Механика кратко: Что изучает механика в физике – раздел, предмет изучения и определение кратко (9 класс)

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

• Законы движения Ньютона.
• Закон инерции.
• Закон силы.
• Закон противодействия.
• Законы Кеплера.
• Закон эллипсов.
• Закон площадей.
• Гармонический закон.
• Закон всемирного тяготения Ньютона.

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА, раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.

Естественно, что небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы – обращение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движение комет и других малых набесных тел. Тогда как перемещение далеких звезд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах – за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рожденной трудами И.Кеплера (1571–1630) и И.Ньютона (1643–1727). Кеплер впервые установил законы планетного движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики – это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона.

Законы движения Ньютона.

Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.

Закон инерции.

Согласно этому закону, в системе отсчета, движущейся без ускорения, каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения, если на него не действует внешняя сила. Это противоречит положению аристотелевой физики, утверждающему, что для поддержания движения тела требуется сила. Закон Ньютона говорит, что внешняя сила необходима только для приведения тела в движение, для его остановки или для изменения направления и величины его скорости. Темп изменения скорости тела по величине или направлению называется «ускорением» и свидетельствует о том, что на тело действует сила. Для небесных тел обнаруженное из наблюдений ускорение служит единственным указателем действующей на них внешней силы. Понятие о силе и ускорении позволяет с единой позиции объяснить движение всех тел в природе: от теннисного мяча до планет и галактик.

Поскольку объект, движущийся по искривленной траектории, испытывает ускорение, было заключено, что Земля на ее орбите вокруг Солнца постоянно подвергается влиянию силы, которую назвали «гравитацией». Задача небесной механики состоит в том, чтобы определить действующую на небесное тело силу гравитации и выяснить, как она влияет на его движение.

Закон силы.

Если к телу приложена сила, то оно движется ускоренно, причем чем больше сила, тем больше ускорение. Однако одна и та же сила вызывает различное ускорение у разных тел. Характеристикой инертности тела (т.е. сопротивления ускорению) служит его «масса», которую в первом приближении можно определить как «количество вещества»: чем больше масса тела, тем меньше его ускорение под действием заданной силы. Таким образом, второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Если из наблюдений известны ускорение тела и его масса, то, используя этот закон, можно вычислить действующую на тело силу.

Закон противодействия.

Этот закон утверждает, что взаимодействующие тела прилагают друг к другу равные по величине, но противоположно направленные силы. Поэтому в системе из двух тел, влияющих друг на друга одинаковой по величине силой, каждое испытывает ускорение, обратно пропорциональное его массе. Значит, лежащая на прямой между ними точка, удаленная от каждого обратно пропорционально его массе, будет двигаться без ускорения, несмотря на то, что каждое из тел движется ускоренно. Эту точку называют «центром масс»; вокруг нее обращаются звезды в двойной системе. Если одна из звезд вдвое массивнее другой, то она движется вдвое ближе к центру масс, чем ее соседка.

Законы Кеплера.

Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.

Закон эллипсов.

Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.

Закон площадей.

Если отмечать не только положение планеты, но и время, то можно узнать не только форму орбиты, но и характер движения планеты по ней. Оно подчиняется второму закону Кеплера, утверждающему, что линия, соединяющая Солнце и планету (или компоненты двойной звезды), за равные интервалы времени «заметает» равные площади. Например, эта линия между Солнцем и Землей каждые сутки заметает 2ґ10¹⁴ квадратных километров. Из закона площадей следует, что Солнце притягивает планету строго по прямой, соединяющей их центры. Верно и обратное: для любой центральной силы справедлив второй закон Кеплера.

Рассмотрим планету (рис. 1), перемещающуюся из точки A в B за единицу времени. Если бы притяжение к точке O, где расположено Солнце, отсутствовало, то за следующую единицу времени планета переместилась бы в точку Y, такую, что AB = BY. С другой стороны, при наличии притяжения покоящееся в точке B тело переместилось бы за это время на расстояние x. Чтобы найти точку C, в которую действительно переместится планета, проведем прямую CY длиной x параллельно OB. Перпендикуляры, опущенные из точек Y и C на отрезок OB, очевидно, равны между собой. Если отрезок YD есть перпендикуляр из точки Y, а отрезок AE – перпендикуляр из точки A, то и они равны между собой из равенства треугольников YDB и AEB. Следовательно, высоты треугольников OBC и OBA равны, а значит, равны и площади этих треугольников, поскольку OB – их общее основание. Тем самым мы доказали, что за равные времена прямая, соединяющая планету с Солнцем (ее называют «радиусом-вектором» планеты), заметает равные площади. Если бы сила притяжения не была направлена точно к Солнцу, то отрезок CY не был бы параллелен прямой OB, и наше доказательство не было бы справедливым.

Разумеется, приведенное выше доказательство справедливо лишь для бесконечно малых значений углов BOC и BOA. Однако любой отрезок орбиты можно представить как последовательность большого числа таких фигур, поэтому и для него доказательство останется справедливым.

Гармонический закон.

Еще больше можно узнать о силе гравитации из третьего закона Кеплера, связывающего размер планетной орбиты с периодом обращения по ней. Его называют гармоническим законом, поскольку склонный к мистике Кеплер считал эту связь проявлением «небесной гармонии». Закон гласит, что если а – большая полуось эллиптической орбиты планеты, а P – период обращения по ней, то отношение a³/P² одинаково для всех планет.

Рассмотрим некоторую планету, обращающуюся вокруг Солнца по круговой орбите радиуса a. Солнце притягивает ее с постоянной по величине силой, сообщая ускорение, необходимое для равномерного изменения направления движения. Найдем это ускорение, вычислив изменение скорости планеты V за единицу времени (рис. 2). За период оборота планеты по орбите, равный 2pa/V, вектор скорости совершает полный поворот. Поэтому изменение скорости за это время равно длине окружности радиуса V. Изменение скорости за единицу времени, т.е. ускорение, составляет

Обозначив орбитальный период через P, мы можем записать скорость как V = 2pa/Р. Тогда из выражения для ускорения получим, что оно пропорционально (a/P)²/a, или a/P². Домножив числитель и знаменатель на a², запишем это выражение так: (a³/P²)Ч(1/a²). Но, согласно гармоническому закону Кеплера, первый сомножитель постоянен – его значение одинаково для всех тел Солнечной системы. Значит, центростремительное ускорение и вызывающая его сила гравитации пропорциональны второму сомножителю, т.е. изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. (Хотя мы доказали это только для круговой орбиты, более изощренные математические методы позволяют доказать это и для эллиптических орбит.)

