Механика определение физика: Механика/Основные определения – это… Что такое Механика/Основные определения?

Содержание

Механика/Основные определения – это… Что такое Механика/Основные определения?

Предупреждение. Здесь приведены определения некоторых терминов в школьной, элементарной формулировке. При этом некоторыми более сложными эффектами может быть пренебрежено.

Кинематика

Кинематика — изучает геометрические свойства движения тел без учета их масс и действующих на них сил. Рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения.

  • Материальная точка — тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.
  • Система отсчёта — совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов.
  • Часы — устройство, в котором протекает периодический процесс, положенный в основу отсчета времени.
  • Траектория движения материальной точки — линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.
  • Вектор перемещения — вектор, начальная точка которого совпадает с начальной точкой движения, конец вектора — с конечной.
  • Путь — сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за определенное время.
  • Средняя скорость — отношение модуля вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.
  • Мгновенная скорость (скорость) — предел отношения вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло, при стремлении длительности промежутка времени к нулю.
  • Ускорение — характеристика степени неравномерности движения. Определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
  • Закон сложения скоростей: абсолютная скорость материальной точки равна векторной сумме переносной и относительной скоростей.
  • Среднепутевая скорость — отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени.

Вращательное движение тела вокруг неподвижной направленной оси

Вращательное движение тела вокруг неподвижной направленной оси — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой хх, называемой осью вращения.

  • Угловое перемещение — векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения.
  • Угловая скорость — векторная величина, характеризующая быстроту вращения материальной точки. Вектор направлен вдоль оси вращения таким образом, чтобы, смотря с его конца, вращение казалось происходящим против часовой стрелки.
  • Период вращения (Т) — время, за которое вращающееся тело совершает один полный оборот.
  • Частота вращения — число полных оборотов, совершаемых при равномерном движении, в единицу времени.
  • Плоское движение — движение плоского тела, при котором все точки тела движутся в некоторой фиксированной плоскости пространства, условно считаемой неподвижной.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона:В мире существуют такие системы отсчета, в которых изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерно-прямолинейно движется. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на материальную точку, и обратно пропорционально её массе.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета всякое действие одной (первой) материальной точки на другую (вторую), сопровождается воздействием второй материальной точки на первую, т.е имеет характер взаимодействия; силы, с которыми взаимодействуют материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены, действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки, являются силами одной природы и приложены к разным материальным точкам.

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея: никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система или находится в равномерном и прямолинейном движении. Во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы.

  • Вес тела — сила, с которой тело давит на опору.

Закон Гука

Закон Гука: при достаточно малых деформациях сила упругости пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

  • Импульс тела (материальной точки) — векторная величина, равная произведению массы тела (материальной точки) на её скорость.
  • Импульс системы тел (материальных точек) — векторная сумма импульсов всех точек.
  • Импульс силы — произведение силы на время её действия (или интеграл по времени, если сила изменяется со временем).
  • Закон сохранения импульса: в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы сохраняется.
  • Изменение импульса системы материальных точек — в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса механической системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на материальные точки системы.

Центр масс

Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.

  • Закон движения центра масс — в инерциальных системах отсчёта центр масс системы движется как материальная точка, в которой находится масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

; ;

  • Система центра масс — система отсчёта, поступательно перемещающаяся в некоторой инерциальной системе, относительно которой центр масс механической системы неподвижен.

Работа, мощность, энергия

  • Работа силы равна произведению модуля силы на перемещение и на косинус угла между ними.
  • Мощность — отношение работы ко времени, за которое эта работа была совершена.
  • Кинетическая энергия — величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
  • Величину, равную произведению масы тела на g на высоту тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести.
  • Консервативные силы — силы, работа которых не зависит от пути, пройденного материальной точкой. Зависит только от перемещения.
  • Механическая энергия системы — величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергий системы.
  • В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
  • Вторая космическая скорость — скорость, необходимая материальной точке, чтобы покинуть поле тяготения Земли и стать спутником Солнца.

Wikimedia Foundation. 2010.

Механическое движение — определение, формулы, примеры

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

  • тело отсчета
  • система координат
  • часы

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

  • Время — в международной системе единиц СИ измеряется в секундах [с].
  • Путь — длина траектории (линии, по которой движется тело). В случае прямолинейного равномерного движения — длина отрезка [м].

Векторные величины (определяются значением и направлением)

  • Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки [м/с].
  • Путь — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную [м].

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.


Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t


V — скорость [м/с]

S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

В чем разница между перемещением и путем?

Перемещение — это вектор, проведенный из начальной точки в конечную, а путь — это длина траектории.

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:

V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Уравнение движения при движении против оси

x(t) = x0 – vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии.2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.


Механика | Физика

Механика — наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Под механикой обычно понимают так называемую классическую механику, в основе которой лежат законы механики Ньютона. Механика Ньютона изучает движение любых материальных тел (кроме элементарных частиц) при условии, что эти тела движутся со скоростями, намного меньшими скорости света (движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривают в теории относительности, а внутриатомные явления и движение элементарных частиц — в кван­товой механике).

Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного располо­жения тел или их частей в пространстве: например, движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, движение летательных аппаратов и транспортных средств, машин и механизмов, деформации элементов конструкций и сооружений, движение жидкостей и газов и др.

В механике рассматривают взаимодействия тел, результатом которых являются изменения скоростей точек этих тел или их деформации. Например, притяжение тел по закону всемирного тяготения, взаимное давление соприкасающихся тел, воздействие частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. п.

При изучении движения материальных тел оперирует рядом понятий, которые отражают те или иные свойства реальных тел, например:

— материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу. Это поня­тие можно использовать, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движе­нии можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;

— абсолютно твердое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками которого не меняется. Это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;

— сплошная изменяемая среда — это понятие применимо, когда можно пренебречь молеку­лярной структурой тела. Его используют при изучении движения жидкостей, газов, дефор­мируемых твердых тел.

Механика состоит из следующих разделов:

1) механика материальной точки;

2) механика абсолютно твердого тела;

3) механика сплошной среды, в которую, в свою очередь, входят:

а) теория упругости;

б) теория пластичности;

в) гидродинамика;

г) аэродинамика;

д) газовая динамика.

Каждый из перечисленных разделов состоит из статики, динамики и кинематики. Статика — это учение о равновесии тел под действием сил (греч. statos — стоящий).

 

Динамика — это учение о движении тел под действием сил. Кинематика — это учение о геометрических свойствах движения тел.

Кроме перечисленных выше разделов механики имеют самостоятельное значение теория коле­баний, теория устойчивости движения, механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования, теория удара и др.

Механика тесно связана с другими разделами физики. Большое значение механика имеет для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (движение планет и звезд и т. д.).

Для техники механика имеет особое значение. Например, гидродинамика, аэродинамика, ди­намика машин и механизмов, теория движения наземных, воздушных и транспортных средств используют уравнения и методы теоретической механики.

МЕХАНИКА | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

МЕХАНИКА, раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов – в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют, конечно, чисто научный интерес. Но предметом механики является также проектирование строений, мостов и механизмов; этот раздел, обычно называемый прикладной механикой, сам по себе достаточно обширен.

Фундаментальное значение для всей этой тематики имеет механика материальной точки, разделяющаяся на кинематику, предметом которой является математическое описание возможных движений материальной точки, и динамику, которая рассматривает движение материальных точек под действием заданных сил. Основные принципы динамики сведены в законы движения, которые в случае материальных точек имеют самый простой вид. Эти законы были впервые сформулированы в 1687 И.Ньютоном. Если материальные точки движутся с очень большими скоростями, то ньютоновские законы движения следует модифицировать в соответствии с теорией относительности; если же это частицы атомных масштабов, то необходима иная формулировка законов движения – так называемая квантовая механика. Ниже будет изложена ньютоновская механика; ее модификациям посвящены статьи ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ; КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА.

Протяженное тело можно формально рассматривать как совокупность идеализированных материальных точек, совершенно не имея в виду атомное строение вещества. Выводы о движении таких тел можно делать, исходя из совокупности движений материальных точек. Здесь тоже проводится различие между кинематикой и динамикой и, кроме того, существует статика, изучающая условия равновесия твердых тел, на которые действуют внешние силы. Эти вопросы обсуждаются ниже.

Механические свойства газов и жидкостей в какой-то мере сходны, и законы, которым подчиняется их движение, тоже можно вывести, рассматривая их как системы материальных точек. Этот раздел, обычно называемый «механикой жидкостей и газов», подразделяется на гидростатику и гидродинамику. Им посвящена статья ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА. Специальные вопросы течения газов рассматриваются в статье АЭРОДИНАМИКА, а вопросы движения электропроводящих жидкостей и газов – в статье МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА. Остаются еще три специальных раздела – аналитическая динамика, небесная механика и статистическая механика. Аналитическая динамика – это математическая дисциплина, в центре внимания которой находятся общие методы составления уравнений движения и их решения, а не анализ конкретных механических систем. В небесной механике методы аналитической динамики применяются при изучении чрезвычайно сложного движения планетных систем. Статистическая механика опирается на теорию газов и рассматривает в общем виде поведение системы, содержащей огромное число молекул или атомов, исходя из свойств таких отдельных частиц и законов, управляющих их поведением. По этим вопросам имеются отдельные статьи НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА; СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

Подобное деление механики отражает историческое развитие физики и, кроме того, соответствует использованию различных математических методов. В конечном итоге механика и физика как наука составляют единое целое, ибо чем больше мы узнаем, например, о таких явлениях, как свет и электричество, которые обычно не рассматриваются в механике, тем яснее становится их фундаментальная связь с атомными явлениями, тесно связанными с механикой.

Исторически развитие статики началось с Архимеда в 3 в. до н.э. До этого периода и много столетий спустя проблемы динамики обсуждались лишь с качественной стороны и соотносились с принципами, которые мы полагаем сегодня ошибочными либо не имеющими отношения к делу. Начало динамике было положено Ньютоном, который сформулировал законы движения и закон всемирного тяготения, опубликованные в первом издании Математических начал натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Ньютону удалось в своей книге заложить основы, а в ряде случаев и далеко продвинуться в изучении динамики, небесной механики, механики твердого тела, гидродинамики и баллистики. Хотя принципы статики к тому времени были хорошо известны, Ньютон впервые рационально обосновал их, показав, как их можно вывести из законов динамики. На протяжении примерно двух столетий после этого механика развивалась путем построения более совершенных математических методов без необходимости внесения каких-либо изменений в основные принципы, и лишь после 1900 развитие теории электромагнетизма и атомной физики потребовало модификации механики для распространения ее принципов на явления, которые она не могла удовлетворительно описывать. Но теория относительности и квантовая механика не отменили ньютоновской теории – она по-прежнему точна, как и раньше, и можно показать, что она строго вытекает из обеих новых теорий в том случае, когда рассматриваемые тела имеют макроскопические размеры и движутся с умеренными скоростями. В остальной части этой статьи мы будем иметь дело только с такими ситуациями.

Механика материальной точки.

Чтобы можно было описывать движение материальной точки, нужно определить ее положение в данный момент. На рис. 1 показана прямоугольная система координат, которая позволяет характеризовать положение материальной точки, находящейся в точке Р, координатами (x, y, z). Поскольку материальная точка не имеет размеров и, следовательно, не может быть ориентирована в том или ином направлении, эти три числа полностью характеризуют ее положение в любой момент. Если раcсматривать их как функции времени t, то функция [x (t), y(t), z (t)] прочерчивает в пространстве траекторию, полностью определяющую движение материальной точки. Основная задача динамики материальной точки – найти зависимость x, y и z от t, если заданы силы, действующие на материальную точку. (Возможна, конечно, задача о нескольких материальных точках, оказывающих силовое воздействие друг на друга; подобные задачи решаются труднее.)

Рассмотрим сначала материальную точку, движущуюся прямолинейно, скажем, вдоль оси x, в отсутствие каких-либо сил. В средневековой механике вслед за Аристотелем утверждалось, что тело движется, пока на него действует сила. Однако Галилей, а за ним и Ньютон установили, что единственное действие силы состоит в изменении движения тела и что в отсутствие силы тело либо остается в покое, либо продолжает двигаться равномерно и прямолинейно. В этом заключается первый закон механики Ньютона. Под равномерным движением подразумевается движение с постоянной скоростью v, при котором путь x, проходимый за время t, равен:

x = vt.

Точнее было бы формулировать это определение, рассматривая короткие интервалы пути и времени: если частица начинает двигаться из точки x0 в момент времени t0 и достигает точки х в момент t, то средняя скорость за это время определяется как

Конечно, если материальная точка движется с постоянной скоростью, то нет необходимости говорить о среднем значении. Но если на материальную точку действует сила, то ее движение не является равномерным. В этом случае скорость меняется во времени, и можно говорить о мгновенной скорости v (t) в момент времени t как пределе представленного выше выражения при очень малых интервалах времени и пути. Это записывается следующим образом:

Точно так же можно говорить об изменении скорости во времени, т.е. об ускорении. Если мгновенная скорость изменяется от v0 в момент t0 до vв момент t, то среднее ускорение за этот промежуток определяется как

а мгновенное ускорение в момент времени t

Таким образом, скорость характеризует быстроту изменения положения, а ускорение – быстроту изменения скорости. Рассматривать скорость изменения ускорения и т.д. не имеет особого смысла, поскольку, как это первым понял Ньютон, сила создает лишь ускорение. Действительно, если к небольшому телу приложена сила F, то, как показывает опыт, его ускорение остается постоянным, если сила постоянна, и в любой момент времени ускорение пропорционально этой силе. Данное положение можно записать в виде a ~ F или F ~ a. В этом соотношении коэффициент пропорциональности m есть величина, постоянная для рассматриваемой частицы независимо от того, где и как она движется. Эта величина m называется массой (инертной массой) частицы, и, следовательно, равенство

F = ma

есть установленное опытным путем соотношение между мгновенными значениями величин F и a. В этом суть второго закона Ньютона. Третий закон, который мы приведем в дальнейшем, относится к случаю, когда имеется более одного тела.

