Главная
Матрица как решить: Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Матрица как решить: Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элемент. математикаОсновы алгебрыАлгебраТригонометрияОсновы мат. анализаМатематический анализКонечная математикаЛинейная алгебраХимияPhysics

РейтингТемаЗадачаФорматированная задача
1Решить, используя обратную матрицуx+2y=1 , 4x+5y=13 ,
2Перемножить матрицы[[1/( квадратный корень из 17),-4/( квадратный корень из 17)]][[1/( квадратный корень из 17)],[-4/( квадратный корень из 17)]]
3Найти область определенияx+y=3
4Найти область определенияx-y=3
5Найти область определенияy=-2x+3
6Найти область определенияy=2x+1
7Записать в виде векторного равенстваx=x^2+9x+3 , x=x+2 ,
8Найти область определенияy=2x
9Найти область определенияy=-3x
10Найти область определенияy=3x-2
11Найти область определенияy=4x
12Найти область определения3x+2y=6
13Trovare la 5×5 Matrice Identità5
14Trovare la 6×6 Matrice Identità6
15Trovare la 4×4 Matrice Identità4
16Решить, используя обратную матрицу2x+y=-2 , x+2y=2 ,
17Решить, используя обратную матрицу4x+4=y , y=6x ,
18Решить, используя обратную матрицу4x+2=5y-3 , y=3x-1 ,
19Найти степенное множество(3,4)
20Вычислитькубический корень из 216
21Найти степенное множество(1,3)
22Найти область определения3x-2y=12
23Найти область определенияy=5x+2
24Найти область определенияy=2x-3
25Найти область определенияy=2x-4
26Найти область определенияy=2x+5
27Найти область определенияy=1/2x
28Найти область определенияy=1/2x-3
29Найти область определенияy=2/3x-2
30Найти область определенияx=2y
31Найти область определенияx-2y=2
32Найти область определенияx-2y=6
33Найти область определения2y+x
34Найти область определения2x+y=0
35Найти область определенияy=5x+6
36Найти область определенияy=x+3
37Solve Using a Matrix by Eliminationy=4x+3x-2 , y=6 ,
38Проверить линейную зависимостьB={[[-10,2],[5,-2. 5]]}
39Сложение[[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]]
40Проверить линейную зависимостьB={[[-1,2],[0,-2.5]]}
41Перемножить матрицы[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
42Найти область определенияy=5x
43Найти область определенияy=7x
44Найти область определенияy=-x-2
45Найти область определенияy=x-2
46Найти область определенияy=x-3
47Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]]
48Записать в виде векторного равенстваx+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4 , ,
49Найти определитель[[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]]
50Найти область определенияy=-x+2
51Найти определитель[[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]]
52Найти определитель[[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]]
53Найти обратный элемент[[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]]
54Найти обратный элемент[[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]]
55
Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам		[[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]]
56Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]]
57Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
58Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[7,8]]
59Найти область определения2x+y=1
60Записать в виде векторного равенства2x+y=-2 , x+2y=2 ,
61Найти область определенияx-2y=4
62Найти область определенияx-y=-1
63Найти область определенияx+y=5
64
Найти область определения		x=-3y-8
65Найти область определенияx=-2y-8
66Найти область определенияx+y=6
67Найти область определенияx+y=4
68Найти область определенияx+2y=4
69Найти область определения
x+y
70Найти область определенияy=7x+9
71Найти область определенияy=1/2x-5
72Найти область определенияy=1/2x+2
73Найти область определенияy=1/2x+3
74Найти область определенияx-y=-3
75Найти область определенияx-y=4
76Найти область определенияy=-2x
77Найти область определенияy=-2x+1
78Найти область определенияy=2^(x+9)
79Найти область определенияy=10-x^2
80Найти область определенияy=2x-6
81Найти область определенияy=-2x-3
82Найти область определенияy=3x-8
83Найти область определенияy=3x
84Найти область определенияy=-3x+1
85Найти область определенияy=4x+3
86Найти область определенияy=3x-4
87Найти область определенияy=4x-2
88Найти область определенияy=-6x
89Найти область определенияy=x-4
90Найти область определения7 корень четвертой степени из 567y^4
91Найти область определенияc=5/9*(f-32)
92Найти область определенияf=9/5c+32
93Вычислитьквадратный корень из 4
94Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[-6,7],[2,6],[-4,1]]
95Найти собственные значения[[2,1],[3,2]]
96Найти собственные значения[[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]]
97Найти степенное множествоA=(2,3,4,5)
98Найти мощность(2,1)
99Решить, используя обратную матрицу-3x-4y=2 , 8y=-6x-4 ,
100Решить, используя обратную матрицу2x-5y=4 , 3x-2y=-5 ,

Решение матриц онлайн ⋆ Компьютерные технологии

Решение матриц онлайн является одним из самых востребованных запросов в интернете среди студентов, при этом сервисов, где можно решить онлайн матрицу, практически нет. И снова на помощь придет многофункциональный математический калькулятор. В его арсенал входит решение матриц онлайн, в нашем калькуляторе можно выполнить все основные операции над матрицами!

Матрица — это совокупность значений, записанных в прямоугольную таблицу. Каждый элемент матрицы имеет двойной порядковый номер в этой таблице, а именно номер столбца и номер строки. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов в таблице. Например, размер матрицы 3 на 5 значит, что она состоит из трех строк и пяти столбцов.

Обратите внимание, 5 x 5 — это максимальный размер матрицы, которую может решить бесплатный калькулятор, предлагаемый на нашем сайте.

Как решать матрицы в онлайн калькуляторе?

Чтобы вызвать калькулятор матриц, нажмите кнопку Matrix.

Кнопка, открывающая калькулятор матриц:

Панель управления дополнится инструментами, с помощью которых выполняется решение матриц онлайн. Калькулятор позволяет выполнять следующие онлайн действия над матрицами: вычитание, сложение и умножение матриц, векторное произведение, решение матричных уравнений, транспонирование, нахождение обратной матрицы и вычисление определителя матрицы.

Кнопки калькулятора, выполняющие основные действия над матрицами:

Помимо панели с кнопками онлайн калькулятор матриц содержит удобную форму для быстрого ввода выражения. В левой и правой частях задаются матрицы, их размер выбирается из выпадающего списка. В середине выпадающее меню для выбора операции, которую нужно выполнить калькулятору с заданными матрицами.

Вычисление матриц онлайн с помощью формы быстрого ввода:

Если элемент матрицы не указан, онлайн калькулятор подставляет значение «0».

Обратите внимание, при вызове меню решения матриц вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I», чтобы увидеть дисплей в полный размер.

Вектор столбец

Матрица, состоящая только из одной строки или одного столбца, называется вектор-строкой или вектор-столбцом соответственно. В калькуляторе предусмотрены отдельные кнопки для ввода матрицы, число столбцов которой равно 1. Используйте эти клавиши, чтобы записать вектор-столбец из 3, 4 или 5 строк соответственно.

Кнопки калькулятора для ввода вектора:

Вектор-столбец из 3-х строк:

(2, 6, 8)

Квадратная матрица

Матрица называется квадратной, если число ее строк равно числу столбцов. Следует отметить, что только у квадратной матрицы может быть главная диагональ матрицы — линия, проходящая через элементы матрицы с одинаковыми индексами, начиная с ячейки первой строки первого столбца и заканчивая элементом, стоящем в последнем столбце последней строки.

Для быстрой записи квадратных матриц 2, 3 или 4-го порядка используйте специальные кнопки калькулятора.

Кнопки калькулятора для ввода квадратных матриц:

Пример квадратной матрицы 4 порядка:

[[8, 4, 1, 8][7, 1, 8, 8][8, 4, 1, 6][4, 8, 3, 1]]

Квадратные матрицы, у которых все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называются диагональные матрицы. Симметричная матрица чисел представляет собой таблицу, в которой все элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны.

Пример симметричной матрицы:

[[1, 2, 8, 11][2, 3, 24, 5][8, 24, 6, 4][11, 5, 4, 9]]

Есть еще такие виды матриц в математике.

Единичная матрица чисел — это таблица, в которой элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы являются нулевыми.

Пример единичной матрицы:

[[1, 0, 0, 0][0, 1, 0, 0][0, 0, 1, 0][0, 0, 0, 1]]

Таблица, у которой значение всех элементов равно 0, называется нулевая матрица.

Пример нулевой матрицы:

[[0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0]]

Сложение и вычитание матриц онлайн

С помощью калькулятора можно произвести сложение матриц онлайн, а также найти разность матриц онлайн. Чтобы вычислить сумму матриц или найти их разность, выполняются соответствующие операции над их элементами. Например, найти сумму матриц значит определить такую матрицу, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц.

Найти сумму элементов матриц или их разность можно только в том случае, если исходные матрицы одинакового размера, то-есть число их строк и столбцов соответственно равно. Вычитание и сложение матриц разного размера невозможно.

Для выполнения этих операций в калькуляторе используйте форму быстрого ввода или запишите выражение вручную.

Сложение матриц примеры

Сложение двух матриц:

[[1, 2, 3][3, 1, 2][5, 0, 6]]+[[1, 2, 5][6, 3, 2][9, 9, 9]]

Сумма двух матриц:

[[2, 7][4, 5]]+[[2, 10][6, 8]]

Векторное произведение матриц

Для выполнения этой операции используйте клавишу Cross Product.

Пример произведения векторов:

(2, 6, 4)#(8, 2, 5)

Умножение матриц

Умножение матриц онлайн калькулятор производит с помощью клавиши Vector/Matrice-Multiplication.

Перемножение матриц возможно только в том случае, если количество столбцов одной матрицы равняется количеству строк другой. Чтобы матрицу умножить на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.

Умножение матриц пример:

[[2, 8][4, 2]]*[[8, 8][7, 1]]

Умножение матрицы на число онлайн:

[[5, 6][7, 8]]*9

Решение матричных уравнений

Эта функция калькулятора позволяет находить неизвестные матрицы, которые описаны уравнением зависимости одной матрицы от другой. Решение матричных уравнений осуществляется с помощью кнопки Solve Ecuation System.

Пример решения системы уравнений матриц:

[[6, 1, 8],[7, 5, 3],[2, 9, 4]]*x=(1, 2, 3)

Транспонирование матрицы

Используйте клавишу Matrix Transponent, когда нужно выполнить транспонирование матрицы — действие, в котором строки со столбцами меняются местами. Таким образом, транспонированная матрица получается путем замены строк на столбы в исходной матрице. -1

Нахождение определителя матрицы

В калькуляторе матриц нет специальной кнопки для того, чтобы найти определитель матрицы. Но вычислить его можно, написав в поле ввода специальную функцию — оператор det(Determinant).

Пример, как найти определитель матрицы онлайн:

det(,,[2, 0, -1]])

Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>

Как решить систему уравнений, используя обратную матрицу

Если у вас есть коэффициент, привязанный к переменной на одной стороне матричного уравнения, вы можете умножить на обратный коэффициент, чтобы убрать этот коэффициент и оставить только переменная. Например, если 3 x = 12, как бы вы решили уравнение? Вы должны разделить обе части на 3, что равносильно умножению на 1/3, чтобы получить x = 4. То же самое и с матрицами.

В форме переменной обратная функция записывается как f –1 ( x ), где f –1 – обратная функция f. Аналогичным образом вы называете обратную матрицу; обратная матрица A равна A –1 . Если A, B и C являются матрицами в матричном уравнении AB = C, и вы хотите решить для B, как вы это делаете? Просто умножьте на обратную матрицу А (если обратная существует), которую вы пишете так:

A –1 [AB] = A –1 C

Таким образом, упрощенная версия B = A –1 C.

Теперь, когда вы упростили основное уравнение, вам нужно вычислить обратную матрицу, чтобы вычислить ответ на задачу.

Прежде всего необходимо установить, что только квадратные матрицы имеют обратные — другими словами, количество строк должно быть равно количеству столбцов. И даже тогда не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если определитель матрицы не равен 0, то матрица имеет обратную.

Как найти обратную матрицу

Когда матрица имеет обратную, у вас есть несколько способов найти ее, в зависимости от того, насколько велика матрица. Если матрица представляет собой матрицу 2×2, то вы можете использовать простую формулу, чтобы найти обратную. Однако для чего-то большего, чем 2 x 2, вы должны использовать графический калькулятор или компьютерную программу (многие веб-сайты могут найти для вас обратную матрицу).

Если вы не пользуетесь графическим калькулятором, вы можете дополнить исходную обратимую матрицу единичной матрицей и использовать элементарные операции со строками, чтобы получить единичную матрицу там, где когда-то была исходная матрица. Эти вычисления оставляют обратную матрицу, где у вас была идентичность изначально. Однако этот процесс сложнее.

С учетом сказанного, вот как найти обратную матрицу 2-x-2:

Если матрица A является матрицей 2-x-2

, ее обратная сторона выглядит следующим образом:

Просто следуйте этому формату с любым Матрица 2×2, которую вас просят найти.

Как решать уравнения

Вооружившись системой уравнений и знанием того, как использовать обратные матрицы, вы можете выполнить ряд простых шагов, чтобы прийти к решению системы, опять же используя проверенную старую матрицу. Например, вы можете решить следующую систему, используя обратные матрицы:

Эти шаги показывают вам путь:

  1. Запишите систему в виде матричного уравнения.

    Если записать матричное уравнение, получится

    .

  2. Создайте обратную матрицу коэффициентов из матричного уравнения.

    Вы можете использовать эту обратную формулу:

    В этом случае a = 4, b = 3, c = –10 и d = –2. Следовательно, ad – bc = 22. Следовательно, обратная матрица равна

    .

  3. Умножьте обратную матрицу коэффициентов в начале с обеих сторон уравнения.

    Теперь у вас есть следующее уравнение:

  4. Отменить матрицу слева и перемножить матрицы справа.

    Обратная матрица, умноженная на матрицу, уравновешивается. У вас осталось

  5. Умножьте скаляр, чтобы решить систему.

    Вы закончите со значениями x и y :

Обратите внимание, что умножение скаляра обычно проще после умножения двух матриц.

Об этой статье

Эта статья взята из книги:

  • Предварительное исчисление для чайников,

Об авторе книги:

Мэри Джейн Стерлинг изучала алгебру, деловое исчисление, геометрию и конечную математику в Университете Брэдли в г. Пеория, Иллинойс, более 30 лет. Она является автором нескольких книг серии для чайников, в том числе .0002 Рабочая тетрадь по алгебре для чайников, Алгебра II для чайников, и Рабочая тетрадь по алгебре II для чайников.

Эту статью можно найти в категории:

  • Предварительное вычисление,

Карта механики – матричные уравнения

Система уравнений — это любой набор уравнений, которые имеют общие переменные. Линейное уравнение — это уравнение, полностью состоящее из констант и простых переменных. Эти переменные можно умножать только на константу, их нельзя умножать вместе, возводить в степень, использовать с логарифмами или квадратными корнями или использовать другие более сложные математические функции. Ниже приведен пример системы линейных уравнений.

\[F_{AX}+F_{BX}=0\]
\[F_{AY}-8=0\]
\[-16+4F_{AY}+8F_{AX}=0\]

В таких курсах, как статика и динамика, мы часто сталкиваемся с системой линейных уравнений и должны найти неизвестные в этих уравнениях. Когда в нашей системе всего несколько уравнений, мы обычно решаем уравнения вручную, используя алгебраические методы, такие как подстановка или исключение, сложение или вычитание. Для более крупных и сложных задач мы можем столкнуться с более крупными системами уравнений, и в какой-то момент математику может стать трудно обрабатывать вручную. Для этих больших систем линейных уравнений самый простой способ найти неизвестные — это преобразовать систему уравнений в одно матричное уравнение, а затем использовать компьютерные инструменты для решения матричного уравнения для неизвестных. Некоторые компьютерные инструменты позволяют вам вводить систему уравнений вручную, но в фоновом режиме компьютер, вероятно, просто преобразует ее в матричное уравнение в фоновом режиме. По этой причине может быть полезно понять этот процесс.

Что касается предположений, важно отметить, что этот метод будет работать только с системами линейных уравнений , а чтобы получить разрешимое матричное уравнение, нам потребуется такое же количество уравнений, как неизвестных переменных . Например, выше у нас есть система уравнений с тремя уравнениями и тремя неизвестными переменными. Если эти числа не совпадают, мы не сможем решить матричное уравнение описанным ниже методом.

Преобразование системы уравнений в матричное уравнение:

Первым шагом в преобразовании системы уравнений в матричное уравнение является преобразование уравнений в согласованный формат. Обычно мы помещаем все переменные с их коэффициентами на одну сторону уравнения, а константы — на другую сторону уравнения. Кроме того, лучше всего перечислять переменные в одном и том же порядке в каждом уравнении. Этот процесс перестановки уравнений в дальнейшем облегчит преобразование.

Чтобы преобразовать систему уравнений в одно матричное уравнение, мы сначала перестроим уравнения в соответствующем порядке, затем выпишем матрицы коэффициентов (A), переменных (X) и постоянных (B).

Далее мы начнем процесс записи трех матриц, составляющих матричное уравнение. Этими тремя матрицами являются матрица коэффициентов (часто называемая матрицей A), матрица переменных (часто называемая матрицей X) и матрица констант (часто называемая матрицей B).

  • Матрица коэффициентов (или матрица A) представляет собой матрицу N x N (где N — количество уравнений/количество неизвестных переменных), которая содержит все коэффициенты для переменных. Каждая строка матрицы представляет собой одно уравнение, а каждый столбец представляет одну переменную (иногда полезно записывать переменную вверху каждого столбца). Для случаев, когда переменная не фигурирует в уравнении, мы принимаем коэффициент равным 0,9.0062
  • Матрица переменных (или матрица X) представляет собой матрицу размера 1 x N, содержащую все неизвестные переменные. Важно, чтобы порядок переменных в матрице коэффициентов соответствовал порядку переменных в матрице переменных.
  • Наконец, с другой стороны знака равенства у нас есть константная матрица (или матрица B). Это матрица N x 1, содержащая все константы из правой части уравнений. Важно, чтобы порядок констант соответствовал порядку уравнений в матрице коэффициентов.

После настройки трех матриц мы готовы найти неизвестные в матрице переменных.

Решение матричного уравнения:

Начиная с наших матриц A, X и B в матричном уравнении ниже, мы пытаемся найти значения неизвестных переменных, содержащихся в нашей матрице X.

\[[А][Х]=[В]\]

Для скалярного уравнения мы просто разделим обе его части на A, где значение X будет равно B/A.

Оставить комментарий