Матрица строки и столбцы: Матрица где столбцы и строки. Матрицы

Содержание

Матрица строка – Энциклопедия по экономике

Решение систем линейных уравнений с использованием матриц-строк.  [c.191]

На этот раз в четвертой ячейке столбца ответов мы получили отрицательный результат. Это означает, что нам следует инвестировать отрицательную сумму в размере 9,81% капитала в сберегательный счет. Чтобы решить проблему отрицательного X (т.е. когда значение на пересечении строки i и крайнего правого столбца меньшее или равно нулю), мы должны удалить из первоначальной расширенной матрицы строку i + 2 и столбец i и решить задачу для новой расширенной матрицы. Если значения последних двух строк крайнего правого столбца меньше или равны нулю, нам не о чем беспокоиться, поскольку они соответствуют множителям Лагранжа и могут принимать отрицательные значения. Так как отрицательное значение переменной соответствует отрицательному весу четвертого компонента, мы удалим из первоначальной расширенной матрицы четвертый столбец и шестую строку. Затем используем построчные операции для проведения элементарных преобразований, чтобы получить единичную матрицу  [c.

198]


Управляемая матрица. Матрица, строки которой опреде-  [c.25]

Матрица помех. Матрица, строки которой определяют  [c.26]

Пусть у > 0, тогда, очевидно, х > 0. Умножив равенство (2.8) слева на матрицу-строку рт а, получим с учетом (1.7)  [c.266]

Умножая матрицы специального вида, сформируйте матрицу-столбец и матрицу-строку, соответственно равные j-му столбцу и i-й строке матрицы А. Вычислите суммы элементов j-ro столбца и i-й строки матрицы А.  [c.55]

Здесь С — матрица-строка с компонентами  [c.34]

Полагаем, что штраф за загрязнение пропорционален загрязнению, т.е. s(t, ) = SQ , гДе 50 — матрица-строка длины /.  [c.48]

S > 0 — коэффициент дисконтирования), минимизация которого соответствует некоторому компромиссу между желаниями иметь поменьше загрязнений и побольше выпусков предприятий . При этом С1 — матрица-строка длины / с положительными компонентами, соответствующими вредности каждого типа загрязнений, С, — скалярные положительные величины, соответствующие ценности выпуска каждого предприятия. Эти коэффициенты находятся в ведении Центра и в данной постановке считаются заданными.  [c.49]


Матрица yl в формуле (6) — это матрица, строки которой образованы n-векторами (t) (0) таким образом,  [c.67]

С — матрица-строка среднегодовой заработной платы одного работающего.  [c.106]

Стратегией в Т. и. наз. указание о способе действий соответствующего игрока в зависимости от всех возможных действий др. участников игры. Задачей Т. и. является нахождение наилучших (оптимальных) стратегий, поэтому ее часто паз. теорией стратегических игр. Если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, игра наз. к о н е ч-н о и. Конечные игры двух лиц с нулевой суммой можно представить в виде матрицы, строки к-рой соответствуют стратегиям одного игрока, а столбцы — стратегиям его противника. Числа на пересечении строк и столбцов (элементы матрицы) указывают резуль-  [c.153]

Второй квадрант представляет собой матрицу, строки которой являются продолжением строк первого квадранта, а столбцы отражают конечное использование продукции на удовлетворение личных и общественных потребностей, накопление основных и оборотных фондов, резервов.  [c.45]

Преобразуем эту матрицу согласно алгоритму. Из каждой строки матрицы цен С вычитаем наименьший в этой строке элемент. Получим матрицу С”, изображенную на рис. 2.4, б. В образовавшейся матрице строк или столбцов, которые не содержали бы нулей, нет, и, следовательно, пока получить допустимое решение из нулевых элементов не получается. Поэтому вычеркиваем образовавшиеся нули минимальным числом прямых линий. Например, как это сделано на рис. 2.4, в. Находим среди невычеркнутых элементов последней матрицы наименьший. Это элемент с31 = 3. Вычитаем элемент с31 из всех невычеркнутых элементов матрицы С” и прибавляем его значение к значениям всех элементов, стоящих на пересечении прямых. В результате получаем матрицу С “, представленную на рис. 2.4, г. Допустимого решения по-прежнему еще нет. Поэтому продолжаем вычеркивание  [c.164]


Данные, необходимые для принятия решения в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям (управленческим решения) RJ, а столбцы — возможным состояниям природы Sj.

 [c.321]

Предложение. В ортогональной матрице строки также образуют ортонормированную систему векторов.  [c.499]

Аналогично матрица-строка Рш = (Р (т), Р2(т),. .., Рп(т)) безусловных вероятностей после т этапов марковского процесса определяется соотношением  [c.152]

Разбивка на фазы производится с учетом принадлежности изделия к определенному сектору гибкого планирования (СНГ) и его коэффициента обновления. СГП является элементом матрицы, строки которой характеризуют тип продукции (потребительские товары, продукция производственного назначения, оборонная продукция) с его разбивкой на группы по коэффициенту обновления, а столбцы характеризуют факторы, влияющие на длительность жизненного цикла (научно-технический прогресс, предпочтение потребителей, число конкурентов, мода, военная доктрина и международные соглашения, существование традиционных товаров) [8]. Алгоритм разбивки периода производства на фазы описан в [3].  [c.13]

Перемножение матриц осуществляется, как известно, по правилу строка на столбец  [c. 186]

Перемножая элементы первой строки матрицы А 1 на соответствующие элементы вектора-столбца V и суммируя произведения, получаем производственную программу по воде, т. е. задание для цеха № 1  [c.186]

Для выполнения расчета сетевого графика с помощью теории графов заполняется матрица связей между событиями. Матрица связей (рис. 4.И, о) представляет собой шахматную таблицу с числом столбцов и строк, равным количеству событий в сетевом графике. На пересечении /-и строки и t -ro столбца проставляется ожидаемое время выполнения. работы между f-м и /-М событиями.  [c.73]

Для построения модели необходимо численно сформировать все входящие в нее условия, т. е. определить, какие конкретно числовые коэффициенты стоят перед каждым неизвестным. Таблица из коэффициентов перед неизвестными, записанная таким образом, что в каждой строке стоят коэффициенты одного и того же ограничения, в каждом столбце — коэффициенты перед одним и тем же неизвестным, называется матрицей. Поэтому для формирования модели необходимо сформировать ее матрицу.

 [c.415]

Матрица заполняется или по строкам, или по столбцам согласно технологической схеме.  [c.417]

Такой же наглядный смысл имеет и каждая строка матрицы. Например, свежий аммиак может расходоваться или на производство 1 т карбамида в количестве 0,586 т (столбец Рг), или на производство 1 т меламина в количестве 0,5 (столбец Рд), или, наконец, быть товарным продуктом (столбец Р4). Математически соответствующее ограничение на аммиак выглядит следующим образом 0,586 + 0,5л 3 -+- я4 = wlt где wl — ресурс аммиака.  [c.417]

Итак, каждая строка матрицы отвечает некоторому равенству или неравенству.  [c.417]

Можно подчеркнуть, что, заполняя матрицу, автоматически из каждой ее строки получаем соответствующее уравнение или неравенство, выписать которое с учетом заполненной строки матрицы не представляет никакого труда. Впрочем, выписывать уравнение  [c.417]

После этого намечается несколько основных стратегий (способов использования средств и ресурсов) решения частных задач.

Находят вероятность реализации каждой из стратегий по каждой цели Устанавливают экспертную оценку относительной важности достижения определенной цели. Расчет выполняется с помощью специальной матрицы. При этом по каждой стратегии (строка в матрице) рассчитывается математическое ожидание как сумма произведений веса цели на вероятность ее осуществления при реализации рассматриваемого направления. В качестве оптимального принимается направление, математическое ожидание которого имеет наибольшее значение по сравнению с другими возможными стратегиями решения задач. Нормирующими условиями задачи являются сумма удельных весов критериев и сумма относительной важности отдельных целей, равная единице.  [c.250]

Основу матрицы составляет совокупность всех производственных подразделений. Каждое подразделение фигурирует дважды как производящее продукцию и как потребляющее ее. Каждому подразделению как производителю продукции соответствует определенная строка матриц, а как потребителю — определенный столбец. Если строки матрицы обозначить через i, а столбцы через /, то величины, находящиеся на пересечении 1-й строки и /-го столбца, определяют количество продукции, произведенное 1-м подразделением и потребленное /-м подразделением.  [c.157]

В каждом столбце нормативной матрицы показывают (в расчете на единицу продукции) затраты продукции и услуг вспомогательных цехов, покупных материалов, энергии, трудовые затраты, амортизацию. Строки нормативной матрицы показывают, где используется данная продукция (в какой цех поступает, на какую продукцию и в каком количестве тратится).  [c.159]

Коэффициенты прямых затрат образуют квадрантную матрицу А (а/у), содержащую п строк и п столбцов.  [c.159]

При взаимоувязке процессов по их началу элементы матрицы по данному процессу (строке) заполняются от первой захватки (ячейки) к последней — так называемый прямой счет. При увязке процессов по их завершению заполнение элементов матрицы идет наоборот — от последней захватки к первой по всей строке (обратный счет).  [c.32]

Морфологический анализ разработан и применен впервые швейцарским астрономом Ф. Цвикки. Основная идея этого метода систематически находить все мыслимые варианты решения проблемы или реализации системы путем комбинирования выделенных элементов или их признаков. Цвикки предложил три метода морфологического исследования метод систематизированного покрытия поля, основанных на выделении так называемых опорных пунктов знания в любой исследуемой области и использовании для заполнения поля некоторых сформулированных принципов мышления метод отрицания и конструирования, заключающийся в том, что на пути конструктивного процесса стоят догмы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать, и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полезно заменить их на противоположные и использовать при проведении анализа метод морфологического ящика, нашедший наиболее широкое применение. Идея здесь состоит в том, чтобы определить все мыслимые параметры, от которых может зависеть решение проблемы (например, технико-экономические показатели), представить их в виде матриц-строк, а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все возможные сочетания параметров по одному из каждой строки. Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться оценке и анализу в целях выбора наилучшего. При использовании этого метода можно генерировать варианты так, как это показано в главе 6.  [c.347]

Можно сказать, что структура современной западной экономической теории напоминает матрицу, строки которой образуют различные методологические подходы, а столбцы — различные экономические проблемы. Разумеется, многие элементы этой матрицы будут нулями — практически не существует методологических подходов, позволяющих объяснить все проблемы. Правда, неоклассический подход в принципе на это способен, но, как уже отмечалось, за счет понижения содержательности и утраты нетривиальности выводов.  [c.761]

Выделяем матрицу-строку технологической трудоемкости Т”те1Я, необходимую для проведения последующих расчетов.  [c.103]

В столбцах матричного техпромфинплана отражается структура материальных затрат каждого подразделения, а в одноименных строках содержатся данные о распределении объема продукции и услуг того же подразделения. На размерность матрицы влияет не только принцип классификации подразделений, но и принятая методика планирования. Так, в матрице выделяются подготовка и перекачка нефти, текущий ремонт подземного оборудования по каждому РИТСу, так как в НГДУ ведется планирование, учет и анализ видов работ.  [c.158]

В простейшем случае при п=1 (случай однономен-клатурного производства) матрицы Q и Т превращаются в векторы-строки, а матрица 5 = 0.  [c.167]

При т=1 (однооперационный типовой или групповой процесс) и номенклатуре деталей матрица Q = 0, матрица Т превращается в вектор-строку im (t t2 . .. гн), а из совокупности матриц S используется полная матрица Sq, причем в диагонали 5ц—5 п содержатся нули.  [c.167]

Задача «Строки и столбцы матрицы, удовлетворяющие условию»

Задача «Строки и столбцы матрицы, удовлетворяющие условию» Задача «Поиск строк и столбцов матрицы,
удовлетворяющих условию»

Дана матрица a из m строк и n столбцов. Разработать программу для поиска номера строки/столбца матрицы, удовлетворяющей/-го заданному условию (вариант № + 1). Необходимо использовать досрочный выход из цикла как для внутреннего, так и для внешнего цикла. Ввод осуществляется из файла, вывод – в файл. Для передачи имён файлов должны использоваться параметры программы.

  1. Найти в матрице номер первой строки, все элементы которой положительны.
  2. Найти в матрице номер первой строки, все элементы которой отрицательны.
  3. Найти в целочисленной матрице номер первой строки, все элементы которой кратны заданному числу.
  4. Найти в матрице номер первой строки, все элементы которой равны заданному числу.
  5. Найти в матрице номер последней строки, все элементы которой упорядочены по возрастанию.
  6. Найти в матрице номер последней строки, все элементы которой упорядочены по убыванию.
  7. Проверить, есть ли в матрице хотя бы одна строка, содержащая положительный элемент, и найти её номер.
  8. Проверить, есть ли в матрице хотя бы одна строка, содержащая отрицательный элемент, и найти её номер.
  9. Проверить, есть ли в матрице хотя бы одна строка, содержащая элемент, равный заданному числу, и найти её номер.
  10. Проверить, есть ли в целочисленной матрице хотя бы одна строка, содержащая элемент, кратный заданному числу, и найти её номер.
  11. Проверить, все ли строки матрицы упорядочены по убыванию. Если не все, найти номер последней неупорядоченной строки.
  12. Проверить, все ли строки матрицы упорядочены по возрастанию. Если не все, найти номер первой неупорядоченной строки.
  13. Проверить, все ли строки матрицы содержат хотя бы один положительный элемент. Если не все, найти номер последней строки, где нет положительных элементов.
  14. Проверить, все ли строки матрицы содержат хотя бы один отрицательный элемент. Если не все, найти номер первой строки, где нет отрицательных элементов.
  15. Проверить, все ли строки матрицы содержат хотя бы один элемент, равный заданному числу. Если не все, найти номер первой строки, где нет элементов, равных заданному числу.
  16. Проверить, все ли строки целочисленной матрицы содержат хотя бы один элемент со значением, кратным заданному числу. Если не все, найти номер последней строки, где нет значений, кратных заданному числу.
  17. Проверить, все ли строки матрицы упорядочены по возрастанию. Если не все, найти номер первой неупорядоченной строки.
  18. Проверить, все ли строки матрицы упорядочены по убыванию. Если не все, найти номер первой неупорядоченной строки.
  19. Найти в матрице номер первого столбца, все элементы которого положительны.
  20. Найти в матрице номер первого столбца, все элементы которого отрицательны.
  21. Найти в целочисленной матрице номер первого столбца, все элементы которого кратны заданному числу.
  22. Найти в матрице номер первого столбца, все элементы которого равны заданному числу.
  23. Найти в матрице номер последнего столбца, все элементы которого упорядочены по возрастанию.
  24. Найти в матрице номер последнего столбца, все элементы которого упорядочены по убыванию.
  25. Проверить, есть ли в матрице хотя бы один столбец, содержащий положительный элемент, и найти его номер.
  26. Проверить, есть ли в матрице хотя бы один столбец, содержащий отрицательный элемент, и найти его номер.
  27. Проверить, есть ли в матрице хотя бы один столбец, содержащий элемент, равный заданному числу, и найти его номер.
  28. Проверить, есть ли в целочисленной матрице хотя бы один столбец, содержащий элемент, кратный заданному числу, и найти его номер.
  29. Проверить, все ли столбцы матрицы упорядочены по убыванию. Если не все, найти номер последнего неупорядоченного столбца.
  30. Проверить, все ли столбцы матрицы упорядочены по возрастанию. Если не все, найти номер первого неупорядоченного столбца.
  31. Проверить, все ли столбцы матрицы содержат хотя бы один положительный элемент. Если не все, найти номер последнего столбца, где нет положительных элементов.
  32. Проверить, все ли столбцы матрицы содержат хотя бы один отрицательный элемент. Если не все, найти номер первого столбца, где нет отрицательных элементов.
  33. Проверить, все ли столбцы матрицы содержат хотя бы один элемент, равный заданному числу. Если не все, найти номер первого столбца, где нет элементов, равных заданному числу.
  34. Проверить, все ли столбцы целочисленной матрицы содержат хотя бы один элемент со значением, кратным заданному числу. Если не все, найти номер последнего столбца, где нет значений, кратных заданному числу.
  35. Проверить, все ли столбцы матрицы упорядочены по возрастанию. Если не все, найти номер первого неупорядоченного столбца.
  36. Проверить, все ли столбцы матрицы упорядочены по убыванию. Если не все, найти номер первого неупорядоченного столбца.

Таблицы, матрицы и списки в построителе отчетов Power BI – Power BI

  • Статья
  • Чтение занимает 5 мин
  • 1 участник

Были ли сведения на этой странице полезными?

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку “Отправить”, вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

область применения: ✔️ Power BI Report Builder ✔️ службы Power BI Power BI Desktop

В построителе отчетов таблицы, матрицы и списки являются областями данных, отображающими данные отчетов с разбивкой на страницы в ячейках, которые упорядочены по строкам и столбцам. Ячейки, как правило, содержат текстовые данные, например текст, даты и числа, но могут также содержать датчики, диаграммы или элементы отчетов, такие как изображения. В совокупности таблицы, матрицы и списки часто называются областями данных табликса.

В основе шаблонов таблиц, матриц и списков лежит область данных табликса, которая представляет собой гибкую сетку, позволяющую отображать данные в ячейках. В шаблонах таблиц и матриц ячейки выстроены в виде строк и столбцов. Шаблоны — это разные варианты базовой универсальной области данных табликса, поэтому вы можете отображать данные в сочетании с форматами шаблонов и изменять таблицу, матрицу или список путем включения характеристик другой области данных по мере разработки отчета. Например, если после добавления таблицы обнаруживается, что она не соответствует конкретным требованиям, то можно добавить группы столбцов, чтобы преобразовать таблицу в матрицу.

Области данных таблиц и матриц могут отображать сложные связи между данными, включая вложенные таблицы, матрицы, списки, диаграммы и датчики. Таблицы и матрицы имеют табличный макет, а их данные поступают из одного набора данных, основанного на одном источнике данных. Основное различие между таблицами и матрицами заключает в том, что таблицы могут содержать только группы строк, тогда как матрицы содержат группы строк и столбцов.

Списки имеют небольшое отличие. Они поддерживают свободный макет, который может содержать несколько одноранговых таблиц или матриц, каждая из которых использует данные из другого набора данных. Списки могут также использоваться для таких форм, как счета.

На приведенных ниже рисунках показаны простые отчеты с таблицей, матрицей или списком.

Таблицы

Таблица используется для отображения подробных данных, организации данных в группы строк либо для того и другого одновременно. Шаблон таблицы содержит три столбца со строкой заголовка таблицы и строкой подробных сведений для данных. На приведенном ниже рисунке показан исходный шаблон таблицы, выбранный в области конструктора.

Данные можно сгруппировать по одному полю, по нескольким полям или написать свое собственное выражение. Предусмотрена возможность создавать вложенные группы или независимые, смежные группы и отображать статистические значения для сгруппированных данных, а также добавлять итоги к группам. Например, если в таблице есть группа строк с именем Категория, можно добавить промежуточный итог для каждой группы, а также общий итог для отчета. Чтобы улучшить внешний вид таблицы и выделить данные, которые необходимо сделать более заметными, можно выполнить слияние ячеек и применить форматирование к заголовкам таблицы и данным.

Можно первоначально скрыть подробные или сгруппированные данные и включить в отчет переключатели углубленной детализации, позволяющие пользователям в интерактивном режиме выбирать, какие данные нужно показать.

Матрицы

Матрица используется для отображения статистических сводок по данным, сгруппированным в строки и столбцы, аналогично сводным или перекрестным таблицам. Число строк и столбцов для групп определяется числом уникальных значений для каждой группы строк и столбцов. На приведенном ниже рисунке показан исходный шаблон матрицы, выбранный в области конструктора.

Данные можно группировать по нескольким полям либо выражениям в группах строк и столбцов. Во время выполнения, когда происходит объединение данных отчета и областей данных, матрица расширяется на странице по горизонтали и вертикали по мере добавления столбцов к группам столбцов и строк к группам строк. Значения в ячейках матрицы отображают статистические значения, областью действия которых являются пересечения групп строк и столбцов, к которым принадлежит ячейка. Например, если в матрице есть группа строк («Категория») и две группы столбцов («Территория» и «Год»), где отображается сумма продаж, то в отчете будут две ячейки с суммами продаж для каждого значения в группе «Категория». Областью действия ячеек являются два пересечения: “Категория” и “Территория”, а также “Категория” и “Год”. В матрице могут быть вложенные и смежные группы. Вложенные группы имеют связь «родители-потомки», а смежные группы — одноранговую связь. Предусмотрена возможность добавлять подытоги для всех уровней вложенных групп строк и столбцов в пределах матрицы.

Чтобы сделать матричные данные более удобными для чтения и выделить данные, к которым необходимо привлечь внимание, можно выполнить слияние ячеек или провести разбиение по горизонтали и вертикали и применить форматирование к данным и заголовкам групп.

Можно также включить переключатели детализации, которые по умолчанию скрывают подробные данные, чтобы пользователи могли по желанию отобразить подробные сведения.

Списки

Список используется для создания макета свободной формы. Возможности не ограничены созданием макета сетки, поля можно располагать в списке произвольно. С помощью списка можно создавать формы для отображения большого количества полей набора данных или нескольких областей данных рядом для сгруппированных данных. Например, можно определить для списка группу, добавить таблицу, диаграмму и изображение, затем отобразить каждое из значений в табличной или графической форме, как для записи о сотруднике или пациенте.

Подготовка данных

Такие области данных, как таблица, матрица и список, отображают данные из набора данных. Можно подготовить данные в запросе, который получает данные для набора данных, либо указать свойства в таблице, матрице или списке.

Языки запросов, например Transact-SQL, которые используются при получении данных для наборов данных отчета, позволяют подготавливать данные с помощью фильтров для включения только подмножества данных, с заменой значения NULL или пробелов константами, что делает отчет более удобным для чтения, а также обеспечивает сортировку и группирование данных.

Если решено подготавливать данные в области данных отчета (в таблице, матрице или списке), то свойства задаются применительно к области данных или к ячейкам в области данных. Если требуется фильтровать или сортировать данные, задавайте свойства применительно к области данных. Например, чтобы отсортировать данные, укажите столбцы, по которым выполняется сортировка, и направление сортировки. Если требуется предоставить альтернативное значение для поля, задайте значения текста ячейки, в которой отображается поле. Например, для отображения текста «Пусто» в пустом поле или поле со значением NULL можно использовать выражение, задающее такое значение.

Создание и настройка таблицы, матрицы или списка

При добавлении к отчету таблиц или матриц можно воспользоваться мастером таблиц и матриц или создать их вручную на основе шаблонов, предоставляемых построителем отчетов. Списки формируются вручную с помощью шаблона списка.

Мастер помогает быстро построить и настроить таблицу или матрицу. После завершения работы мастера или создания области данных табликса с нуля можно продолжить настройку и доработку этих объектов. Диалоговые окна, которые можно вызывать из контекстных меню в областях данных, упрощают ввод наиболее часто задаваемых свойств разрывов страницы, повторяемости и видимости верхних и нижних колонтитулов, параметров отображения, фильтров и сортировки. Однако множество дополнительных свойств, предусмотренных для области данных табликса, можно задавать только на панели «Свойства» построителя отчетов. Например, если набор данных для таблицы, матрицы или списка пуст, то для отображения соответствующего сообщения текст сообщения необходимо задать в свойстве табликса NoRowsMessage на панели “Свойства”.

Изменение между шаблонами табликса

Выбор не ограничивается исходным шаблоном табликса. По мере добавления групп, итогов и меток может возникнуть необходимость изменить формат табликса. Например, можно начать с таблицы, затем удалить строку подробных сведений и добавить группы столбцов.

Далее можно создать таблицу, матрицу или список путем добавления любого элемента табликса. Среди возможностей табликса есть такие функции, как отображение подробных данных или статистики для сгруппированных данных в строках или столбцах. Можно создавать вложенные группы, независимые смежные или рекурсивные группы. Можно фильтровать и сортировать сгруппированные данные или без затруднений объединять группы путем включения нескольких выражений групп в определение группы

Кроме того, можно добавлять итоги по группам или общие итоги для области данных. Можно скрывать строки или столбцы, чтобы упростить внешний вид отчета и позволить пользователю включать и отключать отображение скрытых данных, как в отчете с углубленной детализацией.

Дальнейшие действия

Приложение: операции с матрицами – Win32 apps

  • Статья
  • Чтение занимает 7 мин
  • Участники: 2

Были ли сведения на этой странице полезными?

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку “Отправить”, вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

В этом разделе представлен математический Обзор преобразований матрицы для двухмерной графики. Однако для использования преобразований в Direct2D вам не нужно знать математические вычисления. Прочтите этот раздел, если вы заинтересованы в математических вычислениях. в противном случае вы можете пропустить этот раздел.

Общие сведения о матрицах

Матрица представляет собой прямоугольный массив вещественных чисел. Порядок матрицы — это количество строк и столбцов. Например, если матрица содержит 3 строки и 2 столбца, то порядком будет 3 × 2. Матрицы обычно отображаются с элементами матрицы, заключенными в квадратные скобки:

Нотация: матрица обозначена заглавной буквой. Элементы обозначены строчными буквами. Индексы указывают номер строки и столбца элемента. Например,ИЖ — это элемент в столбце и’с Row и ж’с матрицы a.

На следующей диаграмме показана матрица i × j с отдельными элементами в каждой ячейке матрицы.

Операции с матрицей

В этом разделе описываются основные операции, определенные для матриц.

Добавление. Сумма A + B двух матриц получена путем добавления соответствующих элементов A и B:

А + b = \[ a *ИЖ* \] + \[ B *ИЖ* \] = \[ *ИЖ* + b *ИЖ*\]

Скалярное умножение. Эта операция умножает матрицу на вещественное число. Учитывая вещественное число , скалярный продукт «ка» получается путем умножения каждого элемента a на k.

ка = k \[ *ИЖ* \] = \[ k × a *ИЖ*\]

Умножение матрицы. Учитывая две матрицы A и B с Order (m × n) и (n × p), продукт C = A × B является матрицей с заказом (m × p), который определяется следующим образом:

или эквивалентно:

c *ИЖ* = a *1 x* B1 *j* + a *i* 2 x B2 *j* +. .. + a *в* + b *NJ*

То есть, чтобы вычислить каждый элемент c ИЖ, выполните следующие действия.

  1. Возьмите строку и’с столбца A и ж’с в B.
  2. Перемножьте каждую пару элементов в строке и столбце: первая запись строки по первому столбцу, вторая запись строки со второй записью столбца и т. д.
  3. Суммировать результат.

Ниже приведен пример умножения матрицы (2 × 2) на матрицу (2 × 3).

Умножение матриц не коммутативной. То есть × B ≠ B × A. Кроме того, из определения следует, что не все пары матриц можно умножить. Число столбцов в левой матрице должно равняться числу строк в правой матрице. В противном случае оператор × не определен.

Обозначить матрицу. Матрица идентификации, обозначенная I, представляет собой квадратную матрицу, определенную следующим образом:

I *ИЖ* = 1, если *i* = *j*, или 0 в противном случае.

Иными словами, матрица идентификаторов содержит 1 для каждого элемента, где номер строки равен номеру столбца, и ноль для всех остальных элементов. Например, ниже показана матрица идентификации 3 × 3.

Следующий екуалитиес удерживается для любой матрицы M.

M x I = M I x M = M

Аффинных преобразований

Аффинное преобразование — это математическая операция, которая сопоставляет одно пространство координат с другим. Иными словами, он сопоставляет один набор точек с другим набором точек. Аффинное преобразование имеет некоторые функции, которые делают их полезными в компьютерных графиках.

  • Аффинное преобразование сохраняет коллинеарность. Если три или более точек попадают в строку, они по-прежнему формируют строку после преобразования. Прямые линии остаются прямыми.
  • Композиция двух аффинных преобразований является аффинное преобразованием.

Аффинное преобразование для 2-мерная пространства имеет следующую форму.

Если применить определение умножения матрицы, заданное ранее, можно увидеть, что произведение двух аффинных преобразований является еще одним аффинное преобразованием. Для преобразования двухмерной точки с помощью аффинных преобразований точка представляется как матрица размером 1 × 3.

P = \| x y 1 \|

Первые два элемента содержат координаты x и y точки. 1 помещается в третий элемент, чтобы сделать математическим работу правильно. Чтобы применить преобразование, умножьте эти матрицы следующим образом.

P ‘ = P × M

Это расширяется до следующего.

где

x “= AX + CY + e y “= BX + DY + f

Чтобы получить преобразованную точку, Возьмите первые два элемента матрицы P ‘.

p = (x “, y”) = (AX + CY + e, BX + DY + f)

Примечание

Матрица размером 1 × n называется вектором строк. Direct2D и Direct3D используют векторы строк для представления точек в двухмерном или трехмерном пространстве. Эквивалентный результат можно получить, используя вектор столбца (n × 1) и переполнив матрицу преобразования. В большинстве графических текстов используется форма «вектор столбцов». В этом разделе представлена форма вектора строк для обеспечения согласованности с Direct2D и Direct3D.

Следующие несколько разделов являются производными от базовых преобразований.

Преобразование перевода

Матрица преобразования перевода имеет следующую форму.

Подключение точки P к этому уравнению дает следующее:

P ‘ = (*x* + *DX*, *y* + *dy*)

соответствует точке (x, y), переведенной в DX на оси x и dy на оси y.

Преобразование масштабирования

Матрица преобразования масштабирования имеет следующую форму.

Подключение точки P к этому уравнению дает следующее:

P ‘ = (*x* ∙ *DX*, *y* -∙ *dy*)

соответствует точке (x, y), масштабированной по DX и dy.

Поворот вокруг источника

Матрица для поворота точки вокруг начала координат имеет следующую форму.

Преобразованная точка:

P ‘ = (*x* Косθ – исинθ, *x* синθ + *y* косθ)

Средство. Чтобы отобразить, что P представляет поворот, рассмотрим следующую диаграмму.

Исходные данные:

P = (x, y)

Исходная точка для преобразования.

φ

Угол, сформированный строкой (0, 0), до P.

Θ

Угол поворота (x, y) источника.

P ‘ = (x ‘, y ‘)

Преобразованная точка.

Cерверный

Длина строки (0, 0) в P. Также радиус круга поворота.

Примечание

Эта диаграмма использует стандартную систему координат, используемую в геометрии, где на оси y настраивается положительная ось. Direct2D использует Windowsную систему координат, в которой положительные точки оси y выключаются.

Угол между осью x и линией (0, 0) по P ‘ — Φ + Θ. Следующие удостоверения содержат:

x = R Косφ y = Синφ R x “= R cos (Φ + Θ) y “= R Sin (Φ + Θ)

Теперь разрешите для x “и y” с точки зрения Θ. По формулам сложения:

x “= R (Косφкосθ – Синφсинθ) = Ркосφкосθ — Рсинφсинθ y “= R (Синφкосθ + Косφсинθ) = Рсинφкосθ + Ркосφсинθ

Подставив, мы получаем:

x “= Кскосθ — Исинθ y “= Кссинθ + Икосθ

соответствует преобразованной точке P, показанной ранее.

Поворот вокруг произвольной точки

Для поворота вокруг точки (x, y), отличной от исходной, используется следующая матрица.

Эту матрицу можно получить, отменив точку (x, y) на начало.

Let (x1, y1) является точкой, полученной в результате поворота точки (x0, y0) вокруг точки (x, y). Можно наследовать x1 следующим образом.

x1 = (x0 – x) Косθ – (Y0 – y) Синθ + x x1 = x0cosΘ – y0sinΘ + \[ (1 – косθ) + исинθ \]

Теперь подсоедините это уравнение к матрице преобразования, используя формулу x1 = ax0 + CY0 + e из предыдущих версий. Используйте ту же процедуру, чтобы получить значение Y1.

Преобразование отклонений

Преобразование «наклон» определяется четырьмя параметрами:

  • Θ: величина наклона вдоль оси x, измеряемая как угол от оси y.
  • Φ: величина наклона вдоль оси y, измеряемая как угол от оси x.
  • (px, корректировка): координаты x и y точки, относительно которой выполняется отклонение.

Преобразование «наклон» использует следующую матрицу.

Преобразованная точка:

P ‘ = (*x* + *y* танθ – *Копировать* танθ, *y* + *x* танφ) — *Копировать* танφ

или аналогичным образом:

P ‘ = (*x* + (*y* – *Копировать*) танθ, *y* + (*x* – *px*) танφ)

Чтобы увидеть, как работает преобразование, рассмотрите каждый компонент по отдельности. Параметр Θ перемещает каждую точку в направлении x на величину, равную Танθ. На следующей диаграмме показана связь между Θ и наклоном по оси x.

Вот та же разница, примененная к прямоугольнику:

Параметр Φ имеет тот же результат, но вдоль оси y:

На следующей схеме показано отклонение по оси y, применяемое к прямоугольнику.

Наконец, параметры px и корректировки сдвигаются центральную точку наклона вдоль осей x и y.

Представление преобразований в Direct2D

Все преобразования Direct2D являются аффинноеи преобразованиями. Direct2D не поддерживает преобразования, не являющиеся аффинных. Преобразования представлены структурой _ матрицы D2D1 Matrix _ 3X2 _ F . Эта структура определяет матрицу размером 3 × 2. Так как третий столбец аффинных преобразований всегда один и тот же ( [ 0, 0, 1 ] ), а Direct2D не поддерживает преобразования, не являющиеся аффинных, нет необходимости указывать всю матрицу 3 × 3. На внутреннем уровне Direct2D использует матрицы 3 × 3 для вычислений преобразований.

Элементы _ матрицы D2D1 _ 3X2 _ F именуются в соответствии с их позицией индекса: _ 11 элемент — это Element (1, 1), _ 12 элементов — элемент (1, 2) и т. д. Хотя члены структуры можно инициализировать напрямую, рекомендуется использовать класс D2D1:: Matrix3x2F . Этот класс наследует D2D1 _ Matrix _ 3X2 _ F и предоставляет вспомогательные методы для создания любых базовых аффинных преобразований. Класс также определяет оператор * () для составления двух или более преобразований, как описано в разделе применение преобразований в Direct2D.

Следующий

Модуль 4. Ввод данных пользователем

Линейная алгебра

Линейная алгебра

Линейная алгебра 

Понятие числовой матрицы

Числовая матрица – прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк и столбцов. Размеры матрицы обозначаются M * N, где M-число строк, N-число столбцов.

Пример:

A= или A=

Общее обозначение:

A=или A=

, где – элемент матрицы, находящийся на пересечении i-ой строки и j-ого столбца:

Если M=N, то матрица называется квадратной. В этом случае

N – ее порядок . В квадратной матрице выделяются две диогонали –главная и побочная:

. .           . .

. . главная . . . побочная

. .           . .

Пример:

A = главную диогональ образуют эл-ты:

, а побочную

Определители второго порядка.

Пусть дана матрица второго порядка A= .

Определителем второго порядка называется число, вычисляемое по правилу:

Определитель второго порядка равен произведению элементов

Главной диогонали минус произведение элементов Побочной дио-

гонали.

= 1*(-4)-6 = -10

Подматрица, минор, алгебраическое дополнение.

Пусть дана какая-либо матрица (например, порядка 3):

А=

Подматрицей матрицы А называется часть этой матрицы, полученная вычеркиванием какого-либо количества строк, и(или) какого-либо количества столбцов.

Например, если вычеркнуть первую строку и второй столбец ,то получим подматрицу даной матрицы:

Минором элемента определителя называется определитель, полученный вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется минор, взятый со знаком “+” или “- ” в зависимости от места этого элемента в определителе.

Обозначение: =

Если i+j – четное число , то знак алгебраического дополнения

и минора одинаковы, если нечетное , то их знаки противоположны.

Символически покажем положительные и отрицательные места в определителе:

или

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.

Определителем третьего порядка называется число, вычисляемое по правилу:

= =

Определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения.

Заменим алгебраические дополнения на миноры:

=

= – +

Вычисляя миноры, получим:

=

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.

Свойство 1.

При замене строк на столбцы определитель не меняется.

=

(такая операция называется транспонированием).

Следствие: строки и столбцы равноправны ,т.е любые свойства или утверждения относительно строк справедливы и для столбцов и наоборот.

Свойство 2.

При перестановке двух строк определитель меняет знак

на противоположный.

= –

Следствие: любую строку (столбец ) можно поставить первой (первым)

Свойство 3.

Определитель с двумя равными строками равен нулю.

= 0

Свойство 4.

Общий множитель элементов строки можно выносить за знак определителя.

Следствие :

Постоянный множитель можно внести в какую-нибудь строку

Свойство 5.

Если элементы какой –либо строки состоят из двух слагаемых,

то определитель можно представить в виде суммы двух определите-

лей.

Свойство 6.

Определитель не меняется ,если любую строку умножить на любое

число и прибавить к любой другой строке.

Случаи ,когда определитель равен нулю:

  1. Все элементы какой-либо строки равны нулю
  2. Две строки одинаковы
  3. Элементы двух строк пропорциональны

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ПОРЯДКА n.

Вычисление определителей порядка n.

Для вычисления порядка n используется метод разложения по cтроке.

Алгебраическое дополнение получается вычеркиванием i-строки

и j-столбца. Этот процесс мы будем продолжать до тех пор пока

не получим определители порядка 2 или 3

Формулу (1) используют как правило при i=1

Пример:

 


назад | оглавление | вперёд


 

если элемент матрицы в точке NxM равен 0, то весь столбец и вся строка обнуляются.

На первый взгляд задача очень проста — просто пройтись по матрице и для каждого нулевого элемента обнулить соответствующие строку и столбец. Но у такого решения есть один большой недостаток: на очередном шаге мы столкнемся с нулями, которые сами же установили. Невозможно будет понять, установили эти нули мы сами или они присутствовали в матрице изначально. Довольно скоро вся матрица обнулится.

Один из способов — создать вторую матрицу, содержащую флаги исходных нулей. Но тогда потребуется сделать два прохода по матрице,что потребует O(N*M).

Так ли нам нужно O(N*M)? Нет. Так как мы собираемся обнулять строки и столбцы, нет необходимости запоминать значения этих элементов. Пусть ноль находится в ячейке [2][4]. Это означает, что необходимо обнулить строку 2 и столбец 4. А если мы обнуляем эти строку и столбец, то зачем их запоминать?

Приведенный ниже код реализует наш алгоритм. Мы используем два массива, чтобы отследить все строчки и столбцы с нулями. После чего делаем второй проход и расставляем нули на основании созданного массива.

public void setZeros(int[][] matrix) {
    boolean[] row = new boolean[matrix.length];
    boolean[] column = new boolean[matrix[0].length];
    
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                row[i] = true;
                column[j] = true;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < matrix. length; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (row[i] || column[j]) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}

Для оптимизации можно использовать вместо булева массива бинарный массив.

Разбор взят из книги Гейл Л. Макдауэлл «Cracking the Coding Interview» (есть в переводе).

Матрица в R – Добавление строк и столбцов в матрицу в R

R — важный язык программирования, активно используемый статистиками. Он также используется в машинном обучении, науке о данных, исследованиях и во многих других новых областях. Это вычислительная среда, в которой могут быть реализованы статистические данные.

 

В предыдущей статье мы узнали о матрицах в R. В этой статье мы узнаем, как добавлять строки и столбцы в матрицу.

 

Давайте начнем сейчас.

 

Добавление строки в матрицу

 

Мы используем функцию rbind() для добавления строки в любую существующую матрицу. Чтобы узнать функцию rbind() в R, просто введите ?rbind() или help(rbind) R studio, это даст результат, как показано ниже на изображении.
  1.   
  2. ?rbind()  
  3.   
  4. справка(rbind)  

 

Использование функции rbind()

 

Чтобы показать, как использовать функцию rbind() в R, мы сначала создадим и распечатаем матрицу.После этого мы будем использовать функцию rbind(), а затем увидим результат использования функции rbind(), снова распечатав ранее созданную матрицу.

 

Шаг 1. Создание и печать матрицы в R Studio
  1.   
  2. MatrixA <- matrix(data = 1:9, nrow = 3, ncol = 3)  
  3.   
  4. Матрица А  

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 4 7

[2,] 2 5 8

[3,] 3 6 9

 

Шаг 2. Использование функции rbind()
  1.   
  2. MatrixB <- rbind(MatrixA, c(10,11,12))  
  3.   
  4. МатрицаB  

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 4 7

[2,] 2 5 8

[3,] 3 6 9

[4,] 10 11 12

 

Здесь была создана новая матрица с именем MatrixB, которая представляет собой комбинацию новой строки со значениями 10, 11 и 12 в предыдущей матрице с именем MatrixA.На изображении ниже показано, как это выглядит в R Studio.

 

 

Шаг 3 — Разница между обеими матрицами

 

Как мы можем ясно видеть, количество строк в MatrixA и MatrixB различно. В MatrixA 3 строки, а в MatrixB 4 строки. Эта дополнительная строка была добавлена ​​в MatrixA с помощью функции rbind().

 

Шаг 4. Использование функции str() для просмотра различий в обеих матрицах

 

Функция str() в R дает структуру объекта.Чтобы использовать его, мы просто предоставляем объект в качестве аргумента. Здесь мы напечатаем структуру MatrixA и MatrixB, чтобы увидеть разницу, как показано ниже.
  1.   
  2. ул(MatrixA)  
  3.   
  4. ул(MatrixB)  

целое [1:3, 1:3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

> ул(MatrixB)

число [1:4, 1:3] 1 2 3 10 4 5 6 11 7 8 …

 

 

Добавление столбца в матрицу

 

Для добавления столбца в матрицу мы используем функцию cbind(). Чтобы узнать больше о функции cbind(), просто введите ?cbind() или help(cbind) в R. Он отобразит документацию по функции cbind() в документации R, как показано ниже.
  1.   
  2. ?cbind()  
  3.   
  4. справка(cbind)  

 

Использование функции cbind()

 

Мы будем использовать приведенную выше матрицу с созданным именем MatrixA.Теперь мы добавим в него новый столбец, используя функцию cbind(), как показано ниже. Назовем эту матрицу MatrixC.
  1.   
  2. MatrixC <- cbind(MatrixA, c(10, 11, 12))  
  3.   
  4. MatrixC

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 4 7 10

[2,] 2 5 8 11

[3,] 3 6 9 12

 

 

Здесь мы добавили новый столбец i.е., 4-й столбец с данными 10, 11 и 12 с использованием функции cbind(). Это было показано на изображении выше, и мы также можем распечатать структуру MatrixC, чтобы узнать это, как показано ниже. Выход

 

число [1:3, 1:4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

 

 

Матрица после использования функций rbind() и cbind() – Заключение

 

Как и выше, мы создали две матрицы с именами MatrixB и MatrixC, используя две разные функции rbind() и cbind() в R studio.Теперь мы можем увидеть структуру MatrixB и MatrixC, используя функцию str(). Обе матрицы были созданы с помощью MatrixA, которая имела размерность 3*3, т. е. 3 строки и 3 столбца. Теперь MatrixB стал иметь размерность 4 строки и 3 столбца. Количество строк здесь стало 4 из 3 строк, потому что мы использовали функцию rbind() для добавления строк, и, следовательно, данные столбцов и количество столбцов остаются прежними. MatrixC был создан функцией cbind(), поэтому количество столбцов стало 4 с 3, а количество строк осталось прежним. Его размерность стала 3*4, т.е. 3 строки и 4 столбца.
  1.   
  2. ул(MatrixB)  
  3. ул(MatrixC)  

число [1:4, 1:3] 1 2 3 10 4 5 6 11 7 8 …

> ул(MatrixC)

число [1:3, 1:4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 

 

 

Резюме

 

В этой статье мы узнали, как добавить строку и столбец в матрицу в R с помощью R studio, и увидели, как распечатать структуру объекта с помощью функции str().

 

Надеюсь, вы узнали и получили удовольствие от чтения этой статьи. Вы можете лайкать, комментировать, делиться и оставлять любые предложения относительно этой информации.

Как выполнять операции со строками матрицы — видео и расшифровка урока

Переключение

Первая операция строки переключение . Эта операция заключается в том, что вы переключаете или меняете местами две строки. В этой матрице мы можем поменять местами первую и третью строки так, чтобы 1 переместилась наверх.

Цель переключения — получить более организованную матрицу. Что я сделал здесь, так это переместил строку с ведущей 1 в первую строку, чтобы у нас была наша первая строка, начинающаяся с 1 и нулей под 1. Теперь наша матрица начинается с 1 в первой строке, 0 во второй строке и 0 в третьей строке.

Мы можем использовать стрелки между исходной матрицей и новой матрицей, чтобы показать, как мы поменяли местами строки. Для нашей матрицы мы можем поместить стрелку из третьей строки в исходной матрице в первую строку в новой матрице, чтобы показать, что мы поменяли местами первую строку с третьей.

Умножение

Наша следующая операция — умножение . Когда мы используем эту операцию, мы умножаем одну строку на определенное число. Цель умножения — получить более организованную матрицу.Когда мы умножаем одну строку на определенное число, мы обязательно умножаем каждую цифру нашей строки на это число. Например, в этой матрице мы можем умножить второе уравнение на 1/5, чтобы изменить первое ненулевое число на 1.

Чтобы показать, что вы сделали, вы можете написать небольшое обозначение между начальной и конечной матрицами. Для того, что мы сделали, мы можем нарисовать стрелку от второй строки к новой второй строке и написать (1/5)R sub 2, чтобы показать, что мы умножили вторую строку на 1/5.

Сложение

Третья и последняя операция сложение . Это когда мы складываем две строки вместе. Цель сложения двух строк — упростить нашу матрицу. Мы используем сложение, когда можем изменить определенное число на 0. Например, в этой матрице мы можем добавить третью строку ко второй строке, чтобы изменить первое число во второй строке на 0.

Чтобы помочь нам отслеживать все наши изменения, мы отметим эту операцию, нарисовав стрелку от начала второй строки к новой второй строке и написав поверх стрелки R sub 2 + R sub 3, чтобы мы знали что мы добавили вторую строку к третьей строке.

Здесь следует отметить, что когда мы добавляем две строки, мы можем выбрать, какую строку заменить. Если мы добавляем вторую и третью строки, мы можем либо заменить вторую, либо третью строку новой строкой. Мы выбираем тот, который даст нам более простую матрицу.

Собираем все вместе

Мы рассмотрели все три операции по отдельности. Давайте объединим их сейчас. Да, мы можем объединить наши операции, чтобы помочь нам лучше организовать и упростить наши матрицы. Наиболее распространенной комбинацией является умножение определенной строки на число и последующее добавление его к другой строке для формирования новой строки.Например, в этой матрице мы можем сначала умножить нашу первую строку на -2, а затем добавить ее к третьей строке, чтобы первое число в третьей строке стало 0.

Чтобы отметить эту операцию, мы можем нарисовать стрелку от начала третьей строки к новой третьей строке и написать поверх нее -2R sub 1 + R sub 3, чтобы сказать нам, что мы умножили первую строку на -2 а затем добавил его в третью строку. Обратите внимание, поскольку мы объединяем наши операции, мы оставили первую строку такой же, хотя умножили ее на -2.Это совершенно нормально.

Итоги урока

Давайте повторим, что мы узнали. Мы узнали, что матрица представляет собой массив чисел, расположенных в строках и столбцах. Матрица 3×2 будет состоять из трех строк и двух столбцов. Матрицы имеют только три операции со строками. Первый — это переключение, то есть перестановка двух строк. Второй — умножение, то есть умножение одной строки на число. Третий — сложение, то есть сложение двух рядов вместе.

Для каждой операции, которую вы выполняете, рекомендуется отмечать, что вы делали в промежутках между вашими матрицами, рисуя стрелку и делая небольшие заметки над стрелкой. Цель всех этих объединенных операций — лучше организовать и упростить вашу матрицу.

Вы также можете комбинировать операции, чтобы упростить матрицу. Наиболее распространенной комбинацией является умножение одной строки на число, а затем добавление его к другой строке.

Результаты обучения

По окончании этого урока вы должны уметь:

  • Описывать матрицу
  • Изменить матрицу сложением, умножением и переключением или их комбинацией.
  • Правильно запишите модификацию на матрице

Как установить ось для строк и столбцов в NumPy

Массивы

NumPy обеспечивают быстрый и эффективный способ хранения данных и управления ими в Python.

Они особенно полезны для представления данных в виде векторов и матриц в машинном обучении.

Доступ к данным в массивах NumPy можно получить напрямую через индексы столбцов и строк, и это достаточно просто. Тем не менее, иногда мы должны выполнять операции над массивами данных, такие как сумма или среднее значений по строке или столбцу, и для этого требуется указать ось операции.

К сожалению, операции над столбцами и строками в массивах NumPy не соответствуют нашим интуитивным выводам, полученным при индексировании строк и столбцов, и это может вызвать путаницу как у новичков, так и у опытных специалистов по машинному обучению.В частности, такие операции, как суммирование, могут выполняться по столбцам с использованием оси = 0 и по строкам с использованием оси = 1 .

В этом руководстве вы узнаете, как получить доступ к массивам NumPy и работать с ними по строкам и столбцам.

После завершения этого урока вы будете знать:

  • Как определить массивы NumPy со строками и столбцами данных.
  • Как получить доступ к значениям в массивах NumPy по индексам строк и столбцов.
  • Как выполнять операции с массивами NumPy по осям строк и столбцов.

Начнем.

Как установить ось NumPy для строк и столбцов в Python
Фотография Джонатана Катрера, некоторые права защищены.

Обзор учебника

Это руководство разделено на три части; они:

  1. Массив NumPy со строками и столбцами
  2. Строки и столбцы данных в массивах NumPy
  3. Операции с массивом NumPy по строкам и столбцам
    1. Ось = Нет Операция с массивом
    2. Ось=0 Операция по столбцам
    3. Ось=1 Операция по ряду

Массив NumPy со строками и столбцами

Прежде чем мы углубимся в ось массива NumPy, давайте освежим наши знания о массивах NumPy.

Обычно в Python мы работаем со списками чисел или списками списков чисел. Например, мы можем определить двумерную матрицу из двух строк по три числа в виде списка чисел следующим образом:

… # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]]

# определить данные как список

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

Массив NumPy позволяет нам эффективно определять и работать с векторами и матрицами чисел, например. грамм. намного эффективнее, чем просто списки Python. Массивы NumPy называются NDArrays и могут иметь практически любое количество измерений, хотя в машинном обучении мы чаще всего работаем с одномерными и двумерными массивами (или трехмерными массивами для изображений).

Например, мы можем преобразовать нашу матрицу списка списков в массив NumPy с помощью функции asarray():

… # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные)

# преобразовать в массив

data = asarray(data)

Мы можем напечатать массив напрямую и ожидать увидеть две строки чисел, где каждая строка имеет три числа или столбца.

… # суммируем содержимое массива печать (данные)

# суммировать содержимое массива

print(data)

Мы можем обобщить размерность массива, напечатав свойство « shape », которое представляет собой кортеж, где количество значений в кортеже определяет количество измерений, а целое число в каждой позиции определяет размер измерения. .

Например, мы ожидаем, что форма нашего массива будет (2,3) для двух строк и трех столбцов.

… # резюмируем форму массива печать (данные.форма)

# суммировать форму массива

print(data.shape)

Связывая все вместе, полный пример приведен ниже.

# создать и обобщить массив numpy из массива импорта numpy # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]] # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные) # суммируем содержимое массива печать (данные) # резюмируем форму массива распечатать (данные.форма)

# создать и обобщить массив numpy

из numpy import asarray

# определить данные в виде списка

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

# преобразовать в numpy array

data = asarray(data)

# суммировать содержимое массива

print(data)

# суммировать форму массива

print(data. shape)

Выполнение примера определяет наши данные как список списков, преобразует их в массив NumPy, а затем печатает данные и форму.

Мы видим, что когда массив напечатан, он имеет ожидаемую форму: две строки с тремя столбцами. Затем мы видим, что напечатанная форма соответствует нашим ожиданиям.

Дополнительные сведения об основах массивов NumPy см. в руководстве:

Пока все хорошо.

Но как получить доступ к данным в массиве по строкам или столбцам? Что еще более важно, как мы можем выполнять операции над массивом по строкам или по столбцам?

Давайте подробнее рассмотрим эти вопросы.

Строки и столбцы данных в массивах NumPy

Свойство « shape » обобщает размерность наших данных.

Важно отметить, что первое измерение определяет количество строк, а второе измерение определяет количество столбцов. Например, (2,3) определяет массив с двумя строками и тремя столбцами, как мы видели в предыдущем разделе.

Мы можем перечислить каждую строку данных в массиве, перечислив от индекса 0 до первого измерения формы массива, например. форма [0]. Мы можем получить доступ к данным в массиве через индекс строки и столбца.

Например, data[0, 0] — это значение в первой строке и первом столбце, тогда как data[0, :] — это значения в первой строке и во всех столбцах, т.е.грамм. полная первая строка в нашей матрице.

В приведенном ниже примере перечисляются все строки данных и печатаются все по очереди.

# перечислить строки в массиве numpy из массива импорта numpy # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]] # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные) # шаг по строкам для строки в диапазоне (data.shape [0]): печать (данные [строка,:])

# перечислить строки в массиве

from numpy import asarray

# определить данные как список

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

# преобразовать в numpy array

data = asarray(data)

# шаг по строкам

для строки в диапазоне(data. форма [0]):

печать (данные [строка,:])

Как и ожидалось, результаты показывают первую строку данных, затем вторую строку данных.

Мы можем добиться того же эффекта для столбцов.

То есть мы можем перечислять данные по столбцам. Например, data[:, 0] обращается ко всем строкам первого столбца. Мы можем перечислить все столбцы от столбца 0 до последнего столбца, определяемого вторым измерением свойства « shape », например. форма[1].

Пример ниже демонстрирует это путем перечисления всех столбцов в нашей матрице.

# перечислить столбцы в массиве numpy из массива импорта numpy # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]] # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные) # шаг по столбцам для столбца в диапазоне (data.shape [1]): печать (данные [:, столбец])

# перечислить столбцы в массиве

из numpy import asarray

# определить данные как список

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

# преобразовать в numpy array

data = asarray(data)

# шаг по столбцам

для col in range(data. shape[1]):

print(data[:, col])

Выполнение примера перечисляет и печатает каждый столбец в матрице.

Учитывая, что матрица имеет три столбца, мы видим, что в результате мы печатаем три столбца, каждый из которых представляет собой одномерный вектор. Это столбец 1 (индекс 0) со значениями 1 и 4, столбец 2 (индекс 1) со значениями 2 и 5 и столбец 3 (индекс 2) со значениями 3 и 6.

Это выглядит забавно, потому что наши столбцы не похожи на столбцы; они повернуты на бок, а не вертикально.

Теперь мы знаем, как получить доступ к данным в массиве numpy по столбцам и по строкам.

Пока все хорошо, а как насчет операций над массивом по столбцу и по массиву? Это следующее.

Операции с массивами NumPy по строкам и столбцам

Нам часто нужно выполнять операции над массивами NumPy по столбцам или по строкам.

Например, нам может понадобиться суммировать значения или вычислить среднее значение для матрицы данных по строке или по столбцу.

Этого можно добиться, используя функцию sum() или mean() NumPy и указав « ось », на которой выполняется операция.

Мы можем указать ось как измерение, по которому должна выполняться операция, и это измерение не соответствует нашей интуиции, основанной на том, как мы интерпретируем « форма » массива и как мы индексируем данные в массиве.

Таким образом, это вызывает у новичков максимальную путаницу .

То есть ось=0 будет выполнять операцию по столбцам, а ось=1 будет выполнять операцию по строкам. Мы также можем указать ось как None, которая будет выполнять операцию для всего массива.

Итого:

  • ось = Нет : Применить операцию по массиву.
  • axis=0 : Применить операцию по столбцам ко всем строкам для каждого столбца.
  • axis=1 : Применить операцию построчно, по всем столбцам для каждой строки.

Давайте сделаем это бетоном на рабочем примере.

Суммируем значения в нашем массиве по каждой из трех осей.

Ось = Нет Операция с массивом

Установка оси = Нет при выполнении операции над массивом NumPy будет выполняться операция для всего массива.

Часто используется по умолчанию для большинства операций, таких как сумма, среднее значение, стандартное значение и т. д.

… # суммируем данные по массиву результат = данные.сумма (ось = нет)

# суммирование данных по массиву

result = data.sum(axis=None)

В приведенном ниже примере показано суммирование всех значений в массиве, например. операция с массивом.

# суммировать значения по массиву из массива импорта numpy # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]] # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные) # суммируем содержимое массива печать (данные) # суммируем данные по массиву результат = данные. сумма (ось = нет) # суммируем результат печать (результат)

# суммировать значения по массиву

из numpy import asarray

# определить данные как список

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

# преобразовать в numpy array

data = asarray(data)

# суммировать содержимое массива

print(data)

# суммировать данные по массиву

result = data.sum(axis=None)

# суммировать результат

print (результат)

При выполнении примера сначала печатается массив, затем выполняется операция суммирования по массиву и печатается результат.