Единицы измерения механических величин вводятся следующим образом. На основе эталонов единиц длины и времени – метра и секунды – определяются единицы скорости – метр в секунду (м/с) и ускорения – метр в секунду в квадрате (м/с2). Единица массы килограмм (кг) определяется как масса международного прототипа килограмма, изготовленного из сплава иридия с платиной и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем. Единица силы в системе СИ называется ньютоном (Н) и определяется как сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом, согласно второму закону Ньютона,

1 H = 1 кгЧм/с2.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора силы.

Тяготение.

Представленное выше определение единицы силы, основанное на незыблемых физических принципах, тем не менее, не удобно для практических измерений. Удобнее исходить из понятия веса, т.е. силы притяжения Земли. Согласно закону всемирного тяготения, сформулированному тоже Ньютоном, между любыми двумя телами во Вселенной действует сила притяжения, пропорциональная произведению масс этих тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Это положение математически выражается соотношением

где G – универсальная гравитационная постоянная, а mG и MG – гравитационные массы тел. Если тела протяженные, то все материальные точки этих тел попарно взаимодействуют друг с другом в соответствии с этой формулой и, чтобы найти полную силу, нужно суммировать все отдельные взаимодействия. В чрезвычайно важном случае тел сферической формы оказывается, что притяжение будет в точности таким, как если бы масса каждого из них находилась в центре сферы.

Предположим теперь, что телу с гравитационной массой mG и инертной массой m, удерживаемому не очень высоко над поверхностью Земли, предоставляется возможность свободно падать. Сила тяжести ускоряет тело вниз, и мы имеем

где MG – гравитационная масса Земли, а R – ее радиус. Ускорение падающего тела можно записать в виде

где первый множитель не зависит от свойств тела. Экспериментально установлено, что ускорение несколько изменяется в разных точках на поверхности Земли, поскольку Земля не является идеальной сферой и к тому же вращается. Однако в данном месте оно в точности одно и то же для всех тел. Это означает, что величины m и mG всегда и всюду пропорциональны, а при надлежащем выборе единиц измерения одинаковы. В таком случае нет необходимости различать гравитационную и инертную массы, и выражение для FG приобретает вид

где

Аналогично выражению для ускорения a, ускорение силы тяжести g в любой точке дается формулой

Величина g составляет примерно 9,81 м/с2 и позволяет определить массу Земли (5,97Ч1024 кг) и ее среднюю плотность, в 5,5 раз превышающую плотность воды. Предположим, теперь, что вес тела равен W. Так как сила веса создает ускорение g, соотношение между массой, весом и ускорением приобретает вид

W = mg.

Между экватором и полюсами на поверхности земли величина g изменяется от 9,78 до 9,83 м/с2. Соответственно этому изменяется и вес, но в одной точке вес двух тел с одинаковой массой всегда одинаков, и на этом опытном факте основан гораздо более удобный способ измерения массы и силы, нежели основанный на втором законе Ньютона. Массы двух тел равны, если в одном и том же месте равны их веса.

Импульс и энергия.

Импульс тела р определяется как произведение его массы на скорость:

p = mv.

Эта величина имеет важное значение. В самом деле, предположим, что два тела с массами m и M действуют друг на друга с силой, стремящейся ускорить оба тела. На рис. 2 такую силу создает пружина (происхождение силы может быть любым). Согласно третьему закону Ньютона, в любой момент времени сила, с которой масса m действует на массу M, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой масса M действует на m (действие равно противодействию). Предположим, что в момент времени t0 скорости масс равны v0 и V0. Комбинируя выражение для ускорений со вторым законом Ньютона, мы найдем, что скорости изменяются в соответствии с выражениями

где Fm и FM – силы, действующие на m и M. Поскольку эти силы равны и противоположно направлены, имеем

откуда, умножая на (t – t0) получаем

Из этого равенства следует, что хотя отдельные импульсы изменяются, их сумма в момент времени t0 равна их же сумме в момент t, т.е. в процессе всего движения остается постоянной. Это – так называемый закон сохранения импульса. Он универсален в том смысле, что справедлив независимо от природы сил и длительности их действия между телами.

Работа U, совершаемая силой, приложенной к движущемуся телу, определяется как произведение силы на расстояние:

U = F(x – x0),

где (как и далее) точки x и x0 должны выбираться достаточно близко друг к другу, чтобы силу F можно было считать постоянной. Воспользуемся тем, что, как легко доказать, точка, движущаяся с постоянным ускорением, проходит за время (t – t0) такое же расстояние, как если бы все это время она двигалась со средней скоростью 1/2(v + v0). Таким образом, из выражения для второго закона Ньютона вытекает:

или

Величина 1/2mv2 называется кинетической энергией. Если обозначить ее через Т, то выражение

U = T – T0

означает, что работа, совершаемая за любой малый промежуток времени, а следовательно (если просуммировать), и за любой произвольный промежуток времени, равна разности конечной и начальной кинетических энергий. Это положение справедливо независимо от того, какова сила и как она изменяется со временем, а также от того, каково расстояние, на котором она действует.

Путем точно таких же рассуждений можно показать, что тело, обладающее кинетической энергией Т, может совершить работу, равную T – T0, если его Т уменьшится до величины T0, или равную Т, если тело в конце останавливается. Таким образом, всю работу, совершенную над телом при его ускорении, можно снова получить, остановив тело. Поэтому движущееся тело можно рассматривать как «носителя» работы. Под энергией понимается способность совершать работу, а запасенная телом кинетическая энергия зависит только от его скорости (и массы) и не зависит от того, как эта скорость была приобретена.

Предположим, что тело массой m поднято на высоту h над поверхностью земли, а затем свободно падает. Если оно падает в течение времени t с постоянным ускорением g, то соотношение между g, h и t можно получить из правила для средних скоростей

где v – скорость, с которой тело ударяется о землю, причем мы положили v0 = 0, поскольку до начала падения тело покоится. Вновь, поскольку v = gt, можно написать h = v2/2g, а умножив обе части равенства на mg, получим

mgh = 1/2mv2.

Поскольку mg – вес тела, величина mgh есть работа по подъему тела на высоту h, а 1/2mv2кинетическая энергия тела в момент достижения им земли, равная работе, которую тело может совершить при ударе. Анализируя весь процесс, мы видим, что работа по подъему тела, равная mgh, запасается телом в виде его потенциальной энергии перед тем, как оно начинает падать. По мере падения потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая может снова перейти в работу, равную mgh, при ударе тела о землю. Когда тело окончательно приходит в состояние покоя, то на первый взгляд энергия исчезает. Но более тщательный анализ показывает, что она сохранилась в форме усилившегося молекулярного движения в месте падения, т.е. в форме звука и теплоты. В отличие от импульса, энергия принимает разные формы, но при переходе из одной формы в другую полное количество энергии не меняется. Это – так называемый закон сохранения энергии.

В качестве примера применения двух законов сохранения рассмотрим соударение двух шаровых маятников (рис. 3,а). Предположим, что шары маятников имеют одинаковую массу и изготовлены из абсолютно упругого материала. Это означает, что кинетическая энергия при ударе не рассеивается. Пусть V1 – скорость первого маятника в момент, предшествующий соударению, и нам надо найти v1 и v2 – скорости сразу после удара.

При соударении энергия и импульс сохраняются, и мы имеем

Производя сокращения и возводя обе части второго равенства в квадрат, получаем

Эти соотношения могут выполняться одновременно только при v1v2 = 0. Таким образом, либо v1 = 0, либо v2 = 0, но не то и другое. Поскольку второй шар служит препятствием для первого, в нуль обратится v1, и в силу закона сохранения импульса системы имеем v2 = V1. Первый шар останавливается, а второй движется со скоростью V1, как показано на рис. 3,б.

Предположим теперь, что на второй шар нанесена мастика, так что при соударении шары прилипают друг к другу и дальше движутся вместе (рис. 3,в). В этом случае v2 = v1 и импульс по-прежнему сохраняется, так что

mV1 = 2mv1,

откуда v1 = 1/2V1, т.е. шары будут двигаться со скоростью, которая в два раза меньше начальной скорости первого шара. Начальное значение кинетической энергии равнялось T1 = 1/2mV12, а конечное значение 2 ґ1/2m(1/2V1)2 = 1/2T1. Таким образом, кинетическая энергия, равная 1/2T1, рассеивается, причем основная часть этой потери идет на деформацию и нагрев мастики и шаров.

Динамика и статика в трех измерениях.

Чтобы обобщить предыдущие результаты на случай трех измерений, потребуется ввести лишь еще один принцип, который заключается в том, что законы Ньютона справедливы для движения вдоль каждой оси координат независимо от движения по другим осям. Так, если пренебречь сопротивлением воздуха, снаряд вдоль оси z движется с замедлением (рис. 4), а вдоль горизонтальной оси – без внешних сил и без ускорения. Обозначим через t время полета. Половину этого времени снаряд поднимается, а остальное время опускается. Таким образом, его скорость по вертикали изменяется на v0z за время 1/2t, так что

v0z = 1/2gt, t = 2v0z/g,

и все это время горизонтальное движение происходит со скоростью v0x и без ускорения. Таким образом, дальность полета равна:

R = v0xt = 2v0xv0z/g.

Если v0 – начальная скорость, а q – угол возвышения, то легко понять, что v0x = v0cosq и v0x = v0sinq, так что

и максимальное значение этой величины, равное v02/g, достигается при q = 45°.

В приведенном примере начальная скорость v0 характеризовалась и величиной, и направлением. Такие величины называются векторами, а величины v0x и v0z – соcтавляющими или компонентами вектора. (Обычно векторы обозначают полужирными буквами.) Предположим теперь, что в трехмерном пространстве к покоящейся материальной точке приложено несколько сил, под действием которых она остается в покое. О подобной системе сил говорят, что они уравновешены, и законы динамики позволяют определить, каким должно быть соотношение между ними. Если материальная точка покоится и сохраняет это состояние, ее ускорения вдоль осей x, y или z равны нулю, а поскольку ускорения вдоль этих осей не зависят друг от друга, полные силы в каждом из этих трех направлений тоже должны быть равны нулю. (Полная сила, действующая на материальную точку вдоль оси х и стремящаяся привести ее в движение вдоль этой оси, равна сумме x-компонент всех действующих сил; то же самое справедливо и для двух других осей.)

Предположим, что имеются только две силы с компонентами F1x, F1y, F2x и F2y (для упрощения рисунка ограничимся двумя измерениями). В случае равновесия имеем

F1x + F2x = 0 и F1y + F2y = 0,

или

F1x = –F2x и F1y = –F2y.

Так как F1x и F1y – компоненты вектора силы F1, и аналогично F2x и F2y – компоненты вектора F2, то возникает ситуация, показанная на рис. 5, где векторы двух уравновешивающих друг друга сил изображены равными по величине и направленными в противоположные стороны.

Предположим, теперь, что имеются три вектора, причем F3 уравновешивает F1 и F2. В этом случае F1x + F2x + F3x = 0, F1y + F2y + F3y = 0.

Эти соотношения можно переписать в виде

F1x + F2x = –F3x, F1y + F2y = –F3y.

Сравнение с аналогичными соотношениями в случае двух сил показывает, что если мы введем новый вектор R с компонентами

Rx = F1x + F2x, Ry = F1y + F2y,

который называется равнодействующей сил F1 и F2, то R будет в точности уравновешивать F3. Таким образом, сила R воспроизводит суммарное действие сил F1 и F2 в том смысле, что если удалить силы F1 и F2, заменив их силой R, то материальная точка по-прежнему останется бы в равновесии. Все сказанное представлено графически на рис. 6,а, где показано сложение компонент. На рис. 6,б вспомогательные линии убраны и оставлены только векторы. Последний рисунок называется параллелограммом сил. Он иллюстрирует один из фундаментальных принципов статики, который, как мы видели, является следствием динамической теории. Этот принцип был установлен С.Стевином (1548–1620), который показал, что если бы это было не так, то имелась бы возможность создать машину, которая производила бы работу, даже если бы к ней не подводилась энергия. Сегодня мы рассматривали бы такую машину как пример нарушения закона сохранения энергии; для Стевина это просто противоречило здравому смыслу, но при этом положения статики тоже обосновывались динамическими соображениями.

Механика твердого тела.

Твердое тело, которое может принимать различные ориентации в пространстве, можно считать состоящим из материальных точек. (Это просто математический прием, позволяющий расширить применимость законов движения материальных точек, но не имеющий ничего общего с гипотезой атомного строения вещества.) Поскольку материальные точки такого тела будут двигаться в разных направлениях с разными скоростями, приходится прибегать к процедуре суммирования.

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 7. Сила F, приложенная к тросу, заставляет массу, имеющую форму цилиндра, изменять свою скорость вращения. Будем характеризовать ориентацию цилиндра углом q между радиусом, проведенным из центра цилиндра в некоторую точку на нем, и произвольно выбранным направлением отсчета. Угол q измеряется в радианах; один радиан (примерно 57°) есть центральный угол, стягивающий дугу длиной r на окружности радиуса r. Таким образом, произвольный угол q стягивает дугу s, равную rq, а вся окружность сoответствует углу 2p радиан. Скорость любой точки на окружности равна

где под q /t понимается скорость, с которой изменяется угол q при вращении. Обозначив эту угловую скорость через w, мы наряду с равенством

s = rq

получим

v = rw.

Нетрудно вычислить кинетическую энергию цилиндра, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w. Обозначим через m одну из материальных точек цилиндра, расположенную на расстоянии rm от оси. Ее кинетическая энергия равна 1/2m(rmw)2, а полная кинетическая энергия всех материальных точек может быть представлена в виде суммы

или

T = 1/2Iw2,

где . Величина I, называемая моментом инерции, зависит от распределения массы в цилиндре и является его характеристикой. Момент инерции можно вычислить путем интегрирования, и для однородного цилиндра он равен 1/2Ma2, где M – масса цилиндра, а a – его радиус. Если цилиндр вращается свободно и нет сил, которые совершали бы над ним работу, то из закона сохранения энергии следует, что его кинетическая энергия остается постоянной. В таком случае постоянна и величина w, и мы имеем вращательный аналог первого закона Ньютона.

Предположим теперь, что к тросу, намотанному на цилиндр, на короткое время от t0 до t прилагается сила F и за это время точка, отмеченная на тросе, проходит расстояние от x0 до х, а цилиндр поворачивается на угол от q0 до q, причем

x – x0 = a(qq0).

Работа, совершенная при этом силой, равна:

U = F(x – x0) = Fa(qq0),

и точно так же, как при выводе выражения U = 1/2mv21/2mv02, мы можем выразить угловое перемещение через среднюю угловую скорость на этом интервале:

qq0 = 1/2(w +w0)(t – t0),

так что

U = 1/2Fa(w +w0)(t – t0).

За счет этой работы кинетическая энергия цилиндра изменяется от T0 до T , так что

U = 1/2 I(w2 w02).

Приравнивая два последних выражения и производя упрощения, получаем выражение

напоминающее формулу для ускорения частицы. Поэтому мы можем ввести угловое ускорение

и тогда для малого интервала от t0 до t получим L = Ia, т.е. вращательный аналог второго закона Ньютона, в котором величина Fa, вызывающая вращение, обозначена через L. Она называется вращающим моментом.

Изложенное можно обобщить на случай, когда отсутствуют неподвижные оси и тело свободно вращается в пространстве. В этом случае имеются три момента инерции, относящиеся к «главным осям». Мы не будем углубляться в рассмотрение этих вопросов. Однако можно вывести второй основной принцип статики для случая твердых тел. Пусть силы F1 и F2, приложенные к пластине, которая может вращаться, таковы, что вращения нет (рис. 8). Равновесие означает отсутствие углового ускорения, и поэтому полный вращающий момент равен нулю. Моменты сил F1 и F2 компенсируют друг друга при условии:

F1a1 = F2a2,

т.е. получается закон рычага, известный со времен Архимеда. Удалим ось и заменим ее действие третьей силой, как показано на рис. 9, предполагая, что весом пластины можно пренебречь. Для равновесия всех этих сил нужно, во-первых, чтобы пластина не перемещалась и, следовательно, компоненты сил удовлетворяли условию векторного равновесия и, во-вторых, чтобы не было вращения, т.е. выполнялось выведенное только что соотношение. Оба эти принципа составляют основу теории строительной механики и важны при проектировании мостов и зданий.

Проводившиеся выше рассуждения упрощаются, если пользоваться обозначениями математического анализа, в которых подразумевается предельный переход (tt0), так что нет необходимости все время говорить о нем. Ньютон первым применил методы дифференциального и интегрального исчисления при решении физических задач, а последующее развитие механики как науки было делом таких математиков, как Л.Эйлер, Ж.Лагранж, П.Лаплас и К.Якоби, каждый из которых находил в ньютоновской механике источник вдохновения для своих математических изысканий.

Механическое движение – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 


Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение.

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.
Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Если тело A меняет своё положение относительно тела B, то и тело B меняет своё положение относительно тела A. Иначе говоря, если тело A движется относительно тела B, то и тело B движется относительно тела A. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной»» в него) системой координат и часами.
Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки рассматривается в системе координат . Начало координат является телом отсчёта.

Рисунок 1.

 

Вектор называется радиус-вектором точки . Координаты точки являются в то же время координатами её радиус-вектора .
Решение основной задачи механики для точки состоит в нахождении её координат как функций времени: .
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скoрость и ускорение.

Траектория, путь, перемещение.

 

В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, мы всегда полагаем, что тело можно принять за материальную точку. Случаи, когда идеализацией материальной точки пользоваться нельзя, будут специально оговариваться.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. На рис. 1 траекторией точки является синяя дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора .
Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Предположим, что тело начало движение в точке и закончило движение в точке (рис. 2). Тогда путь, пройденный телом, это длина траектории . Перемещение тела — это вектор .

Рисунок 2.

 

Скорость и ускорение.

 

Рассмотрим движение тела в прямоугольной системе координат с базисом (рис. 3).
Рисунок 3.

 

Пусть в момент времени тело находилось в точке с радиус-вектором

Спустя малый промежуток времени тело оказалось в точке с
радиус-вектором

Перемещение тела:

(1)

Мгновенная скорость в момент времени – это предел отношения перемещения к интервалу времени , когда величина этого интервала стремится к нулю; иными словами, скорость точки – это производная её радиус-вектора:

(2)

Из (2) и (1) получаем:

Коэффициенты при базисных векторах в пределе дают производные:

(Производная по времени традиционно обозначается точкой над буквой.) Итак,

Мы видим, что проекции вектора скорости на координатные оси являются производными координат точки:

Когда стремится к нулю, точка приближается к точке и вектор перемещения разворачивается в направлении касательной. Оказывается, что в пределе вектор направлен точно по касательной к траектории в точке . Это и показано на рис. 3.

Понятие ускорения вводится похожит образом. Пусть в момент времени скорость тела равна , а спустя малый интервал скорость стала равна .
Ускорение – это предел отношения изменения скорости к интервалу , когда этот интервал стремится к нулю; иначе говоря, ускорение – это производная скорости:

Ускорение, таким образом, есть “cкорость изменения скорости”. Имеем:

Следовательно, проекции ускорения являются производными проекций скорости (и, стало быть, вторыми производными координат):

Закон сложения скоростей.

 

Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта . Эту систему отсчёта обозначим и будем называть неподвижной.
Вторая система отсчёта, обозначаемая , связана с телом отсчёта , которое движется относительно тела со скоростью . Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчёта обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью , это система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта .

Заметим, что скорость любой точки вагона (кроме вращающихся колёс!) равна . Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью . Муха переносится вагоном, и потому скорость движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.

Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе ) обозначается и называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе ) обозначается и называется абсолютной скоростью.

Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости – абсолютная, относительная и переносная.
На рис. 4 муха обозначена точкой .Далее:
– радиус-вектор точки в неподвижной системе ;
– радиус-вектор точки в движущейся системе ;
– радиус-вектор тела отсчёта в неподвижной системе .

Рисунок 4.

 

Как видно из рисунка,

Дифференцируя это равенство, получим:

(3)

(производная суммы равна сумме производных не только для случая скалярных функций, но и для векторов тоже).
Производная есть скорость точки в системе , то есть абсолютная скорость:

.

Аналогично, производная есть скорость точки в системе , то есть относительная скорость:


А что такое ? Это скорость точки в неподвижной системе, то есть – переносная скорость движущейся системы относительно неподвижной:

В результате из (3) получаем:

Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.

Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!

Виды механического движения.

 

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.
Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным, если направление вектора скорости остаётся постоянным (а величина скорости при этом может меняться). Траекторией прямолинейного движения служит прямая линия, на которой лежит вектор скорости.
Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.

А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, то движение называется равномерным прямолинейным.

В терминах вектора скорости можно дать более короткие определения данным типам движения:

    • равномерное движение
    • прямолинейное движение
    • равномерное прямолинейное движение

Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:

  • равноускоренное движение

Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация – твёрдое тело.
Твёрдое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какие-либо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом (рис. 5).

Рисунок 5.

 

Движение тела называется вращательным, если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения.

На рис. 6 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Рисунок 6.

 

Механика на ЕГЭ по физике

Механика — раздел физики, изучающий виды, законы движения. На ЕГЭ встречается в номерах 1-7, 27-29. Примерно половина экзамена! Неудивительно, ведь механика в физике включает понятия скорости, ускорения, силы, массы, энергии, колебаний, волн. Хотите полностью освоить тему? Подумайте о курсах подготовки к ЕГЭ. Там дают много полезного материала, он пригодится на итоговой аттестации, для учебы в университете. В статье изучим основы механики в физике, рассмотрим главные формулы для ЕГЭ.

Теория

Изучение механики начнем с теории. Важнейшим понятием является материальная точка —  объект с пренебрежимо малыми размерами. Сохраняется только масса. Тело обозначают материальной точкой, когда оно движется поступательно, а расстояния, изучаемые в задаче, много больше размеров. В механике рассматриваются также абсолютно твердые тела. Расстояние между двумя любыми точками таких объектов остается постоянным. 

Следующее определение для задач ЕГЭ — перемещение, т.е. вектор, проведенный из точки начала движения в точку его окончания. Не путайте перемещение и путь. Путь — участок траектории, пройденный материальной точкой за определенный промежуток времени. Отношение перемещения ко времени называется скоростью: v = s / t. Задачи по механике в физике иногда рассматривают две скорости, связанные с разными системами координат. Применяется закон сложения скоростей v2 = v1 + v. Здесь  v2, v1 — скорости точки в двух системах отсчета, v — скорость системы 1, движущейся относительно системы 2. 

В заданиях по механике из ЕГЭ по физике встречается понятие ускорения — величина, отражающая быстроту изменения скорости. Она представляет собой отношение скорости к пройденному времени: a = v / t. Как и скорость, является векторной величиной. Если траектория вогнутая, ускорение делится на две составляющие. Тангенциальная направлена по касательной к траектории, нормальная перпендикулярно к ней. Далее рассмотрим виды движения: 

Название

Определение

Уравнение

Равномерное прямолинейное

Тело перемещается с постоянной скоростью, за равные промежутки времени проходит равные отрезки пути

s = s0 + vt или 

x = x0 + vxt

Равноускоренное прямолинейное

Тело движется с постоянным ускорением

x = x0 + v0t + at2 / 2 или

vx = v0x + axt

Движение под углом к горизонту

Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью, движется по криволинейной траектории

x = v0cosαt и

h = v0sinαt − gt2 / 2

Равномерное движение по окружности

Материальная точка имеет круговую траекторию, скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к окружности. Ускорение — быстрота изменения направления

Период: T = 2πr / v

Частота: υ = 1 / T

Угловая скорость: ω = φ / t = 2πυ, где φ — угол поворота

Ускорение: a=4π2Rv2

Следующий раздел для подготовки к ЕГЭ — динамика. Описывает законы движения тел, рассматривает инерциальные системы отсчета. Они определяются следующим образом: если на тело не воздействуют никакие силы (или они уравновешены), то тело находится в состоянии покоя или движется равномерно, прямолинейно. Количество систем в природе не ограничено, законы механики в них одинаковы. Неинерциальные системы — движущиеся относительно инерциальных с ускорением. Условие существования инерциальных систем обнаружил Ньютон, оно называется первым законом Ньютона. 

Важные формулы касаются массы. Под термином понимают величину, определяющую гравитационные, инертные свойства. Чем тяжелее тело, тем оно инертнее, тем большее ускорение придает при взаимодействии. Второй закон Ньютона выражает соотношение F = ma. В формуле появляется понятие силы —  меры взаимодействия (влияния друг на друга) тел. В механике различают силы трения, упругости, гравитационные силы. В задачах иногда встречается принцип суперпозиции: если на тело действует сразу несколько сил, их складывают, представив в виде одной, называемой равнодействующей. С силой связан третий закон Ньютона: для каждого действия есть противодействие, равное по модулю, противоположное по направлению. Запишем в виде F1 = -F2 или m1a1 = -m2a2. Еще несколько важных сил: 

  • упругости. Возникает в результате деформации, направлена на возвращение тела в изначальную форму. Определяется законом Гука Fупр = -kx, k — жесткость тела, x — модуль удлинения;
  • трение покоя. Два тела соприкасаются, не двигаясь относительно друг друга. Fпок = μпN, N — сила реакции опоры, а μ — коэффициент трения;
  • трение скольжения. Соприкасающиеся тела движутся. Сила направлена противоположно движению. Fтр = μN;
  • трение качения. Возникает, когда тело катится подобно колесу. Трение качения намного меньше скольжения. Fкач = μN.

Задания из ЕГЭ

Теорию разобрали, теперь попробуем решить задачи из ЕГЭ. 

Задание 1. На брусок массой 5 кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 20 Н. Чему равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в 4 раза при неизменной массе?

Решение. Формула для трения скольжения: Fтр = μN. Движение горизонтальное, по второму закону Ньютона N = mg. Масса не меняется, следовательно, при уменьшении коэффициента сила уменьшается в 4 раза. 20 Н / 4 = 5 Н.

