Главная
Методы крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Методы крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Матричная запись системы. Метод Гаусса. Метод Крамера. Матричный способ

< Лекция 4 || Лекция 5: 12345 || Лекция 6 >

Аннотация: В лекции рассмотрено использование ранее изученных методов для поиска решений системы линейных уравнений

Ключевые слова: определитель, Алгебраическим дополнением, алгебраические, коэффициенты, равенство, свободными членами, определителем системы, переменная, бесконечное множество, вывод, множитель, коэффициентами системы, система линейных уравнений, обратный, матричная форма, матрица, детерминант, совместность, расширенная матрица, выражение

Правило Крамера

Основные задачи изучения системы (3.1), “лекции 3” :

  1. Выяснить, является ли система (3.1) совместной или несовместной.
  2. Если система (3.1) совместна, то выяснить, является ли она определенной и найти решения.

Далее рассмотрим, в частности, систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

( 4.2)

Составим из коэффициентов при неизвестных системы (4.2) определитель этой системы

Умножим обе части первого уравнения почленно на алгебраическое дополнение А11 элемента а11, второе уравнение – на алгебраическое дополнение А21 элемента а21, а третье – на алгебраическое дополнение А31 элемента а31.

Сложим все три полученных уравнения, умножив предварительно на соответствующие алгебраические дополнения, получим

( 4.
3)

Коэффициенты при y и z в силу свойства определителя (см. “лекц. 1” , теорема 2) равны нулю, а коэффициент при х на основании тех же свойств (см. “лекц. 1” , теорема 1) равен , т.е. , поэтому равенство (4.3) примет вид:

( 4.4)
( 4.5)

Заметим, что определитель получается из определителя путем замены коэффициентов а11, а21, а31 при неизвестном х свободными членами или замены первого столбца коэффициентов при искомом х столбцом свободных членов. Аналогично получаются другие равенства:

 ( 4.6)

Определители и получают из определителя системы заменой второго и третьего столбцов коэффициентов при y и z столбцом свободных членов.

Рассмотрим следующие случаи.

  1. . Тогда из равенств (4.4) и (4.5) находим решение системы (2) как
    ( 4.7)
    которые называют формулами Крамера.
  2. intuit.ru/2010/edi”> . Тогда по крайней мере один из , или отличен от нуля и система (4.2) не имеет решения (система несовместна), что можно показать. Пусть, например, . Тогда равенство из (4.4) получаем или , что невозможно.
  3. и . Тогда система (4.2) либо не имеет решения, либо имеет бесконечное множество решений.

Пример 1. Решить систему

Решение. Вычислим все определители.

Так как , то данная система имеет единственное решение, которое найдем по формулам Крамера (4.7):

т.е. (2, 0, -1) – искомое решение системы.

Пример 2. Решить систему

Решение. Вычислим определители

т.е. система решений не имеет (случай 2)

intuit.ru/2010/edi”>Пример 3. Решить систему

Решение. Нетрудно убедиться в том, что и . Данная система не имеет решений, так как первое и третье уравнения противоречивы. Если умножить первое уравнение на 3 и вычесть из полученного уравнение третье, то придем к ложному равенству 0 = 3.

Пример 4. Решить систему

Решение. Нетрудно убедиться в том, что и . Так как второе уравнение получается из первого умножением на 2, то данная система равносильна системе двух уравнений относительно трех неизвестных

Так как

то можно найти решение последней системы

в которой переменная z является свободной, и, следовательно, исходная система имеет бесконечное множество решений, которое можно найти либо по формулам Крамера, либо методом исключений. В результате получим (-5z/11; (7z+11)/11; z), где z может принимать произвольные значения.

Дальше >>

< Лекция 4 || Лекция 5: 12345 || Лекция 6 >

Правило Крамера | математика | Британика

  • Развлечения и поп-культура
  • География и путешествия
  • Здоровье и медицина
  • Образ жизни и социальные вопросы
  • Литература
  • Философия и религия
  • Политика, право и правительство
  • Наука
  • Спорт и отдых
  • Технология
  • Изобразительное искусство
  • Всемирная история
  • Этот день в истории
  • Викторины
  • Подкасты
  • Словарь
  • Биографии
  • Резюме
  • Популярные вопросы
  • Обзор недели
  • Инфографика
  • Демистификация
  • Списки
  • #WTFact
  • Товарищи
  • Галереи изображений
  • Прожектор
  • Форум
  • Один хороший факт
  • Развлечения и поп-культура
  • География и путешествия
  • Здоровье и медицина
  • Образ жизни и социальные вопросы
  • Литература
  • Философия и религия
  • Политика, право и правительство
  • Наука
  • Спорт и отдых
  • Технология
  • Изобразительное искусство
  • Всемирная история
  • Britannica объясняет
    В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
  • Britannica Classics
    Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
  • #WTFact Видео
    В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
  • На этот раз в истории
    В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
  • Demystified Videos
    В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
  • Студенческий портал
    Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
  • Портал COVID-19
    Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
  • 100 женщин
    Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
  • Britannica Beyond
    Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
  • Спасение Земли
    Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
  • SpaceNext50
    Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы изучаем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

  • Введение

Краткие факты

  • Связанный контент

Модифицированное правило Крамера и его применение для решения линейных систем в WZ-факторизации

  • title={Измененное правило Крамера и его применение для решения линейных систем в WZ-факторизации}, автор={Олайивола Бабаринса и Хайлиза Камарулхайли}, журнал={МАТЕМАТИКА}, год = {2019} }
    • О. