Метод слау гаусса: Как решить методом Гаусса СЛАУ (систему линейных уравнений). Правила, примеры - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

описание алгоритма решения системы линейных уравнений, примеры, решения.

Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:

во-первых, нет необходимости предварительно исследовать систему уравнений на совместность;
во-вторых, методом Гаусса можно решать не только СЛАУ, в которых число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных и основная матрица системы невырожденная, но и системы уравнений, в которых число уравнений не совпадает с количеством неизвестных переменных или определитель основной матрицы равен нулю;
в-третьих, метод Гаусса приводит к результату при сравнительно небольшом количестве вычислительных операций.

Краткий обзор статьи.

Сначала дадим необходимые определения и введем обозначения.

Далее опишем алгоритм метода Гаусса для простейшего случая, то есть, для систем линейных алгебраических уравнений, количество уравнений в которых совпадает с количеством неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы не равен нулю.

При решении таких систем уравнений наиболее отчетливо видна суть метода Гаусса, которая заключается в последовательном исключении неизвестных переменных. Поэтому метод Гаусса также называют методом последовательного исключения неизвестных. Покажем подробные решения нескольких примеров.

В заключении рассмотрим решение методом Гаусса систем линейных алгебраических уравнений, основная матрица которых либо прямоугольная, либо вырожденная. Решение таких систем имеет некоторые особенности, которые мы подробно разберем на примерах.

Навигация по странице.

Основные определения и обозначения.
Решение систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных и основная матрица системы невырожденная, методом Гаусса.
Решение систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений не совпадает с числом неизвестных или основная матрица системы вырожденная, методом Гаусса.

Основные определения и обозначения.

Рассмотрим систему из p линейных уравнений с n неизвестными (p может быть равно n): где – неизвестные переменные, – числа (действительные или комплексные), – свободные члены.

Если , то система линейных алгебраических уравнений называетсяоднородной, в противном случае – неоднородной.

Совокупность значения неизвестных переменных , при которых все уравнения системы обращаются в тождества, называется решением СЛАУ.

Если существует хотя бы одно решение системы линейных алгебраических уравнений, то она называется совместной, в противном случае – несовместной.

Если СЛАУ имеет единственное решение, то она называется определенной. Если решений больше одного, то система называется неопределенной.

Говорят, что система записана в

координатной форме, если она имеет вид .

Эта система в матричной форме записи имеет вид , где – основная матрица СЛАУ, – матрица столбец неизвестных переменных, – матрица свободных членов.

Если к матрице А добавить в качестве (n+1)-ого столбца матрицу-столбец свободных членов, то получим так называемую расширенную матрицу системы линейных уравнений. Обычно расширенную матрицу обозначают буквой Т, а столбец свободных членов отделяют вертикальной линией от остальных столбцов, то есть,

Квадратная матрица А называется вырожденной

, если ее определитель равен нулю. Если , то матрица А называется невырожденной.

Следует оговорить следующий момент.

Если с системой линейных алгебраических уравнений произвести следующие действия

поменять местами два уравнения,
умножить обе части какого-либо уравнения на произвольное и отличное от нуля действительное (или комплексное) число k,
к обеим частям какого-либо уравнения прибавить соответствующие части другого уравнения, умноженные на произвольное число k,

то получится эквивалентная система, которая имеет такие же решения (или также как и исходная не имеет решений).

Для расширенной матрицы системы линейных алгебраических уравнений эти действия будут означать проведение элементарных преобразований со строками:

перестановку двух строк местами,
умножение всех элементов какой-либо строки матрицы T на отличное от нуля число k,
прибавление к элементам какой-либо строки матрицы соответствующих элементов другой строки, умноженных на произвольное число k.

Теперь можно переходить к описанию метода Гаусса.

Pers.narod.ru. Обучение. Лекции по численным методам. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Этот сайт больше не обновляется. Подключите Javascript, чтобы увидеть новый адрес страницы или перейдите к статье

Pers.narod. ru. Обучение. Лекции по численным методам. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Прямые методы решения СЛАУ:
    Метод Крамера
    Метод обратной матрицы
    Метод Гаусса
Итерационные методы решения линейных алгебраических систем:
    Метод простой итерации или метод Якоби

Метод Гаусса – Зейделя

К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи ( по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.

Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения СЛАУ, но для того, чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.

Постановка задачи

Требуется найти решение системы m линейных уравнений, которая записывается в общем виде как

Эту систему уравнений можно записать также в матричном виде:

где , , .

A – матрица системы, – вектор правых частей, – вектор неизвестных.

При известных A и требуется найти такие

, при подстановке которых в систему уравнений она превращается в тождество.

Необходимым и достаточным условием существования единственного решения СЛАУ является условие det A≠0, т.е. определитель матрицы A не равен нулю. В случае равенства нулю определителя матрица A называется вырожденной и при этом СЛАУ либо не имеет решения, либо имеет их бесчисленное множество.

В дальнейшем будем предполагать наличие единственного решения.

Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса:

прямые (точные) и итерационные (приближенные).

Прямые методы решения СЛАУ

Метод Крамера

При небольшой размерности системы m (m = 2,…,5) на практике часто используют формулы Крамера для решения СЛАУ:

(i = 1, 2, …, m). Эти формулы позволяют находить неизвестные в виде дробей, знаменателем которых является определитель матрицы системы, а числителем – определители матриц A_i, полученных из A заменой столбца коэффициентов при вычисляемом неизвестном столбцом свободных членов. Так А₁ получается из матрицы А заменой первого столбца на столбец правых частей f.

Например, для системы двух линейных уравнений

Размерность системы (т. е., число m) является главным фактором, из–за которого формулы Крамера не могут быть использованы для численного решения СЛАУ большого порядка. При непосредственном раскрытии определителей решение системы с m неизвестными требует порядка m!*m арифметических операций. Таким образом, для решения системы, например, из m = 100 уравнений потребуется совершить 10¹⁵⁸вычислительных операций (процесс займёт примерно 10¹⁹лет), что не под силу даже самым мощным современным ЭВМ

Метод обратной матрицы

Если det A ≠ 0, то существует обратная матрица . Тогда решение СЛАУ записывается в виде: . Следовательно, решение СЛАУ свелось к умножению известной обратной матрицы на вектор правых частей. Таким образом, задача решения СЛАУ и задача нахождения обратной матрицы связаны между собой, поэтому часто решение СЛАУ называют задачей обращения матрицы. Проблемы использования этого метода те же, что и при использовании метода Крамера: нахождение обратной матрицы – трудоемкая операция.

Метод Гаусса

Наиболее известным и популярным прямым методом решения СЛАУ является метод Гаусса. Этот метод заключается в последовательном исключении неизвестных. Пусть в системе уравнений

первый элемент . Назовем его ведущим элементом первой строки. Поделим все элементы этой строки на и исключим x₁ из всех последующих строк, начиная со второй, путем вычитания первой (преобразованной), умноженной на коэффициент при в соответствующей строке. Получим

Если , то, продолжая аналогичное исключение, приходим к системе уравнений с верхней треугольной матрицей

Из нее в обратном порядке находим все значения x_i:

Процесс приведения к системе с треугольной матрицей называется прямым ходом, а нахождения неизвестных – обратным. В случае если один из ведущих элементов равен нулю, изложенный алгоритм метода Гаусса неприменим. Кроме того, если какие–либо ведущие элементы малы, то это приводит к усилению ошибок округления и ухудшению точности счета. Поэтому обычно используется другой вариант метода Гаусса – схема Гаусса с выбором главного элемента. Путем перестановки строк, а также столбцов с соответствующей перенумерацией коэффициентов и неизвестных добиваются выполнения условия:

, j = i+1,i+ 2, …, m;

т.е. осуществляется выбор первого главного элемента. Переставляя уравнения так, чтобы в первом уравнении коэффициент a₁₁ был максимальным по модулю. Разделив первую строку на главный элемент, как и прежде, исключают x₁ из остальных уравнений. Затем для оставшихся столбцов и строк выбирают второй главный элемент и т.д.

Рассмотрим применение метода Гаусса с выбором главного элемента на примере следующей системы уравнений:

В первом уравнении коэффициент при =0, во втором = 1 и в третьем = -2, т.е. максимальный по модулю коэффициент в третьем уравнении. Поэтому переставим третье и первое уравнение:

Исключим из второго и третьего уравнений с помощью первого. Во втором уравнении исключать не надо. Для исключения из третьего уравнения умножим первое на 0.5 и сложим с третьим:

Рассмотрим второе и третье уравнения. Максимальный по модулю элемент при в третьем. Поэтому поместим его на место второго:

Исключим из третьего уравнения. Для этого умножим второе на -0.5 и сложим с третьим:

Обратный ход: .

Проверка: 0.5*8+0=4, -3+8-0=5, -2*(-3)+0=6.

Такая перестановка уравнений необходима для того, чтобы уменьшить влияние ошибок округления на конечный результат.

Часто возникает необходимость в решении СЛАУ, матрицы которые являются слабо заполненными, т.е. содержат много нулевых элементов. В то же время эти матрицы имеют определенную структуру. Среди таких систем выделим системы с матрицами ленточной структуры, в которых ненулевые элементы располагаются на главной диагонали и на нескольких побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами коэффициентов вместо метода Гаусса можно использовать более эффективные методы. Например, метод прогонки, который мы рассмотрим позже при решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Итерационные методы решения линейных алгебраических систем

Метод простой итерации или метод Якоби

Напомним, что нам требуется решить систему линейных уравнений, которая в матричном виде записывается как:

где , , .

Предположим, что диагональные элементы матриц A исходной системы не равны 0 (a_ii ≠ 0, i = 1, 2, …, n). Разрешим первое уравнение системы относительно x₁, второе относительно x₂ и т.д. Получим следующую эквивалентную систему, записанную в скалярном виде:

(1),

Теперь, задав нулевое приближение , по рекуррентным соотношениям (1) можем выполнять итерационный процесс, а именно:

(2)

Аналогично находятся следующие приближения , где в (2) вместо необходимо подставить .

Или в общем случае:

. (3)

или

Условие окончания итерационного процесса .

Достаточное условие сходимости: Если выполнено условие диагонального преобладания, т.е. , то итерационный процесс (3) сходится при любом выборе начального приближения. Если исходная система уравнений не удовлетворяет условию сходимости, то ее приводят к виду с диагональным преобладанием.

Выбор начального приближения влияет на количество итераций, необходимых для получения приближенного решения. Наиболее часто в качестве начального приближения берут или .

Замечание. Указанное выше условие сходимости является достаточным, т.е. если оно выполняется, то процесс сходится. Однако процесс может сходиться и при отсутствии диагонального преобладания, а может и не сойтись.

Пример.