Гармонический закон утверждает, что период обращения планеты зависит только от ее расстояния от Солнца и не зависит от ее массы. Значит, все тела, движущиеся по одной орбите, должны иметь одинаковую скорость.

Закон всемирного тяготения Ньютона.

Анализируя законы Кеплера и наблюдательные данные о движении Луны, Ньютон сформулировал новый закон: каждая частица вещества притягивается к любой другой частице вдоль соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Это всеобщий закон; он не ограничен влиянием Солнца на планеты. Он описывает также взаимодействие двух звезд, планеты и ее спутника, Земли и метеорита, Солнца и кометы. Все вещество во Вселенной подчиняется этому закону, поэтому его называют законом всемирного тяготения. Всеобщность этого закона дополняется его уникальностью: как доказали математики, планетные орбиты имеют вид эллипсов, в фокусе которых находится Солнце, только в том случае, если притяжение меняется обратно пропорционально квадрату расстояния.

Казалось бы, попытка на основе ньютоновых законов движения и гравитации исследовать относительное движение взаимно притягивающихся тел должна привести к выводу знакомых нам законов Кеплера. Но это решительно не так, ибо законы Кеплера справедливы только в том случае, если: 1) взаимодействуют не более двух тел; 2) тела движутся по замкнутым орбитам; 3) масса одного из тел пренебрежимо мала по сравнению с массой другого. Эти условия делают анализ предельно простым, но они совершенно не обязательны для применения законов движения и гравитации. Используя эти общие законы, мы можем пренебречь указанными ограничениями. Сделаем это, отказываясь каждый раз лишь от одного из них.

Во-первых, можно показать, что орбита может быть не только эллипсом (частный случай которого – окружность), но также параболой или гиперболой. Все эти кривые называют «коническими сечениями», поскольку они получаются при пересечении прямого кругового конуса плоскостью. Круг и эллипс – замкнутые кривые; парабола и гипербола – незамкнутые. Спутник, движущийся по замкнутой орбите, совершает одинаковые обороты снова и снова, а спутник, движущийся по незамкнутой кривой, приближается к главному телу с бесконечно далекого расстояния и, пролетев поблизости от него, вновь удаляется на бесконечность.

Во-вторых, можно показать, что «постоянная» величина a³/P² в гармоническом законе численно равна сумме масс двух взаимодействующих тел, если a выражено в расстояниях Земли от Солнца (в астрономических единицах), P – в периодах обращения Земли (в годах), а масса – в сумме масс Земли и Солнца. Поскольку в Солнечной системе масса любой планеты не превосходит тысячной доли массы Солнца, величины a³/P² для всех планет различаются не более чем на 0,1%. Будь планеты массивнее, Кеплер не смог бы сформулировать свой гармонический закон. В общем виде этот закон выглядит так:

где M и m – массы компонентов системы, например Земли и Луны или звезд в двойной системе, причем значения масс могут быть любыми. (Все значения величин в этой формуле должны быть выражены в единой системе, например: астрономическая единица, год, масса Солнца.) Этот закон астрономы используют для определения масс различных космических объектов.

Можно также исследовать поведение трех или более взаимно притягивающихся тел. Закон тяготения позволяет вычислить силу, действующую на каждое из тел со стороны остальных, а законы движения – определить, как изменяется от этого его скорость. В случае двух тел их траектории движения могут быть представлены простыми уравнениями Кеплера. Но если тел больше, то это невозможно сделать с помощью конечного числа уравнений.

Этот последний случай наиболее часто встречается в небесной механике Солнечной системы. Важную проблему трех тел представляет система Земля – Луна – Солнце, но и здесь для точного вычисления орбиты Луны приходится учитывать возмущения со стороны других планет (особенно Юпитера и Сатурна), влияние экваториального вздутия Земли и даже влияние приливов, которые Луна вызывает в океанах Земли.

Интерес к классической небесной механике значительно возрос в последние десятилетия в связи с необходимостью расчета орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Мощные компьютеры сделали возможным быстрое решение любой небесно-механической задачи с высокой точностью. Впервые для таких расчетов был использован компьютер SSEC фирмы IBM размером с комнату. Для вычисления положений Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона с интервалом в 40 сут с 1653 по 2060 ему понадобилось 140 ч; сегодня рядовой компьютер делает это менее чем за 2 с. Теперь с помощью мощнейших компьютеров стало возможным решать такие задачи, которые были совершенно не доступны классической небесной механике: можно проследить на протяжении миллиардов лет эволюцию скопления, состоящего из сотен тысяч звезд; можно детально рассчитать, как исказится форма двух сталкивающихся галактик. Компьютер вдохнул новую жизнь в небесную механику.

Аналитическая механика ФОПФ — Кафедра теоретической механики

ПечатьDOCPDF

Программа курса аналитическая механика для студентов факультета ФОПФ

Лектор: Маркеев Анатолий Павлович

Теоретическая механика излагается как первый раздел курса теоретической физики и ставит своей целью познакомить студентов с понятиями и методами теоретической (аналитической) механики, которые могут оказаться полезными и важными в теории поля, квантовой механике, термодинамике, статистической физике. При этом студенты должны узнать, откуда и как возникли эти понятия и методы, когда и где можно их применять.

Кратко, но полно, строго и тщательно, изложены необходимые для дальнейшего изучения курсам вопросы кинематики точки и твердого тела, а также  раздел, касающийся  теорем об изменении основных динамических величин (количества движения, кинетического момента, кинетической энергии).

Излагаются также элементы механики сплошных сред (тензор напряжений, тензор деформаций и скоростей деформаций, уравнения Эйлера и Навье–Стокса).

Основная часть курса (аналитическая динамика) посвящена наиболее ценным для теории и ее приложений темам, с которыми должен быть знаком почти каждый специалист в области теоретической и прикладной физики: дифференциальным и интегральным вариационным принципам, лагранжевой и гамильтоновой динамике, каноническим преобразованиям, уравнению Гамильтона–Якоби и ее интегрированию методом разделения переменных, теории возмущений, переменным действие–угол и адиабатическим инвариантам, скобкам Пуассона, интегральным инвариантам, теореме Нетер, изучению законов сохранения и их связи со свойствами пространства и времени, движению в центральном поле, включая случай Кеплера, описанию рассеяния частиц, теории малых колебаний механических систем со многими степенями свободы; динамике твердого тела, включая важнейшие классические задачи о движении твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести.

Значительная часть курса посвящена нелинейным динамическим системам: структурным свойствам траекторий, методу усреднения и нормальным формам уравнений движения, теории детерминированного хаоса, близким к интегрируемым системам Гамильтона и КАМ–теории.

1. Кинематика точки

1.1. Материальная точка. Материальная система. Задачи кинематики. Скорость и ускорение точки. Естественный трехгранник. Разложение ускорения точки на тангенциальное и нормальное.
1.2. Криволинейные координаты. Основной и взаимный базисы. Коэффициенты Ламе. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора скорости точки в криволинейных координатах. Правило поднимания и опускания индексов.
1.3. Ускорение точки в криволинейных координатах. Оператор Лагранжа.

2. Кинематика твердого тела

2.1. Твердое тело. Задачи кинематики твердого тела. Задание движения твердого тела. Углы Эйлера. Теорема Эйлера о конечном перемещении твердого тела, имеющего неподвижную точку.
2.2. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае его движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Частные случаи: вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, вращение вокруг неподвижной точки. Плоское движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей.
2.3. Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

3. Кинематика сложного движения точки и твердого тела

3.1. Абсолютная и относительная производные вектора и соотношение между ними.
3.2. Понятие сложного движения точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки.
3.3. Понятие сложного движения твердого тела. Сложение мгновенно поступательных движений, сложение мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей. Кинематические уравнения Эйлера. Сложение вращений вокруг параллельных осей. Пара вращений.
3.4. Общий случай сложения мгновенных движений твердого тела; приведение общего случая к случаям простейших мгновенных движений.

4. Общие основания кинематики системы

4.1. Свободные и несвободные системы. Связи, их классификация. Системы голономные и неголономные.
4.2. Возможные положения, скорости, ускорения и перемещения точек системы. Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Число степеней свободы системы.
4.3. Обобщенные координаты. Координатное пространство. Обобщенные скорости и ускорения.

5. Основные понятия и аксиомы динамики

5.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Первый закон Ньютона (аксиома инерции). Сила. Масса. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона (аксиома взаимодействия материальных точек). Аксиома о параллелограмме сил, приложенных к материальной точке. Активные силы и реакции связей. Принцип детерминированности Ньютона–Лапласа. Силы внешние и внутренние.

5.2. Задачи динамики. Равновесие. Статика. Главный вектор и главный момент системы сил. Элементарная работа сил системы. Работа сил, приложенных к твердому телу. Силовое поле. Силовая функция. Потенциальная энергия. Элементарная работа сил системы в обобщенных координатах. Обобщенные силы.
5.3. Идеальные связи. Выражение реакций идеальных связей при помощи их уравнений и неопределенных множителей Лагранжа.

6. Основные теоремы динамики

6.1. Центр масс (центр инерции) системы. Понятие о движении системы относительно центра масс; кениговы системы координат.
6.2. Количество движения. Теорема об изменении количества движения системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.
6.3. Момент количества движения относительно заданного центра. Соотношение между его значениями для различных центров. Теорема Кенига о вычислении кинетического момента. Теорема об изменении кинетического момента в инерциальной системе отсчета.
6.4. Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига о вычислении кинетической энергии. Теорема об изменении кинетической энергии в инерциальной системе отсчета.

6.5. Основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета и для движения относительно центра масс.

7. Элементы механики сплошной среды

7.1. Сплошная среда. Объёмные и поверхностные силы. Напряжения. Тензор напряжений.
7.2. Задание положения и движения сплошной среды. Переменные Лагранжа и Эйлера. Перемещения, скорости и ускорения точек сплошной среды в переменных Лагранжа. Ускорения точек среды в переменных Эйлера. Бесконечно малое перемещение элементарного объема сплошной среды. Теорема Гельмгольца. Тензоры деформаций и скоростей деформаций.

7.3. Уравнения динамики сплошной среды. Уравнения Эйлера динамики идеальной жидкости. Уравнения Навье–Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости.

8. Геометрия масс. Динамика твердого тела

8.1. Момент инерции системы относительно оси. Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса-Штейнера. Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства осевых моментов инерции.
8.2. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси или вокруг неподвижной точки.
8.3. Кинетическая энергия твердого тела в частных случаях: поступательного движения, вращения вокруг неподвижной оси, вращения вокруг неподвижной точки, произвольного свободного движения, плоского движения.

8.4. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Уравнения плоского движения твердого тела.
8.5. Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера. Случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки: первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения; регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела; геометрическая интерпретация Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера.

8.6. Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела. Основная формула гироскопии.
8.7. Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Дифференциальные уравнения Эйлера–Пуассона и их первые интегралы. Понятие о случаях интегрируемости Эйлера, Лагранжа, Ковалевской.
8.8. Качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.

9. Движение свободной материальной точки под действием центральных сил

9.1 Закон площадей. Формулы Бине.
9.2. Задача двух тел. Уравнения движения. Интеграл площадей; второй закон Кеплера. Интеграл энергии. Интеграл Лапласа. Уравнение орбиты; первый закон Кеплера. Зависимость характера орбиты от величины начальной скорости. Третий закон Кеплера.

10. Дифференциальные вариационные принципы механики

10.1. Понятие о вариационных принципах механики и их классификации.
10.2. Уравнения Лагранжа первого рода.
10.3. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера–Лагранжа).
10.4. Общее уравнение статики (принцип виртуальных перемещений). Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах. Случай потенциального поля сил.
10.5. Принцип Гаусса (принцип наименьшего принуждения). Физический смысл принципа Гаусса. Экстремальное свойство реакций связей. Принцип прямейшего пути Герца.

