Численные и вычислительные методы, оптимизация
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе “Помогите решить/разобраться (М)”.
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
| klubni4ka |
| ||
11/01/12 |
| ||
| |||
| ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
| мат-ламер |
| |||
30/01/09 |
| |||
| ||||
| Евгений Машеров |
| |||
11/03/08 |
| |||
| ||||
| Aleksandr Pavlovich |
| ||
05/05/12 |
| ||
| |||
| ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
| fit |
| ||
07/03/10 |
| ||
| |||
| ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
| AndrewN |
| ||
13/01/12 |
| ||
| |||
| ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
| TOTAL |
| |||
23/08/07 |
| |||
| ||||
| Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 11 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
| Найти: |
алгоритм вычисления обратной матрицы
Вы искали алгоритм вычисления обратной матрицы? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь.
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и инверсия матрицы, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение.
Например, «алгоритм вычисления обратной матрицы».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как алгоритм вычисления обратной матрицы,инверсия матрицы,как вычислить матрицу обратную,как вычислить обратную матрицу,как искать обратную матрицу,как найти обратную матрицу 2 на 2,как найти обратную матрицу 2х2,как найти обратную матрицу 3 на 3 пример с решением,как найти обратную матрицу методом присоединенной матрицы,как найти союзную матрицу,как находить матрицу обратную,как находить обратную матрицу,как находить обратные матрицы,как обратить матрицу 3 на 3,как посчитать обратную матрицу,как решать обратная матрица,как решать обратную матрицу,как решать обратные матрицы,как сделать проверку матрицы,как сделать проверку обратной матрицы,как считать обратную матрицу,какая матрица называется обратной,матпрофи обратная матрица,матрица обратная матрица примеры,матрица обратная матрица примеры с решением,матрицы инверсия,методом гаусса найти обратную матрицу,методом присоединенной матрицы найти обратные для следующих матриц,методы нахождения обратной матрицы,найти обратную матрицу методом гаусса,найти обратную матрицу пример,обратная матрица 3 порядка,обратная матрица второго порядка,обратная матрица матпрофи,обратная матрица метод гаусса,обратная матрица методом гаусса,обратная матрица методом гаусса примеры,обратная матрица пример,обратная матрица примеры,обратная матрица примеры с решением,обратной матрицы примеры,обратные матрицы как находить,обратные матрицы как решать,обратные матрицы примеры,пример найти обратную матрицу,примеры обратная матрица,способы нахождения обратной матрицы,формула обратной матрицы имеет вид,элементы обратной матрицы это. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и алгоритм вычисления обратной матрицы. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, как вычислить матрицу обратную).
Решить задачу алгоритм вычисления обратной матрицы вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
матриц – Нахождение обратной матрицы методом исключения Гаусса
Задавать вопрос
спросил
Изменено 8 лет, 6 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Последние часы я провел, пытаясь понять, как решить обратную матрицу этой матрицы: $$\begin{pmatrix} 2&-3&1\ 1 и 2 &-1 \\ 2 и 1 и 1 \end{pmatrix}$$
Правильный результат должен быть $$\begin{pmatrix} 0,250 и 0,333 и 0,083\ -0,250&0,000&0,250\ -0,250 и -0,667 и 0,583 \end{pmatrix}$$
Однако я все еще не могу туда попасть. Вот как я это пробовал (используя правило исключения Гаусса):
$$\begin{multline} \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 2 и -3 и 1 и 1 и 0 и 0 \\ 1 и 2 и -1 и 0 и 1 и 0 \\ 2 и 1 и 1 и 0 и 0 и 1 \конец{массив} \Правильно) \overset{[1] – 2[2] \rightarrow [2]}{\Longrightarrow} \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 2 и -3 и 1 и 1 и 0 и 0 \\ 0 и -7 и 2 и 1 и -2 и 0 \\ 2 и 1 и 1 и 0 и 0 и 1 \конец{массив} \Правильно) \overset{[1] – [3] \rightarrow [3]}{\Longrightarrow} \\ \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 2 и -3 и 1 и 1 и 0 и 0 \\ 0 и -7 и 2 и 1 и -2 и 0 \\ 0 и -4 и 0 и 1 и 0 и -1 \конец{массив} \Правильно) \overset{4[2] – 7[3] \rightarrow [3]}{\Longrightarrow} \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 2 и -3 и 1 и 1 и 0 и 0 \\ 0 и -7 и 2 и 1 и -2 и 0 \\ 0 и 0 и 8 и -3 и -8 и 7 \конец{массив} \Правильно) \overset{4[2] – [3] \rightarrow [2]}{\Longrightarrow} \\ \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 2 и -3 и 1 и 1 и 0 и 0 \\ 0 и -28 и 0 и 7 и 0 и -7 \\ 0 и 0 и 8 и -3 и -8 и 7 \конец{массив} \Правильно) \overset{8[1] – 3[2] \rightarrow [1]}{\Longrightarrow} \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 16 и -24 и 0 и 11 и 8 и -7 \\ 0 и -28 и 0 и 7 и 0 и -7 \\ 0 и 0 и 8 и -3 и -8 и 7 \конец{массив} \Правильно) \Длинная праваястрелка\\ \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 2 & -3 & 0 & \tfrac{11}{8} & 1 & \tfrac{-7}{8} \\ 0 & -7 & 0 & \tfrac{7}{4} & 0 & \tfrac{-7}{4} \\ 0 и 0 и 8 и -3 и -8 и 7 \конец{массив} \Правильно) \overset{7[1] – 3[2] \rightarrow [1]}{\Longrightarrow} \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 14 & 0 & 0 & \tfrac{35}{8} & 7 & \tfrac{-7}{8} \\ 0 & -7 & 0 & \tfrac{7}{4} & 0 & \tfrac{-7}{4} \\ 0 и 0 и 8 и -3 и -8 и 7 \конец{массив} \Правильно) \Длинная праваястрелка\\ \оставил( \begin{массив}{ccc|ccc} 1 и 0 и 0 и 0,3125 и 0,5 и -0,0625 \\ 0 и 1 и 0 и -0,25 и 0 и 0,25 \\ 0 и 0 и 1 и -0,375 и -1 и 0,875 \конец{массив} \Правильно) \end{multline}$$
(Исходные изображения: раз, два)
Буду очень признателен, ребята, что помогли разобраться, что я делаю не так, всегда есть что-то, почему вся обратная матрица неверна.
Большое спасибо. $\endgroup$
2
$\begingroup$
На первом шаге [1]-2[2] я думаю, что запись (2,3) равна 3, а вы написали 2.
$\endgroup$
7
$\begingroup$
Очень сложно избежать незначительных ошибок в этом процессе. Вот исправленная версия. (Я не заинтересован в выполнении более одной операции строки одновременно.) Первая ошибка – это то, на что указал BTTD (чисто арифметическая), и это приводит к другим проблемам в будущем.
\begin{выравнивание*} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix } &\xrightarrow{R_2 \gets -2 R_2} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ -2 & -4 & 2 & 0 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_2 \gets R_2+R_1} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -7 & 3 & 1 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_3 \gets -R_3} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -7 & 3 & 1 & -2 & 0 \\ -2 & -1 & -1 & 0 & 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_3 \gets R_3+R_1} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -7 & 3 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & -4 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_3 \gets 7 R_3} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -7 & 3 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_3 \gets R_3-4R_2} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -7 & 3 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & – 12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_2 \gets 4 R_2} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -28 & 12 & 4 & -8 & 0 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_2 \gets R_2+R_3} \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & – 12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_1 \gets 12 R_1} \begin{bmatrix} 24 & -36 & 12 & 12 & 0 & 0 \\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_1 \gets R_1+R_3} \begin{bmatrix} 24 & -36 & 0 & 15 & 8 & -7 \\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_1 \gets 7 R_1} \begin{bmatrix} 168 & -252 & 0 & 105 & 56 & -49\\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_1 \gets R_1-9R_2} \begin{bmatrix} 168 & 0 & 0 & 42 & 56 & 14 \\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_1 \gets \tfrac{1}{168} R_1} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1/4 & 1/3 & 1/12 \\ 0 & -28 & 0 & 7 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_2 \gets -\tfrac{1}{28} R_2} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1/4 & 1/3 & 1/12 \\ 0 & 1 & 0 & -1 /4 & 0 & 1/4 \\ 0 & 0 & -12 & 3 & 8 & -7 \\ \end{bmatrix} \\ &\xrightarrow{R_3 \gets -\tfrac{1}{12} R_3} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1/4 & 1/3 & 1/12 \\ 0 & 1 & 0 & -1 /4 и 0 и 1/4 \\ 0 и 0 и 1 и -1/4 и -2/3 и 7/12 \\ \end{bmatrix} \\ \end{выравнивание*}
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.Поиск обратной матрицы с использованием исключения Гаусса-Жордана в Python
Итак, я пытаюсь найти обратную матрицу (используя списки Python) методом исключения Гаусса-Джордана. Но я столкнулся с этой своеобразной проблемой. В приведенном ниже коде я применяю свой код к данной матрице, и он сводится к матрице идентичности, как и предполагалось.
М = [[0, 2, 1], [4, 0, 1], [-1, 2, 0]]
Р = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
п = лен (Р)
Обратное определение (а):
для k в диапазоне (n):
если abs(a[k][k]) < 1.0e-12:
для i в диапазоне (k+1, n):
если абс (а [я] [к]) > абс (а [к] [к]):
для j в диапазоне (k, n):
а[к][j], а[i][j] = а[i][j], а[k][j]
ломать
стержень = а [к] [к]
для j в диапазоне (k, n):
a[k][j] /= стержень
для я в диапазоне (n):
если i == k или a[i][k] == 0: продолжить
фактор = а [я] [к]
для j в диапазоне (k, n):
a[i][j] -= коэффициент * a[k][j]
вернуть
обратный(М)
Вывод:
[[1.0, 0.0, 0.0], [0, 1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 1.0]]
Но когда я применяю тот же код после добавления строк кода для моей матрицы идентичности (которая является частью расширенной матрицы с данной матрицей), он не дает мне правильного обратного, когда должен (поскольку я применяю тот же действие над ней, как я применяю к данной матрице).
М = [[0, 2, 1], [4, 0, 1], [-1, 2, 0]]
Р = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
п = лен (Р)
Обратное определение (а, б):
для k в диапазоне (n):
если abs(a[k][k]) < 1.0e-12:
для i в диапазоне (k+1, n):
если абс (а [я] [к]) > абс (а [к] [к]):
для j в диапазоне (k, n):
а[к][j], а[i][j] = а[i][j], а[k][j]
b[k][j], b[i][j] = b[i][j], b[k][j]
б[к], б[я] = б[я], б[к]
ломать
стержень = а [к] [к]
для j в диапазоне (k, n):
a[k][j] /= стержень
b[k][j] /= точка опоры
для я в диапазоне (n):
если i == k или a[i][k] == 0: продолжить
фактор = а [я] [к]
для j в диапазоне (k, n):
a[i][j] -= коэффициент * a[k][j]
b[i][j] -= коэффициент * b[k][j]
вернуть а, б
обратный (М, Р)
На выходе не обратная матрица, а что-то другое (хотя в последнем столбце есть правильные записи).