Матрица размером mxn: Алгоритм поиска элемента в отсортированной матрице размером MxN

), где r = 1, m (т. Е. R = 1,2,3, …, m) — номер строки, j = 1, n (т. Е. J = 1 , 2,3, …, n) — номера столбцов. Матрица A называется матрицей размера mxn и описывается как Ampn. Числа ciij, составляющие матрицу, называются их элементами.

Элементы, расположенные по диагонали от верхнего левого угла, образуют основную диагональ матрицы. Если все соответствующие элементы этих матриц равны, матрицы равны. A-B (если aij = 6jj, i = 1, m, j = 1, n) Матрица с числом строк, равным количеству столбцов, называется квадратом. Квадратная матрица размером nxn называется матрицей n-го порядка. / an … a2i a22 арни а2 … .4 =

Элементы, расположенные по диагонали от верхнего левого угла, образуют основную диагональ матрицы Людмила Фирмаль

Квадратная матрица со всеми элементами, равными нулю, кроме основного диагонального элемента, называется диагональю. Диагональная матрица, в которой каждый элемент главной диагонали равен 1, называется тождеством. о С2 A = B = (Ci C2 … Cn). \ Cn Матрица размером 1×1, состоящая из одного числа, идентифицируется этим номером. То есть (5) ixi равно 5.

Примечание. Каждая квадратная матрица A может быть связана с определенным числом, называемым определителем этой матрицы. Указывается как YES, \ A \ или det A. 3 4 2 -1 3 Тогда DA = = 84-3 = 11. Неквадратные матрицы не имеют определителя.

Матрица n x n представляет собой n2 числа, а определитель представляет собой одно число. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Содержание

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11 › Матричные вычисления [страница – 131] | Самоучители по математическим пакетам

  • Простейшие операции матричной алгебры реализованы в Mathcad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом Рассмотрим матричные и векторные операции Mathcad 11.

  • В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы + или -, соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

  • При умножении следует помнить, что матрицу размерности MXN допустимо умножать только на матрицу размерности NXP (р может быть любым). В результате получается матрица размерности MXP. | Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой * или воспользоваться панелью инструментов Matrix (Матрица), нажав на ней кнопку Dot Product (Умножение) (рис. 9.1).

  • Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) (рис. 9.2) или набрать на клавиатуре | (нажав клавиши SHIFT + \).

  • Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. | Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность.

  • Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом Q между ними равно вектору с модулем |u||v|sinQ, направленным перпендикулярно плоскости векторов и и v. Обозначают векторное произведение символом х, который можно ввести нажатием кнопки Cross Product (Векторное произведение) в панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш CTRL + 8. Пример приведен в листинге 9.12. | Листинг 9.12.

  • Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная и ее определитель не равен нулю (листинг 9.14). Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица). | Листинг 9.14.

  • Векторная алгебра Mathcad включает несколько необычный оператор, который называется оператором векторизации (vectorize operator). Этот оператор предназначен, как правило, для работы с массивами. Он позволяет провести однотипную операцию над всеми элементами массива (т. е.

  • Все матричные и векторные операторы, о которых шла речь выше, допустимо использовать в символьных вычислениях. Мощь символьных операций заключается в возможности проводить их не только над конкретными числами, но и над переменными. Несколько примеров приведены в листинге 9.18. | Листинг 9.18.

  • Перечислим основные встроенные функции, предназначенные для облегчения работы с векторами и матрицами. Они нужны для создания матриц, слияния и выделения части матриц, получения основных свойств матриц и т.п.

  • Из матрицы или вектора можно выделить либо подматрицу, либо вектор-столбец, либо отдельный элемент. И обратно, можно “склеить” несколько матриц в одну. | Выделение части матрицы | Часть матрицы выделяется одним из следующих способов:

  • Для получения сведений о характеристиках матриц или векторов предусмотрены следующие встроенные функции (листинг 9.26): | rows (A) – число строк; | cols (A) – число столбцов; | length (v) – число элементов вектора; | last (v) – индекс последнего элемента вектора; | А – матрица или вектор;

  • Часто бывает нужно переставить элементы матрицы или вектора, расположив их в определенной строке или столбце в порядке возрастания или убывания. Для этого имеются несколько встроенных функций, которые позволяют гибко управлять сортировкой матриц:

  • В линейной алгебре используются различные матричные нормы (norm), которые ставят в соответствие матрице некоторую скалярную числовую характеристику. Норма матрицы отражает порядок величины матричных элементов. В разных специфических задачах линейной алгебры применяются различные виды норм.

  • Еще одной важной характеристикой матрицы является ее число обусловленности (condition number). Число обусловленности является мерой чувствительности системы линейных уравнений Ах=b, определяемой матрицей А, к погрешностям задания вектора b правых частей уравнений.

  • Центральным вопросом вычислительной линейной алгебры является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), т. е. систем уравнений вида: | аi1X1+аi2х2+…+ainхn=bi (1) | В матричной форме СЛАУ записывается в эквивалентном виде: | Ax = b, (2) | Где А – матрица коэффициентов СЛАУ размерности NXN, х – вектор неизвестных, b– вектор правых частей уравнений.

  • Вторая по частоте применения задача вычислительной линейной алгебры – это задача поиска собственных векторов х и собственных значений X матрицы А, т. е. решения матричного уравнения Ах=Хх.

  • Современная вычислительная линейная алгебра – бурно развивающаяся наука. Главная проблема, рассматриваемая ею, – это проблема решения систем линейных уравнений. В настоящее время разработано множество методов, упрощающих эту задачу, которые, в частности, зависят от структуры матрицы СЛАУ.

  • QR-разложением матрицы А называется разложение вида A=Q R, где Q – ортогональная матрица, а R – верхняя треугольная матрица. | qr(A) – QR-разложение; | А – вектор или матрица любого размера. | Результатом действия функции qr(A) является матрица L, составленная из матриц Q и к, соответственно.

  • L U-разложением матрицы А, или треугольным разложением, называется матричное разложение вида P A=L U и, где L и U – нижняя и верхняя треугольные матрицы, соответственно. P,A,L,U – квадратные матрицы одного порядка. | lu(A) – LU-разложение матрицы; | А – квадратная матрица.

  • Сингулярным разложением (singular value decomposition) матрицы А размера NXM (причем N>M) является разложение вида A=U S VT, где и и v – ортогональные матрицы размером NXN и мхм, соответственно, a s – диагональная матрица с сингулярными числами матрицы А на диагонали.

  • Дана целочисленная квадратная матрица размера n х n. найти номера столбцов, элементы в каждом из которых одинаковы.

    Вариант № 1

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z, p, s. Вычислить a, b, если , .

    2. Определить, есть ли среди последних трех цифр заданного натурального числа цифра 5.

    3. Дано натуральное число n. Вычислить .

    4. Даны натуральные числа n1,… n20, вещественные числа х1,…,х20. Вычислить .

    5. Дан двумерный массив а(5х4) вещественных чисел. Строку, содержащую максимальный элемент массива, поменять местами со строкой, содержащий минимальный элемент.

    6. Дана строка, содержащая английский текст. Слова в строке разделяются пробелами. Найти количество слов, начинающихся с буквы m.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 2

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить v, w, если , .

    2. Определить, есть ли среди цифр заданного целого трехзначного числа одинаковые.

    3. Даны натуральное число n, вещественное число х. Вычислить .

    4. Даны натуральное число n, вещественные числа а1,…,аn. Вычислить произведение тех членов аi последовательности а1,…,аn, для которых выполнено i+1

    5. Дана вещественная квадратная матрица порядка n. Требуется преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.

    6. Дана строка, содержащая текст. Подсчитать количество символов, коды которых превышают заданное число.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 3

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить p, r, если , .

    2. Даны целые числа k, m, n. Верно ли, что все три числа четные.

    3. Дано вещественное число х. Вычислить с точностью 10-6 бесконечную сумму (в сумму не включать слагаемые, меньшие 10-6): .

    4. Даны натуральное число n имассив символов s1,…,sn. Преобразовать последовательность s1,…,sn, заменив каждый символ * последним символом массива.

    5. Дана целочисленная квадратная матрица а(7х7). Получить b1,…,b7, где bi — это наименьшее из значений элементов, находящихся в начале i-ой строки матрицы до элемента аii включительно.

    6. Дана строка, содержащая текст. Слова в строке разделяются пробелами. Вывести слова, состоящие из четырех букв. Если таких слов нет, то выдать сообщение.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 4

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить p, r, если , .

    2. Известно, что из трех чисел а1, а2, а3 одно отлично от двух других, равных между собой. Присвоить номер этого числа переменной n.

    3. Даны вещественные числа х, ( ). Вычислить с точностью бесконечную сумму и указать количество учтенных слагаемых (слагаемые, меньшие в сумму не включать): .

    4. Даны натуральное число n и массив символов s1,…,sn, среди которых есть хотя бы одна точка. Преобразовать последовательность s1,…,sn, заменив знаком + все цифры 3, встречающиеся после первой точки.

    Дана целочисленная квадратная матрица размера n х n. Найти номера столбцов, элементы в каждом из которых одинаковы.

    6. Дана строка. Слова в строке разделяются пробелами. Подсчитать количество букв k в последнем слове.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 5

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить s, t, если , .

    2. Даны a, b. Вычислить

    3. Дано вещественное число х. Вычислить с точностью 10-5 бесконечную сумму (в сумму не включать слагаемые, меньшие 10-5): .

    4. Даны натуральное число n, символы s1,…,sn. Преобразовать последовательность s1,…,sn: если нет символа *, то оставить ее без изменения, иначе заменить каждый символ, встречающийся после первого вхождения символа *, на символ -.

    5. Дана целочисленная квадратная матрица а(7х7). Получить b1,…,b7, где bi — это значение первого по порядку положительного элемента i-ой строки матрицы (если таких элементов нет, то принять bi=-1).

    6. Дана строка. Слова в строке разделяются пробелами. Определить, сколько в ней слов, заканчивающихся буквой а.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 6

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить y, z, если , .

    2. Даны вещественные числа х, y. В зависимости от введенного знака операции (+, -, *, /) выполнить над числами соответствующие действия.

    3. Пусть а1=1, а2=1.5, ai=ai-1ai-2+1 (i=3,4,…). Дано натуральное m. Получить am.

    4. Даны натуральное число n, вещественные числа х1,…,хn. Вычислить

    (х1+х2+2хn)(x2+x3+2xn-1)…(xn-1+xn+2×2).

    5. Дана целочисленная квадратная матрица размера. Найти номера столбцов, элементы которых образуют возрастающую последовательность.

    6. Дана строка. Заменить все цифры буквой ц.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 7

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить p, r, если .

    2. Даны вещественные числа х, y, r. Проверить, лежит ли точка (x, y) вне круга радиуса r с центром в точке (1, 0).

    3. Вычислить y=cosx+cosx2+cosx3+…+cosx30.

    4. Даны целые числа p, q, a1, …, a20( ). В последовательности a1, …, a20 заменить нулями элементы, модуль которых при делении на p дает в остатке q.

    5. Дана целочисленная матрица b(8х10). Получить с1,…,с8, где сi=true, если элементы i-й строки матрицы b упорядочены по убыванию, и сi=false в противном случае.

    6. Дана строка символов. Подсчитать количество вхождений в эту строку заданной подстроки.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 8

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить v, w, если , .

    2. Даны целые числа n, m. Если числа не равны, то заменить каждое из них одним и тем же числом, равным большему из исходных; а если равны, то заменить числа нулями.

    3. Последовательность чисел Фибоначчи u0, u1,… образуется по закону u0=0, u1=1,

    ui=ui-1+ui-2 (i=2,3,..).Дано натуральное число n1. Получить un.

    4. Даны натуральное число n и массив символов s1,…,sn. Подсчитать общее число вхождений символов +, -, * в последовательность s1,…,sn.

    5. Даны натуральные числа n и m, целочисленная матрица d(n х m). Определить количество «особых» элементов матрицы, считая элемент «особым», если он больше суммы остальных элементов своего столбца.

    6. Дана строка символов. Удалить все символы, коды которых кратны 5.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 9

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить p, r, если , .

    2. Дано вещественное число х. В зависимости от введенного символа (s, c, t, a, l, e) вычислить одну из функций: sinx, cosx, tgx, arctgx, lnx, ex.

    3. Даны вещественные числа х, ( ). Вычислить с точностью бесконечную сумму и указать количество учтенных слагаемых (слагаемые, меньшие в сумму не включать): .

    4. Даны натуральное число n, вещественный массив х1,…,хn. Вычислить

    (x1+xn)(x2+xn-1)(xn+x1).

    5. Дана целочисленная матрица а(5х8). Получить b1,…,b8, где bj=true, если все элементы j-го столбца матрицы a нулевые, и bj=false иначе.

    6. Определить, сколько раз в строке встречается заданный символ.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 10

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .

    2. Даны вещественные числа a, b,c. Получить min(a, b,c), max(a, b,c).

    3. Даны целое число n, вещественное x. Вычислить .

    4. Даны целые числа a, n, x1,…,xn (n0). Определить в последовательности порядковый номер элемента, равного a. Если такого элемента нет, то выдать сообщение об этом.