11. Уравнения Лагранжа второго рода

11.1. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах.
11.2. Уравнения Лагранжа второго рода.
11.3. Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобщенных ускорений.
11.4. Теорема об изменении полной механической энергии. Гироскопические силы. Диссипативные силы, функция Релея.
11.5. Обобщенный потенциал. Натуральные и ненатуральные системы. Понятие о неоднозначности выбора функции Лагранжа материальной системы по ее уравнениям движения.
11.6. Первые интегралы лагранжевых систем. Интеграл Якоби. Уравнения Якоби.

12. Интегральные вариационные принципы. Теорема Нетер

12.1. Принцип Гамильтона–Остроградского: прямой и окольный пути голономной системы, принцип Гамильтона–Остроградского, случай потенциального поля, действие по Гамильтону, понятие о характере экстремума действия по Гамильтону.
12.2. Замена переменных в уравнениях Лагранжа.
12.3. Теорема Нетер. Связь законов сохранения (первых интегралов) со свойствами пространства и времени.
12.4. Принцип Мопертюи–Лагранжа: изоэнергетическое варьирование, принцип Мопертюи–Лагранжа, понятие о характере экстремума действия по Лагранжу.
12.5. Принцип Якоби и геодезические линии в координатном пространстве.
12.6. Сопоставление оптического принципа Ферма и принципа Мопертюи–Лагранжа.

13. Введение в теорию устойчивости

13.1. Понятие об устойчивости положения равновесия. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы. Теоремы Ляпунова об обращении теоремы Лагранжа.
13.2. Понятие об устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости движения. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению (случай установившихся движений). Понятие о критических случаях в теории устойчивости.
13. 3. Критерий Рауса–Гурвица.

14. Малые колебания 
14.1. Линеаризация уравнений движения консервативной системы в окрестности ее положения равновесия. Нормальные координаты и нормальные колебания. 

14.2. Колебания консервативной системы под действием внешних периодических сил. Резонанс в вынужденных колебаниях. Влияние внешних периодических сил на малые колебания склерономной системы.

15. Введение в теорию нелинейных колебаний
15.1. Фазовая плоскость консервативной системы с одной степенью свободы. Равновесия, периодические движения, сепаратрисы.
15.2. Классификация особых точек на плоскости. Понятие об автоколебаниях, предельные циклы.
15.3. Понятие о методе нормальных форм.
15.4. Элементы теории бифуркаций. Бифуркации «смена устойчивости» и «седло-узел», бифуркация «вилки». Бифуркация рождения цикла (бифуркация Андронова–Хопфа).
15.5. Понятие о методе усреднения. Построение первого приближения по малому параметру для дифференциальных уравнений в стандартной форме.

16. Уравнения Гамильтона. Уравнения Рауса. Скобки Пуассона
16.1. Обобщенные импульсы. Преобразование Лежандра. Теорема Донкина о преобразовании Лежандра. Канонические уравнения Гамильтона.
16.2. Физический смысл функции Гамильтона. Уравнения Уиттекера для консервативных и обобщенно консервативных систем.
16.3. Время и энергия как канонически сопряженные переменные.
16.4. Уравнения Рауса. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения при помощи уравнений Рауса в случае существования циклических координат. Приведенный потенциал.
16.5. Скобки Лагранжа. Скобки Пуассона и их свойства. Скобки Пуассона и первые интегралы. Теорема Якоби–Пуассона.

17. Канонические преобразования
17.1. Понятие канонического преобразования. Обобщенная симплектичность матрицы Якоби — необходимое и достаточное условие каноничности преобразования. Другие критерии каноничности преобразования (выражение их через скобки Лагранжа, через скобки Пуассона, посредством дифференциальной формы).
17.2. Инвариантность скобок Пуассона при канонических преобразованиях. Канонические преобразования и процесс движения. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма.
17.3. Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Канонические преобразования с производящей функцией, зависящей от старых координат и новых импульсов.

18. Метод Якоби интегрирования уравнений динамики
18.1. Уравнение Гамильтона–Якоби. Полный интеграл. Теорема Якоби.
18.2. Уравнение Гамильтона–Якоби для систем с циклическими координатами. Уравнение Гамильтона–Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем. Разделение переменных.

19. Классическая теория возмущений. Адиабатические инварианты
19.1. Переменные действие–угол для системы с одной степенью свободы. Понятие о переменных действие–угол для систем с несколькими степенями свободы.
19.2. Классическая теория возмущений. Нерезонансный и резонансный случаи в теории возмущений. Проблема малых знаменателей. Преобразование Биркгофа.
19.3. Параметрический резонанс в линейной системе Гамильтона. Уравнение Матье.
19.4. Понятие адиабатического инварианта. Теорема Арнольда о вечном сохранении адиабатического инварианта в периодической по времени гамильтоновой системе с одной степенью свободы.

20. Интегральные инварианты
20.1. Понятие интегрального инварианта.
20.2. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема, обратная теореме об универсальном интегральном инварианте Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна.
20.3. Интегральный инвариант Пуанкаре–Картана (основной интегральный инвариант механики). Теорема, обратная теореме об интегральном инварианте Пуанкаре–Картана.

21. Элементы теории детерминированного хаоса
21.1. Регулярные и хаотические аттракторы. Эргодичность и перемешиваемость. Экспоненциальное разбегание траекторий и показатели Ляпунова.
21.2. Метод поверхностей сечения Пуанкаре.
21.3. Логистическое (квадратичное) отображение. Сценарий перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода.
21.4. Универсальности Фейгенбаума. Понятие о фрактальной размерности аттрактора.

22. Интегрируемые и неинтегрируемые системы Гамильтона. Теория КАМ
22.1. Понятие интегрируемости гамильтоновых систем. Теорема Лиувилля об интегрируемости. Представление движения на инвариантных торах.
22.2. Невырожденность и изоэнергетическая невырожденность интегрируемых систем.
22.3. Теорема Пуанкаре–Биркгофа о неподвижной точке.
22.4. Формулировка основной теоремы КАМ-теории (теории Колмогорова–Арнольда–Мозера).
22.5. Расщепление сепаратрис. Условие Мельникова.
22.6. Теоретико-числовые свойства частот. Механизм разрушения инвариантных торов.

Литература (основная)

1. Айзерман М.А. Классическая механика. − М.: Наука, 1980, 2005. 

2. Амелькин Н.И. Динамика твердого тела: учеб. пособие. – М.: МФТИ, 2010.

3. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. − 3-е изд. − М.: Физматлит, 2001.

4. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – Москва− Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.

5. Трухан Н.М. Теоретическая механика. Методика решения задач: учеб. пособие. – М.: МФТИ, 2010.

6. Яковенко Г.Н. Краткий курс теоретической механики. − М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

Литература (дополнительная)

7. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Физматлит, 1974.

8. Голдстейн Г, Пул Ч., Сафко Дж. Классическая механика. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012.

9. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. . М.: Физматлит, 2008.

10. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М.: Наука, 1988.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. 5-е изд., стереотип. М.: Физматлит, 2012.

12. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. — М.: УРСС, 2004.
13. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. — М.: УРСС, 2001.

Кафедра технической механики – ВГУИТ

• Направления подготовки
• Научная деятельность
• Международная деятельность
• Сотрудничество
• Документы

Уровень образования	Направление подготовки/специальность	Код	Профили
бакалавриат	Прикладная механика	15.03.03	Компьютерные и цифровые технологии в машиностроении
15. 03.03 Прикладная механика (Компьютерные и цифровые технологии в машиностроении) 1. Квалификация бакалавр 2. Нормативный срок обучения (очная форма) 4 года 3. С чем связана профессиональная деятельность ?(кратко) Расчет и проектирование деталей и узлов оборудования машиностроительного производства, наладка и испытание оборудования технической диагностики и неразрушающего контроля, обеспечения надежности, изделий, узлов, систем и деталей; работы по стандартизации технических средств, систем, процессов, оборудования и материалов, контроль и соблюдение экологической безопасности на производстве, проверка технического состояния и остаточного ресурса оборудования 4. Трудоустройство в зависимости от квалификации (примеры компаний и организаций) ООО АкваПаскаль», ООО Аквапаскаль-Фильтрационные системы», ООО «Космос Нефть Газ», АО НИИАСПК, ПАО «Воронежское самолетостроительное общество», АО «Конструкторское бюро химавтоматики», АО ИРКУТ – Воронежский филиал», АО «Конструкторское бюро специального двигателестроения» 5. Должности (с учетом присваиваемых квалификаций) Инженер-механик, инженер-технолог, инженер-конструктор, инженер-проектировщик сложных механических систем, инженер-технолог-программист, специалист по САПР, инженер-прочнист
магистратура	Прикладная механика	15. 04.03	Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов
15.04.03 Прикладная механика (Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов) 1. Квалификация магистр 2. Нормативный срок обучения (очная форма) 2 года 3. С чем связана профессиональная деятельность ?(кратко) Расчет и проектирование сложных механических систем; разработка инструкций по эксплуатации оборудования и программ испытаний; наладка и опытная проверка диагностического оборудования; проверка технического состояния и остаточного ресурса оборудования машиностроительного производства, организация профилактического осмотра и текущего ремонта 4. Трудоустройство в зависимости от квалификации (примеры компаний и организаций) ООО АкваПаскаль», ООО Аквапаскаль-Фильтрационные системы», ООО «Космос Нефть Газ», АО НИИАСПК, ПАО «Воронежское самолетостроительное общество», АО «Конструкторское бюро химавтоматики», АО ИРКУТ – Воронежский филиал», АО «Конструкторское бюро специального двигателестроения» 5. Должности (с учетом присваиваемых квалификаций) Инженер-механик, инженер-технолог, инженер-конструктор, инженер-проектировщик сложных механических систем, инженер-технолог-программист, специалист по САПР, инженер-прочнист
аспирантура	Машиностроение	15. 06.01	Технологии и машины обработки давлением
15.06.01 Машиностроение (Технологии и машины обработки давлением) 1. Квалификация Исследователь. Преподаватель-исследователь. 2. Нормативный срок обучения (очная форма) 4 года 3. Направленность (профиль) образовательной программы – 4. Виды профессиональной деятельности Расчет, проектирование и моделирование сложных механических систем обработки металлов давлением; разработка инструкций по эксплуатации оборудования и программ испытаний; наладка и опытная проверка диагностического оборудования; проверка технического состояния и остаточного ресурса машин обработки давлением. 5. Трудоустройство в зависимости от квалификации ООО АкваПавскаль», ООО Аквапаскаль-Фильтрационные системы», ООО «Космос Нефть Газ», АО НИИАСПК, ПАО «Воронежское самолетостроительное общество», АО «Конструкторское бюро химавтоматики», АО ИРКУТ – Воронежский филиал», АО «Конструкторское бюро специального двигателестроения» 6. Должности Исследователь, инженер-проектировщик сложных механических систем. Преподаватель-исследователь.

Основное научное направление кафедры:

Создание инновационных технологических процессов и оборудования для специализированных машиностроительных производств

---

Научные школы:

Научный сотрудник	Направление научных исследований
Чертов Е.Д.	Автоматизация процессов массового контроля и дозирования
Егоров В.Г.	Разработка технологии и оборудования для создания высокоресурсных технических систем транспортировки с низкой материалоемкостью

На кафедре сформирован высококвалифицированный состав преподавателей, сочетающий учебно-методическую деятельность с научными исследованиями. В настоящее время занятия со студентами ведут профессора Е.Д. Чертов, В.Г. Егоров, доценты О.Ю. Давыдов, М.А. Васечкин, С.А. Елфимов, Е.В. Матвеева, Б.Н. Квашнин, Л.Б. Лихачева, Е.В. Литвинов, представители реального сектора экономики (производственники) доценты А.В.Дегтярев, Ю.А. Невструев.

