Метод крамера онлайн решение: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Вести в 20:00 последний полный выпуск смотреть онлайн

14 февраля 2023 21:03 Валентин Богданов

Пока Штаты ищут на обломках сбитых аэростатов маркировку “сделано в Китае”, КНР называет США страной номер один в мире по тайной слежке за другими, в том числе европейскими странами. Европейцы и правда нервничают – румыны подняли сразу два истребителя, но так ничего и не нашли. А японцы по рекомендации НАТО вспомнили НЛО за три предыдущих года и заявили, что это точно были китайские аэростаты.

В общем, тема витает в воздухе, и из этого воздуха конгрессмены-республиканцы уже делают деньги: призывают скидываться на свои предвыборные кампании под лозунгом защиты неба.

Недоопознанные летающие объекты – с легкой руки Белого дома встречаются теперь и такие – летчикам ВВС США меньше чем за неделю встретились трижды.

Над американской Аляской, над канадским Юконом и над озером Гурон – оно ровно посередине.

Относительная ясность есть только с большим белым шаром, с которого все началось, и который, пролетев через всю Америку, сгинул в прибрежных водах Южной Каролины. При помощи судна, оборудованного краном, оттуда вытаскивают его обломки. Недавно выловили то, что осталось от девятиметровой антенны.

В обломках китайского аэростата нашли датчики и электронику. Три остальных объекта – сплошная загадка. Ни болтика, ни гаечки. Обломки пока так и не найдены. Показания пилотов, проносившихся мимо плывущих со скоростью ветра целей, разнятся. Кому-то привиделся цилиндр, кому-то – восьмиугольник. Пентагон против октагона. Видели и нечто шарообразное. “Неопознанный летающий объект, сбитый в воздушном пространстве Канады, представлял из себя небольшой металлический шар с привязанным к нему грузом”, – говорится в материалах Пентагона.

В белый свет, как в копеечку. Вернее, в доллар. Пилоты ВВС США “мажут” из своих F-16. Чтобы сбить последний из трех объектов над Великими озерами, потребовалось аж две ракеты Sidewinder, а цена каждой – 400 тысяч долларов. Заправка, обслуживание – на круг может и под миллион выйти.

В медийном пространстве не то, что в небе над Штатами. Там четырехзвездный генерал Ван Херк себя не сдерживает. Пока Америка смотрела Super Bowl – финал футбольного чемпионата – рассказывал, что в соперниках у ПВО могут быть и пришельцы. Договорился.

“Нет никаких данных указывающих на то, что сбитые объекты как-то связаны с пришельцами или внеземной активностью. Я хочу убедиться в том, что американские граждане понимают это. Потому что мы слышим многое”, – заявила Карин Жан-Пьер, пресс-секретарь Белого дома.

Если шарики закатились за ролики, то должен быть и главный по тарелочкам. Но и тут проблемы.

“Итак, вот вам три неизвестных объекта за три дня. Если эти объекты внеземные, то мы свидетели инопланетного вторжения. Значит, в какой-то момент инопланетяне, вероятно, потребуют, чтобы их отвели к нашему лидеру.

И что мы тогда скажем? Это Камала Харрис. Она управляет нашей страной, потому что ее босс выжил из ума. Ой, довольно неловко”, – говорит журналист Такер Карлсон.

Но Байден и не стыдится. Президент США накануне распорядился сформировать межведомственную группу по изучению НЛО. Согласно отчету американского разведсообщества, лишь 163 из 366 необъяснимых инцидентов, произошедших за последние годы, удалось связать с воздушными шарами.

“Президент поручил разведслужбам более обстоятельно изучить феномен неопознанных летающих объектов. Мы, наконец, пытаемся лучше разобраться в этом вопросе”, – сказал координатор по стратегическим коммуникациям в Совете национальной безопасности Белого дома Джон Кирби.

Понять бы еще самого Байдена… Для многих республиканцев он, как инопланетянин из параллельной вселенной.

“Меня очень беспокоит, почему администрация Байдена не предоставляет всю информацию”, – сказал республиканец Джим Химс.

Вот для того, чтобы не спрашивали про нечто более важное, все и затеяно, уверен Эдвард Сноуден. А он человек информированный. “Я бы хотел, чтобы это были инопланетяне. Но это не инопланетяне. Это всего лишь старая и искусственно вызванная паника, гарантирующая, что репортерам, следящим за национальной безопасностью, поручат расследовать ерунду с воздушными шарами, а не вопрос формирования бюджетов или умышленных взрывов, как с “Северным потоком”, – считает Сноуден.

Но даже использование откровенно террористических методов не помогло добиться поставленных целей. Притом что знающие люди Белый дом предупреждали. Об этом в первом после публикации своего нашумевшего расследования о взрывах на “Северных потоках” в интервью рассказал журналист Сеймур Херш.

– Ваш источник сообщает, что сотрудники ЦРУ и Госдепартамента говорили: “Не делайте этого. Это глупость, которая обернется политическим кошмаром, если всплывет правда”. За все время вашей работы вы сталкивались с чем-то подобным?

– Я думаю, это называется выстрелить себе в левую ногу. Без какой-либо причины мы выстрелили себе в ногу. Да, это невообразимо глупо. Да, это преступление. Я думаю, это просто превосходная степень глупости, – отметил Херш.

Ну, а образ президента войны, даже если это война миров, всегда симпатичен американскому избирателю. Он гарантировано добавляет к рейтингу президента США несколько процентных пунктов. В общем, с инопланетянами как-то проще.

“Вот такой симпатичный и блестящий предмет, чтобы отвлечь вас от того, что мы, похоже, совершили вооруженную агрессию против России”, – подчеркнул Трамп-младший.

Неплохой разогрев перед скорой поездкой в Варшаву. Поспеть за Байденом пытаются и политики помельче. На Bloomberg – целая статья про то, как самые ушлые республиканцы уже просят у спонсоров денег под историю с шарами. Вот фрагмент письма одного такого просителя – Кевина Крамера из Северной Дакоты. “Это вторжение”, — говорилось в электронном письме. Крамер сослался на свои недавние попытки помешать планам китайской компании построить кукурузную мельницу возле базы ВВС Гранд-Форкс – по соображениям национальной безопасности.

“Китаю нельзя доверять”, – отмечает Bloomberg.

Впрочем, в шары (даже аэростатические) можно играть вдвоем. Странные светящиеся объекты замечены были в Китае. Метеорологи их происхождение объяснить не могут, зато статистикой вооружены китайские дипломаты. По данным МИД КНР, только за минувший год в воздушное пространство Поднебесной более десяти раз незаконно входили аэростаты. Американские. И никаких пришельцев.

политика НЛО/летающая тарелка США/Америка аэростат общество новости события дня

Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными | Колледж Алгебра |

Вычисление определителя матрицы 3 × 3

Найти определитель матрицы 2×2 несложно, но найти определитель матрицы 3×3 сложнее. Один из методов состоит в том, чтобы дополнить матрицу 3×3 повторением первых двух столбцов, получив матрицу 3×5. Затем мы вычисляем сумму произведений записей на по каждой из трех диагоналей (слева вверху справа внизу) и вычитаем произведения записей 9От 0005 до по каждой из трех диагоналей (слева снизу вверх справа). Это легче понять с визуальным и пример.

Найдите определитель матрицы 3×3.

A=[a1b1c1a2b2c2a3b3c3]A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{1}& {b}_{1}& {c}_{1}\\ {a}_{ 2}& {b}_{2}& {c}_{2}\\ {a}_{3}& {b}_{3}& {c}_{3}\end{массив}\right ]A=⎣

⎡​a1​a2​a3​b1​b2​b3​​c1​c2​c3​⎦

⎤​

1. Дополните

   AAA

   первыми двумя столбцами.

   det(A)=∣a1b1c1a2b2c2a3b3c3∣a1a2a3b1b2b3∣\mathrm{det}\left(A\right)=|\begin{array}{ccc}{a}_{1}& {b}_{1}& { c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}& {c}_{2}\\ {a}_{3}& {b}_{3}& { c}_{3}\end{массив}|\begin{массив}{c}{a}_{1}\\ {a}_{2}\\ {a}_{3}\end{массив} \begin{массив}{c}{b}_{1}\\ {b}_{2}\\ {b}_{3}\end{массив}|det(A)=∣a1​a2​a3 b1​b2​b3​​c1​c2​c3​∣a1​a2​a3​​b1​b2​b3​​∣

