | EA / N4XY Принципы работы судна 3-2-4 | |||
| Бесплатный факультатив 3-0-3 | ES360 Лаборатория систем управления 0-2-1 | |||||
| ОСНОВНАЯ | IC210 Введение в вычисления 3-2-4 | IC211 Объектно-ориентированное программирование 2-2-3 | IC312 Структуры данных 3-0-3 | SI335 Компьютерные алгоритмы 3-0-3 | SI413 Языки программирования 2-2-3 | IC480 Capstone 1-4-3 |
| IC220 Comp Arch & Organization 3-0-3 | IC322 Компьютерные сети 2-2-3 | IC470 Разработка программного обеспечения 2-2-3 | ||||
| IC221 Системное программирование 2-2-3 | SI340 Теория вычислений 3-0-3 | IC411 Операционные системы 3-0-3 | ||||
| Неограниченный основной выборный 2-2-3 или 3-0-3 | Основной выборный курс с ограниченным доступом 2-2-3 или 3-0-3 | Неограниченный основной выборный 2-2-3 или 3-0-3 | ||||
| КРЕДИТЫ | 18 | 18 | 18 | 19 | 18 | 16 |
Анализ фильма «Матрица»
Содержание
1.Введение
2. Матрица
2.2 .. О фильме
2.3. Предыстория
2.4. Краткое содержание участка
2.5. Анализ
2.5.1. Функциональность системы
2.5.2. Название
2.5.3. Числовая символика
2.5.4. Имена в «Матрице»
2.5.5. Философия в «Матрице»
3. Насколько реалистично видение Матрицы?
3.1. История компьютерных наук
3.2. История искусственного интеллекта
4.Вывод
1. Введение
Это только в последние десятилетия двадцатого века, когда технологии заняли важное место в западном обществе, и их развитие продолжается и по сей день.
Благодаря быстрому развитию высокотехнологичных компьютеров и информационных технологий, уровень жизни повысился, и мы можем дать полный простор нашему творчеству, поскольку механические задачи теперь выполняются машинами.
Технологическая революция пробудила несколько ожиданий и фантазий.На первый взгляд утопическая идея искусственного интеллекта, которая двигала людьми с древних времен, к середине двадцатого века стала более чем когда-либо реалистичной.
Такое многообещающее видение будущего в противном случае привело бы к тревоге и страху. Что, если мы, стремясь к власти, полностью ее потеряем и попадем в рабство?
Эти мысли породили антиутопическую фантастику, в которой худшие из страхов воплощаются в реальность – разумные машины, созданные людьми, сделали людей своими рабами и правят на Земле.
2. Матрица
2. 2 О фильме
Примером такого видения является «Матрица» [1] , американский научно-фантастический боевик, написанный и снятый Ларри и Энди Вачовски с Киану Ривзом, Лоуренсом Фишбёрном, Кэрри-Энн Мосс и Хьюго Уивингом в главных ролях. . Он был выпущен в марте 1999 года и получил четыре «Оскара». В 2003 году были выпущены два продолжения: «Матрица: перезагрузка» и «Матричные революции».
2. 3. Предыстория
В начале двадцать первого века люди создают интеллектуальных роботов и машины, чтобы использовать их как простых рабочих.Хотя работать тяжело и неустанно эти те обращаются непочтительно, пока в один прекрасный день машина B1-66ER не выдерживает своего хозяина и убийства его [2] .
После этого вспыхивают беспорядки, и машины протестуют, требуя лучшего обращения. Люди действуют с крайней жестокостью даже против мирно демонстрирующих роботов, начинается машинный геноцид.
Ускользнувшие машины образуют новую нацию, которую они называют «01» (Ноль один), где технологическое развитие стремительно развивается, так что 01 вскоре занимает ведущее экономическое положение.Многие страны бойкотируют Zero One, опасаясь силы, которую Zero One может получить, и отказываются от вступления в Организацию Объединенных Наций.
Через пять лет после этого инцидента, в 2094 году, люди начинают войну против машин, которые, пережив бомбардировку, контратакуют людей.
Менее роботов, люди решают уничтожить солнце, главный источник энергии для машин.
Война заканчивается в 2139 году победой роботов, которые убивают лидеров человеческой армии ядерной бомбой, восстание прекращается, люди бегут в Сион, город в недрах Земли.
Все люди, кроме сбежавших, являются пленниками машин, которые эксплуатируют их как
«живых батарей» и заточают свой разум в искусственную реальность, известную как «Матрица».
Это предыстория фильма, которая частично раскрывается в «Матрице» и более подробно объясняется в «Аниматрикс», сборнике из семи короткометражных анимационных фильмов о конфликте между машинами и людьми.
Группа людей может освободить свой разум и освободиться от смоделированной реальности, впоследствии отключив свои физические тела от механической башни, к которой подключены «человеческие батареи».Они живут на кораблях, находящихся под землей в бывшей канализации.
Действие самой «Матрицы» происходит примерно в 2199 году, сами повстанцы точно не знают дату [iii] .
Кораблей несколько, и один из них называется Небукаднэцар.
Лидер восстания на этом корабле и его командир Морфеус полагают, что нашли «спасителя», который, согласно пророчеству, однажды прибудет и освободит людей от деспотии машин.
Предполагаемый спаситель – компьютерный программист Томас А. Андерсон, который тайно ведет хакерскую жизнь под псевдонимом «Нео».
Подпольный хакер Морфеус запечатлелся в матрице как опасные козни террористов Нео, который уже давно ищет правду.
2. 4. Краткое описание участка
«Матрица» показывает превращение обычного человека Томаса А. Андерсона в спасителя Нео, способного сгибать и нарушать правила созданной компьютером реальности, Матрицы, и его борьбу с машинами [iv] .
2. 5. Анализ
2.5.1. Функциональность системы
Матрица – это главный компьютер, который помещает Матрицу жизни, смоделированную реальность, в индивидуальный компьютер, человеческий мозг.
Перцептивное сознание, содержащееся в каждом отдельном компьютере, обеспечивает энергию жизни.
( См. Рисунок 1 )
2.5.2. Название
Название фильма имеет несколько значений и определений. Некоторые из них будут представлены ниже. [v]
Матрица в математике – это «прямоугольный массив элементов, расположенных в строках и столбцах, используемый для облегчения решения проблем, таких как преобразование координат».
Кроме того, слово «матрица» означает «субстанцию, ситуацию или среду, в которой что-то возникает, принимает форму или заключено».
Кроме того, активная матрица– это «технология, используемая в плоских и жидкокристаллических дисплеях ноутбуков и портативных компьютеров.«В киберпространстве Интернет и другие входящие в него сети иногда называют« матрицей ».
В научно-фантастическом романе Уильяма Гибсона «Нейромант» «матрица» относится к вычислительным ресурсам, которые пользователь может визуализировать голографически.
В фильме Матрица – это, с одной стороны, голографическая реальность, но она также относится к секретному шифру, который называется «матрицей».
С другой стороны, люди рождаются в Матрице, как и «среда, в которой что-то берет свое начало».
2.5.3. Числовой символизм
Номер комнаты 101
Первое число в «Матрице» – это номер комнаты Нео – 101. Существуют различные интерпретации символического значения этого числа [vi] .
Число 101 состоит из двух цифр – единицы и нуля.
Принимая во внимание пифагорейские доктрины чисел [vii] , следует проводить различие между нечетными и четными числами.Согласно пифагорейцам, нечетные числа идеальны, поскольку они не делятся на равные части без остатка. Число один – нечетное число и, следовательно, символ единицы, это число разума, генератор чисел.
Число ноль имеет овальную форму, это так сказать замкнутое кольцо и, следовательно, означает бесконечность, которая означает совершенство, с одной стороны, и порочный круг, ситуацию без какого-либо результата, постоянную рекурсию действий, с другой стороны.Бесконечность не имеет границ, и тот, кто осмеливается войти в нее, рискует отвлечься.
Это число также может символизировать свободу, ведь свобода тесно связана с бесконечностью.
Zero вызывает ассоциации с зародышем в утробе матери и может символизировать круг возрождения, переход от одной жизни к другой.
Кроме того, еще одно слово для «матки» – «матрица» [viii] .
При интерпретации символики «нуля» с этой точки зрения «матрица» – это номер один, который совершенен, хотя и статичен и жесток.Нео можно сравнить с эмбрионом, пойманным в эту «матрицу», слепым и неосознанным.
Дальнейшая гипотеза может быть сделана, если мы примем во внимание число 101 в целом.
Таким образом, 101 – это не что иное, как элемент программы, элемент двоичной системы, используемой внутри всех современных компьютеров. Это жесткая компьютерная логика, не обнаруживающая ничего, кроме сигнала состояния / отсутствия сигнала.
Согласно этому, Нео, которому принадлежит комната 101, живет в компьютерной программе, он попадает в эту симуляцию, поддающуюся двоичной компьютерной логике.
Кроме того, «Нео» является анаграммой «Один», поэтому число 101 может представлять самого Нео.
В книге Джорджа Оруэлла «1984», знаменитом антиутопическом романе, «таинственная комната 101» – это место, где людей пытают и заставляют верить лжи, исходящей из заточенных умов.
Как мы знаем, сознание Нео во время его присутствия в комнате 101 тоже несвободно. Он верит в симуляцию, управляемую машинами.
Номер комнаты 303
Второе примечательное число – номер 303, встречающийся дважды.
В начале фильма Тринити наблюдает за Нео с компьютера в отеле «Сердце города» в комнате № 303. Песня, играющая на заднем плане, называется «Основная тема / Троица бесконечность».
Согласно этому, число 303 может представлять саму Троицу, поскольку число «3» означает троицу, число «0» – круг и, следовательно, представляет бесконечность. В христианском богословии есть три сущности, образующие единого Бога: Отец, Сын и Святой Дух, это троица Бога. [ix]
Кроме того, именно в том же месте Нео был убит агентом Смитом и, наконец, воскрешен.
Момент смерти Нео – апогей рабства его разума – Нео умирает в Матрице, потому что его «разум делает это реальным», как Морфеус говорит ему во время тренировки. В этот момент машины еще могут управлять Нео и иметь его силу.
Но затем Тринити, которая находится в реальном мире, разговаривает с Нео и заставляет разум Нео, его убеждения, рационализм получить власть над эмпирическим знанием, и Нео воскресает.
Кубик «101», если брать цифры по отдельности, составляет «303», что подтверждает идею апогея веры Нео в иллюзию. Таким образом, число 303 может представлять как саму Тринити, так и освобождение Нео цепей, сковывающих его разум. Кроме того, в обоих случаях в этой комнате мысленно или физически появляется Тринити.
2.5.4. Имена в «Матрице»
Чой и Дужур
Первые люди, с которыми Нео сталкивается в фильме, – это Чой и его девушка Дюжур, вероятно, это намек на французскую фразу «Choix du jour», что означает «Выбор дня».Нео делает решающий выбор, идя с ними в клуб вслед за «белым кроликом».
Морфеус [x]
В греческой мифологии Морфеус – бог снов. В фильме он – лидер сопротивления, пробуждающий людей от «сна», как можно описать их существование в Матрице. Ибо Морфеус знает, что это существование – симуляция, мечта, он обладает силой этого, «Ибо знание – сила» (Ф. Бэкон).
Судно на воздушной подушке Морфеуса называется Небудаднеззар.В Библии Небукаднезар II был вавилонским царем и де-факто основателем более позднего Вавилона. Он искал смысл своих снов и приказал позвать халдеев, магов и других мудрецов. Поскольку никто из них не знал ответа, Небукаднецар приказал убить всех мудрецов Вавилона. После этого Бог открыл тайну снов Небукаднезара мудрецу, и последний истолковал сны Небукаднезару.
В фильме Морфеус просит совета у Оракула. Кстати, правильное написание «Небукаднэззар» – «Набу-ку-дур-ри-у-су-ур».Набу – вавилонский бог мудрости.
Таким образом, с одной стороны, Морфеус олицетворяет мудрость, силу и величие.
Как и все другие лидеры сопротивления, Морфеус, командующий Небукаднеззаром, знает коды доступа к главному компьютеру Сиона. Сион в «Матрице» – последний человеческий город, который существует после разрушения земли.
В «Книге Откровения» Сион – это святой город: «Царство Божье на Новом Небе и Новой Земле» (21: 5б-22: 5), где праведники будут спасены после разрушения земли.
Таким образом, Морфея можно рассматривать как спасителя «жестоких», членов его команды.
Согласно Тезаурусу, «морфинг» означает «вызвать изменение формы в компьютерной анимации».
Стивен Кобуров и Мэтью Лэндис пишут в своей статье «Морфинг планарных графов в сферическом пространстве» для «Журнала алгоритмов и приложений графов», что «Морфинг относится к процессу преобразования одной формы (источника) в другую (цель)». .
Благодаря Морфеусу Нео превратился из Томаса Андерсона в «Единого», спасителя Нео.
Корневое слово «морф» также содержится в слове «морфин». Морфин – обезболивающее, вызывающее сильнейшее привыкание. Кроме того, он вызывает сон [xi] .
Принимая во внимание этот факт, фигура Морфеуса может означать либо опасность, поскольку Морфеус способен как пробуждать, так и вызывать сон, либо, что кажется довольно разумным, значение иронически искажено.
В то время как наркотический морфин успокаивает боль и вызывает сон, Морфеус будит людей, и реальность, которую они видят, болезненна. Заключая сделку с агентом Смитом Сайфером, он говорит: «Невежество – это блаженство» и предает повстанцев, потому что он не в состоянии вынести реальность. Пристрастие вызывает не Морфеус, а симулированный мир, в котором жили повстанцы до того, как он их освободил.
Тринити [xii]
Троица означает число три, которое пифагорейцы считали совершенным.
Цифра три находится на многих столбах по всей сцене метро.
Слово «троица» используется для обозначения союза трех человек; связь тела, разума и духа; рождение, жизнь и смерть; или прошлое, настоящее и будущее.
В христианском богословии «троица» относится к тройственной личности единого Бога, союза Отца, Сына (Христа) и Святого Духа.
В «Матрице» Нео представляет Сына, поскольку он объявлен Единственным, Спасителем.Друг Нео Чой называет Нео своим «личным Иисусом Христом». По словам Танка, Морфеус – отец для всех.
Следовательно, Троица представляет Святого Духа. Эта идея подтверждается тем фактом, что Нео слышит и осознает голос Тринити после его смерти, когда она обращается к его физическому телу.
Neo / Thomas [xiii]
Анаграмма Нео – Один. По словам братьев Вачовски, «Нео – это потенциальное« я »Томаса Андерсона».
Имя «Томас» на иврите означает «близнец».Нео живет двумя жизнями – обычной жизнью программиста и тайной жизнью хакера. Слово «Neo» в переводе с латыни означает «Новый». Он поддерживает роль Нео как спасителя – победить машины и изменить мир, установив новый порядок.
Фамилия Томаса – «Андерсон», происходит от «Сын Андрея». Это имя греческое и означает «человек». Фамилия Фома означает, таким образом, «Сын Человеческий», также относящийся к библейскому Мессии.
Более того, Фома появляется в Библии как «Сомневающийся Фома», один из учеников Иисуса.
Согласно Библии, он не верил в смерть и воскресение Иисуса, пока не увидел дыры в своих руках. Аналогично этому, Томас по прозвищу Нео не понимает, что он закрыт, пока не видит пулевые отверстия в своей груди.
Согласно принципу троичности, Нео представляет Сына, как уже обсуждалось выше.
Оракул
В христианском богословии Дельфийский оракул предсказал пришествие Мессии. В «Матрице» Оракул сказал Морфеусу, что найдет Единого.
Cypher [xiv]
Cypher – это еще одна форма слова «шифр». Согласно словарю American Heritage Dictionary, «шифр» означает «быть пустым». Кроме того, это означает «ноль» в арифметической системе. Таким образом, это что-то не имеющее ценности или важности, не-сущность. Следовательно, Сайфер не имеет никакого влияния, и это одна из причин его предательства. Сайфер предпочитает быть кем-то в Матрице, а не быть «нулем» в реальности.
Cypher также означает секретный код, который соответствует коду матрицы в фильме.
Apoc [xv]
Это аббревиатура от «Апокалипсис», что, согласно Словарю американского наследия, означает «пророческое откровение; откровение »или« событие большой важности ». Эти определения соответствуют приходу Того, о котором предсказал Оракул.
Резервуар и бульдозер [xvi]
Танк и бульдозер – механические машины, производящие много шума. В «Матрице» два брата – последователи Морфеуса.Здесь есть параллели с Апостолами Христа, братьями Иаковом и Иоанном, которые упоминаются в Библии как «сыновья грома
».[…]
[1] [IS: 59]; Интернет-источник.
[2] [FS: 02]; Источник фильма.
[iii] [FS: 01]
[iv] [Баб: 10,3]
[v] [AHD: 00]; [THE: 06]
[vi] [IS: 36; 40; 41]
[vii] [IS: 41]
[viii] [AHD: 00]
[ix] [Подол: 95]
[x] [IS: 55; 59]
[xi] [IS: 55]
[xii] [Подол: 95]
[xiii] [NAB: 95]
[xiv] [IS: 52]
[xv] [AHD: 00]; [THE: 06]
[xvi] [AHD: 00]; [THE: 06]
Матрица карьерных решений начинается
Два месяца назад Арпит Джасапара и я записали подкаст для UPE UCLA, общества чести информатики, в котором я участвовал, когда работал в UCLA.
Когда мы обсуждали различные аспекты моего пути с момента окончания UCLA, стало ясно, что в наше нестабильное время, что делать после выпуска, остается большим вопросом, как и прежде.
Для этого вопроса тоже есть несколько уровней:
- Еще школа? Или пора работать?
- Крупная компания или стартап?
- Работаете в сети? Работаете на мобильном телефоне? Работаете над системами инженерии данных? На чем специализироваться?
Студентам, окончившим четырехлетний курс бакалавриата по информатике, особенно в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, повезло: программное обеспечение пожирает мир, и вы можете работать в любой среде разработки программного обеспечения – вы даже готовы к тому, чтобы создавайте новые, пожалуйста!
Итак… что выбрать?
Если у вас есть желание продолжить учебу в школе и у вас есть для этого финансовые возможности, почему бы и нет! Если нет, и вам нужно приступить к работе, я сосредоточусь на этом ниже.
Решение о том, где работать, и, в частности, какую поддомену разработки программного обеспечения выбрать, обычно бывает трудным – я помню, как слишком рано боялся чрезмерно ограничивать свои возможности. Страх проистекает из двух основных проблем: (1) выбор работы и, следовательно, специализации, которая вам не нравится в долгосрочной перспективе, и (2) отставание, сделав этот выбор, в реальной интересующей вас области.
Оглядываясь назад, можно сказать, что первый выбор специализации не оказался критичным. Мне безмерно повезло, что я нашел специальность, мобильную, которой я действительно увлечен и не планирую уходить в ближайшее время, но я также осознаю, что могу перейти на другую специализацию, например, стать специалистом по данным, в любой момент, если я захочу, где у меня будет много возможностей наверстать упущенное, поскольку мои навыки работы с данными в лучшем случае находятся на начальном уровне, но у меня есть множество мобильных знаний, которые я мог бы использовать для дальнейшего улучшения Дисциплина науки о данных.Хотя это всего лишь анекдотический пример, это должно показать, что два основных страха не о чем беспокоиться: всегда есть возможность сменить специализацию, и глубокие знания в вашей текущей специализации будут приветствоваться широтой знаний в вашей новой области знаний. и интерес.
Специализация в области разработки программного обеспечения часто рассматривается через Т-образную метафору разработчика. Эта концепция просто иллюстрирует специализированного универсального специалиста, инженера-программиста с глубокой специализацией в определенной области (вертикальная черта T) в сочетании с обширными знаниями в области разработки программного обеспечения (горизонтальная черта T).Однако эта метафора только усложняет ваш первый выбор роли. Т-образная форма подчеркивает начальную специализацию, тогда как на самом деле Т-образная форма не является и никогда не была тем, как все успешные инженеры моделируют свои навыки.
Если Т-образная форма не является конечной целью, тогда что? Что-то вроде V-образной формы! Глубокий опыт в сочетании со смежным опытом все меньшей глубины. Сама по себе форма буквы V – это всего лишь метафора, идея, которую она иллюстрирует, заключается в том, что совершенство в разработке программного обеспечения происходит из тонкого баланса специализации и обобщения.Сама форма не имеет значения, имеет значение лишь площадь поверхности формы: пока она продолжает расти на протяжении вашей карьеры, вы добиваетесь прогресса.
Итак, вернемся к выбору выпускника вуза: какую специальность выбрать? Просто выберите тот, который вам сейчас интересен. Не беспокойтесь о том, заинтересует ли вас это через несколько лет, вы, вероятно, даже больше не будете над этим работать. Хитрость заключается в том, чтобы выбрать что-то, с чего начать свой путь к специализации, всегда зная, что путь никогда не бывает линейным.Следуйте своим увлечениям и прислушивайтесь к своим инстинктам. Постоянно оценивайте свою работу и свое счастье и при необходимости корректируйте свою работу – смените компанию, начните свою собственную, найдите то, что лучше всего подходит для вас. Постоянный рост в качестве инженера-программиста потребует постоянного обучения, и вам придется приложить немало усилий!
В заключение, выпускникам колледжей, изучающих программы по информатике, не следует слишком беспокоиться о том, к какой дисциплине программной инженерии они попадут в следующие несколько месяцев. Определенно следуйте своим интересам и согласовывайте как можно больше личных увлечений с компанией или организацией, в которую вы вступаете, но нет неправильного выбора.Не можете выбрать между предложениями от Instacart в качестве специалиста по данным или разработчика приложений общего профиля в Google? Обе эти возможности потрясающие! Любой выбор приведет к огромному обучению и, в свою очередь, к карьерному росту. Сделайте лучший выбор и просто запомните эту жемчужину от Стива Джобса (из его речи на церемонии вручения дипломов в Стэнфорде 2005 года):
Вы не можете соединить точки, глядя вперед; вы можете соединить их, только глядя назад. Поэтому вы должны верить, что точки каким-то образом соединятся в вашем будущем.Вы должны во что-то верить – в свою интуицию, судьбу, жизнь, карму, что угодно. Такой подход никогда меня не подводил и полностью изменил мою жизнь.
Если вы не уверены, какие дисциплины и / или должности искать, дайте мне знать в комментариях! Я отвечу любыми мыслями, которые, по моему мнению, могут помочь в вашем решении 🙂
Полиномиальные и матричные вычисления: фундаментальные алгоритмы (прогресс теоретической информатики) (Мягкая обложка)
139 долларов.99
В наличии у оптовика. Мы можем заказать это для вас.
(Эта книга не подлежит возврату.)
Описание
Наши темы и цели. Эта книга посвящена алгебраическим и символьным вычислениям и численным вычислениям (с матрицами и полиномами). Это значительно расширяет возможности изучения этих тем, представленных в знаменитых книгах семидесятых, AHU] и BM] (в противном случае эти темы были недостаточно представлены в CLR, что является весьма успешным расширением и обновлением AHU).По сравнению с AHU] и BM] наш том добавляет обширный материал о параллельных вычислениях с общими матрицами и многочленами, о битовой сложности арифметических вычислений (включая некоторые недавние методы сжатия данных и изучение свойств численной аппроксимации многочленов). и матричные алгоритмы), а также о вычислениях с матрицами Теплица и другими плотно структурированными матрицами. Последний предмет должен привлекать людей, работающих во многих областях применения (в частности, кодирование, обработка сигналов, управление, алгебраические вычисления и уравнения в частных производных).Опыт преподавания авторов в аспирантуре Городского университета Нью-Йорка и в Пизанском университете позволяет предположить, что книга может служить учебником для продвинутых аспирантов в области математики и информатики, которые имеют некоторые знания в области проектирования алгоритмов и желаю войти в увлекательную область алгебраических и числовых вычислений. Среди потенциальных читателей могут также быть разработчики алгоритмов и программного обеспечения и исследователи, специализирующиеся на разработке и анализе алгоритмов, сложности вычислений, алгебраических и символьных вычислениях и численных вычислениях.
Сведения о продукте
ISBN: 9781461266860
ISBN-10: 1461266866
Издатель: Birkhauser
Дата публикации: 27 сентября 2012 г.
Страниц: 416
Английский язык Прогресс в теоретической информатике
Категории
Связанные издания (все)
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookieЭтот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера на прием файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
- В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
- Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
- Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
- Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
- Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Линейная алгебра и теория вероятностей для приложений компьютерных наук
Содержание
MATLAB
Операции настольного калькулятора
Логические значения
Нестандартные числа
Циклы и условные выражения
Файл сценария
Функции
Область действия переменной и передача параметров
I: линейная алгебра
Векторы
Определение векторов
Приложения векторов
Базовые операции над векторами
Точечное произведение
Векторы в MATLAB: основные операции
Построение векторов в MATLAB
Векторы на других языках программирования
Матрицы
Определение матриц
Применение матриц
Простые операции с матрицами
Умножение матрицы на вектор
Линейное преобразование
Системы линейных уравнений
Умножение матриц
Векторы как матрицы
Алгебраические свойства матричного умножения
Матрицы в MATLAB
Векторные пространства
Подпространства
Координаты, базисы, линейная независимость
Ортогональный и ортонормированный базис
Операции над векторными пространствами
Нулевое пространство, пространство изображений и ранг
Системы линейных уравнений
Инверсии
Нулевое пространство и ранг в MATLAB
Векторные пространства
Линейная независимость и базисы
Сумма векторных пространств
Ортогональность
Функции
Линейные преобразования
Обратные
Системы линейных уравнений
Общее определение векторных пространств
Алгоритмы
Исключение Гаусса: Примеры
Исключение Гаусса: Обсуждение
Вычисление обратной матрицы
Обратной функции и систем уравнений в MATLAB
Плохо обусловленные матрицы
Вычислительная сложность
Геометрия
Стрелки
Системы координат
Простые геометрические вычисления
Геометрические преобразования
Изменение базиса, ДПФ и SVD
Изменение системы координат
Формула для изменения базиса
Путаница и способы ее избежать
Негеометрическое изменение основы
Цветная графика
Дискретное преобразование Фурье (необязательно)
Разложение по сингулярным значениям
Дополнительные свойства SVD
Приложения SVD
MATLAB
II: Вероятность
Вероятность
Интерпретации теории вероятностей
Конечные пространства выборок
Основные комбинаторные формулы
Аксиомы теории вероятностей
Условная вероятность
Интерпретация правдоподобия
Связь между вероятностью и вероятностью пространства выборки
Закон Байеса
Независимость
Случайный переменные
Применение: Наивная байесовская классификация
Числовые случайные переменные
Предельное распределение
Ожидаемое значение
Теория принятия решений
Дисперсия и стандартное отклонение
Случайные величины в бесконечных наборах целых чисел
Три важных дискретных распределения
Непрерывные случайные величины
Два важных непрерывных распределения
MATLAB
Марковские модели
Стационарное распределение вероятностей
Анализ рейтинга страниц и ссылок
Скрытые марковские модели и модель k-граммы
Доверительные интервалы
Основная формула для доверительных интервалов
Применение: оценка классификатора
Байесовский статистический вывод (необязательно)
Доверительные интервалы в частотной точке зрения: (необязательно)
Проверка гипотез и статистическая значимость
Статистический вывод и ESP
Методы Монте-Карло
Область поиска
Генерация распределений
Подсчет
Подсчет решений DNF (необязательно)
Суммы, ожидаемые значения, интегралы
Вероятностные задачи
Передискретизация
Псевдослучайные числа
Другие вероятностные алгоритмы
MATLAB
Информация и энтропия
Информация
Энтропия
Условная энтропия и взаимная информация
Кодирование
Энтропия числовых и непрерывных случайных величин
Принцип максимальной энтропии
Статистический вывод
Оценка максимального правдоподобия
Выборка
Равномерное распределение
Гауссово распределение: известная дисперсия
Гауссовское распределение: неизвестная дисперсия
Оценки методом наименьших квадратов
Анализ главных компонентов
Приложения PCA
Список литературы
Обозначение
Индекс
| Сесилия Ариги |
|
| Рогае (Лейла) Бармаки |
|
| Остин Кори Барт |
|
| Рахмат Бехешти |
|
| Остин Брокмайер |
|
| Сунита Чандрасекаран |
|
| Чумин Чен |
|
| Sheng-Chih Chen |
|
| Оговорка Джеймса |
|
| Кейт Декер |
|
| Син Гао |
|
| Джон Гаравелли |
|
| Терри Харви |
|
| Hongzhan Huang |
|
| Чандра Камбхаметту |
|
| Джереми Кеффер |
|
| Махди Халили |
|
| Ли Ляо |
|
| Машаех Лена |
|
| Мэтью Мауриелло |
|
| Кэтлин Маккой |
|
| Блейк Мейерс |
|
| Си Пэн |
|
| Поллок Лори |
|
| Шон Полсон |
|
| Кристофер Расмуссен |
|
| Эндрю Роузен |
|
| Илья Сафро |
|
| Адарш Сетхи |
|
| Виджай Шанкер |
|
| Хагит Шаткай |
|
| Chien-Chung Shen |
|
| Стивен Сигель |
|
| Грег Зильбер |
|
| Гуанмо (Амо) Тонг |
|
| Кэти Вассил |
|
| Кэти Ву |
|
| Xiugang Wu |
|
| Дебра Яррингтон |
|
| Руи Чжан |
|