Кафедра полностью обеспечена необходимым учебно-лабораторным оборудованием, имеет 4 специализированные учебные лаборатории, 2 компьютерных класса.

Кафедра ведет научно-исследовательскую и педагогическую работу. К научно-исследовательской деятельности привлекается ежегодно более 10 студентов, имеются совместные с ними публикации научных работ, подаются заявки на изобретения и патенты.

Ежегодно преподаватели публикуют около 30 научных работ и более 10 патентов на изобретения. Основные задачи коллектива кафедры – повышение научно-педагогического мастерства, развитие научных исследований, широкое внедрение компьютерной техники в учебный процесс.

Международная деятельность кафедры направлена на развитие партнерских отношений с вузами зарубежных стран, экспорта образовательных услуг, совместных образовательных и научных проектов и исследований, активизацию академического обмена учащимися и преподавателями.

Основными направлениями международной деятельности являются:
• развитие стратегического партнерства и сетевого взаимодействия с зарубежными партнерами;
• расширение сотрудничества в сфере образования;
• расширение сотрудничества в области научно-исследовательской деятельности;
• повышение международной академической мобильности студентов, аспирантов, преподавателей и сотрудников;
• развитие экспорта образовательных услуг.

Сотрудники кафедры участвуют в международных научных конференциях, публикуют в международных научных журналах статьи c рейтингом по базам данных Scopus и Web-of-Science. На базе кафедры проходят подготовку иностранные граждане таких стран, как Ангола, Республика Йемен, Республика Гвинея.

Кафедра участвует в международном проекте по созданию высокотехнологичного оборудования по очистке воды на предприятиях Навоийской области в Узбекистане: АО «Навои-азот», АО «Цементный завод», АО «Электрохимия».

Индустриальными партнерами кафедры являются предприятия: ООО «АкваПавскаль», ООО Аквапаскаль-Фильтрационные системы», ООО «Космос-Нефть-Газ», АО «Конструкторское бюро химавтоматики», Воронежский филиал АО ИРКУТ, АО «Конструкторское бюро специального двигателестроения», ООО «АгроТехМаш», Публичное акционерное общество «Воронежское акционерное самолетостроительное Общество», ЗАО «Воронежский шинный завод», ООО Грибановский машиностроительный завод, АО «Концерн «Созвездие», ООО «Научно-исследовательский институт эластомерных материалов и изделий», АО «Научно-исследовательский институт автоматизированных средств производства и контроля», ОАО «РИФ», ОАО «ВНИИ ВЕГА», ООО «Борисоглебское машиностроение», Акционерное общество «Научно-производственный центр «Всероссийский научно-исследовательский институт комбикормовой промышленности»

• Положение о кафедре
• Отчет о самообследовании 15.03.03
• Отчет о самообследовании 15.04. 03
• Отчет о самообследовании 15.03.03, 15.03.04
• Отчет о самообследовании 15.06.01, 05.02.09

краткое объяснение квантовой механики – Квантовая физика Lady

« Назад к Глоссарию Индекс

В квантовой механике физики изучают поведение мельчайших частиц. К ним относятся атомы, компоненты атомов, такие как электроны и протоны, и другие крошечные частицы, такие как фотоны света. Эти крошечные частицы подчиняются законам квантовой механики и называются «квантовыми частицами».

Молекулы углерода, испускающие фотон, крошечную частицу света (зеленый). Да, фотон как будто движется навстречу молекулам — не считая прихотей художников. [Источник изображения: Нэнси Амброзиано, Национальная лаборатория Лос-Аламоса, пресс-релиз, июль 2017 г., «У однофотонного излучателя есть перспективы для квантовой обработки информации», (общественное достояние)
https://www. lanl.gov/discover/news -release-archive/2017/July/0731-single-photon-emitter.php] Бильярдные шары олицетворяют собой объекты, подчиняющиеся законам движения Ньютона.

В начале 1900-х годов физики начали экспериментировать с атомами и молекулами. Они обнаружили, что атомы и их компоненты следуют законам, отличным от законов обычных объектов, таких как столы и стулья, так называемых «макроскопических» объектов.

Математические законы, управляющие движениями и силами между столами и стульями, «классическая механика», были впервые сформулированы Исааком Ньютоном в 1600-х годах. Например, Ньютон разработал математический закон величины силы, действующей на стул, когда его бросают на стол: сила = масса, умноженная на ускорение.

Однако, когда физики начала 1900-х использовали уравнения классической механики для предсказания результатов экспериментов с электронами и мельчайшими частицами света, их предсказания оказались ошибочными. После значительного смятения, замешательства и возни они придумали квантовую теорию. К 19В 20-х и 30-х годах они смогли сформулировать законы квантовой теории с помощью математических уравнений. Математическая версия этой области затем стала известна как «квантовая механика» по аналогии с «классической механикой».

Квантовую механику также часто называют «квантовой физикой». термин, который не подчеркивает математический аспект области. Термин «квантовая физика» также может применяться к ранним годам, когда еще не были разработаны математические уравнения квантовой механики.

Квантовый подуровень реальности появляется в виде красной сетчатой ​​волны. Он образует частицу на нашем макроскопическом уровне реальности (оранжевая/желтая точка). [Источник изображения: кадры из видеоролика Fermilab доктора Дона Линкольна, «Квантовая теория поля» (в открытом доступе), 14 января 2016 г.; https://www.youtube.com/watch?v=FBeALt3rxEA&feature=youtu.be.]Квантовая механика описывает реальность, отличную от той, с которой мы сталкиваемся ежедневно. Это подуровень реальности, который сосуществует с нашим и лежит в его основе. Я назову его «Квантовая страна». В Quantumland электрон — это «волна», которая мгновенно превращается в частицу в тот момент, когда мы ее обнаруживаем. «Волна» в кавычках, потому что это не такая волна, как волна воды или другие волны, с которыми мы сталкиваемся на макроскопическом уровне. Математическое описание квантовой волны сильно отличается от описания водяной волны. Математические уравнения, описывающие квантовые частицы, не соответствуют тому, как мы думаем, что математика должна описывать вещи в физической вселенной.

 

 

Квантовая страна

Квантовая страна (слева) и макроскопический мир объектов, которые мы воспринимаем (справа). Преобразование волнообразного квантового состояния в частицы, которые мы обнаруживаем, называется «коллапсом волновой функции».   [Источник изображения: Дэвид Чалмерс и Кельвин МакКуин, «Сознание и коллапс волновой функции» http://consc.net/slides/collapse.pdfВ Стране квантов квантовые частицы ведут себя несколькими странными способами:

 

• Как уже упоминалось, электроны, фотоны и другие квантовые частицы могут в один момент действовать как волна, а в другой — как частица. Этот переход продемонстрирован в приведенном выше видео.
• Квантовые частицы в некоторых отношениях ведут себя с истинной случайностью. Свойства отдельных частиц, такие как их положение при обнаружении, по-видимому, не определяются причинными событиями. Однако можно предсказать вероятность того, что совокупность частиц проявит определенные свойства. Например, можно предсказать процент частиц, которые будут обнаружены в определенных положениях.
• Некоторые свойства квантовых частиц, такие как импульс, не определены до тех пор, пока частицы не взаимодействуют с какой-либо другой частью физической вселенной. Например, направление движения фотона света кажется одновременно множеством направлений, как если бы он нюхал все возможности. Обнаруженный, то есть поглощенный электроном, фотон окажется в определенном положении, соответствующем прямолинейному движению.
• Квантовые частицы, по-видимому, вызывают эффекты, предшествующие времени (ретро-причинность).
• Квантовые частицы, такие как электроны, могут исчезнуть с одной стороны барьера и мгновенно появиться с другой. И это несмотря на то, что у него недостаточно энергии для этого маневра и он фактически не проходит через барьер. Это «квантовое туннелирование».
• Частицы, которые взаимодействовали друг с другом, «запутаны». Поведение запутанных частиц коррелирует, несмотря на любое расстояние, разделяющее их. Например, два запутанных электрона, находящиеся на полпути друг от друга через Вселенную, всегда будут координировать свои спины. Если один начнет вращаться по часовой стрелке, другой начнет вращаться против часовой стрелки. Согласно специальной теории относительности, которая запрещает общение быстрее света, это не может быть связано с передачей сигналов друг другу. По-видимому, это происходит из-за одновременности поведения, которое физики могут описать, но не объяснить.
• Частицы, известные как «виртуальные частицы», могут появляться без материального источника или источника энергии и практически мгновенно исчезать. Можно подумать, что эти частицы нарушают закон сохранения энергии. Но нарушение происходит так быстро, что математика квантовой механики, в частности, принцип неопределенности Гейзенберга, адекватна для описания этого поведения.

Интерпретации квантовой механики

Большинство физиков согласны с ключевыми математическими уравнениями квантовой механики. Но физики не пришли к согласию относительно следствий квантовой механики для природы квантовых частиц и природы реальности. Физики разработали около 15 различных интерпретаций, которые придают смысл квантовой физике, описывая как поведение квантовых частиц, так и природу реальности.

*Квантовая страна — это термин, введенный доктором Рут Э. Кастнер, одним из разработчиков Транзакционной интерпретации квантовой механики. Рут Э. Кастнер, Понимание нашей невидимой реальности, решение квантовых загадок ; Imperial College Press, 2015, Лондон.

**Математическое описание квантовой волны называется «волновой функцией». Волновая функция может включать мнимые числа. Мнимые числа основаны на квадратном корне из отрицательной единицы. Вы правы, если вам интересно, какое число в квадрате (умноженное на само себя) равняется отрицательной единице. Такого числа не существует. Квадратный корень из минус 1 не существует и называется «мнимым числом». Тем не менее, мнимые числа необходимы при описании квантовых волн. Это только одна из проблем, которая мешает нашей способности концептуализировать математику квантовых волн и считать эти волны реальными. Другая проблема заключается в том, что квантовая волна описывает вероятности того, как частица будет вести себя, а не описание определенных свойств.

от администратора

постулатов квантовой механики

постулатов квантовой механики
Next: Некоторые аналитически решаемые задачи Up: квантрев Предыдущий: Линейные векторные пространства в Содержимое В этом разделе мы представим шесть постулаты квантовой механики. Опять же, мы следим за презентацией Маккуорри [1], за исключением постулата 6, который МакКуорри не включает. Некоторые из постулатов имеют уже обсуждалось в разделе 3.

Постулат 1 . Состояние квантовомеханической системы полностью определяется функция это зависит от координат частица(ы) и вовремя. Эта функция, называемая волновой функцией или государственная функция, обладает тем важным свойством, что есть вероятность того, что частица лежит в элементе объема, расположенном в момент времени .

Волновая функция должна удовлетворять определенным математическим условиям из-за это вероятностная интерпретация. В случае одной частицы вероятность найти где-то это 1, так что у нас условие нормализации

(110)

Также принято нормировать многочастичные волновые функции к 1. ² Волновая функция также должна быть однозначное, непрерывное и конечное.

Постулат 2 . Каждой наблюдаемой в классической механике соответствует линейная, Эрмитов оператор в квантовой механике.

Этот постулат возникает из-за соображений, поднятых в раздел 3.1.5: если мы требуем, чтобы ожидание значение оператора действительно, то должно быть Эрмитов оператор. Некоторые общие операторы, встречающиеся в квантовых механика собрана в Таблице 1.

Таблица 1: Физические наблюдаемые и соответствующие им квантовые операторы (отдельная частица)

Наблюдаемый	Наблюдаемый	Оператор	Оператор
Имя	Символ	Символ	Операция
Позиция			Умножить на
Импульс
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия			Умножить на
Общая энергия
Угловой момент

Постулат 3 . При любом измерении наблюдаемого, связанного с оператором , единственные значения, которые когда-либо будут наблюдаться, — это собственные значения, которые удовлетворяют уравнению на собственные значения

(111)

Этот постулат отражает центральный пункт квантовой механики — значения динамических переменных можно квантовать (хотя все еще возможно иметь континуум собственных значений в случае несвязанных состояний). Если система находится в собственном состоянии с собственным значением , то любое измерение количества даст .