2. От верхнего левого угла к нижнему правому: умножьте числа по первой диагонали. Прибавьте результат к произведению записей по второй диагонали. Добавьте этот результат к произведению записей вниз по третьей диагонали.
3. Из нижнего левого угла в верхний правый: вычтите произведение записей вверх по первой диагонали. Из этого результата вычтите произведение вхождений вверх по второй диагонали. Из этого результата вычтите произведение вхождений вверх по третьей диагонали.

Рисунок 2

Алгебра выглядит следующим образом: c}_{3}+{b}_{1}{c}_{2}{a}_{3}+{c}_{1}{a}_{2}{b}_{3} -{a}_{3}{b}_{2}{c}_{1}-{b}_{3}{c}_{2}{a}_{1}-{c}_{ 3}{a}_{2}{b}_{1}∣A∣=a1​b2​c3​+b1​c2​a3​+c1​a2​b3​−a3​b2​c1​−b3​ c2​a1​−c3​a2​b1​

Пример 3. Нахождение определителя матрицы 3 × 3

Найдите определитель матрицы 3 × 3 по заданному

A=[0213−11401]A=\left[\begin{array}{ccc}0& 2& 1\\ 3& -1& 1\\ 4& 0& 1\end{array }\right]A=⎣

⎡​034​2−10​111​⎦

⎤​

Решение

Дополните матрицу первыми двумя столбцами, а затем следуйте формуле. Таким образом,

∣A∣=∣0213−11401∣0342−10∣=0(−1)(1)+2(1)(4)+1(3)(0)−4(−1)(1 )−0(1)(0)−1(3)(2)=0+8+0+4−0−6=6\begin{массив}{l}|A|=|\begin{массив}{ ccc}0& 2& 1\\ 3& -1& 1\\ 4& 0& 1\end{массив}|\begin{массив}{c}0\\ 3\\ 4\end{массив}\begin{массив}{c} 2\\ -1\\ 0\end{массив}|\qquad \\ =0\влево(-1\вправо)\влево(1\вправо)+2\влево(1\вправо)\влево(4\вправо) )+1\влево(3\вправо)\влево(0\вправо)-4\влево(-1\вправо)\влево(1\вправо)-0\влево(1\вправо)\влево(0\вправо) -1\влево(3\вправо)\влево(2\вправо)\qquad \\ =0+8+0+4 – 0-6\qquad \\ =6\qquad \end{массив}∣A∣=∣ 034​2−10​111​∣034​2−10​∣=0(−1)(1)+2(1)(4)+1(3)(0)−4(−1)(1) −0(1)(0)−1(3)(2)=0+8+0+4−0−6=6​

Попробуйте 2

Найдите определитель матрицы 3 × 3.

det(A)=∣1−371111−23∣\mathrm{det}\left(A\right)=|\begin{array}{ccc}1& -3& 7\\ 1& 1& 1\\ 1& -2& 3\end{array}|det(A)=∣111​−31−2​713​∣

Решение

Вопросы и ответы

Можно ли использовать тот же метод для нахождения определителя большей матрицы?

Нет, этот метод работает только для

2 × 22\text{ }\times \text{ }22 × 2

и

3 × 3\text{3}\text{ }\times \text{ }33 × 3

матрицы. Для больших матриц лучше всего использовать графическую утилиту или компьютерное программное обеспечение.

Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными

Теперь, когда мы можем найти определитель матрицы 3 × 3, мы можем применить правило Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными . Правило Крамера является простым и следует шаблону, согласующемуся с правилом Крамера для матриц 2 × 2. Однако по мере увеличения порядка матрицы до 3 × 3 требуется гораздо больше вычислений.

Когда мы вычисляем, что определитель равен нулю, правило Крамера не указывает, имеет ли система решение или бесконечное число решений. Чтобы выяснить это, мы должны выполнить исключение в системе.

Рассмотрим систему уравнений 3 × 3.

