математика 5 класс
Форумы
Вход
20.03.2016 13:04
Сумма всех страниц в книге равна 4002. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с 3? Я туплю? Или не надо изобретать велосипед (с учетом того, что это 5 класс) и просто 4002-3=3999-4=3995-5=3990-6=3984-7=……. и т.п.????
Ма-трёшка F**
20.03.2016 13:21
Anonymous
20.03.2016 14:01
89, но я решала с помощью метода Гаусса, который приводит к квадратному уравнению )))
Anonymous
20.03.2016 14:16
5 класс и метод Гаусса? кстати, правильный ответ в этой задаче- 87. 🙂
скВЕРный D
20.03.2016 14:25
Именно, метод Гаусса, ну хорошо, “способ” сложения большого числа последовательных чисел, который придумал маленький Гаусс, это материал именно 5 класса.
Anonymous
20.03.2016 14:40
я, как мама пятиклассника, скажу Вам, что в 5 классе не изучают ни квадратное уравнение, ни арифметическую прогрессию. Я решала обычным вычитанием из 4002 всех номеров страниц.
скВЕРный D
20.03.2016 15:07
наши не проходили ещё Гаусса и квадратные уравнения (((
Ма-трёшка F**
20.03.2016 16:43
Гаусса не проходят, а рассказывают его историю как дополнительный материал. К.Ф.Гаусс (1777 – 1855) – крупнейший немецкий математик. Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100 1+2+3+4+…+98+99+100, маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение: надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т.
д. ; сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз, следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101х50=5050. Возьмите за основу, что сумма от 1 до 100 равна 5050 (посчитано по методу Гаусса) и вычитайте из нее числа, начиная со 100 и вниз, пока не дойдете до нужного Вам числа, не забудьте так же вычесть 1 и 2.
Anonymous
20.03.2016 17:06
Добавлю. Можно рассуждать по другому. Если сумма чисел от 1 до 100 равна 5050 (по методу Гаусса), то наших чисел меньше ста однозначно, посчитаем, к примеру, сумму первых 90 чисел, их сумма будет равна (90+1)*45=4095. Вычтем отсюда первую и вторую страницы, получим 4092. Очевидно, что сумма чисел с 3 до 89 будет равна 4092-90=4002. Страниц в книге 89, т.к. последняя страница именно 89, т.к. сумма чисел от 3 до 89 равна 4002.
все тот же Anonymous
20.03.2016 21:37
последняя страница в книге пронумерована 89, но так как нумерация начинается не с 1, а с 3, то страниц в книге таки 87 :-7
Anonymous
20.
03.2016 22:17
не логично. если последняя страница 89, то в книге 89 страниц, не зависимо, сколько из них пронумеровано. Первая и вторая страницы есть, просто на них не стоит номер, но считать их, естественно, надо.
Anonymous
20.03.2016 22:34
Вот условия: Сумма чисел, использованных при нумерации страниц книги, равна 4002. Сколько страниц в книге, если нумерация страниц начинается с 3? То есть, вы думаете, что страниц было бы 89 даже если бы нумерация начиналась с 11 или с 13 ?
Ма-трёшка F**
20.03.2016 22:44
Это не я так думаю, а так и есть. Непронумерованные страницы никуда не делись, они в книге есть, просто на них не стоит номер. Возьмите любую книгу и посмотрите, чаще всего нумерация начинается с третьей или с пятой страницы. Ведь вопрос не в том, сколько страниц пронумеровано, а сколько страниц в книге.
Anonymous
20.03.2016 23:57
Откуда вывод, что непронумерованные страницы в книге есть? Может их вырвали? ИМХО, речь идет не о любой книге, а о конкретной книге без первых двух страниц.
Ма-трёшка F**
21.03.2016 20:59
Anonymous
21.03.2016 21:06
на самом деле трактовать можно по-разному, т.к. в условиях не сказано, нумерация начинается с 3 страницы или с цифры 3. Я тоже считаю, что первых двух страниц нет и ответ 87.
скВЕРный D
21.
Ваше право считать как угодно. Но это противоречит здравому смыслу.
