Матрицы математика примеры: определение, свойства и примеры решения задач

a b матрица

a b матрица

Вы искали a b матрица? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и a b найти, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «a b матрица».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как a b матрица,a b найти,i j матрица,reshish matrix,а матрица,все о матрицах,все о матрицах высшая математика,выполните действия над матрицами,выполнить действия над матрицами,выполнить действия над матрицами онлайн с решением,выполнить действия с матрицами,выполнить действия с матрицами онлайн с решением,высшая математика для чайников матрица,высшая математика для чайников матрицы,высшая математика матрица,высшая математика матрица для чайников,высшая математика матрица примеры,высшая математика матрицы,высшая математика матрицы для чайников,вычислить матричный многочлен,вышмат матрица,даны две матрицы а и в найти а в,даны матрицы,даны матрицы а и в найти а в,даны матрицы а и в найти матрицу с,даны матрицы а и в найти матрицу с а в,даны матрицы а и в найти матрицу с онлайн,даны матрицы а и в найти с а в,действие с матрицами,действия над матрицами онлайн,действия с матрицами,действия с матрицами калькулятор онлайн,действия с матрицами онлайн,действия с матрицами онлайн калькулятор,действия с матрицей,деление матрицу на матрицу онлайн,деление матрицы на матрицу онлайн,значение матричного многочлена онлайн,как матрица решается,как найти матрицу,как решается матрица,как решать матрицу,как решать матрицу 2 на 2,как решать матрицы,как решать матрицы для чайников,как решаются матрицы,как решить матрицу,как решить матрицу 2 на 2,как составить матрицу,какие матрицы можно складывать,калькулятор действий с матрицами,калькулятор для решения матриц онлайн,калькулятор матриц онлайн сумма,калькулятор матриц решение матриц онлайн,калькулятор матриц с решением,калькулятор онлайн действия с матрицами,калькулятор онлайн для решения матриц,калькулятор онлайн решение матричных уравнений,калькулятор онлайн решения матриц,калькулятор решение матриц,калькулятор решение матрицы,калькулятор решения матриц,калькулятор решения матриц онлайн,калькулятор решения матриц онлайн калькулятор,калькулятор с решением матрицы,математика все о матрицах,математика для чайников матрицы,математика матрица как решать,математика матрица онлайн,математика матрица примеры,математика матрица решение,математика матрица решение для чайников,математика матрица решение онлайн,математика матрицы,математика матрицы примеры,математика матрицы примеры решения,математика матриця,математическая матрица,математическая матрица решение,математические матрицы,матриц,матриц онлайн решения,матрица 1 на 1,матрица 2 а,матрица 6 на 6,матрица a,матрица a b,матрица a b c b,матрица b a,матрица ba ab,матрица i j,матрица m на n,матрица n на n,матрица а,матрица а 2,матрица а 2 а,матрица в высшей математике для чайников,матрица в математике как решать,матрица высшая математика,матрица высшая математика для чайников,матрица высшая математика примеры,матрица вышмат,матрица для,матрица для чайников высшая математика,матрица как решать,матрица математика,матрица математика для чайников,матрица математика как решать,матрица математика онлайн,матрица математика онлайн решение,матрица математика примеры,матрица математика примеры с решениями,матрица математика решение,матрица математика решение и примеры,матрица математика решение онлайн,матрица математическая решение,матрица онлайн математика,матрица онлайн решать,матрица онлайн решение,матрица онлайн решить,матрица плюс число,матрица по математике,матрица пример,матрица примеры,матрица решать,матрица решать онлайн,матрица решение,матрица решение онлайн,матрица решить,матрица решить онлайн,матрица с нуля,матрица тема,матрица тема математика,матрица тема по математике,матрица формула,матрица формулы,матрица чисел,матрица число,матрица числовая,матрица это в математике,матриці,матрицу,матрицу как решать,матрицы,матрицы a b и b a b,матрицы в математике для чайников,матрицы высшая математика,матрицы высшая математика для чайников,матрицы как решать,матрицы как решаются,матрицы математика,матрицы математика для чайников,матрицы математика как решать,матрицы математика примеры,матрицы математика примеры решения,матрицы нахождение,матрицы онлайн решение,матрицы онлайн решения,матрицы онлайн решить,матрицы операции над матрицами,матрицы по