Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
ОглавлениеВВЕДЕНИЕ1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ 1.2. Кронекеровское произведение матриц 1.3. Прямая и послойная суммы матриц 1.4. Матрицы перестановок 2. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ 2.1. Определение одномерного ДПФ 2.2. Определение многомерного ДПФ 2.3. Дискоетное преобразование Виленкина 2.4. Теоретико-числовые преобразования 2.5. Дискретное комбинированное преобразование Фурье 2.6. Дискретное преобразование Хартли 2.7. Многомерное дискретное преобразование Хартли 3. БАЗОВЫЕ ФОРМЫ ФАКТОРИЗАЦИИ 3.1. Факторизация ДПФ для двух произвольных множителей 3.2. Факторизация ДПФ для двух взаимно-простых множителей 3.3. Связь методов факторизации и переходные матрицы 3.  4. Обобщение факторизации ДПФ на случай m множителей3.5. Факторизация ДПХ дня произвольных множителей 3.6. Факторизация ДПХ для взаимно-простых множителей 3.7. Заключение 4. МЕТОДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ БАЗОВЫХ МОДУЛЕЙ ДПФ 4.1. Вычисление ДПФ через циклическую сверху 4.3. Факторизация базовых модулей теоретико-числовых преобразований 4.4. Факторизация базовых модулей дискретного преобразования Хартли 5. БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ФАКТОРИЗАЦИИ КРОНЕКЕРОВСКОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ БАЗОВЫХ МОДУЛЕЙ ДПФ 5.1. Построчно-столбцовый метод факторизации или алгоритм простых множителей 5.2. Гнездовой метод факторизации 5.3. Сравнение вычислительных характеристик алгоритма простых множителей и гнездового алгоритма 6. АЛГОРИТМЫ БПФ, СИНТЕЗИРОВАННЫЕ ПО МЕТОДУ ПРОИЗВОЛЬНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ 6.1. Алгоритмы БПФ по смешанному основанию 6.2. Алгоритмы БПФ по основнию r 6.3. Алгоритмы БПФ по основанию 3, 6, 12  n7.7. Алгоритмы редуцированного БПФ 8. АЛГОРИТМЫ БПФ, ОРИЕНТИРОВАННЫЕ НА ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ 8.1. Алгоритмы БПФд с прореживанием по частоте (БПФд – f) 8.2. Алгоритмы БПФд с прореживанием по времени (БПФд — t) 8.3. Алгоритмы редуцированного БПФд 8.4. Алгоритмы БПФд для взаимно-простых множителей 9. БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАРТЛИ 9.1. Алгоритмы БПХ по основанию 2 9.2. Алгоритмы БПХ по основанию 4 9.3. Алгоритмы БПХ с расщепленным основанием 9.4. Алгоритм редуцированного БПХ 9.6. Заключение 10. БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО ДПФ 10.1. Методы построения построчно-столбцовых алгоритмов БПФ-m 10.2. Методы построения гнездовых алгоритмов «квадратного» ДПФ-m 10.3. Методы построения гнездовых алгоритмов «прямоугольного» ДПФ-m 10.4. Методы построения алгоритмов БПФ-m для обработки вещественных данных 10.5. Синтез алгоритмов БПФ-m методом полиномиальных преобразований 10.  6. Методы синтеза алгоритмов БПХ-m11. БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 11.1. Алгоритмы ТЧП по основанию r по модулю простых чисел Ферма 11.3. Алгоритмы ТЧП с расщепленным основанием 11.4. Алгоритмы ТЧП типа Рейдера-Бреннера 11.5. Теоретико-числовое преобразование Хартли ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
Перестановки элементов матриц MatLab
RADIOMASTER
Лучшие смартфоны на Android в 2022 году
Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.
1371 0
Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи
MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 – 11
- Главная /
- База знаний /
- CAD / CAM /
Урок 10. Операции с векторами и матрицами
Создание матриц с заданными свойствами
Создание единичной матрицы
Создание матрицы с единичными элементами
Создание матрицы с нулевыми элементами
Создание линейного массива равноотстоящих точек
Создание вектора равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек
Создание массивов со случайными элементами
Конкатенация матриц
Создание матриц с заданной диагональю
Перестановки элементов матриц
Вычисление произведений
Суммирование элементов
Функции формирования матриц
Поворот матриц
Выделение треугольных частей матриц
Вычисление тестовых матриц
Матрицы Адамара
Матрицы Ганкеля
Матрицы Гильберта
Вычисление магического квадрата
Матрицы Паскаля
Матрицы Теплица
Матрицы Уилкинсона
Матричные функции
s Что нового мы узнали?
Для перестановок элементов матриц служат следующие функции:
В = fiiplr(A)
— зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно вертикальной оси.
Пример:
» F=[1.2.3;5.45,3]
F =
1 2 3
5 45 3
» fliplr(F)
ans=
3
2 1
3 45 5
В = flipud(A) — зеркально переставляет строки матрицы А относительно горизонтальной оси.
Пример:
|
F
=
|
||||
3
|
2
|
12
|
||
|
6
|
|
2
|
||
|
»
flipud(F)
|
||||
|
ans
=
|
||||
|
6
|
3
|
2
|
||
|
3
|
2
|
12
|
||
perms(v)
— возвращает матрицу Р, которая содержит все возможные перестановки элементов
вектора v.
каждая перестановка в отдельной строке. Матрица Р содержит n!
строк и n столбцов.
Пример:
» v=[l 4 6]
v =
1 4 6
P=perms(v)
6 4 1
4 6 1
6 1 4
1 6 4
4 1 6
1 4 6
Теги MatLab САПР
Сюжеты MatLab
Знакомство с матричной лабораторией MATLAB MatLab
8173 0
Визуализация и графические средства MatLab
9680 0
Техническая документация по системе MatLab
6197 0
Комментарии (0)
Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.
Вход
О проекте Использование материалов Контакты
Новости Статьи База знаний
Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster.ru
При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2193 s
Матрица перестановок
Марко Табога, доктор философии
Матрица перестановок – это результат многократного перестановки строк и столбцы единичной матрицы.
Table of contents
Definition
Properties
Inverse of a permutation matrix
Permutation matrices and elementary operations
Definition
Далее следует формальное определение матрицы перестановок.
Определение
А
матрица
является матрицей перестановок тогда и только тогда, когда она может быть получена из
единичная матрица
путем выполнения одной или нескольких перестановок строк и столбцов
.
Ниже приведены некоторые примеры.
Пример перестановка матрица имеет получается, если поменять местами второй и третий ряды единичная матрица
Пример перестановка матрица имеет получается, если поменять местами 1) вторую и третью строки и 2) первую и четвертая колонки единичная матрица
Свойства
Следующее предложение устанавливает важное свойство перестановки матрицы.
Предложение Каждая строка матрицы перестановок имеет одну запись, равную а все остальные элементы равны .
Доказательство
Доказательство по индукции. перестановка
матрица
получается путем выполнения последовательности перестановки строк и столбцов на
единичная матрица. Начнем с единичной матрицы
,
делаем одну замену и получаем матрицу
,
делаем вторую замену и получаем другую матрицу
,
и так до тех пор, пока в
-й
поменяв местами получим матрицу
.
Ряды
являются векторами эталона
основе, поэтому они обладают указанным свойством (каждая строка имеет одну запись, равную
к
а все остальные элементы равны
).
Нам нужно доказать, что для любого
,
если
удовлетворяет свойству, то также
удовлетворяет его. Возможны два случая: 1) если поменять местами две строки, то мы
изменять только порядок строк, но не их записи; как следствие,
ряды
удовлетворяют тем же свойствам, которым удовлетворяли ряды
;
2) если поменять местами два столбца, то модифицируем часть строк; в
частности, два
с
изменить свое положение; однако они остаются в тех же рядах, а количество
из
с
и
с
на этих строках не меняется; как следствие, мы по-прежнему имеем, что каждая строка
имеет одну запись, равную
а все остальные элементы равны
.
То же свойство справедливо и для столбцов.
Предложение
Каждый столбец матрицы перестановок имеет одну запись, равную
а все остальные элементы равны
.
Доказательство
Доказательство почти идентично Предыдущая. Просто замените строки столбцами и наоборот.
Объединяя два приведенных выше предложения, мы получаем следующее предложение.
Предложение Позволять быть матрица перестановок. Тогда его строки стандартный базис пространства векторов, а его столбцы являются стандартным базисом пространства векторы.
Доказательство
Мы уже доказали, что каждая строка
матрица перестановок имеет одну запись, равную
а все остальные элементы равны
.
Следовательно, ряды относятся к стандартной основе. Нам нужно доказать, что существует
нет повторов, то есть нет двух одинаковых рядов. Это доказано
от противного: если бы две строки были одинаковыми, то у нас было бы два
с
в одном и том же столбце, что противоречит тому факту, что каждый столбец
матрица перестановок имеет одну запись, равную
а все остальные элементы равны
.
Таким образом, ряды
являются различных векторов стандартного базиса пространства
векторы. Но стандартную основу составляют именно векторы. Поэтому ряды
являются стандартной основой. Аналогично можно доказать, что столбцы
являются стандартным основанием пространства
векторы.
Отсюда вытекает следствие предыдущего предложения.
Предложение Матрица перестановок полный ранг.
Доказательство
Столбцы матрицы перестановок составляют стандартный базис пространства векторов, а стандартным базисом является набор линейно независимый векторы. Следовательно, матрица является полноранговой.
Обратная матрица перестановки
Матрица перестановок является ортогональной матрицей, то есть ее транспонирование равно к его обратному.
Предложение Позволять быть матрица перестановок. Затем, обратим и
Доказательство
Матрица
обратим, потому что он полноранговый (см.
выше). По определению
обратная матрица,
нуждается в
удовлетворить Таким образом,
нам нужно доказать, что
что
это
-й
запись
равно
если
и к
если
.
Но
-й
запись
равно скалярному произведению
-й
ряд
и
-й
столбец
.
Последнее равно транспонированию
-й
ряд
.