    5. Даны натуральные числа n и m, целочисленная матрица х(n х m). Определить количество «особых» элементов матрицы, считая элемент «особым», если в его строке слева от него находятся элементы, меньшие его, а справа – большие.

    6. Дана строка символов. Заменить в строке все цифры 2 на цифру 5.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 11

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить , , если , .

    2. Даны три вещественных числа. Выбрать те из них, которые принадлежат интервалу (1,3).

    3. Даны целое число n, вещественное число b. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. Получить min(a2, а4, а6,…).

    5. Дана символьная матрица размера 5 х 6. Найти номер первого по порядку столбца, содержащего наибольшее число цифр.

    6. Дана строка. Подсчитать в ней количество четных цифр.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 12

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить p, r, если , .
    2. Известно, что из трех чисел а1, а2, а3 одно отлично от двух других, равных между собой. Присвоить номер этого числа переменной n.
    3. Дано вещественное число х. Вычислить с точностью 10-5 бесконечную сумму (в сумму не включать слагаемые, меньшие 10-5): .
    4. Даны натуральное число n, вещественные числа х1,…,хn. Вычислить

    (х1+х2+2хn)(x2+x3+2xn-1)…(xn-1+xn+2×2).

    1. Дана целочисленная квадратная матрица размера n х n. Найти номера столбцов, элементы каждого из которых образуют возрастающую последовательность.
    2. Дана строка символов. Получить новую строку, в которую записать все строчные латинские буквы исходной строки.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 13

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, t. Вычислить y, s, если ,

    2. Переменной k присвоить номер четверти плоскости, в которой находится точка с координатами x и y (xy 0).

    3. Даны вещественное число a, целое число n. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа x1,…,xn. В последовательности x1,…,xn все члены меньше двух, заменить нулями. Кроме того, получить сумму элементов, принадлежащих отрезку [3,7].

    5. Дана вещественная квадратная матрица. Вычислить сумму максимальных элементов столбцов данной матрицы.

    6. Дана строка. Удалить 5 символов, следующих за первым по порядку пробелом. Если после первого пробела символов меньше, чем 5, удаление не выполнять, а сообщить об этом.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 14

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить w, y, если , .

    2. Даны x, y. Вычислить

    3. Даны вещественное число a, целое число n. Вычислить .

    4. Даны целые числа a1,…,а15. Получить число отрицательных элементов последовательности a1,…,а10 и число нулевых элементов всей последовательности a1,…,а15.

    5. Даны вещественная квадратная матрица порядка n, натуральное число m ( ). Найти сумму тех элементов матрицы, сумма индексов которых равна m.

    6. Задана строка. Вставить после первой по порядку цифры 2 символа * .

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 15

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить s, q, если , .

    2. Даны a, c, x. Вычислить y в зависимости от k: .

    3. Даны вещественное число a, целое число n. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. В последовательности a1,…,an все неотрицательные члены, не принадлежащие отрезку [1,4] заменить единицами. Подсчитать количество произведенных замен.

    5. Дана вещественная матрица размера m x n. Преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последний столбец из всех столбцов, кроме последнего.

    6. Задана строка. Удалить из строки все цифры.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 16

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить r, s, если , .

    2. Известно, что из четырех чисел a1, a2, a3, a4 одно отлично от трех других, равных между собой; присвоить номер этого числа переменной n.

    3. Вычислить (1+sin0.1)(1+sin0.2)…(1+sin10).

    4. Для массива y(n) найти наибольший элемент, заменить все элементы массива, поделив их значения на значение наибольшего элемента.

    5. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,…,bn, где bi — это значение первого по порядку отрицательного элемента i-ой строки (если таких элементов нет, то принять bi=1).

    6. Задана строка. Определить, имеются ли в строке последовательности символов NOT, AND, OR.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 17

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить y, z, если , .

    2. Значения переменных a, b и c поменять местами так, чтобы оказалось abc.

    3. Найти u — первый отрицательный член последовательности cos(ctgn), n=1,2,3,… .

    4. Даны целое число n, вещественные числа x1,…, xn. Получить сумму положительных членов этой последовательности с четными индексами и произведение ненулевых членов с нечетными индексами.

    5. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

    6. Дана строка, содержащая произвольные символы. Зашифровать в ней все латинские буквы путем циклической подстановки ABC…YZA.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 18

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны m, с, t, b. Вычислить f, z, если , .

    2. Даны x, y, z. Найти .

    3. Даны целое n, вещественное x. Вычислить sinx+sinx2+…+sinxn.

    4. Дано целое число n. Записать в массив y элементы целочисленного массива x(n), имеющие четные индексы, а в массив z — элементы, имеющие нечетные индексы.

    5. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,…,bn, где bi — это сумма элементов, расположенных за первым отрицательным элементом в i-ой строке (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi=100).

    6. Дана строка символов. Удалить из нее все кратные рядом стоящие одинаковые символы, оставив по одному: ППППОООГОДДДДААААПОГОДА.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 19

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить y, d, если , .

    2. Даны x, y, z. Найти max(x2+y2, y2+z2)-4.

    3. Даны целое n, вещественное x. Вычислить sinx+sin2x+…+sinnx.

    4. Дано целое число k. Записать в массив n номера элементов массива x(k), удовлетворяющих условию .

    5. Даны натуральное число n, вещественная квадратная матрица порядка n, вещественные а1,…,аn+5. Элементы последовательности а1,…,аn+5 домножить на 10, если наибольший элемент матрицы (в предположении, что такой элемент единственный) находится на главной диагонали, и на 0.5 в противном случае.

    6. Дана строка символов. Удалить из нее последний знак препинания.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 20

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1.Даны a, b, x, c. Вычислить f, z, если , .

    2.Дано x. Вычислить y, если .

    3.Дано целое число n (n1). Вычислить y=1!+2!+3!+…+n!.

    4.Дано целое число m. В массиве x(m) переставить элементы в обратном порядке.

    5.Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,…,bn, где bi — это сумма элементов, предшествующих последнему отрицательному элементу i-ой строки (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi=-1).

    6.Дана строка и два символа. Найти в строке первый заданный символ и заменить его вторым заданным символом. Определить количество замен.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 21

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .
    2. Даны вещественные числа x, y, z. Получить max(x, y, z).
    3. Даны целое число n, вещественное число x. Вычислить .
    4. Даны целое число n, вещественные числа x1,…, xn. Получить , где r — сумма всех тех элементов последовательности x1,…, xn, которые не превосходят 1, а s — сумма элементов, больших 1.
    5. Даны натуральное число n, вещественная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b1,…,bn из нулей и единиц, в которой bj=1 тогда и только тогда, когда в j-м столбце матрицы есть хотя бы один отрицательный элемент.
    6. Дана строка и два символа. Найти в строке первый заданный символ и заменить его вторым заданным символом. Определить количество замен.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 22

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить , , если , .