Решить систему линейных уравнений с точностью :

	8	4	2		10		x₁
=	3	5	1	=	5	=	x₂
	3	–2	10		4		x₃

Решение прямыми методами, например, обратной матрицей, даёт решение:

Найдем решение методом простой итерации. Проверяем условие диагонального преобладания: , , .

Приводим систему уравнений к виду (1):

Начальное приближение . Дальнейшие вычисления оформим в виде таблицы:

k	x₁	x₂	x₃	точность
0	0	0	0
1	1. 250	1.000	0.400	1.2500
2	0.650	0.170	0.225	0.8300
3	1.109	0. 565	0.239	0.4588
	………
4	0.908	0.287	0.180	0. 2781
5	1.061	0.419	0.185	0.1537
6	0.994	0.326	0.165	0.0931
7	1. 046	0.370	0.167	0.0515
8	1.023	0.594	0.160	0.2235
9	0.913	0. 582	0.212	0.1101
10	0.906	0.505	0.242	0.0764
11	0.937	0.495	0. 229	0.0305
12	0.945	0.516	0.218	0.0210
	……
13	0. 937	0.523	0.220	0.0077

Здесь

И т.д., пока не получим, в последнем столбце величину меньшую 0.01, что произойдет на 13 – ой итерации.

Следовательно, приближенное решение имеет вид:

Метод Гаусса – Зейделя

Расчетные формулы имеют вид:

т.е. для подсчета i–й компоненты (k+1)–го приближения к искомому вектору используется уже вычисленное на этом, т. е. (k+1)–м шаге, новые значения первых i–1 компонент.

Подробные формулы имеют вид:

Достаточное условие сходимости этого метода такое же, как и для метода простой итерации, т.е. диагональное преобладание:

Начальное приближение:

Найдем решение предыдущей системы уравнений методом Гаусса – Зейделя.

Расчетные формулы:

k	x1	x2	x3	точность
0	0	0	0
1	1. 250	0.250	0.075	1.2500
2	1.106	0.321	0.132	0.1438
3	1.056	0. 340	0.151	0.0500
4	1.042	0.344	0.156	0.0139
5	1.039	0.346	0. 157	0.0036

Из таблицы видно, что нужная точность достигнута уже на 5–ой итерации вместо 13–ой по методу простой итерации и значения корней более близки к значениям, полученным методом обратной матрицы.

Примеры решения СЛАУ методом Гаусса

Система линейных алгебраических уравнений

Система уравнений – это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Системой линейных алгебраических уравнений (далее – СЛАУ), содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида:

где числа a_ij называются коэффициентами системы, числа b_i – свободными членами, a_ij и b_i (i=1,…, m; b=1,…, n) представляют собой некоторые известные числа, а x₁,…, x_n – неизвестные. В обозначении коэффициентов a_ij первый индекс i обозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент. Подлежат нахождению числа x_n. Такую систему удобно записывать в компактной матричной форме: AX=B.Здесь А – матрица коэффициентов системы, называемая основной матрицей;

– вектор-столбец из неизвестных xj.

– вектор-столбец из свободных членов bi.

Произведение матриц А*Х определено, так как в матрице А столбцов столько же, сколько строк в матрице Х (n штук).

Расширенной матрицей системы называется матрица A системы, дополненная столбцом свободных членов

Метод исключения Гаусса

Сущность метода исключения Гаусса

Классическим методом решения систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестных – метод Гаусса(его еще называют методом гауссовых исключений). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Процесс решения по методу Гаусса состоит из двух этапов: прямой и обратный ходы.

1. Прямой ход.

После того, как указанные преобразования были совершены, первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают пока не останется матрица нулевого размера. Если на какой-то из итераций среди элементов первого столбца не нашёлся ненулевой, то переходят к следующему столбцу и проделывают аналогичную операцию.

На первом этапе (прямой ход) система приводится к ступенчатому (в частности, треугольному) виду.

Приведенная ниже система имеет ступенчатый вид:,где

Коэффициенты aii называются главными (ведущими) элементами системы.

1-й шаг.

Будем считать, что элемент (если a11=0, переставим строки матрицы так, чтобы a₁₁не был равен 0. Это всегда возможно, т. к. в противном случае матрица содержит нулевой столбец, ее определитель равен нулю и система несовместна).

Преобразуем систему, исключив неизвестное х1 во всех уравнениях, кроме первого (используя элементарные преобразования системы). Для этого умножим обе части первого уравнения на и сложим почленно со вторым уравнением системы (или из второго уравнения почленно вычтем первое, умноженное на ). Затем умножим обе части первого уравнения на и сложим с третьим уравнением системы (или из третьего почленно вычтем первое, помноженное на ). Таким образом, последовательно умножаем первую строку на число и прибавляем к i-й строке, для i=2, 3, …, n.

Продолжая этот процесс, получим эквивалентную систему:

Здесь – новые значения коэффициентов при неизвестных и свободные члены в последних m-1 уравнениях системы, которые определяются формулами:

Таким образом, на первом шаге уничтожаются все коэффициенты, лежащие под первым ведущим элементом a₁₁0, на втором шаге уничтожаются элементы, лежащие под вторым ведущим элементом а₂₂⁽¹⁾ (если a₂₂⁽¹⁾0) и т.д. Продолжая этот процесс и дальше, мы, наконец, на (m-1) шаге приведем исходную систему к треугольной системе.

Если в процессе приведения системы к ступенчатому виду появятся нулевые уравнения, т.е. равенства вида 0=0, их отбрасывают. Если же появится уравнение вида то это свидетельствует о несовместности системы.

На этом прямой ход метода Гаусса заканчивается.

2. Обратный ход.

Эта процедура начинается с последнего уравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную (она в нем всего одна) и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по «ступенькам» наверх.

Каждой строчке соответствует ровно одна базисная переменная, поэтому на каждом шаге, кроме последнего (самого верхнего), ситуация в точности повторяет случай последней строки.

Примечание: на практике удобнее работать не с системой, а с расширенной ее матрицей, выполняя все элементарные преобразования над ее строками. Удобно, чтобы коэффициент a11 был равен 1 (уравнения переставить местами, либо разделить обе части уравнения на a11)

Примеры решения СЛАУ методом Гаусса

Пример 1. Решить СЛАУ 3-го порядка.

x + y – 3z = 2,

3x – 2y + z = – 1,

2x + y – 2z = 0.

Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы

и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:

а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:

~ ;

б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:

В результате всех этих преобразований данная система приводится к треугольному виду:

x + y – 3z = 2,

-5y + 10z = -7,

– 10z = 13.

Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим
x = – 0,7.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ метод Гаусса — презентация на Slide-Share.

ru 🎓

Первый слайд презентации: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ метод Гаусса

Изображение слайда

Слайд 2: Цели и задачи:

Цель: Научиться решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Задачи: Изучить решение СЛАУ методом Гаусса Рассмотреть возможные варианты решений системы

Изображение слайда

Слайд 3: Содержание

Правило Крамера Метод Гаусса Матричный способ решения СЛАУ

Изображение слайда

Слайд 4: Введение

Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Система линейных уравнений может: 1) Иметь единственное решение. 2) Иметь бесконечно много решений. 3) Не иметь решений (быть несовместной ).

Изображение слайда

Слайд 5: Метод Гаусса

Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. Он в любом случае приведет нас к решению.

Изображение слайда

Слайд 6

Метод Гаусса или метод исключения неизвестных состоит в последовательном исключении во втором уравнении первой неизвестной, в третьем уравнении первой и второй неизвестных и т. д. Пока не получится система треугольного или трапецеидального вида. Метод удобнее применять на расширенной матрице

Изображение слайда

Слайд 7: Пример

Решить методом Гаусса систему уравнений : Запишем расширенную матрицу системы:

Изображение слайда

Слайд 8

Сначала смотрим на левое верхнее число: Почти всегда здесь должна находиться единица. Как организовать единицу? Смотрим на первый столбец – готовая единица у нас есть! Преобразование первое: меняем местами первую и третью строки:

Изображение слайда

Слайд 9

Теперь нужно получить нули вот на этих местах: Нужно ко второй строке прибавить первую строку, умноженную на –2. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на –2: (–2, –4, 2, –18). И последовательно проводим (опять же мысленно или на черновике) сложение, ко второй строке прибавляем первую строку, уже умноженную на –2 :

Изображение слайда

Слайд 10

Аналогично разбираемся с третьей строкой (3, 2, –5, –1). Чтобы получить на первой позиции ноль, нужно к третьей строке прибавить первую строку, умноженную на –3.

Изображение слайда

Слайд 11

Не нужно считать всё сразу и одновременно. Порядок вычислений и «вписывания» результатов последователен и обычно такой: сначала переписываем первую строку, и пыхтим себе потихонечку – ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО и ВНИМАТЕЛЬНО :

Изображение слайда

Слайд 12

Далее нужно получить единицу на следующей «ступеньке»: В данном примере это сделать легко, вторую строку делим на –5 (поскольку там все числа делятся на 5 без остатка). Заодно делим третью строку на –2, ведь чем меньше числа, тем проще решение:

Изображение слайда

Слайд 13

Для этого к третьей строке прибавляем вторую строку, умноженную на –2 : В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система линейных уравнений:

Изображение слайда

Слайд 14

Теперь в действие вступает обратный ход метода Гаусса. Уравнения «раскручиваются» снизу вверх. В третьем уравнении у нас уже готовый результат: z=4 Смотрим на второе уравнение: y-z=1. Y-4=1 Y=5 Значение «зет» уже известно, таким образом: X+2*5-4=9 X=3 Ответ: (3;5;4)

Изображение слайда

Слайд 15: Выводы:

Метод Гаусса универсальный, позволяет решать любую СЛАУ. Слау может иметь единственное решение, если расширенная матрица преобразуется в треугольную, причем имеет уравнение вида а* х=в. Слау может иметь бесконечно много решений, если, если матрица преобразуется в трапецеидальный вид. Слау не имеет решения, если расширенная матрица преобразуется в треугольную, причем имеет уравнение вида 0* х=а

Изображение слайда

Последний слайд презентации: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ метод Гаусса

Спасибо за внимание

Изображение слайда

1.

1 Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки

курсовая работа

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса подразделяется на два этапа:

На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. А именно, среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой, перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк и вычитают получавшуюся после перестановки первую строку из остальных строк, помножив её на величину, равную отношению первого элемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя тем самым столбец под ним. После того, как указанные преобразования были совершены, первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают пока не останется матрица нулевого размера. Если на какой-то из итераций среди элементов первого столбца не нашёлся ненулевой, то переходят к следующему столбцу и проделывают аналогичную операцию.

На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений либо, если все переменные являются базисными, то выразить в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. Эта процедура начинается с последнего уравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную (а она там всего одна) и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по «ступенькам» наверх. Каждой строчке соответствует ровно одна базисная переменная, поэтому на каждом шаге, кроме последнего (самого верхнего), ситуация в точности повторяет случай последней строки.

Делись добром 😉

Использование численных методов при решении инженерных задач

4.1 Метод Гаусса

Этот метод решения СЛАУ осуществляется в два прохода: 1. приведение основной матрицы к верхнетреугольному виду (прямой ход) 2…

Метод Гаусса для расчета электрических цепей

Метод Гаусса

Метод Гаусса – один из самых распространенных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Этот метод (который называют также метолом последовательного исключения неизвестных) известен в различных вариантах уже более 2000 лет…

Основные методы решения задач нелинейного программирования

2.3.1 Метод Гаусса-Зайделя

Метод заключается в последовательном определении экстремума функции одной переменной с точностью до Ґе вдоль каждой координаты, т.е. фиксируются все координаты, кроме одной, по которой и осуществляется поиск экстремума Q…

Поиск экстремума двумерной функции при помощи LabVIEW

6. Метод Гаусса-Зейделя

В лабораторной работе метод Гаусса-Зейделя используется для поиска максимума двумерной функции z = exp{[(x – x0)2 + (y – y0)2]/b}. (1) Эта функция симметрична относительно плоскостей x = x0 и y = y0. ..

Программный продукт, осуществляющий решение задач по дисциплине “Численные методы”

1.3 Метод Гаусса

Суть метода Гаусса состоит в преобразовании системы (6) к равносильной ей системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных…

Разработка программы решения системы линейных уравнений

1.1 Метод Гаусса

Идея метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных. Алгоритм решения системы уравнений этим методом проследим на примере. Пример 1. Выбирается ведущее уравнение с коэффициентом при х1, равным 1…

Реализация иерархии классов для решения системы линейных алгебраических уравнений

1.2 Метод Гаусса решения СЛУ

На практике чаще всего используют метод Гаусса построения решений СЛУ…

Решение задач линейной алгебры в Ms Excel

1.2 Метод Гаусса

Алгоритм Метода Гаусса состоит из двух основных частей: прямой ход и обратный ход. Прямой ход заключается в том, что система приводится к треугольному виду (верхняя унитреугольная форма). Обратный ход – непосредственное нахождение неизвестных…

Решение задач линейной алгебры в Ms Excel

1.3 Метод Гаусса в Excel

В Excel Метод Гаусса подробно (по шагам) выполняется только в учебных целях, когда нужно показать, что Вы это умеете. Существует более рациональный способ реализации данного метода в Excel. Решим задачу о рационе в Excel. Формулировка: Допустим…

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки

1.1 Метод Гаусса

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса подразделяется на два этапа: На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме…

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

1.1 Метод Гаусса

В разделе « Численные методы линейной алгебры» рассматриваются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц. ..

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса средствами языка программирования Visual Basic

Метод Гаусса

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных…

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

Метод Гаусса

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой…

Численное интегрирование методом Гаусса

2.6 Метод Гаусса-Кронрода

Недостаток метода Гаусса состоит в том, что он не имеет лёгкого (с вычислительной точки зрения) пути оценки погрешности полученного значения интеграла…

Численное интегрирование функции методом Гаусса

2.6 Метод Гаусса-Кронрода

Недостаток метода Гаусса состоит в том, что он не имеет лёгкого (с вычислительной точки зрения) пути оценки погрешности полученного значения интеграла. ..

Лекция 8. МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ — Студопедия

Поделись

Матричное представление метода Гаусса
Метод Гаусса с частичным выбором главного элемента
Метод Гаусса с полным выбором главного элемента

Матричное представление метода Гаусса

Для получения матричного представления метода Гаусса рассмотрим пример. Пусть необходимо решить СЛАУ вида :

где . На первом шаге метода Гаусса производятся исключения в первом столбце матрицы СЛАУ при помощи первого уравнения, т.е. путем элементарных эквивалентных преобразований системы в первом столбце матрицы ниже элемента главной диагонали (ниже 10) делаются нули, а это означает, что переменная исключается из всех уравнений системы, кроме первого. Это достигается следующим образом: для получения 0 на месте (2,1) нужно первое уравнение (первую строку матрицы и элемент ) умножить на 0. 3 и сложить со вторым уравнением; для получения 0 на месте (3,1) нужно первое уравнение умножить на -0.5 и сложить с третьим уравнением. В итоге получена эквивалентная СЛАУ . Величины 0.3 и -0.5 называются множителями. Запишем их рядом с уравнениями СЛАУ , для которых они использовались:

где . Элемент, стоящий на месте (2,2) в полученной матрице , имеет значение, малое по сравнению с другими элементами второго столбца матрицы . Ниже мы остановимся подробно на отрицательных последствиях такого явления для решения СЛАУ, а сейчас просто поменяем местами второе и третье уравнения последней системы, что выведет на место (2,2) элемент 2.5. Получим СЛАУ :

Здесь .

На втором шаге метода Гаусса исключим при помощи второго уравнения из третьего, обнулив элемент (3,2) второго столбца. Это достигается путем умножения второго уравнения на 0.04 и сложения с третьим. В итоге получаем эквивалентную СЛАУ :

где . Заметим, что проводить исключение во втором столбце (обнуление элемента (3,2)) при помощи первого уравнения было нецелесообразно, т.к. это могло сделать ненулевым элемент (3,1) и «испортить» результат, полученный на предыдущем шаге метода Гаусса (обнуление элементов первого столбца матрицы СЛАУ).

Система – это результат прямого хода метода Гаусса, результат проведенных исключений. В итоге прямого хода получается СЛАУ с верхней треугольной матрицей. Теперь решение треугольной системы осуществляется путем обратной подстановки (снизу вверх). Так последнее уравнение СЛАУ имеет вид: , откуда . Это полученное значение может быть подставлено в предпоследнее уравнение:

Подставляя полученные и в первое уравнение , получим .

Решение рассмотренного примера может быть записано в матричном виде. Обозначим

Заметим, что матрица отличается от единичной только первым столбцом, куда записаны множители, использованные при проведении исключений в первом столбце в прямом ходе метода Гаусса.

Непосредственно проверяем, что

Обозначим

, тогда .

Матрица отличается от единичной только вторым столбцом, куда записан множитель, использованный при проведении исключения во втором столбце в прямом ходе метода Гаусса. С использованием получаем:

Таким образом, из исходной СЛАУ мы пришли к эквивалентной СЛАУ:

матрица которой является верхней треугольной, а вектор правой части .

Аналогичные соотношения справедливы и в общем случае для СЛАУ с матрицей размера . Обозначим , матрицу, полученную из единичной матрицы той же перестановкой строк, какая применялась к строкам матрицы СЛАУ на ом шаге исключения (исключения в ом столбце). Таким образом, , – это матрицы перестановок (матрица называется матрицей перестановок, если в каждом ее столбце и в каждой ее строке в точности один элемент равен 1, а все остальные равны 0). Умножение произвольной матрицы на матрицу перестановок слева поменяет местами в матрице строки с соответствующими номерами, а умножение на матрицу перестановок справа поменяет в столбцы с теми же номерами.

Пусть , обозначает матрицу, полученную из единичной матрицы записью в поддиагональные позиции го столбца множителей, используемых на ом шаге исключения. Матрицы , называются матрицами исключения, являются нижними треугольными. Элементы го столбца вычисляются в соответствии с формулой

где – соответствующие элементы матрицы СЛАУ после 1 шага метода Гаусса (после исключения, проведенного в 1 столбце).

В принятых обозначениях матричный вид прямого хода метода Гаусса следующий:

Матрица итоговой СЛАУ – верхняя треугольная. Полученная СЛАУ легко решается путем обратной подстановки. Если предположить, что перестановки в ходе исключений не делались, то

Матрица как произведение нижних треугольных матриц является нижней треугольной. Исключения, проводимые на каждом шаге метода Гаусса, требуют пересчета элементов матрицы СЛАУ и вектора правой части. Для го шага исключения пересчет происходит в соответствии с формулой:

Здесь – элементы матрицы СЛАУ после 1 го шага исключения, – элементы матрицы СЛАУ после го шага исключения. В матричном виде эти действия просто эквивалентны умножению на матрицу исключения. Поскольку , при этом матрица невырожденная, а значит, обратимая, обратная к ней – нижняя треугольная, то , а это есть ничто иное, как треугольное разложение матрицы .

Диагональные элементы матрицы называются ведущими, или главными; ый ведущий элемент – это коэффициент при ом неизвестном в ом уравнении на ом шаге исключения Гаусса (исключений в ом столбце матрицы). В предыдущем примере ведущими элементами были 10, 2.5 и 6.2.

При вычислении множителей, а также в ходе обратной подстановки происходит деление на ведущие элементы, поэтому ведущие элементы обязательно должны быть отличны от 0. Более того, как показывает следующий пример, ведущие элементы не должны быть малыми по сравнению с другими элементами матрицы.

Пример. Решить СЛАУ :

Точное решение этой системы: . Здесь , вектор . Первый шаг метода Гаусса – исключения в первом столбце матрицы СЛАУ за счет матрицы исключения, имеющей вид: . Тогда исходна система за счет исключений преобразуется к эквивалентному виду:

. (10)

Для решения полученной СЛАУ с верхней треугольной матрицей применяем обратный ход метода Гаусса. Второе уравнение СЛАУ имеет вид: , откуда . Предположим, что в нашей вычислительной системе количество разрядов в мантиссе равно , тогда . Если полученное значение сравнить с точным значением решения данной СЛАУ, то качественно очевидно, что хорошо приближает . Продолжим обратный ход метода Гаусса подставляя в первое уравнение СЛАУ : , откуда , что «абсольтно не похоже» на точное значение решения данной СЛАУ.

Что произошло, где была допущена катастрофическая ошибка? Здесь не было накопления ошибок округления, вызываемого выполнением большого количества аоифметических операций. Матрица исходной СЛАУ далека от вырожденной: . Полученный результат имеет только одно объяснение: при проводимом исключение ведущий элемент 0.0001 имел значение, малое по сравнению с другими элементами матрицы, что привело в процессе исключения к колосальному росту коэффициентов второго уравнения: . Эти коэффициенты в 10⁴ раз стали превосходить коэффициенты исходной задачи. Ошибка округления, произошедшая при вычислении и равная , является малой и приемлемой по отношению к большим коэффициентам уравнения , но совершенно неприемлемой с точки зрения уровня элементов исходной матрицы (ведь там есть элемент 0.0001, который меньше, чем абсолютная погрешность ). Таким образом необходимо при проведении процесса исключения обеспечивать следующее условие: модули значений ведущих элементов не должны быть малыми по сравнению с модулями других элементов матрицы СЛАУ.

