Матрицы решить: Онлайн решение задач по математике. Матрицы

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элемент. математикаОсновы алгебрыАлгебраТригонометрияОсновы мат. анализаМатематический анализКонечная математикаЛинейная алгебраХимияPhysics

Рейтинг	Тема	Задача	Форматированная задача
1	Решить, используя обратную матрицу	x+2y=1 , 4x+5y=13	,
2	Перемножить матрицы	[[1/( квадратный корень из 17),-4/( квадратный корень из 17)]][[1/( квадратный корень из 17)],[-4/( квадратный корень из 17)]]
3	Найти область определения	x+y=3
4	Найти область определения	x-y=3
5	Найти область определения	y=-2x+3
6	Найти область определения	y=2x+1
7	Записать в виде векторного равенства	x=x^2+9x+3 , x=x+2	,
8	Найти область определения	y=2x
9	Найти область определения	y=-3x
10	Найти область определения	y=3x-2
11	Найти область определения	y=4x
12	Найти область определения	3x+2y=6
13	Trovare la 5×5 Matrice Identità	5
14	Trovare la 6×6 Matrice Identità	6
15	Trovare la 4×4 Matrice Identità	4
16	Решить, используя обратную матрицу	2x+y=-2 , x+2y=2	,
17	Решить, используя обратную матрицу	4x+4=y , y=6x	,
18	Решить, используя обратную матрицу	4x+2=5y-3 , y=3x-1	,
19	Найти степенное множество	(3,4)
20	Вычислить	кубический корень из 216
21	Найти степенное множество	(1,3)
22	Найти область определения	3x-2y=12
23	Найти область определения	y=5x+2
24	Найти область определения	y=2x-3
25	Найти область определения	y=2x-4
26	Найти область определения	y=2x+5
27	Найти область определения	y=1/2x
28	Найти область определения	y=1/2x-3
29	Найти область определения	y=2/3x-2
30	Найти область определения	x=2y
31	Найти область определения	x-2y=2
32	Найти область определения	x-2y=6
33	Найти область определения	2y+x
34	Найти область определения	2x+y=0
35	Найти область определения	y=5x+6
36	Найти область определения	y=x+3
37	Solve Using a Matrix by Elimination	y=4x+3x-2 , y=6	,
38	Проверить линейную зависимость	B={[[-10,2],[5,-2. 5]]}
39	Сложение	[[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]]
40	Проверить линейную зависимость	B={[[-1,2],[0,-2.5]]}
41	Перемножить матрицы	[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
42	Найти область определения	y=5x
43	Найти область определения	y=7x
44	Найти область определения	y=-x-2
45	Найти область определения	y=x-2
46	Найти область определения	y=x-3
47	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]]
48	Записать в виде векторного равенства	x+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4	, ,
49	Найти определитель	[[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]]
50	Найти область определения	y=-x+2
51	Найти определитель	[[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]]
52	Найти определитель	[[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]]
53	Найти обратный элемент	[[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]]
54	Найти обратный элемент	[[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]]
55	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]]
56	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]]
57	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
58	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[7,8]]
59	Найти область определения	2x+y=1
60	Записать в виде векторного равенства	2x+y=-2 , x+2y=2	,
61	Найти область определения	x-2y=4
62	Найти область определения	x-y=-1
63	Найти область определения	x+y=5
64	Найти область определения	x=-3y-8
65	Найти область определения	x=-2y-8
66	Найти область определения	x+y=6
67	Найти область определения	x+y=4
68	Найти область определения	x+2y=4
69	Найти область определения	x+y
70	Найти область определения	y=7x+9
71	Найти область определения	y=1/2x-5
72	Найти область определения	y=1/2x+2
73	Найти область определения	y=1/2x+3
74	Найти область определения	x-y=-3
75	Найти область определения	x-y=4
76	Найти область определения	y=-2x
77	Найти область определения	y=-2x+1
78	Найти область определения	y=2^(x+9)
79	Найти область определения	y=10-x^2
80	Найти область определения	y=2x-6
81	Найти область определения	y=-2x-3
82	Найти область определения	y=3x-8
83	Найти область определения	y=3x
84	Найти область определения	y=-3x+1
85	Найти область определения	y=4x+3
86	Найти область определения	y=3x-4
87	Найти область определения	y=4x-2
88	Найти область определения	y=-6x
89	Найти область определения	y=x-4
90	Найти область определения	7 корень четвертой степени из 567y^4
91	Найти область определения	c=5/9*(f-32)
92	Найти область определения	f=9/5c+32
93	Вычислить	квадратный корень из 4
94	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[-6,7],[2,6],[-4,1]]
95	Найти собственные значения	[[2,1],[3,2]]
96	Найти собственные значения	[[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]]
97	Найти степенное множество	A=(2,3,4,5)
98	Найти мощность	(2,1)
99	Решить, используя обратную матрицу	-3x-4y=2 , 8y=-6x-4	,
100	Решить, используя обратную матрицу	2x-5y=4 , 3x-2y=-5	,

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элемент. математикаОсновы алгебрыАлгебраТригонометрияОсновы мат. анализаМатематический анализКонечная математикаЛинейная алгебраХимияPhysics

Рейтинг	Тема	Задача	Форматированная задача
1	Решить, используя обратную матрицу	x+2y=1 , 4x+5y=13	,
2	Перемножить матрицы	[[1/( квадратный корень из 17),-4/( квадратный корень из 17)]][[1/( квадратный корень из 17)],[-4/( квадратный корень из 17)]]
3	Найти область определения	x+y=3
4	Найти область определения	x-y=3
5	Найти область определения	y=-2x+3
6	Найти область определения	y=2x+1
7	Записать в виде векторного равенства	x=x^2+9x+3 , x=x+2	,
8	Найти область определения	y=2x
9	Найти область определения	y=-3x
10	Найти область определения	y=3x-2
11	Найти область определения	y=4x
12	Найти область определения	3x+2y=6
13	Trovare la 5×5 Matrice Identità	5
14	Trovare la 6×6 Matrice Identità	6
15	Trovare la 4×4 Matrice Identità	4
16	Решить, используя обратную матрицу	2x+y=-2 , x+2y=2	,
17	Решить, используя обратную матрицу	4x+4=y , y=6x	,
18	Решить, используя обратную матрицу	4x+2=5y-3 , y=3x-1	,
19	Найти степенное множество	(3,4)
20	Вычислить	кубический корень из 216
21	Найти степенное множество	(1,3)
22	Найти область определения	3x-2y=12
23	Найти область определения	y=5x+2
24	Найти область определения	y=2x-3
25	Найти область определения	y=2x-4
26	Найти область определения	y=2x+5
27	Найти область определения	y=1/2x
28	Найти область определения	y=1/2x-3
29	Найти область определения	y=2/3x-2
30	Найти область определения	x=2y
31	Найти область определения	x-2y=2
32	Найти область определения	x-2y=6
33	Найти область определения	2y+x
34	Найти область определения	2x+y=0
35	Найти область определения	y=5x+6
36	Найти область определения	y=x+3
37	Solve Using a Matrix by Elimination	y=4x+3x-2 , y=6	,
38	Проверить линейную зависимость	B={[[-10,2],[5,-2. 5]]}
39	Сложение	[[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]]
40	Проверить линейную зависимость	B={[[-1,2],[0,-2.5]]}
41	Перемножить матрицы	[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
42	Найти область определения	y=5x
43	Найти область определения	y=7x
44	Найти область определения	y=-x-2
45	Найти область определения	y=x-2
46	Найти область определения	y=x-3
47	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]]
48	Записать в виде векторного равенства	x+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4	, ,
49	Найти определитель	[[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]]
50	Найти область определения	y=-x+2
51	Найти определитель	[[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]]
52	Найти определитель	[[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]]
53	Найти обратный элемент	[[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]]
54	Найти обратный элемент	[[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]]
55	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]]
56	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]]
57	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
58	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[7,8]]
59	Найти область определения	2x+y=1
60	Записать в виде векторного равенства	2x+y=-2 , x+2y=2	,
61	Найти область определения	x-2y=4
62	Найти область определения	x-y=-1
63	Найти область определения	x+y=5
64	Найти область определения	x=-3y-8
65	Найти область определения	x=-2y-8
66	Найти область определения	x+y=6
67	Найти область определения	x+y=4
68	Найти область определения	x+2y=4
69	Найти область определения	x+y
70	Найти область определения	y=7x+9
71	Найти область определения	y=1/2x-5
72	Найти область определения	y=1/2x+2
73	Найти область определения	y=1/2x+3
74	Найти область определения	x-y=-3
75	Найти область определения	x-y=4
76	Найти область определения	y=-2x
77	Найти область определения	y=-2x+1
78	Найти область определения	y=2^(x+9)
79	Найти область определения	y=10-x^2
80	Найти область определения	y=2x-6
81	Найти область определения	y=-2x-3
82	Найти область определения	y=3x-8
83	Найти область определения	y=3x
84	Найти область определения	y=-3x+1
85	Найти область определения	y=4x+3
86	Найти область определения	y=3x-4
87	Найти область определения	y=4x-2
88	Найти область определения	y=-6x
89	Найти область определения	y=x-4
90	Найти область определения	7 корень четвертой степени из 567y^4
91	Найти область определения	c=5/9*(f-32)
92	Найти область определения	f=9/5c+32
93	Вычислить	квадратный корень из 4
94	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[-6,7],[2,6],[-4,1]]
95	Найти собственные значения	[[2,1],[3,2]]
96	Найти собственные значения	[[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]]
97	Найти степенное множество	A=(2,3,4,5)
98	Найти мощность	(2,1)
99	Решить, используя обратную матрицу	-3x-4y=2 , 8y=-6x-4	,
100	Решить, используя обратную матрицу	2x-5y=4 , 3x-2y=-5	,

Решение систем уравнений с использованием матриц — алгебра среднего уровня

Системы линейных уравнений

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Записывать расширенную матрицу для системы уравнений
• Использовать операции со строками в матрице
• Решение систем уравнений с использованием матриц

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

1. Решить:

   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

2. Решить:

   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

3. Оценить, когда и

   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Напишите расширенную матрицу для системы уравнений

Решение системы уравнений может быть утомительной операцией, где простая ошибка может нанести ущерб поиску решения. Доступен альтернативный метод, использующий основные процедуры исключения, но с более простыми обозначениями. Метод предполагает использование матрицы. Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

Матрица

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

Матрица с m строк и n столбцов имеет порядок Матрица слева внизу имеет 2 строки и 3 столбца, поэтому она имеет порядок Мы говорим, что это матрица 2 на 3.

Каждое число в матрице называется элементом или записью в матрице.

Мы будем использовать матрицу для представления системы линейных уравнений. Мы записываем каждое уравнение в стандартной форме, а коэффициенты переменных и константы каждого уравнения становятся строкой в ​​матрице. Тогда каждый столбец будет коэффициентом одной из переменных в системе или констант. Вертикальная черта заменяет знаки равенства. Полученную матрицу назовем расширенной матрицей системы уравнений.

Обратите внимание, что первый столбец состоит из всех коэффициентов x , второй столбец содержит все коэффициенты y , а третий столбец содержит все константы.

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

ⓐⓑ

ⓐ Второе уравнение не имеет стандартной формы. Перепишем второе уравнение в стандартной форме.

Заменим второе уравнение его стандартной формой. В расширенной матрице первое уравнение дает нам первую строку, а второе уравнение дает нам вторую строку. Вертикальная черта заменяет знаки равенства.

ⓑ Все три уравнения имеют стандартную форму. В расширенной матрице первое уравнение дает нам первую строку, второе уравнение дает нам вторую строку, а третье уравнение дает нам третью строку. Вертикальная черта заменяет знаки равенства.

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

ⓐⓑ

ⓐ

ⓑ

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

0002 ⓐ

ⓑ

Когда мы решаем системы уравнений с использованием матриц, важно иметь возможность переключаться между системой и матрицей. В следующем примере нас просят взять информацию из матрицы и написать систему уравнений.

Запишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице:

Мы помним, что каждая строка соответствует уравнению и что каждая запись является коэффициентом переменной или константой. Вертикальная черта заменяет знак равенства. Поскольку эта матрица представляет собой , мы знаем, что она преобразуется в систему трех уравнений с тремя переменными.

Напишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице:

Напишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице:

Использование операций со строками над матрицей

После того, как система уравнений представлена ​​в расширенной матричной форме, мы будем выполнять операции над строками, которые приведут нас к решению.

Для решения методом исключения не имеет значения, в каком порядке мы располагаем уравнения в системе. Точно так же в матрице мы можем поменять местами строки.

При решении методом исключения мы часто умножаем одно из уравнений на константу. Поскольку каждая строка представляет собой уравнение, и мы можем умножить каждую часть уравнения на константу, аналогичным образом мы можем умножить каждую запись в строке на любое действительное число, кроме 0.

При исключении мы часто добавляем кратное одной строке к другой ряд. В матрице мы можем заменить строку на ее сумму, кратную другой строке.

Эти действия называются операциями со строками и помогут нам использовать матрицу для решения системы уравнений.

Операции со строками

В матрице следующие операции могут выполняться над любой строкой, и результирующая матрица будет эквивалентна исходной матрице.

1. Поменяйте местами любые две строки.
2. Умножить строку на любое действительное число, кроме 0.
3. Добавить ненулевое кратное одной строки к другой строке.

Выполнение этих операций несложно, но все арифметические действия могут привести к ошибке. Если мы используем систему для записи операций со строками на каждом этапе, гораздо проще вернуться и проверить нашу работу.

Мы используем заглавные буквы с нижними индексами для представления каждой строки. Затем мы показываем операцию слева от новой матрицы. Чтобы показать перестановку строки:

Чтобы умножить строку 2 на:

Чтобы умножить строку 2 на и добавить к строке 1:

Выполните указанные операции над расширенной матрицей:

␓

меняет местами строки 2 и 3.

ⓑ Умножить строку 2 на 5.

ⓒ Умножить строку 3 на и прибавить к строке 1.

ⓐ Поменяем местами 2 и 3 строки.

ⓑ 2 строку умножим на 5.

ⓒ 3 строку умножим на и прибавим к 1 строке.

ⓐ Поменять местами строки 1 и 3.

ⓑ Умножить строку 3 на 3.

ⓒ Умножить строку 3 на 2 и прибавить к строке 2. 1 и 2,

ⓑ Умножить 1-ю строку на 2,

ⓒ 2-ю строку умножить на 3 и прибавить к 1-й строке. использовать для достижения цели. Это именно то, что мы сделали, когда мы сделали исключение. Мы решили, на какое число умножить строку, чтобы при сложении строк исключалась переменная.

Учитывая эту систему, что бы вы сделали, чтобы устранить x ?

Следующий пример делает то же самое, но с матрицей.

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице:

Чтобы сделать 4 равными 0, мы могли бы умножить строку 1 на и затем добавить ее к строке 2.

Выполнить необходимую операцию со строками, которая сделает первый элемент в строке 2 равным нулю в расширенной матрице:

Выполнить необходимую операцию со строками, которая сделает первый элемент в строке 2 равным нулю в расширенной матрице:

Решение систем уравнений с использованием матриц

Чтобы решить систему уравнений с использованием матриц, мы преобразуем расширенную матрицу в матрицу в виде строк-ступеней, используя операции со строками. Для непротиворечивой и независимой системы уравнений ее расширенная матрица имеет форму эшелона строк, когда слева от вертикальной линии каждая запись на диагонали равна 1, а все записи ниже диагонали – нули.

Форма Row-Echelon

Для непротиворечивой и независимой системы уравнений ее расширенная матрица находится в строка-эшелон из , когда слева от вертикальной линии каждая запись на диагонали равна 1, а все записи ниже диагонали – нулями.

Как только мы приведем расширенную матрицу к ступенчатой ​​форме, мы можем написать эквивалентную систему уравнений и прочитать значение по крайней мере одной переменной. Затем мы подставляем это значение в другое уравнение, чтобы продолжить решение для других переменных. Этот процесс проиллюстрирован в следующем примере.

Как решить систему уравнений с помощью матрицы

Решите систему уравнений, используя матрицу:

Решите систему уравнений, используя матрицу:

Решение:

Решите систему уравнений, используя матрицу:

Решение:

Шаги суммированы здесь .

Решить систему уравнений с помощью матриц.

1. Напишите расширенную матрицу для системы уравнений.
2. Используя операции со строками, сделайте запись в строке 1 столбца 1 равной 1.
3. Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 ниже 1.
4. Используя операции со строками, сделайте запись в строке 2 столбца 2 равной 1.
5. Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
6. Напишите соответствующую систему уравнений.
7. Используйте подстановку, чтобы найти оставшиеся переменные.
8. Запишите решение в виде упорядоченной пары или тройки.
9. Убедитесь, что решение соответствует исходным уравнениям.

Вот изображение, показывающее порядок получения единиц и нулей в правильном положении для формы строки-эшелона.

Мы используем ту же процедуру, когда система уравнений состоит из трех уравнений.

Решить систему уравнений с помощью матрицы:

Use operation minus 3R1 plus R3 on row 3. Use operation minus 2R2 plus R3 on row 3. Use operation 1 upon 6 R3 on row 3. The matrix is now in row-echelon form. The corresponding system of equations is x plus 2y minus 2z equals minus 1, y plus z equals 2 and z equals minus 1. Using substitution, we get y equal to 3 and x equal to minus 9. The solution is minus 9, 3, minus 1. Check that the original equations hold true.” data-label=””>

Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Поменяйте местами строки 1 и 3, чтобы получить запись в строка 1, столбец 1 будет 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.
Запись в строке 2 столбца 2 теперь равна 1.
Продолжайте процесс, пока матрица имеет рядно-эшелонную форму.
Матрица теперь имеет форму строки-эшелона.
Напишите соответствующую систему уравнений.
Используйте подстановку, чтобы найти остальные переменные.
Запишите решение в виде упорядоченной пары или тройки.
Убедитесь, что решение соответствует исходным уравнениям.	Мы оставляем вам чек.

Решить систему уравнений с помощью матрицы:

Решить систему уравнений с помощью матрицы:

имеют ровно одно решение. Давайте теперь посмотрим, что происходит, когда мы используем матрицу для зависимой или противоречивой системы.

Решить систему уравнений с помощью матрицы:

The first row of the augmented matrix is 1, 1, 3, 0. Row 2 is 1, 3, 5, 0. Row 3 is 2, 0, 4, 1. Use row operation minus 1R1 plus R2 on row 2. Use operation minus 2R1 plus R3 on row 3. Use operation half R2 on row 2. Use operation 2R2 plus R3. The corresponding equations are x plus y plus 3z equals 0, y plus z equals 0 and 0 not equal to 1.” data-label=””>

Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Запись в строке 1 столбца 1 равна 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.
Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Умножьте строку 2 на 2 и добавьте к строке 3.
На данный момент у нас есть все нули слева от строки 3.
Напишите соответствующую систему уравнений.
Так как у нас есть ложное утверждение. Точно так же, как когда мы решали систему, используя другие методы, это говорит нам о несогласованности системы. Нет решения.

Решить систему уравнений с помощью матрицы:

нет решения

Решите систему уравнений, используя матрицу:

нет решения

Последняя система была противоречивой и поэтому не имела решений. Следующий пример является зависимым и имеет бесконечно много решений.

Решить систему уравнений с помощью матрицы:

” data-label=””>

Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Запись в строке 1 столбца 1 равна 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.
Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Умножьте строку 2 на и добавьте к строке 3.
На данный момент у нас есть все нули в нижней строке.
Напишите соответствующую систему уравнений.
Так как у нас есть верное утверждение. Так же, как когда мы решали подстановкой, это говорит нам о том, что у нас есть зависимая система. Существует бесконечно много решений.
Найдите y через z во втором уравнении.
Решите первое уравнение для x через z .
Заменитель
Упростить.
Упрощение.
Упрощение.
Система имеет бесконечно много решений где любое действительное число.

Решите систему уравнений, используя матрицу:

бесконечно много решений где – любое действительное число.

Решите систему уравнений, используя матрицу:

бесконечно много решений где любое действительное число.

Получите доступ к этому онлайн-ресурсу для получения дополнительных инструкций и практики с методом исключения Гаусса.

• Исключение Гаусса

Ключевые понятия

Практика ведет к совершенству

Напишите расширенную матрицу для системы уравнений

В следующих упражнениях запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы.

ⓐ

ⓑ

ⓐ

ⓑ

Запишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице.

Использование строковых операций над матрицей

В следующих упражнениях выполните указанные операции над матрицами.

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2

ⓑ Умножить строку 2 на 3

ⓒ Умножить строку 2 на и добавить к ней строку 1.

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2

ⓑ Умножить строку 1 на 4

ⓒ Умножить строку 2 на 3 и добавить к ней строку 1.

ⓐ Строки обмена 2 и 3

ⓑ Умножение строки 1 на 4

ⓒ Умножьте строку 2 на и добавьте в строку 3.

ⓐ Строки обмена 2 и 3

ⓑ Строка 2 на 5

ⓒ Умножьте строку 3 на и прибавьте к строке 1.

Выполните необходимую операцию над строками, которая сделает первый элемент в строке 2 равным нулю в расширенной матрице:

Выполните необходимые операции над строками, чтобы получить первый элемент в обе строки 2 и 3 равны нулю в расширенной матрице:

Решение систем уравнений с помощью матриц

В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений с помощью матрицы.

В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений, используя матрицу.

9

50002

Нет решения

Нет решения

Бесконечно многие растворы, где любое реальное число

БЕЗОПАСНОСТЬ МОЖЕСТВЕННО МНОГО РАБОТА

Решите систему уравнений ⓐ с помощью графика и ⓑ с помощью замены. ⓒ Какой способ предпочитаете? Почему?

Решите систему уравнений подстановкой и объясните все свои действия словами.

Ответы будут разными.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

ⓑ Посмотрев контрольный список, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

Глоссарий

Матрица

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

рядно-эшелонная форма

Матрица имеет ступенчатую форму, если слева от вертикальной линии каждый элемент по диагонали равен 1, а все элементы под диагональю равны нулю.

Решить систему уравнений с помощью матриц? 16x + 5y = 211 и 16x + y = 183

Имеем:

# 16х + 5у = ​​211 #
# 16х + у = 183 #

Что мы можем записать в виде векторной матрицы:

# ( (16,5), (16,1) ) ( (x), (y) ) = ((211), (183) ) #

Итак, предварительно умножив на обратную матрицу имеем: 9(-1)#, используя инверсию матрицы:

Матрица #bb(A)# обратима тогда и только тогда, когда ее определитель #abs(bb(A)) != 0#.