    2. Даны вещественные числа a, b,c. Получить min(a, b,c), max(a, b,c).

    3. Напечатать таблицу значений аргумента x и функции при изменении x от 0 до с шагом .

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. Верно ли, что отрицательных элементов в последовательности a1,…,an больше, чем положительных?

    5. Дана вещественная матрица размера n х m. Получить последовательность b1,…,bm, где bk – это сумма наибольшего и наименьшего из значений элементов k-го столбца.

    6. Дана строка символов. Удалить из нее последний знак препинания.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 23

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y. Вычислить s, , если , .

    2. Даны три вещественных числа. Выбрать те из них, которые принадлежат интервалу [1..5].

    3. Даны целое число n, вещественное x. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. Верно ли, что наибольший элемент последовательности a1,…,an по модулю больше единицы?

    5. Дана вещественная квадратная матрица порядка 9. Получить логическую квадратную матрицу того же порядка, в которой элемент равен true, если соответствующий ему элемент исходной матрицы больше элемента, расположенного в его строке на главной диагонали, и равен false в противном случае.

    6. Задана строка. Определить, имеются ли в строке последовательности символов begin.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 24

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, t. Вычислить y, s, если ,

    2. Даны три вещественных числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.

    3. Даны целое число n, вещественное число b. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. Получить max(a1,…,an).

    5. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,…,bn, где bi — это сумма элементов, предшествующих последнему отрицательному элементу i-ой строки (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi=-1).

    6. Задана строка. Удалить из строки все цифры.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 25

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить w, y, если , .

    2. Переменной k присвоить номер четверти плоскости, в которой находится точка с координатами x и y (x 0, y 0).

    3. Дано целое число n, вещественное число b. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. Получить min(a1,…,an).

    5. Дана вещественная квадратная матрица порядка 9. Вычислить сумму тех из ее элементов, расположенных на главной диагонали и выше нее, которые превосходят по величине все элементы, расположенные ниже главной диагонали. Если на главной диагонали и выше нее нет элементов с указанным свойством, то ответом должно служить сообщение об этом.

    6. Задана строка. Вставить после первой по порядку цифры 2 символа * .

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 26

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить s, q, если , .

    2. Даны x, y. Вычислить сумму квадратов этих чисел, если хотя бы одно из чисел отрицательно, и их произведение, если они оба положительны.

    3. Даны вещественное число a, целое число n. Вычислить .

    4. Даны целые числа a, n, x1,…,xn (n0). Определить, каким по счету идет в последовательности x1,…,xn элемент, равный a. Если такого элемента нет, то выдать сообщение об этом.

    5. Дана вещественная матрица размера m х n. Определить числа b1,…,bm, равные соответственно разностям наибольших и наименьших значений элементов строк.

    6. Дана строка. Удалить 5 символов, следующих за первым по порядку пробелом. Если после первого пробела символов меньше, чем 5, удаление не выполнять, а сообщить об этом.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 27

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить r, s, если , .

    2. Даны целые числа k, m, n. Верно ли, что все три числа четные?

    3. Даны вещественное число a, целое число n. Вычислить .

    4. Даны целое число n, вещественные числа x1,…,xn. В последовательности x1,…,xn все элементы, значения которых меньше двух, заменить нулями. Кроме того, получить сумму элементов, принадлежащих отрезку [3,7], а также число таких элементов.

    5. Даны натуральное число n, вещественная квадратная матрица порядка n, вещественные а1,…,аn+5. Элементы последовательности а1,…,аn+5 домножить на 10, если наибольший элемент матрицы (в предположении, что такой элемент единственный) находится на главной диагонали, и на 0.5 в противном случае.

    6. Дана строка символов. Получить новую строку, в которую записать все строчные латинские буквы исходной строки.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант №28

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить y, z, если , .

    2. Известно, что из четырех чисел a1, a2, a3, a4 одно отлично от трех других, равных между собой; присвоить номер этого числа переменной n.

    3. Даны вещественное число a, целое число n. Вычислить .

    4. Даны целые числа a1,…,а45. Получить число отрицательных элементов последовательности a1,…,а35 и число нулевых элементов всей последовательности a1,…,а45.

    5. Дана символьная матрица. Найти номер последнего по порядку столбца, не содержащего пробела

    6. Дана строка. Подсчитать в ней количество знаков препинания.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 29

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны m, с, t, b. Вычислить f, z, если , .

    2. Значения переменных a, b и c поменять местами так, чтобы оказалось abc.

    3. Вычислить (1+sin0.1)(1+sin0.2)…(1+sin10).

    4. Даны целое число n, вещественные числа a1,…,an. В последовательности a1,…,an все неотрицательные элементы, не принадлежащие отрезку [1,2], заменить на единицу. Кроме того получить число отрицательных элементов и число элементов, принадлежащих отрезку [1,2].

    5. Даны вещественная квадратная матрица порядка n, натуральное число m ( ). Найти сумму тех элементов матрицы, сумма индексов которых равна m.

    6. Дана строка символов. Заменить в строке все цифры 2 на цифру 5.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 30

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить y, d, если , .

    2. Даны x, y, z. Найти .

    3. Даны целое n, вещественное x. Вычислить sinx+sin2x+…+sinnx.

    4. Для массива y(n) найти наибольший элемент, заменить все элементы массива, поделив их значения на значение наибольшего элемента.

    5. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,…,bn, где bi — это сумма элементов, расположенных за первым отрицательным элементом в i-ой строке (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi=100).

    6. Определить, сколько раз в строке встречается заданный символ.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 31

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x, c. Вычислить f, z, если , .

    2. Даны x, y, z. Найти max(x2+y2, y2+z2).

    3. Даны целое n, вещественное x. Вычислить sinx+sinx2+…+sinxn.

    4. Дано целое число k. Для массива x(k) найти наименьший элемент, удовлетворяющий условию .

    5. Дана вещественная матрица размера m x n. Преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последний столбец из всех столбцов, кроме последнего.

    6. Дана строка символов. Удалить все символы, коды которых кратны 5.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 32

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить y, r, если , .

    2. Дано x. Вычислить y .

    3. Найти u — первый отрицательный элемент последовательности cos(ctgn), n=1,2,3,… .

    4. Дано целое число n. Записать в массив y элементы целочисленного массива x(n), имеющие четные индексы, а в массив z — элементы, имеющие нечетные индексы.

    5. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

    6. Дана строка символов. Подсчитать количество вхождений в эту строку заданной подстроки.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 33

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить z, w, если , .

    2. Даны вещественные числа x, y, z. Вычислить max(x+y+z,xyz).

    3. Дано целое число n (n1). Вычислить y=1!+2!+3!+…+n!.

    4. Дано целое число k. Записать в новый массив номера элементов массива x(k), удовлетворяющих условию .

    5. Даны натуральное число n, вещественная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b1,…,bn из нулей и единиц, в которой bj=1 тогда и только тогда, когда в j-м столбце матрицы есть хотя бы один отрицательный элемент.

    6. Дана строка. Заменить все цифры строки буквой ‘C’.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 34

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, b, x. Вычислить u, f, если , .

    2. Даны вещественные числа a, b, c. Вычислить .

    3. Дано вещественное число x. Вычислить y — первое из чисел sinx, sinsinx, sinsinsinx,…, меньшее по модулю 10-4.

    4. Дано целое число m. В массиве x(m) заменить порядок следования элементов на обратный.

    5. Дана символьная матрица размера. Найти номер первого по порядку столбца, содержащего наибольшее число цифр.

    6. Дана строка. Подсчитать количество символов, коды которых превышают заданное число.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 35

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны m, c, x, a, b. Вычислить z, s, если , .
    2. Даны вещественные числа x, y. Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.
    3. Вычислить значения выражения для а=1, 2, …, 100.
    4. Даны целое число n, вещественные числа x1,…, xn. Получить сумму положительных элементов этой последовательности с четными индексами и произведение ненулевых элементов с нечетными индексами.
    5. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить Получить b1,…,bn, где bi — это значение первого по порядку положительного элемента i-ой строки (если таких элементов нет, то принять bi=1).
    6. Строка содержит произвольный русский текст. Проверить, каких букв в нем больше: гласных или согласных.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 36

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны a, z, x. Вычислить y, p, если , .

    2. Определить, верно ли, что при делении неотрицательного целого числа a на положительное целое число b получается остаток, равный одному из заданных чисел r или s.

    3. Вычислить значения функции y=4x-2x+5 для значений x, изменяющихся от -3 до 1, с шагом 0.1.

    4. Дана последовательность из 100 различных целых чисел. Найти сумму чисел этой последовательности, расположенных между максимальным и минимальными числами (в сумму включить и оба этих числа).

    5. Даны натуральные числа n и m, целочисленная матрица х(n х m). Определить количество «особых» элементов матрицы, считая элемент «особым», если в его строке слева от него находятся элементы, меньшие его, а справа – большие.

    6. Дана строка. Удалить из нее все символы, предшествующие первой точке

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 37

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .

    2. Даны целые числа k, m, вещественные числа y, z. При km заменить модулем соответственно значения x, y или z, а два других значения уменьшить на 0.5.

    3. Дано целое число n. Вычислить значения функции для x=1, 1.1, 1.2, …, 1+0.1n.

    4. Дано целое число n. Получить массив, где ak= (k=1, …, n). Найти сумму всех этих чисел.

    5. Дана целочисленная матрица а(15х20). Получить b1,…,b20, где bj=true, если все элементы j-го столбца матрицы a нулевые, и bj=false иначе.

    6. Дана строка. Вставить после первого по порядку пробела заданную подстроку.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 38

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .

    2. Даны целые числа k, l. Если числа не равны, то заменить каждое из них одним и тем же числом, равным большему из исходных, а если равны, то заменить числа нулями.

    3. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу .

    4. Даны целые числа n, a1,…,an. Все элементы последовательности a1,…,an, предшествующие первому по порядку наименьшему элементу, домножить на этот наименьший элемент.

    5. Дана вещественная квадратная матрица а(7х7). Получить b1,…,b7, где bi — это наименьшее из значений элементов, находящихся в начале i-ой строки матрицы до элемента аii включительно.

    6. Дана строка. Поменять местами 2 первых символа с двумя последними.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 39

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .

    2. Даны x, y. Проверить, лежит ли точка с координатами (x, y) в прямоугольнике, центр которого находится в начале координат, а стороны равны 5 и 3.

    3. Вычислить последовательности значений функций , , для значений аргумента x=0, 0.05, 0.1, …, 20.

    4. Даны целое n, вещественные a1,…,an. Требуется найти b, равное среднему арифметическому чисел a1,…,an, и наибольшее отклонение от среднего, т.е. .

    5. Дана целочисленная матрица b(15х20). Получить с1,…,с15, где сi=true, если элементы i-ой строки матрицы b упорядочены по убыванию, и сi=false иначе.

    6. Удалить из исходной строки те части строки, которые ограничены круглыми скобками.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 40

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .

    2. Проверить, могут ли числа a, b, c быть сторонами треугольника.

    3. Пусть a0=1, , k=1,2,… . Дано целое число n. Получить an.

    4. Дано целое число n. Если в данной последовательности вещественных чисел a1,…,an, есть хотя бы один элемент, меньший, чем -2, то все отрицательные элементы заменить их квадратами, оставив остальные без изменений; в противном случае домножить все элементы на 0.1.

    5. Дана целочисленная квадратная матрица размера n х n. Найти номера столбцов, элементы каждого из которых образуют возрастающую последовательность.

    6. Дана строка. Если длина строки четная, дописать в конец строки 3 символа “звездочка”.

    Контpольная работа № 1

    по курсу «Программирование»

    Вариант № 41

    Для решения следующих задач на компьютере необходимо разработать алгоритмы и составить программы на языке Паскаль:

    1. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если , .

    2. Даны x, y. Проверить, лежит ли точка с координатами (x, y) в кольце с радиусами r1 и r2. Определить, какой из радиусов больше. Центры окружностей совпадают с началом координат.

    3. Пусть a0=a1=1, , i=2, 3, … . Найти произведение

    4. Даны целые числа n, a1,…,an, вещественные b1,…,bn. Преобразовать последовательность b1,…,bn по правилу: если ai делится на 10, то bi увеличить в 10 раз, иначе bi заменить нулем.

    Статьи к прочтению:

    Excel: как изменить цифры на буквы в заголовках столбцов?


    Похожие статьи:

    14 типов матриц линейной алгебры

    Введение

    Все мы слышали о матрицах в математике и, вероятно, знаем основы вычисления матриц. Матрица – это прямоугольная таблица, содержащая числа, символы или переменные, которые расположены в строках и столбцах и используются для представления некоторых конкретных свойств математического объекта. Ниже приведена матрица с числом строк “m” и числом столбцов “n”.


    Матрица m x n


    Все элементы в вышеупомянутой матрице обозначаются переменной «a» вместе с двумя целыми числами в качестве нижних индексов, которые представляют количество строк и столбцов элемента, тем самым определяя его положение.Например, a11 указывает, что этот элемент появляется в первой строке и первом столбце.