Метод Гаусса с частичным выбором главного элемента

Для обеспечения устойчивости процесса исключения Гаусса необходимо позаботиться о том, чтобы ведущие элементы имели значения, сравнимые со значениями остальных элементов матрицы СЛАУ. Это можно обеспечить различными способами. Рассмотрим один из них, который называется частичным выбором главного элемента.

Частичный выбор главного элемента может осуществляться по столбцу или по строке. Начнем с выбора по столбцу.

Рассматривается СЛАУ :

. (20)

Перед проведением исключений в первом столбце выберем в этом столбце максимальный по модулю элемент. Пусть этот элемент . Выведем этот элемент на место ведущего (на место (1,1)) для первого шага метода Гаусса. Для этого в СЛАУ (20) поменяем местами первое и ое уравнения. Получим СЛАУ:

(30)

Теперь проведем исключение в первом столбце матрицы СЛАУ (30). В результате исключения СЛАУ (30) примет вид:

(40)

В (40) выделены те коэффициенты, которые изменяются (подвергаются пересчету в соответствии с формулой (5)) в процессе исключения. Обозначим полученную систему :

Перед проведением исключений второго шага метода Гаусса выберем максимальный по модулю элемент второго столбца матрицы СЛАУ (40), исключая при выборе элемент стоящий в первой строке (область выбора обозначена в предыдущей формуле). Пусть этот элемент . Выводим его на место ведущего элемента для второго шага исключений – на место (2,2) путем перестановки второго и го уравнений (элемент не участвовал при выборе максимального по модулю элемента в силу того, что перестановка первой строки на место второй, в том случае, если бы оказался максимальным по модулю, привела бы к порче структуры матрицы, полученной на первом шаге исключения: нулевой элемент первого столбца, стоящий во второй строке, стал бы ненулевым за счет того, что на место (2,1) попал бы элемент ). В результате получим СЛАУ:

(50)

Теперь проведем исключение во втором столбце матрицы СЛАУ (50). В результате исключения СЛАУ (50) примет вид:

Перед проведением третьего шага исключения Гаусса (обнуления элементов третьего столбца матрицы СЛАУ ниже главной диагонали) выберем максимальный по модулю элемент третьего столбца среди элементов, исключающих элементы первой и второй строк. Выведем этот элемент на позицию (3,3) – позицию ведущего элемента для третьего шага. И т.д.

Частичный выбор главного элемента можно проводить по строке. В этом случае перед проведением исключений в ом столбце матрицы СЛАУ, которую обозначим , надо выбрать максимальный по модулю элемент ой строки среди элементов (пусть это элемент ), вывести его на главную диагональ путем перестановки го и го столбцов, и произвести исключение, как описано выше. Необходимо учитывать и помнить, что перестановка столбцов в матрице СЛАУ повлечет за собой соответствующее изменение порядка неизвестных в векторе .

Частичный выбор главного элемента обеспечит сравнимость ведущих элементов на всех шагах исключения Гаусса с остальными элементами соответствующих столбцов (строк) матрицы СЛАУ, т.е. обеспечит устойчивость исключений Гаусса.

Метод Гаусса с полным выбором главного элемента

Выбор главного элемента, предваряющий исключение на очередном шаге метода Гаусса, можно проводить, учитывая большее количество элементов матрицы СЛАУ. Так перед исключением в первом столбце выберем максимальный по модулю элемент во всей матрице системы . Пусть этот элемент – . Для того, чтобы вывести этот элемент на место (1,1), переставим в первую и ую строки (соответственно в векторе – первый и ый элементы), первый и ый столбец, после чего проведем исключения в первом столбце.

Перед исключением в ом столбце выберем максимальный по модулю элемент в матрице СЛАУ среди ее элементов , где . И т.д.

Очевидно, что полный выбор главного элемента обеспечит сравнимость ведущих элементов на всех шагах исключения Гаусса с остальными элементами всей матрицы СЛАУ, т. е. обеспечит устойчивость исключений Гаусса, причем, как вытекает из стратегии поиска главного элемента, погрешность метода Гаусса с полным выбором главного элемента будет меньше, чем при частичном выборе.

Инженерная эластичность

Инженерная эластичность

Добро пожаловать на домашнюю страницу ME EN 5500/6500 – Инженерная эластичность. Здесь вы найдете самую свежую информацию о классе, задания, раздаточные материалы, и другую полезную информацию.

Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, отправьте их Бисваджит Банерджи по адресу [email protected].

Осенний семестр 2003 г.
Инструктор: Бисваджит Банерджи
Электронная почта: banerjee@eng. utah.edu
Офис: 166 Kennecott Bldg.
Часы работы: по предварительной записи или заехать.
Лекции: М, ПБ 4:35-6:00, EMCB 112
Академический календарь на осень 2003 г.
Текст:
Линеаризованная теория упругости Уильям С. Слотер, Издательство: Биркхаузер, Бостон; ISBN: 0-8176-4117-3
Дополнительное чтение:
Эластичность: второе издание Дж. Р. Барбер, Издательство: Kluwer Academic Publishers; ISBN: 1-4020-0966-6; (2002)
Эластичность в инженерной механике: второе издание Артур П. Борези и Кен П. Чонг

ME EN 5500/6500 Содержание курса:

Весь курс перемещен в Викиверситет. Вы можете найти содержимое на http://en.wikiversity.org/wiki/Introduction_to_Elasticity.

— Бисваджит Банерджи (18 января 2008 г.

)

Программа курса ME EN 5500/6500: [PDF| HTML]
Заключительные презентации проекта: Трещина в форме пенни — часть 1; Трещина в форме пенни – Часть 2; Методы сложных переменных. Часть 1; Методы сложных переменных. Часть 2; Методы сложных переменных. Часть 3; Методы сложных переменных. Часть 4
Ресурсы эластичности: Ресурсы, которые помогут решить проблемы с эластичностью.

Ресурсы
Ниже приведен список потенциально полезных ссылок на математические, символьные вычислительные и другие ресурсы. Не каждый сайт был полностью проверен вышел, поэтому, пожалуйста, пришлите мне отзыв относительно различных сайтов.

Учебники по математике: Словарь по математике от Wolfram Research; Учебники Ребекки Брэннон по векторам, тензорам и многому другому
Учебники Maple: Учебник по клену из Индианы; Учебник Maple от MapleSoft; Учебник Maple от Университета Юты
Учебники Unix: Учебник Unix от Университета Юты; Учебник Unix от Университета Северной Каролины
Учебники по Emacs: Учебник по Emacs от Чикагского университета; Учебник по Emacs от Университета Темпл
Учебники по LaTeX: Учебник по латексу от Калифорнийского университета в Дэвисе; Учебник по латексу от UMIST
Учебники по Matlab: Учебное пособие по Matlab от Michigan Tech; Учебник Matlab от Университета Британской Колумбии; Учебник по Matlab от Университета Ватерлоо; Учебник по Matlab от Университета Юты

История
Краткая история эволюции линейной упругости.

Экспериментальная эластичность
Теоретическая эластичность

человек
Вот некоторые люди, чью работу вы встретите в инженерном деле. эластичность.

Абеля (интегральные уравнения Абеля)
Эйри (функция стресса Эйри)
Бернулли, Джеймс (Гибка балки)
Бернулли, Даниил (Суперпозиция)
Бетти (теорема Бетти)
Буссинеск (решение Буссинеска)
Бургер (вектор Бургера)
Картер (проблема Картера)
Кастильяно (теорема Кастильяно)
Каттанео (проблема Каттанео)
Коши (тензор деформации Коши-Грина)
Кристоффель (символы Кристоффеля)
Коллинз (метод Коллинза)
Коссера (эластичность Коссера)
Кулон (кулоновское трение)
Даламбера (принцип Даламбера)
Декарт (декартовы координаты)
Дирихле (граничные условия Дирихле)
Дюамель (Рациональная механика)
Дандурс (теорема Дандурса)
Евклид (евклидова геометрия)
Эйлер (Уравнения равновесия)
Flamant (раствор Flamant)
Фурье (ряд Фурье)
Луи Фредгольм (интегральные уравнения Фредгольма)
Galileo (Гибка балки)
Галеркин (метод конечных элементов Галеркина)
Гаусс (теорема о расходимости, теория потенциала)
Грин, Джордж (функция Грина)
Адамар (эластодинамика)
Ганкель (преобразование Ганкеля)
Гельмгольца (потенциал Гельмгольца)
Гц (контакт Герца)
Гука (закон Гука)
Якоби (Якобиан)
Кирхгоф (Стресс Кирхгофа)
Кронекер (дельта Кронекера)
Лагранж (тензор деформации Грина-Лагранжа)
Ягненок (решения для эластичности)
Ламе (константы Ламе)
Лаплас (лапласиан)
Лежандра (многочлены Лежандра)
Любовь (Математическая теория упругости)
Максвелл (теорема Максвелла)
Меллин (преобразование Меллина)
Мичелл (раствор Мичелла)
Миндлин (проблема Миндлина)
~~Мор (круг Мора)~~
Мор (круг Мора) (подсказка: Аджит Джадхав)
Навье (уравнение Навье)
Neumann (граничное условие Неймана)
Ньютон (Законы движения)
Нётер (инварианты)
Оккам (бритва Оккама)
Папковича (раствор Папковича-Нейбера)
Паскаль (треугольник Паскаля)
Пуассон (коэффициент Пуассона)
Прандтля (функция стресса Прандтля)
Родригес (формула Эйлера-Родригеса для вращения)
Сен-Венан (принцип Сен-Венана)
Стокса (теорема Стокса)
фон Мизеса (критерий отказа фон Мизеса)
Тейлор (расширение серии Тейлор)
Тейлор, Джеффри (Дислокации в металлах)
Вильямса (решение Вильямса)
Юнга (модуль Юнга)

Материал на этой странице был разработан с использованием информации из различных источников.

источники.
Основными источниками вдохновения были
Курсы научных вычислений Криса Джонсона
и
J.N. Курс эластичности Редди.
Дата последнего изменения: 21 августа 2003 г.

Вернуться на домашнюю страницу факультета машиностроения

Документация — ФЭСТ-3Д

FEST-3D — это решатель конечного объема, созданный для расчета задач несжимаемой/сжимаемой и невязкой/ламинарной/переходной/турбулентной жидкости на структурированных сетках.

Особенности: Решатель предоставляет пользователю несколько вариантов расчета невязкого потока. схема, схема реконструкции граней более высокого порядка, схема интегрирования по времени, а также модели турбулентности и перехода.

Схемы

Расчет невязкого потока

AUSM
Лиу М.-С. и Стеффен, С., “Новая схема разделения потока”, J. Comput. физ., вып. 107, нет. 1, стр. 23-39, 1993.
LDFSS
Эдвардс, Дж. Р., Схема разделения потоков с низкой диффузией для расчетов Навье-Стокса. Компьютеры и жидкости, том. 26, нет. 6, стр. 635-659, 1997.
AUSM+
Лиу, М.С., «Продолжение AUSM: AUSM+», Journal of Computational Physics, vol. 129, нет. 2, стр. 364–382, 199.6.
AUSM+-UP
Liou, M.S., «Продолжение AUSM, часть II: AUSM+-up для всех скоростей», Journal of Computational Physics, vol. 214, нет. 1, стр. 137–170, 2006.
SLAU
Шима, Э., и Китамура, К., «Безпараметрическая простая схема семейства AUSM с малым рассеиванием для всех скоростей», Журнал AIAA, том. 49, нет. 8, стр. 1693–1709, 2011.

Пространственная реконструкция высшего порядка

Нет 1-й порядок точности в космосе
MUSCL Точность 3-го порядка в пространстве
ван Леер, Б. , На пути к окончательной консервативной разностной схеме, V. Продолжение метода Годунова второго порядка, J. Com. физ., вып. 32, нет. 1, стр. 101–136, 1979
PPM Точность 4-го порядка в космосе
Colella, P., and Woodward, P.R., «Кусочно-параболический метод (PPM) для газодинамического моделирования», Journal of Computational Physics, vol. 54, нет. 1, стр. 174–201, 19.84.
WENO 5-й порядок точности в пространстве
Шу, К.-В., «Конечные разности высокого порядка и схемы WENO конечного объема и разрывные методы Галеркина для вычислительной гидродинамики», Международный журнал вычислительной гидродинамики, том. 17, нет. 2, стр. 107–118, 2003.
WENO-NM Точность 5-го порядка в пространстве (специально для неравномерной сетки)
Хуанг В.-Ф., Рен Ю.-Х. производительность схемы WENO на неравномерных сетках», Acta Mechanica Sinica, vol. 34, нет. 2018. Т. 1. С. 37–47.

Временное интегрирование

Явный

Эйлер Явный Первый порядок с точностью по времени
RK2 Точность 2-го порядка по времени, метод Рунге-Кутта
RK4 Точность 4-го порядка по времени, метод Рунге-Кутты
TVDRK2 Метод уменьшения общей вариации RK2 для схемы Weno
TVDRK3 Метод уменьшения общей вариации RK3 для схемы Weno
Hoffmann, Klaus A., and Steve T. Chiang. «Вычислительная гидродинамика, том I». Система инженерного образования, 2000.

Неявный

Неявный Безматричный метод LU-SGS, первый порядок точности по времени.
Чен, Р. Ф., и Ван, З. Дж., «Быстрый, блочный нижний и верхний симметричный Гаусс — введение схемы Зейделя», журнал AIAA, том. 38, нет. 12, стр. 2238–2245, 2000.
ПРОБКИ Предварительно обработанный бесматричный метод LU-SGS для потока с очень низкой скоростью; первый порядок с точностью до времени
Китамура, К. , Сима, Э., Фуджимото, К., и Ван, З. Дж., «Характеристики потоков Эйлера с малым рассеиванием и предварительно подготовленного LU-SGS на низких скоростях», Связь в вычислительной физике, об. 10, нет. 1, стр. 90–119, 2011.

Модель турбулентности

SA
Аллмарас, С. Р., Джонсон, Ф. Т., и Спаларт, П. Р., «Модификации и разъяснения для реализации модели турбулентности Спаларта-Аллмараса», Седьмая международная конференция по вычислительной гидродинамике (ICCFD7). ), 2012.
Спаларт, П. Р., и Аллмарас, С., «Модель турбулентности с одним уравнением для аэродинамических потоков», 30-я встреча и выставка аэрокосмических наук, 1992.
SST
Ментер, Ф. Р., «Модели турбулентности вихревой вязкости с двумя уравнениями для инженерных приложений», журнал AIAA, том. 32, нет. 8, стр. 1598-1605, 1994.
SST2003
Ментер, Ф. Р., Кунц, М., и Лэнгтри, Р. , «Десять лет промышленного опыта с моделью турбулентности SST», «Турбулентность, тепло- и массообмен», 4, изд.: К. Ханьялик, Ю. Нагано и М. Туммерс, Begell House, Inc., стр. 625–632, 2003 г.
k-kL
Ментер, Ф. Р., и Егоров, Ю., «Метод масштабно-адаптивного моделирования для прогнозирования нестационарных турбулентных потоков. часть 1: Теория и описание модели, Flow, Turbulence and Combustion, vol. 85, нет. 1, стр. 113–138, 2010.

Модель перехода

Gamma LCTM2015
Ментер Ф. Р., Смирнов П. Э., Лю Т. и Аванча Р., «Модель перехода на основе локальной корреляции, основанная на одном уравнении», Течение, турбулентность и горение , том. 95, нет. 2015. Т. 4. С. 583–619.
SA-BC
Чакмакчиоглу С. К., Бас О. и Кайнак У., «Алгебраическая модель перехода на основе корреляции», Труды Института инженеров-механиков, Часть C: Журнал машиностроения, об. 232, нет. 21, стр. 3915–3929, 2018.

Команда FEST-3D

За последние пять лет многие люди внесли свой вклад в разработку FEST-3D. В состав команды входят:

Джатиндер Пал Сингх Сандху
Доктор философии. Student (Current)
Добавлены модели турбулентности и переходов: SST, SA, k-kL; метод неявного интегрирования по времени: LU-SGS и PLU-SGS; приближенный решатель Реймана: SLAU, AUSM+-UP, AUSM+; и схема Weno 5-го порядка
R. D. Teja
B.Tech Student (2016)
Параллельный FEST-3D с использованием подпрограмм MPI
Раскеш Рамакришнан
Студент с двойным дипломом (2016 г.)
Модифицированный FEST-3D в трехмерный решатель ламинарного потока_
Анант Гирдхар
Студент бакалавриата (2015)
Разработал код FEST-3D в качестве модульного решателя двумерных невязких потоков для структурированных сеток

Всеми вышеперечисленными людьми руководил доктор Сантану Гош .

Распределение Гаусса – перевод на португальский язык – Linguee

Расчет

[…] на основе t h e Распределение Гаусса a n d называется […]

после него.

akvis.com

A avaliao ba seada na distribuio Gau ssiana e чамада […]

депозит Деле.

akvis.com

Критерий Стьюдента использовался для сравнения различий между непрерывными

[…] переменные wi t h распределение Гаусса a n d Kruskal […]

Тест Уоллиса, когда эти переменные не показывают одинаковое распределение.

bjcvs. org

bjcvs.org

O teste t d e Student f oi usado para comparar diferenas entre

[…] variveis con t nuas com distribuio guassiana e o te ste do […]

Крускал Уоллис quando

[…]

estas variveis no apresentaram a mesma distribuio.

bjcvs.org

Кроме того, на основе исторического убоя

[…]

данных, и с использованием статистических методов типичный профиль убоя был

[…] определяется по форме из a Распределение Гаусса .

unisoma.com.br

Alm disso, a partir de histricos de abate, e via tcnicas estatsticas, foi determinado o perfil tpico

[. ..] de aba te , na for ma de distribuies ga uss ian as .

unisoma.com.br

Данные оценены с помощью критерия нормальности Колмогорова-Смирнова

[…] (KS) для проверки i t s Распределение Гаусса , w hi le параметрический […]

непрерывные данные сравнивались по

[…]

этапы упражнений с помощью ANOVA и критерий Фридмана проанализировали непараметрические данные.

bjcvs.org

Os Dados foram avaliados por meio do teste de

[…]

нормаль Колмогорова-Смирнова

[…] (КС) стр ar a te star s ua distribuio ga us sian a, d ad [. ..]

параметр для сравнения

[…]

ao longo das etapas de exerccio pela ANOVA, e os dados no-paramtricos, pelo teste de Friedman.

bjcvs.org

Норма л или r Распределение Гаусса t a ke s примерно […]

форма колоколообразной кривой, когда данные представлены в виде кривой распределения.

scielo.br

Распределение A № rm al ou Gaussiana (r ela tivo Карл Гаусс) […]

apresenta uma forma semelhante a uma curva em sino quando os

[…]

Dados contnuos esto dispostos em uma curva de distribuio.

scielo.br

Классические биологические меры часто распространяются

[. ..] по t h e Гаусс ( N orma l ) дистрибуция ( e упрощенный возраст 6.0 0 .0 9 9000 […]

Острая физиологическая шкала

[…]

(SAPS II)), который предполагается многими статистическими тестами и позволяет использовать стандартную описательную статистику (среднее значение и стандартное отклонение).

rbti.org.br

Medidas bilgicas clssicas so muitas

[…] ve ze s distribudas c o nfor me a distribuio Gaus sian a 9000 […]

(пример idade, упрощенный острый

[…]

Шкала физиологии (SAPS II)), которая признается, что тесты яичек оцениваются и разрешается использовать статистические данные, описанные ниже (mdia и desvio padro).

rbti.org.br

Эксцесс также является

[…] Нормальность измерения UR E ( Гауссоян ) O F A Распределение .

duxus.com.br

Куртоз тамбм ума медида де

[…] norma li dade (gaussiana) d e u ma distribuio .

duxus.com.br

Количественный

[…] Переменные Wi T H Гауссоян D I ST Ribution0005 ho u t Распределение Гаусса o r w с большим […]

стандартное отклонение

[. ..]

сравнивали с помощью теста Манна-Уитни.

bjcvs.org

Ассортимент

[…] Quantitativ as com distribuio gaus SI ANA FORAM COMPARADAS PELO TESTE T STUDION NO PAREADO, ENQUANTO QUE AS VARIVEIS QUANTITA TI VAS SEM Distribuio GAU SSIANA OU C OM AMPLO SSIANA OU C OM AMPLO SSIANA OU C GAU SSIANA OU C GAU SSIANA OU C .

десвио-падро форам

[…]

сравнительные тесты пело де Манн-Уитни.

bjcvs.org

Непараметрические критерии Фридмана были

[…]

используется для анализа результатов

[. ..] due to the n o n – Gaussian c h ar acter of measure me n t distribution a n d их кратность […]

сравнения для идентификации

[…]

, что означало значительные различия.

rbo.org.br

Для анализа результатов использования

[…]

яички без paramtricos de Friedm и ,

[…] Dado o c arter no -g aussi ano da distribuio da med 0 00005 s uas сравнивает млтиплас […]

пункт

[…]

localizarmos em que mdia ocorreram diferenas significativas.

rbo. org.br

rbo.org.br

Примечание: Empir ic a l дистрибутив o b ta ined через непараметрические методы, а именно к

6 непараметрическим методам0006

a Gaussian k e rn el, который весит […]

учреждений по их активам.

bportugal.pt

N o ta: Distribuio emp ri ca ob ti da recorrendo a mtodos no paramtricos, nomeadamenteusia um […]

как институты pelo seu activo.

bportugal.pt

Note: Empir ic a l distribution u s ing a gaussian k e rn el что вес [. ..]

учреждений по совокупным активам.

bportugal.pt

N o ta: Distribuio emp rica r ecorrendo a um Kern el gaussiano […]

qu e pondera as instituies pelo total do ativo.

bportugal.pt

Примечание: Эмпир ic a L Распределение O B TA INED через обращение с до A 66669 2009565 9 6 6 6 6 6 6 6 6 9 6 9 6 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9. […]

учреждения по их активам; индикатор

[…]

рассчитывается с учетом дохода до налогообложения и доли меньшинства.

bportugal.pt

N O TA: Distribuio EMP RI CA OB TI DA Recorrendo A UM Ядра GA USSIANO QUE PONDERA […]

как институты pelo seu activo; индикатор

[…]

калькуляции учитывают результаты антеса импостов и миноритарных интересов.

bportugal.pt

Note: Empir ic a l distribution o b ta ined through recourse to a Gaussian k e rn el, взвешивающий учреждения по их активам; индикатор […] […]

рассчитывается с учетом дохода до налогообложения и доли меньшинства.

bportugal. pt

bportugal.pt

Примечания: A rendibilidade do activo calculada рассматривает результаты антеса импостов и второстепенных интересов.

bportugal.pt

Примечание: Empir ic a l дистрибутив o b ta 9 до

ined0 recourse0006 a Gaussian k e rn el, который весит […]
учреждений по совокупным активам.
bportugal.pt
bportugal.pt

N ot a: Distribuio em pr ica o bt ida recorrendo a mtodos no paramtricos, nomeadamente […]

a um kernel gaussiano que pondera

[…]

как институты pelo seu activo.

bportugal.pt

Note: Empir ic a l distribution o b ta ined through recourse to a Gaussian k e rn el, который весит […]

учреждения за счет собственных средств.

bportugal.pt

N ota: Distribuio emp rica o btida recorrendo a um Kerne l gaussiano 6 q […]

как instituies pelos seus fundos prprios.

bportugal.pt

Примечание: Империя ic a l distribution o b ta ined through recourse to a Gaussian k e р-н эл, что весит [. ..]

учреждений по валовому доходу; индикатор

[…]

рассчитывается как отношение суммы расходов на персонал, административных расходов и амортизационных отчислений за год к валовому доходу.

bportugal.pt

N OT A: Distribuio EM PR ICA O BT IDA Recorrendo A UM KERN EL Гауссоано Q E Pondera […]

как институты, занимающиеся деятельностью;

[…]

indicador calculado como o quociente entre o somatrio dos custos com pessoal, dos custos administrativos e das depreciaes e o produto da actividade.

bportugal.pt

Note: Empir ic a l distribution o b ta ined by the use of a Gaussian K е р-н эл который [. ..]

вес финансовых учреждений по их кредитованию.

bportugal.pt

N ot a: Distribuio em pri ca recorrendo a um kernel gaussiano que pondera as […]

институты финансов пело crdito concedido.

bportugal.pt

Описание: Вернуть лишнее

[…] эксцесс от возврата данных или цитат, связанных с номером 9.

duxus.com.br

Описание: Retorna o excexo de kurtosis

[…] dos dado s ou do re to rno das cotaes em r el ao uma 5 nor

005 мал

или gaussiana .

duxus.com.br

Программа рассчитывает норму брака для всех сортов

[. ..]

Марки и заявленные допуски

[…] на базе № РМ a l распределение a c co t h e Гаусс c u rv e когда вы […]

предоставить условия изготовления

[…]

(например, 1% потерь при 1 классе качества).

шестигранник.de

O programa calcula a cota de perdas para todos graus de

[…]

qualidade e tolerancias

[…] Eppicificad AS , BAS EAD A N A Distribuio N ORM AL DE AC ORDO COM A Curva […]

де Гаусса, desde que voc indique

[. ..]

как condies de factoryao (например, 1% de perdas com grau de qualidade 1).

шестигранник.de

Две линзы с высоким преломлением и n e w Гауссова o p

ти 90

digitalwonderworld.de

Inclui dois elementos de lente com alta refrao e nova tica Gaussiana que eliminam o astigmatismo e diminuem a diferena astigmtica.

digitalwonderworld.de

Эта программа позволяет разделять перекрывающиеся пики с помощью

[…]

профиля из

[…] После пика TY PE S : Гауссовый , C AU CHY, псевдо-Voigt (Additial Mixtur E O 9 f Gaussian a n d Cauchy), Fraser-Suzuki (asymme tr i c Gaussian ) , д Пирсон.

netzsch-thermal-analysis.com

Este programa allowe a separao de picos sobrepostos,

[…]

usando os perfis dos

[…] Seguintes Ti Pos de PIC O: Гаусса, Кохи, псевдо-Voigt (Mistura Adi Ti VA de Гауссян E CAU CH Y), Fraser-Suzukia (gaussia CH Y), Fraser-Suzukia CH Y) assimtrico ) e Pearson.

netzsch-thermal-analysis.com

Поголовье цыплят, естественно, имеет изменчивость веса, хорошо представленную по a Гаусс c u rv e.

unisoma.com.br

Os lotes de frango possuem uma variabilidade natural em peso, bem visible pela curva gaussiana.

unisoma.com.br

Директ мет од с : Гауссовский e l im […]

частичный поворот.

приложения.ipb.pt:8080

Mtodos Directos: m todo de elimi na o de Gauss […]

com escolha parcial de pivot.

приложения.ipb.pt:8080

(41) Empir ic a l distribution o b ta ined by the use of a gaussian k е р-н эл функция, […]

, который взвешивает учреждения на основе соответствующего собственного капитала.

bportugal.pt

( 4 1) Distribuio em pri ca o bt ida recorrendo a um kernel gaussiano que pondera […]

как instituies pelos seus fundos prprios.

bportugal.pt

Затем , если a Гауссова – с ч ap ed холм […]

присутствует в центре сцены, необработанная интерферограмма принимает искаженный вид, показанный на средней панели.

cct.rncan.gc.ca

Ento, se uma c olina com forma g австралийский […]

estiver presente no centro da cena, o interferograma bruto adquire uma aparncia

[. ..]

distorcida Mostrada No Painel Central.

cct.rncan.gc.ca

Модуль включает в себя такие области как: графика XPCE; агенты на Прологе; декларативные представления; деревья; поиск в глубину и ширину, эвристический поиск, поиск и рассуждение; нейронные сети; процесс обучения: обучение с исправлением ошибок, обучение по Хеббу, обучение по Больцману, обучение с учителем, подкрепление

[…]

обучение, Восприятие: многоуровневое

[…] восприятия; конвергенция восприятия theo re m , Гауссов c l как распространителей и обратных сигналов.

greenwich-college.ac.uk

Включает в себя следующие области: графика XPCE; агенты на Прологе; представители декларативные; еда; profundidade e амплитуда де buscas, busca heurstica, busca e raciocnio; невралгия; processo de aprendizado: aprendizado de correo de erros, Aprendizado Hebbian, Aprendizado Boltzman, aprendizado controlado, aprendizado reforado, A

[. ..]

Percepo: percepes em mltiplas

[…] камада с; теор ema от с Verg nc ia da percepo, classificadores Gaussianos и retro-propagaes.

greenwich-college.ac.uk

To u se a Gaussian b l ur эффект, нажмите […]

на вкладке Фон выберите режим Эскиз и размытие из выпадающего меню и способ обработки Рисование при размытии.

akvis.com

Пара приложений

[…] efeito de D es foqu e Gaussiano, cliq ue na aba […]

Fundo (фон), escolha o modo Desenho & Desfoque (эскиз

[…]

& Blur) в меню приостановки, затем в процессе Desenho Desfocado (Рисование на Blur).

akvis.com

Основные функции, водородные базовые функции, Slater Functi на S , Гаусса F U NC TIONS, Hellmann-Feynman Theorem

Chemkeys.com Tyons, Hellmann-Feynman Theorem

Chemkeys.com , Hellmann-Feynman

Chemkeys.com .0003

chemkeys.com

фюнес основания, фюнес гидрогениды, фюнес де Слейтера, фьюнес Гаусса, теория Хельмана-Фейнмана

chemkeys.com

Примечание. Empir IC A L Распределение T H RO UGH CROURSE до A A 0005 Gaussian k e rn el взвешивает учреждения по общему кредиту.

bportugal.pt

нет decurso ано, тендо-се Assistido ума desacelerao сделать консумо де бенс correntes e ума acelerao сделать консумо де бенс duradouros, bem como diminuio adicional да таксоны де poupana душ частности.

bportugal.pt

Note: Empir ic a l distribution o b ta ined through recourse to a Gaussian k e rn el, взвешивающий учреждения по их совокупным активам; показатель, рассчитываемый как отношение операционных расходов (определяемых как сумма расходов на персонал, административных расходов и износа и амортизации) к валовому доходу.

bportugal.pt

(13) O conceito d e cost t o доход, использованный для сравнения на международном корреспонденции, uma definio mais alargada deprovitos e, Principlemente, de custos que aquela utilizada pelo Banco de Portugal na avaliao da gerados eficincia result na (que recorre aos custos operacionais e ao produto bancrio).

bportugal.pt

Архивы вычислительной техники | Page 6 of 24

Category ListUncategorizedActiveAIAlumniArticlesBaltimoreCCMChair’s notesCSEE Cybersecurity Data Science Electrical Engineering Engineering Management Game track Systems Engineering Computer Engineering Computer Science ScholarshipsCWITDefenseEducationEventsFaculty and staffFaculty Research ProfilesfyiGraduatehideHightlightsIn the NewsJobsMeet the StudentsNewsOtherPapersProfilesResearch research awardsRoboticsSpotlightsStudentsTalksTeaching InnovationUndergraduateUndergraduate Researcher ProfiledraftInformation SystemsSFS ICEWHackathonCybersecurityMachine learningNLPHonorsresourcesDepartment AffairsACMIEEECOEITQuantum computingIoTCareersCyberscholarsUMBCInternshipsPrivacy

Список архивов августа 2022 г. май 2022 г., апрель 2022 г., март 2022 г., февраль 2022 г., январь 2022 г., декабрь 2021 г., ноябрь 2021 г., сентябрь 2021 г. , август 2021 г., июль 2021 г., июнь 2021 г., 2021 г. Апрель 2021 г. Март 2021 г. Февраль 2021 Январь 2021 г. Декабрь 2020 г. 2020 г. 2020 г., 2020 г., 2020 г., июль 2020 г. 2020 г. 2021 г. 2021 декабрь 2020 г. 2020 г. 2020 г., 2020 г., 2020 г., июль 2020 г., 2021 год, 2021 декабрь 2020 г., 2020 г., 2020 г., 2020 г., июль 2020 г.. Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019Март 2019 февраль 2019 г. Январь 2019 г. Декабрь 2018 г. Ноябрь 2018 г. Октябрь 2018 г. Сентябрь 2018 г. Август 2018 г., июль 2018 г., июнь 2018 г., май 2018 г., апрель 2018 г. Март 2018 г. Февраль 2018 г., январь 2018 г., декабрь 2017 г., ноябрь 2017 г., октябрь 2017 г. Сентябрь 2017 г., август 2017 г., июль 2017 г., июнь 2017 г., май 2017 апрель 2017 г., март 2017 г. Февраль 2017 г. Январь 2017 г. Декабрь 2016 г. 2016 г. 2016 г. Октябрь 2016 г. Сентябрь 2016 г. Август 2016 г., июль 2016 г., июнь 2016 г. , май 2016 г., апрель 2016 г. Март 2016 г., февраль 2016 г., январь 2016 г., декабрь 2015 г., ноябрь 2015 г. Октябрь 2015 г. Сентябрь 2015 г. Август 2015 г., июль 2015 г., июнь 2015 г. Январь 2015 г. Декабрь 2014 г. Ноябрь 2014 г. Октябрь 2014 г. Сентябрь 2014 г. Август 2014 г., июль 2014 г., июнь 2014 г., май 2014 г., апрель 2014 г. Март 2014 г. Февраль 2014 г., январь 2014 г., декабрь 2013 г., ноябрь 2013 г., октябрь 2013 г., сентябрь 2013 г., август 2013 г., июль 2013 г., июнь 2013 г., май 2013 г. Апрель 2013 г. Март 2013 г. Февраль 2013 г., январь 2013 г. 20 декабря 12 ноября 2012 г. октябрь 2012 г. сентябрь 2012 г. август 2012 г. июль 2012 г. июнь 2012 г. май 2012 г. апрель 2012 г. март 2012 г. февраль 2012 г. 2010

Ниланджан Банерджи: когда то, что вы носите, вас понимает .

Как передовые исследования текстильных датчиков и носимых радарных датчиков могут помочь нам распознавать жесты, отслеживать фрагментацию сна и диагностировать нарушения сна? Лаборатория Banerjee разработала и применила датчики для пользователей с нарушениями подвижности верхних конечностей, взрослых, страдающих бессонницей и синдромом беспокойных ног, и детей с синдромом дефицита внимания/гиперактивности, чтобы начать отвечать на этот вопрос.

доклад: Кейт Мэйс об атаках на смарт-карты, RFID и встроенные системы

проф. UMBC

Смарт-карты и RFID существуют с целым рядом возможностей и используются миллиардами по всему миру. Более простые устройства имеют слабую защиту, однако в течение многих лет высокотехнологичные смарт-карты успешно использовались в ряде систем, таких как банковское дело, паспорта, мобильная связь, спутниковое телевидение и т. д. В основе их успеха лежит специализированный дизайн, который предлагает замечательная устойчивость к широкому спектру атак, включая физические атаки, атаки по сторонним каналам и отказы. В этом докладе описывается ряд известных атак и меры противодействия им.

Профессор Кит Мэйс является главой Школы математики и информационной безопасности Лондонского университета Ройал Холлоуэй. Он получил степень бакалавра (с отличием) в области электронной инженерии в 1983 году в Университете Бата и степень доктора философии в области цифровой обработки изображений в 1987 году. Он является активным исследователем и автором с более чем 100 публикациями на многочисленных конференциях, в книгах и журналах. Его интересы включают разработку безопасных протоколов, коммуникационных архитектур и токенов безопасности, а также связанные с ними атаки/меры противодействия. Он является научным сотрудником Инженерно-технологического института, ассоциированным членом-основателем Института специалистов по информационной безопасности, членом Общества руководителей по лицензированию и членом редакционной коллегии Журнала теоретических и прикладных исследований в области электронной коммерции (JTAER). ).

Преподаватели CSEE Банерджи и Слотер выступят с короткими беседами в UMBC Grit-X, сб. 14 октября, UMBC

Вернувшись по многочисленным просьбам на выходных, посвященных 50-летию UMBC, это Grit-X! Отправляйтесь в театр «Черный ящик» UMBC в субботу, 14 октября 2017 г. , с 10:00 до 12:00 и прослушайте короткие доклады в стиле TED от самых интригующих выпускников и преподавателей. Посмотреть полную программу и зарегистрироваться на мероприятие можно здесь.

Первая сессия (10:00—10:30) включает доклад профессора CSEE Ниланджана Банерджи:

Когда то, что вы носите, вас понимает, профессор Ниланджан Банерджи

, а второе занятие (10:45–11:15) проводит профессор CSEE Джимама Слотер:

Искусство питания имплантируемой электроники, Джимама Слотер

Количество интеллектуальных имплантируемых устройств растет, особенно по мере того, как мы приближаемся к наращиванию «интернета вещей». Ключевой проблемой для имплантируемых электронных устройств является обеспечение надлежащего и удобного питания этих устройств. Текущие аккумуляторные технологии запечатаны внутри этих устройств, тем самым вынуждая хирургическую замену устройства после того, как батарея разрядится. Нам нужны незаметные средства питания имплантируемой электроники незаметными методами, которые подтолкнут нас к новым инновационным решениям проблемы питания в имплантируемых устройствах. Легкое биорешение, использующее биохимическую энергию биологических жидкостей человека, является шагом вперед для обеспечения работы этих интеллектуальных имплантируемых технологий.

Доклад: Роль Агентства оборонных информационных систем, 12:00, пятница, 22 сентября

Лаборатория киберзащиты UMBC

Джеймс Карри

Ведущий инженер — Поле кибербезопасности

IDC — Отдел разработки кадров для кибербезопасности
Агентство оборонных информационных систем ( DISA)

12:00–13:00, пятница, 22 сентября 2017 г.

, ITE 228, UMBC

Обширный обзор некоторых технических аспектов роли DISA как агентства боевой поддержки в Министерстве обороны. Темы будут включать масштабируемость и проблемы аналитики больших данных, совместимость систем, визуализацию, реагирование на инциденты и цифровую криминалистику, проблемы с руководством по классификации, управление рисками цепочки поставок и программно-определяемые сети/инфраструктуру как услугу. Участникам настоятельно рекомендуется задавать вопросы.

Джеймс Карри (James Curry) — ведущий инженер отдела кибербезопасности DISA (CSR), которому поручено разрабатывать и размещать реалистичную среду информационной сети Министерства обороны США (DODIN) для обучения, тестирования или учений. На этой должности он спроектировал и построил полностью виртуальные реализации точек доступа к Интернету (IAP) DISA и его объединенного стека региональной безопасности (JRSS), что позволяет сотрудникам Министерства обороны обучаться в среде IaaS по требованию, которая реалистично соответствует базовой инфраструктуре DISA. Он является получателем стипендии за службу (SFS) (2008-2009 гг.).) и получил степень магистра и бакалавра компьютерных наук в Технологическом институте Нью-Мексико. Электронная почта: *защищенная электронная почта*

Ведущий: Алан Т. Шерман, *защищенная электронная почта*

Лаборатория киберзащиты UMBC собирается раз в две недели по пятницам. Все встречи открыты для публики.

Профессор Джимама Слотер разработает биореакторы для спасательных трансплантаций органов. Армейские медицинские исследования и материальное управление. Финансирование проекта составляет около 1,5 млн долларов США сроком на три года. Слотер, адъюнкт-профессор информатики и электротехники, будет тесно сотрудничать с Уорреном Грейсоном и Джеральдом Брэндахером, адъюнкт-профессорами Джонса Хопкинса.

Джимама Слотер, справа, с Джоэлом Тайсоном, 17 лет, химическое машиностроение, и Захрой Гассеми, магистр медицины. 17 лет, химическое машиностроение, в своей лаборатории .

Команда создаст биореактор, объединяющий встроенные датчики, механический стимулятор и систему перфузии крови, чтобы более точно и непрерывно контролировать органы при их транспортировке для трансплантации. Они также «разработают систему, которая точно имитирует естественную среду органа», — объясняет Слотер.

В настоящее время доноры органов и тканей обычно должны находиться в непосредственной близости от реципиентов трансплантата из-за ограничений в транспортировке органов. Некоторые органы жизнеспособны только в течение шести часов, и они должны храниться при очень низких температурах, чтобы оставаться жизнеспособными, поэтому процесс транспортировки может быть гонкой со временем. Слотер говорит, что благодаря технологическим усовершенствованиям жизнеспособность органов может быть увеличена примерно до 36 часов, что значительно увеличит расстояние, которое орган может пройти от донора к реципиенту, и вероятность успешной трансплантации.

«Это междисциплинарное исследование позволит нам решить сложные проблемы жизнеспособности трансплантированных органов, чтобы создать следующую большую революционную платформу для расширения и мониторинга жизнеспособности органов для улучшения ухода за пациентами», — говорит Слотер. Вместе исследователи надеются, что их работа приведет к новой эре успешной трансплантации человеческих органов, спасая жизни раненых солдат и других людей, нуждающихся в трансплантации в труднодоступных местах по всему миру.

Адаптировано из статьи Меган Хэнкс в новостях UMBC, фотографии Марлайны Демонд ’11 для UMBC.

Deph Defense: доступ: адаптивная бесконтактная емкости электростатическая система зондирования

Decerdation Defense

Александр Нельсон

10: 30-12: 30 Четверг, 13 июля 2017 г., ITE 325, UMBC

Technological Miniatiz энергосистемы ускорили взрывной рост возможностей и внедрение носимых датчиков. Датчики такого типа могут применяться во многих медицинских и реабилитационных приложениях, в том числе в качестве вспомогательного интерфейса. Главной темой этой диссертации является разработка массивов датчиков с тканевыми конденсаторами как целостного, носимого, бесконтактного сенсорного решения. Эти тканевые датчики легкие, гибкие и поэтому могут быть интегрированы в предметы повседневного использования. Кроме того, емкостное сенсорное оборудование отличается низким энергопотреблением, ненавязчивостью и ремонтопригодностью.

Кроме того, в этой работе распознавание жестов расширено до массивов бесконтактных конденсаторных датчиков посредством идеи, разработки и оценки адаптивного алгоритма обработки сигналов. Алгоритм включает в себя иерархию методов сокращения данных, которые обеспечивают обработку в реальном времени на встроенном микроконтроллере с низким энергопотреблением. Используя набор адаптивных методов, система позволяет распознавать жесты разных размеров и поворотов, а также жесты с шумными или дрожащими движениями. Эти адаптации обеспечивают набор подвижности, который охватывает большую часть людей с нарушениями подвижности верхних конечностей.

Система разработана как вспомогательное устройство с применением для контроля окружающей среды в качестве контроллера «Умный дом». Исследование проводится с учетом рекомендаций медицинских работников и частных консультантов и оценивается в клинических испытаниях людьми с нарушением подвижности верхних конечностей.

Комитет: д-р. Ниланджан Банерджи (председатель), Райан Робуччи (сопредседатель), Чинтан Патель, Сэнди МакКомб-Уоллер (Медицинская школа Университета Мэриленда), Сьюзан Фагер (Реабилитационная больница Мадонны)

Семинар по решателям для больших разреженных линейных систем, 17–18 июля

Понедельник и вторник, 17–18 июля 2017 г.

Инженерная комната 022, UMBC

UMBC проведет бесплатный двухдневный семинар для преподавателей и студенты по решателям для больших разреженных линейных систем в понедельник и вторник, 17-18 июля, в Engineering 022 в UMBC. Спасибо профессору UMBC Матиасу Гобберту за организацию и профессору Кассельского университета Андреасу Мейстеру за презентацию. Если вы планируете принять участие, пожалуйста, ответьте онлайн.

Моделирование реальных приложений имеет решающее значение в самых разных научных и промышленных областях. Таким образом, производительность всего численного метода часто решающим образом зависит от свойств встроенного решателя для линейных систем уравнений.

Курс представляет собой всестороннее введение как в классические, так и в современные итерационные решатели для стабильного, эффективного и надежного решения линейных систем и предназначен для студентов, изучающих многие дисциплины, включая математику, инженерию, физику, информатику, вычислительную технику и электротехнику. .

Содержание курса охватывает

Введение в основы числовой линейной алгебры
Методы расщепления
Многосетевые схемы
Методы подпространства Крылова, такие как CG, GMRES, BiCG, CGS, BiCGSTAB
Предварительное кондиционирование

Лекции будут сопровождаться практическими занятиями в MATLAB.

Понедельник, 17 июля 2017 г.

08:30-09:00 Кофе/чай

09:00-10:30 Лекция: Введение в методы разделения

10:30-11:00 Перерыв на кофе

11:00-12:00 Лекция: Методы Якоби, Гаусса-Зейделя и техники релаксации 12:00-13:30 Упражнение по методам расщепления

13:30-14 :30 Перерыв на обед (самостоятельные участники)

14:30-15:30 Лекция: Метод сопряженных градиентов

15:30-16:00 Перерыв на кофе

16:00-17:30 Упражнение по методу сопряженных градиентов Градиенты

Вторник, 18 июля 2017 г. :

08:30-09:00 Кофе/чай

09:00-10:30 Лекция: Основы многосеточных методов

10:30-11:00 Перерыв на кофе

11:00-12:30 Лекция: GMRES, BICG, BICGSTAB

12:30-13:30 Перерыв на обед (самостоятельные участники)

13:30-15:00 Упражнение по многосеточным методам и методам подпространств Крылова

15:00-15:30 Перерыв на кофе

15:30-16:30 Лекция: Предобусловливание

16:30 -17:00 Заключительная дискуссия

Семинар будет представлен профессором доктором Андреасом Мейстером из Института математики Университета Касселя, Германия. Он является всемирно известным исследователем в области численного анализа со специализацией, включающей итерационные решатели для линейных систем уравнений. Эти методы являются современными и составляют основу всех численных ядер в современных программах, таких как COMSOL, Matlab, PETSc и многих других. Профессор доктор Мейстер преподавал в UMBC осенью 2013 года, когда он провел творческий отпуск в UMBC в рамках партнерства между UMBC и Университетом Касселя в Германии.

Этот семинар проводится Центром высокопроизводительных вычислений UMBC. Легкие закуски любезно спонсируются Отделом информационных технологий UMBC.

Стипендии по кибербезопасности для студентов UMBC. Заработайте в полном объеме за обучение, сборы, стипендии (22 500–34 000 долларов) и многое другое (2000 долларов на книги, до 3000 долларов на медицинские пособия, 4000 долларов на профессиональные расходы). Для BS, MS, MPS или PhD в CS, CE, IS, Cyber или смежных областях. Требуется гражданство США или постоянный вид на жительство. Свяжитесь с доктором Аланом Шерманом, защищенный адрес электронной почты , который отправит вам заявку.

В 2017-2018 учебном году UMBC поддержит в общей сложности около шести дополнительных ученых SFS на уровнях BS, MS, MPS и PhD в CS и смежных областях. Каждая стипендия потенциально предоставляется на срок до последних двух лет (три года для докторантуры и комбинированной степени бакалавра/магистратуры). Заинтересованные студенты очной формы обучения должны связаться с *защищенной электронной почтой* и посетить страницу стипендий CISA.

Каждая стипендия покрывает полную стоимость обучения, сборов, проезда, книг и стипендию в размере 34 000 долларов США для MS/MPS/PhD и 22 500 долларов США для бакалавра наук. Кандидаты должны быть гражданами или постоянными жителями США, способными получить допуск СЕКРЕТНО или СОВЕРШЕННО СЕКРЕТНО. Каждый ученый должен работать на федеральное, государственное, местное или племенное правительство (за плату) в течение одного года за каждый год присуждения премии.

Награды за 2017–2018 годы будут действовать только один год с возможностью продления, если позволит финансирование (мы должны узнать об этом до 31 августа 2017 года). Количество присуждаемых наград будет определяться доступными средствами, поскольку существуют различия в расходах в зависимости от уровня и статуса в штате (у нас есть примерно 352 000 долларов США для присуждения в 2017–2018 годах).

Все заявки должны быть представлены в бумажной форме с официальными стенограммами и подписанными оригинальными письмами на фирменном бланке — без скрепок, папок или переплетов.

Крайний срок подачи заявок: 12:00, пятница, 14 июля 2017 г. . Если позиции останутся открытыми после крайнего срока, мы продолжим принимать заявки до начала занятий.

Подробнее см. https://www.sfs.opm.gov/ и http://www.cisa.umbc.edu.

Хакатон UMBC вдохновляет участников на «Инновационное благо» с помощью технологий центр обучения услугам, гражданской активности и предоставления услуг на уровне сообщества. Во время 24-часового марафона технических инноваций студенты вместе создавали мобильные, веб- и аппаратные проекты, направленные на решение проблем и достижение положительных социальных результатов. Четыре всеобъемлющие категории вдохновили участников на разработку технологий: здоровье и окружающая среда, жилье, юриспруденция и правосудие, а также образование.

Сотрудничество с The Shriver Center для проведения хакатона было захватывающим опытом, говорит Селеста Вонг ’18, компьютерная наука, сопрезидент HackUMBC. «В хакатоне были разные аспекты, о которых нам нужно было подумать и проработать, поскольку мы никогда не проводили хакатон, полезный для общества», — объяснила она. «В конце концов, было очень приятно увидеть студентов, увлеченных различными областями социальной справедливости. Наблюдение за тем, как участники демонстрировали и объясняли свои проекты, действительно продемонстрировало их страсть и сердце к другим в нашей школе и в нашем сообществе».

Рик Форно , помощник директора Центра кибербезопасности UMBC и директор программы для выпускников по кибербезопасности, работает советником факультета студенческой организации HackUMBC. «Хакатоны, такие как HackUMBC, — это разнообразные, энергичные мероприятия, которые объединяют новичков, экспертов и наставников, чтобы поделиться и применить свои знания, навыки и личный энтузиазм для изучения мира технологий и / или разработки инновационных решений с использованием технологий», — говорит он. . Он был в восторге от успеха этого первого тематического мероприятия HackUMBC, объединившего участников с разными интересами, опытом и точками зрения.

Ханна Шмитц , координатор программ для государственных служащих в Центре Шрайвер, согласилась, поделившись: «Так часто мы видим разрыв между «технарями» и «не-технарями». Shriver Center и HackUMBC разработали «Innovate Good», чтобы преодолеть этот разрыв, объединяя студентов, чтобы использовать свои навыки и опыт для совместного создания междисциплинарных решений социальных проблем». Она объяснила: «У участников была возможность сотрудничать со студентами с разными дисциплинарными взглядами, а также возможность учиться, работать и учить друг друга».

Во время «выставки» в конце мероприятия участники получили возможность поделиться разработанными ими приемами со своими коллегами и получить отзывы от судей факультета.

«Мы надеемся, что каждый участник ушел с новыми наборами навыков и повышенным интересом к использованию своих талантов, чтобы оказать влияние на свое сообщество», — говорит Шмитц.

Для получения дополнительной информации о предстоящих хакатонах в UMBC посетите веб-сайт HackUMBC.

Адаптировано из статьи Меган Хэнкс в UMBC News; изображение заголовка: Студенты представляют свои лайфхаки на «выставочной» части хакатона. Все фотографии Марлайны Демонд ’11 для UMBC.

Наташа Нгеа ’17, бакалавр наук степень бакалавра вычислительной техники, признана UMBC

Наташа Нгеа, будущий инженер-программист, размышляет о влиянии наставничества

Наташа Нгеа
B.S., компьютерная инженерия
Родной город: Яунде, Камерун
Планы: инженер-программист, 9003 Harris Corporation

У меня было несколько наставников и коучей в UMBC. Их поддержка и отзывы были неоценимы для успеха и развития моего бренда, а также для того, чтобы найти свой голос.

Наташа Нгеа (задний ряд, четвертая справа) на конференции Грейс Хоппер в 2015 году; фото предоставлено CWIT.

Когда Наташа Нгеа перевелась в UMBC из Общественного колледжа Говарда, она знала, что хочет получить степень в области компьютерной инженерии, и сразу взялась за дело. Она присоединилась к Центру женщин в технологиях (CWIT) в качестве стипендиата T-SITE. Она также получила стипендию для возвращающихся женщин-студенток через Женский центр UMBC, а также стипендию первого поколения в рамках программы стипендий Макнейра и стипендию Общества женщин-инженеров.

Нгеа особенно благодарна отношениям, которые она установила через CWIT, Женский центр и Отдел информационных технологий в качестве стажера, за то, что они помогли ей получить доступ к сетевым возможностям и ресурсам, которые способствовали ее успеху.

За время работы в UMBC Нгеа получила ряд исключительных впечатлений. Она получила стипендию для участия в конференции Грейс Хоппер для женщин, занимающихся компьютерными технологиями, что вдохновило ее на упорство в решении задач, связанных с получением степени, в качестве одной из немногих цветных студенток, возвращающихся в компьютерную область. Посетив конференцию, она получила возможность пройти стажировку в IBM летом 2016 г.

Пройдя курс с Тэмми Хендерсон , лектором Африканских исследований, Нгеа решил стать наставником для однокурсников UMBC, делясь знаниями, полученными на конференциях и семинарах, в том числе на съезде Национального общества чернокожих инженеров. Ей также нравилось работать напрямую со старшеклассниками из малообеспеченных семей, помогая им подготовиться к SAT, и общаться с однокурсниками через Католические ретриверы, Юбилейный хор и Евангельский хор.