математике,матрицы правила,матрицы пример,матрицы примеры,матрицы примеры математика,матрицы примеры решений,матрицы примеры решения,матрицы решать,матрицы решать онлайн,матрицы решение,матрицы решение калькулятор,матрицы решение математика,матрицы решение онлайн,матрицы решение примеров,матрицы решения,матрицы решения онлайн,матрицы решения примеры,матрицы решить,матрицы решить онлайн,матрицы решить уравнение онлайн,матрицы с,матрицы тема,матрицы теория с примерами,матрицы формула,матрицы формулы,матрицы это,матриця математика,матричное уравнение онлайн калькулятор с решением,матричные уравнения онлайн калькулятор с решением,матричный,найдите матрицу,найти a b,найти a b и b a,найти линейную комбинацию матриц,найти матрицу,найти матрицу 2а,найти матрицу x из уравнения онлайн,найти матрицу с онлайн с решением,найти матрицу х,найти х матрицу,нахождение матрицы,норма матрицы онлайн,онлайн калькулятор действия с матрицами,онлайн калькулятор для решения матриц,онлайн калькулятор решить матричное уравнение,онлайн матриц,онлайн матрица математика,онлайн матрица решать,онлайн матрица решить,онлайн матрицы решения,онлайн операции над матрицами,онлайн операции с матрицами,онлайн программа для решения матриц,онлайн решатель матриц,онлайн решать матрицы,онлайн решение матриц,онлайн решение матриц с комплексными числами,онлайн решение матриц с подробным решением,онлайн решение матриц с решением,онлайн решение матриц уравнений,онлайн решение матрицы,онлайн решения матриц,онлайн решения матрицы,онлайн решить матрицы,онлайн упрощение матрицы,операции над матрицами онлайн,операции с матрицами онлайн,перестановочные матрицы онлайн калькулятор,по математике матрица,по математике матрицы,правила матрицы,пример матрица,пример матрицы,примеры математика матрица,примеры математика матрицы,примеры матриц,примеры матриц для решения,примеры матрица,примеры матрица математика,примеры матрицы,примеры матрицы математика,примеры матрицы решать,примеры матрицы с ответами,примеры матрицы с решением,примеры решение матриц,примеры решения матриц,примеры решения матрицы,примеры решения матрицы в математике,программа для решения матриц,программа для решения матриц онлайн,разность матриц онлайн калькулятор,расчет матриц,решатель матриц онлайн,решатель онлайн матриц,решать матрица,решать матрица онлайн,решать матрицы,решать матрицы онлайн,решать онлайн матрицы,решение математика матрицы,решение матриц,решение матриц онлайн,решение матриц онлайн калькулятор,решение матриц онлайн с комплексными числами,решение матриц онлайн с подробным решением,решение матриц онлайн с решением,решение матриц примеры,решение матриц с решением онлайн,решение матрица онлайн,решение матрица онлайн калькулятор,решение матрицы,решение матрицы 2 на 2,решение матрицы калькулятор,решение матрицы калькулятор онлайн,решение матрицы онлайн,решение матрицы онлайн калькулятор,решение матричного уравнения онлайн калькулятор,решение матричных уравнений калькулятор,решение примеров матрицы,решения матриц,решения матриц калькулятор,решения матриц калькулятор онлайн,решения матриц онлайн,решения матриц онлайн калькулятор,решения матрицы,решения матрицы онлайн,решения онлайн матриц,решения онлайн матрицы,решить матрица,решить матрица онлайн,решить матрицу,решить матрицу 5 на 5,решить матрицу онлайн,решить матрицы,решить матрицы онлайн,решить матричное уравнение калькулятор онлайн,решить матричное уравнение онлайн калькулятор,решить матричное уравнение онлайн калькулятор с подробным решением,решить матричное уравнение онлайн калькулятор с решением,решить онлайн матрица,решить онлайн матрицы,решить онлайн уравнение матрицы онлайн,решить уравнение матрицы онлайн,решить уравнение матрицы онлайн калькулятор,с матрица,с матрицы,сложение матриц онлайн калькулятор,столбец матрица,строка матрица,сумма матриц калькулятор онлайн,сумма матриц онлайн калькулятор,тема матрица,тема матрица по математике,тема матрицы,тема по математике матрица,упрощение матрицы онлайн,уравнения матриц онлайн,формула матрица,формула матрицы,формулы матриц,формулы матрица,формулы матрицы,число матрица,число плюс матрица,числовая матрица,элемент матрицы,элементарные преобразования матриц калькулятор онлайн,элементарные преобразования матриц онлайн,элементарные преобразования матриц онлайн калькулятор.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и a b матрица. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, i j матрица).

Решить задачу a b матрица вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Матрицы и действия над ними

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Тема 1. «Матрицы и действия над ними»
Основные понятия:
1. Определение матрицы
2. Виды матриц
3. Действия над матрицами
4. Перестановочные матрицы
завершить
1. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида
à11
à
21
À
…
àm1
à12
à22
…
àm 2
… à1n
… à2 n
… …
… àmn
называется матрицей.
– элементы матрицы.
àij
Размер матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
назад
2. Виды матриц
Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или столбцевая матриц
назад
Матрица называется прямоугольной, если количество ее
строк не совпадает с количеством столбцов:
1
À
0
2
3
2
0
3
5
Матрица называется квадратной, если количество ее строк
совпадает с количеством столбцов:
7 45
À
1 0
назад
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :
0 0 0
À
0 0 0
Квадратная матрица называется единичной, если элементы
по главной диагонали единицы, а остальные элементы
нулевые :
1 0 0
À 0 1 0
0 0 1
назад
Квадратная матрица называется диагональной, если
элементы по главной диагонали отличны от нуля, а
остальные элементы нулевые:
2 0 0
À 0 3 0
0 0 1
Квадратная матрица называется симметричной, если
относительно главной диагонали для всех ее элементов
выполняется условие
:
aij a ji
1 0 1
À 0 2 77
1 77 3
назад
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее
определитель равен нулю.
Матрицы А и В (одинаковых размерностей) называются
равными, если aij :bij
1
À 13
2
3
0
7
1
B 13
2
3
0
7
назад
Квадратные матрицы вида
a1n
a11
или
a
0
n1
называются треугольными.
1 2 3
À 4 5 0
6 0 0
a11
0
1
0
À
0
0
a1n
ann
4
5 6 7
0 8 9
0 0 10 назад
2 3
Прямоугольная матрица вида
a11
0
0
a12
a1m
a22
a2 m
0
amm
a1n
a2 n
amn
называется квазитреугольной (ступенчатая или
трапециевидная)
1
À 0
0
2
1
0
3
2
2
3
1
0
3
3
1
1
0
5
назад
Матрица, состоящая из одной строки называется матрицейстрокой или строчной матрицей.
À 1 2 3 0
Матрица, состоящая из одного столбца называется
матрицей-столбцом или столбцевой матрицей
2
À 0
2
назад
Операции над матрицами
Линейные:
1) Сумма (разность) матриц;
2) Произведение матрицы на число.
Нелинейные:
1) Транспонирование матрицы;
2) Умножение матриц;
3) Нахождение обратной матрицы.
назад
Суммой (разностью) двух матриц одинаковой
размерности называется матрица, элементы которой
равны сумме (разности) соответствующих элементов
матриц слагаемых.
Например:
à11 à12 à13
b11 b12 b13
À
, B
à21 à22 à23
b21 b22 b23
à11 b11 à12 b12 à13 b13
A B
à21 b21 à22 b22 à23 b23
Пример
назад
Пример
2
À 0
4
3
5
4 , B 7
2
9
6
0
1
A B ?
A B ?
B A ?
Ответ
назад
Произведением матрицы на число называется матрица,
полученная из данной умножением всех ее элементов
на число.
Например:
à11 à12 à13
À
à21 à22 à23
à11 à12 à13
à21 à22 à23
Пример
назад
Линейные операции обладают следующими свойствами:
1) A B B A
2) A B C A B C
3) A 0 A
4) A A 0
5) 1 A A
6) A A
7) A B A B
8) A A A
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее
строки столбцом с тем же номером, называется
матрицей, транспонированной относительно
данной.
Например:
à11 à12 à13
À
,
à21 à22 à23
à11 à21
T
A à12 à22
à
à
23
13
Свойства
назад
Умножение матриц определяется для согласованных
матриц.
Произведением матрицы Àm n àij на матрицу
Bn k bij называется матрица Cm k cij , для
которой cij ai1 b1 j ai 2 b2 j … ain bnj ,
т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме
произведений элементов i-й строки матрицы А
на соответствующие элементы j-го столбца
матрицы В.
Например
Свойства
назад
Например:
b11
à11 à12 à13
b21
à21 à22 à23 b
31
à11 b11 à12 b21 à13 b31
à21 b11 à22 b21 à23 b31
Пример
назад
В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют
перестановочными или коммутативными.
Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице
1 2
À
0 3
Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице
2 4
À
1 0
назад
Ответ:
3
A B 7
6
7
A B 7
2
7
B A 7
2
9
4
10
3
4
8
3
4
8
назад
Пример
2
À 0
4
3
5
4 , B 7
2
9
6
0
1
2A ?
3 B ?
4B 7 A ?
Ответ
назад
Ответ:
4 6
2A 0 8
8 18
15 18
3B 21 0
6
3
34 3
4 B 7 A 28 28
20 59
назад
Свойства операции транспонирования:
1) A
T T
A
2) A B A B
T
T
T
3) A B B A
T
T
T
назад
Матрица А называется согласованной с
матрицей В, если число столбцов матрицы А
равно числу строк матрицы В:
Например:
1)
Àm n ,
Bn k
2)
À2 4 ,
B4 1
3)
Àm 2 ,
B2 k
назад
Пример
2
À 0
4
A B ?
3
1 2
4 , B
0 3
9
B A ?
A B ?
B A ?
A B ?
B AT ?
T
T
T
T
T
Ответ
назад
Ответ:
2
À 0
4
3
1 2
4 , B
0
3
9
2 5
A B 0 12
4 35
T
T
B A,
A B,
B A,
2
B A
5
T
T
0
12
A B
T
T
í åâî çì î æí î
4
35
назад
Свойства операции умножение матриц:
1. Свойство сочетательности или ассоциативности
AB C A BC
2.
AB A B A B
3.
Свойство распределительности (дистрибутивности)
справа и слева относительно сложения матриц
A B C AC BC
C A B CA CB
назад
Решение (Пример 1):
a b
1) B
общий вид всех перестановочных матриц
c d
2) Применим определение перестановочных матриц
AB=BA:
1 2 a b a 2c b 2d
ÀB
3d
0 3 c d 3c
a b 1 2 a 2a 3b
BA
c d 0 3 c 2c 3d
Получаем: a 2c
3c
b 2d a 2a 3b
3d c 2c 3d
3) По определению равных матриц
a 2c a
a R
b 2d 2a 3b b a d
3c c
c 0
3d 2c 3d
d R
4) Общий вид всех перестановочных матриц
a a d
B
d
0
5) Проверка
назад
Ответ:
4c
a
B
c 2c a
d 2c 4c
или B
d
c
a
2d 2a
или B
0,5
d
0,5
a
d
назад
Спасибо за внимание!
(Тема следующей лекции «Определители»)

English     Русский Правила

Операции с матрицами (Алгебра 2, Матрицы) – Mathplanet

Матрицы считаются равными, если они имеют одинаковые размеры и если каждый элемент одной матрицы равен соответствующему элементу другой матрицы. Вы можете умножать матрицу на любую константу, это называется скалярным умножением.

---

Пример

$$2\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} {\color{green} 2}\cdot 1 & {\color{ зеленый} 2}\cdot2\\ {\color{green} 2}\cdot3 & {\color{green} 2}\cdot4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4\\ 6 & 8 \ end {bmatrix}$$

Матрицы одинакового размера можно складывать и вычитать по записи, а матрицы совместимых размеров можно умножать.

---

Пример

Сложите две матрицы A и B:

$$A=\begin{bmatrix} {\color{green} 2} & {\color{green} -1}\\ {\color {зеленый} 1} & {\color{зеленый} 0} \end{bmatrix}B=\begin{bmatrix} {\color{синий} 1} & {\color{синий} 4} \\ {\color{синий } 2} & \,{\color{blue} 3} \end{bmatrix}$$

Это возможно, так как A и B так как обе матрицы имеют две строки и два столбца. Складываем каждый элемент матрицы A с соответствующим элементом матрицы B:

$$A+B=\begin{bmatrix} {\color{green} 2}+{\color{blue} 1} & {\color{green} -1}+{\color{blue} 4} \ \ {\color{green} 1}+{\color{blue} 2} & {\color{green} 0}+\,{\color{blue} 3} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 3\\ 3 & 3 \end{bmatrix}$$

Точно так же вычитаются матрицы.

Если умножить матрицу A _p*q и матрицу B _m*n , произведение равно

$$A_{p\times q}+B_{m\times n}=(AB)_{ p\times n}$$

Элемент g-й строки и h-го столбца матрицы AB является суммой произведения соответствующих элементов g-й строки A и h-го столбца матрицы B. Вы можете умножать две матрицы только в том случае, если количество столбцов в первой матрице и количество строк во второй равно.

Рабочие листы

Если вы хотите попрактиковаться в сложении матриц, у нас есть несколько рабочих листов с ответами ниже.

Рабочий лист 1 Ответы 1

Рабочий лист 2 Ответы 2

Рабочий лист 3 Ответы 3

Рабочий лист 4 Ответы 4

Рабочий лист 5 Ответы 5

---

Пример

Умножьте матрицы A и B:

$ $ =\begin{bmatrix} {\color{green} 1} & {\color{green} 3}\\ {\color{green} -1} & {\color{green} 0} \end{bmatrix}B= \begin{bmatrix} {\color{blue} 2} & {\color{blue} 1} & {\color{blue} 1}\\ {\color{blue} -1} & {\color{blue} 2 }&{\color{синий} 4} \end{bmatrix}$$

Это возможно, поскольку первая матрица содержит 2 столбца, а вторая — 2 строки.

$$\\ AB =\begin{bmatrix} {\color{green} 1}\cdot {\color{blue} 2}+{\color{green} 3}\cdot {\color{blue} -1 } & {\ цвет {зеленый} 1} \ cdot {\ цвет {синий} 1} + {\ цвет {зеленый} 3} \ cdot {\ цвет {синий} 2} & {\ цвет {зеленый} 1} \ cdot {\ цвет {синий} 1} + {\ цвет {зеленый} 3} \ cdot {\ цвет {синий} 4} \\ {\ цвет {зеленый} -1} \ cdot {\ цвет {синий} 2} + { \ цвет {зеленый} 0} \ cdot {\ цвет {синий} -1} & {\ цвет {зеленый} -1} \ cdot {\ цвет {синий} 1} + {\ цвет {зеленый} 0} \ cdot { \ цвет {синий} 2} & {\ цвет {зеленый} -1} \ cdot {\ цвет {синий} 1} + {\ цвет {зеленый} 0} \ cdot {\ цвет {синий} 4} \ end {bmatrix }=\\ \\ =\begin{bmatrix} -1 & 7 & 13\\ -2 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$

---

Если возможно, выполните указанную операцию:

$$\begin{bmatrix} 2 &0 \\ 1&3 \\ -4&1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 6 &2 & 3\\ 0& -2 & 4 \end{bmatrix}$$

{ # МАТРИЦЫ в математике # }

/ Алгебра, Содержание на английском языке / Автор GameDevTraum

Введение

В этой статье мы говорим о матрицах в математике, как они определяются , какие типы матриц существуют и мы увидим примеров .

Матрица — это упорядоченный массив чисел , состоящий из ряда строк и столбцов, так что каждый элемент занимает позицию и может быть идентифицирован по номеру строки и столбца.

Имея две матрицы, мы можем выполнять определенные операции между ними, пока они удовлетворяют определенным условиям.

Одним из наиболее полезных применений матриц является разрешение систем уравнений . Например, если у нас есть система двух уравнений с двумя переменными, мы можем представить эту систему с помощью квадратной матрицы 2×2 (назовем ее A ), умноженной на вектор-столбец переменных ( вектор x ) и этот продукт равен вектору столбца независимых терминов (скажем, B ). Эта система будет представлена ​​следующим образом:

A.x = B

Это очень напоминает простое линейное уравнение, в котором у нас есть неизвестное ( x ), которое умножается на коэффициент ( A ), и это равно значению ( B ), для решения этого линейного уравнения достаточно разделить оба члена на коэффициент A и таким образом найти неизвестное x. Невозможно произвести деление с матрицами, но мы можем использовать аналогичную операцию, состоящую в том, чтобы умножить оба члена на обратную матрицу A (пока существует обратная матрица A ), с помощью которой можно найти неизвестный вектор.

x = A ^-1 .B

МОЙ КАНАЛ

👎

Определение матрицы в математике

Матрица представлена ​​заглавной буквой C…), то мы можем сделать его элементы явными, для этого запишем его номера в таблицу, которая будет содержать определенное количество строк и столбцов.

На рисунке 1 мы видим пример общей матрицы A из m строк и n столбцов, мы видим, что справа от равенства матрица была сделана явной, записав ее элементы как _я .

Рис. 1: Общая матрица A из m строк и n столбцов, ее элементы показаны справа a _ij .

Матрица на рисунке 1 относится к любой матрице , она часто используется для определения матрицы и свойства .

Примеры матриц со значениями

Мы увидим примеры матриц, которые имеют определенные характеристики либо по размеру, либо по способу распределения их элементов.

Квадратная матрица

Квадратная матрица — это матрица, в которой количество строк соответствует количеству столбцов . На рисунке 2 мы видим пример матрицы B с 3 строками и 3 столбцами.

Рис. 2: Пример матрицы B с 3 строками и 3 столбцами, ее элементы показаны справа b _иж .

В квадратной матрице мы имеем главной диагонали , которые являются элементами b _ij , для которых i=j , в случае рисунка 2 это элементы b ₁₁ , b ₂₂ и b ₃₃ со значениями 1, 0 и 2 соответственно.

Главная диагональ делит матрицу на две части , верхний треугольник и нижний треугольник.

Диагональная матрица

A Диагональная матрица – это матрица, в которой все ее ненулевых элементов расположены на главной диагонали , а остальные элементы равны 0. На рисунках 3 и 4 мы видим примеры диагональных матриц, в частности матрицу на рисунке 4 известна как идентификационная матрица .

Рис. 3: Пример диагональной A-матрицы 3×3. Рис. 4: Единичная матрица 3×3.

Треугольная матрица

Треугольная матрица — это матрица, у которой всех ненулевых элементов по одну сторону от главной диагонали , а остальные элементы равны 0. У нас может быть верхних треугольных матриц и нижних треугольных матриц , как показано на рисунках 5 и 6 соответственно.

Рис. 5: Пример верхней треугольной A-матрицы 3×3. Рис. 6: Пример нижней треугольной матрицы A 3×3.

Заключение

Матрица в математике — это массив упорядоченных чисел в фиксированном количестве строк и столбцов.

Квадратные матрицы — это матрицы, в которых количество строк соответствует количеству столбцов . В квадратной матрице у нас есть главная диагональ , которая является элементом, в котором номер строки совпадает с номером столбца .

Диагональная матрица представляет собой квадратную матрицу, в которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали . В частности, единичная матрица представляет собой диагональную матрицу, в которой все элементы имеют значение 1.

Треугольные матрицы – это те, в которых все ненулевые элементы находятся на главной диагонали и выше или ниже , следовательно, мы можем классифицировать их в верхней или нижней треугольной матрице .