a b матрица
a b матрицаВы искали a b матрица? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и a b найти, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «a b матрица».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как a b матрица,a b найти,i j матрица,reshish matrix,а матрица,все о матрицах,все о матрицах высшая математика,выполните действия над матрицами,выполнить действия над матрицами,выполнить действия над матрицами онлайн с решением,выполнить действия с матрицами,выполнить действия с матрицами онлайн с решением,высшая математика для чайников матрица,высшая математика для чайников матрицы,высшая математика матрица,высшая математика матрица для чайников,высшая математика матрица примеры,высшая математика матрицы,высшая математика матрицы для чайников,вычислить матричный многочлен,вышмат матрица,даны две матрицы а и в найти а в,даны матрицы,даны матрицы а и в найти а в,даны матрицы а и в найти матрицу с,даны матрицы а и в найти матрицу с а в,даны матрицы а и в найти матрицу с онлайн,даны матрицы а и в найти с а в,действие с матрицами,действия над матрицами онлайн,действия с матрицами,действия с матрицами калькулятор онлайн,действия с матрицами онлайн,действия с матрицами онлайн калькулятор,действия с матрицей,деление матрицу на матрицу онлайн,деление матрицы на матрицу онлайн,значение матричного многочлена онлайн,как матрица решается,как найти матрицу,как решается матрица,как решать матрицу,как решать матрицу 2 на 2,как решать матрицы,как решать матрицы для чайников,как решаются матрицы,как решить матрицу,как решить матрицу 2 на 2,как составить матрицу,какие матрицы можно складывать,калькулятор действий с матрицами,калькулятор для решения матриц онлайн,калькулятор матриц онлайн сумма,калькулятор матриц решение матриц онлайн,калькулятор матриц с решением,калькулятор онлайн действия с матрицами,калькулятор онлайн для решения матриц,калькулятор онлайн решение матричных уравнений,калькулятор онлайн решения матриц,калькулятор решение матриц,калькулятор решение матрицы,калькулятор решения матриц,калькулятор решения матриц онлайн,калькулятор решения матриц онлайн калькулятор,калькулятор с решением матрицы,математика все о матрицах,математика для чайников матрицы,математика матрица как решать,математика матрица онлайн,математика матрица примеры,математика матрица решение,математика матрица решение для чайников,математика матрица решение онлайн,математика матрицы,математика матрицы примеры,математика матрицы примеры решения,математика матриця,математическая матрица,математическая матрица решение,математические матрицы,матриц,матриц онлайн решения,матрица 1 на 1,матрица 2 а,матрица 6 на 6,матрица a,матрица a b,матрица a b c b,матрица b a,матрица ba ab,матрица i j,матрица m на n,матрица n на n,матрица а,матрица а 2,матрица а 2 а,матрица в высшей математике для чайников,матрица в математике как решать,матрица высшая математика,матрица высшая математика для чайников,матрица высшая математика примеры,матрица вышмат,матрица для,матрица для чайников высшая математика,матрица как решать,матрица математика,матрица математика для чайников,матрица математика как решать,матрица математика онлайн,матрица математика онлайн решение,матрица математика примеры,матрица математика примеры с решениями,матрица математика решение,матрица математика решение и примеры,матрица математика решение онлайн,матрица математическая решение,матрица онлайн математика,матрица онлайн решать,матрица онлайн решение,матрица онлайн решить,матрица плюс число,матрица по математике,матрица пример,матрица примеры,матрица решать,матрица решать онлайн,матрица решение,матрица решение онлайн,матрица решить,матрица решить онлайн,матрица с нуля,матрица тема,матрица тема математика,матрица тема по математике,матрица формула,матрица формулы,матрица чисел,матрица число,матрица числовая,матрица это в математике,матриці,матрицу,матрицу как решать,матрицы,матрицы a b и b a b,матрицы в математике для чайников,матрицы высшая математика,матрицы высшая математика для чайников,матрицы как решать,матрицы как решаются,матрицы математика,матрицы математика для чайников,матрицы математика как решать,матрицы математика примеры,матрицы математика примеры решения,матрицы нахождение,матрицы онлайн решение,матрицы онлайн решения,матрицы онлайн решить,матрицы операции над