Методика устного счета: Какой метод устного счета самый эффективный

Какой метод устного счета самый эффективный

Приметой сегодняшнего дня стала повсеместная забота родителей о раннем дошкольном развитии детей. Ребят записывают во всевозможные кружки, студии, на курсы и в секции. В разных учреждениях свои направления подготовки и методы работы с детьми. Иногда польза от тех или иных занятий может быть и сомнительной.

А вот в чем не может быть сомнений, так это в пользе занятий устным счетом, навыки которого необходимы каждому ребенку уже в первом классе. В данной статье мы рассмотрим имеющиеся методики обучения счету и попытаемся определить самую эффективную из них.

Большинство родителей будущих первоклассников учились выполнять математические действия по традиционной методике. Помните: сначала учим состав числа, тренируемся в сложении и вычитании, затем зубрим таблицу умножения. Чтобы без калькулятора произвести вычисления с трехзначными числами нам требуется записать пример в столбик.

Кроме традиционного подхода к арифметике на данный момент действуют и другие методы обучения. Давайте разберемся, чем они отличаются друг от друга.

Традиционный метод А. М. Леушиной

По данной методике, применяемой еще в советских школах, чаще всего работают и сегодня в детских садиках нашей страны и на территории бывших советских республик. По этой программе дети учатся считать с помощью различных предметов – счетных палочек, пальцев, яблок, игрушек и прочее. Учебный процесс формируется в несколько этапов. Поначалу дети осваивают навык простого счета, затем изучают понятия «больше», «меньше», «равно». Далее считают в обратном порядке.

Достоинства методики

• Дети могут тренироваться считать на улице, по дороге в садик, в очереди в детской поликлинике, да где угодно можно что-нибудь пересчитывать;
• раскладывая счетные палочки (другие предметы), малыши развивают мелкую моторику пальцев;
• Проговаривая вслух свои действия, дети развивают речь.

Недостатки традиционного метода

• Занятия по данной методике не способствуют повышению скорости мышления ребенка.
• У каждого ученика своя скорость усвоения учебного материала, а традиционный метод не годится для индивидуального подхода к групповым занятиям. В результате отстающие ребята испытывают сложности, а успешным учащимся становится скучно.

Устный счет по методу Гленна Домана

Суть данной методики состоит в том, что детей учат считать, используя карточки. Метод применяется преподавателями современных развивающих курсов, а также им вполне могут пользоваться и родители, занимающиеся с малышами самостоятельно.
На карточках изображены точки в разном количестве, поначалу используется только те, на которых не более пяти точек. Затем педагоги или родители используют в работе с ребенком карточки с большим количеством точек. Так малышей можно научить счету до 100, не работая с изображением цифр.

Чем хороша данная методика

• Дети учатся делать вычисления с большими числами.
• При обучении счету используется визуальное восприятие.
• Нет необходимости комментировать вычисления вслух.

В чем недостатки программы

• Методика не предусматривает развитие логических способностей ребенка, работает только память. Нет закрепления полученных знаний на практике.
• Подвижным, неусидчивым ребятам сложно пассивно рассматривать скучные карточки и точки.
• Покупка учебных карточек – достаточно затратное мероприятие, а чтобы сделать их самим, потребуется слишком большое количество времени.

Уроки ментальной арифметики

Это весьма эффективный метод обучения, построенный на использовании специальных счетов – абакуса. Прототип данного инструмента – древние китайские счеты, то есть принципы ментальной арифметики применялись людьми уже за тысячу лет до нашей эры.

В чем преимущества данной методики?

• Индивидуальный подход, применяемый нашими преподавателями, дает возможность увлечь учебным процессом всех детей, не мешая каждому малышу осваивать программу с той скоростью, которая ему доступна.
• У детей, занимающихся по данному методу, развивается уникальная память и способность к концентрации внимания.
• Работа с абакусом развивает моторику пальцев, благодаря чему совершенствуется речь ребенка.
• Ментальная арифметика способствует одновременному формированию как образного мышления, так и логики. При этом дети активно участвуют в учебном процессе, поэтому им не бывает скучно.
• Программы обучения ментальному счету доступны как для пятилеток, так и для учащихся начальной школы. Более того, слушателями наших курсов становятся и ребята 6-11 лет (иные методики разработаны исключительно для дошкольников).
• Регулярно тренируя навыки скоростного устного счета, дети совершенствуются и в других направлениях. Ребята с развитой на наших уроках памятью быстрее усваивают учебный материал и по другим школьным дисциплинам, а привычка к визуализации помогает им в творческих занятиях.
• Ментальная арифметика – это на сегодняшний день единственная методика, дающая навык скоростного устного счета.

Вернуться к списку статей

Доклад на тему “Методика формирования устного счета на уроках математики”

МКОУ «Цветочненская СШ»

Доклад на тему:

«Методика формирования устного счета на уроках математики»

Учитель начальных классов

Эреджеп Сафие Аметовна

Устный счет это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики, отводится 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях.

Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При их выполнении, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он повышает интеллект учеников.

Причины низкой вычислительной культуры:

-низкий уровень мыслительной деятельности;

-отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

-отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

-неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

-отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения

Цель:

ознакомить учащихся с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения

Опишем коротко известные нам формы устной работы, которые применяются на уроках.

– беглый слуховой;

при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

– зрительный; (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

– комбинированный.

Беглый счёт.

Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает её. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают ответы. Карточки быстро сменяют друг друга. Последние задания предлагаются без карточек, только устно.

«Равный счет».

Учитель на доске записывает упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять верно ли составлен пример.

«Графический диктант»

– слуховой

Учитель читает высказывания. Учащиеся отвечают, рисуя отрезок или уголок. Ответ «да», то отрезок, если «нет», то уголок.

– зрительный

Учащиеся устно выполняют действия, либо устно сравнивают. Ответ «да» соответствует отрезку, ответ «нет» – уголку.

«Математическое лото»

Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото. Учитель читает примеры, а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. Из оставшихся незакрытых букв можно складывать слова, которые подскажут тему урока.

Кроссворды.

Учащиеся разгадывают кроссворд и отгадывают тему урока.

«Круговые примеры»

Примеры записаны на карточках, карточки прикреплены к доске. Суть этого устного счета заключается в том, что результат одного примера является началом следующего.Учащимся дается первый пример, далее, вычисляя, они показывают стрелками следующие примеры.

«Геометрия на готовых чертежах»

На уроках геометрии применяю таблицы с готовыми чертежами по отдельным темам. Учащиеся с помощью этих таблиц решают устно задачи.

Устный счет можно превратить в увлекательную игру.

«Лесенка». На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся из двух человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Или команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъём. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки. По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоём. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.

2×1/3

1/6×2 1/5×5

0,4:2 2:1/4

0,2×2 0,8×2

Рис. к «Лесенке»

«Торопись, да не ошибись». Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут свои ответы.

С активным внедрением ИКТ в учебный процесс появилась замечательная возможность разнообразить свои уроки, сделать их ярче и интереснее.

Организация устных упражнений всегда была и остается «узким местом» в работе на уроке: суметь за небольшое время дать каждому ученику достаточную «вычислительную нагрузку», предложить разнообразные задания, стимулирующие развитие внимания, памяти, эмоционально- волевой сферы, оперативно проверить правильность решений, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе детей – весьма трудная задача. Помочь в разрешении этой проблемы помогают, как показывает опыт обучения школьников в средних классах, наборы упражнений – таблицы. Они предназначены как для работы на уроке, так и для самостоятельной работы ученика дома.

Основное их назначение – формирование у обучающихся прочных навыков вычислений, эффективно развивая при этом внимание и память – необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики. Учителю на уроке они помогают организовать, сделать более продуктивной и насыщенной устную работу, каждодневную тренировку детей в устных и письменных вычислениях. Обратим особое внимание на то, что все таблицы в течение учебного года можно использовать многократно.(Приложения 1 и2)

Тематика таблиц (тренировочных заданий) для устных вычислений.

1. Сложение натуральных чисел.

2. Вычитание натуральных чисел.

3. Умножение натуральных чисел.

4. Деление натуральных чисел.

5. Действия с десятичными дробями.

6. Сократите дробь.

7. Действия с рациональными числами.

8. Выполните вычитание (100-; 200-; 300-;)

9. Выполните умножение(2,3,4,5на числа).

10. Выполните деление(100:,600:,1000:)

Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект имеется в каждом классе и у учителя. На этом этапе используются следующие формы работы:

1. Устный фронтальный опрос по карточкам, проводимый как учителем, так и учащимися.

2. Решение у доски во время опроса.

3.Разбор образцов решений и их оформление.

4.Отработка алгоритмов вычислений.

5.Математические эстафеты.

6.Цепочные вычисления

7. Работа в парах (по таблицам называют ответы).

8.Соревнование: «Кто быстрее?»

9.Математический диктант

Заключение

Устные упражнения играют немаловажную роль в повышении вычислительных навыков учащихся и эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для каждого ученика, в какой момент они предлагаются. Устная работа должна проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков, но если она используется с целью закрепления только что изученного материала, то нецелесообразно торопить учащихся. При выполнении устных упражнений учителю не следует часто спрашивать ответ у сильных учащихся, это ослабляет инициативу и находчивость средних и слабых школьников.

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех этапах обучения.

В связи с введением обязательного ГИА и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся решать качественно задачи базового уровня. Важность формирования прочных вычислительных навыков учащихся осознают все участники процесса обучения. Отработку вычислительных навыков можно осуществлять с помощью устных упражнений. Систематичная тренировка в устных вычислениях поможет прочным формированиям вычислительных навыков учащихся, что в свою очередь поможет сдаче ГИА и ЕГЭ.

Литература

1. Арутюнян Е.Б. “Математические диктанты”, Москва, Просвещение, 1997г.

2. Кононов А.Я. “Устные занятия по математике” “Столетие”, Москва, 1997г.

3. Рабинович Е.М. “Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах”. «АСТ-ПРЕСС», Москва,  1998г.

4. А. П. Попова. Поурочные разработки по математике 5-6 класс – М.: «ВАКО» 2008 г.

5. Интернет ресурсы.

Методы и приемы устного счета

Амгино-Нахаринская средняя общеобразовательная школа

Методы и приемы устного счета

работа ученицы 6 класса

Амгино – Нахаринской средней общеобразовательной школы Амгинского улуса

Александровой Светы,

руководитель: учитель математики Ефремова

Валентина Романовна

2012

Содержание

1. Введение

2. Соотношение между устными и письменными вычислениями

3. Методы и приемы устного счета

4. Заключение

5. Использованная литература

Введение

Актуальность исследования. Устные вычисления имеют большое значение как для практической подготовки учащихся, так и для развития их мышления. Устный счёт находит широчайшее применение в жизненной практике. Обучение устным вычислениям должно поэтому занимать достаточно места и времени в школьном курсе математики. Я считаю, что эта тема актуальна, так как многим детям не интересен этот предмет. В то время как математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке. На наш взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования различных видов устного счета.

Цель нашего исследования: доказать результативность использования различных видов устного счета для повышения познавательного интереса к урокам математики.

Объект исследования – специально организованный педагогический процесс, в плане поиска эффективных методов обучения (в частности устных упражнений).

Предмет исследования – влияние различных видов устного счета на повышение познавательного интереса к урокам математики у детей.

Гипотеза исследования состоит в следующем: повышение познавательного интереса к урокам математики у учащихся, обучающихся по традиционной программе может быть достигнуто, если в обучение будут включены систематически проводящиеся разнообразные виды устных упражнений.

Задачи:

1) изучить теорию данного вопроса;

2) рассмотреть различные виды устных упражнений для повышения познавательного интереса.

3) сделать выводы по использованию данных видов устных упражнений

Обучение устному счёту важно не только для практической подготовки учащихся, но и для успешного изучения ими курса математики. Письменные вычисления содержат в себе элементы устного счёта, поэтому успешность изучения письменных вычислений зависит в значительной мере от навыков учащихся в устном счёте.

Устные вычисления содействуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, смётки, внимания, памяти, так как при этих вычислениях требуется активное внимание, требуется удержание в памяти числовых данных и возникает необходимость выбора способа производства действия.

Устный счёт способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий. Поэтому, в наш век новых технологий и развития компьютерной техники разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление и приобретает особую актуальность.

