Метод гаусса высшая математика: Как решить методом Гаусса СЛАУ (систему линейных уравнений). Правила, примеры

Метод гаусса – определение термина

Термин и определение

метод приведения к треугольному виду определителя (при его вычислении) или расширенной матрицы системы (путём эквивалентных её преобразований при решении системы линейных уравнений)

Еще термины по предмету «Высшая математика»

Вронскиан

определитель, состоящий из функций f1 (x), f2 (x),…, fn (x) и их производных до (n − 1)-го порядка

Изоклина

кривая, в каждой точке которой наклон поля направлений один и тот же

Смешанный момент

числовая характеристика совместного распределения случайных величин: смешанный момент порядка (k + l) относительно пары чисел (a, b) определяется ля случайных величин X и Y как математическое ожидание E(X − a)k(Y − b)l

Похожие

• Гаусса метод (исключения метод)
• Гаусс
• Кривая Гаусса
• Гаусса распределение
• Закон Гаусса
• Распределение Лапласа – Гаусса
• Гаусса-Крюгера проекция
• Гаусса интерполяционная формула
• Распределение Гаусса (нормальное распределение)
• Метод А-В-С
• Методы
• Метод
• Психофизические методы (сенсометрические методы)
• Ньютона метод (касательных метод)
• Аналитические методы
• Бинарный метод
• Кондорсе метод
• Метод исследований
• Метод ПАТТЕРН
• Метод потенциалов

Смотреть больше терминов

Научные статьи на тему «Метод Гаусса»

Определение и описание метода Гаусса Метод преобразований Гаусса (также известный как преобразование. ..
Эта часть решения известна также как обратный ход решения методом Гаусса….
Описание алгоритма метода Гаусса Последовательность действий для общего решения системы уравнения

методом…
Гаусса Различают три возникающих случая при использовании метода Гаусса для решения систем: Когда система…
Пример 1 Решить слау методом Гаусса. Примеры.

Статья от экспертов

В данной статье рассматривается тема прикладного значения метода Гаусса в электротехнике. Представлена теория, охватывающая данную тему. Проведен анализ основных вопросов. Приведены примеры, демонстрирующие практическое использование метода Гаусса при расчетах электротехнических величин.

Научный журнал

Creative Commons

Данный метод является модификацией метода Гаусса, только в случае метода Жордана-Гаусса элементарные. ..
Практическое применение метода Жордана-Гаусса Метод Жордана и Гаусса используется для решения систем…
Объяснение сущности метода Жордана-Гаусса Обычно матрица, полученная с помощью метода Жордана-Гаусса…
Гаусса и методом Жордана-Гаусса состоит в том, что в случае метода

Гаусса необходимо привести только…
метода Жордана-Гаусса.

Статья от экспертов

Описываются некоторые особенности стандарта OpenCL, проявляющиеся при использовании на аппаратном обеспечении архитектуры CUDA. В частности, анализируется влияние размера локальной рабочей группы на время вычислений. В качестве примера используется OpenCL-реализация метода Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

Научный журнал

Creative Commons

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

• 📝 Напиши термин
• ✍️ Выбери определение из предложенных или загрузи свое
• 🤝 Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины, с помощью удобных и приятных карточек

метод Гаусса – Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 1, Салимов, Филиппов

Книги и учебники – Книги по математике

Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 1, Салимов Р. Б., Филиппов С.И., 2005.

   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов первого курса (первый семестр) заочной и дистанционной форм обучения. Часть I содержит необходимый теоретический материал по темам: векторная и линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория пределов.

Скачать и читать Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 1, Салимов Р.Б., Филиппов С.И., 2005

 

Книги и учебники – Книги по математике

Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 1, Салимов Р.Б., Филиппов С.И., 2005.

   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов первого курса (первый семестр) заочной и дистанционной форм обучения. Часть I содержит необходимый теоретический материал по темам: векторная и линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория пределов.

Скачать и читать Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 1, Салимов Р.Б., Филиппов С.И., 2005

 

Книги и учебники – Книги по математике

Матричный анализ и линейная алгебра, Тыртышников Е.Е., 2005.

  Данная книга возникла в ходе чтения лекций для студентов первого курса факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Ее главы появлялись почти синхронно с лекциями и становились доступными студентам благодаря интернету. После этого первоначальный текст постоянно менялся помимо исправления опечаток, автору хотелось найти такой стиль изложения, который позволил бы получить необходимые основы предмета и. в то же время, дал бы возможность наиболее заинтересованным читателям пойти дальше, иногда очень далеко вплоть до обсуждения нетривиальных приложений, которыми очень сильна линейная алгебра.

Скачать и читать Матричный анализ и линейная алгебра, Тыртышников Е.Е., 2005

 

Книги и учебники – Книги по математике

Вычислительная математика, Устинов С.М., Зимницкий В.А., 2009.
 
  Изложены аппроксимация функций и смежные вопросы, задачи линейной алгебры, нелинейные уравнения и системы, методы решения дифференциальных уравнений, введение в минимизацию функций. Особое внимание обращается на реальные трудности, возникающие на практике при аппроксимации и минимизации функций, при решении этих задач. Важное место в изложении материала занимают проблема плохой обусловленности при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций. Дается представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей технических ВУЗов и инженеров.

Скачать и читать Вычислительная математика, Устинов С.М., Зимницкий В.А., 2009

 

Книги и учебники – Книги по экономике

Математика для экономистов, Макаров С.И., 2008.

В учебном пособии изложены основы математического анализа, линейной алгебры, аналитической и многомерной геометрии, рядов, квадратичных форм, дифференциальных уравнений. По всем разделам приведены решения соответствующих задач, представлено большое число геометрических иллюстраций, даны экономические приложения изложенного математического аппарата и простейшие экономико-математические модели. Приложения к изданию содержат примеры решения задач и другие методические материалы.
Пособие написано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов по математике. Предназначено для подготовки специалистов с высшим экономическим образованием и предназначено студентам экономических ВУЗов всех форм обучения.

Купить бумажную или электронную книгу и скачать и читать Математика для экономистов, Макаров С.И., 2008

 

Книги и учебники – Книги по математике

Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007.

Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В неё включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии.

Скачать и читать Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007

 

Книги и учебники – Книги по математике

Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А.

Лекции по алгебре для студентов первого курса, читаемые автором на мехмате Московского государственного университета.
Артамонов Вячеслав Александрович родился 2 октября 1946 г. в г. Туле. Поступил на механико-математический факультет МГУ (1963) и окончил его в 1968 г. Обучался в аспирантуре механико-математического факультета (1968-1970) под научным руководством профессора А.Г.Куроша.
Кандидат физико-математических наук (1971), доктор физико-математических наук (1990).

Скачать и читать Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А.

 

Книги и учебники – Книги по математике

Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А. Е., 2004.

  Книга предназначена для студентов физических и технических специальностей университетов и ВУЗов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя. Книга написана на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ.

Скачать и читать Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2004

 

Другие статьи…

• Сборник задач по математике, Богомолов, 2009
• Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов, 2011

Показана страница 1 из 2

линейная алгебра – Зачем использовать исключение Гаусса Жордана вместо исключения Гаусса, различия

Следующий пример, часть Нахождение последовательности элементарных матриц дополняет понимание @Xoque55

---

Целевая матрица $$ \оставил[ \begin{массив}{cc|cc} 2 и 4 \\ 1 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Использовать элементарные операции со строками для исключения Гаусса. Цвет $\color{blue}{Blue}$ обозначает измененные записи в выходной матрице.

---

Форма эшелонирования строк

Форма расширенной матрицы

$$ \оставил[ \начать{массив}{с|с} \mathbf{A} и б \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|c} 2 и 4 и b_{1} \\ 1 & 1 & b_ {2} \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Нормализовать строку 1: $$ \оставил[ \begin{массив}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \begin{массив}{cc|c} 2 и 4 и b_{1} \\ 1 & 1 & b_ {2} \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|c} \color{blue}{1} & \color{blue}{2} & \frac{1}{2}b_{1} \\ 1 и 1 и б_{2}\\ \конец{массив} \Правильно] $$

Очистить столбец 1 $$ \оставил[ \begin{массив}{rc} 1 и 0 \\ -1 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \begin{массив}{cc|c} \color{blue}{1} & \color{blue}{2} & \frac{1}{2}b_{1} \\ 1 и 1 и б_{2}\\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cr|c} 1 и 2 & \frac{1}{2}b_{1} \\ \color{blue}{0} & \color{blue}{-1} & b_{2} – \frac{1}{2}b_{1} \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Система может быть решена обратной подстановкой.

Уменьшенная рядная эшелонированная форма

Процесс редукции $$ % \оставил[ \начать{массив}{с|с} \mathbf{A} и \mathbf{I} \конец{массив} \Правильно] % \qquad \стрелка вправо \qquad % \оставил[ \начать{массив}{с|с} \mathbf{E_{A}} и \mathbf{R} \конец{массив} \Правильно] $$

Сформировать расширенную матрицу

$$ \оставил[ \начать{массив}{с|с} \mathbf{A} и \mathbf{I} \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|cc} 2 и 4 и 1 и 0 \\ 1 и 1 и 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Нормализовать строку 1: $$ \оставил[ \begin{массив}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \begin{массив}{cc|cc} 2 и 4 и 1 и 0 \\ 1 и 1 и 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|cc} \color{blue}{1} & \color{blue}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 1 и 1 и 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Очистить столбец 1 $$ \оставил[ \begin{массив}{rc} 1 и 0 \\ -1 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \begin{массив}{cc|cc} 1 и 2 и \фракция{1}{2} и 0 \\ 1 и 1 и 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cr|rc} 1 и 2 и \фракция{1}{2} и 0 \\ \color{blue}{0} & \color{blue}{-1} & -\frac{1}{2} & 1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Нормализация строки 2 $$ \оставил[ \начать{массив}{cr} 1 и 0 \\ 0 и -1 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \begin{массив}{cc|cr} 1 и 2 и \фракция{1}{2} и 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|cr} 1 и 2 и \фракция{1}{2} и 0 \\ \color{blue}{0} & \color{blue}{1} & \frac{1}{2} & -1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Очистить столбец 2 $$ \оставил[ \начать{массив}{cr} 1 и -2 \\ 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \begin{массив}{cc|cr} 1 и 2 и \фракция{1}{2} и 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|rr} \color{blue}{1} & \color{blue}{0} & -\frac{1}{2} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$ Результат $$ \оставил[ \начать{массив}{с|с} \mathbf{E_{A}} и \mathbf{R} \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{cc|rr} 1 & 0 & -\frac{1}{2} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 \\ \конец{массив} \Правильно] $$ 9{-1} б \quad \стрелка вправо \quad х = \ гидроразрыва {1} {2} \ влево [ \begin{массив}{rr} -1 и 4 \\ 1 и -2 \\ \конец{массив} \Правильно] % \оставил[ \начать{массив}{с} б_{1} \\ Би 2} \\ \конец{массив} \Правильно] \quad \стрелка вправо \quad х = \оставил[ \начать{массив}{л} -\frac{1}{2} b_{1} + 2b_{2} \\ \фантом{-}\frac{1}{2} b_{1} – b_{2} \\ \конец{массив} \Правильно] $$

Произведение матриц приведения

Произведение последовательности матриц приведения является обратным: $$ % четыре \оставил[ \начать{массив}{cr} 1 и -2 \\ 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % в третьих \оставил[ \начать{массив}{cr} 1 и 0 \\ 0 и -1 \\ \конец{массив} \Правильно] % второй \оставил[ \begin{массив}{rc} 1 и 0 \\ -1 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] % первый \оставил[ \begin{массив}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 и 1 \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \оставил[ \begin{массив}{rr} -\frac{1}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} & -1 \\ \конец{массив} \Правильно] знак равно \mathbf{А}^{-1} $$

Метод исключения Гаусса | Wyzant Спросите эксперта

Тригонометрия

Т Б.

спросил 25.10.18

{2x-3y=13, 3x-4y=18 Решить методом исключения Гаусса

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Тим Т. ответил 30.04.20

Репетитор

4.9 (702)

Математика: от K-12 классов до Advanced Calc, Ring Theory, Cryptography

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Приветствую! Давайте решим это?

Итак, мы должны решить эту систему линейных уравнений методом исключения Гаусса, используя элементарные операции со строками, такие что

2x – 3y = 13

3x – 4y = 18. ……. Сначала мы применяем R ₂ – R ₁ –> R ₁ , чтобы изменить R ₁ так, чтобы

x – y = 5

3x – 4y = 18…………Затем применяем 4*R ₁ – R ₂ –> R ₂ для изменения R ₂ такое, что

x – y = 5

x + 0 = 2 ………… Тогда x = 2 . Наконец, мы подставляем x = 2 в x – y = 5, чтобы получить

2 – y = 5

-y = 3

y = -3

Надеюсь, это помогло!

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Джон Б. ответил 26.08.19

Репетитор

4.7 (41)

BS ХИМИЯ и BS MATHEMATICS TUTOR – СЕВЕРНАЯ АТЛАНТА / ОНЛАЙН

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

2x – 3y = 13

3x – 4y = 18

убрать переменную x:

(-3/2)*(2x – 3y = 13) равно -3x + (9/2) y = -39/ 2

Добавьте это к другому уравнению:

3x – 4y = 18

-3x +(9/2)y = -39/2

0 + (17/2)y = (-3/2)

y = (-3/2)*(2/17)

y = -3/17 = 0,1765

3x – 4(-3/17) = 18

3x + 12/17 = 18

3x = 17 + 17/17 – 12/17

3x = 17 + 5/17

x = 17,2941

x = 17,2941 и y = 0,1765 – это ответ, который вы ищете.