Мы видим, что в массиве есть шесть значений, сумма которых будет равна 21, если мы добавим их вручную, и что результат операции суммирования, выполненной для массива, соответствует этому ожиданию.

Ось=0 Операция по столбцам

Установка оси = 0 при выполнении операции над массивом NumPy будет выполнять операцию по столбцам, то есть по всем строкам для каждого столбца.

… # суммировать данные по столбцу результат = данные.сумма (ось = 0)

# суммировать данные по столбцу

result = data.sum(axis=0)

Например, учитывая наши данные с двумя строками и тремя столбцами:

Данные = [[1, 2, 3], 4, 5, 6]]

Данные = [[1, 2, 3],

4, 5, 6]]

Мы ожидаем, что сумма по столбцам с осью = 0 приведет к трем значениям, по одному для каждого столбца, следующим образом:

  • Столбец 1 : 1 + 4 = 5
  • Столбец 2 : 2 + 5 = 7
  • Столбец 3 : 3 + 6 = 9

В приведенном ниже примере показано суммирование значений в массиве по столбцам, т.е.грамм. столбцовая операция.

# суммировать значения по столбцам из массива импорта numpy # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]] # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные) # суммируем содержимое массива печать (данные) # суммировать данные по столбцу результат = данные. сумма (ось = 0) # суммируем результат печать (результат)

# суммировать значения по столбцам

из numpy import asarray

# определить данные в виде списка

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

# преобразовать в numpy array

data = asarray(data)

# суммировать содержимое массива

print(data)

# суммировать данные по столбцу

result = data.sum(axis=0)

# суммировать результат

print(result)

При выполнении примера сначала печатается массив, затем выполняется операция суммирования по столбцам и печатается результат.

Мы видим, что массив имеет шесть значений с двумя строками и тремя столбцами, как и ожидалось; Затем мы можем увидеть результат операции по столбцам в векторе с тремя значениями, по одному для суммы каждого столбца, соответствующего нашему ожиданию.

[[1 2 3] [4 5 6]] [5 7 9]

Ось=1 Рядная операция

Установка оси =1 при выполнении операции над массивом NumPy будет выполнять операцию построчно, то есть по всем столбцам для каждой строки.

… # суммировать данные по строке результат = данные.сумма (ось = 1)

# суммирование данных по строке

result = data.sum(axis=1)

Например, учитывая наши данные с двумя строками и тремя столбцами:

Данные = [[1, 2, 3], 4, 5, 6]]

Данные = [[1, 2, 3],

4, 5, 6]]

Мы ожидаем, что сумма по строкам с осью = 1 приведет к двум значениям, по одному для каждой строки, следующим образом:

  • Ряд 1 : 1 + 2 + 3 = 6
  • Ряд 2 : 4 + 5 + 6 = 15

В приведенном ниже примере показано суммирование значений в массиве по строкам, т.е.грамм. построчная операция.

# суммировать значения построчно из массива импорта numpy # определяем данные как список данные = [[1,2,3], [4,5,6]] # преобразовать в пустой массив данные = массив (данные) # суммируем содержимое массива печать (данные) # суммировать данные по строке результат = данные. сумма (ось = 1) # суммируем результат печать (результат)

# суммировать значения построчно

из numpy import asarray

# определить данные в виде списка

data = [[1,2,3], [4,5,6]]

# преобразовать в numpy array

data = asarray(data)

# суммировать содержимое массива

print(data)

# суммировать данные по строке

result = data.sum(axis=1)

# суммировать результат

print(result)

При выполнении примера сначала печатается массив, затем выполняется операция суммирования построчно и печатается результат.

Мы видим, что массив имеет шесть значений с двумя строками и тремя столбцами, как и ожидалось; затем мы можем увидеть результат операции по строкам в векторе с двумя значениями, одно для суммы каждой строки, соответствующей нашему ожиданию.

[[1 2 3] [4 5 6]] [ 6 15]

Теперь у нас есть конкретное представление о том, как правильно установить ось при выполнении операций с нашими массивами NumPy.

Дополнительное чтение

В этом разделе содержится больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.

Учебники

API

Резюме

В этом руководстве вы узнали, как получать доступ к массивам NumPy и работать с ними по строкам и столбцам.

В частности, вы узнали:

  • Как определить массивы NumPy со строками и столбцами данных.
  • Как получить доступ к значениям в массивах NumPy по индексам строк и столбцов.
  • Как выполнять операции с массивами NumPy по осям строк и столбцов.

Есть вопросы?
Задавайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Освойте линейную алгебру для машинного обучения!

Развить рабочее понимание линейной алгебры

… написав строки кода на питоне

Узнайте, как в моей новой электронной книге:
Линейная алгебра для машинного обучения

Он содержит самоучителей по таким темам, как:
Векторные нормы, умножение матриц, тензоры, собственное разложение, SVD, PCA и многое другое. ..

Наконец-то понять математику данных

Пропустить учебу. Просто Результаты.

Посмотреть, что внутри

Row Matrix – определение, формула, свойства, примеры.

Матрица-строка — это матрица, все элементы которой расположены в одной строке. Элементы расположены горизонтально, а порядок матрицы строк равен 1 x n. Матрица-строка A = [a, b, c, d] имеет только одну строку и может иметь множество столбцов, количество которых равно количеству элементов в строке.

Давайте узнаем больше о свойствах матрицы-строки, матричных операциях над матрицей-строкой, на примерах, в часто задаваемых вопросах.

Что такое матрица строк?

Матрица-строка — это матрица, в которой все элементы находятся в одной строке. Матрица-строка имеет только одну строку и несколько столбцов. Порядок матрицы-строки равен 1 × n, и она состоит из n элементов. Элементы расположены горизонтально, а количество элементов равно количеству столбцов в матрице-строке. Общая форма матрицы-строки выглядит следующим образом.

A = \(\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&……&a_{1n}\end{bmatrix}_{1×n}\)

Примеры матрицы строк

Давайте посмотрим на три примера матрицы строк ниже.

B = \(\begin{bmatrix}3&2\end{bmatrix}_{1×2}\)

C = \(\begin{bmatrix}a&b&c\end{bmatrix}_{1×3}\)

D = \(\begin{bmatrix}5&7&9&11\end{bmatrix}_{1×4}\)

Свойства матрицы строк

Следующие свойства матрицы строк помогают глубже понять матрицу строк.

  • Матрица строк имеет только одну строку.
  • Матрица-строка имеет множество столбцов.
  • Количество элементов в матрице строк равно количеству столбцов в матрице.
  • Матрица-строка также является прямоугольной матрицей.
  • Транспонирование матрицы строк является матрицей столбцов.
  • Матрицу строк можно складывать или вычитать только из матрицы строк того же порядка.
  • Матрицу-строку можно умножить только на матрицу-столбец
  • Произведение матрицы строк на матрицу столбцов дает одноэлементную матрицу.

Операции над матрицей строк

Над матрицами-строками можно выполнять следующие алгебраические операции сложения, вычитания, умножения и деления. Операции сложения и вычитания над матрицами-строками можно выполнять так же, как и над любыми другими матрицами. Матрицу-строку можно добавлять или вычитать только из любой другой матрицы-строки. Здесь порядок двух матриц должен быть одинаковым.

A = \(\begin{bmatrix}3&-5&2&0\end{bmatrix}\), B = \(\begin{bmatrix}5&8&4&7\end{bmatrix}\)

A + B = \(\begin{bmatrix}3+5&(-5)+8&2+4&0+7\end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix}8&3&6&7\end{bmatrix}\)

Умножение матрицы-строки возможно на матрицу-столбец.При выполнении условия умножения матриц количество столбцов в матрице-строке должно быть равно количеству строк в матрице-столбце. То есть количество столбцов в первой матрице для умножения должно быть равно количеству строк во втором столбце.

A = \(\begin{bmatrix}4&3&6&-15\end{bmatrix}\), B = \(\begin{bmatrix}6\\5\\4\\2\end{bmatrix}\)

A × B = \(\begin{bmatrix}4×6+3×5+6×4+(-15)×2\end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix}24+15+24 -30\end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix} 33 \end{bmatrix}\)

Умножение матрицы-строки на матрицу-столбец приводит к одноэлементной матрице. Кроме того, матрицу-строку нельзя использовать для деления, поскольку обратной матрицы-строки не существует.

Похожие темы

Следующие темы помогают лучше понять матрицу строк.

Часто задаваемые вопросы о матрице строк

Что такое матрица строк?

Матрица-строка — это матрица, состоящая только из одной строки, и все элементы которой расположены один за другим на горизонтальной линии. В матрице строк A = \(\begin{bmatrix}a&b&c&d\end{bmatrix}\) четыре элемента размещены в одном столбце.Матрица строк имеет только одну строку и множество столбцов. Порядок матрицы-строки равен 1 × n.

Каков порядок матрицы строк?

Порядок матрицы строк равен 1 × n. Матрица-строка состоит из одной строки и n столбцов. Количество столбцов в матрице-строке равно количеству элементов.

Какой тип матрицы является матрицей-строкой?

Матрица-строка представляет собой прямоугольную матрицу. Он имеет неравное количество строк и столбцов. Матрица строк равна одной строке и множеству столбцов в зависимости от количества элементов в матрице.

Что такое транспонирование матрицы строк?

Транспонирование матрицы строк дает матрицу столбцов. Матрица-строка порядка 1 × n имеет транспонированную матрицу, которая представляет собой матрицу-столбец порядка n × 1. Матрица-строка имеет элементы, расположенные горизонтально, а матрица-столбец имеет элементы, расположенные в вертикальном формате.

Какие операции выполняются над матрицей-строкой?

Матричные операции сложения, вычитания и умножения можно выполнять с помощью матрицы-строки.Обратная матрица-строка невозможна, так как это не квадратная матрица. Сложение или вычитание матриц возможно между двумя матрицами-строками одного порядка. Умножение матрицы-строки возможно на матрицу-столбец. При выполнении условия умножения матриц количество столбцов в матрице-строке должно быть равно количеству строк в матрице-столбце.

В чем разница между матрицей строк и матрицей столбцов?

В матрице строк элементы расположены горизонтально, а в матрице столбцов элементы расположены вертикально.Порядок матрицы-строки равен 1 × n, а порядок матрицы-столбца — n × 1. Матрица-строка или матрица-столбец имеют одинаковое количество элементов. А произведение матрицы строк и матрицы столбцов дает одноэлементную матрицу.

Построение матрицы с асимметричными столбцами и строками в Power BI

Я написал несколько статей, связанных с этой темой (статьи, в которых используется тот же метод для решения проблемы), но никогда раньше я не объяснял отдельную концепцию создания визуального элемента с асимметричными столбцами и строками в Power BI. .Поясню на примере ниже.

Как визуал работает по умолчанию

Эта матрица на изображении выше построена с использованием базы данных Adventure Works. Категория (#1), Подкатегория (#2) и Год (#3) — все столбцы взяты из таблиц измерений в модели . Раздел значений этой матрицы (числа) берется из показателя [Общий объем продаж]. Power BI предназначен для работы таким образом. Вы используете столбцы, чтобы нарезать данные, а меры — для вычислений.   Столбцы «фильтруют» ваши таблицы данных, затем показатель рассчитывается на основе данных, оставшихся после применения фильтра . Приведенный выше пример представляет собой матрицу, но он точно такой же для круговых диаграмм, столбчатых диаграмм, древовидных карт и т. д.

Что делать, если вам нужна асимметричная визуализация?

Не каждый отчет, который вы хотите построить, имеет такие простые требования к макету, как приведенный выше. При использовании сводной таблицы Excel существует функция под названием «Поле, элементы и наборы», которая делает процесс создания асимметричных сводных таблиц относительно простым, но ее нет в Power BI.Чтобы помочь вам понять, вот пример асимметричного визуального элемента (в данном случае матрицы Power BI).

Обратите внимание, что в моем примере выше первые 4 года берутся из столбца года, как и раньше, но теперь у меня есть 2 дополнительных столбца в конце матрицы, которые не являются простым добавлением других столбцов. Чтобы создать последние 2 столбца выше, мне нужно написать меры, но вы не можете иметь и меры, и столбцы из вашей модели, отображаемые таким образом в матрице Power BI. Вместо этого вам нужно создать решение, которое использует отдельную таблицу для создания нужных вам столбцов, а затем для создания нужных результатов в каждом столбце.

Ниже я покажу вам, как построить вот такую ​​асимметричную матрицу.

Почему бы просто не использовать меры?

Это упрощенная версия концепции, которую я здесь демонстрирую (комбинация столбцов и мер на визуальном элементе). Если вам нужна простая визуализация, как показано выше, конечно, можно написать 6 мер и поместить их все в одну матрицу. Это создаст изображение выше. Но есть много случаев использования, когда это не сработает. Что если вместо асимметричной таблицы вы захотите иметь слайсер, подобный показанному ниже? Вы не можете сделать это только мерами.

Или что, если вам нужен сворачиваемый заголовок/подзаголовок, как показано в строках матрицы ниже, где продажи по годам суммируются, а числа отклонений сгруппированы вместе? Вы не можете сделать это только с помощью мер.

Здесь я демонстрирую упрощенную версию метода таблицы заголовков, которую вы можете использовать, когда вы не можете просто использовать меры по какой-либо причине. Если вы можете решить свою проблему, просто используя меры, то, конечно, вы можете сделать это и без этой техники.

Обзор того, как построить такую ​​матрицу

Сначала позвольте мне показать вам таблицу псевдокода , которая концептуально объясняет, что нужно сделать, чтобы решить эту проблему.

Обратите внимание, что первые 4 строки (2001–2004) — это просто стандартное поведение Power BI. Вы можете сделать это, просто перетащив столбец года и показатель [Общий объем продаж]. Но если вы хотите также изменить продажи и процентное изменение продаж, вам нужно использовать другой подход, отличный от стандартного.

В настоящее время есть 2 способа сделать это.

  1. Меры SWITCH с таблицами заголовков (подключены или отключены)
  2. Расчетные группы

В этой статье я расскажу об обоих этих подходах.

Меры SWITCH с таблицами заголовков

Вы можете использовать таблицу заголовков и показатель SWITCH для получения требуемых результатов в матрице.

Вот шаги:

  • Создайте и загрузите таблицу заголовков с нужным макетом.
  • Создайте связь между таблицей заголовков и таблицей календаря (если требуется).
  • Напишите показатель SWITCH, чтобы сгенерировать результат для каждого элемента столбца.
  • Используйте меру ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ в своем отчете.

Позвольте мне провести вас через эти шаги.

Создать таблицу заголовков

Я создал следующую таблицу заголовков и назвал ее HeaderTable в Excel. Он имеет следующие столбцы:

  • Отображаемое значение для заголовков столбцов матрицы
  • Порядок сортировки , который я буду использовать в показателе SWITCH, а также для управления порядком сортировки отображаемого значения.

Загрузить таблицу заголовков в Power BI

Я загрузил таблицу заголовков из книги Excel в свою книгу Power BI.

Создание связи между таблицей заголовков и таблицей календаря

Я создал связь между таблицей заголовков и таблицей календаря, используя столбец “Год” из таблицы “Календарь” и отображаемое значение из таблицы заголовков.

Теперь кое-что, на что следует обратить внимание. Первые 4 значения в столбце Display Value найдут соответствие в таблице Calendar .Но последние 2 строки в этом столбце не будут соответствовать ни одной записи в таблице календаря. Но это не имеет значения, потому что мера ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ будет использовать эту связь, когда она полезна (первые 4 строки), и переопределит связь, когда она бесполезна — подробнее об этом ниже.

Технически эта модель теперь представляет собой схему Snowflake , и это хороший пример времени, когда можно отойти от рекомендуемой схемы Star.

Запишите меру SWITCH для получения результата

Следующим шагом является написание меры SWITCH, которая определяет, какой результат следует отображать на основе отображаемого значения.Вот что я написал.

Отображаемые значения =
   VAR DisplayItem = SELECTEDVALUE (Таблица заголовков [Порядок сортировки])
   VAR Sales2004 = ВЫЧИСЛИТЬ ([Общий объем продаж], все (Таблица заголовков), Таблица заголовков [Отображаемое значение] = "2004")
   VAR Sales2003 = ВЫЧИСЛИТЬ ([Общий объем продаж], все (Таблица заголовков), Таблица заголовков [Отображаемое значение] = "2003")
   VAR Chg = Sales2004 - Sales2003
   VAR ChgPct = DIVIDE(Chg,Sales2003)

   ВЕРНУТЬ
     ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ (
        ИСТИННЫЙ (),
        DisplayItem <= 4, [Общий объем продаж],
        DisplayItem = 5, Изменить,
        DisplayItem = 6, FORMAT(ChgPct,"#. 0%")
     ) 

Обратите внимание, что в приведенной выше мере я форматирую последний отображаемый элемент (строка 13) в процентах с помощью функции FORMAT. На самом деле это текстовый формат, а не числовой формат. Следствием этого является то, что вы не можете использовать эту технику на диаграмме любого типа, только визуальные эффекты, которые просто отображают числа (или текст в этом случае).

Используйте меру SWITCH в своем отчете

Далее я построил матрицу. Я поместил столбец HeaderTable [Отображаемое значение] (№1 ниже) в столбцы и показатель SWITCH [Значения для отображения] (№2 ниже) в значениях.Столбец отображаемого значения отсортирован по столбцу порядка сортировки.

Еще одно примечание: обратите внимание, что в матрице для источников света, замков, корзин, насосов и т. д. теперь есть пустые строки. Это вызвано строкой формата, о которой я упоминал выше. Когда продаж нет, процентное изменение вернет BLANK(). Когда результат пуст, он скрыт в визуальном элементе. Функция FORMAT превращает этот пробел в пустую строку. Пустые строки не скрываются автоматически, поэтому теперь появляется пустая строка.Это можно исправить следующей модификацией (строка 24 ниже).

Теперь, прежде чем двигаться дальше, обратите внимание на код в строке 22 выше. Обратите внимание, как я могу написать одну строку кода внутри SWITCH, которая в основном говорит «Пока это один из первых 4 элементов, просто дайте мне обычный результат [Total Sales]» . Это довольно круто, потому что я эффективно использую связь между таблицей заголовков и таблицей календаря для первых 4 элементов, чтобы делать то, что они делали бы автоматически без таблицы заголовков.

Отношения или отсутствие отношений

Технически использование отношения в такой таблице заголовков не является обязательным. В данном случае я так и сделал, потому что 4 из 6 результатов можно просто извлечь из базовой модели автоматически. Однако я мог бы не создавать взаимосвязь и вместо этого жестко закодировать каждый из 6 результатов непосредственно в показателе SWITCH.

Есть 2 недостатка этого подхода SWITCH Measure/Header Table, который я показал выше.

  1. Любые варианты форматирования базовой меры должны быть отформатированы как текст, как показано, с последствиями, что их нельзя использовать на диаграмме.
  2. Вы должны написать одну меру SWITCH для каждой базовой меры, с которой вы хотите это сделать, например. [Общий объем продаж], [Общее количество] и т. д. (На самом деле, в качестве отступления вы могли бы сделать хитрое вложение второго показателя переключения и другой несвязанной таблицы заголовков, чтобы управлять входным базовым показателем, если хотите, но это приведет к провалу. из этой статьи слишком много).

Расчетные группы

Второй, более новый способ решить эту проблему — использовать группы вычислений. Основные преимущества использования групп расчета:

  • Вы можете изменить форматирование чисел в зависимости от столбца.
  • Вы можете заставить его работать, используя любой показатель, а не только [Общий объем продаж].

Основным недостатком (на данный момент) является то, что для создания группы расчета необходимо использовать редактор таблиц (сторонний внешний инструмент). Но эй, это отличная возможность научиться это делать. Если вы раньше не использовали табличный редактор, я предлагаю вам ознакомиться с моей статьей «Введение в табличный редактор».

Вот шаги для выполнения этой задачи в табличном редакторе

  • Перейти к редактору таблиц
  • Создайте группу расчета и назовите ее, например, Sales Horizon
  • Создать элементы расчета в группе расчета
  • Присвоить порядковые значения (порядок сортировки) элементам расчета
  • Назначение формата для каждой позиции расчета
  • Сохраните модель и вернитесь к Power BI Desktop
  • Используйте группу расчета в отчете

Позвольте мне провести вас через эти шаги.

Создать группу расчета

Перейти к табличному редактору. Вы найдете таблицы в своей модели данных на левой панели в папке «Таблицы». Щелкните правой кнопкой мыши папку «Таблицы», чтобы создать новую группу расчета. Назовите его «Горизонт продаж» (№ 1 ниже).

Создание элементов расчета в группе расчета

Здесь вы создадите элементы расчета, как показано в таблице ниже.

Элемент расчета Требуемый результат
2001 Общий объем продаж в 2001 г.
2002 Общий объем продаж в 2002 г.
2003 Общий объем продаж в 2003 г.
2004 Общий объем продаж в 2004 г.
Изменение 2004 г. по сравнению с 2003 г. Изменение общего объема продаж в 2004 г. по сравнению с 2003 г.
% Изменение % Изменение

Для этого я создал первый элемент расчета следующим образом (щелкните правой кнопкой мыши «таблицу» горизонта продаж и выберите «новый элемент расчета». Я назвал его 2001 (№1 ниже) и написал формулу DAX (№2 ниже).

Обратите внимание, что существуют разные способы написания формулы для этого элемента расчета. Я мог бы жестко запрограммировать [Total Sales] вместо SELECTEDMEASURE(), но последний обеспечивает гораздо большую гибкость в использовании этой группы вычислений (я объясню это позже).

Затем я создал элементы расчета для 2002, 2003 и 2004 годов (№1 ниже), просто скопировав 2001 год и вставив его 3 раза, а затем соответствующим образом изменив имя и формулу (№2 ниже).

Затем я создал элемент расчета Chg 2004 vs 2003, как показано ниже. Причина, по которой вы видите вопросительные знаки рядом с элементами вычислений выше, заключается в том, что группа вычислений не проверяется Power BI, пока она не будет сохранена. Поэтому я нажал кнопку «Сохранить». Обратите внимание, что я также нажал кнопку DAX Formatter, чтобы отформатировать свои формулы.

Последним требуемым элементом расчета является % Chg. Я написал меру, как показано ниже. Обратите внимание, как я повторно использовал код выше.

Назначение порядковых значений элементам расчета

Порядковые значения вычисляемых элементов определяют порядок сортировки значений в визуальном элементе. Порядковые номера начинаются с 0.

Я изменил порядковый номер для 2001 года на 0, как показано ниже (№1 ниже).

Затем я изменил порядковые номера для 2002, 2003, 2004, Chg 2004 vs 2003 и % Chg на 1,2,3,4 и 5 соответственно.

Назначение формата для каждого элемента расчета

Это последний шаг в создании группы расчета и позиций расчета.Можно определить формат каждой позиции расчета отдельно, если это необходимо. Это делается в свойстве «Формат строкового выражения» элемента расчета (№ 1 ниже). Я сделал это только для последнего пункта в списке — расчет % Chg. Если не устанавливать формат для других элементов, вместо этого будет использоваться форматирование базовой меры.

Я сохранил работу в табличном редакторе и переключился на Power BI Desktop. Power BI предложил сообщение обновить группу вычислений — я нажал кнопку «Обновить сейчас».

Использование группы вычислений в отчете

После создания группы расчета, как я показал здесь, вы найдете новую таблицу под названием «Горизонт продаж» в модели данных, как показано ниже.

Как вы можете видеть выше, есть столбец «Имя» с элементами расчета в качестве значений и столбец «Порядковый номер».

Чтобы создать визуальный элемент ниже, я удалил «Календарь» [Год] из столбцов в визуальном элементе и добавил «Горизонт продаж» [Имя]. Затем я добавил меру [Общее количество] к значениям в визуальном элементе.Обратите внимание, что для столбцов количества и столбца % отображается правильный числовой формат.

Вы можете удалить показатель [Общее количество] и заменить его любым другим показателем (например, [Общий объем продаж], [Общая стоимость]), и они тоже будут работать. В этом преимущество использования SELECTEDMEASURE() в группе вычислений по сравнению с жестким кодированием одной конкретной меры.

Завершение

Демонстрация в этой статье показывает простой пример, начинающийся с 4 обычных значений столбца, за которыми следуют 2 вычисления на основе мер.Но на самом деле вы можете делать все, что угодно, включая сложные отчеты о прибылях и убытках. Если вам нужно создать отчет о прибылях и убытках, я предлагаю вам посмотреть мое видео о создании отчета о прибылях и убытках в Power BI здесь.

Создать, распечатать, добавить столбец и срез

Матричная функция в R

Матричная функция в R представляет собой двумерный массив, содержащий m строк и n столбцов. Другими словами, матрица в R-программировании представляет собой комбинацию двух или более векторов с одинаковым типом данных.

Примечание: Можно создавать более двухмерных массивов с матричной функцией в R.

Как создать матрицу в R

Мы можем создать матрицу с помощью функции matrix(). Ниже приведена функция для создания матрицы в R, которая принимает три аргумента:

.
 матрица (данные, nrow, ncol, byrow = FALSE)
 

Аргументы:

  • данные : Набор элементов, которые R разместит в строках и столбцах матрицы \
  • nrow : Количество строк
  • ncol : Количество столбцов
  • byrow : Строки заполняются слева направо.Мы используем `byrow = FALSE` (значения по умолчанию), если мы хотим, чтобы матрица заполнялась столбцами, т.е. значения заполнялись сверху вниз.

Давайте построим две матрицы 5×2 с последовательностью чисел от 1 до 10, одну со строкой = ИСТИНА, а другую со строкой = ЛОЖЬ, чтобы увидеть разницу.

 # Построить матрицу из 5 строк, содержащих числа от 1 до 10 и byrow = TRUE
matrix_a <-matrix(1:10, byrow = TRUE, nrow = 5)
matrix_a
 

Вывод:

Печать размера матрицы с помощью dim()

Теперь давайте напечатаем размерность матрицы в R с помощью dim(). Синтаксис для печати матрицы в R с использованием dim():

 # Печать размера матрицы с помощью dim()
тусклый (matrix_a) 

Вывод:

 ## [1] 5 2 
Построить матрицу с 5 строками, содержащими числа от 1 до 10 и по ряду = ЛОЖЬ
 # Построить матрицу из 5 строк, содержащих числа от 1 до 10, и byrow = FALSE
matrix_b <-matrix(1:10, byrow = FALSE, nrow = 5)
matrix_b 

Вывод:

Печать размера матрицы с помощью dim()

Снова выведите размерность матрицы с помощью dim().Ниже приведен синтаксис размера матрицы печати R:

.
 # Печать размера матрицы с помощью dim()
тусклый (matrix_b) 

Вывод:

 ## [1] 5 2 

Примечание : Использование команды matrix_b <-matrix(1:10, byrow = FALSE, ncol = 2) будет иметь тот же эффект, что и выше.

Вы также можете создать матрицу 4×3, используя ncol. R создаст 3 столбца и заполнит строку сверху вниз. Проверьте пример

 matrix_c <-matrix(1:12, byrow = FALSE, ncol = 3)
matrix_c 

Вывод:

 ## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 5 9
## [2,] 2 6 10
## [3,] 3 7 11
## [4,] 4 8 12
 

Пример:

 тусклый (matrix_c) 

Вывод:

 ## [1] 4 3 

Добавить столбец в матрицу с помощью cbind()

Вы можете добавить столбец в матрицу R с помощью команды cbind().cbind() означает привязку столбца. cbind() может объединить столько матриц или столбцов, сколько указано. Например, в нашем предыдущем примере была создана матрица 5×2. Мы объединяем третий столбец и проверяем размерность 5×3

.

Пример:

 # соединить c(1:5) с matrix_a
matrix_a1 <- cbind(matrix_a, c(1:5))
# Проверить размер
тусклый (matrix_a1)
 

Вывод:

 ## [1] 5 3 

Пример:

 matrix_a1 

Выход

 ## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 1
## [2,] 3 4 2
## [3,] 5 6 3
## [4,] 7 8 4
## [5,] 9 10 5

 

Пример:

Мы также можем добавить столбец в матрицу R более одного раза. Давайте посмотрим следующую последовательность чисел в матрице matrix_a2. Размерность новых матриц в R будет 4×6 с номерами от 1 до 24.

 matrix_a2 <-matrix(13:24, byrow = FALSE, ncol = 3) 

Вывод:

 ## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 13 17 21
## [2,] 14 18 22
## [3,] 15 19 23
## [4,] 16 20 24
 

Пример:

 matrix_c <-matrix(1:12, byrow = FALSE, ncol = 3)
matrix_d <- cbind (matrix_a2, matrix_c)
тусклый (matrix_d) 

Вывод:

 ## [1] 4 6 

ПРИМЕЧАНИЕ : количество строк матриц в R должно быть равным для работы cbind

cbind() объединяет столбцы, rbind() добавляет строки.Давайте добавим одну строку в нашу матрицу matrix_c и убедимся, что размерность равна 5×3

.
 matrix_c <-matrix(1:12, byrow = FALSE, ncol = 3)
# Создаем вектор из 3-х столбцов
add_row <- c(1:3)
# Добавляем в матрицу
matrix_c <- rbind(matrix_c, add_row)
# Проверить размер
тусклый (matrix_c)
 

Вывод:

 ## [1] 5 3 

Разрезать матрицу

Мы можем выбрать элементы один или несколько элементов из матрицы в R-программировании, используя квадратные скобки [ ]. Здесь на помощь приходит нарезка.

Например:

  • matrix_c[1,2] выбирает элемент в первой строке и втором столбце.
  • matrix_c[1:3,2:3] приводит к матрице среза R с данными в строках 1, 2, 3 и столбцах 2, 3,
  • matrix_c[,1] выбирает все элементы первого столбца.
  • matrix_c[1,] выбирает все элементы первой строки.

Вот результат, который вы получите для вышеуказанных кодов

Операции со строками матрицы

Над строками используются 3 основные операции. матрица когда вы используете матрицу для решить систему линейных уравнений .Обычно цель состоит в том, чтобы левая часть матрицы выглядела как единичная матрица .

Три операции:

  • Переключение строк
  • Умножение строки на число
  • Добавление строк

Переключение строк

Вы можете поменять местами строки матрицы, чтобы получить новую матрицу.

[ 2 3 − 2 6 0 0 3 − 6 1 0 2 − 3 ] → [ 1 0 2 − 3 2 3 − 2 6 0 0 3 − 6 ]

В примере, показанном выше, мы перемещаем строку 1 грести 2 , Ряд 2 грести 3 , и Строка 3 грести 1 . (Причина для этого состоит в том, чтобы получить 1 в левом верхнем углу.)

Умножение строки на число

Вы можете умножить любую строку на число. (Это означает умножение каждой записи в строке на одно и то же число.)

[ 1 0 2 − 3 2 3 − 2 6 0 0 3 − 6 ] → р 3 : 1 3 р 3 [ 1 0 2 − 3 2 3 − 2 6 0 0 1 − 2 ]

В этом примере мы умножили строку 3 матрицы на 1 3 . (Это дает нам 1 нам нужно в строке 3 , Столбец 3 .)

Добавление строк

Вы также можете добавить две строки вместе и заменить строку результатом.

Например, в матрицу, полученную в последнем примере, мы можем добавить строки 2 а также 3 вместе, запись за записью:

[ 2 3 − 2 6 ] + [ 0 0 1 − 2 ] _ [ 2 3 − 1 4 ]

Затем мы заменяем строку 2 с результатом.

[ 1 0 2 − 3 2 3 − 2 6 0 0 1 − 2 ] → р 2 : р 2 + р 3 [ 1 0 2 − 3 2 3 − 1 4 0 0 1 − 2 ]

Добавление нескольких строк

Мы сказали, что было всего три операции, и они есть. Но, используя последние две операции в сочетании, мы можем добавлять целые кратные строки к другим строкам, чтобы ускорить работу.

Шаг назад, поэтому у нас есть матрица:

[ 1 0 2 − 3 2 3 − 2 6 0 0 1 − 2 ]

Теперь вместо того, чтобы просто добавить строку 2 + Строка 3 , Добавить ряд 2 + ( 2 × Ряд 3 ) :

[ 2 3 − 2 6 ] + [ 0 0 2 − 4 ] _ [ 2 3 0 2 ]

Затем замените строку 2 с результатом.

[ 1 0 2 − 3 2 3 − 2 6 0 0 1 − 2 ] → р 2 : р 2 + 2 р 3 [ 1 0 2 − 3 2 3 0 2 0 0 1 − 2 ]

Таким образом, мы получаем 0 в строке 2 , Столбец 3 .

Мы можем сделать это снова, чтобы получить 0 в строке 2 , Столбец 1 . Здесь мы умножаем ряд 1 к − 2 , добавьте строку 2 и замените строку 2 с результатом.

[ 1 0 2 − 3 2 3 0 2 0 0 1 − 2 ] → р 2 : − 2 р 1 + р 2 [ 1 0 2 − 3 0 3 − 4 8 0 0 1 − 2 ]

Мы покажем еще несколько шагов, чтобы получить 3 × 3 единичная матрица слева (и, таким образом, решить систему).

Следующим шагом является добавление Ряд 2 + ( 4 × Ряд 3 ) чтобы получить 0 в строке 2 , Столбец 3 .

[ 1 0 2 − 3 0 3 − 4 8 0 0 1 − 2 ] → р 2 : р 2 + 4 р 3 [ 1 0 2 − 3 0 3 0 0 0 0 1 − 2 ]

Далее нам нужен ноль в строке 1 , Столбец 3 .

[ 1 0 2 − 3 0 3 0 0 0 0 1 − 2 ] → р 1 : р 1 − 2 р 3 [ 1 0 0 1 0 3 0 0 0 0 1 − 2 ]

Последний шаг — это просто применение второй операции, умножение строки на число.

[ 1 0 0 1 0 3 0 0 0 0 1 − 2 ] → 1 3 р 3 [ 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 − 2 ]

Теперь у нас есть решение в виде заказанной тройки ( 1 , 0 , − 2 ) .

Важная заметка: Если уравнения, представленные вашей исходной матрицей, представляют собой одинаковые или параллельные линии, вы не сможете получить единичную матрицу, используя эти операции со строками.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.