матрицами,матрицы по математике,матрицы правила,матрицы пример,матрицы примеры,матрицы примеры математика,матрицы примеры решений,матрицы примеры решения,матрицы решать,матрицы решать онлайн,матрицы решение,матрицы решение калькулятор,матрицы решение математика,матрицы решение онлайн,матрицы решение примеров,матрицы решения,матрицы решения онлайн,матрицы решения примеры,матрицы решить,матрицы решить онлайн,матрицы решить уравнение онлайн,матрицы с,матрицы тема,матрицы теория с примерами,матрицы формула,матрицы формулы,матрицы это,матриця математика,матричное уравнение онлайн калькулятор с решением,матричные уравнения онлайн калькулятор с решением,матричный,найдите матрицу,найти a b,найти a b и b a,найти линейную комбинацию матриц,найти матрицу,найти матрицу 2а,найти матрицу x из уравнения онлайн,найти матрицу с онлайн с решением,найти матрицу х,найти х матрицу,нахождение матрицы,норма матрицы онлайн,онлайн калькулятор действия с матрицами,онлайн калькулятор для решения матриц,онлайн калькулятор решить матричное уравнение,онлайн матриц,онлайн матрица математика,онлайн матрица решать,онлайн матрица решить,онлайн матрицы решения,онлайн операции над матрицами,онлайн операции с матрицами,онлайн программа для решения матриц,онлайн решатель матриц,онлайн решать матрицы,онлайн решение матриц,онлайн решение матриц с комплексными числами,онлайн решение матриц с подробным решением,онлайн решение матриц с решением,онлайн решение матриц уравнений,онлайн решение матрицы,онлайн решения матриц,онлайн решения матрицы,онлайн решить матрицы,онлайн упрощение матрицы,операции над матрицами онлайн,операции с матрицами онлайн,перестановочные матрицы онлайн калькулятор,по математике матрица,по математике матрицы,правила матрицы,пример матрица,пример матрицы,примеры математика матрица,примеры математика матрицы,примеры матриц,примеры матриц для решения,примеры матрица,примеры матрица математика,примеры матрицы,примеры матрицы математика,примеры матрицы решать,примеры матрицы с ответами,примеры матрицы с решением,примеры решение матриц,примеры решения матриц,примеры решения матрицы,примеры решения матрицы в математике,программа для решения матриц,программа для решения матриц онлайн,разность матриц онлайн калькулятор,расчет матриц,решатель матриц онлайн,решатель онлайн матриц,решать матрица,решать матрица онлайн,решать матрицы,решать матрицы онлайн,решать онлайн матрицы,решение математика матрицы,решение матриц,решение матриц онлайн,решение матриц онлайн калькулятор,решение матриц онлайн с комплексными числами,решение матриц онлайн с подробным решением,решение матриц онлайн с решением,решение матриц примеры,решение матриц с решением онлайн,решение матрица онлайн,решение матрица онлайн калькулятор,решение матрицы,решение матрицы 2 на 2,решение матрицы калькулятор,решение матрицы калькулятор онлайн,решение матрицы онлайн,решение матрицы онлайн калькулятор,решение матричного уравнения онлайн калькулятор,решение матричных уравнений калькулятор,решение примеров матрицы,решения матриц,решения матриц калькулятор,решения матриц калькулятор онлайн,решения матриц онлайн,решения матриц онлайн калькулятор,решения матрицы,решения матрицы онлайн,решения онлайн матриц,решения онлайн матрицы,решить матрица,решить матрица онлайн,решить матрицу,решить матрицу 5 на 5,решить матрицу онлайн,решить матрицы,решить матрицы онлайн,решить матричное уравнение калькулятор онлайн,решить матричное уравнение онлайн калькулятор,решить матричное уравнение онлайн калькулятор с подробным решением,решить матричное уравнение онлайн калькулятор с решением,решить онлайн матрица,решить онлайн матрицы,решить онлайн уравнение матрицы онлайн,решить уравнение матрицы онлайн,решить уравнение матрицы онлайн калькулятор,с матрица,с матрицы,сложение матриц онлайн калькулятор,столбец матрица,строка матрица,сумма матриц калькулятор онлайн,сумма матриц онлайн калькулятор,тема матрица,тема матрица по математике,тема матрицы,тема по математике матрица,упрощение матрицы онлайн,уравнения матриц онлайн,формула матрица,формула матрицы,формулы матриц,формулы матрица,формулы матрицы,число матрица,число плюс матрица,числовая матрица,элемент матрицы,элементарные преобразования матриц калькулятор онлайн,элементарные преобразования матриц онлайн,элементарные преобразования матриц онлайн калькулятор.
Решить задачу a b матрица вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Разреженные матрицы (sparse matrix) для чайников
Автор Роман Котюбеев
В одной из статей по Apache Spark я говорил о разреженных (sparse) матрицах, но не вдавался в подробности. Многих сбивают с толку эти разреженные матрицы, поскольку формат их хранения отличается от плотных матриц.
Тем не менее, разреженные матрицы очень часто используются в Data Science, поскольку их хранение менее затратное. Сегодня мы шаг за шагом рассмотрим переход от плотных матриц к разреженным, начав со списка координат (COOrdinate list) и закончив сжатым хранением строкой (CSR) и столбцом (CSC).
Локальные векторы: плотные и разреженные
Допустим, что у нас имеется матрица (см. рисунок ниже). При беглом взгляде осознаем, что в ней много нулей (возможно, это матрица c категориальными значениями) А что если бы это была матрица 1000×1000? А матрица 100000×500000 со всеми этими нулями? Нет смысла хранить матрицу, где большая часть элементов – это нули. Поэтому пришли к так называемым разреженным матриц (sparse matrix).
Плотная матрицаРазреженные матрицы представляют в различных форматах:
- координатный список (Coordinate List),
- сжатое хранение строкой (Compressed Sparse Row),
- сжатое хранение столбцом (Compressed Sparse Column),
- список списков (List of lists),
- словарь ключей (Dict of keys)
Мы расскажем о первых трех, так как они встречаются чаще.
Список координат (Coordinate List)
Возможно, самый очевидный формат хранения разреженных матриц является список координат. Такой формат представляет собой триплет (строка, столбец, значение). При этом, хранятся только ненулевые значения. Например, матрицу выше можно записать следующим образом:
В этом формате еще хранится размерность матрицы. Подразумевается, что не записанные значения являются нулями.
Улучшаем, применив правило row-major order
Мы можем еще улучшить список координат. Давайте вместо того чтобы хранить каждый индекс строки, будем хранить количество ненулевых значений на каждой строке. Вот, что случится, после применения данного правила:
Улучшенный список координатПодобное правило примененное к строкам называется порядок по строкам (row-major mode). Ничто не мешает применить его к столбцам, тогда это будет порядок по столбцам (column-major order) [1].
Как можно заметить, теперь мы храним меньше данных: в данном примере меньше на два элемента по сравнению с оригинальным списком координат.
А что насчет компьютера? Получается, что он хранит три массива и размерность разреженной матрицы. Тогда как извлечь отдельные строки (поскольку это row-major order) из нее? Алгоритм извлечения p-й строки достаточно прост. Допустим, нам нужна 3-я строка (не забываем про счет с 0), т.е. последняя строка (0,0,0,1,0,3,0), тогда требуется:
- Определить количество n ненулевых элементов выше p-й строки. Выполнить эту процедуру путем суммирования элементов в векторе
Не-0 в строкевплоть до p-й строки. Для 3-й строки получается 1 + 3 + 0 = 4, значит количество ненулевых элементов выше 3-й строки равно 4. - Определить количество k элементов в p-й строке. Это значение равно p-му элементу вектора
Не-0 в строке.
Для 3-е строки это значение равно 2. - Дойти до элемента n + 1 векторов
СтолбециЗначение. В нашем случае это 4 + 1 = 5. - Взять k пар элементов векторов
СтолбециЗначение. В нашем случае это пары(3, 1)и(5, 3). - Вернуть вектор размера N (где N – это количество строк) с заполненными соответствующими парами, а остальные элементы заполняются нулями. В нашем случае это
a[3] = 1иa[5] = 3, а все остальное — это нули.
Для 3-е строки это значение равно 2.Сжатое хранение строкой (Compressed Sparse Row, CSR)
А что если мы захотим извлечь строку 2-ю, потом 1-ю, потом снова 2-ю и т.д. Исходя из алгоритма, происходит суммирование элементов вектора Не-0 в строке каждый раз при извлечение очередной строки. Так, может быть, сразу и заменим вектор Не-0 в строке на кумулятивную сумму количества ненулевых элементов в строке и назовем новый вектор Кумулята Не-0 в строке.
Тогда получится такой результат:
И вот снова требуется получить p-ю строку, например, 3-ю. Тогда алгоритм ее получения будет следующим:
- Определить количество ненулевых элементов выше p-й строки. Это просто (p — 1)-й элемент вектора
Кумулята Не-0 в строке. Для 3-й строки — это 4. - Определить количество ненулевых элементов в строке p. Это количество равно разнице между p-м и (p-1)-м элементами вектора
Кумулята Не-0 в строке. Для 3-й строки эта разница между 3-м и 2-м элементами, т.е. 6 — 4 = 2. - Шаги 3, 4, 5 такие же, как и выше.