Ответ: 5

 

Задание 2. В каком случае Земля считается материальной точкой? 

1) рассчитывается длина экватора;

2) изучается земная атмосфера;

3) измеряется расстояние от Земли до Луны;

4) рассчитывается скорость движения Земли относительно Солнца.

Решение. В номерах 1, 2 изучаются свойства Земли, важны форма и размер. В номерах 3, 4 изучаемые расстояния намного больше радиуса Земли, ее можно считать материальной точкой. 

Ответ: 34

 

Задание 3. Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. По графику определите модуль линейной скорости тела в интервале 0 < t < π.

Решение. Найдем связь угловой и линейной скорости: v = Rω = Rφ / t. В указанном интервале t изменяется в промежутке от -π / 4 до π / 4, следовательно, φ = π / 4 – (-π / 4) = π / 2. v = 2 • π / 2 : π = 1.

Ответ: 1.

 

Задание 4. Математический маятник колеблется с угловой амплитудой 1 градус. Уменьшили длину нити маятника и массу привязанной дробинки, оставив угловую амплитуду прежней. Определите изменение величин.

А) период колебаний

Б) запас полной механической энергии

 

1) увеличится

2) уменьшится 

3) не изменится

Решение. Период колебаний определяется выражением T=2lg. При уменьшении длины нити уменьшается период колебаний. Кроме того, уменьшится потенциальная энергия, общая механическая также станет меньше. 

Ответ: 22

 

Задание 5. Используя рисунок, определите, чему равна проекция ускорения на ось Х через 2 секунды. 

Решение. Ускорение — отношение изменения скорости к изменению t. Скорость в первую секунду была равна нулю, в точке v1 стала 1 м/с. Δv = 1 – 0 = 1. Вычисляем ускорение: 1 / 2 = 0,5 м/с2.

Ответ: 0,5. 

Мы изучили теорию по механике, разобрались, как решать задания из ЕГЭ по физике. Материал будет полезен при подготовке к экзамену, поэтому сохраните его, повторяйте. Не забывайте практиковаться, решать тематические задачи. Желаем вам удачи на итоговой аттестации!

Основы механики для чайников. Введение

В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона. По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна. В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.

Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.

Само слово имеет греческое происхождение и переводится как «искусство построения машин» . Но до построения машин нам еще как до Луны, поэтому пойдем по стопам наших предков, и будем изучать движение камней, брошенных под углом к горизонту, и яблок, падающих на головы с высоты h.

Исаак Ньютон

Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с  термодинамического же равновесия его начинать?!

Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики  началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем  свое внимание.

 Что такое движение?

Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.

Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга.  Ключевые слова здесь: относительно друг друга. Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.

Механическое движение

Именно поэтому, для того, чтобы нормально измерять параметры движущихся объектов и не запутаться, нам нужна система отсчета – жестко связанные между собой тело отсчета,  система координат и часов. Например, земля движется вокруг солнца в гелиоцентрической системе отсчета. В быту практически все свои измерения мы проводим в геоцентрической системе отсчета, связанной с Землей. Земля – тело отсчета, относительно которого движутся машины, самолеты, люди, животные.

Система отсчета, связанная с землей – геоцентрическая

Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.

Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.

Разделы классической механики

Механика состоит из нескольких разделов

  • Кинематика
  • Динамика
  • Статика

Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики

Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.

Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?

Границы применимости классической механики

Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир). Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты. Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала. 

Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики

Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются,  они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.

Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам, которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.

механиков | Определение, примеры, законы и факты

механика , наука, изучающая движение тел под действием сил, включая особый случай, когда тело остается в покое. В первую очередь проблема движения – это силы, которые тела действуют друг на друга. Это приводит к изучению таких тем, как гравитация, электричество и магнетизм, в зависимости от природы задействованных сил. Учитывая силы, можно искать способ, которым тела движутся под действием сил; это предмет собственно механики.

Британская викторина

Викторина “Все о физике”

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Исторически механика была одной из первых возникших точных наук.Его внутренняя красота как математической дисциплины и ранний замечательный успех в количественном учете движений Луны, Земли и других планетных тел оказали огромное влияние на философскую мысль и послужили толчком для систематического развития науки.

Механику можно разделить на три части: статика, которая имеет дело с силами, действующими на покоящееся тело и в нем; кинематика, описывающая возможные движения тела или системы тел; и кинетика, которая пытается объяснить или предсказать движение, которое произойдет в данной ситуации.В качестве альтернативы механику можно разделить по типу изучаемой системы. Простейшей механической системой является частица, определяемая как настолько маленькое тело, что его форма и внутренняя структура не имеют значения в данной задаче. Более сложным является движение системы из двух или более частиц, которые действуют друг на друга и, возможно, испытывают силы, действующие со стороны тел вне системы.

Принципы механики были применены к трем общим областям явлений.Движение таких небесных тел, как звезды, планеты и спутники, можно предсказать с большой точностью за тысячи лет до того, как они произойдут. (Теория относительности предсказывает некоторые отклонения от движения в соответствии с классической или ньютоновской механикой; однако они настолько малы, что их можно наблюдать только с помощью очень точных методов, за исключением задач, затрагивающих всю или большую часть обнаруживаемой Вселенной. Как вторая область, обычные объекты на Земле вплоть до микроскопических размеров (движущиеся со скоростью намного ниже скорости света) правильно описываются классической механикой без значительных исправлений.Инженер, проектирующий мосты или самолеты, может с уверенностью использовать ньютоновские законы классической механики, даже если силы могут быть очень сложными, а вычислениям не хватает прекрасной простоты небесной механики. Третья область явлений включает поведение материи и электромагнитного излучения в атомном и субатомном масштабах. Хотя вначале были достигнуты ограниченные успехи в описании поведения атомов в терминах классической механики, эти явления должным образом рассматриваются в квантовой механике.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Классическая механика занимается движением тел под действием сил или равновесием тел, когда все силы уравновешены. Этот предмет можно рассматривать как разработку и применение основных постулатов, впервые сформулированных Исааком Ньютоном в его книге Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), широко известной как Principia . Эти постулаты, называемые законами движения Ньютона, изложены ниже.Их можно использовать для предсказания с большой точностью самых разных явлений, от движения отдельных частиц до взаимодействий очень сложных систем. В этой статье обсуждается множество этих приложений.

В рамках современной физики классическую механику можно понять как приближение, вытекающее из более глубоких законов квантовой механики и теории относительности. Однако такой взгляд на место объекта сильно недооценивает его важность в формировании контекста, языка и интуиции современной науки и ученых.Наш современный взгляд на мир и место человека в нем прочно укоренен в классической механике. Более того, многие идеи и результаты классической механики выживают и играют важную роль в новой физике.

Центральными понятиями классической механики являются сила, масса и движение. Ни сила, ни масса не были четко определены Ньютоном, и оба они были предметом многих философских спекуляций со времен Ньютона. Оба они наиболее известны своими эффектами. Масса – это мера склонности тела сопротивляться изменениям в состоянии движения.С другой стороны, силы ускоряют тела, то есть они изменяют состояние движения тел, к которым они приложены. Взаимодействие этих эффектов – основная тема классической механики.

Хотя законы Ньютона фокусируют внимание на силе и массе, три другие величины приобретают особое значение, потому что их общее количество никогда не меняется. Эти три величины – энергия, (линейный) импульс и угловой момент. Любой из них может быть перемещен из одного тела или системы тел в другое.Кроме того, энергия может менять форму, будучи связанной с единственной системой, проявляясь как кинетическая энергия, энергия движения; потенциальная энергия, энергия позиции; тепло или внутренняя энергия, связанная со случайными движениями атомов или молекул, составляющих любое реальное тело; или любая комбинация из трех. Тем не менее полная энергия, импульс и угловой момент во Вселенной никогда не меняются. Этот факт выражается в физике, говоря, что энергия, импульс и угловой момент сохраняются.Эти три закона сохранения вытекают из законов Ньютона, но сам Ньютон их не выражал. Их нужно было обнаружить позже.

Примечательно, что, хотя законы Ньютона больше не считаются фундаментальными и даже не совсем правильными, три закона сохранения, вытекающие из законов Ньютона – сохранение энергии, импульса и момента количества движения – остаются в точности верными даже в квантовая механика и теория относительности. Фактически, в современной физике сила больше не является центральным понятием, а масса – лишь одним из множества атрибутов материи.Однако энергия, импульс и угловой момент по-прежнему прочно занимают центральное место. Сохраняющаяся важность этих идей, унаследованных от классической механики, может помочь объяснить, почему этот предмет сохраняет такое большое значение в современной науке.

квантовая механика | Определение, развитие и уравнения

квантовая механика , наука, изучающая поведение материи и света в атомном и субатомном масштабе. Он пытается описать и объяснить свойства молекул и атомов и их составляющих – электронов, протонов, нейтронов и других более эзотерических частиц, таких как кварки и глюоны.Эти свойства включают взаимодействие частиц друг с другом и с электромагнитным излучением (то есть светом, рентгеновскими лучами и гамма-лучами).

Британская викторина

Викторина “Все о физике”

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Поведение материи и излучения в атомном масштабе часто кажется странным, и поэтому последствия квантовой теории трудно понять и поверить. Его концепции часто противоречат здравому смыслу, полученным из наблюдений за повседневным миром. Однако нет причин, по которым поведение атомного мира должно соответствовать поведению привычного крупномасштабного мира. Важно понимать, что квантовая механика – это раздел физики и что задача физики состоит в описании и объяснении того, как мир – как в большом, так и в малом масштабе – на самом деле является, а не в том виде, в каком его представляют или хотели бы. это должно быть.

Изучение квантовой механики полезно по нескольким причинам. Во-первых, он иллюстрирует основную методологию физики. Во-вторых, он оказался чрезвычайно успешным в получении правильных результатов практически в каждой ситуации, к которой он применялся. Однако есть интригующий парадокс. Несмотря на ошеломляющий практический успех квантовой механики, в основе предмета лежат нерешенные проблемы, в частности, проблемы, касающиеся природы измерения. Существенная особенность квантовой механики состоит в том, что вообще невозможно, даже в принципе, измерить систему, не нарушив ее; Подробная природа этого нарушения и точная точка, в которой оно возникает, неясны и спорны.Таким образом, квантовая механика привлекла некоторых из самых способных ученых 20-го века, и они возвели, возможно, лучшее интеллектуальное здание того периода.

Исторические основы квантовой теории

Основные соображения

На фундаментальном уровне и излучение, и материя имеют характеристики частиц и волн. Постепенное признание учеными того, что излучение обладает свойствами частиц, а материя имеет волнообразные свойства, послужило толчком для развития квантовой механики.Под влиянием Ньютона большинство физиков 18 века считали, что свет состоит из частиц, которые они назвали корпускулами. Примерно с 1800 года начали накапливаться доказательства волновой теории света. Примерно в это же время Томас Янг показал, что если монохроматический свет проходит через пару щелей, два выходящих луча интерферируют, так что на экране появляется полосатая картина из попеременно ярких и темных полос. Полосы легко объясняются волновой теорией света. Согласно теории, яркая полоса образуется, когда гребни (и впадины) волн из двух щелей вместе достигают экрана; темная полоса образуется, когда пик одной волны прибывает одновременно с впадиной другой, и эффекты двух световых лучей нейтрализуются.Начиная с 1815 года, серия экспериментов Огюстена-Жана Френеля из Франции и других показала, что, когда параллельный луч света проходит через единственную щель, выходящий луч больше не параллелен, а начинает расходиться; это явление известно как дифракция. Учитывая длину волны света и геометрию устройства (т.е. разделение и ширину прорезей и расстояние от прорезей до экрана), можно использовать волновую теорию для расчета ожидаемого рисунка в каждом случае; теория точно согласуется с экспериментальными данными.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Ранние разработки

К концу 19 века физики почти повсеместно приняли волновую теорию света. Однако, хотя идеи классической физики объясняют явления интерференции и дифракции, связанные с распространением света, они не учитывают поглощение и излучение света. Все тела излучают электромагнитную энергию в виде тепла; Фактически, тело излучает излучение на всех длинах волн.Энергия, излучаемая на разных длинах волн, имеет максимум на длине волны, которая зависит от температуры тела; чем горячее тело, тем короче длина волны максимального излучения. Попытки рассчитать распределение энергии излучения абсолютно черного тела, используя классические идеи, не увенчались успехом. (Черное тело – это гипотетическое идеальное тело или поверхность, которая поглощает и отводит всю падающую на него лучистую энергию.) Одна формула, предложенная Вильгельмом Вином из Германии, не согласуется с наблюдениями на длинных волнах, а другая – лордом Рэлеем (Джон Уильям Струтт) из Англии, не согласился с теми, кто работает на коротких волнах.

В 1900 году немецкий физик-теоретик Макс Планк сделал смелое предложение. Он предположил, что энергия излучения испускается не непрерывно, а дискретными пакетами, называемыми квантами. Энергия кванта E связана с частотой ν соотношением E = h ν. Величина ч , известная теперь как постоянная Планка, является универсальной константой с приблизительным значением 6,62607 × 10 −34 джоуль ∙ секунду. Планк показал, что рассчитанный энергетический спектр тогда согласуется с наблюдениями во всем диапазоне длин волн.

механика жидкости | физика | Британника

механика жидкости , наука, изучающая реакцию жидкостей на действующие на них силы. Это раздел классической физики, имеющий большое значение в гидравлической и авиационной технике, химической инженерии, метеорологии и зоологии.

Британская викторина

Викторина “Все о физике”

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Самая известная жидкость – это, конечно, вода, и энциклопедия 19 века, вероятно, рассматривала бы этот предмет под отдельными заголовками: гидростатика, наука о воде в состоянии покоя и гидродинамика, наука о воде в движении. Архимед основал гидростатику примерно в 250 г. до н. Э., Когда, согласно легенде, он выпрыгнул из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз с криком «Эврика!»; с тех пор он не претерпел значительных изменений.С другой стороны, основы гидродинамики были заложены только в 18 веке, когда математики, такие как Леонард Эйлер и Даниэль Бернулли, начали исследовать последствия для практически непрерывной среды, такой как вода, динамических принципов, которые Ньютон провозгласил для систем. состоит из дискретных частиц. Их работа была продолжена в 19 веке несколькими математиками и физиками первого ранга, в частности Г.Г. Стокса и Уильяма Томсона. К концу столетия были найдены объяснения множеству интригующих явлений, связанных с потоком воды через трубы и отверстия, волнами, которые корабли, движущиеся в воде, оставляют после себя, каплями дождя на оконных стеклах и т. Д.Однако до сих пор не было должного понимания таких фундаментальных проблем, как проблема протекания воды мимо фиксированного препятствия и приложения к нему силы сопротивления; теория потенциального потока, которая так хорошо работала в других контекстах, дала результаты, которые при относительно высоких расходах сильно расходились с экспериментом. Эта проблема не понималась должным образом до 1904 года, когда немецкий физик Людвиг Прандтль представил концепцию пограничного слоя (см. Ниже Гидродинамика: пограничные слои и разделение).Карьера Прандтля продолжилась в период разработки первых пилотируемых самолетов. С тех пор поток воздуха представляет такой же интерес для физиков и инженеров, как поток воды, и, как следствие, гидродинамика превратилась в гидродинамику. Термин «механика жидкости», используемый здесь, охватывает как гидродинамику, так и предмет, который все еще обычно называют гидростатикой.

Еще один представитель 20-го века, заслуживающий упоминания, помимо Прандтля, – это Джеффри Тейлор из Англии.Тейлор оставался классическим физиком, в то время как большинство его современников обращали свое внимание на проблемы атомной структуры и квантовой механики, и он сделал несколько неожиданных и важных открытий в области механики жидкости. Богатство механики жидкости в значительной степени связано с нелинейным членом в основном уравнении движения жидкостей – , то есть , которое включает в себя двойную скорость жидкости. Для систем, описываемых нелинейными уравнениями, характерно то, что при определенных условиях они становятся нестабильными и начинают вести себя таким образом, который на первый взгляд кажется полностью хаотическим.В случае жидкостей хаотическое поведение очень распространено и называется турбулентностью. Математики теперь начали распознавать закономерности в хаосе, которые можно плодотворно анализировать, и это развитие предполагает, что механика жидкости останется областью активных исследований и в 21 веке. (Обсуждение концепции хаоса см. В разделе «Физическая наука, принципы».)

Механика жидкости – это предмет, имеющий почти бесконечные разветвления, и последующее описание обязательно является неполным.Потребуются некоторые знания основных свойств жидкостей; обзор наиболее подходящих свойств приведен в следующем разделе. Для получения дополнительных сведений см. Термодинамика и жидкость.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Основные свойства жидкостей

Жидкости не являются строго непрерывными средами, как предполагали все последователи Эйлера и Бернулли, поскольку они состоят из дискретных молекул. Однако молекулы настолько малы, и, за исключением газов с очень низким давлением, количество молекул на миллилитр настолько велико, что их не нужно рассматривать как отдельные объекты.Есть несколько жидкостей, известных как жидкие кристаллы, в которых молекулы упакованы вместе таким образом, чтобы сделать свойства среды локально анизотропными, но подавляющее большинство жидкостей (включая воздух и воду) изотропны. В механике жидкости состояние изотропной жидкости может быть полностью описано путем определения ее средней массы на единицу объема или плотности (ρ), ее температуры ( T ) и скорости ( v ) в каждой точке пространства. , и то, какова связь между этими макроскопическими свойствами и положением и скоростью отдельных молекул, не имеет прямого значения.

Пожалуй, нужно сказать несколько слов о разнице между газами и жидкостями, хотя разницу легче уловить, чем описать. В газах молекулы расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы двигаться почти независимо друг от друга, а газы имеют тенденцию расширяться, чтобы заполнить любой доступный им объем. В жидкостях молекулы более или менее соприкасаются, и силы притяжения на коротком расстоянии между ними заставляют их сцепляться; молекулы движутся слишком быстро, чтобы образовать упорядоченные массивы, характерные для твердых тел, но не настолько быстро, чтобы разлетаться.Таким образом, образцы жидкости могут существовать в виде капель или струй со свободными поверхностями, или они могут находиться в лабораторных стаканах, ограниченных только силой тяжести, в отличие от образцов газа. Такие образцы могут со временем испаряться, поскольку молекулы одна за другой набирают достаточную скорость, чтобы ускользнуть через свободную поверхность и не заменяются. Однако время жизни жидких капель и струй обычно достаточно велико, чтобы не учитывать испарение.

Есть два вида напряжений, которые могут существовать в любой твердой или жидкой среде, и разницу между ними можно проиллюстрировать на примере кирпича, удерживаемого двумя руками.Если держатель сдвигает руки друг к другу, он оказывает давление на кирпич; если он перемещает одну руку к своему телу, а другую – от него, то он создает так называемое напряжение сдвига. Твердое вещество, такое как кирпич, может выдерживать нагрузки обоих типов, но жидкости, по определению, поддаются напряжениям сдвига, независимо от того, насколько малы эти напряжения. Они делают это со скоростью, определяемой вязкостью жидкости. Это свойство, о котором подробнее будет сказано позже, является мерой трения, которое возникает, когда соседние слои жидкости скользят друг по другу.Отсюда следует, что касательные напряжения всюду равны нулю в жидкости в покое и в равновесии, и из этого следует, что давление (то есть сила на единицу площади), действующее перпендикулярно всем плоскостям в жидкости, одинаково независимо от их ориентации. (Закон Паскаля). Для изотропной жидкости в равновесии существует только одно значение местного давления ( p ), соответствующее заявленным значениям для ρ и T . Эти три величины связаны вместе так называемым уравнением состояния жидкости.

Для газов при низких давлениях уравнение состояния простое и хорошо известное. Здесь R – универсальная газовая постоянная (8,3 джоулей на градус Цельсия на моль), а M – молярная масса или средняя молярная масса, если газ представляет собой смесь; для воздуха соответствующее среднее значение составляет около 29 × 10 −3 килограмм на моль. Для других жидкостей знание уравнения состояния часто является неполным. Однако, за исключением очень экстремальных условий, все, что нужно знать, – это как плотность изменяется при изменении давления на небольшую величину, и это описывается сжимаемостью жидкости – либо изотермической сжимаемостью, β T , или адиабатическая сжимаемость, β S , в зависимости от обстоятельств.Когда элемент жидкости сжимается, работа, выполняемая с ним, имеет тенденцию нагревать его. Если тепло успевает уйти в окружающую среду, а температура жидкости остается практически неизменной, тогда β T является соответствующей величиной. Если тепло практически не уходит, как это обычно бывает в случае проблем с потоком, потому что теплопроводность большинства текучих сред низкая, тогда поток называют адиабатическим, и вместо него требуется β S .( S относится к энтропии, которая остается постоянной в адиабатическом процессе при условии, что он протекает достаточно медленно, чтобы считаться «обратимым» в термодинамическом смысле.) Для газов, которые подчиняются уравнению (118), очевидно, что p и ρ пропорциональны друг другу в изотермическом процессе, а

В обратимых адиабатических процессах для таких газов, однако, температура повышается при сжатии со скоростью, такой, что и где γ составляет около 1,4 для воздуха и принимает аналогичные значения для других распространенных газы.Для жидкостей соотношение изотермической и адиабатической сжимаемостей намного ближе к единице. Для жидкостей, однако, обе сжимаемости обычно намного меньше, чем p -1 , и упрощающее предположение, что они равны нулю, часто оправдано.

Коэффициент γ – это не только отношение между двумя сжимаемостями; это также соотношение двух основных удельных теплоемкостей. Молярная теплоемкость – это количество тепла, необходимое для повышения температуры одного моля на один градус.Это больше, если веществу позволяют расширяться при нагревании и, следовательно, выполнять работу, чем если бы его объем был фиксированным. Основные молярные удельные теплоемкости, C P и C V , относятся к нагреванию при постоянном давлении и постоянном объеме, соответственно, и

Для воздуха, C P составляет около 3,5 R .

Твердые тела можно растягивать без разрушения, а жидкости, но не газы, тоже могут выдерживать растяжение.Таким образом, если давление в образце очень чистой воды постоянно снижается, пузырьки в конечном итоге появятся, но они могут не появиться до тех пор, пока давление не станет отрицательным и будет значительно ниже -10 7 ньютон на квадратный метр; это в 100 раз больше по величине, чем (положительное) давление атмосферы Земли. Вода обязана своей высокой идеальной силой тому факту, что разрыв включает разрыв связей притяжения между молекулами по обе стороны от плоскости, на которой происходит разрыв; необходимо проделать работу, чтобы разорвать эти ссылки.Однако его сила резко снижается из-за чего-либо, что создает ядро, в котором может начаться процесс, известный как кавитация (образование полостей, заполненных паром или газом), и жидкость, содержащая взвешенные частицы пыли или растворенные газы, может довольно легко образовывать кавитацию. .

Работа также должна выполняться, если свободная капля жидкости сферической формы должна вытягиваться в длинный тонкий цилиндр или деформироваться любым другим способом, увеличивающим площадь ее поверхности. Здесь снова необходима работа, чтобы разорвать межмолекулярные связи.Поверхность жидкости фактически ведет себя так, как если бы она была эластичной мембраной, находящейся под натяжением, за исключением того, что натяжение, создаваемое эластичной мембраной, увеличивается, когда мембрана растягивается таким образом, как натяжение, оказываемое поверхностью жидкости. Поверхностное натяжение – это то, что заставляет жидкости подниматься по капиллярным трубкам, что поддерживает висящие капли жидкости, что ограничивает образование ряби на поверхности жидкости и так далее.

релятивистская механика | физика | Британника

релятивистская механика , наука, изучающая движение тел, относительные скорости которых приближаются к скорости света c , или чьи кинетические энергии сравнимы с произведением их масс m и квадрата скорости света, или МС 2 .Такие тела называются релятивистскими, и при изучении их движения необходимо учитывать специальную теорию относительности Эйнштейна. До тех пор, пока гравитационные эффекты можно игнорировать, что верно до тех пор, пока разница в потенциальной энергии гравитации невелика по сравнению с mc 2 , эффекты общей теории относительности Эйнштейна можно спокойно игнорировать.

Британская викторина

Викторина “Все о физике”

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Рассматриваемые тела могут быть достаточно маленькими, чтобы можно было игнорировать их внутреннюю структуру и размер и рассматривать их как точечные частицы; в этом случае говорят о релятивистской механике точечных частиц; или может потребоваться принять во внимание их внутреннюю структуру, и в этом случае говорят о релятивистской механике сплошной среды. Эта статья посвящена только релятивистской механике точечных частиц. Также предполагается, что квантово-механические эффекты не важны, иначе пришлось бы рассмотреть релятивистскую квантовую механику или релятивистскую квантовую теорию поля – последняя теория является квантово-механическим расширением релятивистской механики сплошной среды.Условие, позволяющее безопасно игнорировать квантовые эффекты, заключается в том, что размеры и расстояния между рассматриваемыми телами больше, чем их комптоновские длины волн. (Комптоновская длина волны тела массой м равна h / mc , где h – постоянная Планка.) Несмотря на эти ограничения, тем не менее в природе существует ряд ситуаций, в которых применима релятивистская механика. . Например, очень важно принимать во внимание эффекты теории относительности при расчете движения элементарных частиц, ускоренных до более высоких энергий в ускорителях частиц, например, в CERN (Европейская организация ядерных исследований) недалеко от Женевы или в Fermilab (Национальный ускоритель Ферми). Лаборатория) недалеко от Чикаго.Более того, такие частицы сталкиваются, создавая новые частицы; Хотя этот процесс создания можно понять только с помощью квантовой механики, после того, как частицы хорошо разделены, они подчиняются законам специальной теории относительности.

Аналогичные замечания применимы к космическим лучам, которые достигают Земли из космоса. В некоторых случаях они имеют энергию до 10 20 электрон-вольт (эВ). Электрон с такой энергией имеет скорость, которая отличается от скорости света примерно на 1 часть 10 28 , как видно из релятивистского соотношения между энергией и скоростью, которое будет дано позже.Для протона той же энергии скорость будет отличаться от скорости света примерно на 1 часть 10 22 . На более приземленном уровне необходимо использовать релятивистскую механику для расчета энергии электронов или позитронов, испускаемых распадом радиоактивных ядер. Астрофизикам необходимо использовать релятивистскую механику, имея дело с источниками энергии звезд, энергией, выделяющейся при взрывах сверхновых, и движением электронов, движущихся в атмосферах пульсаров, или при рассмотрении горячего Большого взрыва.При температурах в очень ранней Вселенной выше 10 10 кельвинов (K), при которых типичные тепловые энергии kT (где k – постоянная Больцмана, а T – температура) сравнимы с энергией массы покоя электрона. , изначальная плазма должна была быть релятивистской. Релятивистская механика также должна приниматься во внимание при работе со спутниковыми навигационными системами, используемыми, например, военными, такими как Глобальная система позиционирования (GPS).В этом случае, однако, важен чисто кинематический эффект на ход часов на борту спутников (т.е. замедление времени), а не динамическое влияние теории относительности на движение самих спутников.

Развитие специальной теории относительности

Со времен Галилея стало ясно, что существует класс так называемых инерциальных систем отсчета, то есть в состоянии равномерного движения относительно друг друга, так что одна не могут с помощью чисто механических экспериментов отличить одно от другого.Отсюда следует, что законы механики должны принимать одну и ту же форму во всех инерциальных системах отсчета. С точностью современной техники класс инерциальных систем отсчета можно рассматривать как те, которые не ускоряются и не вращаются относительно далеких галактик. Чтобы указать движение тела относительно системы отсчета, задают его положение x как функцию временной координаты t ( x называется вектором положения и имеет компоненты x, y и z ).

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Первый закон движения Ньютона (который остается верным в специальной теории относительности) гласит, что тело, на которое не действуют никакие внешние силы, будет продолжать двигаться в состоянии равномерного движения относительно инерциальной системы отсчета. Из этого следует, что преобразование между координатами ( t, x ) и ( t ′ , x ′ ) двух инерциальных систем отсчета с относительной скоростью u должно быть связано линейным преобразованием.До того, как в 1905 году была опубликована специальная теория относительности Эйнштейна, обычно предполагалось, что временные координаты, измеренные во всех инерциальных системах отсчета, идентичны и равны «абсолютному времени». Таким образом,

Затем предполагалось, что координаты положения x и x ‘ связаны соотношением

. Две формулы (97) и (98) называются преобразованием Галилея. Законы нерелятивистской механики принимают одну и ту же форму во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Галилея.Это ограниченный, или галилеев, принцип относительности.

Положение фронта световой волны, движущегося от начала координат в нулевой момент времени, должно удовлетворять в кадре ( t, x ) и в кадре ( t ′, x ′ ). Однако формула (100) не преобразуется в формулу (99) с использованием преобразований Галилея (97) и (98). Другими словами, если кто-то использует преобразования Галилея, он обнаруживает, что скорость света зависит от инерциальной системы отсчета, что противоречит эксперименту Майкельсона-Морли ( см. относительности).Эйнштейн понял, что либо можно определить уникальную абсолютную систему покоя, относительно которой движение световой волны задается уравнением (99), а ее скорость составляет c только в этой системе, либо предположение, что все инерциальные наблюдатели измеряют то же самое абсолютное время t – т.е. формула (97) – должно быть неверным. Поскольку он верил в (и эксперимент подтвердил) (расширенный) принцип относительности, который означал, что никоим образом, включая использование световых волн, невозможно различить две инерциальные системы отсчета в однородном относительном движении, Эйнштейн решил отказаться от теории относительности. Преобразования Галилея (97) и (98) и заменили их преобразованиями Лоренца: где x и x – это проекции x , параллельные и перпендикулярные скорости и соответственно, и аналогично для x ′ .

Читатель может проверить, что подстановка формул преобразования Лоренца (101) и (102) в левую часть уравнения (100) приводит к левой части уравнения (99). Для простоты здесь и во всем этом обсуждении предполагается, что пространственные оси не поворачиваются относительно друг друга. Даже в этом случае иногда рассматриваются преобразования Лоренца, более общие, чем преобразования уравнений (101) и (102). Эти более общие преобразования могут полностью изменить ощущение времени; я.например, t и t ‘ могут иметь противоположные знаки или могут иметь обратную пространственную ориентацию или четность. Чтобы отличить этот более общий класс преобразований от преобразований уравнений (101) и (102), иногда называют (101) и (102) собственными преобразованиями Лоренца.

Законы распространения света одинаковы во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца, и скорость света одинакова во всех таких системах отсчета. То же верно и в отношении законов электромагнетизма Максвелла.Однако обычные законы механики не одинаковы во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца, и поэтому должны быть изменены, чтобы соответствовать принципу относительности.

Уникальная абсолютная система покоя, относительно которой световые волны имели скорость c согласно пререлятивистской точке зрения, часто рассматривалась до Эйнштейна как находящаяся в состоянии покоя относительно предполагаемого всепроникающего эфира. Считалось, что колебания этого эфира объясняют явление электромагнитного излучения.Неспособность экспериментаторов обнаружить движение относительно этого эфира вместе с широким признанием специальной теории относительности Эйнштейна привели к отказу от теории эфира. Поэтому парадоксально отметить, что открытие в 1964 году американскими астрофизиками Арно Пензиасом и Робертом Уилсоном универсального космического микроволнового фона излучения 3 К показывает, что Вселенная действительно обладает привилегированной инерциальной системой отсчета. Тем не менее, это не противоречит специальной теории относительности, потому что невозможно измерить скорость Земли относительно нее с помощью экспериментов в закрытой лаборатории.На самом деле нужно обнаруживать сами микроволны.

Если относительная скорость и между инерциальными системами отсчета мала по величине по сравнению со скоростью света, то преобразования Галилея и преобразования Лоренца совпадают, как и обычные законы нерелятивистской механики и более точные законы релятивистской механики. Требование, чтобы законы физики принимали одну и ту же форму во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца, для краткости называется требованием релятивистской инвариантности.Он стал мощным проводником в формировании новых физических теорий.

Релятивистское пространство-время

Модификация обычных законов механики может быть понята исключительно в терминах формул преобразования Лоренца (101) и (102). Однако немецкий математик Герман Минковский в 1908 году указал, что преобразования Лоренца имеют простую геометрическую интерпретацию, которая одновременно прекрасна и полезна. Движение частицы можно рассматривать как формирование кривой, состоящей из точек, называемых событиями, в четырехмерном пространстве, четыре координаты которого составляют три пространственные координаты x ≡ ( x, y, z ) и время т .

Четырехмерное пространство называется пространством-временем Минковского, а кривая – мировой линией. Часто бывает полезно представить физические процессы в виде пространственно-временных диаграмм, на которых время течет вертикально, а пространственные координаты – горизонтально. Конечно, поскольку пространство-время четырехмерно, по крайней мере одно из пространственных измерений на диаграмме должно быть подавлено.

Первый закон Ньютона можно интерпретировать в четырехмерном пространстве как утверждение, что мировые линии частиц, не испытывающих внешних сил, являются прямыми линиями в пространстве-времени.Линейные преобразования переводят прямые в прямые, а преобразования Лоренца имеют дополнительное свойство, заключающееся в том, что они оставляют неизменным инвариантный интервал τ через два события ( t 1 , x 1 ) и ( t 2 , x 2 ), задаваемый

Если правая часть уравнения (103) равна нулю, два события могут быть соединены световым лучом и, как говорят, находятся друг на друге. световые конусы, потому что световой конус любого события ( t, x ) в пространстве-времени – это набор точек, достижимых из него световыми лучами (см. рисунок 1).Таким образом, множество всех событий ( t 2 , x 2 ), удовлетворяющих уравнению (103) с нулем в правой части, является световым конусом события ( t 1 , x 1 ). Поскольку преобразования Лоренца оставляют неизменным пространственно-временной интервал (103), все инерционные наблюдатели соглашаются с тем, что такое световые конусы. На пространственно-временных диаграммах принято масштабировать временную координату так, чтобы световые конусы имели половину угла 45 °.

Рис. 1. Мировая линия частицы, движущейся со скоростью меньше скорости света.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Если правая часть уравнения (103) строго положительна, и в этом случае говорят, что два события разделены времениподобно или имеют временной интервал, то можно найти инерциальную систему отсчета относительно которого два события имеют одинаковое пространственное положение. Прямая мировая линия, соединяющая два события, соответствует оси времени этой инерциальной системы отсчета.Величина τ равна разнице во времени между двумя событиями в этой инерциальной системе отсчета и называется собственным временем между двумя событиями. Собственное время будет измеряться любыми часами, движущимися по прямой мировой линии между двумя событиями.

Ускоряющееся тело будет иметь искривленную мировую линию, которую можно задать, задав его координаты t и x как функцию от собственного времени τ вдоль мировой линии.Законы любого из них можно сформулировать в терминах более знакомой скорости v = d x / dt и ускорения a = d 2 x / dt 2 или в терминах 4-х скоростей ( dt / dτ, d x /) и 4-х ускорений ( d 2 t / 2 , d x / 2 ).Так же, как обычный вектор, такой как v , имеет три компонента: v x , v y и v z , 4-вектор имеет четыре компонента. Геометрически 4-скорость и 4-ускорение соответствуют, соответственно, касательному вектору и вектору кривизны мировой линии (см. Рисунок 2). Если частица движется медленнее света, вектор касательной или скорости в каждом событии на мировой линии указывает внутри светового конуса этого события, а вектор ускорения или кривизны указывает за пределы светового конуса.Если частица движется со скоростью света, то касательный вектор лежит на световом конусе в каждом событии на мировой линии. Собственное время τ вдоль мировой линии, движущейся со скоростью меньше скорости света, не является независимой величиной от t и x : оно удовлетворяет

Рисунок 2: Мировая линия ускоряющегося тела, движущегося медленнее чем скорость света; касательный вектор соответствует 4-скорости тела, а вектор кривизны – его 4-ускорению.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Для частицы, движущейся точно со скоростью света, невозможно определить собственное время τ . Однако можно определить так называемый аффинный параметр, который удовлетворяет уравнению (104) с нулем в правой части. Пока это обсуждение будет ограничено частицами, движущимися со скоростью меньше скорости света.

Уравнение (104) не фиксирует знак τ относительно знака t . Обычно эту неоднозначность разрешают, требуя, чтобы собственное время τ увеличивалось с увеличением времени t .Это требование инвариантно относительно преобразований Лоренца вида уравнений (101) и (102). Затем касательный вектор указывает внутрь светового конуса будущего и называется направленным в будущее и подобным времени (см. Рисунок 3). При желании можно прикрепить к мировой линии стрелку, чтобы обозначить этот факт. Говорят, что частица движется вперед во времени. На это указывал швейцарский физик Эрнест К.Г. Штюкельберг де Брейденбах и американский физик Ричард Фейнман о том, что мировым линиям, движущимся назад во времени, можно придать какое-то значение – i.е., для тех, у которых обычное время t уменьшается, а собственное время τ увеличивается. Поскольку, как будет показано ниже, энергия E частицы равна mc 2 dt /, такие мировые линии соответствуют движению частиц с отрицательной энергией. Эти мировые линии можно интерпретировать с точки зрения античастиц, что будет видно при рассмотрении частиц, движущихся в фоновом электромагнитном поле.

Рисунок 3: Мировая линия частицы, движущейся вперед во времени (см. Текст).

Encyclopædia Britannica, Inc.

Основные законы движения тела массой м в релятивистской механике и где м – постоянная так называемая масса покоя тела и величины ( f 0 , f ) – компоненты 4-вектора силы. Уравнения (105) и (106), которые связывают кривизну мировой линии с приложенными силами, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца.Величины ( mdt / dτ, md x /) составляют 4-импульс частицы. Согласно переформулировке Минковского специальной теории относительности, преобразование Лоренца можно рассматривать как обобщенное вращение точек пространства-времени Минковского в самих себя. Он вызывает одинаковое вращение 4-х векторов ускорения и 4-х векторов силы. Сказать, что оба этих 4-вектора испытывают одно и то же обобщенное вращение или преобразование Лоренца, означает просто сказать, что фундаментальные законы движения (105) и (106) одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца.Геометрические идеи Минковского предоставили мощный инструмент для проверки математической непротиворечивости специальной теории относительности и расчета ее экспериментальных следствий. У них также есть естественное обобщение в общей теории относительности, которая включает в себя эффекты гравитации.

Релятивистский импульс, масса и энергия

Закон движения (106) также может быть выражен как: где F = f Квадратный корень из √ (1 – v 2 / c 2 ).Уравнение (107) имеет ту же форму, что и второй закон движения Ньютона, который гласит, что скорость изменения количества движения равна приложенной силе. F – это сила Ньютона, но ньютоновское соотношение между импульсом p и скоростью v , в котором p = м v изменено на

Рассмотрим релятивистскую частицу с положительной энергией и электрическим зарядом q , движущуюся в электрическом поле E и магнитном поле B ; он будет испытывать электромагнитную силу, или силу Лоренца, определяемую F = q E + q v × B .Если t ( τ ) и x ( τ ) – временные и пространственные координаты частицы, это следует из уравнений (105) и (106), при этом f 0 = ( q E · v ) dt / и f = q ( E + v × B ) dt /, то есть – t (- τ ) и – x (- τ ) – координаты частицы с положительной энергией и противоположным электрическим зарядом – q движущейся в такое же электрическое и магнитное поле.Частица с противоположным зарядом, но с той же массой покоя, что и исходная частица, называется античастицей исходной частицы. Именно в этом смысле Фейнман и Штюкельберг говорили об античастицах как о частицах, движущихся назад во времени. Эта идея является следствием только специальной теории относительности. Однако это действительно проявляется, когда мы рассматриваем релятивистскую квантовую механику.

Как и в нерелятивистской механике, скорость работы, выполняемая, когда точка приложения силы F перемещается со скоростью v , равна F ∙ v при измерении относительно времени. координата т .Эта работа идет на увеличение энергии E частицы. Взяв скалярное произведение уравнения (107) на v , получаем

Читатель должен заметить, что 4-импульс равен ( E / c 2 , p ). Когда-то было довольно часто встретить использование «массы, зависящей от скорости», равной E / c 2 . Однако опыт показал, что его введение бесполезно и может привести к путанице, и в этой статье оно не используется.Неизменной величиной является масса покоя м . По этой причине не было сочтено необходимым добавлять нижний или верхний индекс к m , чтобы подчеркнуть, что это масса покоя, а не величина, зависящая от скорости. Индексы, прикрепленные к массе, указывают на конкретную частицу, массой покоя которой является.

Если приложенная сила F перпендикулярна скорости v , из уравнения (109) следует, что энергия E, или, что то же самое, квадрат скорости v 2 будет постоянным, как и в механике Ньютона.Это будет верно, например, для частицы, движущейся в чисто магнитном поле без электрического поля. Тогда из уравнения (107) следует, что форма орбит частицы одинакова согласно классическому и релятивистскому уравнениям. Однако скорость прохождения орбит различается в соответствии с двумя теориями. Если w – это скорость согласно нерелятивистской теории, а v – согласно специальной теории относительности, то w = v Квадратный корень из √ (1 – v 2 / c 2 ).

Для скоростей, которые малы по сравнению со скоростью света,

Первый член, mc 2 , который остается, даже когда частица находится в состоянии покоя, называется энергией массы покоя. Для отдельной частицы ее включение в выражение для энергии могло бы показаться делом условности: она появляется как произвольная постоянная интегрирования. Однако для систем частиц, испытывающих столкновения, его включение существенно.

И теория, и эксперимент сходятся в том, что в процессе, в котором частицы с массой покоя m 1 , m 2 ,… m n сталкиваются, распадаются или превращаются друг в друга, как полная энергия E 1 + E 2 +… + E n и полный импульс p 1 + p 2 + … + p n одинаковы до и после процесса, даже если количество частиц может быть различным до и после.Это соответствует сохранению полного 4-импульса ( E 1 + E 2 +… + E n ) / c 2 , p 1 + p 2 +… + p n ).

Таким образом, релятивистский закон сохранения энергии-импульса объединяет и обобщает в одном релятивистски инвариантном выражении отдельные законы сохранения пререлятивистской физики: сохранение массы, сохранение количества движения и сохранение энергии.Фактически, закон сохранения массы включается в закон сохранения энергии и изменяется, если количество обмениваемой энергии сравнимо с энергией массы покоя любой из частиц.

Например, если частица с массой M в состоянии покоя распадается на две частицы, сумма масс покоя которых m 1 + m 2 меньше, чем M (см. Рисунок 4), тогда два импульса p 1 и p 2 должны быть равны по величине и противоположны по направлению.Величина T = E mc 2 – кинетическая энергия частицы. В таком распаде начальная кинетическая энергия равна нулю. Поскольку сохранение энергии подразумевает, что в процессе Mc 2 = T 1 + T 2 + m 1 c 2 + m 2 c 2 , говорят о преобразовании количества ( M m 1 m 2 ) c 2 энергии массы покоя в кинетическую энергию.Именно этот процесс обеспечивает большое количество энергии, доступной во время ядерного деления, например, при спонтанном делении изотопа урана-235. Противоположный процесс происходит в ядерном синтезе, когда две частицы сливаются, образуя частицу с меньшей общей массой покоя. Разница ( m 1 + m 2 M ), умноженная на c 2 , называется энергией связи. Если две исходные частицы находятся в состоянии покоя, требуется четвертая частица, чтобы удовлетворять законам сохранения энергии и импульса.Масса покоя этой четвертой частицы не изменится, но она приобретет кинетическую энергию, равную энергии связи за вычетом кинетической энергии слитых частиц. Возможно, наиболее важными примерами являются превращение водорода в гелий в центре звезд, таких как Солнце, и во время термоядерных реакций, используемых в атомных бомбах.

Рис. 4. Распад частицы с массой M на две частицы, сумма масс покоя которых меньше M (см. Текст).

Encyclopædia Britannica, Inc.

До сих пор в этой статье рассматривались только частицы с ненулевой массой покоя, скорости которых всегда должны быть меньше скорости света. Всегда можно найти инерциальную систему отсчета, относительно которой они находятся в состоянии покоя, и их энергия в этой системе координат равна mc 2 . Однако специальная теория относительности позволяет обобщить классические идеи, чтобы включить частицы с нулевой массой покоя, которые могут двигаться только со скоростью света.Частицы в природе, которые соответствуют этой возможности и которые, следовательно, не могут быть включены в классическую схему, – это фотон, который связан с передачей электромагнитного излучения, и – более умозрительно – гравитон, который играет ту же роль в отношении гравитационным волнам, как фотон по отношению к электромагнитным волнам. Скорость v любой частицы в релятивистской механике определяется соотношением v = p c 2 / E , а соотношение между энергией E и импульсом составляет E 2 = м 2 c 4 + p 2 c 2 .Таким образом, для безмассовых частиц E = | p | c , а 4-импульс задается формулой (| p | / c, p ). Из релятивистских законов сохранения энергии и импульса следует, что, если бы безмассовая частица распадалась, это могло бы произойти только в том случае, если бы все рожденные частицы были строго безмассовыми и их импульсы p 1 , p 2 ,… p n все были строго выровнены с импульсом p исходной безмассовой частицы.Поскольку это ситуация с нулевой вероятностью, отсюда следует, что строго безмассовые частицы абсолютно устойчивы.

Отсюда также следует, что одна или несколько массивных частиц не могут распадаться на одну безмассовую частицу, сохраняя при этом как энергию, так и импульс. Однако они могут распадаться на две или более безмассовые частицы, и это действительно наблюдается при распаде нейтрального пиона на фотоны и при аннигиляции электрона и пары позитронов на фотоны. В последнем случае мировые линии аннигилирующих частиц встречаются в пространственно-временном событии, где они аннигилируют.Используя интерпретацию Фейнмана и Штюкельберга, можно рассматривать эти две мировые линии как одну непрерывную мировую линию с двумя частями: одна движется вперед во времени, а другая – назад во времени (см. Рисунок 5). Эта интерпретация играет важную роль в квантовой теории таких процессов.

Рис. 5. Мировые линии электрона (движущегося вперед во времени) и позитрона (движущегося назад во времени), которые аннигилируют на два фотона (см. Текст).

Британская энциклопедия, Inc. Гэри Уильям Гиббонс

Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

механика твердого тела | физика

механика твердого тела , наука, связанная с напряжением, деформацией и разрушением твердых материалов и конструкций.

Британская викторина

Викторина “Все о физике”

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Что же такое твердое тело? Любой материал, жидкий или твердый, может выдерживать нормальные силы. Это силы, направленные перпендикулярно или перпендикулярно материальной плоскости, через которую они действуют. Сила, приходящаяся на единицу площади этой плоскости, называется нормальным напряжением. Вода у основания пруда, воздух в автомобильной шине, камни римской арки, камни у подножия горы, обшивка герметичной кабины самолета, натянутая резинка и кости бегуна – все это поддерживает сила таким образом (некоторые только тогда, когда сила сжимающая).

Материал называется твердым, а не жидким, если он также может выдерживать значительную силу сдвига в масштабе времени какого-либо естественного процесса или технологического применения, представляющего интерес. Сдвиговые силы направлены параллельно, а не перпендикулярно поверхности материала, на которую они действуют; сила, приходящаяся на единицу площади, называется напряжением сдвига. Например, рассмотрим вертикальный металлический стержень, который прикреплен к опоре на верхнем конце, а к нижнему концу прикреплен груз. Если рассматривать горизонтальную поверхность через материал стержня, будет очевидно, что стержень выдерживает нормальное напряжение.Но он также поддерживает напряжение сдвига, и это становится очевидным, если учесть силы, передаваемые через плоскость, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной, проходящей через стержень. Таким образом, в то время как вода и воздух не обеспечивают длительной поддержки напряжения сдвига, гранит, сталь и резина обычно делают это и поэтому называются твердыми телами. Материалы с прочно связанными атомами или молекулами, такие как кристаллы, образованные при температуре ниже температуры плавления большинством веществ или простых соединений, и аморфные структуры, образующиеся в стекле и многих полимерных веществах при достаточно низкой температуре, обычно считаются твердыми веществами.

Различие между твердыми телами и жидкостями неточно и во многих случаях будет зависеть от шкалы времени. Рассмотрим горячие породы мантии Земли. Когда происходит сильное землетрясение, связанное с ним деформационное возмущение, называемое сейсмической волной, распространяется через прилегающую породу, и вся Земля подвергается вибрациям, которые после достаточно большого землетрясения могут оставаться обнаруживаемыми с помощью точных инструментов в течение нескольких недель. Затем скалы мантии описываются как твердые, поскольку они также могут быть в масштабе времени, скажем, от десятков до тысяч лет, за которые напряжения восстанавливаются в достаточной степени в области источника, чтобы вызвать одно или несколько повторений землетрясения.Но в значительно более длительном масштабе времени, скажем, порядка миллиона лет, горячие породы мантии неспособны выдерживать касательные напряжения и текут как жидкость. Другой пример – вещество под названием Silly Putty (торговая марка), полимеризованный силиконовый гель, знакомый многим детям. Если оставить шарик на столе при комнатной температуре, он растечется и расплющится за время от нескольких минут до часа. Но если его поднять и бросить, как мяч, о стену, так что большие силы действуют только в течение короткого времени удара, Silly Putty отскакивает назад и сохраняет свою форму, как высокоэластичное твердое тело.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

По механическому поведению можно выделить несколько типов твердых тел. В простом, но распространенном случае, когда твердый материал нагружают при достаточно низкой температуре или коротком временном масштабе и при достаточно ограниченной величине напряжения, его деформация полностью восстанавливается после разгрузки. В этом случае материал называют эластичным. Но вещества также могут деформироваться безвозвратно, так что не вся деформация восстанавливается.Например, если металлическую вешалку существенно согнуть, а затем снять нагрузку, она лишь частично вернется к своей первоначальной форме; он полностью не восстанавливается, но остается изогнутым. Металл вешалки был постоянно деформирован, и в этом случае остаточная деформация является не столько следствием длительной нагрузки при достаточно высокой температуре, сколько следствием воздействия на материал больших напряжений (выше предела текучести ) остаточная деформация описывается как пластическая деформация, а материал называется упругопластическим.Постоянная деформация, которая зависит в основном от времени воздействия напряжения – и которая имеет тенденцию к значительному увеличению со временем воздействия – называется вязкой, или ползучестью, деформацией, и материалы, которые проявляют эти характеристики, а также склонность к упругой реакции , называются вязкоупругими твердыми телами (или иногда вязкопластическими твердыми телами, когда подчеркивается постоянная деформация, а не тенденция к частичному восстановлению деформации при разгрузке).

Механика твердого тела имеет множество приложений.Все те, кто стремится понять природные явления, включающие напряжение, деформацию, течение и разрушение твердых тел, а также все те, кто хотел бы знать о таких явлениях для улучшения условий жизни и достижения человеческих целей, могут использовать механику твердого тела. Последняя деятельность, конечно же, относится к области инженерии, и многие важные современные области механики твердого тела активно развиваются учеными-инженерами, занимающимися, например, механикой, конструкцией, материалами, гражданской или аэрокосмической инженерией.Природные явления, связанные с механикой твердого тела, изучаются в геологии, сейсмологии и тектонофизике, в материаловедении и физике конденсированного состояния, а также в некоторых разделах биологии и физиологии. Кроме того, поскольку механика твердого тела ставит сложные математические и вычислительные проблемы, она (как и механика жидкости) долгое время была важной темой для прикладных математиков, занимающихся, например, уравнениями в частных производных и численными методами для цифровых компьютерных формулировок физических задач.

Вот некоторые из проблем, решаемых с использованием концепций механики твердого тела: как потоки развиваются в мантии Земли и заставляют континенты двигаться, а дно океана медленно погружаться (то есть толкаться) под них? Как образуются горы? Какие процессы происходят вдоль разлома во время землетрясения и как возникающие возмущения распространяются по Земле в виде сейсмических волн, сотрясений и, возможно, обрушения зданий и мостов? Как происходят оползни? Как конструкция на глинистой почве оседает со временем и какое максимальное несущее давление фундамент здания может оказывать на грунтовое или каменное основание, не разрушая его? Какие материалы следует выбирать и как контролировать их пропорцию, форму и нагрузку, чтобы создавать безопасные, надежные, долговечные и экономичные конструкции – будь то планеры, мосты, корабли, здания, стулья, искусственные сердечные клапаны или компьютерные микросхемы – и производить такие машины, как реактивные двигатели, насосы и велосипеды? Как транспортные средства (автомобили, самолеты, корабли) реагируют вибрацией на неровности поверхностей или сред, по которым они движутся, и как контролируются вибрации для обеспечения комфорта, снижения шума и защиты от усталостного разрушения? Насколько быстро трещина растет в циклически нагруженной конструкции, будь то мост, двигатель, крыло самолета или фюзеляж, и когда она будет распространяться катастрофически? Как можно контролировать деформируемость конструкций во время удара, чтобы придать транспортным средствам ударопрочность? Как формируются материалы и продукты технологической цивилизации – e.например, путем выдавливания металлов или полимеров через штампы, прокатки материала в листы, штамповки сложных форм и т. д.? За счет каких микроскопических процессов в поликристаллах происходят пластическая деформация и деформация ползучести? Как различные материалы, такие как композиты, армированные волокном, могут быть объединены для достижения сочетания жесткости и прочности, необходимого для конкретных применений? Какое сочетание свойств материала и общей реакции необходимо для скоростных лыж или теннисной ракетки? Как человеческий череп реагирует на удар при аварии? Как сердечные мышцы контролируют перекачку крови в человеческом теле и что не так при развитии аневризмы?

Что такое квантовая механика? Квантовая физика: определение, объяснение

Квантовая механика – это раздел физики, относящийся к очень малому.

Это приводит к очень странным выводам о физическом мире. В масштабе атомов и электронов многие уравнения классической механики, описывающие движение вещей с повседневными размерами и скоростями, перестают быть полезными. В классической механике объекты существуют в определенном месте в определенное время. Однако в квантовой механике объекты вместо этого существуют в тумане вероятностей; у них есть определенный шанс оказаться в точке A, другой шанс оказаться в точке B и так далее.

Три революционных принципа

Квантовая механика (КМ) развивалась на протяжении многих десятилетий, начиная с набора спорных математических объяснений экспериментов, которые математика классической механики не могла объяснить. Это началось на рубеже 20-го века, примерно в то же время, когда Альберт Эйнштейн опубликовал свою теорию относительности, отдельную математическую революцию в физике, описывающую движение вещей на высоких скоростях. Однако, в отличие от теории относительности, происхождение КМ нельзя приписать какому-либо одному ученому.Скорее, несколько ученых внесли свой вклад в основу трех революционных принципов, которые постепенно получили признание и экспериментальную проверку в период с 1900 по 1930 год. Это:

Квантованные свойства : Определенные свойства, такие как положение, скорость и цвет, могут иногда встречаться только в конкретные, установленные суммы, очень похожие на циферблат, который «щелкает» от номера к номеру. Это поставило под сомнение фундаментальное предположение классической механики, согласно которому такие свойства должны существовать в гладком непрерывном спектре.Чтобы описать идею о том, что некоторые свойства «щелкают», как циферблат с определенными настройками, ученые придумали слово «квантованный».

Частицы света : Иногда свет может вести себя как частица. Первоначально это было встречено резкой критикой, поскольку противоречило 200-летним экспериментам, показавшим, что свет ведет себя как волна; очень похоже на рябь на поверхности спокойного озера. Свет ведет себя аналогичным образом: он отражается от стен и огибает углы, а гребни и впадины волны могут складываться или сокращаться.Добавленные гребни волн приводят к более яркому свету, а волны, которые нейтрализуют, создают темноту. Источник света можно представить себе как шар на палке, который ритмично опускают в центр озера. Излучаемый цвет соответствует расстоянию между гребнями, которое определяется скоростью ритма мяча.

Волны материи : Материя также может вести себя как волна. Это противоречит примерно 30-летним экспериментам, показывающим, что материя (например, электроны) существует в виде частиц.

Квантованные свойства?

В 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался объяснить распределение цветов, излучаемых по спектру при свечении раскаленных докрасна и раскаленных добела объектов, таких как нити лампочек. Придумав физический смысл уравнения, которое он вывел для описания этого распределения, Планк понял, что оно подразумевает, что испускаются комбинации только определенных цветов (хотя и большого их количества), особенно тех, которые были целыми числами, кратными некоторому базовому значению.Каким-то образом цвета были квантованы! Это было неожиданно, поскольку считалось, что свет действует как волна, а это означает, что значения цвета должны быть непрерывным спектром. Что может запрещать атомам создавать цвета между этими кратными целыми числами? Это казалось настолько странным, что Планк считал квантование не более чем математическим трюком. Согласно Хельге Крагу в своей статье 2000 года в журнале Physics World «Макс Планк, упорный революционер», «Если в декабре 1900 года в физике произошла революция, казалось, никто этого не заметил.Планк не был исключением… »

Уравнение Планка также содержало число, которое позже станет очень важным для будущего развития КМ; сегодня оно известно как« Постоянная Планка ».

Квантование помогло объяснить другие загадки физики. Эйнштейн использовал гипотезу квантования Планка, чтобы объяснить, почему температура твердого тела изменилась на разные величины, если вы поместили такое же количество тепла в материал, но изменили начальную температуру.

С начала 1800-х годов наука о спектроскопии показала, что разные элементы излучают и поглощают свет определенных цветов, называемых «спектральными линиями».«Хотя спектроскопия была надежным методом определения элементов, содержащихся в объектах, таких как далекие звезды, ученые были озадачены вопросом , почему каждый элемент вообще дает эти конкретные линии. В 1888 году Йоханнес Ридберг вывел уравнение, описывающее спектральную линии, испускаемые водородом, хотя никто не мог объяснить, почему это уравнение работает. Это изменилось в 1913 году, когда Нильс Бор применил гипотезу Планка о квантовании к «планетарной» модели атома Эрнеста Резерфорда 1911 года, которая постулировала, что электроны вращаются вокруг ядра так же, как и планеты вращается вокруг Солнца.Согласно Physics 2000 (сайт Университета Колорадо), Бор предположил, что электроны ограничены «особыми» орбитами вокруг ядра атома. Они могли «прыгать» между специальными орбитами, и энергия, производимая прыжком, вызвала свет определенных цветов, наблюдаемых в виде спектральных линий. Хотя квантованные свойства были изобретены как простой математический трюк, они объяснили так много, что стали основополагающим принципом QM.

Частицы света?

В 1905 году Эйнштейн опубликовал статью «Об эвристической точке зрения на излучение и преобразование света», в которой он представил свет, движущийся не как волну, а как своего рода «кванты энергии».Эйнштейн предположил, что этот пакет энергии может «поглощаться или генерироваться только целиком», в частности, когда атом «прыгает» между квантованными частотами колебаний. Это также применимо, как будет показано несколько лет спустя, когда электрон «скачки» между квантованными орбитами. Согласно этой модели, «кванты энергии» Эйнштейна содержали разность энергий скачка; при делении на постоянную Планка эта разность энергий определяла цвет света, переносимого этими квантами. Представляя свет, Эйнштейн предложил взглянуть на поведение девяти различных явлений, включая определенные цвета, которые, по описанию Планка, испускаются нитью накаливания лампочки.Он также объяснил, как определенные цвета света могут выбрасывать электроны с металлических поверхностей – явление, известное как «фотоэлектрический эффект». Тем не менее, Эйнштейн не был полностью оправдан в своем шаге, сказал Стивен Классен, доцент физики в Университете Виннипега. В статье 2008 года «Фотоэлектрический эффект: реабилитация истории для физического класса» Классен утверждает, что кванты энергии Эйнштейна не являются необходимыми для объяснения всех этих девяти явлений. Некоторые математические трактовки света как волны все еще способны описывать как определенные цвета, которые, как описал Планк, излучаются нитью накаливания лампочки, так и фотоэлектрический эффект.Действительно, в спорном присуждении Эйнштейну Нобелевской премии 1921 года Нобелевский комитет только признал «его открытие закона фотоэлектрического эффекта», которое конкретно не основывалось на понятии квантов энергии.

Примерно через два десятилетия после статьи Эйнштейна термин «фотон» получил широкое распространение для описания квантов энергии благодаря работе Артура Комптона 1923 года, который показал, что свет, рассеянный электронным лучом, меняет цвет. Это показало, что частицы света (фотоны) действительно сталкивались с частицами материи (электронами), что подтвердило гипотезу Эйнштейна.К настоящему времени стало ясно, что свет может вести себя и как волна, и как частица, положив “дуальность волны-частицы” света в основу КМ.

Волны материи?

С момента открытия электрона в 1896 году доказательства того, что вся материя существовала в форме частиц, постепенно накапливались. Тем не менее, демонстрация дуальности света волна-частица заставила ученых задаться вопросом, может ли материя действовать только только как частицы. Возможно, дуализм волна-частица может звучать справедливо и для материи? Первым ученым, добившимся существенного прогресса в этом рассуждении, был французский физик Луи де Бройль.В 1924 году де Бройль использовал уравнения специальной теории относительности Эйнштейна, чтобы показать, что частицы могут иметь волновые характеристики и что волны могут проявлять характеристики, подобные частицам. Затем, в 1925 году, два ученых, работая независимо и используя разные направления математического мышления, применили рассуждения де Бройля, чтобы объяснить, как электроны вращаются в атомах (явление, которое было необъяснимо с помощью уравнений классической механики). В Германии физик Вернер Гейзенберг (вместе с Максом Борном и Паскуалем Джорданом) добился этого, разработав «матричную механику».Австрийский физик Эрвин Шредингер разработал аналогичную теорию, названную «волновой механикой». В 1926 году Шредингер показал, что эти два подхода эквивалентны (хотя швейцарский физик Вольфганг Паули отправил Джордану неопубликованный результат, показывающий, что матричная механика более полная).

Гейзенберг -Модель Шредингера атома, в которой каждый электрон действует как волна (иногда называемая «облаком») вокруг ядра атома, заменила модель Резерфорда-Бора. Одним из условий новой модели было то, что концы волна, которая образует электрон, должна встретиться.В “Квантовой механике в химии, 3-е изд.” (W.A. Benjamin, 1981) Мелвин Ханна пишет: «Введение граничных условий ограничило энергию дискретными значениями». Следствием этого условия является то, что разрешено только целое количество гребней и впадин, что объясняет, почему некоторые свойства квантованы. В модели атома Гейзенберга-Шредингера электроны подчиняются «волновой функции» и занимают «орбитали», а не орбиты. В отличие от круговых орбит модели Резерфорда-Бора, атомные орбитали имеют множество форм, от сфер до гантелей и ромашек.

В 1927 году Уолтер Хайтлер и Фриц Лондон продолжили развитие волновой механики, чтобы показать, как атомные орбитали могут объединяться для образования молекулярных орбиталей, эффективно показывая, почему атомы связываются друг с другом, образуя молекулы. Это была еще одна проблема, которую нельзя было решить с помощью математики классической механики. Эти открытия дали начало области «квантовой химии».

Принцип неопределенности

Также в 1927 году Гейзенберг внес еще один важный вклад в квантовую физику.Он рассудил, что, поскольку материя действует как волны, некоторые свойства, такие как положение и скорость электрона, являются «дополнительными», то есть существует предел (связанный с постоянной Планка) того, насколько хорошо может быть известна точность каждого свойства. Согласно тому, что получило название «принцип неопределенности Гейзенберга», было рассмотрено, что чем точнее известно положение электрона, тем менее точно может быть известна его скорость, и наоборот. Этот принцип неопределенности применим и к объектам повседневного размера, но он не заметен, потому что неточность чрезвычайно мала.По словам Дэйва Славена из Морнингсайд-колледжа (Су-Сити, штат Айова), если скорость бейсбольного мяча известна с точностью до 0,1 мили в час, максимальная точность, с которой можно узнать положение мяча, составляет 0,000000000000000000000000000008 миллиметров.

Вперед

Принципы квантования, дуальности волна-частица и принцип неопределенности открыли новую эру для QM. В 1927 году Поль Дирак применил квантовое понимание электрических и магнитных полей, чтобы дать толчок к изучению «квантовой теории поля» (QFT), которая рассматривала частицы (такие как фотоны и электроны) как возбужденные состояния основного физического поля.Работа в QFT продолжалась десять лет, пока ученые не столкнулись с препятствием: многие уравнения в QFT перестали иметь физический смысл, потому что они давали результаты бесконечности. После десятилетия застоя Ганс Бете в 1947 году совершил прорыв, применив технику, названную «перенормировкой». Здесь Бете понял, что все бесконечные результаты связаны с двумя явлениями (в частности, «собственной энергией электрона» и «поляризацией вакуума»), так что наблюдаемые значения массы электрона и заряда электрона могут быть использованы для исчезновения всех бесконечностей.

С момента открытия перенормировки КТП послужила основой для развития квантовых теорий о четырех фундаментальных силах природы: 1) электромагнетизм, 2) слабое ядерное взаимодействие, 3) сильное ядерное взаимодействие и 4) гравитация. Первым открытием, полученным с помощью QFT, было квантовое описание электромагнетизма с помощью «квантовой электродинамики» (QED), которая добилась успехов в конце 1940-х – начале 1950-х годов. Затем было квантовое описание слабого ядерного взаимодействия, которое было объединено с электромагнетизмом для построения «теории электрослабого взаимодействия» (EWT) на протяжении 1960-х годов.Наконец, в 1960-х и 1970-х годах пришла квантовая трактовка сильного ядерного взаимодействия с использованием «квантовой хромодинамики» (КХД). Теории QED, EWT и QCD вместе составляют основу Стандартной модели физики элементарных частиц. К сожалению, КТП еще предстоит создать квантовую теорию гравитации. Эти поиски продолжаются и сегодня в исследованиях теории струн и петлевой квантовой гравитации.

Роберт Кулман – научный сотрудник Университета Висконсин-Мэдисон, защитив докторскую диссертацию. в химическом машиностроении.Он пишет о математике, науке и о том, как они взаимодействуют с историей. Следуйте за Робертом @PrimeViridian . Следуйте за нами @LiveScience , Facebook и Google+ .

Дополнительные ресурсы

Определение механики Merriam-Webster

me · chan · ics | \ mi-ˈka-niks \

1 : раздел физической науки, изучающий энергию и силы и их влияние на тела.

2 : практическое применение механики к проектированию, конструированию или эксплуатации машин или инструментов.

3 : механические или функциональные детали или процедуры механика мозга .

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *