Численные методы
Численные методы
ОглавлениеПредисловиеВведение Глава 1. § 1. Источники и классификация погрешности § 2. Запись чисел в ЭВМ § 3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных § 4. О вычислительной погрешности § 5. Погрешность функции § 6. Обратная задача Глава 2. Интерполяция и численное дифференцирование § 1. Постановка задачи приближения функций § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа § 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа § 4. Разделенные разности и их свойства § 5. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями § 6. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами § 7. Уравнения в конечных разностях § 9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы § 10. Конечные разности § 11. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом § 12. Составление таблиц § 13. О погрешности округления при интерполяции § 14. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция § 15. Численное дифференцирование § 16. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования § 17. Рациональная интерполяция Глава 3. Численное интегрирование § 1. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределенных коэффициентов § 3. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса § 4. Ортогональные многочлены § 5. Квадратурные формулы Гаусса § 6. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул § 7. Интегрирование быстро осциллирующих функций § 8. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части § 9. О постановках задач оптимизации § 10. Постановка задачи оптимизации квадратур §11. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы § 12. Примеры оптимизации распределения узлов § 13. Главный член погрешности § 14. Правило Рунге практической оценки погрешности § 16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае § 17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага Глава 4. Приближение функций и смежные вопросы § 1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве § 2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении § 3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье § 4. Быстрое преобразование Фурье § 5. Наилучшее равномерное приближение § 6. Примеры наилучшего равномерного приближения § 8. Интерполяция и приближение сплайнами Глава 5. Многомерные задачи § 1. Метод неопределенных коэффициентов § 2. Метод наименьших квадратов и регуляризация § 3. Примеры регуляризации § 4. Сведение многомерных задач к одномерным § 5. Интерполяция функций в треугольнике § 6. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке § 7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования § 8. Метод Монте-Карло § 9. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач § 10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло Глава 6. Численные методы алгебры § 1. Методы последовательного исключения неизвестных § 2. Метод отражений § 3. Метод простой итерации § 4. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ § 5. Процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости § 6. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов § 7. Метод Зейделя § 8. Метод наискорейшего градиентного спуска § 9. Метод сопряженных градиентов § 10. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов § 11. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация § 12. Проблема собственных значений Литература Глава 7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации § 1. Метод простой итерации и смежные вопросы § 2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений § 3. Методы спуска § 4. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности § 5. Решение стационарных задач путем установления § 6. Как оптимизировать? Глава 8. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений § 1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора § 2. Методы Рунге—Кутта § 4. Оценки погрешности одношаговых методов § 5. Конечно-разностные методы § 6. Метод неопределенных коэффициентов § 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах § 8. Оценка погрешности конечно-разностных методов § 9. Особенности интегрирования систем уравнений § 10. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка § 11. Оптимизация распределения узлов интегрирования Глава 9. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений § 1. § 2. Функция Грина сеточной краевой задачи § 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи § 4. Замыкания вычислительных алгоритмов § 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка § 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка § 7. Нелинейные краевые задачи § 8. Аппроксимации специального типа § 9. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений § 10. Построение численных методов с помощью вариационных принципов § 11. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае § 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностного уравнения § 1. Основные понятия теории метода сеток § 2. Аппроксимация простейших гиперболических задач § 3. Принцип замороженных коэффициентов § 4. Численное решение нелинейных задач с разрывными решениями § 5. Разностные схемы для одномерного параболического уравнения § 6. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений § 7. Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными § 8. Методы решения сеточных эллиптических уравнений Глава 11. Численные методы решения интегральных уравнений § 1. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой § 2. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное § 3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода Заключение Список литературы |
Метод – последовательное исключение – неизвестная
Cтраница 2
Система линейных уравнений (IV.18) решается просто, например методом последовательного исключения неизвестных. [16]
Таким образом, алгебраическому методу решения системы уравнений методом последовательного исключения неизвестных
Программа вычисления D с процедурой-функцией th без параметров. [18] |
Эта процедура осуществляет решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных. [19]
Наиболее известным методом решения систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестных, или метод Гаусса. [20]
Система ( IV-21) может решаться методом определителей я методом последовательного исключения неизвестных. [21]
Одним из наиболее распространенных методов решения систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестных – метод Гаусса. Этот метод основан на некоторых преобразованиях системы линейных уравнений, в результате которых получается система, эквивалентная исходной системе. [22]
При ручном способе решения эффективным может оказаться метод квадратных корней и метод последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса), при машинном решении – метод последовательных приближений ( метод Зейделя) или метод Гаусса. [23]
Одномерные разностные задачи обычно решают методом прогонки, представляющим собой вариант метода последовательного исключения неизвестных. Наиболее распространенными методами решения многомерных сеточных уравнений являются итерационные методы. [24]
Эта система, так же как и (VII.22), легко решается методом последовательного исключения неизвестных. Затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин данного ряда на внутреннее фильтрационное сопротивление ряда или участка, приходящееся на одну скважину, определим соответственно дебит ряда или дебит одной скважины ряда. [25]
Мы изложим здесь способ решения систем линейных уравнений, который носит название метода последовательного исключения неизвестных, или метода Гаусса. [26]
Почти всегда применяемый алгоритм, являющийся одним из старейших численных методов – это метод последовательного исключения неизвестных, называемый обычно именем Гаусса. Исследования, проведенные в период с 1955 по 1965 год, выявили важность двух аспектов гауссова исключения, не оцененных в более ранних работах: выбора ведущих элементов и надлежащей интерпретации влияния ошибок округления. [27]
Эта система так же, как и ( 20), легко решается методом последовательного исключения неизвестных. Затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин данного ряда на внутреннее фильтрационное сопротивление ряда или участка, приходящееся на одну скважину, найдем соответственно дебит ряда или дебит одной скважины ряда. [28]
Рассмотренная вычислительная процедура, как было отмечено, сводится к решению системы уравнений (3.3) методом последовательного исключения неизвестных. [29]
Практически в основе всех прямых методов решения линейных алгебраических уравнений установившегося режима электрической системы лежит метод последовательного исключения неизвестных, называемый методом Гаусса. К числу наиболее характерных вычислительных схем этого метода относятся алгоритмы с обратным ходом и без обратного хода. [30]
Страницы: 1 2 3
Исключение Гаусса – Математические тайны
Исключение Гаусса и Гаусса – Исключение Джордана, а также различия между ними – Edu SocietyОпределение
Фундаментальная идея исключения Гаусса состоит в добавлении множителей одного уравнения к другим, чтобы исключить переменную и продолжать этот процесс до тех пор, пока не останется только одна переменная. Как только эта окончательная переменная определена, ее значение подставляется обратно в другие уравнения, чтобы оценить оставшиеся неизвестные. Этот метод представляет собой поэтапное устранение переменных.
Кто
Эй, сейчас 2021 год, и эти видео 13-летней давности (Академия Хана) спасают мою университетскую степень по экономике, спасибо
Мой учитель математики полностью запутал класс этим принципом.
Мой профессор делает это таким сложным, но когда вы (преподаватель органической химии) не [усложняете это], это было так просто.
Этот парень (преподаватель по органической химии) так хорошо это объясняет… мой учебник объясняет это как кирпич.
Что
Исключение Гаусса помогает представить матрицу в форме эшелона строк, в то время как исключение Гаусса-Жордана переводит матрицу в форму сокращенного эшелона строк. Для небольших систем (или вручную) обычно удобнее использовать исключение Гаусса-Жордана и явно решать для каждой переменной, представленной в матричной системе. Однако исключение Гаусса само по себе иногда оказывается более эффективным в вычислительном отношении для компьютеров. Кроме того, исключение Гаусса — это все, что вам нужно для определения ранга матрицы (важное свойство каждой матрицы), в то время как решение проблемы с помещением матрицы в сокращенную ступенчатую форму строк не стоит того, чтобы решать только для ранга матрицы.
РЕДАКТИРОВАТЬ : Вот несколько сокращений для начала: REF = «Форма эшелона строк». RREF = «Уменьшенная форма эшелона строк».
В своем вопросе вы говорите, что сводите матрицу A к диагональной матрице, в которой каждое ненулевое значение равно 1. Чтобы это произошло, вы должны выполнить операции со строками , чтобы «развернуть» каждую запись по диагонали. Такие операции со строками обычно включают умножение/деление на ненулевые скалярные кратные строки или добавление/вычитание ненулевых скалярных кратных одной строки из другой строки. Моя интерпретация REF — это просто выполнение операций со строками таким образом, чтобы избежать деления строк по их опорным значениям (чтобы опорная точка стала равной 1). Если вы пройдете по каждой опорной точке (числа по диагонали) и разделите эти строки на их старший коэффициент, то вы окажетесь в RREF. Посмотрите эти видео Khan Academy для работы с примерами.
В системе Ax=B , x можно решить, только если A обратимо. Обратимые матрицы обладают несколькими важными свойствами. Самое полезное свойство для вашего вопроса заключается в том, что их RREF является единичной матрицей (матрица, в которой только 1 по диагонали и 0 везде). Если вы сокращаете матрицу по строкам и она не становится единичной матрицей в RREF, то эта матрица необратима. Необратимые матрицы (также известные как единичные матрицы) не так полезны при попытке точного решения системы. 1
Исключение Гаусса-Жордана означает, что вы найдете обратную матрицу A −1 .
Метод исключения Гаусса означает, что вы найдете решение только для Ax=b .
Когда у вас есть обратная матрица, конечно, вы также можете найти решение x=A−1b , но это больше работы. 3
Метод исключения Гаусса
Метод исключения Гаусса является одним из наиболее широко используемых методов. Этот метод представляет собой систематический процесс исключения неизвестных из линейных уравнений. 2
Исключение Гаусса-Жордана
Метод Гаусса-Жордана является небольшой модификацией метода исключения Гаусса. Здесь на этапах исключения коэффициенты исключаются таким образом, что системы уравнений сводятся к диагональной матрице. Самый первый метод метода Гаусса-Джордана включает исключение первой переменной, т. Е. x , из всех уравнений, кроме первого уравнения. Затем исключается вторая переменная, т. е. x2 из всех уравнений, кроме второго уравнения, и так далее, наконец, мы исключаем последнюю переменную, т. е. in, из всех уравнений, кроме последнего уравнения. 2
SR.NO | GAUSS ELMINATION MEDINATION | GAUSS JORDAN метод |
1 | . верхняя треугольная система, из которой неизвестные находятся обратной подстановкой. | В этом методе исключение неизвестных выполняется по всем уравнениям, а не только из последующих уравнений. Таким образом, система в конечном итоге сводится к диагональной матричной форме, т. Е. Каждое уравнение содержит только одно неизвестное. |
2 | Нахождение решения n одновременных линейных уравнений, количество умножений и делений порядка. п3/3. Например: если n=5, количество операций умножения и деления приблизительно равно 42. | Нахождение решения n одновременных линейных уравнений, количество умножений и делений порядка. п3/2. Например: , если n=5, количество операций умножения и деления приблизительно равно 62. |
3 | Это не кажется проще, но требует примерно на 50 процентов меньше операций, чем метод Гаусса-Жордана. | Кажется, что это проще, но требует примерно на 50 процентов меньше операций, чем метод исключения Гаусса. |
4 | Для больших систем метод исключения Гаусса не является предпочтительным. | Для больших систем метод Гаусса-Джордана предпочтительнее метода исключения Гаусса |
Почему
См. раздел «Теоретические знания и практическое применение».
Как
Многие из Ссылки и Дополнительное чтение веб-сайты и Видео поможет вам использовать метод исключения Гаусса и метод исключения Гаусса-Джордана.
Как говорят некоторые профессора: «Это интуитивно очевидно даже для самого случайного наблюдателя».
Каталожные номера
1 Xoque55. «Зачем использовать исключение Гаусса Джордана вместо исключения Гаусса, различия». 2014. Математический стек Exchange . https://math.stackexchange.com/questions/879956/why-use-gauss-jordan-elimination-instead-of-gaussian-elimination-differences.
2 «Разница между методом исключения Гаусса и методом Гаусса Жордана | Численный метод — GeeksforGeeks». 2021. Гики для гиков . https://www.geeksforgeeks.org/difference-between-gauss-elimination-method-and-gauss-jordan-method-numerical-method/.
3 Ван Аарсен, Клаас. «Зачем использовать исключение Гаусса Джордана вместо исключения Гаусса, различия». 2014. Математический стек Exchange . https://math.stackexchange.com/questions/879956/почему-использовать-гаусс-джордан-устранение-вместо-гаусса-устранения-разностей.
4 Ранг матрицы относится к количеству линейно независимых строк или столбцов в матрице. ρ(A) используется для обозначения ранга матрицы A. Говорят, что матрица имеет нулевой ранг, когда все ее элементы обращаются в нуль. Ранг матрицы — это размерность векторного пространства, полученного по ее столбцам. Ранг матрицы не может превышать число ее строк или столбцов. Ранг нулевой матрицы равен нулю.
Дополнительное чтение
Барри, Бретт. «Игра исключения Гаусса: введение в линейную алгебру». 2019. Средний . https://medium.com/i-math/the-game-of-gaussian-elimination-an-introduction-to-linear-алгебра-5bcdac63df56.
«Исключение Гаусса». 2022. CliffsNotes . https://www. cliffsnotes.com/study-guides/алгебра/линейная-алгебра/линейные-системы/устранение Гаусса.
«Метод исключения Гаусса | Значение и решенный пример». 2021. БАЙЮС . https://byjus.com/maths/gauss-elimination-method/.
«Ранг матрицы — определение | Как найти ранг матрицы?». 2022. CueMath . https://www.cuemath.com/алгебра/rank-of-a-matrix/.
«Ранг матрицы – Формулы. Свойства, примеры». 2022. BYJUS . https://byjus.com/jee/rank-of-a-matrix-and-special-matrices/.
Видеоролики
Исключение Гаусса и форма эшелона строкЭтот видеоурок по предварительному исчислению представляет собой базовое введение в метод исключения Гаусса — процесс, включающий элементарные операции со строками с матрицами 3×3, который позволяет решать систему линейных уравнений. с 3 переменными. Вам нужно преобразовать систему уравнений в расширенную матрицу и использовать матричные операции со строками, чтобы записать ее в форме эшелона строк. Затем вы можете преобразовать обратно в систему линейных уравнений и решить с помощью обратной подстановки. Это видео содержит множество примеров и практических задач.
Похоже, это распространенное недоразумение с матрицами. Эшелонная форма — это просто окончательная матрица после того, как вы закончили исключение Гаусса. (Матрица на 6:10.) В нижнем левом углу должны быть только 0. Нет необходимости иметь единицы вдоль главной диагонали, потому что они не помогают в решении задачи. Это просто напрасные операции, и они не выполняются на практике. (Если вы не хотите использовать метод исключения Гаусса-Жордана… который также не используется на практике.)
Исключение Гаусса Жордана и сокращенная эшелонированная форма строкиЭтот видеоучебник по предварительному исчислению представляет собой базовое введение в исключение Гаусса Жордана, которое представляет собой процесс, используемый для решения системы линейных уравнений путем преобразования системы в расширенную матрицу и использования элементарных операций со строками. чтобы преобразовать матрицу 3 × 3 в ее уменьшенную форму эшелона строк. Вы можете легко определить ответы, как только вы преобразуете его в эту форму.
Классическое видео по обращению матрицы 3×3 часть 2 | Матрицы | Предварительный расчет | Академия ХанаИспользование исключения Гаусса-Жордана для обращения матрицы 3×3.
Исключение ГауссаМне было любопытно посмотреть, как элементарные операции геометрически изменяют плоскости в каждом уравнении. И как составленный алгоритм может иметь геометрическую интуицию.
У меня первый семестр инженерного факультета, и мы только что изучили метод исключения Гаусса. Это визуальное представление открыло мне глаза на то, что я действительно делаю, применяя алгоритм. спасибо, много отличного контента!
Исключение Гаусса и Исключение Гаусса – Жордана, а также различия между обоими
Исключение Гаусса помогает поместить матрицу в форму эшелона строк, в то время как Исключение Гаусса-Жордана помещает матрицу в форму сокращенного эшелона строк. Какой бы метод мы ни использовали, он дает один и тот же ответ.
ЭШЕЛОННАЯ ФОРМА МАТРИЦЫ Матрица A порядка m * n называется ступенчатой, если она удовлетворяет следующим свойствам
1. Все строки, состоящие только из нуля, если они существуют, появляются под всеми ненулевыми строками
2. Первый ненулевой (ведущий) элемент в каждой строке равен 1
3. Количество нулей, стоящих перед первым ненулевым элементом в каждом ненулевом элементе нулевая строка больше, чем количество таких нулей, которые появляются в любой предыдущей строке.
Вот 2 правила для редуцированной эшелонированной формы матрицы.
Правило 1 Матрица должна иметь ступенчатую форму.
Правило 2 первая запись в каждой строке является единственным ненулевым элементом в этом столбце.
Пусть A ненулевая матрица. Если r является числом ненулевых строк, когда она приводится к ступенчатой форме строк или к ступенчатой форме, сокращенной строками, то r называется рангом матрицы.
Метод исключения Гаусса Вопросы с множественным выбором 2
Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором численных методов фокусируется на «Методе исключения Гаусса — 2».
1. Какой из следующих шагов не относится к методу исключения Гаусса?
а) Исключение неизвестных
б) Приведение к верхнетреугольной системе
в) Нахождение неизвестных обратной подстановкой
г) Вычисление кофакторов и поиск неизвестных с помощью обратной замены – основные шаги, связанные с исключением Гаусса.
2. Для какого приложения хорошо подходит метод исключения Гаусса?
a) Компьютерные операции
b) Проблемы с сетью
c) Операции MATLAB
d) Телекоммуникационные операции
Просмотреть ответ
Ответ: a
Объяснение: Метод исключения Гаусса хорошо подходит для компьютерных операций. Это эффективный и быстрый процесс.
3. Как называются коэффициенты уравнения, полученные при исключении?
а) Соединения
б) Шарниры
c) Расчетные коэффициенты
d) Оперативные коэффициенты
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Коэффициенты уравнения, полученные при исключении, называются опорными.
реклама
реклама
4. Как осуществляется преобразование матрицы коэффициентов A в верхнюю треугольную матрицу?
а) Элементарные преобразования строк
б) Элементарные преобразования столбцов
в) Последовательное умножение
г) Последовательное деление
View Answer
Ответ: a
Объяснение: Преобразование матрицы коэффициентов A в верхнюю треугольную матрицу выполняется посредством преобразования элементарных строк. Мы не придем к правильному ответу, если будем выполнять преобразования как в строках, так и в столбцах.
5. Сколько существует типов поворота?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Просмотреть ответ
Ответ: a
Объяснение: Существует два типа поворота, а именно частичный и полный поворот.
6. Модифицированная процедура полного поворота называется ____________
а) Частичный
б) Дополнительный
в) Сокращенный
г) Модифицированный
Посмотреть ответ
Ответ: а
Пояснение: Модифицированная процедура полного поворота называется как Частичный поворот.
7. Примените метод исключения Гаусса для решения следующих уравнений.
х + 4у – г = -5 х + у - 6z = -12 3x – y – z = 4
реклама
а) x = 1,6479, y = -1,1408, z = 2,0845
b) x = 4,0461, y = -1,1408, z = 3,254
c) x = 7,2478, y = -2,586, z = 8,265
d) x = 2,8471, y = 5,5123, z = 2,0845
Посмотреть ответ
7 : a
Объяснение: x + 4y – z = -5 ………(i)
x + y – 6z = -12 …………………. .(ii)
3x – y – z = 4 …… ……………….(iii)
Чтобы устранить x, выполните действия (ii) – (i) и (iii) – 3(i),
реклама
-3y – 5z = -7 ………………………(iv)
– 13 + 2z = 19 ………………………(v)
Исключить y, (v) – (13/3)(iv),
(71/3) z = (148/3)
Теперь обратной заменой,
Z = \(\frac{148}{71}\) = 2,0845
Y = \(\frac{7}{3} – \frac{5}{3}(\frac{148 {71})\)
= \(\frac{-81}{71}\) = -1,1408
X = -5 -4\((\frac{-81}{71}) + (\frac{ 148}{71})\)
= \(\frac{117}{71}\) = 1,6479
Следовательно, x = 1,6479, y = -1,1408, z = 2,0845.
8. Примените метод исключения Гаусса для решения следующих уравнений.
10x – 7y = 3z + 5u = 6 -6x + 8y – z – 4u = 5 3х + у + 4з + 11у = 2 5х – 9у – 2з + 4у = 7
а) u = 1, z = -7, y = 4, x = 5
b) u = 1, z = -7, y = 4, x = 5
c) u = 1, z = -7 , y = 4, x = 5
d) u = 1, z = -7, y = 4, x = 5
View Answer
Ответ: d
Объяснение: 10x – 7y = 3z + 5u = 6 ……. (i)
-6x + 8y – z – 4u = 5 ………………….(ii)
3x + y + 4z + 11u = 2 ………………….(iii)
5x – 9y – 2з + 4у = 7 ………………….(iv)
Чтобы исключить x, выполните
[(ii) – \((\frac{-6}{10})\) (i)], [(iii) – \(\frac{3}{10}\) (i)] и [(iv) – \(\frac{5}{10}\)(i)]
3,8y + 0,8z – u = 8,6 ……………………(v)
3,1y + 3,1z + 9,5u = 0,2 …………………(vi)
-5,5y – 3,5z + 1.5u = 4 ………………….(vii)
Чтобы исключить y, выполните операцию [(vi) – \(\frac{3.1}{3.8}\)(v)], [(vii) – \(\frac{5.5}{3.8}\)(v)],
2,447z + 10,31u = -6,815 …………………(viii)
-2,342z + 0,052u = 16,44 ………… ………(ix)
Чтобы исключить z, выполните [(ix) – \((\frac{-2,342}{2,447})\) (viii)] ,
9,924u = 9,924
Обратной подстановкой,
u = 1, г = -7, у = 4, х = 5.
9. Примените метод исключения Гаусса для решения следующих уравнений.
2х + у + г = 10 3х + 2у + 3з = 18 X + 4y + 9z = 16
а) X = 7, y = -4, z = 5
b) X = 7, y = -9, z = 5
c) X = 5, y = 1, z = -8
d) X = 5, y = 1, z = -3
Посмотреть ответ
Ответ: b
Объяснение:
2x + y + z = 10 …………………. (i)
3x + 2y + 3z = 18 ………………..(ii)
x + 4y + 9z = 16 …………………(iii)
Чтобы исключить x, выполните действия (i) – 2(iii), (ii) – 3(iii)
7y + 17z = 22 ……………………(iv)
5y + 12z = 15 ……………………(v)
Чтобы исключить y, выполните [(iv) – \(\ frac{7}{5}\)(v)]
0,2z = 1
Путем обратной замены,
z = 5
7y = 22 – 85
y= -9
x = 16 + 36 – 45
x = 7
Следовательно, x = 7, y = -9, z = 5.
10. Примените метод исключения Гаусса для решения следующих уравнений.
2x – у + 3z = 9 х + у + г = 6 х – у + z = 2
а) Х = 5, у = 14, z = 5
б) Х = -13, у = 4, z = 15
c) X = -13, y = 1, z = -8
d) X = 13, y = 1, z = -8
View Answer
Ответ: b
Пояснение: 2x – y + 3z = 9 … …….(i)
x + y + z = 6 ……………………(ii)
x – y + z = 2 ……………………(iii)
Чтобы исключить x, выполните операцию (ii) – (iii)
y = 4
Теперь выполните операцию (i) – 2(ii),
-3y + z = 3
Теперь с помощью обратной замены,
Z = 15
X + 4 +15 = 6
Х = -13.