Соотношение между устными и письменными вычислениями

В средние века обучали почти исключительно письменным вычислениям. В учебниках того времени с первых шагов механически давались правила производства арифметических действий над многозначными числами. Решительным противником этой системы обучения был Песталоцци, который уделял исключительно большое внимание устным вычислениям. Ученики Песталоцци прекрасно считали в уме.

Внимание к устным вычислениям особенно усилилось во второй половине 19 века. В это время в России было издано несколько сборников задач и упражнений для устного счета, в частности, сборник Малинина «Задачи для умственных вычислений», сборник Рачинского «1001 задача для умственного счета» и др. Сергей Александрович Рачинский(1832 – 1902) уделял большое внимание устному счету. Работая преподавателем в Московском университете, переехал в свое имение, село Татево Смоленской губернии и там организовал начальную школу. Сам преподавал в этой школе, стремясь развить у крестьянских детей математические способности и привить им интерес к математике. Всем известна картина Н. П. Богданова – Бельского «Устный счет». На ней изображен С.А. Рачинский со своими учениками. Сам Богданов – Бельский тоже учился у Рачинского в Татевской школе.

Н. П. Богданов-Бельский

Устный счёт. В народной школе А. С. Рачинского, 1895

Государственная Третьяковская галерея, Москва

Отмечая большое внимание устного счета, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устного счета.

Методы и приемы устных вычислений

Вычислительным приемом принято называть способ разбивки данных чисел на части и порядок выполнения действий над полученными частями.

Вычислительные приемы разбиваются на устные и письменные. Приемы устных вычислений исторически сложились значительно раньше письменных. Рассмотрим некоторые приемы устного счета:

Деление на 5. Например, 480 делить на 5. Умножаем на 2 (960) и убираем 0. Получаем 96. Теперь можно так же разделить на 5 следующие числа:540, 290, 770, 1450. И можно проверить калькулятором. Это дает момент торжества.

Умножение на 5. Например, 480 умножить на 5. Делим на 2, получаем 240. Дописываем 0. Получаем 2400. Теперь можно проверить этот прием умножением на 5 следующие числа: 540, 290, 770, 1450.

Умножение двузначного числа на 11

1. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

2. Пример:
   34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
   68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

3. Объяснение:
   10a+b – произвольное число, где a – число десятков, b – число единиц. Подобные обозначения будем использовать и далее.

4. Имеем:
   (10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
   где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц.
   

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на “5”

1. Следует число, получаемое из данного отбрасыванием пятерки, помножить на следующее в числовом ряду, т.е. на увеличенное на единицу, и к полученному произведению дописать “25”.
   Для устного счета метод применим для всех двузначных чисел и некоторых трехзначных (с удобными первыми цифрами).
   Примеры:

75*75 = 5625 115 * 115 = 13225

75. –> 7*(7+1)=56 –> 5625 115 –> 11*(11+1)=132 –> 13225

2. Объяснение (на примере двузначного числа):
(10a+5)*(10a+5) = 10a*10a + 50a + 50a + 25 = 100a² + 100a + 25 = 100a*(a+1) + 2*10 + 5,

3. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.

Умножение двузначного числа на 101

1. Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
   Пример:

2. 57* 101 = 5757 57 –> 5757

3. Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных – на 10001 и т.п.

Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20

1. Следует к одному из чисел прибавить число единиц второго множимого, сумму увеличить в 10 раз и сложить с произведением цифр разряда единиц обоих чисел.
   Пример:

18 * 13 = 234

18; 13 –> 18 + 3 = 21 –> 21*10 = 210 –> 3*8 = 24 –> 210 + 24 = 234 или

13; 18 –> 13 + 8 = 21 –> 21*10 = 210 –> 8*3 = 24 –> 210 + 24 = 234

Объяснение: (10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b
Перемножение двух чисел, отличающихся на одно и то же число от некоторого третьего числа, квадрат которого заведомо известен

1. Удобно, если это третье число будет “круглым”, т. е. его легко возвести в квадрат
   Правило ясно из примера:

2. 97 * 103 = 9991 100 – 97 = 103 – 100 = 3 –> 100*100-3*3=9991

3. Объяснение: (a + b)*(a – b) = a*a – b*b

Возведение в квадрат числа, начинающегося на цифру “5”

Рассмотрим процесс возведения двузначного числа в квадрат:

(10*a+b)*(10*a+b) = 100*a² + 2*10*a*b + b*b,

результат содержит a² сотен, 2*a*b десятков и b² единиц.

Во втором приеме, приведенном в статье, используется то, что, если вторая цифра числа (т.е. b) равна пяти, то число десятков в результате умножения будет кратно 10, так как 2*a*b = 2*a*5 = 10*a и значит число десятков можно принять равным нулю, а число сотен увеличить на A.

Такое подробное объяснение приводится затем, чтобы показать, насколько странно выглядит то, что в литературе не указывается, что если пятеркой будет первая цифра числа, то схема возведения в квадрат будет практически та же и будет опять сведена к приписыванию одного двузначного числа к другому, ведь число десятков опять получится кратным десяти: 2*a*b = 2*5*b = 10*b.

Посмотрим, как получить упомянутые два двузначных числа:

(5*10+b)*(5*10+b) = 25*100 + 2*5*10*b + b*b = 25*100 + b*100 + b*b = (25+b)*100 + b²;

т.е. результат содержит 25+b сотен и b² единиц.

Сформулируем теперь правило: Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, следует прибавить к 25 вторую цифру числа и к получившейся сумме приписать квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры однозначный, то перед ним надо написать “0”.

Примеры:
53 * 53 = 2809, так как 25+3=28 и 3*3=09
57 * 57 = 3249, так как 25+7=32 и 7*7=49

Заключение

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала

Использованная литература

1. Журнал «Исследовательская работа школьников» – №2. – 2004.

2. Журнал «Математика в школе» – №1. – 1992.

3. Журнал «Народное образование» – №9. – 2000.

4. Поляк, Г.Б. Устный счет в начальной школе. Учпедгиз, 1948.

Организация устного счета – одно из условий успешного обучения математике – Методика преподавания – Преподавание – Образование, воспитание и обучение

Не научим считать в этот период — будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи. Устная работа является одним из важнейших этапов урока. Она имеет немаловажное значение, как для учителя, так и для учащихся. И это понятно: во-первых, во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен теоретический материал; во-вторых, соответствующий подбор вопросов позволяет подготовить к восприятию нового; в-третьих, это одна из удобных форм организации повторения. Кроме того, во время устной работы можно задействовать большое количество учеников, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным. В зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо учащиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят предложения.

Задача учителя состоит в том, чтобы за короткий промежуток времени определить, что учащимися усвоено хорошо, а что из изученного ранее требует дополнительной проработки.

Начинать устную работу следует с более легкого задания (одноступенчатой операции), постепенно их усложняя. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить уверенность в своих силах у слабых учеников.(Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.) Поэтому устный счет провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления более трудных.

Следует разделять два вида устного счета.

1) Первый — это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран, использует карточки). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

Рассмотрим вкратце некоторые известные формы устного счета относящиеся к первому виду.

Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы.

18,8 + 35,4 + 11,2 =

5,2 + 4,8 – 5,3 =

4,7+8,8-1,7=

1/6+1/3+1/2=

Две карточки могут демонстрироваться одновременно.

16,4 : 4 ∙ 5 = 90,6 : 3∙7 =

Выполнив действия, ребята должны сообщить на какой карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки. Так, в одной из выше предложенных карточек ответ больше, но многие ребята не умеют делать прикидки, поэтому медлят с ответом. Тем более поучителен для них успех тех учеников, которые быстро дали правильный ответ, не тратя времени на дроби.

Равный счет. Учитель записывает на доске упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли составлен пример.

Счет-дополнение. Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 1,5. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

Лесенка. На каждой ступеньке записано задание в одно действие.

Команда учащихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся — упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Но применим и более мягкий вариант игры: команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъем. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки.

Молчанка. На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы можно давать молча, написав рядом с данным числом вер¬ный результат указанного действия. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами.

Эстафета. На доске заранее написаны примеры в два столбика. Ученики делятся на две команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды. Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.

«Не зевай». Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех осталь¬ных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании! Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех остальных.

2) Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, — важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле — при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

Организовать работу второго вида устного счета можно в форме игры «Цепочка» или «Торопись, да не ошибись». Эта игра — фактически математический диктант. Выглядит это следующим образом.

Сначала называю учащимся число, а они записывают его у себя в тетрадях. Далее диктую действие, которое учащиеся должны устно произвести с данным числом. Полученный результат они записывают в столбик под первым числом. Следующую операцию, продиктованную учителем, учащиеся про¬водят с тем числом, которое у них получилось, и т.д. Получается «цепочка» результатов.

После того как задания продиктованы (естественно, наблюдая за тем, чтобы было достаточно времени для его выполнения), мы начинаем проверку

Проверку можно организовать следующим образом. Класс встает и учитель начинает по очереди спрашивать у ребят, какие у них получились промежуточные результаты. Когда возникает необходимость, учитель комментирует задания. Если у ученика промежуточный результат верный, он продолжает стоя участвовать в проверке полученных заданий. Но если в его вычислениях обнаружится промах, ученик садится и приступает к исправлению ошибок.

Для учителя особенно важно обратить внимание, в ка¬ком месте стали испытывать затруднения и прекратили участвовать в общем устном счете большинство учащихся.
Те ребята, которые дошли до конечного результата, не допустив ошибок, получают оценки.

Понятно, что предложенная форма устной работы не всегда приемлема, так как она, во-первых, фиксирует только одно слабое место в навыках и умениях, а во-вторых, вскрывает ошибку, присущую большинству учащихся класса. Но, тем не менее, цель, поставленная учителем, будет достигнута.

Когда устный счет воспринимается учащимися как интересная игра, тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые и новые интересные занятия. А учащиеся, имеющие навыки устного счета, хорошо справляются со многими заданиями по математике, поскольку у них хорошо развиты память и внимание.

Методика обучения умножению до 20. Развитие математических навыков ребенка

Хочу сказать спасибо за положительную реакцию на методику изучения Таблицы Умножения. Следующий полезный навык, который можно отработать уже с учетом знания таблицы – Умножение в Пределах 20 (на числа 11-20). В четверг я набросал методику и схему курса, пока запал не остыл, и за пятницу – субботу – воскресенье сделал по ней новый курс. Им также уже можно пользоваться.

Это не в школьной программе. Зачем это может быть нужно?
• важно сделать задел для развития устного счета и умножения в уме
в методике и курсе отрабатываются навыки очень полезные для этого

• для углубленного понимания математики
чтобы быть успешным в математике, ребенку нужно получить чувство уверенности в работе с числами

• умножение до 20 и особенно знание диагонали
часто требуется и в учебе, используется в жизни. Жизнь без калькулятора, это реально 🙂

В свое время учил так старшего ребенка, со средним не успели еще, а младшему пока рановато. Но раз курс есть, то можно будет начать потихоньку.

Кому может быть полезно
2-3-4 класс
– можно начать развивать математические способности

5 класс и выше
– тем, кто хочет повторить / потренировать
– тем, кто еще не освоил устный счет и умножение

Что нужно, чтобы начать
• уверенно складывать в пределах 400 и
• уверенно знать таблицу умножения

Схема методики

Созданный мной курс Умножение до 20 здесь.

Теперь подробнее по каждому шагу методики
Что внутри каждого шага
1. Разбить число и раскрыть скобки при умножении
– вспомним состав числа и как разбить число на 2
– разобьем на десятки и единицы
– освоим на примерах, как раскрывать скобки при умножении. Посчитаем добрых и злых роботов.

это одно из ключевых умений в курсе и методике!

2-3. Умножение на числа от 1 до 9 и на 10
– вспомним, как умножать на 10
– разобьем на дес. и ед.
– раскроем скобки

Вот и все умножение чисел 11-20 на 1-9

4-6. Умножение на числа от 11 до 19
– раскроем скобки в таком случае
– используем то, что уже знаем – умножение на 10 и на 1-9
– Схема по-простому

– как можно посчитать еще проще

7-8. Приемчики и специальные случаи
– бонус: Умножение на 11

– выучим диагональ

– самый простой прием для умножения (1X * 1X)

– будем умножать на 20 – на 10 и еще на 2

И, напоследок, еще раз по подходу, который заложен в методику.

В чем подход
• каждый шаг исходит из того, что ребенок хорошо знает
• рост сложности от шага к шагу должен быть очень плавным
• ребенок тренируется на каждом шаге, пока не освоит навык на шаге (требуемый уровень ~70% правильных ответов)
• вся деятельность дробится на малые блоки, по каждому подводится итог. Это неплохо мотивирует ребенка, т.к. он движется от одного успешно выполненного блока к другому.

Как можно применить методику
• можно заниматься по учебнику, с учетом шагов методологии
• можно тренировать ребенка самому, задавать ему примеры
• можно начать проходить курс онлайн (все естественно некоммерческое)

При этом главное не забывать, что навык умножения до 20 должен сделаться устойчивым. Для этого нужно повторять умножение с ребенком хотя бы через неделю, две и месяц.
Дальше есть куча возможностей развивать навыки устного счета.

В завершение
Надеюсь, это может быть полезным и поможет сэкономить на калькуляторах 🙂 На мой взгляд навыки устного счета (сложения / вычитания / умножения / деления) будут полезны для всех вне зависимости от возраста. У ребенка, который чувствует себя уверенно при работе с цифрами, обычно не возникает проблем со школьной математикой.

Если есть вопросы или комментарии по методике или ее реализации – давайте обсудим. Методика не так отшлифована, как предыдущая, поэтому буду рад услышать критику.

Устный счет «Соробан» для развития интеллекта

Что если дети уже после первого занятия научатся считать образами? Невозможно? Это реально!

Усовершенствованием классической методики ментальной арифметики в 2012 году занялся украинский физик Юрий Новоселов. Он переформировал последовательность программы, разработал компьютерную программу, которая подбирает наилучшие примеры, которые легко воспринимаются и уже с первых же минут дают возможность мозгу тренироваться и развиваться. Так была разработана система усовершенствованной ментальной арифметики — методика устного счета «Соробан», успешность обучения по которой более 90%.

Усовершенствованная ментальная арифметика. Мировое признание

Методика устного счета «Соробан» является уникальным образцом сочетания традиционной японской программы обучения с последними достижениями компьютерных технологий.

Первая школа «Соробан» была открыта в 2013 году. И за четыре года успешная система детского развития широко распространилась: школы работают в почти 150 городах в шести европейских странах.

С 2015 года школа «Соробан» представлена и в России. Первая открылась в Санкт-Петербурге. И на сегодня имеет разветвленную сеть филиалов в различных частях города, а также в Ленинградской области: Гатчине, Пушкине, Горелово.

Устный счет «Соробан» сегодня

– Программа, разработанная с учетом возможностей и потребностей современных детей;

– уникальный онлайн-тренажер, генерирующий задания, способствующие формированию навыка образного счета;

– занятия построены в игровой форме с постоянной сменой видов деятельности;

– домашние задания разработаны в виде увлекательной компьютерной игры с персонажем;

– школа настолько уверена в качестве обучения, что предлагает пробный период не одно занятие, а месяц;

– и, самое важное! Школа «Соробан» — единственная в мире, где дети выполняют интеллектуальное домашнее задание. К каждому ученику — индивидуальный подход!

Дети достойны всего только лучшего! Школа «Соробан» по праву носит звание законодателя технологий развития интеллекта.

Развивающая методика устного счета Соробан / Малютка

Японский «Соробан», или ментальная арифметика – уникальная методика дошкольного развития, которая представляет собой обученин счету и помогает развить мышление ребенка.

Занятия гармонично развивают оба полушария мозга, благодаря чему даже ярко выраженные гуманитарии в мгновение ока «щелкают» задачки и уравнения.
Метод Соробан получил название от наименования японских счет. Это необычное устройство редко можно увидеть в наших краях. Оно представляет собой «калькулятор», на котором возможно только однозначное представление чисел. Это позволяет избежать путаницы, как в обычных счетах.
В соробане нечетное количество спиц, расположенных вертикально, которые обозначают одну цифру. На каждую спицу нанизано по пять костяшек. Четыре костяшки внизу – это единицы, а верхняя обозначает пятерку.

Преимущества метода «Соробан»

Малыши очень быстро осваивают японские механические счеты. Нужно отметить, что это устройство удивительным образом влияет на развитие мышления у детей.
1. Занятия по методике «Сорабан» заставляют образное правое полушарие мозга решать математические задачки. Это позволяет одновременно задействовать два полушария, а значит, мозг работает вдвое эффективнее, практикуя ментальный устный счет.
2. Люди, которые учились считать на соробане, с легкостью могут проводить сложнейшие вычисления в уме за кратчайший отрезок времени. Мастера могут делать это легко, даже не имея соробана перед глазами. Даже ребенок может за пару секунд сложить трехзначные числа в начале обучения. А по мере практики научатся оперировать числами с пятью нулями.
3. Не только успехи в математике, но и в обучении в целом показывают дети, которые осваивают методику устного счета. Педагоги и психологи отмечают: «Соробан» улучшает концентрацию и внимание ребенка, тренирует наблюдательность, память и воображение, а также творческое, нестандартное мышление малыша. Ребенок буквально схватывает информацию на лету, с легкостью ее анализирует.

Обучение по методике устного счета

В учебную программу начальных школ Японии даже введен предмет – ментальная математика. Благодаря этой методике, эрудированные дети ежегодно в числе призеров математических олимпиад. Также образовательные программы с применением сорбана предусмотрены в Китае и Малайзии.
У нас также открываются школы по изучению японского устного счета. Начинать обучение рекомендуется в возрасте 4-11 лет. Именно в этот период мозг ребенка активно «набирает обороты» и развивается. А значит, добиться активной работы обоих полушарий достаточно легко. Во взрослом возрасте ментальная арифметика служит методов для предотвращения атеросклероза и Альцгеймера. Но таких феноменальных результатов, какие демонстрируют малыши, добиться уже нельзя.
Многие родители переживают о том, что смешивание обычной и японской математики может запутать ребенка – и он отстанет от базовой программы в школе. На самом деле, практика показывает то, что дети, которые раньше в точных науках звезд не хватали, уже через пару месяцев обучения показывали хорошие результаты и шли на опережение сверстников.
Японская методика устного счета «Сорабан» – оригинальный подход к обучению, который в нашей стране только начинает развиваться. Эта методика не только учит малышей мгновенному сложению и вычитанию чисел. Ее главный плюс в том, что она развивает умственные способности ребенка, открывая перед ним новые интеллектуальные возможности.
Катерина Василенкова

5 забавных способов научить считать

Математика и реальная жизнь везде требуют полезного навыка считая. Правильный способ считать что-либо, особенно деньги, очень важный фактор беспокойства. Всегда лучше учить детей, чтобы сосчитать, прежде чем их школа начинается. Научить и сделать маленький ребенок понять метод подсчета трудная работа. Чтобы облегчить эту непростую задачу, можно реализовать несколько забавных методы счета, которые ребенок обычно любит.

Первый шаг — научить их числам, а затем попытаться научить их считать числа по порядку. Это основной метод, используемый в школах. и другие учреждения, чтобы заставить ребенка считать числа или деньги. Внедрение забавных методов обучения счету может привлечь внимание малыша в значительной степени. Попробуйте реализовать следующие пять веселые способы научить ребенка считать.

Упражнение 1: Подпевайте, считая Рифмы:

Лучший способ научить считать – это подпевать считалки. ребенку от трех до пяти лет.Дети уделяют больше внимания под веселую музыку и песни. Поэтому песни или игры, связанные с Числа и счет очень помогают в обучении. “Один, два, три, четыре, пять однажды я поймал рыбу Живой” очень распространено и привлекательная песня, которую каждый ребенок любит слушать и понимать. Вместе с веселыми песнями маме нужно использовать пальцы рук и ног, чтобы считать с музыкой. Номер песни вместе с действием тела делает хорошее воздействие на ребенка о системе счисления.

Мероприятие 2: Закуски и карточки для подсчета:

На рынке доступны различные числовые карты.Позволять ребенок должен играть с числовыми картами всякий раз, когда готов играть. Без сильно надавливая, попросите ребенка выбрать карточку по порядку. Повторение процесс каждый день, пока ребенок не познакомится с числами и считаю.

Закуски – это другие свойства, привлекающие внимание ребенка. Считать вслух кусочки закуски, прежде чем давать их. Попросите их посчитать каждый кусок, который они кладут себе в рот, и постоянно поощряйте их за их хорошая работа. Ребенок любит перекусывать и поэтому делает подсчет с удовольствием и удовольствием.

Мероприятие 3: Соединение блоков и лестниц:

Попросите ребенка построить башню из соединительных блоков. Сделать их считайте вслух при установке каждого блока и прикажите им разрушить башню, как только они соединят 10 блоков. Дети обычно любят разрушать красивые вещи и поэтому проявляют большой интерес к построению, счету и разрушая блоки.

Всякий раз, когда дети идут вверх или вниз по лестнице, попросите их считать лестница. Им свойственно повторять процедуру подъема и спуска лестница когда-то нашла интересным.Это может помочь им научиться считать без труда.

Упражнение 4: Разрешите ребенку совершать покупки:

Внутри дома постройте овощной рынок с несколькими картофелинами, помидоры и лук. Дайте им денег и попросите принести две картошки, три помидора и пять луковиц. Исправьте их, если они ошибаются Предметы.

Если ребенку около 7 лет и больше, возьмите с собой овощной рынке и попросите ребенка заплатить за овощи. Это делает ребенок понимает цену деньгам и правильное обращение с ними Это.

Упражнение 5: Работа в команде для помощи в подсчете:

Позовите детей и посадите их в круг. Попросите их посчитать от одного до тысячи и предоставить им коллекцию маленьких крошечных игрушки. Заставьте их играть в игры с игрушками. Попросите их забрать максимальное количество игрушек и заставить их считать громче.

Сделайте процесс подсчета интересным методом обучения, используя эти забавные способы.

Обучение счету. Интересные техники устного счета

Умение быстро анализировать ситуацию, просчитывать варианты развития и составлять единую картину реальности — одно из ключевых умений высокоэффективных людей.Личностное развитие невозможно без интеллектуального развития, которому способствует быстрый счет в уме. В общем, о методике увеличения скорости мышления мы и поговорим в статье.

Как наш мозг нас обманывает

Исследования в области работы мозга дают данные, в которые трудно поверить. Большая часть населения считает себя куратором мозга. Но это иллюзорное представление. На самом деле мозг уже принял решение за вас и посредством нервных импульсов передал его в сознание.

Мышление человека практически не изучено; составлена ​​лишь небольшая картина того, что происходит в мозгу. Грубо говоря, наши действия не определяются нашим собственным «Я», хотя это очень расплывчатая формулировка. И зная это, можно приступать к изучению техники быстрого счета в уме.

Как эффективнее учиться

Память дифференцируется на долговременную и кратковременную, в первом случае знания откладываются в мозгу навсегда.А второй тип необходим для запоминания информации, чтения.

Современный молодой человек – мультимедийная личность с клиповым мышлением. Ему крайне сложно сохранять данные в долговременной памяти, потому что постоянный поток информации загромождает его «жесткий диск».

Поэтому обучение технике быстрого счета в уме должно проходить в спокойном состоянии, когда человек не отвлекается на внешние раздражители. Иначе через несколько часов он все забудет.

Зачем мне это учить?

Да нет необходимости складывать цифры в голове на данный момент. Для этого придуманы специальные технические средства, но неиспользование мозга приводит к деградации личности.

И стремление к знаниям вечно. Такие люди уверены в себе, рассчитывают только на собственные силы, а полученные навыки используют по прямому назначению, тем самым обогащая личность духовно и материально. Быстрый мысленный счет развивает у человека чувство контроля, повышает концентрацию внимания.

Метод первый. Для ленивых

Владельцы устройств на базе Андород и IOS могут скачать обучающие приложения и игры. Нейробиологи советуют комплексно подходить к быстрой ментальной арифметике. Обучение проходит в несколько этапов, описанных ниже:

1. Загружаются приложения на развитие внимания, концентрации и т.д.
2. Затем пользователь загружает средства разработки памяти.

В первом акте человек подготавливает свой мозг, так сказать, разогревает его к интенсивной нагрузке.Затем он начинает работать на счет в своей голове. Обратите внимание, приложения должны легко регулироваться, как снижая или повышая уровень сложности заданий, так и изменяя время на работу над ним.

Способ второй. Базовые знания

Для быстрого старта были выбраны задания начального уровня. Сложение и вычитание небольших чисел, таких как 3 и 10. Техника называется «Опирание на десятку».

Процедура:

1. Задавайте простые вопросы, например, сколько будет 3 + 8 или 9 + 1.Ответ: 11 и 10.
2. Как долго 10 недостаточно, чтобы стать 14? Ответ: 4.
3. Тогда возьми любое число, например, 9, и узнай, сколько в этом числе 2, и, если не хватает, добавь недостающие цифры. Ответ: четыре двойки + 1.
4. Добавьте число из шага 2 (4) к недостающей части, чтобы получить (1) девять, и сложите их. Ответ: 5.

Отточите свое мастерство до совершенства и только потом приступайте к более сложным испытаниям.

Способ третий.Многозначные числа

Здесь используются навыки, полученные в школе. Свертывание столбцов или строк наиболее популярно среди школьников и студентов, не имеющих вычислительной техники. Возьмем для примера два числа: 1345 и 6789. Сначала продифференцируем их:

• Число 1234 – состоит из 1000, 200, 30 и 4.
• А 6789 – из 6000, 700, 80 и 9.

Быстрая арифметика в уме проходит следующие этапы:

1. Изначально складываются однозначные значения, это 4+9=13.
2. Складываем 30 + 80 = 110.
3. Перейдем к трехзначным, 700 + 200 = 900.
4. А потом посчитаем четырехзначные: 1000 + 6000 = 7000.
5. Суммируем: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 и проверьте это на калькуляторе.

И более быстрый, но творческий способ:

1. Представьте в голове одно число над другим.
2. Сложите числа, начиная с конца.
3. Если 4+9=13, то откладываем в голове единицу и прибавляем к общему значению следующие цифры.

На скриншоте этот метод выглядит так, в ваших мыслях он должен иметь аналогичную структуру.

Способ четвертый. Вычитание

Как и сложение, вычитание начинается с вводного урока. Внимание человека должно быть сосредоточено исключительно на подсчете числовых значений. Нельзя отвлекаться на посторонние шумы, иначе ничего не выйдет. На этот раз давайте вычтем 8 из 10 и посмотрим, что из этого получится:

1. Для начала выясним, сколько нужно вычесть из десяти, чтобы получить восемь. Ответ: два.
2. Из десяти частями вычесть восемь – сначала эти два, а потом остальные числа. И давайте посчитаем, сколько раз нам нужно вычесть, чтобы получить ноль. Ответ: пять.
3. Вычесть пять из десяти. Ответ: пять.
4. И полученный ответ вычитаем из восьми. Ответ: три.

Метод пятый. Комбинированный

Появился в результате взаимодействия сложения и вычитания. Суть проста, нужно взять число и начать вычитать из него разные числа или складывать с некоторыми преобразованиями.За исходную берется цифра 9, начнем:

1. Из девятки вычитается шесть и одновременно прибавляется четыре. Ответ: семь.
2. Семь разбивается на составные части, например: 2+3+2.
3. И к каждой прибавляется случайное значение, берется 2. Получается, 2+2=4, 3+2=5 и 2 + 2 = 4.
4. Суммируем полученные числа: 4 + 5 + 4 = 13.
5. Снова разложите значение по частям и повторите действия, используя только вычитание.

А с вычитанием больших чисел ситуация аналогична сложению. Все действия проговаривайте вслух, чтобы работало несколько видов памяти и ускорился быстрый счет в уме.

Сколько времени нужно, чтобы стать суперменом?

Существует четыре основных математических операции:

1. Вычитание.
2. Дополнение.
3. Умножение.
4. Подразделение.

И все будет зависеть от того, как часто человек занимается тренировкой мозга.При плодотворной работе по 15-20 минут в день заметный результат наступит уже через два-три месяца. Для поддержания эффекта высокоскоростных вычислений супермену потребуется всего 2-3 минуты в день посвящать пересмотру прошлого. А через несколько лет это войдет в привычку, и индивидуум даже не заметит, как он мыслит в уме.

Трюки с быстрым счетом: магия доступна каждому

Чтобы понять, какую роль числа играют в нашей жизни, поставьте простой эксперимент.Попробуйте какое-то время обойтись без них. Никаких цифр, никаких расчетов, никаких измерений… Вы попадете в странный мир, где будете чувствовать себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как попасть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Сделать звонок? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как трудно иногда дается эта наука! Попробуйте быстро умножить 65 на 23? Не работает? Рука сама тянется к мобильному телефону с калькулятором.А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно это делали, пользуясь только первой колонкой таблицы умножения – умножением на два. Не верите мне? Но тщетно. Это реальность.

Каменный век “компьютер”

Даже не зная цифр, люди уже пробовали считать. Если нашим предкам, жившим в пещерах и носившим шкуры, нужно было чем-то обменяться с соседним племенем, они действовали просто: расчищали местность и раскладывали, например, наконечник стрелы.Рядом лежала рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не кончился один из биржевых товаров, или глава “торгпредства” не решил, что хватит. Он примитивен, но по-своему очень удобен: и не запутаешься, и не обманешь.

С развитием скотоводства задачи усложнялись. Нужно было как-то сосчитать большое стадо, чтобы узнать, все ли козы или коровы на месте. Выкопанная тыква с камешками стала «счетной машиной» неграмотных, но ловких пастухов.Как только животное покидало загон, пастух бросал в тыкву камешек. Вечером стадо вернулось, и пастух доставал по камешку с каждым животным, вошедшим в загон. Если тыква была пуста, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки, он шел искать пропажу.

Когда появились цифры, стало лучше. Хотя долгое время наши предки использовали только три числительных: «один», «пара» и «много».

Можете ли вы считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно … Но тот, кто так говорит, жестоко лукавит, или просто намеренно что-то упускает из виду. Компьютер — это просто набор микросхем в пластике; это не считается само по себе.

Поставим вопрос иначе: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто производит вычисления на компьютере? И здесь ответ – да. Ведь чтобы получить ответ от «черного чемодана», в него нужно сначала ввести данные. Это будет делать человек с помощью пальцев или голоса.И все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа доставила их в организм человека. Все – кроме одного органа. Головной мозг!

Калькулятор может выполнять только две операции: сложение и вычитание. Умножение для него — многократное сложение, а деление — многократное вычитание.

Наш мозг действует по-другому.

В классе, где учился будущий король математики Карл Гаусс, однажды дали задание: сложить все числа от 1 до 100.Карл записал абсолютно правильный ответ на доске, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал усердно складывать числа по порядку, как это сделал бы любой уважающий себя компьютер. Он использовал открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самый простой: если к какому-либо числу нужно прибавить 9, прибавить 10 и вычесть 1, если 8 (+ 10 — 2), 7 (+ 10 — 3) и т. д.

54 + 9 = 54 + 10 – 1 = 63. Быстро и удобно.

Двузначные числа складываются так же легко. Если во втором члене последняя цифра больше пяти, число округляется до следующих десяти, а затем вычитается «лишнее». 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69. Если цифра ключа меньше пяти, то сначала нужно прибавить десятки, а затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными номерами точно так же никаких сложностей не возникает. Складываем их, как читаем, слева направо: 321+543=300+500+20+40+1+3=864.Гораздо проще, чем в колонне. И гораздо быстрее.

Как насчет вычитания? Принцип тот же: вычитаемое округляется до ближайшего целого числа и прибавляется недостающее: 57 – 8 = 57 – 10 + 2 = 49; 43 – 27 = 43 – 30 + 3 = 16. Быстрее калькулятора – и никаких нареканий со стороны учителя, даже во время теста!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети обычно ненавидят это. И это правильно. Не надо ее учить! Но не спешите возмущаться.Никто не утверждает, что вам не нужно знать таблицу.

Его изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. При раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальной надписью: «2 х 2». Люди давно используют эту чрезвычайно удобную вычислительную систему и открыли множество способов, помогающих постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять – а не тупо, механически запомнить.

В древнем Китае таблицу начали учить, умножая на 9. Это проще, и не в последнюю очередь потому, что на 9 можно умножать на пальцах.

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый палец слева — 1, второй — 2 и так далее. Допустим, вы хотите решить пример 6 x 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева будут показывать десятки, справа – единицы. Ответ 54.

Пример: 8 x 7. Левая рука – первый множитель, правая рука – второй. На руке пять пальцев, а нам нужны 8 и 7. На левой руке загибаем три пальца (5+3=8), на правой 2 (5+2=7). У нас пять согнутых пальцев, значит, пять десятков. Теперь умножаем оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это всего лишь одна из самых простых техник умножения пальцев. Их много. «На пальцах» можно оперировать числами до 10 000!

У системы «пальчик» есть бонус: ребенок воспринимает ее как забавную игру.Он охотно учится, испытывает массу положительных эмоций и в результате очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Можно и пальцами поделиться, но это немного сложнее. Программисты до сих пор руками конвертируют числа из десятичных в двоичные, что удобнее и намного быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы можно научиться быстро делить даже без пальцев, в уме.

Допустим, вам нужно решить Пример 91: 13. Столбец? Нет необходимости пачкать бумагу. Делимое заканчивается единицей. А делитель равен трем. Что самое первое в таблице умножения, где участвует тройка, а заканчивается единицей? 3 х 7 = 21. Семь! Вот и все, мы ее поймали. Нам нужно 84:14. Помните таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ 6. Просто? Еще бы!

Магия чисел

Большинство приемов быстрого счета похожи на фокусы.Возьмем, к примеру, самый известный пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11, нужно по краям написать 3 и 2, а в середине поставить их сумму: 352.

Чтобы умножить двузначное число на 101, нужно просто написать число два раза. 34 х 101 = 3434,

Чтобы умножить число на 4, нужно дважды умножить его на 2. Чтобы разделить, дважды разделите на 2.

Множество остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возвести число в степень, извлечь квадратный корень.Знаменитые “30 Уловок Перельмана” для людей с математическим складом ума будут круче, чем шоу Копперфильда, потому что они тоже ПОНИМАЮТ, что и как происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, вам нужно умножить 45 на 37. Напишите числа на листе и разделите их вертикальной чертой. Делим оставшееся число на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правильно — умножаем до тех пор, пока количество строк в столбце не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбца все те числа, напротив которых получается четный результат в ЛЕВОМ столбце.Добавьте оставшиеся числа из правого столбца. В результате получается 1665. Умножьте числа обычным способом. Ответ в порядке.

«Упражнение» для ума

Приемы быстрого счета могут значительно облегчить жизнь ребенку в школе, маме в магазине или на кухне, папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Мы не любим напрягаться. Нам сложно удерживать в голове числа, даже двузначные. Почему-то не держат.

Попробуйте пройти на середину комнаты и сделать шпагат. Почему-то “не подходит”, да? Причем делает это гимнастка совершенно спокойно, не напрягаясь. Вам нужно тренироваться!

Самый простой способ потренировать и, заодно, разогреть мозг: словесный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, считайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Считать можно после трех, после восьми – главное доделать громко.Всего через пару недель регулярной практики вы будете поражены тем, насколько ЛЕГЧЕ становится работать с числами.

Все о пользе устного счета для развития, основные методики овладения счетом в уме для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Игры и секреты успешной практики.

Человека отличает от остального живого мира интеллектуальное превосходство. Чтобы это стало очевидным не только для себя, но и для окружающих, мозг нужно постоянно тренировать.Одним из методов тренировки мозга является словесный счет.

Лучший возраст для начала обучения

Большинство специалистов считают, что лучший возраст – от 3 до 5 лет. К 4 годам малыш уже легко осваивает элементарные арифметические действия (сложение и вычитание). К пяти годам ребенок может легко научиться решать простые примеры и задачи.

Подготовка к обучению

В первую очередь у ребенка должно сформироваться понятие числа.Для малыша эта категория является абстрактным понятием. Сначала ребенку трудно объяснить, что такое число или цифра.

В качестве учебного материала можно выбрать что угодно: любимые кубики, мячики, мягкие игрушки, машинки и т.д. Важно, чтобы малыш понимал, что с ними можно не только играть, но и их можно считать.

Это не должно быть в виде скучного и навязчивого урока, ребенок его просто не поймет. Все должно выглядеть как игра, типа «кстати».

Важно не упустить момент, когда ребенок воспринимает все как увлекательную игру, тогда обучение станет для него приятным занятием.

Не забывайте главное правильно – занятия должны быть интересными и приятными!

Как правильно учить?

• Обучение ребенка основам математического счета должно проходить только в игровой форме и по желанию ребенка.
• Обучение счету должно проводиться в игровой форме и непрерывно (каждый день). Задействована зрительная и тактильная память малыша.
• Занятия должны строиться по четкому алгоритму и иметь систему. Допустим, сначала происходит закрепление понимания «одного» и «многого», затем «большего» и «меньшего».
• Важно объяснить разницу между понятиями «больше», «меньше», «равно».
• В игровой форме, например, спускаясь по лестнице, научите ребенка считать от 1 до 10;
• Покажите ребенку на предметах, как произносимые числа соотносятся с реальными суммами;
• Попробуйте объяснить ребенку в элементарных жизненных ситуациях, как количество предметов увеличивается или уменьшается, например, к одной машине подъехала другая машина, вышло две машины и т. д.

Учимся считать до 10

Необходимо ввести в повседневную жизнь ребенка представление о количестве, для этого необходимо постоянно ориентироваться на предметы, с упоминанием их количества.

Полезно учить с ребенком считалки, стихи, в которых упоминаются числа.

Чтобы научить ребенка считать от 1 до 10, необходимо использовать разнообразный дидактический материал.

В настоящее время существует множество анимационных обучающих видео, в которых играют любимые герои мультфильмов и учат малыша считать в понятной для ребенка форме.

Здесь используется зрительная память ребенка, информация также воспринимается на слух.

Экспертное заключение

Подражая действиям героев мультфильмов, малыш учится считать. Вы также должны учиться, используя печатные руководства.

Может быть полезно подготовиться к обучению счету до 10, составив вместе с ребенком учебный материал. Вы можете вырезать круги или кубики вместе, а затем считать их. Совместные творческие занятия, помимо учебы, помогают сплотить семью.

Простые задания помогут малышу не только изобразить вышеперечисленные цифры и сформировать представление о них, но и потренировать мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и внимание.

Учимся считать до 20

Помимо механического способа запоминания дальнейшего счета понятия «десять» и «один» необходимо объяснять ребенку теми же методами, которые применялись при изучении счета от 1 до 10.

Экспертное заключение

Клименко Наталья Геннадьевна – психолог

Практикующий психолог городской женской консультации

Все должно быть в форме игры, а не скучного занятия.Для этого можно взять 20 конфет и 2 коробки. Нужно предложить ребенку в одну коробку, считая вслух, добавить 10 конфет.

Взрослый должен сказать малышу, как это называется “десятка”. Переместив пустую коробку в коробку с «десяткой», нужно положить туда по одной остальные конфеты, и вслух произнести счет: 11, 12, 13 и так до 20.

Эту игру можно сопровождать демонстрацией карточек, на которых будут изображены изучаемые числа.

Важно объяснить ребенку, что после 10 все числа будут состоять из двух цифр.

Первая из которых “десятка” (первая коробка конфет), а вторая (вторая коробка конфет).

Ребенок должен понять систему, по которой все числа следуют друг за другом: 11 после 10, 12 после 11 и т. д.

Необходимо и впредь активно использовать развивающие мультфильмы, считалки, песенки, раскраски с заданиями и т.д. – все, что использовалось при изучении счета от 1 до 10.

Когда у ребенка разовьется понимание «десять» и «один», тогда можно освоить счет дальше до 100.

Не забывайте обращать внимание и на других.

Методика обучения в разном возрасте

Для детей 2-3 лет

Необходимо в игровой форме привить ребенку понимание счета и начальные навыки его применения к предметам. Например, считая пальцы на одной ручке, пожалуйста, принесите один, два … предмета. Прививаем понятия: «много», «мало», «большой», «маленький».

Для детей 4-5 лет

Вам нужно использовать желание малыша помогать родителям по хозяйству.

Собрав игрушки в коробку, вы можете пересчитать их или попросить ребенка подать одну или несколько тарелок со стола.

Постепенно у малыша должны формироваться понятия «один» и «много», «меньше», «больше», «шире», «уже».

Также ненавязчиво нужно знакомить малыша с пониманием формы предметов: круглый шар или квадратный куб и т.п.

Контактное обучение намного эффективнее, в этот момент малыш ощущает предмет, включается несколько зон восприятия предмета и обучение проходит легче.

Малыши сравнивают «много» и «один». Различные предметы нужно сравнивать, чтобы развивать представление об их свойствах, не перегружая малыша характеристиками предмета. Постепенно ребенок сам должен объединять разные предметы по одному признаку (маленький — большой, длинный — короткий).

На занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры (предлагается расставить предметы по картинкам, карточкам-образцам и др.).

Для детей 5-6 лет

Дети учатся сравнивать соседние наборы поэлементно, то есть сравнивать наборы, отличающиеся количеством элементов на единицу.

Основные методы: наложение, присоединение, сравнение. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства путем прибавления одного элемента, то есть увеличения, или удаления, то есть уменьшения множества.

Для учащихся 1 класса

В первую очередь ребенок осваивает счет группами по 2, 3, 5, постепенно его подводят к пониманию десятичной системы счисления.

В этом возрасте большое внимание уделяется устному счету, для которого используются методы обучения с игровым уклоном.

Методика позволяет довести до автоматизма операции сложения и вычитания в пределах 100, причем в уме.

Самые интересные фокусы

1. Ребенок дошкольного и младшего школьного возраста быстро устает, поэтому умение считать необходимо прививать в игровой форме.
2. Малыш может долго не усваивать материал, ему нельзя нервничать и кричать, оскорблять ребенка.
3. За успехи ребенка нужно вознаграждать похвалой.
4. Занятия должны быть регулярными и частыми, с четко поставленной целью.
5. Вам необходимо подобрать методику занятий, исходя из индивидуальных особенностей ребенка.

Как научиться быстро считать в уме взрослого

• Научитесь сосредотачиваться на деталях и мысленно формулировать их.
• Необходимо решить элементарные математические задачи, не прибегая к калькулятору, например, в магазине. Математические операции имеют свои особенности, но не являются сложными.Нужно один раз разобраться, а потом тренироваться. Делать это нужно систематически 5-10 раз в день.
• Изучите простые приемы устного счета и ставьте перед собой ежедневные задачи по тренировке мозга. В интернете много мобильных приложений с задачами для тренировки мозга.

В следующем видео математик расскажет, как можно научиться считать в уме.

Наверное, многие родители мечтают, чтобы их малыш вырос особенным и непременно стал таким, которым можно будет гордиться. Но если одни папы и мамы только хвастаются способностями своих детей, то другие отводят их в специальные школы, помогающие развивать данные природой задатки.

Можно ли из ребенка вырастить гения? Если в былые времена ответ на такой вопрос был однозначным и требовал таланта и удивительных способностей, то сегодня задача стала намного проще. Например, для того, чтобы ребенок показал недюжинные познания в математике и считал так же быстро и правильно, как калькулятор, предлагается необычная программа, которая научит малыша математике.И это называется «ментальная арифметика». Что это за программа и какие у нее преимущества?

Популярность методики

С 1993 года ментальная арифметика используется для обучения детей в 52 странах мира, от Канады до Великобритании. В некоторых из них методика рекомендована для включения в школьную программу.

Наибольшее распространение ментальный счет получил в государствах Ближнего Востока, а также в Китае, Австралии, Таиланде, Австрии, США и Канаде. Специализированные организации начинают появляться в Казахстане, Кыргызстане и России.

Счет в уме – один из самых молодых и быстро развивающихся методов обучения детей. Благодаря этой методике можно легко развивать умственные способности ребенка, которые носят в первую очередь математический характер. Благодаря освоению детьми техники счета в уме любая математическая задача превращается для них в простой и быстрый вычислительный процесс.

История происхождения

Техника счета в уме имеет древние корни.И это несмотря на то, что он был разработан относительно недавно ученым из Турции Халит Шен. Что он использовал для своей системы мысленного счета? Счеты, которые были созданы в Китае 5 тысяч лет назад. Этот предмет представляет счеты, внесшие огромный вклад в развитие всей мировой арифметики. После изобретения счеты начали постепенное распространение по всему миру. В 16 веке он попал в Японию из Китая. На протяжении четырехсот лет жители Страны восходящего солнца не только успешно использовали такие счеты, но и тщательно их прорабатывали, пытаясь усовершенствовать предмет, столь необходимый для выполнения арифметических действий. И им это удалось. Японцы создали счеты соробан, которые до сих пор используются для обучения детей в начальной школе.

На протяжении всей истории развития человечества математическая наука совершенствовалась. И сегодня она может предложить нам огромное количество своих достижений. Несмотря на это, ученые считают, что использование счетов более полезно для обучения детей точному счету.

Польза ментальной арифметики

Считается, что каждое из полушарий человеческого мозга отвечает за свои направления.Итак, правильная позволяет развивать творческие способности, образное восприятие и мышление. Левая отвечает за логическое мышление.

Деятельность полушарий активизируется в тот момент, когда человек начинает работать руками. Если активно правое, то начинает работать левое полушарие. И наоборот. Человек, работающий левой рукой, помогает активизировать работу правого полушария.

Работа Менара состоит в том, чтобы заставить весь мозг участвовать в образовательном процессе. Как вы можете достичь этих результатов? Это возможно при выполнении математических операций на счетах двумя руками. В конечном итоге менар способствует развитию быстрого счета, а также развитию и совершенствованию аналитических способностей.

Ученые сравнили калькулятор со счетами и пришли к однозначному выводу, что первый расслабляет мозговую деятельность. Абакус, с другой стороны, обостряет и тренирует полушария.

Когда следует начинать учиться считать в уме? Отзывы приверженцев этой методики утверждают, что лучше всего осваивать этот метод в возрасте от четырех до двенадцати лет.И только в отдельных случаях срок может быть продлен еще на четыре года. В это время происходит бурное развитие головного мозга. И этот факт является прекрасным посылом прививать ребенку базовые навыки, вести изучение иностранных языков, развивать мышление, осваивать игру на музыкальных инструментах и ​​боевые искусства.

Суть ментальной методики

Вся программа по овладению устным счетом построена на последовательном прохождении двух этапов. На первом из них происходит знакомство и овладение техникой выполнения арифметических действий с помощью костей, при которых одновременно задействуются две руки.Благодаря этому в процессе задействованы как левое, так и правое полушарие. Это позволяет добиться максимально быстрого усвоения и выполнения арифметических операций. В своей работе ребенок использует счеты. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, извлекать квадратный и кубический корень.

На втором этапе учащихся обучают счету в уме, который делается в уме. Ребенок перестает быть постоянно привязанным к счету, что также стимулирует его воображение.Левое полушарие детей воспринимает числа, а правое полушарие костяшек пальцев. На этом основан метод мысленного счета. Мозг начинает работать с воображаемыми счетами, при этом воспринимая числа в виде картинок. Выполнение же математического расчета связано с движением костей.

Изучение ментальной арифметики для быстрого счета – очень интересный и увлекательный процесс. Он был оценен сотнями тысяч людей и получил огромное количество положительных отзывов.

Счеты

Что это за загадочная и древняя счетная машина? Абакус, или счеты для счета в уме, очень напоминают старые советские «кастеты». Принцип работы этих двух устройств также очень похож. В чем разница между этими аккаунтами? Она заключается в количестве костяшек на иглах и простоте использования.

Стоит сказать, что для получения результата на счетах потребуется больше движений рук. Как работает этот древний предмет, пришедший к нам из Китая? Представляет собой каркас, в который вставляются спицы.Причем их количество может быть разным. На иголки нанизаны штук пять костяшек.

Длина каждой спицы пересекается разделительной планкой. Над ней находится одна костяшка, а под ней, соответственно, четыре.

Метод счета в уме предполагает определенное движение пальцев человека. Из них используются только указательный и большой. Все движения необходимо довести до автоматизма, чему способствует многократное их повторение.

Интересно, что этот навык можно легко потерять.Именно поэтому при освоении техники не стоит пропускать занятия.

Расстановка чисел

Каковы основы счета в ментальной арифметике? Для того, чтобы освоить эту технику, нужно знать, как расположены числовые линейки на счетах. С правой стороны есть юниты. После этого идут десятки, потом сотни, после тысячи десятки тысяч и так далее. Каждая из этих цифр расположена на отдельной спице.

Костяшки под разделительной полосой имеют номер “1”, а над ней – “5”.Например, чтобы набрать на абаке цифру 3, нужно развести три костяшки, расположенные под разделительной планкой на спице справа от остальных. Рассмотрим пример с двойными числами, например, из 15. Чтобы установить его на счетах, поднимите один сустав на спице десятков и опустите тот, который находится над верхней планкой на спице единиц.

Операции сложения

Как научиться считать в уме? Для этого вам нужно будет изучить, как выполняются арифметические действия на счетах. Рассмотрим сложение, например. Посмотрим, какой будет сумма чисел 22 и 13. Сначала нужно отложить по два костяшка на спицах десятков и единиц, расположенных внизу разделительной планки. Далее к двум десяткам добавляем еще один. Получается 30. Теперь приступим к сложению единиц. Добавьте еще три к двум. В результате получается цифра «пять», на которую указывает костяшка вверху разделительной полосы. Результат – 35. Для освоения более сложных операций потребуется внимательно изучить специальную литературу.После освоения простейших примеров рекомендуется потренироваться на счетах. Таким образом, обучение становится максимально интересным.

Освоение второго этапа

После того, как операции на счетах не вызовут затруднений, можно переходить к устному счету в уме. Это следующий уровень обучения. Он предполагает мысленный счет, то есть производимый в уме. Для этого нужно сделать ребенку картинку счеты. Самый простой вариант — распечатать изображение этого предмета, которое затем нужно наклеить на картон (можно взять из обувной коробки). По возможности изображение должно быть цветным. Это облегчит ребенку представление ее в своем воображении.

Во избежание ошибок стоит помнить, что счет в уме нужно вести слева направо. Что нужно сделать, чтобы на счетах отложить двузначное число? Для этого ребенок должен сначала левой рукой собрать костяшки, соответствующие десяткам, а затем правой рукой разделить на игле нужные единицы.

Итак, для набора из 6, 7, 8 и 9 следует использовать «Щипок».Этот процесс включает в себя сведение указательного и большого пальцев вместе к разделительной полосе и сбор костяшек номер 5 и необходимое количество костяшек на игле, расположенной в нижней части счетов. Вычитание чисел производится аналогичным образом. Тот же «щепотка» одновременно сбрасывает «пятерки» и нужное количество костей на дно.

Цели и результаты методики

Обучение ментальной арифметике позволяет ребенку достичь небывалых успехов в области математики.Дети, прошедшие специальный курс, легко могут считать в уме десятизначные числа, умножать их и вычитать. Но следует сказать, что это не главная цель таких тренировок. Счет — это всего лишь способ развития умственных способностей человека.

Овладение счетом в уме способствует:

• активизации зрительной и слуховой памяти;
• умение концентрировать внимание;
• улучшение сообразительности и интуиции;
• творческое мышление;
• проявление уверенности в себе и независимости;
• ускоренное освоение иностранных языков;
• реализация способностей в будущем.

В тех случаях, когда при освоении менара применялся профессиональный подход и специалисты добились поставленных целей, ребенок легко начинает решать в уме как простые, так и сложные задачи по математике. А арифметические операции по умножению и сложению он выполняет даже быстрее, чем калькулятор.

Школы обучения ментальной арифметике

Где можно обучиться этой уникальной технике? На сегодняшний день для изучения ментальной арифметики необходимо поступить в специализированный образовательный центр. В них специалисты работают с детьми от двух до трех лет. Помимо описанных выше шагов, с помощью которых можно освоить технику, есть еще десять шагов. Причем на каждого из них у студентов уходит 2-3 месяца.

Каждый из этих специализированных центров разрабатывает собственные программы обучения. Однако, несмотря на это, есть общие правила, которых придерживаются абсолютно все. Они заключаются в том, что группы учащихся формируются в зависимости от их возраста. Итак, существует три основных типа таких групп.

Это детские, детские и младшие. Занятия проводят опытные высококвалифицированные психологи и педагоги, прошедшие соответствующую подготовку и имеющие необходимую сертификацию.

Помимо центров обучения ментальному счету, сегодня существуют специализированные школы, которые готовят специалистов соответствующего профиля. Как правило, учителя-менар – это люди, имеющие не только психолого-педагогическое образование, но и некоторый опыт работы с детьми.И это очень важно. Ведь обучение ментальному счету – это не только развитие навыков, позволяющих работать с древними счетами. При этом непременно учитываются психологические особенности развития ребенка, используемые в педагогической практике.

Урок 1. Внимание и концентрация

Чтобы научиться быстро считать в уме, нужно уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык пригодится не только для выполнения математических операций, но и для решения любых жизненных задач.Умение быть внимательным в нужный момент — навык, который отличает великих ученых, спортсменов, политиков, и, несомненно, вам пригодится.

Последовательность арифметических операций в уме

Сначала попробуйте решить в уме следующую задачу и запишите ответ в поле справа:

Возьмите 3000. Добавьте 30. Добавьте еще 2000. Добавьте еще 10. Плюс 2000. Добавьте еще 20. Плюс 1000. И плюс 30. Плюс 1000. И плюс 10. Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответ: 9 100. Если вы решили задачу правильно и быстро, то смогли сконцентрироваться на цифрах и избежали соблазна получить красивый ответ. Именно такой подход необходим для устного счета.

Попробуйте решить в уме другие подобные задачи по обучению вычитанию, делению и умножению.

Задачи на внимание

3000 – 700 – 60 – 500 – 40 – 300 -20 – 100 Ваш ответ: 1 * 2 * 3 * 4 * 3 * 2 * 1 Ваш ответ: 100: 2: 2 * 3 * 2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ваш ответ: 26 + 88 + 13 + 19 Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответы: 1280, 144, 270, 146

Тренировка внимания с помощью счета в уме

Если вам сложно решить эти примеры, вы можете использовать специальные упражнения и техники, которые помогут вам сосредоточиться.Вы можете найти многие из этих техник в других тренингах. Здесь описаны именно те приемы, которые полезны для концентрации внимания в процессе устного счета.

Визуализация. При счете в уме важно четко понимать решаемый пример. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а потому, что они выглядят так, как если бы вы их записали. Есть много способов тренировать зрительное восприятие. Часть визуализации решения исходит из опыта.Кроме того, описанные ниже приемы также помогут повысить вашу способность визуализировать необходимые арифметические операции при решении любого примера.

Игры. Всегда старайтесь найти что-то интересное в рутине, превращая любое действие в игру. Так поступают хорошие родители, когда хотят, чтобы их ребенок выполнял какую-то скучную работу. Игра присуща многим живым существам, она заложена в нас на генетическом уровне. Азарт важен в игре!

Страсть (франц. hasard) – увлечение, увлеченность, запал, чрезмерная пылкость.Чтобы создать азартную игру, вы должны определить правила этой игры и установить четкие условия для победы в этой игре. Тогда ваше волнение заставит вас быть более внимательным и сосредоточенным.

Конкурентоспособность. Подавляющее большинство людей играет в азартные игры, пытаясь «быть лучше» своего противника. Поэтому индивидуальные занятия не так эффективны, как групповые. А на словах можно найти себе соперника и попытаться его превзойти.

Личные дела. Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может быть борьба с собой за достижение определенного результата. Личные рекорды могут быть установлены по скорости счета, количеству решенных примеров и многому другому.

Скучная работа. Некоторые специалисты советуют смотреть в окно или смотреть на стрелку часов при выполнении скучной работы. Так что, если вы попытаетесь какое-то время каждый день заниматься очень скучной работой, ваше тело само начнет искать способы приспособиться к этой рутине.

Внешние раздражители. У некоторых людей есть одна очень важная способность: они могут что-то делать, когда вокруг них шум и суматоха. Часто это дело привычки, например, когда человек живет в небольшой квартире или общежитии, и ему приходится приспосабливаться к трудным условиям и иметь возможность учиться, ни на что не обращая внимания. Сложные условия делают человека более внимательным, учат его отключаться от внешних раздражителей и делать то, что ему нужно. Попробуйте искусственно создать себе сложные условия и постарайтесь сконцентрироваться на счете в уме, когда вы слушаете музыку, когда вокруг ходят люди, включен телевизор.

Состояние транса , по наблюдениям специалиста по гипнозу М. Эриксона, характеризуется повышенным вниманием, способностью не реагировать на внешние раздражители, а также способностью игнорировать сигналы некоторых органов чувств. Так, в состоянии транса человек может принять позу, неудобную в обычном состоянии, и провести в этом положении довольно продолжительное время. Например, читая интересную книгу и скрестив ноги, через полчаса во время перерыва мы можем обнаружить, что одна нога сильно онемела.Но при чтении вы не думали о ноге, находились в состоянии повышенного внимания к книге, ваше зрительное восприятие работало так сильно, что сигналы других органов чувств просто не воспринимались мозгом.

Квадрат суммы, квадрат разности

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно использовать формулы квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

К возведению в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.Алгоритм прост. Число до последних пяти умножаем на такое же число плюс один. Добавьте 25 к оставшемуся числу.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

То же верно и для более сложных примеров:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

Шаг 1. Например, возьмем два числа – 16 и 18.К одному из чисел прибавляем количество единиц второго – 16+8=24

Шаг 2. Полученное число умножается на 10 – 24 * 10 = 240

Техника умножения чисел до 20 очень проста:

Короче, тогда:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16 * 18 = (10 + 6) * (10 + 8) = 10 * 10 + 10 * 6 + 10 * 8 + 6 * 8 = 10 * (10 + 6 + 8). ) + 6*8. Последнее выражение является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот способ является приватным способом использования ссылочных номеров (о котором пойдет речь в следующем уроке по ссылке). В данном случае эталонное число равно 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобки. Но в качестве ссылочного числа можно использовать любые другие числа, из которых наиболее удобны 20, 25, 50, 100… Подробнее о способе использования ссылочного числа читайте в следующем уроке.

Референтный номер

Рассмотрим суть этого метода на примере умножения 15 и 18.Здесь удобно использовать справочное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно выполнить следующие операции:

1. Добавьте к любому из множителей число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавляем 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случаях получаем одно и то же: 23.
2. Затем умножаем 23 на исходное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8.Ответ: 270.

0

Урок 5. Справочное число при умножении чисел до 100

Самая популярная техника умножения больших чисел в уме – это техника использования так называемого опорного числа … В прошлом уроке, когда я показывала, как умножить число до 20, на самом деле мы использовали номер ссылки 10. Также стоит отметить, что вы можете узнать больше о методе использования номера ссылки в книге “” Билла Хэндли.

Общие правила использования ссылочного числа

Справочное число полезно при умножении близких чисел и при возведении в квадрат. Вы уже поняли, как можно использовать метод референсных чисел из прошлого урока, теперь подытожим все сказанное.

Опорное число при умножении — это число, к которому близки оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 на справочные удобно использовать все числа, кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Метод использования ссылочного номера зависит от того, больше или меньше множители, чем ссылочный номер. Возможны три случая. Покажем все 3 техники на примерах.

Оба числа меньше опорного (ниже опорного)

Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа достаточно близки к 50, поэтому удобно использовать 50 в качестве справочного числа.

Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, вы должны:

1. Из 47 вычесть столько, сколько 48 недостаточно для 50, то есть 2.Получается 45 (или из 48 вычесть 3 всегда одинаково)
2. Затем умножаем 45 на 50 = 2250
3. Затем к этому результату прибавляем 2*3 и вуаля – 2 256!

Удобно начертить в уме приведенную ниже таблицу.

(номер ссылки)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(или (47-2) * 50 = 45 * 50 помните, что умножение на 5 равносильно делению на 2)

2

*

3

+6

Ответ:

2 250 + 6 = 2 256

Мы пишем номер ссылки слева от продукта. Если числа меньше пивота, то под этими числами записывается разница между ними и пивотом. Справа от 48*47 пишем расчет с номером ссылки, справа от остатков 2 и 3 пишем их произведение.

Если использовать упрощенную схему, то решение выглядит так: 47 * 48 = 45 * 50 + 6 = 2 256

Давайте посмотрим другие примеры:

Умножить 18 * 19

(каталожный номер)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Ответ:

342

Краткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

Умножить 8 * 7

(номер ссылки)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Ответ:

56

Краткая запись: 8*7 = 10*5+6 = 56

Умножить 98 * 95

(номер ссылки)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Ответ:

9310

Краткая запись: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Умножить 98 * 71

(номер ссылки)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Ответ:

6958

Короткая запись: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Оба числа больше, чем точка опоры (над точкой опоры)

Допустим, мы хотим умножить 54 на 53. Эти числа достаточно близки к 50, поэтому удобно использовать 50 в качестве справочного числа. Но в отличие от предыдущих примеров, эти числа больше эталонных. Фактически модель их умножения не меняется, но теперь надо не вычитать остатки, а складывать.

1. К 54 прибавляем аж 53 больше 50, то есть 3. Получается 57 (или прибавляем 4 к 53 всегда одинаково)
2. Затем умножаем 57 на 50 = 2 850 (умножение на 50 аналогично делению на 2)
3. Затем прибавьте к этому результату 4*3.Ответ: 2862

+12

(номер ссылки)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

или (53 + 4) * 50 = 57 * 50 (помните, что умножение на 5 равносильно делению на 2)

Ответ:

2 862

Краткое решение выглядит так: 50 * 57 + 12 = 2 862

Для наглядности ниже приведены примеры:

Умножить 23 * 27

+21

(номер ссылки)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Ответ:

621

Краткая запись: Краткая запись: 23 * 27 = 20 * 30 + 21 = 621

Умножить 51 * 63

+13

(номер ссылки)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Ответ:

3 213

Краткая запись: Краткая запись: 51 * 63 = 64 * 50 + 13 = 3 213

Одно число ниже опорного, а другое выше

Третий вариант использования опорного числа — когда одно число больше, чем стержень, а другой меньше. Такие примеры решать не сложнее, чем предыдущие.

Умножить 45*52

Произведение 45*52 считается следующим образом:

1. Из 52 вычесть 5 или прибавить 2 к 45. В обоих случаях получается: 47
2. Тогда 47 умножается на 50 = 2350 (умножение на 50 аналогично делению на 2)
3. Затем вычитаем (а не добавим, как раньше!) 2*5. Ответ: 2 340

2

(номер ссылки)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Ответ:

2 340

Короткая запись: 45 * 52 = 47 * 50-10 = 2340

Мы также делаем с подобными примерами:

Умножить 91 * 103

3

(номер ссылки)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Ответ:

9 373

Только один номер близок к эталонному, а другой нет

Как вы уже видели из примеров, удобно использовать эталонный номер, если даже только один номер близок к эталонному номеру. Желательно, чтобы разница между этим числом и эталонным числом была не более 2-х или 3-х или равна числу, на которое удобно умножать (например, 5, 10, 25 – см. второй урок )

Умножить 48 * 73

23

(номер ссылки)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Ответ:

3 504

Краткое решение: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Умножить 23 * 69

3

49

147

(номер ссылки)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Ответ:

1 587

Короткая запись: Краткое решение: 23 * 69 = 72 * 20 + 147 = 1,587 – немного сложнее

Умножить 98 * 41

(номер ссылки)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Ответ:

4018

Краткая запись: Краткая запись: 98 * 41 = 100 * 39 + 118 = 4018

Таким образом, используя один ссылочный номер, можно умножить большую комбинацию двузначных чисел. Если вы умеете умножать на 30, 40, 60, 70 или 80, то вы можете использовать эту технику для умножения любых чисел (до 100 и даже больше).

Использование нескольких ссылочных номеров

Метод умножения с использованием ссылочных номеров позволяет использовать также 2 ссылочных номера. Это полезно, когда референсный номер одного фактора может быть выражен через референсный номер другого. Например, в товаре «23*88» удобно использовать артикул 20 для 23 и 80 для 88.Умножение этих чисел с использованием двух опорных чисел удобно, потому что 20 = 80: 4.

Техника 2-х опорных чисел заключается в том, что сначала делим 88 на 4 и получаем 22, умножаем 23 на 22 и произведение снова умножаем на 4. То есть сначала делим произведение на 4, а потом умножаем на 4. Получается: 23*22=250*2+6=506, а 506*4=2024 – вот и ответ!

Для визуализации можно использовать уже знакомую схему. Произведение 23*88 считается так:

1. Мы записываем удобное числовое значение «20», а затем присваиваем коэффициент 4, с помощью которого вы можете выразить 80 через 20.
2. Затем по-прежнему пишем, насколько 23 больше 20 (3), а 88 больше 80 (8).
3. Над тройкой пишем произведение 3 на 4 (то есть 3 на исходный множитель).
4. К 88 прибавляем произведение 3 на 4 и умножаем на ссылку (20), получается 100*20=2000
5. Прибавляем к 2000 произведение 3 и 8. Позиция: 2024

3*4= 12

3

*

8

+24

(номер ссылки)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Ответ:

2 024

Краткая запись: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Теперь попробуем умножить 23 * 88, используя исходное число 100 для 88 и 25 для 23.В данном случае основным справочным числом является 100. А 25 можно записать как 100: 4 = 25

(номер ссылки)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4= 3

Ответ:

2 024

Краткая запись: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Как видите, ответ тот же.

Метод с использованием двух ссылочных номеров несколько сложнее и требует дополнительных действий. Во-первых, вам нужно выяснить, какие 2 ссылочных номера вам удобны для использования. Во-вторых, вам нужно предпринять дополнительное действие, чтобы найти число, которое нужно умножить на точку опоры.

Лучше использовать эту технику, когда вы уже достаточно хорошо освоили умножение с одним исходным числом.

6 стратегий обучения пропуску счета

Давайте поговорим о подсчете пропусков! Этот навык иногда рассматривается как произвольный математический навык или что-то, что вы повторяете на игровой площадке.Подсчет пропусков — это гораздо больше. Это помогает учащимся увидеть закономерности в числах, а также закладывает отличную основу для понимания чисел и изучения фактов умножения.

 

1.   ИСПОЛЬЗУЙТЕ КАЛЬКУЛЯТОР


Учителя обычно не думают об использовании калькуляторов, когда учатся считать с пропусками. Тем не менее, они могут быть забавным и полезным инструментом при обучении этому навыку.

Совет учителя:

Покажите классу, как изменить начальное число, продолжая нажимать знак равенства (упр.8 + 2 =, =, =, =). Объедините учеников в пары с партнером. Один партнер называет новую сумму до того, как другой партнер нажмет кнопку =. Они по очереди пытаются назвать число, следующее за числом, прежде чем нажать кнопку. Это весело для детей, потому что это соревнование, и эта стратегия помогает развить беглость чисел.

2.   ИГРАТЬ

Дети ОБОЖАЮТ игры! Это очень простая игра, в которую дети могут играть, чтобы научиться считать с пропусками весело. Попросите учащихся сесть или встать в круг.Учитель начинает со случайного числа, и ученики пропускают счет от этого числа, пока не пройдут весь круг.

 

Совет учителя:

Лучшее в этой игре то, что вы можете изменять ее в соответствии со своими потребностями. Например, чтобы перейти на более высокий уровень, начните с числа, которое не входит в обычную последовательность подсчета пропусков. Например, вместо того, чтобы просто пропустить счет до 2 (напр., 2, 4, 6, 8 и т. д.), начните с нечетного числа и пропустите счет на 2 (напр.7, 9, 11, 13 и т. д.) или пропустить счет нетрадиционными числами, такими как 7 или 9.

3.   ОПРОС

Иногда часто недооцениваемой стратегией преподавания являются вопросы. Есть много типов вопросов, которые вы можете задать, чтобы заставить ваших детей критически подумать о пропуске счета. Например, чаще всего учеников просят сделать: «Пропустить счет до 2». Попробуйте спросить: «Сколькими способами вы можете сосчитать до 36?» Вместо того чтобы просить учащихся сосчитать до 50 по 10, спросите: «Можете ли вы сосчитать до 50 по 11? Почему или почему нет?”

Взгляните на мои карточки с пропуском счета и четными и нечетными числами.Они отлично подходят для предоставления вопросов в целой группе или небольшой группе.

 

 

4. ИСПОЛЬЗУЙТЕ КЛИПКИ С ДИАГРАММОЙ 100S

Использование стикеров для заметок может быть очень интересным и интерактивным способом попрактиковаться в счете. Одним из примеров может быть использование увеличенной таблицы чисел и закрытие определенных чисел стикером. На каждом стикере напишите по одной букве алфавита. Затем попросите учащихся записать пропущенные числа на отдельном листе для записей.В приведенном ниже примере попросите учащихся начать с числа 9 и пропустить счет на 3 секунды.

Если вы любите использовать стикеры, обязательно ознакомьтесь с моим постом «10 способов преподавать математику с помощью стикеров».

5.   ПЕСНИ

Все мы знаем, что дети любят песни. Существует так много бесплатных ресурсов о подсчете пропусков, которые заставят ваших детей двигаться и обучать математическим понятиям одновременно. Проверьте один из моих любимых ниже:

Skip Count (…и затем добавить) от Harry Kindergarten Music — Harry Kindergarten Music содержит отличные музыкальные видеоклипы, которые включают в себя ряд навыков и концепций. Это видео с подсчетом пропусков имеет отличные визуальные эффекты. Он показывает, как пропустить счет, используя стержни с основанием десять, а затем добавляя единицы, чтобы вычислить общую сумму. Это отличный инструмент для обучения математике концептуально!

6. 6. Использование манипуляций



Студенты чувствуют себя очень достижены, когда они могут рассчитывать на 2s, 5s, 10s и т. Д., Но будьте осторожны! Может показаться, что учащиеся понимают эту стратегию, потому что они могут назвать последовательность цифр, но действительно ли они понимают цель пропуска счета? Вытащите манипуляторов.Используйте кубики оснастки, конфеты. скрепки или любые другие предметы, которые вы можете найти.

Обязательно задавайте наводящие вопросы, например: 1) Что вы заметили? 2) Как меняется сумма? или  3) Если вы продолжите этот шаблон, каково будет общее количество объектов в 10-й, 11-й или 12-й модели?

Нажмите на фотографию ниже, чтобы ознакомиться с информативным постом от Math Coach’s Corner о том, почему нам все еще нужно использовать эти конкретные объекты при ознакомлении с этим математическим навыком.

Есть ли у вас другие способы обучения счету в классе? Пожалуйста, поделитесь в разделе комментариев.

781

Математические задания для 9–12 классов. Набор 2: методы счета и многое другое

Уроки этой недели посвящены вероятности, взаимоисключающим и перекрывающимся событиям, а также распознаванию независимых и зависимых событий.

Необходимые материалы

К каждому уроку прилагается лист ответов , который дает руководство по уроку и описывает ключевые понятия и вопросы урока. Используйте этот лист, чтобы проверить свои ответы.

Бланк учащегося может быть распечатан и заполнен учащимся, либо учащийся может написать свои ответы на чистом листе бумаги.

• Бумага
• Карандаш
• Числовой кубик (вы можете использовать кубики из домашней настольной игры)
• Графический калькулятор (если его нет, генераторы случайных чисел доступны онлайн)

Задание 1: Методы счета

Одним из необходимых навыков для успеха в вероятностях является умение подсчитать количество возможных исходов эксперимента.

Используйте этот урок, чтобы изучить полезные методы счета, включая принцип счета и формулы для перестановок и комбинаций.

Скачать лист ответов.

Скачать лист ученика.

Упражнение 2: Введение в теорию вероятности

Вероятность — это мера вероятности наступления события.

Используйте этот урок, чтобы научиться определять теоретическую и экспериментальную вероятность события. Используйте симуляцию, чтобы смоделировать вероятностный эксперимент и найти шансы в пользу и против события.

Скачать лист ответов.

Скачать лист ученика.

Занятие 3: Моделирование и закон больших чисел Лаборатория

Оцените вероятность того, что случайно сгенерированное трехзначное число содержит не менее двух совпадающих цифр.

В этой лабораторной работе вы рассчитаете теоретическую вероятность и сравните ее с экспериментальной вероятностью из моделирования.

Скачать лист ответов.

Скачать лист ученика.

Если вы используете онлайн-генератор случайных чисел, выберите генерацию трех случайных целых чисел от 1 до 9.

Деятельность 4: Взаимоисключающие и перекрывающиеся события

Если два подмножества выборочного пространства не имеют общих элементов, соответствующие события являются взаимоисключающими. Когда два подмножества имеют хотя бы один общий элемент, соответствующие события являются перекрывающимися событиями.

На этом уроке вы изучите формулы для определения вероятности взаимоисключающих и перекрывающихся событий, а также найдете вероятности путем определения дополнительных событий.

Скачать лист ответов.

Скачать лист ученика.

Занятие 5: Независимые и зависимые события

Распознавание независимых и зависимых событий является одним из важнейших навыков в теории вероятностей. Важно понимать, как независимые и зависимые события связаны с условной вероятностью.

На этом уроке вы изучите эту связь, используя формулы вероятности и различные примеры из реальной жизни.

Скачать лист ответов.

Скачать лист ученика.

Продлить урок: математика на работе

Узнайте о математике в действии на канале HMH YouTube:  Математика встречается с предпринимательством

Подсчет углеводов и диабет | АДА

Углеводы или углеводы естественным образом содержатся в определенных продуктах. Например, крупы, сладости, крахмал, бобовые и молочные продукты содержат разное количество углеводов.Узнайте о трех типах углеводов и о том, какие продукты их содержат.

Когда продукты и напитки, содержащие углеводы, перевариваются, углеводы расщепляются на глюкозу, которая питает наши клетки, и уровень глюкозы в крови или сахара в крови повышается. У людей без диабета уровень сахара в крови повышается после еды, но реакция организма на инсулин не дает ему слишком сильно подняться.

Если у вас диабет, процесс не работает должным образом. То, как подсчет углеводов может помочь вам контролировать уровень глюкозы в крови, зависит от вашего режима лечения и от того, вырабатывает ли ваше тело инсулин.

• Тип 1: Если у вас диабет 1 типа, ваша поджелудочная железа больше не вырабатывает инсулин, поэтому вам необходимо принимать фоновый инсулин, а также компенсировать углеводы в пище дозами инсулина во время еды. Чтобы сделать это, вы должны точно знать, сколько граммов углеводов содержится в вашей еде — подсчитайте углеводы!
   
• Тип 2: Поскольку люди с диабетом 2 типа устойчивы к инсулину и могут не вырабатывать его в достаточном количестве, важно следить за потреблением углеводов. Чтобы избежать всплесков сахара в крови, полезно съедать постоянное количество углеводов во время еды в течение дня, а не все сразу. Люди, принимающие пероральные препараты, могут использовать более простую форму подсчета углеводов, чем те, кто принимает инсулин.

Как считать углеводы?

Подсчет углеводов на самом базовом уровне включает подсчет количества граммов углеводов в еде и сопоставление его с дозой инсулина.

Если вы принимаете инсулин для приема пищи , это означает, что сначала нужно учитывать каждый грамм углеводов, который вы едите, и дозировать инсулин во время еды на основе этого подсчета.Вы будете использовать то, что известно как отношение инсулина к углеводам , чтобы рассчитать, сколько инсулина вы должны принять, чтобы контролировать уровень сахара в крови после еды. Эта расширенная форма подсчета углеводов рекомендуется людям, проходящим интенсивную инсулинотерапию с помощью инъекций или помпы, например, людям с типом 1 и некоторым людям с типом 2.

В то время как людям с диабетом 2 типа, которые не принимают инсулин во время еды , может не потребоваться подробный подсчет углеводов, чтобы поддерживать уровень сахара в крови на одном уровне, некоторые предпочитают это делать.В то время как некоторые предпочитают придерживаться традиционного подсчета углеводов, есть другие, которые используют более простую версию подсчета углеводов, основанную на «выборе углеводов», где один «выбор» содержит около 15 граммов углеводов. Третьи используют метод диабетической тарелки, чтобы съедать разумную порцию углеводосодержащих продуктов при каждом приеме пищи, ограничивая цельнозерновые, крахмалистые овощи, фрукты или молочные продукты до четверти тарелки.

Итак, есть несколько способов сделать это, и это действительно зависит от личных предпочтений, но помните, что лучший метод подсчета углеводов для вас — это тот, который соответствует вашим потребностям в лекарствах и образу жизни.Зарегистрированный врач-диетолог (RDN/RD) или сертифицированный специалист по лечению диабета и обучению (CDCES) могут помочь вам определить, что лучше всего подходит для вас.

Сколько углеводов я должен есть?

Что касается идеального количества углеводов на один прием пищи, то здесь нет магического числа. Сколько углеводов нужно каждому человеку, в значительной степени определяется размером вашего тела и уровнем активности. Аппетит и чувство голода также играют роль.

Чтобы выяснить, сколько углеводов вам следует потреблять, запишитесь на прием к своему врачу RD/RDN или CDCES.Они разработают план питания специально для вас. Эта услуга, предоставляемая врачом-диетологом, известна как лечебное питание.

Занятия по самоконтролю диабета (DSME) также могут включать составление плана питания. Во время занятий вы определите свои потребности в углеводах и как распределить углеводы между приемами пищи и закусками. Реакция инсулина у всех будет разной, и мы не хотим делать диету более строгой, чем это необходимо для контроля уровня сахара в крови.

Найти программу обучения диабету

Для начала вам нужно выяснить, сколько углеводов вы едите во время еды и закусок сейчас. Отслеживание приема пищи и уровня сахара в крови до и примерно через 2-3 часа после еды в течение нескольких дней может предоставить полезную информацию для вас и вашей лечащей бригады, чтобы увидеть, как различные приемы пищи влияют на уровень глюкозы в крови, чтобы вы могли определить правильное количество углеводы для вас.

Сколько углеводов в моей пище?

Вы можете узнать, сколько углеводов содержится в продуктах, читая этикетки продуктов.Если продукт не имеет пищевой этикетки, например, целый фрукт или овощ, есть приложения и другие инструменты, которые помогут вам рассчитать. Например, в базе данных о составе пищевых продуктов Министерства сельского хозяйства США содержится информация о пищевой ценности тысяч продуктов в формате, доступном для поиска. Хорошая новость заключается в том, что чем дольше вы практикуетесь в подсчете углеводов, тем лучше вы будете помнить содержание углеводов в продуктах, которые вы обычно едите.

На этикетке с пищевой ценностью есть два пункта, на которые следует обратить внимание при подсчете углеводов:

• Размер порции. Размер порции относится к тому, сколько человек обычно ест или пьет, и вся информация на этикетке относится к этому конкретному количеству пищи. Если вы едите больше, вам нужно будет учитывать дополнительные питательные вещества. Например, употребление двух или трех порций чего-либо означает, что вам нужно будет удвоить или утроить количество граммов углеводов (и всех других питательных веществ), указанное на этикетке, в ваших расчетах.
   
• Грамм общего количества углеводов. В это число входят все углеводы: сахар, крахмал и клетчатка.Правильно: вам не нужно беспокоиться о добавлении граммов добавленных сахаров — они включены в общее количество углеводов! Добавленные сахара и другие маркеры ниже общего списка углеводов включены, чтобы предоставить больше информации о том, что содержится в пище, которую вы едите. И хотя вам не нужно беспокоиться о добавлении сахара, когда дело доходит до подсчета углеводов, вы все равно должны стремиться минимизировать количество добавленного сахара в продуктах, которые вы едите.

А как насчет белков и жиров?

Подсчет углеводов был бы простым, если бы мы ели только углеводистую пищу, но пища обычно представляет собой смесь углеводов, белков и жиров.Еда с высоким содержанием белка и жира может изменить скорость усвоения организмом углеводов, что влияет на уровень сахара в крови.

Отличный способ понять, как пища влияет на уровень сахара в крови, — это отслеживать свои цифры и обсуждать их со своей командой по лечению диабета, включая RD/RDN и/или CDCES. Также может помочь непрерывный мониторинг уровня глюкозы (CGM) или самоконтроль уровня глюкозы в крови, особенно при дозировании инсулина.

Что мне есть?

Независимо от того, считаете ли вы каждый грамм углеводов или используете какой-либо другой метод планирования приема пищи, вы должны выбирать продукты, богатые питательными веществами.Выбирайте цельные продукты, которые не подвергались обработке и находятся в их естественном состоянии, такие как овощи, фрукты, цельные зерна и нежирные белки. Обработанные продукты, такие как упакованное печенье, крекеры и другие закуски, обычно содержат добавленную соль, сахар, углеводы, жир или консерванты.

Хотя это звучит много, не перегружайтесь — начните с небольших изменений и придерживайтесь их. Даже небольшие изменения могут иметь огромные результаты!

Предел обнаружения метода седиментации и подсчета (SCT) для диагностики Echinococcus multilocularis, оцененный в экспериментальных условиях

Поскольку традиционные методы паразитологического исследования осадков сточных вод имеют низкую чувствительность, был разработан новый, высокоэффективный метод (собственный метод – ОМ). .Принцип этого метода заключается в устранении флокулятивного воздействия на структуру осадков сточных вод за счет механического повреждения флокул в присутствии ПАВ и повышении эффективности процессов изоляции яиц в больших объемах жидкости. Целью данного исследования было оценить эффективность ОВ в обнаружении яиц нематод в образцах осадка сточных вод, содержащих флокулянты. На первом этапе эффективность ОМ сравнивалась с 4 другими методами, обычно применяемыми при паразитологических исследованиях обезвоженного осадка сточных вод.Затем была проведена стандартизация метода с использованием образцов осадка сточных вод, дополненных яйцами 3 видов паразитов ( Ascaris suum , Toxocara canis и Trichuris vulpis ).

Исследование показало, что эффективность ОМ в 6–65 раз выше, чем у других методов, в зависимости от метода и типа обнаруживаемых яиц. Расчеты предела обнаружения (LOD) для OM были выполнены на образцах, дополненных известным количеством яиц паразита, что дало 10, 5 и 3 яйца/50 г образца для A.suum , T. vulpis и T. canis яиц соответственно. Пределы количественного определения (LOQ) ОВ были установлены как 200 яиц/50 г образца для яиц A. suum и T. vulpis и 50 яиц/50 г образца для яиц T. canis . Функции прямолинейной регрессии, определяющие связь между количеством яиц, обнаруженных при измерениях ОВ, и количеством яиц, содержащихся в пробах, характеризовались высокими и статистически значимыми коэффициентами детерминации (r ² ). Наклоны линий тренда составляли 0,3188, 0,3821 и 0,3276, а точки пересечения -11,223, -9,0261 и -23,15 для яиц A. suum , T. canis и T. vulpis соответственно. Чувствительность метода, рассчитанная как коэффициент наклона функции регрессии и выраженная в процентах, варьировалась от 32% до 38% в зависимости от типа яйца. Исследование подтвердило, что ОВ можно применять для количественного определения яиц паразитов в обезвоженных осадках сточных вод, содержащих полиэлектролиты.

Усовершенствованные методы подсчета фотонов XVI, подробности конференции

Показать реферат + Скрыть реферат –

Счет одиночных фотонов с временной корреляцией (TCSPC) играет незаменимую роль в различных важных приложениях, таких как микроскопия времени жизни флуоресценции и спектроскопия, а также времяпролетное (ToF) обнаружение и определение дальности света (LiDAR) и визуализация. При этом одним из наиболее важных показателей качества является временное разрешение одиночного фотона (SPTR), которое напрямую влияет на точность времени жизни и пространственное разрешение для упомянутых выше приложений. Однако обычные однофотонные детекторы ограничивают временное разрешение TCSPC от десятков до сотен пикосекунд (пс). С другой стороны, для исследования времени жизни сверхбыстрого затухания флуоресценции и визуализации ToF с высоким разрешением по глубине требуется разрешение менее пс. Мы экспериментально демонстрируем TCSPC с временным увеличением (TM-TCSPC), который достигает беспрецедентного SPTR 550 фс с готовыми детекторами.Используя волоконно-параметрическую временную линзу, основанную на четырехволновом смешении брэгговского рассеяния, профиль интенсивности тестируемых сигналов (SUT) замедляется во времени в 130 раз, что эффективно повышает SPTR TCSPC до суб-пс режима. Во временной линзе достигается эффективность преобразования 97 % при очень слабом спонтанном комбинационном шуме, что позволяет обрабатывать сигналы квантового уровня, сохраняя при этом их квантовую когерентность. В качестве демонстрации концепции небольшие изменения ширины импульса ИУ всего 130 фс точно разрешаются с точностью 22 фс, что открывает путь к изучению динамики сверхбыстрого затухания флуоресценции.Во второй демонстрации 3D-изображение ToF выполняется на образце стекла с разрешением по глубине 82,5 мкм и точностью по глубине 3 мкм. Что еще более важно, благодаря уникальному принципу увеличения времени ошибка прохода по дальности (RWE), которая влияет на все системы измерения ToF, использующие TCSPC, эффективно устраняется на 99,2% (130 раз), что представляет собой многообещающее решение для высокоточного ToF следующего поколения. изображения и ранжирования.

.