Калькулятор RREF – MathCracker.com
Инструкции: Используйте этот пошаговый калькулятор, чтобы преобразовать предоставленную вами матрицу в сокращенную форму эшелона строк (RREF).
При необходимости измените размер матрицы, указав количество строк и количество столбцов. Когда у вас есть правильные размеры, которые вы хотите, вы вводите матрицу (вводя числа и перемещаясь по матрице с помощью “TAB”)
Сокращенная форма эшелона строк — один из самых полезных процессов в линейной алгебре, и он может служить нескольким целям.
RREF обычно достигается с помощью процесса исключения Гаусса.
С точки зрения приложений, форма уменьшенного эшелона строк может использоваться для
решать системы линейных уравнений
, к
вычислить обратную матрицу
, или найти полезные матричные разложения
Что такое rref матрицы?
Идея эшелонированной формы строк состоит в систематическом построении эквивалентной матрицы с использованием обратимых элементарных матриц, чтобы получить эшелонированную форму строк, которая является обобщенной формой треугольной формы.
Используя метод сокращения строк, мы можем получить матрицу в форме эшелона строк, используя
ненулевые повороты
.
Преимущества RREF
- Этот калькулятор RREF преобразует матрицу в форму, полезную для многих целей.
- Например, если конечной формой RREF данной матрицы является личность , матрица обратимая
- Увеличение исходной матрицы, нахождение формы RREF позволяет построить обратную, используя элементарные матрицы
-
Он обеспечивает систематический способ
решать системы линейных уравнений
.
Как рассчитать сокращенную форму эшелона строк?
Существуют различные подходы, которые возможны и которые вы можете использовать. Но основная идея состоит в том, чтобы использовать ненулевые опорные точки для исключения всех значений в столбце, которые находятся ниже ненулевой опорной точки, что является основой процедуры, называемой устранением Гаусса.
Одним из важнейших элементов этого сокращения является знание того, находится ли матрица в rref, поэтому мы останавливаем процесс, когда это происходит.
Необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1
: проверьте, находится ли матрица уже в форме сокращенного эшелона строк.
Шаг 2 : Посмотрите на первую колонку. Если значение в первой строке не равно нулю, используйте его как точку опоры. Если нет, проверьте столбец на наличие ненулевого элемента и, если необходимо, переставьте строки так, чтобы стержень находился в первой строке столбца. Если первый столбец равен нулю, переходите к следующему столбцу справа, пока не найдете ненулевой столбец.
Шаг 3 : Используйте опорную точку, чтобы исключить все ненулевые значения ниже опорной.
Шаг 4
: нормализовать значение пивота до 1.
Шаг 5 : Используйте опорную точку, чтобы исключить все ненулевые значения над опорной точкой.
Шаг 6 : После этого, если матрица все еще не имеет форму строки-эшелона, переместите один столбец вправо и одну строку вниз, чтобы найти следующую опорную точку.
Шаг 7
: Повторите процесс, как описано выше. Ищите опору. Если ни один элемент не отличается от нуля в новой опорной позиции или ниже, найдите справа столбец с ненулевым элементом в опорной позиции или ниже и при необходимости переставьте строки.
Затем удалите значения ниже опорной точки.
Шаг 7 : Продолжайте процесс поворота до тех пор, пока матрица не примет уменьшенную форму строки-эшелона.
Как рассчитать уменьшенный эшелон ряда на калькуляторе?
Не все калькуляторы будут проводить исключение Гаусса-Жордана, но некоторые делают это. Как правило, все, что вам нужно сделать, это ввести соответствующую матрицу, для которой вы хотите привести форму RREF.
Обратите внимание, что для того, чтобы иметь форму эшелона с уменьшенной строкой, вам также необходимо иметь нули НАД опорной точкой.
Если вам это не нужно, вы можете использовать это
Калькулятор формы эшелона строки
, который не уменьшает значения выше точки разворота
Этот калькулятор позволит вам определить матрицу (с любым выражением, например, с дробями и корнями, а не только с числами), а затем будут показаны все шаги процесса, как прийти к окончательной форме сокращенного эшелона строк.
Большинство калькуляторов будут использовать элементарные операции со строками для выполнения вычислений, но наш калькулятор покажет вам точно и подробно, какие элементарные матрицы используются на каждом шаге.
Как вы решаете для решения RREF
Это немного зависит от контекста, но один из способов – начать с системы линейных уравнений, представить ее в матричной форме, и в этом случае решение RREF при увеличении правыми значениями.
Другой вариант — начать с матрицы и дополнить ее единичной матрицей, и в этом случае решение RREF приведет к обратной исходной матрице.
Пример формы уменьшенного эшелона строк
Вопрос: Предположим, что у вас есть следующая матрица:
\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 7&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]
Найдите его редуцированную эшелонированную форму, указав все шаги и соответствующие им элементарные матрицы.
Отвечать: Предоставленная матрица представляет собой матрицу \(3 \times 3\).
Нам нужно найти редуцированную ступенчатую форму строк этой матрицы.
Шаг 1
: Операции, используемые для уменьшения столбца \(1\):
\((1) – R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) – R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)
\( \begin{bmatrix}
\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.
6em]\displaystyle 2&\displaystyle 7&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1
\end{bmatrix}
\rightarrow \begin{bmatrix}
\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0
\end{bmatrix}
\)
Шаг 2
: Операция, используемая для уменьшения столбца \(1\):
\((1) \frac{1}{2} R_{ 1}\)
\( \begin{bmatrix}
\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.