    Матрицы

    не ограничиваются только математикой, они также используются в машинном обучении. Машинное обучение позволяет машине изучать разные вещи на собственном опыте без участия человеческого интеллекта.

    Наряду с векторами в линейной алгебре задействовано множество типов матриц. В этой статье мы обсудим различные типы матриц линейной алгебры, которые имеют отношение к машинному обучению.

    Типы матриц линейной алгебры

    1. Нулевая матрица

    Если все элементы в матрице равны нулю, то матрица называется нулевой матрицей или нулевой матрицей. Обычно обозначается цифрой 0.

    Таким образом, для A = [ai j], m x n является нулевой матрицей, если ai j = 0 для всех значений i и j.

    Например, нулевая матрица 2 x 2 будет:

    И, нулевая матрица 3 x3 будет:

    1. Матрица строк

    Матрица, содержащая только одну строку, называется матрицей строк.Поскольку матрица-строка состоит из одной строки, количество столбцов не имеет значения. И порядок матрицы строк всегда будет равен 1 x n, где n – количество столбцов.

    Таким образом, A = [ai j] m x n является матрицей-строкой, если m = 1.

    Например, матрица размером 1 x 3 строки будет иметь следующий вид:


    (Также читайте: Матричные функции в R)

    1. Матрица столбцов

    Любая матрица, имеющая только один столбец, называется матрицей столбцов.Здесь количество строк не играет существенной роли. Порядок любой матрицы столбцов будет m x 1, где m – количество строк.

    Таким образом, A = [ai j] m x n является матрицей-столбцом, если n всегда равно 1.

    Например, матрица столбца 3 x 1 будет иметь следующий вид:

    1. Прямоугольная матрица

    Матрица, состоящая из разного количества строк и столбцов, называется прямоугольной матрицей.Порядок прямоугольной матрицы обозначается как m x n, где m – количество строк, n – количество столбцов, а m не равно n.

    Таким образом, A = [ai j] m x n является прямоугольной матрицей, если m ≠ n.

    Например, матрица 2 x 3 будет иметь вид

    (Обязательно к прочтению: Алгоритм Дейкстры: алгоритм кратчайшего пути)

    1. Квадратная матрица

    Если количество строк в матрице равно количеству столбцов, то матрица называется квадратной матрицей.Это происходит из логики, согласно которой все стороны квадрата равны. Итак, в квадратной матрице размером m x n m равно n.

    Таким образом, A = [ai j] m x n является квадратной матрицей, если m = n.

    Например, матрица 2 x 2 – это

    1. Треугольная матрица

    Если все элементы выше или ниже главной диагонали в квадратной матрице равны нулю, тогда матрица называется треугольной матрицей.Есть два типа треугольных матриц, а именно верхняя треугольная матрица и нижняя треугольная матрица.

    Например, приведенный ниже в верхней треугольной матрице 3 x 3, поскольку все нулевые элементы находятся выше главной диагонали.

    И это нижняя треугольная матрица 3 x 3, так как все нулевые элементы находятся ниже главной диагонали.

    (обязательно: разделы дискретной математики)

    1. Вертикальная матрица

    В матрице, если количество строк больше, чем количество столбцов, то это называется вертикальной матрицей.Таким образом, в вертикальной матрице порядка m x n, m> n, где m – количество строк, а n – количество столбцов.

    Например, приведенная ниже вертикальная матрица 4 x 2:

    1. Горизонтальная матрица

    Подобно вертикальной матрице, горизонтальная матрица – это матрица, в которой количество столбцов больше, чем количество строк. Таким образом, в горизонтальной матрице порядка m x n, m

    Например, ниже представлена ​​горизонтальная матрица порядка 2 x 4:

    1. Диагональная матрица

    В любой матрице, если все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, то матрица называется диагональной матрицей. Это похоже на комбинацию верхней и нижней треугольных матриц.Необязательно, чтобы диагональная матрица была квадратной матрицей.

    Другими словами, если квадратная матрица имеет ненулевой определитель, это означает, что это регулярная / невырожденная матрица.

    Например, ниже представлена ​​матрица 3 x 3, в которой только главная диагональ имеет ненулевые элементы.

    1. Симметричная матрица

    Квадратная матрица, равная ее транспонированной матрице, называется симметричной матрицей.Таким образом, для матрицы A = [ai j] m x n она симметрична, если ai j = aj i для всех значений i и j.

    Ниже приведен пример симметричной матрицы 3 x 3.

    Антисимметричная матрица, с другой стороны, является противоположностью симметричной матрицы, которая проверяет уравнение Ai j = – Aj i.

    1. Кососимметричная матрица

    Кососимметричная матрица – это симметричная матрица, в которой все элементы главной диагонали равны нулю.То есть в кососимметричной матрице A = [ai j], ai j = aj i для всех значений i и j, но все элементы главной диагонали равны 0.

    Например, ниже представлена ​​кососимметричная матрица 3 x 3:

    (Рекомендуется прочитать: Что такое матрица неточностей?)

    1. Идентификационная матрица

    В квадратной матрице, если все элементы главной диагонали равны 1, а все остальные элементы равны 0, тогда матрица называется матрицей идентичности.Ее также называют единичной матрицей, а единичную матрицу порядка n можно записать как In. Единичная матрица не меняет никакого вектора при умножении.

    Например, это единичная матрица 3 x 3:

    1. Скалярная матрица

    Скалярная матрица похожа на диагональную матрицу в том смысле, что все элементы выше и ниже главной диагонали должны быть равны 0.Единственное различие между скалярной матрицей и диагональной матрицей состоит в том, что в скалярной матрице все элементы главной диагонали должны быть равны.

    Например, ниже приведен пример скалярной матрицы:

    1. Матрица транспонирования

    Транспонированная матрица матрицы – это другая матрица, в которой элементы строк и столбцов поменялись местами, то есть строки превратились в столбцы, а столбцы – в строки.

    Рассмотрим пример, приведенный ниже, где A – это матрица 3 x 3, а At – транспонированная матрица A. В обеих матрицах главная диагональ остается той же.

    Порядок нахождения транспонированной матрицы приведен ниже:

    (Рекомендуемый блог: Алгоритм Дейкстры: алгоритм кратчайшего пути)

    Некоторые другие типы матриц:

    • Обычная матрица: Неособая матрица также известна как регулярная матрица.У регулярной матрицы есть своя обратная. Другими словами, если квадратная матрица имеет ненулевой определитель, это означает, что это регулярная / невырожденная матрица.


    Заключение

    Есть много вычислений, которые проще сделать с помощью матриц. В этой статье мы обсудили различные типы матриц и их свойства, важные в линейной алгебре. Матрицы – это линейные отображения, которые можно явно вычислить в линейной алгебре.