В первом шаге нужно добавить условие при извлечении 0-ю строки: Если требуется 0-я строка, вернуть 0 — поскольку выше этой строки ничего нет.
Такой формат хранения называется сжатое хранение строкой (Compressed Sparse Row, CSR).
Сжатое хранение столбцом (Compressed Sparse Column, CSC)
В задачах машинного обучения (machine learning) наиболее распространенной практикой является извлечение столбцов (признаков) нежели строк.
С точки зрения математики строки и столбцы матрицы эквивалентны, поэтому правила выше можно применять к столбцам. Такая форма представления называться сжатое хранение столбцом (Compressed Sparse Column, CSC).
Если мы будем считать кумуляту по столбцам, т.е. по правилу порядка по столбцам (column-major order), то получим следующее:
Формат CSCПри извлечении столбца считаем то, что левее и правее необходимого. И также возвращается 0 на первом шаге алгоритма при извлечении 0-го столбца.
Еще больше подробностей о векторах, матрицах и других структурах данных с примерами из Data Science вы узнаете на специализированном курсе по машинному обучению «PYML: Введение в машинное обучение на Python» в лицензированном учебном центре обучения и повышения квалификации разработчиков, менеджеров, архитекторов, инженеров, администраторов, Data Scientist’ов и аналитиков Big Data в Москве.
Смотреть расписание
Записаться на курс
Источники
- https://en. {th}$ столбце равна $a_{ij}$. Мы часто пишем $A = [a_{ij}]$. 9{Т} =
\left[ \begin{массив}{ll}
6 и -4\\
9 и -6\\
\end{массив} \right]$.
Сложение и вычитание матриц
К прибавить или вычесть две матрицы одинакового размера, просто добавить или вычесть соответствующие записи. То есть, если $B=[b_{ij}]$ и $C=[c_{ij}]$, $$ B + C = [b_ {ij} + c_ {ij}] {\ small \ textrm {и}} BC = [b_ {ij} – c_ {ij}]. $$
Пример
Для $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ и $C = \left[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \справа]$, $$ В + С = \ влево [ \begin{массив}{cc} 6 +1 и 9+2 \\ -4+(-1) и -6+0\\ \конец{массив} \справа] = \слева[ \begin{массив}{rr} 7 и 11 \\ -5 и -6\\ \конец{массив} \верно] $$ $$ В-С = \ влево[ \begin{массив}{cc} 6-1 и 9-2\ -4-(-1) и -6-0\\ \конец{массив} \справа] = \слева[ \begin{массив}{rr} 5 и 7 \\ -3 и -6\\ \конец{массив} \верно]. $$
Нулевая матрица $m\times n$ , 0 , для которой каждый элемент равен 0, имеет то свойство, что для любой $m\times n$ матрицы $A$, $$ А+\mathbf{0} = А.
$$Скалярное умножение
Чтобы умножить матрицу $A$ на число $c$ («скаляр»), умножьте каждое запись $A$ по $c$. То есть, $$ сА=[са_{ij}]. $$
Пример
Использование матрицы $B= \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 &-6\\ \end{array} \right]$ из предыдущего примера, $$ 3B = 3\влево[\begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 &-6\\ \end{массив}\right] = \left[ \begin{массив}{rr} 18 и 27\\ -12 &-18\\ \end{массив}\right]. $$ 9{n}_{k=1} x_{ik}y_{kj}. $$
Примечания
- Произведение $XY$ определяется только в том случае, если количество столбцов $X$ совпадает с количеством строк $Y$.
- $XY$ и $YX$ вполне могут не быть определены одновременно. Если они оба существуют, они не обязательно равны и на самом деле могут даже не быть того же размера.
Пример
Для матриц $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ и $C = \left[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \справа]$, $$ { БК = \ влево [ \begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 и -6\\ \конец{массив} \право лево[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} (6)(1)+(9)(-1) и (6)(2)+(9)(0)\\ (-4)(1)+(-6)(-1) и (-4)(2) + (-6)(0)\\ \end{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} -3 и 12\ 2 и -8\\ \end{массив} \right]} $$ пока $$ { КБ = \ влево [ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \право лево[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} (1)(6) + (2)(-4) и (1)(9)) + (2)(-6)\\ (-1)(6) + (0)(-4) и (-1)(9) + (0)(-6)\\ \end{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} -2 и -3 \\ -6 и -9\\ \end{массив} \right]}.
$$Матрица $n\times n$, все элементы главной диагонали которой равны 1 и все остальные элементы, равные 0, называются матрицей тождества . $Я$. Например, матрица $3\times 3$ равна $\left[ \begin{массив}{ll} 1 и 0 и 0\\ 0 и 1 и 0\\ 0 и 0 и 1\\ \end{массив} \right]$. Единичная матрица $n \times n$ имеет вид свойство, состоящее в том, что если $A$ — любая матрица $n \times n$, $$ АИ = ИА = А. $$ 9{-1}$.
Примечания
- Только квадратные матрицы $X$ могут иметь обратные. Если X равно , а не квадратов, то для любого Y произведение XY не будет той же матрицей размера, что и произведение YX, при условии, что оба произведения существуют.
- Не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если существует инверсия, она уникальна.
- Если матрица имеет обратную, говорят, что матрица обратима .
Обратную матрицу $2 \times 2$ вычислить просто: $$ {\ small \ textrm {If}} A = \ left [ \ begin {массив} {rr} а и б\\ CD\\ \end{массив} \right], {\small\textrm{then}} A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{массив}{rr} д&-б\\ -с и а\\ \end{массив} \right].
$$
9{-1}C = \left[ \begin{массив}{rr}
0 и -1\\
1/2 и 1/2\\
\end{массив} \right]\left[
\begin{массив}{rr}
1 и 2 \\
-1 и 0\\
\конец{массив}
\right] = \left[ \begin{массив}{rr}
1 и 0\\
0 и 1\\
\end{массив} \right].$Матрица $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ не имеет обратного.
Определитель матрицы
Как мы узнали, что $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ не имеет обратного?
Определитель числа $A$, $\det A$, является числом со свойством что $A$ обратим тогда и только тогда, когда $\det A \not= 0$.
Для матрицы $2 \times 2$ $A=\left[ \begin{array}{rr} а и б\\ CD\\ \end{массив} \right]$, $\det A = ad -bc$.
Пример
Для $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$, $\det B = (6)(-6)- (9{i+j}M_{ij}(A)$ будет $(i,j)$ кофактором $A$.
Затем мы можем вычислить $\det A$ с помощью разложения Лапласа по любой строке или столбцу $A$:
Вдоль строки $i$: $$ \det A = a_{i1}c_{i1}(A) + a_{i2}c_{i2}(A) + \ldots + a_{in}c_{in}(A).
$$Вдоль столбца $j$: $$ \det A = a_{1j}c_{1j}(A) + a_{2j}c_{2j}(A)+ \ldots + a_{nj}c_{nj}(A). $$
Пример
Пусть $A = \left[ \begin{array}{rrr} 1 & -1 & 3\\ 1 & 0 & -1\\ 2 & 1 & 6\\ \end{array} \right ].$
По первому ряду,
$\begin{массив}{rcl} \det A & = & (1) \влево[ (0)(6) – (-1)(1) \вправо] – (-1)\влево [ (1)(6)-(-1)(2) \справа] + 3 \слева[ (1)(1)-(0)(2) \справа] \\ & = & (1)(1) + (1)(8)+(3)(1)\\ & = & 12. \end{массив}$
Вместо этого вычисляя $\det A$ по второму столбцу,
$\begin{массив}{rcl} \det A & = & -(-1) \влево[ (1)(6) – (-1)(2) \вправо] + ( 0)\влево [ (1)(6)-(3)(2) \справа] – 1 \слева[ (1)(-1)-(3)(1) \справа] \\ & = & (1)(8)+(0)(0)-(1)(-4)\\ & = & 12 {\ small\textrm{ как и ожидалось.}} \end{массив}$ 9{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \\ \end{array}\right].$
- Определитель $\det A$:
Если $A = \left[ \begin{array}{ll} a & b\\ c & d\\ \end{array}\right]$, $\det A = реклама-BC$.
В общем случае $\qquad$ вдоль строки $i$: $\qquad\qquad$ $\det A = a_{i1}c_{i1}(A) + a_{i2}c_{i2}(A) + \ldots + a_{in}c_{in}(A)$. $\qquad$ по столбцу $j$: $\qquad\qquad$ $\det A = a_{1j}c_{1j}(A) + a_{2j}C_{2j}(A)+ \ldots + a_{ nj}c_{nj}(A)$. - Алгебра
- Решение уравнений
- Линейная алгебра 9(-1)
Найти псевдоинверсию:
инверсия {{1, -4, 3}, {2, -5, 8}}Другие операции с матрицами
Выполнение различных операций, таких как сопряженное преобразование, над матрицами.
{th}$ столбце равна $a_{ij}$. Мы часто пишем $A = [a_{ij}]$. 9{Т} =
\left[ \begin{массив}{ll}
6 и -4\\
9 и -6\\
\end{массив} \right]$.
$$
$$
$$
9{-1}C = \left[ \begin{массив}{rr}
0 и -1\\
1/2 и 1/2\\
\end{массив} \right]\left[
\begin{массив}{rr}
1 и 2 \\
-1 и 0\\
\конец{массив}
\right] = \left[ \begin{массив}{rr}
1 и 0\\
0 и 1\\
\end{массив} \right].$
$$
В общем случае $\qquad$ вдоль строки $i$: $\qquad\qquad$ $\det A = a_{i1}c_{i1}(A) + a_{i2}c_{i2}(A) + \ldots + a_{in}c_{in}(A)$. $\qquad$ по столбцу $j$: $\qquad\qquad$ $\det A = a_{1j}c_{1j}(A) + a_{2j}C_{2j}(A)+ \ldots + a_{ nj}c_{nj}(A)$. [Я готов пройти тест.] [Мне нужно просмотреть больше.]
Wolfram|Alpha Примеры: Матрицы
О-о! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.
Примеры для
Матрица — это двумерный массив значений, который часто используется для представления линейного преобразования или системы уравнений. Матрицы обладают многими интересными свойствами и являются основной математической концепцией линейной алгебры, а также используются в большинстве научных областей. Матричная алгебра, арифметика и преобразования — это лишь некоторые из многих матричных операций, в которых Wolfram|Alpha преуспевает.
Свойства матрицы
Исследуйте различные свойства данной матрицы.
Вычислить свойства матрицы:
{{6, -7}, {0, 3}}{{1, -5, 8}, {1, -2, 1}, {2, -1, -5 }}Трассировка
Вычислить трассировку или сумму членов на главной диагонали матрицы.
Вычислить след матрицы:
tr {{9, -6, 7}, {-9, 4, 0}, {-8, -6, 4}}tr {{a, b}, {c , d}}Сокращение строк
Приведение матрицы к сокращенной ступенчатой форме строк.
Ряд уменьшить матрицу:
сокращение строк {{2, 1, 0, -3}, {3, -1, 0, 1}, {1, 4, -2, -5}}калькулятор сокращения строкДиагонализация
Найти диагональ квадратная матрица.
Диагонализация матрицы:
диагонализация {{1, 2}, {3, 4}}Типы матриц
Найдите информацию о различных видах матриц.
Определить, обладает ли матрица указанным свойством:
Является ли {{3, -3}, {-3, 5}} положительно определенной?Получить информацию о типе матрицы:
Матрицы ГильбертаМатрицы ГанкеляУкажите размер:
Матрица Гильберта 5×5Матричная арифметика
Сложение, вычитание и умножение векторов и матриц.
Сложить матрицы:
{{1, 2}, {3, 4}} + {{2, -1}, {-1, 2}}Умножить матрицы:
{{2, -1}, {1 , 3}} . {{1, 2}, {3, 4}}Матричный векторный продукт:
{{2, -1, 1}, {0, -2, 1}, {1, -2, 0}} . {x, y, z}Определитель
Вычислить определитель квадратной матрицы.
Вычисление определителя матрицы:
определитель {{3, 4}, {2, 1}}det({{9, 3, 5}, {-6, -9, 7}, {-1, -8, 1}})det {{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, j}}Собственные значения и собственные векторы
Вычислить собственную систему заданной матрицы.
Вычисление собственных значений матрицы:
собственных значений {{4, 1}, {2, -1}}Вычисление собственных векторов матрицы:
собственных векторов {{1, 0, 0}, {0, 0, 1 }, {0, 1, 0}}Вычисление характеристического полинома матрицы:
Характеристический полином {{4, 1}, {2, -1}} Разложение матрицыПреобразование матрицы в указанное разложение.
Вычислить LU-разложение квадратной матрицы:
LU-разложение {{7, 3, -11}, {-6, 7, 10}, {-11, 2, -2}}Вычислить сингулярное разложение :
SVD {{1, 0, -1}, {-2, 1, 4}}Другие примерыИДТИ ДАЛЬШЕ
Пошаговые решения для линейной алгебры
Веб-приложение линейной алгебры
Бесплатный неограниченный линейной алгебры Практические задачи