Хотя измерения всегда должны давать собственное значение, состояние не обязательно должно быть собственным состоянием изначально . Произвольное состояние может быть расширенный по полному набору собственных векторов ( в качестве

(112)

где может уйти в бесконечность. В этом случае мы знаем только, что измерение даст одно значений, но мы не знаю какой. Однако мы знаем вероятность что возникнет собственное значение – это абсолютное значение, возведенное в квадрат коэффициент (см. раздел 3.1.4), приводящий к четвертый постулат ниже.

Важная вторая половина третьего постулата состоит в том, что после измерения дает некоторое собственное значение , волновая функция немедленно “схлопывается” в соответствующее собственное состояние (в случай вырожденный, то становится проекцией на вырожденное подпространство). Таким образом, измерение влияет на состояние системы. Этот факт используется во многих сложных экспериментальных испытаниях квантовая механика.

Постулат 4 . Если система находится в состоянии, описываемом нормированной волновой функцией, тогда среднее значение наблюдаемой, соответствующее данный

(113)

Постулат 5 . Волновая функция или функция состояния системы развивается во времени в соответствии с к нестационарному уравнению Шрёдингера

(114)

Центральное уравнение квантовой механики должно быть принято как постулат, как обсуждалось в разделе 2.2.

Постулат 6 . Полная волновая функция должна быть антисимметричной относительно перестановка всех координат одного фермиона с координатами другого. Электронный спин должен быть включен в этот набор координат.

Принцип запрета Паули является прямым следствием этого принцип антисимметрии . Позже мы увидим, что определители Слейтера предоставить удобные средства обеспечения соблюдения этого свойства на электронных волновые функции.

---

Next: Некоторые аналитически решаемые задачи Up: квантрев Предыдущий: Линейные векторные пространства в Содержимое

Дэвид Шерил 2006-08-15

Квантовая механика и хирургическая патология: краткое введение

. 2022 1 марта; 29 (2): 108-116.

doi: 10.1097/PAP.0000000000000328.

Бадр АбдуллГаффар ¹

принадлежность

• ¹ Отделение патологии, больница Рашид, Дубай, Объединенные Арабские Эмираты.

• PMID: 34799487
• DOI: 10.1097/ПАП.0000000000000328

Бадр АбдуллГаффар. Адвокат Анат Патол. 2022 .

. 2022 1 марта; 29 (2): 108-116.

doi: 10. 1097/PAP.0000000000000328.

Автор

Бадр АбдуллГаффар ¹

принадлежность

• ¹ Отделение патологии, больница Рашид, Дубай, Объединенные Арабские Эмираты.

• PMID: 34799487
• DOI: 10.1097/ПАП.0000000000000328

Абстрактный

Квантовая механика (КМ) и хирургическая патология могут показаться совершенно не связанными областями науки. Поскольку КМ или физика элементарных частиц объясняет самую основную структуру и функции природы, между фундаментальными принципами и приложениями КМ и биологическими науками растет взаимосвязь. КМ применяется не только к структуре атомов, но также исследует структуру биологических молекул, объясняет их мутационные изменения и дает представление об основных механизмах многих различных биологических систем. Многие современные приложения в биологических науках, медицине и хирургической патологии основаны на принципах УК. Поскольку хирургическая патология использует квантовые явления, такие как свет, и изучает изменения болезни, которые в конечном итоге регулируются квантовыми изменениями на наноуровне, QM будет иметь потенциальные будущие последствия для прогресса хирургической патологии. Они могут включать улучшенные квантовые методы освещения, вспомогательные инструменты и компьютеризированные системы для помощи в интерпретации. Будущее применения концепций, открытий и инструментов QM в хирургической патологии может создать что-то аналогичное квантовой биологии; то есть квантовая патология или «QuPath».

Copyright © 2021 Wolters Kluwer Health, Inc. Все права защищены.

Заявление о конфликте интересов

У автора нет финансирования или конфликта интересов, которые следует раскрывать.

Похожие статьи

• Гибридное моделирование квантовой механики / молекулярной механики (QM / MM): инструмент для разработки и открытия лекарств на основе структуры.

  Кулкарни ПО, Шах Х., Вьяс В.К. Кулкарни П.У. и др. Mini Rev Med Chem. 2022;22(8):1096-1107. дои: 10.2174/1389557521666211007115250. Mini Rev Med Chem. 2022. PMID: 34620049 Обзор.

• Использование квантово-механических подходов для изучения биологических систем.

  Мерц К. М. мл. Мерц К.М. мл. Acc Chem Res. 2014 16 сентября; 47 (9): 2804-11. дои: 10.1021/ar5001023. Epub 2014 6 июня. Acc Chem Res. 2014. PMID: 25099338 Бесплатная статья ЧВК.

• Недавние достижения в области квантового силового поля общего назначения с линейным масштабированием.

  Гизе Т.Дж., Хуанг М., Чен Х., Йорк Д.М. Гизе Т.Дж. и соавт. Acc Chem Res. 2014 16 сентября; 47 (9): 2812-20. doi: 10.1021/ar500103g. Epub 2014 17 июня. Acc Chem Res. 2014. PMID: 24937206 Бесплатная статья ЧВК.

• Материалы второго семинара по теории и промышленности (Институт Эрвина Шредингера (ESI), Вена, Австрия, 12–14 июня 2007 г.).

  Хафнер Дж. Хафнер Дж. J Phys Конденсирует Материю. 2008 13 февраля; 20 (6): 060301. дои: 10.1088/0953-8984/20/06/060301. Epub 2008, 24 января. J Phys Конденсирует Материю. 2008. PMID: 21693862

• Атомистическое понимание каталитического механизма гликозилтрансфераз с помощью комбинированных методов квантовой механики / молекулярной механики (QM / MM).

  Тварошка И. Тварошка И. Карбогид Рез. 2015 11 февраля; 403:38-47. doi: 10.1016/j.carres.2014.06.017. Epub 2014 24 июня. Карбогид Рез. 2015. PMID: 25060837 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

использованная литература

1. 1. Кейн Дж.В., Штернхейм М.М. Физика, 3-е изд. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Wiley; 1988: 549–625; 653–677, 687–706, 774.
2. 1. Конрад М.