Поэтому,
Если
,
тогдапотому что
каждый ряд
имеет одну запись, равную
а все остальные элементы равны
;
следовательно, существует только один
такой, что
и в этом случае
.
Если
,
тогдапотому что
нет столбца
может содержать более одной записи, отличной от нуля; как следствие, все
продукты
равны нулю.
Матрицы перестановок и элементарные операции
Помните, что есть два эквивалентных способа выполнения элементарный ряд и операции со столбцами на заданной матрице :
выполнять операции непосредственно на ;
выполнять операции над единичной матрицей; затем, предварительно или постумножается на матрицу, полученную преобразованием тождества матрица.
Обратите внимание, что перестановка строк или столбцов является элементарной операцией, и матрица перестановок получается путем перестановки строк или столбцы единичной матрицы. Поэтому, когда мы предварительно или после умножаем данная матрица матрицей перестановок , мы выполняем в строках или столбцах те же обмены, которые были выполнены на чтобы получить .
Пример Рассмотрим перестановку матрица получена поменяв местами первый и второй ряды единичная матрица . Теперь возьмем матрицу и предварительно умножить на . Мы взять это тот же результат, который мы получим, поменяв местами первую и вторую строки .
Как цитировать
Пожалуйста, указывайте как:
Taboga, Marco (2021). “Матрица перестановок”, Лекции по матричной алгебре. https://www.statlect.com/matrix-алгебра/матрица перестановок.
11- Простое введение в матрицу перестановок.
/ Solution of linear systems / By Maged kamel
2 Shares
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 2
- 0
- Подробнее
Распространи любовь
Содержание
- Матрица перестановок.
- Как поменять местами первую строку в матрице 2×2?
- Как поменять местами первый столбец в матрице 2×2?
- Сколько матриц перестановок содержится в матрице 3×3?
- Что такое матрица перестановок P12?
Нашей темой будет введение в матрицу перестановок. Существует определение матрицы перестановок, что это единичная матрица с переставленными строками.
С помощью этой матрицы перестановок мы можем создать новую матрицу, отличную от старой матрицы, где будет смена строк.
Это краткая иллюстрация матрицы перестановок, приведенная профессором Мэтью В.
Ридом. Автор поясняет, что при изменении процесса умножения мы можем получить либо перестановку строк, либо перестановку столбцов.
Num 14-Как получить обратную матрицу…
Пожалуйста, включите JavaScript
Num 14-Как получить обратную матрицу?
Сначала мы начнем с единичной матрицы для матрицы 2×2. В единичной матрице у нас есть 1 в верхнем левом и нижнем правом углах, а в остальных углах есть нули.
Умножение единичной матрицы на матрицу 2xc2 не изменит расположение строк или столбцов.
Как поменять местами первую строку в матрице 2×2?
У нас есть только два варианта в матрице 2×2, чтобы поменять местами строки, первый вариант — поменять местами первую строку, чтобы она была второй строкой, когда мы умножаем данную матрицу слева на матрицу перестановки P. Второй вариант – поменять местами вторую строку на первую строку в новой матрице.
Перемещение первой строки единичной матрицы во вторую строку и наоборот, а затем умножение на другую матрицу создаст новую матрицу со смещенными строками.
как мы видим на следующем слайде.
Как поменять местами первый столбец в матрице 2×2?
Если мы хотим изменить расположение столбцов матрицы, мы можем умножить эту матрицу на матрицу перестановок, где ее первый столбец равен (0 1), а второй столбец равен (1 0), такое расположение даст новая матрица, расположенная как (b a) в качестве первого столбца и (d c) в качестве второго столбца. Исходное расположение матрицы было (a b) в качестве первой строки и (C d) в качестве второй строки.
Умножение любой матрицы справа на матрицу перестановок ( 0 1, 1 0) приведет к перестановке столбцов.
Детали нового расположения матрицы показаны на следующем слайде.
Сколько матриц перестановок содержится в матрице 3×3?
У нас есть (3x2x1)=6 матриц перестановок для матрицы 3×3. На следующем слайде показано 6 эскизов, показывающих эти механизмы.
Первый вариант — нормальная единичная матрица I, где за строкой 1 следует строка 2, а в конце — строка 3.
В отношении матрицы перестановок есть интересное замечание: она имеет только одну единицу в любом из своих столбцов или ряд. Не более 3(1 с) в случае матрицы 3×3.
Умножение единичной матрицы на любую матрицу 3×3 не приведет к изменению расположения строк.
Что такое матрица перестановок P12?
Это второе расположение матрицы перестановок (3×3), она называется P12, где есть перестановка между строкой 1 и строкой 2 и, соответственно, между r2 и r1, , в то время как третья строка остается неизменной . Такая матрица при умножении на любую другую матрицу создаст новую матрицу, в которой первая строка новой матрицы является второй строкой исходной матрицы, а новая вторая строка является первой строкой исходной матрицы.
Данный пример умножения матрицы перестановок P12 на матрицу 3×3 показан на следующем слайде.
Это ссылка на pdf-файл, использованный в иллюстрациях к этому посту и следующему посту.
Это ссылка на следующий пост, который будет Матрица перестановок, часть 2.