6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0
\end{bmatrix}
\rightarrow \begin{bmatrix}
\displaystyle 1&\displaystyle \frac{3}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0
\end{bmatrix}
\)
Для столбца \(2\) все элементы ниже точки поворота уже равны нулю, поэтому нам не нужно исключать их.
Шаг 3
: Операции, используемые для уменьшения столбца \(2\) над сводной точкой:
\((1) \frac{1}{4} R_{ 2}, \quad (2) -\frac{3}{2} R_{ 2} + R_{ 1} \rightarrow R_{ 1}\)
\( \begin{bmatrix}
\displaystyle 1&\displaystyle \frac{3}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\\[0. 6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0
\end{bmatrix}
\rightarrow \begin{bmatrix}
\displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{8}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 1&\displaystyle \frac{1}{4}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0
\end{bmatrix}
\)
Шаг 4 : Для столбца \(3\) мы не находим опорную точку, потому что столбец равен нулю, поэтому мы переходим к следующему столбцу.
Отсюда делаем вывод, что матрица в форме RREF:
\[ \begin{bmatrix}
\displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{8}\\[0. 6em]\displaystyle 0&\displaystyle 1&\displaystyle \frac{1}{4}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0
\end{bmatrix}
\]
Калькулятор исключения Гаусса APK 3.3 для Android – Скачать последнюю версию APK Калькулятор исключения Гаусса с APKFab.com
- Дом
- Программы
- Образование
- Калькулятор исключения Гаусса
О GaussElim
GaussElim (имя пакета: gauss. elimination.gausselim.app) разработан STEMath, и последняя версия Gauss Elimination Calculator 3.3 была обновлена 9 августа., 2022. Калькулятор исключения Гаусса находится в категории образования. Вы можете проверить все приложения от разработчика Калькулятора исключения Гаусса и найти 52 альтернативных приложения для Калькулятора исключения Гаусса на Android. В настоящее время это приложение бесплатно. Это приложение можно загрузить на Android 7.0+ в APKFab или Google Play. Все файлы APK/XAPK на APKFab.com являются оригинальными и на 100% безопасными при быстрой загрузке.
GaussElim — это простое приложение, которое применяет процесс исключения Гаусса к заданной матрице. Вы можете установить размеры матрицы с помощью полос прокрутки, а затем редактировать элементы матрицы, вводя текст в каждую ячейку (ячейки становятся активными/неактивными при перемещении соответствующей полосы прокрутки). Вы можете перейти к другой ячейке либо нажав клавишу NEXT на программной клавиатуре, либо коснувшись нужной ячейки.
GaussElim поддерживает дроби. Все расчеты точны.
После того, как вы ввели элементы нужной матрицы, вы можете нажать одну из доступных кнопок и увидеть результат (и подробное объяснение) в нижней части экрана:
Кнопка исключения Гаусса: Применяет процесс исключения Гаусса к данной матрице . В результате получается нередуцированная матрица Строка-Эшелон.
Кнопка исключения Жордана: Применяет процесс исключения Гаусса-Жордана к заданной матрице. В результате получается уменьшенная матрица Строка-Эшелон.
Кнопка INV: Применяет процесс исключения Гаусса-Жордана, чтобы найти (если возможно) обратную данную матрицу.
Кнопка нулевого пространства: находит пустое пространство заданной матрицы, применяя процесс исключения Гаусса-Жордана.
Кнопка Col Space: находит пространство столбца заданной матрицы, применяя процесс исключения Гаусса Жордана к транспонированной матрице.
Кнопка “Пространство строк”: находит пространство строк заданной матрицы, применяя процесс исключения Гаусса-Жордана.
GaussElim 3.3 Обновление
Незначительное обновление (улучшенный интерфейс планшета и исправления ошибок)
Подробнее
Образование
Похожие видео
GaussElim версия 2: Android-приложение для устранения Гаусса
Предыдущие версии Еще
App Store: Matrix Calculator Plus
Описание
Вычислите сложный матричный расчет на ладони с помощью Matrix Calculator Plus.
Matrix Calculator PLus содержит матричные операции, такие как
> Гаусс Джордан
> Умножение
> Обратное
> Сложение
> Вычитание
> Степень матрицы
> След матрицы
и многое другое.
Справка также включена для каждой Матричной операции.
Примечание. Поддержка матриц размером до 20×20
000Z” aria-label=”October 17, 2018″> 17 октября 2018 г.
Версия 1.4
>> Совместимость с iOS 12
>> Дополнительные исправления ошибок и улучшения
Рейтинги и обзоры
5 оценок
Слава Богу
Это приложение спасло мне жизнь. Все другие матричные приложения, которые я пробовал, не работали. Но с этим приложением моя домашняя работа по математике была выполнена. Спасибо. До свидания.
Отличное приложение
Делает все, что вам нужно делать с матрицами.
Достойный пользовательский интерфейс, но вылетает
Имеет привлекательный пользовательский интерфейс.
Разработчик, iFahja, не предоставил Apple подробностей о своей политике конфиденциальности и обработке данных. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Сведения не предоставлены
Разработчик должен будет предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения.
Информация
- Продавец
- ИФАДЖА ЛИМИТЕД
- Размер