    (Предлагается прочитать: 10 типов моделей распределения статистических данных)

    В результате матрицы являются важным элементом линейной алгебры, и большинство характеристик и операций в абстрактной линейной алгебре могут быть представлены в терминах матриц. Также следует знать, что все матрицы не относятся к линейной алгебре.

    Hom (v, w). Векторное пространство всех матриц размера mxn

    Hom (v, w). Векторное пространство всех матриц размера mxn
    SolitaryRoad.ком
    Владелец сайта: Джеймс Миллер
     

    [ Дом ] [ Вверх ] [ Информация ] [ Почта ]

    Хом (В, Ш). Векторное пространство всех матриц размера mxn

    Векторное пространство всех матриц размера mxn. Пусть V – евклидово n-пространство, состоящее из всех n-векторы над полем F и W – евклидово m-пространство, состоящее из всех m-векторов над полем F. Пусть A представляет множество всех mxn-матриц над полем F. Для любого v в V и a в A матричный продукт

    Вт = средн

    определяет линейное отображение, которое отображает вектор v в V в вектор w в W i.е. он определяет отображение из n-мерного пространства V в m-мерное пространство W. Множество A всех mxn матрицы над F также является векторным пространством. Он соответствует множеству всех линейных операторов, отображающих V в W. Он называется Hom (V, W). Какова размерность векторного пространства A? Его размерность mn.

    Базис векторного пространства A всех матриц размера mxn над полем F.

    Базис векторного пространства A всех матриц mxn над полем F задается набором mn mxn матрицы

    {E ij : i = 1, м; j = 1, n}

    , где E ij имеет 1 в i-й строке и j-м столбце, все остальные записи равны нулю.

    Пример. Основой линейного пространства всех матриц 2×3 является набор из шести матриц 2×3:

    Список литературы

    Hohn. Элем. Матричная алгебра. п. 186 187

    Ещё с сайта SolitaryRoad.com:

    Путь истины и жизни

    Божье послание миру

    Иисус Христос и Его учение

    Мудрые слова

    Путь просветления, мудрости и понимания

    Путь истинного христианства

    Америка, коррумпированная, развратная, бессовестная страна

    О целостности и ее отсутствии

    Проверка на христианство человека – это то, что он есть

    Кто попадет в рай?

    Высший человек

    О вере и делах

    Девяносто пять процентов проблем, с которыми сталкивается большинство людей. пришли из личной глупости

    Либерализм, социализм и современное государство всеобщего благосостояния

    Желание причинить вред, мотивация поведения

    Обучение таково:

    О современном интеллектуализме

    О гомосексуализме

    О самодостаточной загородной жизни, усадьбе

    Принципы жизни

    Актуальные притчи, заповеди, аранжировка Котировки.Общие поговорки. Альманах бедного Ричарда.

    Америка сбилась с пути

    Действительно большие грехи

    Теория формирования характера

    Моральное извращение

    Ты то, что ты ешь

    Люди подобны радиотюнерам – они выбирают и слушайте одну длину волны и игнорируйте остальные

    Причина черт характера — по Аристотелю

    Эти вещи идут вместе

    Телевидение

    Мы то, что мы едим – живем в рамках диеты

    Как избежать проблем и неприятностей в жизни

    Роль привычки в формировании характера

    Истинный христианин

    Что такое истинное христианство?

    Личные качества истинного христианина

    Что определяет характер человека?

    Любовь к Богу и любовь к добродетели тесно связаны

    Прогулка по пустынной дороге

    Интеллектуальное неравенство между людьми и властью в хороших привычках

    Инструменты сатаны.Тактика и уловки, используемые дьяволом.

    Об ответе на ошибки

    Настоящая христианская вера

    Естественный путь – Неестественный путь

    Мудрость, разум и добродетель тесно связаны

    Знание – это одно, мудрость – другое

    Мои взгляды на христианство в Америке

    Самое главное в жизни – понимание

    Оценка людей

    Мы все примеры – хорошие или плохие

    Телевидение — духовный яд

    Главный двигатель, который решает, “кто мы”

    Откуда берутся наши взгляды, взгляды и ценности?

    Грех – серьезное дело.Наказание за это настоящее. Ад реален.

    Самостоятельная дисциплина и регламентация

    Достижение счастья в жизни — вопрос правильных стратегий

    Самодисциплина

    Самоконтроль, сдержанность, самодисциплина – основа всего в жизни

    Мы наши привычки

    Что создает моральный облик?


    [ Дом ] [ Вверх ] [ Информация ] [ Почта ]

    HHernandez_DATA605Assign3

    Набор задач 1

    (1)
      A = матрица (c (1, -1,0,5,2,0,1,4,3,1, -2, -2,4,3,1, -3), ncol = 4)
    А  
      ## [, 1] [, 2] [, 3] [, 4]
    ## [1,] 1 2 3 4
    ## [2,] -1 0 1 3
    ## [3,] 0 1 -2 1
    ## [4,] 5 4-2-3  
      rank_A <- qr (A) $ rank
    rank_A  
      ## [1] 4  

    (2)

    Ранг матрицы определяется как (a) максимальное количество линейно независимых векторов-столбцов в матрице или (b) максимальное количество линейно независимых векторов-строк в матрице.Оба определения эквивалентны.

    Для матрицы m x n:

    Если m меньше n, то максимальный ранг матрицы равен m.

    Если m больше n, то максимальный ранг матрицы равен n.

    Ранг матрицы был бы равен нулю, только если бы матрица не имела элементов. Если бы матрица имела хотя бы один элемент, ее минимальный ранг был бы равен единице.

    (3)
      B = матрица (c (1,3,2,2,6,4,1,3,2), ncol = 3)
    В  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 1 2 1
    ## [2,] 3 6 3
    ## [3,] 2 4 2  
      rank_B <- qr (B) $ ранг
    rank_B  
      ## [1] 1  
      #install.пакеты ("практика")
    библиотека (пракма)
    rref (B) ## вычисляет его сокращенную форму эшелона строк, приводит только к одной строке, отличной от нуля  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 1 2 1
    ## [2,] 0 0 0
    ## [3,] 0 0 0  

    Комплект задач 2

      A = матрица (c (1,0,0,2,4,0,3,5,6), ncol = 3)
    А  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 1 2 3
    ## [2,] 0 4 5
    ## [3,] 0 0 6  
      eigen_A <- eigen (A)
    eigen_A $ values ​​# Собственные значения  
      ## [1] 6 4 1  