Anonymous
22.03.2016 00:47
И я тоже, кстати, так думаю. Вроде как спрашивается количество страниц, а не количество пронумерованных страниц. Для меня номер последней страницы=кол-ву страниц в книге. И я кстати изрядно поломала голову над формулировкой “сумма всех страниц книги равна 4002”:) Потом пришла к выводу, что имеются в виду нумерованные, иначе вообще нет смысла указывать, откуда начинается нумерация.
мадам Грицацуева KF*
20.03.2016 21:23
я про Гаусса впервые прочитала здесь на еве, я не математик ни разу. Детям про него тоже никто не рассказывал, однако в пятницу ребенок принес вот такое задание.
Ма-трёшка F**
20.
03.2016 17:09
Люди, ну в самом деле! Каждый уважающий себя маленький математик должен знать историю маленького Гаусса!!! Если учитель математики в Вашем математическом классе не рассказал ее, то бегите оттуда роняя тапки. Это полная дурь складывать (вычитать) последовательные числа напрямую!!!
все тот же Anonymous
20.03.2016 21:34
ребенок учится в обычной общеобразовательной школе без всякого математического уклона. Куда бежать?
Ма-трёшка F**
20.03.2016 22:22
Не логично давать такие задачи, не рассказав про метод Гаусса. С какой целью, занять детей на половину выходных бесполезными вычислениями?
Anonymous
20.03.2016 22:39
Я заметила странную закономерность: каждый учитель считает свой предмет суперважным и исключительно нужным, изучая который дети не должны ограничиваться объёмами школьной программы, а пополнять свои знания информацией из других источников.
Ма-трёшка F**
20.03.2016 23:45
Я дико извиняюсь, не слышала ни о каком методе гаусса, я простой человек, который учился в простой школе. Я считала с начала, не с конца, и страницы только с 3по 10, это получается в сумме 52, и с 11 по 20, что в сумме будет 155, а далее с 21 по 30 – это просто на 100 больше предыдущего десятка, так как прибавляется 10 раз по 10. И так далее. Итого: 3-10 : 52 11-20: 155 21-30: 255 31-40: 355 41- 50: 455 51-60: 555 61-70: 655 71-80: 755 81-90: 855 Тут я решила остановиться, так как складывая все полученное получила 4092, что на 90 больше, чем надо, поэтому 90 убрала. Итак, 89-последняя.
мадам Грицацуева KF*
20.03.2016 23:58
мы с ребенком посчитали примерно так же.
Ма-трёшка F**
21.03.2016 06:30
А я слышала регулярно (не помню, где) и так же регулярно забывала:-) Радуюсь, когда напоминают:-)
grade KF**
21.03.2016 09:54
А у меня в голове задержалось только распределение по Гауссу, из вероятностей, или нормальное, как его ещё называют- кривая, напоминающая привидение:) Метод Гаусса нам даже не упоминали)
мадам Грицацуева KF*
21.03.2016 15:20
новое задание сегодня … Уже просто хочется плакать((( Первое число 40. Запишите 5 чисел, каждое из которых на 10,25 меньше предыдущего. Сразу скажу, что отрицательные числа НЕ ПРОХОДИЛИ.
Ма-трёшка F**
21.03.2016 20:37
Я сдаюс Пс. А десятичные дроби проходили? Наши в седьмом проходили… Посему предлагаю не париться и написать как знаете, с отрицательным числом. Пс2. А ваш учитель- прям затейник))
мадам Грицацуева KF*
21.03.2016 20:50
не туда)
скВЕРный D
21.03.2016 21:09
Десятичные дроби проходят в пятом классе, отрицательные числа – в шестом. Ваша учительница дает задания не глядя. Сочувствую.
Anonymous
21.03.2016 22:12
Себе лучше посочувствуй, серое убожество
мадам Грицацуева KF*
21.03.
2016 23:20
Вообще, не Вам отвечали. Лечите нервы и учите метод Гаусса, десятичные дроби и сложение целых чисел, авось ребенку еще пригодится, Вам то уже вряд ли.
Anonymous
22.03.2016 00:19
Если ты такое умное, почему такое анонимное и такое случайно не тому отвечающее?
мадам Грицацуева KF*
21.03.2016 23:30
Десятичные дроби проходят как раз сейчас, с этим проблем нет. Написали в ответе – 1, посмотрим что скажет завтра учитель-“затейник” ((
Ма-трёшка F**
22.03.2016 00:28
Хм, значит, у меня все смешалось. Мне в этом году (в седьмом) у нас запомнились перевод простых в десятичные и арифметика с дробями обоих типов. Вообще, ошибки бывают.
И у нас проскакивают. На днях вот только получили в примере на вычисление дробную степень (с дробным же основанием), хотя корни ещё не проходили. Чудны дела.
мадам Грицацуева KF*
22.03.2016 09:46
в 5м классе десятичные проходят и по виленкину, и по петерсон.
зайчуня KF
22.03.2016 10:27
У нас Петерсон был по четвёртый включительно. Сейчас учебник изд-ва “Просвещение”, Никольского. Мне не запомнились десятичное дроби в позапрошлом году, когда сын был в пятом. Наверно потому, что проблем не было особых. Запомнились в этом году.
мадам Грицацуева KF*
22.03.2016 11:14
в 4м только обыкновенные дроби были:) а в 5м десятичные появляются в 7м классе столько всего интересного появляется(я про пробелы в знаниях, если они есть, то они всплывают как раз в 7м классе)
зайчуня KF
21.
03.2016 20:54
скорее всего опечатка где-то. Сталкивались с таким. странно, что учитель не проверяет задания перед тем, как дать их детям.
скВЕРный D
21.03.2016 23:32
Может и так. Получается, что дети не застрахованы от таких опечаток ни на контрольных, ни на других каких-то тестовых мероприятиях…
Ма-трёшка F**
Открыть в форуме
Математика, алгебра, геометрия – База разработок
Егорова Елена 5.0
Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям
Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии
«Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы
делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому
ученику и отчёт по классу.
Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С
начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у
нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что
немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда
коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.
Наговицина Ольга Витальевна 5.0
учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
по ХИМИИ
Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология. Очень облегчило аналитическую работу, выявляются узкие места в подготовке к экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит время, своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.
Чазова Александра 5.
0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ
Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.
Лосеева Татьяна Борисовна 5.0
учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край
Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса
Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво. Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио. Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!
Язенина Ольга Анатольевна 4.0
учитель начальных классов, ОГБОУ “Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска”
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы
Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной
информацией.
Всё очень чётко, без “воды”. Всё, что сказано, показано, очень
пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь полезными материалами вебинара. Спасибо большое лектору за то, что она
поделилась своим опытом!
Арапханова Ашат 5.0
ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД
Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же, всё очень аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время, сейчас же составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!
Дамбаа Айсуу 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Спасибо огромное, очень много экономит времени, т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!
гауссово-элиминационные вопросы и answers-pdf-Google Suce
AllebilderBüchervideoSmapsNewshopping
SucoPtionen
[PDF] Обзор набор упражнений.
..
Повторите набор упражнений 20, ключ к ответу. Упражнение 1. Используйте метод исключения Гаусса, чтобы найти решение данной системы уравнений. 3x + y – z = 1.
[PDF] Matrix Algebra Tutor — Рабочий лист 5 — Исключение Гаусса и …
s3.amazonaws.com › Рабочие листы по алгебре › Matrix-Algebra-Tutor › M…
Используйте метод исключения Гаусса, чтобы решить эту систему уравнений. … Ответы – Репетитор по матричной алгебре – Рабочий лист 5 – Исключение Гаусса и Гаусс-.
[PDF] Исключение Джордана-Гаусса – MadAsMaths
madasmaths.com › архив › advanced_topics › matrix_row_reduction
Используйте алгоритм Джордана-Гаусса для определения решения приведенной выше системы одновременных уравнений, давая ответы в терминах константа к.
[PDF] 9.1 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ; ИСКЛЮЧЕНИЕ ГАУССА
www.usu.edu › rheal › online1050 › Precalculus › Section_9.1.pdf
Решение системы линейных уравнений состоит из значения каждой переменной .
.. Исключение Гаусса в честь Карла Фридриха Гаусса , один из самых …
Ähnliche Fragen
Как решить задачу методом исключения Гаусса?
Что такое метод исключения Гаусса на примере?
Для чего в реальной жизни используется метод исключения Гаусса?
Каковы правила исключения Гаусса?
[PDF] 1 Исключение Гаусса – Berkeley Math
math.berkeley.edu › ~rhzhao › Worksheets › Обсуждение 33 Решения
01.08.2018 · 1. Чтобы решить систему уравнений, найти решение или определить, существует ли ноль или бесконечно много решений, использовать функцию Гаусса …
[PDF] (1) Метод исключения Гаусса:
uomustansiriyah.edu.iq › СМИ › лекции
17.05.2020 · Метод исключения Гаусса: 5 x1 + 6 x2 = 7. 3 x1 + 4 x2 = 5. Решение: Система линейных уравнений имеет следующую расширенную матрицу.
[PDF] Решение Gauss Elimination
www.sheffield.ac.uk › media › загрузить › вложение
Решение by.
Исключение Гаусса. 8.3. Введение. Инженерам часто приходится решать большие системы линейных уравнений; например, при определении сил.
[PDF] Физика 116A Решение линейных уравнений методом исключения Гаусса …
young.physics.ucsc.edu › gauss_elim
Общая задача состоит в том, чтобы решить m линейных уравнений с n переменными. В большей части этого пособия мы будем рассматривать только важный класс задач, где …
Упражнение 1.5: Матрица: метод исключения Гаусса — BrainKart
www.brainkart.com › статья › Упражнение-1-5– Матрица…
09.05.2019 · Проблемные вопросы с ответом, решение – Упражнение 1.5: Матрица: Метод исключения Гаусса | 12-я математика: РАЗДЕЛ 1: Приложения …
Bilder
Allo Anzeigen
Alle Angeigen
Ahnliche Suchanfragen
Gaussian Elimaning Примеры leviance Allinamian
9000. 9000. 9000.slaulater 9000.slaulater 9000.slaulater 9000.slaulater 9000.slaulation 9000.
slaulation 9000.slaulation 9000.slaulation 9000.slaulation 9000.slaulation 9000.-gaussistriance levinamining. исключение уникальное решение
Матричные упражнения с ответами PDF
Исключение Гаусса с поворотом
Методы сложения чисел от 1 до 100 – BetterExplained
Существует популярная история о том, что у Гаусса, выдающегося математика, был ленивый учитель. Так называемый воспитатель хотел занять детей, чтобы он мог вздремнуть; он попросил класс сложить числа от 1 до 100.
Гаусс подошел со своим ответом: 5050. Так скоро? Учитель заподозрил обман, но нет. Ручное сложение было для лохов, и Гаусс нашел формулу, позволяющую обойти проблему:
Давайте поделимся несколькими объяснениями этого результата и действительно поймем его интуитивно. Для этих примеров мы добавим 1 к 10, а затем посмотрим, как это применимо к 1 к 100 (или 1 к любому числу).
Техника 1: Парные номера
Парные номера — распространенный подход к этой проблеме.
Вместо того, чтобы записывать все числа в один столбец, давайте обернем числа так:
1 2 3 4 5 10 9 8 7 6
Возникает интересный паттерн: сумма каждого столбца равна 11 . По мере увеличения верхней строки нижняя строка уменьшается, поэтому сумма остается прежней.
Поскольку 1 находится в паре с 10 (наше n), мы можем сказать, что в каждом столбце есть (n+1). А сколько у нас пар? Итак, у нас есть 2 равных строки, у нас должно быть n/2 пар.
, что является формулой выше.
Подождите, а как насчет нечетного количества предметов?
Ах, я рад, что вы подняли эту тему. Что, если мы сложим числа от 1 до 9? У нас нет четного количества предметов, которые можно соединить. Многие объяснения просто дадут объяснение выше и остановятся на этом. я не буду.
Складываем цифры от 1 до 9, но вместо того, чтобы начинать с 1, давайте считать с 0:
0 1 2 3 4 9 8 7 6 5
Считая от 0, мы получаем «дополнительный элемент» (всего 10), поэтому у нас может быть четное количество строк.
Однако наша формула будет выглядеть немного иначе.
Обратите внимание, что каждый столбец имеет сумму n (а не n+1, как раньше), поскольку 0 и 9 сгруппированы. И вместо того, чтобы иметь ровно n элементов в 2 строках (всего n/2 пар), у нас есть n + 1 элемент в 2 строках (всего (n + 1)/2 пар). Если вы подставите эти числа, вы получите:
, что является той же формулой, что и раньше. Меня всегда раздражало, что одна и та же формула работает и для нечетных, и для четных чисел — дробь не получится? Да, вы получаете ту же формулу, но по другим причинам.
Техника 2: Использование двух рядов
Описанный выше метод работает, но вы по-разному обрабатываете нечетные и четные числа. Разве нет лучшего способа? Да.
Вместо того, чтобы зацикливать числа, давайте запишем их в два ряда:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Обратите внимание, что у нас есть 10 пар, и каждая пара в сумме дает 10+1.
Сумма всех приведенных выше чисел равна
Но нам нужна сумма только одной строки, а не обеих.
Итак, мы делим формулу выше на 2 и получаем:
Вот это круто (настолько круто, насколько могут быть ряды чисел). Это работает для нечетного или четного количества предметов одинаково!
Техника 3: Создание прямоугольника
Недавно я наткнулся на другое объяснение, свежий подход к старому объяснению спаривания. Разные объяснения работают лучше для разных людей, и мне это нравится больше.
Вместо того, чтобы писать числа, представьте, что у нас есть бобы. Мы хотим добавить 1 боб к 2 бобам, к 3 бобам… вплоть до 5 бобов.
х х х х х х х х х х х х х х х
Конечно, мы могли бы использовать 10 или 100 бобов, но с 5 вы поняли идею. Как нам посчитать количество бобов в нашей пирамиде?
Ну, сумма явно 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Но давайте посмотрим на это по-другому. Допустим, мы зеркально отразим нашу пирамиду (я буду использовать «o» для отраженных бобов), а затем опрокинем ее:
x o x o o o o o o х х о о х х о о о о х х х о о о => х х х о о о х х х х о о о о х х х х о о х х х х х о о о о о х х х х х х о
Круто, да? Если вам интересно, действительно ли это совпадает, то это так.
Взгляните на нижний ряд правильной пирамиды с 5′x (и 1°). В следующем ряду пирамиды на 1 x меньше (всего 4) и на 1 больше (всего 2), чтобы заполнить пробел. Так же, как и в паре, одна сторона увеличивается, а другая уменьшается.
Теперь пояснение: сколько у нас всего бобов? Ну, это просто площадь прямоугольника.
У нас есть n рядов (количество рядов в пирамиде мы не меняли), а ширина нашей коллекции (n + 1) единиц, так как 1 «о» стоит в паре со всеми «иксами».
Обратите внимание, что на этот раз нам все равно, будет ли n нечетным или четным — формула общей площади работает просто отлично. Если n нечетно, у нас будет четное количество элементов (n+1) в каждой строке.
Но, конечно, нам не нужна общая площадь (количество иксов и ноликов), нам нужно только количество иксов. Поскольку мы удвоили x, чтобы получить o, x сами по себе составляют лишь половину общей площади:
И мы вернулись к нашей исходной формуле. Опять же, количество x в пирамиде = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 или сумма от 1 до n.
Метод 4: Усреднение
Все мы знаем, что
среднее = сумма / количество элементов
, что мы можем преобразовать в
сумма = среднее * количество элементов
Итак, давайте посчитаем сумма. Если у нас есть 100 чисел (1…100), то у нас явно есть 100 элементов. Это было легко.
Чтобы получить среднее значение, обратите внимание, что все числа распределены поровну. Для каждого большого числа на другом конце есть маленькое число. Давайте посмотрим на небольшой набор:
1 2 3
Среднее значение равно 2. 2 уже находится посередине, а 1 и 3 «сокращаются», поэтому их среднее значение равно 2.
Для четного числа предметов
1 2 3 4
среднее между 2 и 3 — это 2,5. Несмотря на то, что у нас есть дробное среднее, это нормально — поскольку у нас есть 90 131 даже 90 132 количества элементов, когда мы умножаем среднее значение на количество, уродливая дробь исчезнет.
Обратите внимание, что в обоих случаях 1 находится по одну сторону от среднего, а N одинаково далеко по другую.
Таким образом, мы можем сказать, что среднее значение всего набора на самом деле является средним значением 1 и n: (1 + n)/2.
Подставляем это в нашу формулу
И вуаля! У нас есть четвертый способ думать о нашей формуле.
Так почему же это полезно?
Три причины:
1) Быстрое сложение чисел может быть полезным для оценки. Обратите внимание, что формула расширяется до следующего вида:
Допустим, вы хотите сложить числа от 1 до 1000: предположим, вы получаете 1 дополнительного посетителя на свой сайт каждый день — сколько всего посетителей будет через 1000 дней? Поскольку тысяча в квадрате = 1 миллион, получаем 9.0211 миллионов / 2 + 1000/2 = 500 500 .
2) Эта концепция сложения чисел от 1 до N проявляется и в других местах, например, при вычислении вероятности парадокса дня рождения. Твердое понимание этой формулы поможет вашему пониманию во многих областях.
3) Самое главное, этот пример показывает, что есть много способов понять формулу.
Может быть, вам нравится метод сопряжения, может быть, вы предпочитаете технику прямоугольника, или, может быть, есть другое объяснение, которое вам подходит. Не сдавайся , когда вы не понимаете — попробуйте найти другое объяснение, которое работает. Счастливая математика.
Кстати, есть более подробная информация об истории этой истории и возможной технике, которую использовал Гаусс.
Варианты
Вместо 1 до n, как насчет 5 до n?
Начните с обычной формулы (1 + 2 + 3 + … + n = n * (n + 1) / 2) и вычтите ненужную часть (1 + 2 + 3 + 4 = 4 * (4 + 1) / 2 = 10).
Сумма для 5 + 6 + 7 + 8 + … n = [n * (n + 1) / 2] – 10
И для любого начального числа a:
Сумма от a до n = [n * (n + 1) / 2] – [(a - 1) * a / 2]
Мы хотим избавиться от всех чисел от 1 до – 1.
Как насчет четных чисел, таких как 2 + 4 + 6 + 8 + … + n?
Просто удвойте обычную формулу. Чтобы сложить четные числа от 2 до 50, найдите 1 + 2 + 3 + 4 … + 25 и удвойте его:
Сумма 2 + 4 + 6 + … + n = 2 * (1 + 2 + 3 + … + n/ 2) = 2 * п/2 * (п/2 + 1) / 2 = п/2 * (п/2 + 1)
Итак, чтобы получить четное число от 2 до 50, нужно сделать 25 * (25 + 1) = 650
Как насчет нечетных чисел, например 1 + 3 + 5 + 7 + … + n?
Это то же самое, что и четная формула, за исключением того, что каждое число на 1 меньше, чем его аналог (у нас есть 1 вместо 2, 3 вместо 4 и так далее).
Получаем следующее наибольшее четное число (n + 1) и отбрасываем лишние (n + 1)/2 «-1» элементов:
Сумма 1 + 3 + 5 + 7 + … + n = [(n + 1)/2 * ((n + 1)/2 + 1)] – [(n + 1)/2]
Чтобы сложить 1 + 3 + 5 + … 13, возьмите следующее наибольшее четное (n + 1 = 14) и выполните
[14/2 * (14/2 + 1)] — 7 = 7 * 8 — 7 = 56 — 7 = 49
Комбинации: четы и смещения
Допустим, вам нужны четы из 50 + 52 + 54 + 56 + … 100. Найдите все четы
2 + 4 + 6 + … + 100 = 50 * 51
и вычесть ненужные
2 + 4 + 6 + … 48 = 24 * 25
Итак, сумма из 50 + 52 + … 100 = (50 * 51) – (24 * 25) = 1950
Фу! Надеюсь это поможет.
Рубиновые умники: вы можете проверить это с помощью
(50..100).выберите {|x| х % 2 == 0 }.inject(:+)
1950 г.
Специалисты по Javascript, сделайте это:
[...Array(51).keys()].map(x => x + 50).filter(x => x % 2 == 0).reduce(( х, у) => х + у) 1950 г. // Примечание: имеется 51 число от 50 до 100 включительно.