Рисунок 3

x=DxD,y=DyD,z=DzD,D≠0x=\frac{{D}_{x}}{D},y=\frac{{D}_{y }}{D},z=\frac{{D}_{z}}{D},D\ne 0x=DDx​,y=DDy​​,z=DDz​​,D=0

где

Рисунок 4

Если мы записываем определитель

Dx{D}_{x}Dx​

, мы заменяем столбец

xxx

столбцом констант. Если мы записываем определитель

Dy{D}_{y}Dy​

, мы заменяем столбец

yyy

постоянным столбцом. Если мы записываем определитель

Dz{D}_{z}Dz​

, мы заменяем столбец

zzz

постоянным столбцом. Всегда проверяйте ответ.

Пример 4. Решение системы 3 × 3 с использованием правила Крамера

Найдите решение данной системы 3 × 3, используя правило Крамера.

x+y-z=63x-2y+z=-5x+3y-2z=14\begin{array}{c}x+y-z=6\\ 3x – 2y+z=-5\\ x+3y – 2z=14\end{массив}x+y−z=63x−2y+z=−5x+3y−2z=14​

Решение

Используйте правило Крамера.

D=∣11−13−2113−2∣,Dx=∣61−1−5−21143−2∣,Dy=∣16−13−51114−2∣,Dz=∣1163−2−51314∣D =|\begin{массив}{ccc}1& 1& -1\\ 3& -2& 1\\ 1& 3& -2\end{массив}|,{D}_{x}=|\begin{массив}{ccc} 6& 1& -1\\ -5& -2& 1\\ 14& 3& -2\end{массив}|,{D}_{y}=|\begin{массив}{ccc}1& 6& -1\\ 3& -5& 1\\ 1& 14& -2\end{массив}|,{D}_{z}=|\begin{массив}{ccc}1& 1& 6\\ 3& -2& -5\\ 1& 3& 14\end{массив }|D=∣131​1−23​−11−2​∣,Dx​=∣6−514​1−23​−11−2​∣,Dy​=∣131​6−514​−11− 2​∣,Dz​=∣131​1−23​6−514​∣

Тогда

x=DxD=−3−3=1y=DyD=−9−3=3z=DzD=6−3=−2\begin{array}{l}x=\frac{{D}_{ x}}{D}=\frac{-3}{-3}=1\qquad \\ y=\frac{{D}_{y}}{D}=\frac{-9}{-3} =3\qquad \\ z=\frac{{D}_{z}}{D}=\frac{6}{-3}=-2\qquad \end{array}x=DDx​=−3 −3​=1y=DDy​=−3−9​=3z=DDz​=−36​=−2​

Решение:

(1,3,−2)\влево(1,3,-2\вправо)(1,3,−2)

.

Попробуйте 3

Используйте правило Крамера, чтобы решить матрицу 3 × 3.

x−3y+7z=13x+y+z=1x−2y+3z=4\begin{array}{r}\qquad x – 3y+7z=13\\ \qquad x+y+z=1\ \ \qquad x – 2y+3z=4\end{массив}x−3y+7z=13x+y+z=1x−2y+3z=4​

Решение

Пример 5. Использование правила Крамера для решения несогласованной системы

Решить систему уравнений по правилу Крамера.

3x−2y=4 (1)6x−4y=0 (2)\begin{array}{l}3x – 2y=4\text{ }\left(1\right)\\ 6x – 4y=0\ text{ }\left(2\right)\end{array}3x−2y=4 (1)6x−4y=0 (2)​

Решение

Начнем с нахождения определителей

D,Dx и DyD,{D}_{x},\text{и {D}_{y}D,Dx​, и Dy​

.

D=∣3−26−4∣=3(−4)−6(−2)=0D=|\begin{массив}{cc}3& -2\\ 6& -4\end{массив}|= 3\влево(-4\вправо)-6\влево(-2\вправо)=0D=∣36​−2−4​∣=3(−4)−6(−2)=0

Мы знаем, что определитель, равный нулю, означает, что либо система не имеет решений, либо имеет бесконечное число решений. Чтобы увидеть, какой из них, мы используем процесс исключения. Наша цель — исключить одну из переменных.

1. Умножить уравнение (1) на

   −2-2−2

   .
2. Добавьте результат к уравнению

   (2)\влево(2\вправо)(2)

   .

−6x+4y=−86x−4y=0————–0=8\begin{matrix} \qquad-6x+4y=-8 \\ \qquad6x-4y=0 \\ \qquad\text{ ————–} \\ \qquad 0=8\end{matrix}−6x+4y=−86x−4y=0————–0=8​

Получаем уравнение

0=−80=-80=−8

, что неверно. Следовательно, система не имеет решений. График системы показывает две параллельные линии.

Рис. 5

Пример 6. Использование правила Крамера для решения зависимой системы

Решите систему с бесконечным числом решений.

x−2y+3z=0(1)3x+y−2z=0(2)2x−4y+6z=0(3)\begin{массив}{rr}\qquad x – 2y+3z=0& \ qquad \left(1\right)\\ \qquad 3x+y – 2z=0& \qquad \left(2\right)\\ \qquad 2x – 4y+6z=0& \qquad \left(3\right)\end {массив}x−2y+3z=03x+y−2z=02x−4y+6z=0​(1)(2)(3)​

Решение

Сначала найдем определитель. Настройте матрицу, дополненную первыми двумя столбцами.

∣1−2331−22−46 ∣ 1−2312−4∣|\begin{array}{rrr}\qquad 1& \qquad -2& \qquad 3\\ \qquad 3& \qquad 1& \qquad -2\\ \qquad 2& \qquad -4& \qquad 6\end{массив}\text{ }|\text{ }\begin{массив}{rr}\qquad 1& \qquad -2\\ \qquad 3& \qquad 1\\ \ qquad 2& \qquad -4\end{массив}|∣132​−21−4​3−26​ ∣ 132​−21−4​∣

Тогда

1(1)(6)+(−2)(−2)(2)+3(3)(−4)−2(1)(3)−(−4)(−2)( 1)−6(3)(−2)=01\влево(1\вправо)\влево(6\вправо)+\влево(-2\вправо)\влево(-2\вправо)\влево(2\вправо) )+3\влево(3\вправо)\влево(-4\вправо)-2\влево(1\вправо)\влево(3\вправо)-\влево(-4\вправо)\влево(-2\вправо) )\влево(1\вправо)-6\влево(3\вправо)\влево(-2\вправо)=01(1)(6)+(-2)(-2)(2)+3(3) (−4)−2(1)(3)−(−4)(−2)(1)−6(3)(−2)=0

Так как определитель равен нулю, то решений либо нет, либо их бесконечное множество. Мы должны выполнить исключение, чтобы узнать.

1. Умножьте уравнение (1) на

   −2-2−2

   и добавьте результат к уравнению (3):

   −2x+4y−6x=02x−4y+6z=00=0\frac{\begin{ array}{r}\qquad -2x+4y – 6x=0\\ \qquad 2x – 4y+6z=0\end{массив}}{0=0}0=0-2x+4y-6x=02x-4y +6z=0

2. Получение ответа

   0=00=00=0

   , утверждения, которое всегда верно, означает, что система имеет бесконечное число решений. Изобразив систему, мы видим, что две плоскости одинаковы и обе пересекают третью плоскость по прямой.

Рисунок 6

Лицензии и атрибуты

Лицензионный контент CC, конкретное авторство

• Precalculus. Автор : Колледж OpenStax. Предоставлено : OpenStax. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]:1/Preface. Лицензия : CC BY: Attribution

Правило Крамера Вопросы и ответы

Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором численных методов (MCQ) посвящен «правилу Крамера».

1. Правило Крамера не выполняется для ___________
a) Определитель > 0
b) Определитель < 0
c) Определитель = 0
d) Определитель = недействительный
Просмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: правило включает деление на определитель, который никогда не должен быть равен 0, что приводит к неопределенным числам.

2. Правило Крамера не подходит для решения каких задач?
а) Малые системы с 4 неизвестными
б) Системы с 2 неизвестными
в) Большие системы
d) Системы с 3 неизвестными
Просмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: Как правило, в больших системах требуются чрезмерные мультипликативные операции, решение которых становится очень громоздким.

3. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 3x + у + 2z = 3
2x – 3y –z = -3
X +2y +z = 4 

реклама

реклама

a) X = 1, y = 2, z = -1
b) X = 2, y = 1, z = -1
c) X = 2 , y = -1, z = 1
г) X = 1, y = -1, z = 2
View Answer

Ответ: a
Объяснение:
∆ = \(\begin{pmatrix}3&1&2\\2&-3&-1\\1&2&1\end{pmatrix}\) = 8

X = (1/∆)\(\begin{pmatrix}3&1&2\\-3&-3&-1\\4&2&1\end{pmatrix}\) = (1/8)8 = 1

Y = (1 /∆)\(\begin{pmatrix}3&3&2\\2&-3&-1\\1&4&1\end{pmatrix}\) = (1/8)16 = 2

Z = (1/∆)\(\begin {pmatrix}3&1&3\\2&-3&-3\\1&2&4\end{pmatrix}\) = (1/8)(-8) = -1

реклама

Следовательно, x = 1, y = 2, z = -1.

4. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 х + 3у + 6з = 2
3х – у + г = 9
X – 4y + 2z = 7 

реклама

а) X = 1, y = 2, z = -1
b) X = 2, y = – 1, z = -0,5
c) X = 1, y = 2, z = -0,5
d) X = 2, y = 2, z = -1
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение:
\1&-4&2\конец{pmatrix}\) = -58

X = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}2&3&6\\9&-1&4\\7&-4&2\end{pmatrix}\) = -116/-58 = 2

Y = (1/ ∆) = \(\begin{pmatrix}1&2&6\\3&9&4\\1&7&2\end{pmatrix}\) = 58/-58 = -1

Z = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}1&3&2 \\3&-1&9\\1&-4&7\end{pmatrix}\) = -29/-58 = 0,5

Следовательно, x = 2, y = -1, z = -0,5.

5. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 х + у + г = 6,6
х – у + г = 2,2
х + 2у + 3z = 15,2 

а) х = 1,5, у = 2,2, z = -0,5
б) х = 1,5, у = 2,2, z = -0,5
в) х = 1,2, у = 2, z = 3,2
г) х = 1.2, y = 2. 2, z = -3.2
Просмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение:

X = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}6.6&1&1\\2.2&-1&1\\15.2&2&3\end{pmatrix}\) = -4.8/-4 = 1.2

Y = (1 /∆) = \(\begin{pmatrix}1&6,6&1\\1&2,2&1\\1&15,2&3\end{pmatrix}\) = -8,8/-4 = 2,2

Z = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}1&1&6,6\\1&-1&2,2\\1&2&15,2\end{pmatrix}\) = -12,8/-4 = 3,2

Отсюда , х = 1,2, у = 2,2, г = 3,2.

6. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 х + у + г = 3
х + 2у + 3г = 4
х + 4у + 9z = 1 

а) х = -0,5, у = 6, z = -2,5
б) х = -0,5, у = 4, z = -2,5
в) х = 4,5, у = 6 , z = 1
d) x = 4.5, y = 6, z = 2
View Answer

Ответ: a
Объяснение:
∆ = \(\begin{pmatrix}1&1&1\\1&2&3\\1&4&9\end{pmatrix}\) = 2

X = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}3&1&1\\4&2&3\\1&4&9\end{pmatrix}\) = -0,5

Y = (1/∆) = \(\begin{pmatrix }1&3&1\\1&4&3\\1&1&9\end{pmatrix}\) = 6

Z = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}1&1&3\\1&2&4\\1&4&1\end{pmatrix}\) = – 2,5

Отсюда X = -0,5, y = 6, z = -2,5.

7. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 2х – у + г = 3
3х + 2у + 4з = 19
6x + 7y – z = 17 

а) X = 0,456, y = 1,5442, z = 3,154
b) X = 0,437, y = 1,5312, z = 3,656
c) X = 0,356, y = 2,547, z = 5,474
d) X = 0,356, y = 1,722, z = 9,424
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение:
) = -64

x = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}3&-1&1\\19&4&3\\17&7&1\end{pmatrix}\) = -28/-64 = 0,437

y = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}2&3&1\\3&19&3\\6&17&1\end{pmatrix}\) = -98/-64 = 1,5312

z = (1/∆) = \ (\begin{pmatrix}2&-1&3\\3&4&19\\6&7&17\end{pmatrix}\) = -234/-64 = 3,656

Следовательно, X = 0,437, y = 1,5312, z = 3,656.

8. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 3х + у + г = 8
2x – 3y -2z = -5
7x + 2y – 5z = 0 

а) X = 1, y = 4, z = 2,5
b) X = 4,562, y = 4, z = 3,1
c) X = 0,2179, y = 1, z = 2,5
d) X = 4,2, y = 4, z = 3,145
Просмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение:
∆ = \(\begin{pmatrix}3&1&1 \\2&-3&-2\\7&2&-5\end{pmatrix}\) = 78

x = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}8&1&1\\-5&-3&-2\\0&2&-5\end{pmatrix}\) = 117/78 = 0,2179

y = (1 /∆) = \(\begin{pmatrix}3&8&1\\2&-5&-2\\7&0&-5\end{pmatrix}\) = 78/78 = 1

z = (1/∆) = \(\ begin{pmatrix}3&1&8\\2&-3&-5\\7&2&5\end{pmatrix}\) = 195/78 = 2,5

Отсюда X = 0,2179, y = 1, z = 2,5.

9. Примените правило Крамера, чтобы решить следующие уравнения.

 2х + у + г = 10
3х + 2у + 3з = 18
X + 4y +9z = 16 

а) X = -9, y = 1, z = 5
b) X = 7, y = -9, z = 5
c) X = 7, y = 1, z = 5
d) X = 9, y = 1, z = 3
Посмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение:
∆ = \(\begin{pmatrix}2&1&1\\3&2&3\\1&4&9\end{pmatrix}\ ) = -2

х = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}10&1&1\\18&2&3\\16&4&9\end{pmatrix}\) = -14/-2 = 7

y = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}2&10&1\\3&18&3\\1&16&9\end{pmatrix}\) = 18/- 2 = -9

z = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}2&1&10\\3&2&18\\1&4&16\end{pmatrix}\) = -10/-2 = 5

Следовательно, X = 7 , y = -9, z = 5.

10. Примените правило Крамера для решения следующих уравнений.

 2x – у + 3z = 9
х + у + г = 6
х – у + z = 2 

а) х = 1, у = 2, z = 3
б) х = 2, у = 2, z = 3
c) x = 2, y = 3, z = 7
d) x = 1, y = 3, z = 8
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: ∆ = \(\begin{pmatrix}2&- 1&3\\1&1&1\\1&-1&1\end{pmatrix}\) = -2

x = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}9&-1&3\\6&1&1\\2&-1&1\end{pmatrix}\) = -2/-2 = 1

y = (1/ ∆) = \(\begin{pmatrix}2&9&3\\1&6&1\\1&2&1\end{pmatrix}\) = -4/-2 = 2

z = (1/∆) = \(\begin{pmatrix}2& -1&9\\1&1&6\\1&-1&2\end{pmatrix}\) = -6/-2 = 3

Следовательно, X = 1, y = 2, z = 3.

Sanfoundry Global Education & Learning Series – Численные методы.

Чтобы попрактиковаться во всех областях численных методов, вот полный набор из более чем 1000 вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов .

Категории Численные методы MCQ

реклама

реклама

Подпишитесь на наши информационные бюллетени (тематические). Участвуйте в конкурсе сертификации Sanfoundry, чтобы получить бесплатный Сертификат отличия. Присоединяйтесь к нашим социальным сетям ниже и будьте в курсе последних конкурсов, видео, стажировок и вакансий!

Ютуб | Телеграмма | Линкедин | Инстаграм | Фейсбук | Твиттер | Пинтерест

Маниш Бходжасиа, ветеран технологий с более чем 20-летним опытом работы в Cisco и Wipro, является основателем и техническим директором компании Sanfoundry . Он живет в Бангалоре и занимается разработкой Linux Kernel, SAN Technologies, Advanced C, Data Structures & Alogrithms.