    \ [ \ lambda = 6, \ lambda = 4, \ lambda = 1 \]

      charpoly (A) # Характеристический многочлен  
      ## [1] 1-11 34-24  

    \ [ p (\ lambda) = \ lambda ^ 3-11 \ lambda ^ 2 + 34 \ lambda - 24 = 0 \] \ [ Собственный вектор = \ lambda I - A \] \ [\ lambda = 6 \]

      l = eigen_A $ values ​​[1]
    l_I = l * диаг (3)
    
    векторы = l_I - A
    
    rref (векторы)  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 1 0 -1.6
    ## [2,] 0 1 -2,5
    ## [3,] 0 0 0,0  
    Eigenspace

    \ [v_3 = t \] \ [v_2 - 2.5t = 0 \] \ [v_1 - 1.6t = 0 \]

    \ [\ left [\ begin {массив} {р} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ \ end {array} \ right] = т \ left [\ begin {массив} {р} 1,6 \\ 2,5 \\ 1 \\ \ end {array} \ right] \]

    \ [\ lambda = 4 \]

      l = eigen_A $ values ​​[2]
    l_I = l * диаг (3)
    
    векторы = l_I - A
    
    rref (векторы)  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 1-0.6666667 0
    ## [2,] 0 0,0000000 1
    ## [3,] 0 0,0000000 0  
    Eigenspace

    \ [v_3 = 0 \] \ [v_2 = t \] \ [v_1 - 0,66t = 0 \]

    \ [\ left [\ begin {массив} {р} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ \ end {array} \ right] = т \ left [\ begin {массив} {р} 0,66 \\ 1 \\ 0 \\ \ end {array} \ right] \]

    \ [\ lambda = 1 \]

      l = eigen_A $ values ​​[3]
    l_I = l * диаг (3)
    
    векторы = l_I - A
    
    rref (векторы)  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 0 1 0
    ## [2,] 0 0 1
    ## [3,] 0 0 0  
    Eigenspace

    \ [v_3 = 0 \] \ [v_2 = 0 \] \ [v_1 = t \] \ [\ left [\ begin {array}] {р} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ \ end {array} \ right] = т \ left [\ begin {массив} {р} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \ end {array} \ right] \]

      eigen_A $ vectors # Собственные векторы, вычисленные с собственной функцией  
      ## [, 1] [, 2] [, 3]
    ## [1,] 0.5108407 0,5547002 1
    ## [2,] 0,7981886 0,8320503 0
    ## [3,] 0,3192754 0,0000000 0  

    Java-программа для добавления двух матриц MXN из пользовательского ввода

    Это программа на Java для добавления двух матриц MXN из пользовательского ввода.

    Введите в качестве входных данных элементы двух массивов. Каждый элемент первой матрицы будет добавлен к соответствующему элементу второй матрицы и получит результирующую матрицу.

    Вот исходный код Java-программы для добавления двух матриц MXN из пользовательского ввода.Программа Java успешно скомпилирована и запускается в системе Windows. Вывод программы также показан ниже.

    1.  импорт java.util.Scanner; 
    2.  открытый класс Add_Matrix 
    3.  {
    4.  public static void main (String [] args) 
    5.  {
    6.  int p, q, m, n; 
    7.  Сканер s = новый сканер (System.in); 
    8.  Система.out.print ("Введите количество строк в первую матрицу:"); 
    9.  p = s.nextInt (); 
    10.  System.out.print («Введите количество столбцов в первой матрице:»); 
    11.  q = s.nextInt (); 
    12.  System.out.print («Введите количество строк во второй матрице:»); 
    13.  м = s.nextInt (); 
    14.  System.out.print («Введите количество столбцов во второй матрице:»); 
    15.  n = s.nextInt (); 
    16.  if (p == m && q == n) 
    17.  {
    18.  int a [] [] = новый int [p] [q]; 
    19.  int b [] [] = новый int [m] [n]; 
    20.  int c [] [] = новый int [m] [n]; 
    21.  System.out.println («Введите все элементы первой матрицы:»); 
    22.  для (int i = 0; i  
    23.  {
    24.  для (int j = 0; j  
    25.  {
    26.  a [ я] [j] = s.nextInt (); 
    27. } 
    28. } 
    29.  System.out.println («Введите все элементы второй матрицы:»); 
    30.  для (int i = 0; i  
    31.  {
    32.  для (int j = 0; j  
    33.  {
    34.  b [ я] [j] = s.nextInt (); 
    35. } 
    36. } 
    37.  Система.out.println ("Первая матрица:"); 
    38.  для (int i = 0; i  
    39.  {
    40.  для (int j = 0; j  
    41.  {
    42.  System. out.print (a [i] [j] + ""); 
    43. } 
    44.  System.out.println (""); 
    45. } 
    46.  Система.out.println ("Вторая матрица:"); 
    47.  для (int i = 0; i  
    48.  {
    49.  для (int j = 0; j  
    50.  {
    51.  System. out.print (b [i] [j] + ""); 
    52. } 
    53.  System.out.println (""); 
    54. } 
    55.  для (int i = 0; i  
    56.  {
    57.  для (int j = 0; j  
    58.  {
    59.  для (int k = 0; k  
    60.  {
    61.  c [i] [j] = a [i] [j] + b [i] [j]; 
    62. } 
    63. } 
    64. } 
    65.  Система.out.println («Матрица после сложения:»); 
    66.  для (int i = 0; i  
    67.  {
    68.  для (int j = 0; j  
    69.  {
    70.  System. out.print (c [i] [j] + ""); 
    71. } 
    72.  System.out.println (""); 
    73. } 
    74. } 
    75.  иначе 
    76.  {
    77.  Система.out.println («Добавление невозможно»); 
    78. } 
    79. } 
    80. } 

    Выход:

     $ javac Add_Matrix.java
    $ java Add_Matrix
    
    Введите количество строк в первой матрице: 2
    Введите количество столбцов в первой матрице: 3
    Введите количество строк во второй матрице: 2
    Введите количество столбцов во второй матрице: 3
    Введите все элементы первой матрицы:
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Введите все элементы второй матрицы:
    7
    8
    9
    4
    3
    2
    Первая матрица:
    1 2 3
    4 5 6
    Вторая матрица:
    7 8 9
    4 3 2
    Матрица после сложения:
    8 10 12
    8 8 8 

    Sanfoundry Global Education & Learning Series - 1000 программ на Java.

    Вот список лучших справочников по программированию, структурам данных и алгоритмам на Java.

    Примите участие в конкурсе сертификации Sanfoundry, чтобы получить бесплатную Почетную грамоту. Присоединяйтесь к нашим социальным сетям ниже и будьте в курсе последних конкурсов, видео, стажировок и вакансий!
    Категории Программы на Java, Программы на Java - Массив Маниш Бходжасиа, ветеран технологий с более чем 20-летним опытом работы в Cisco и Wipro, является основателем и техническим директором Sanfoundry.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *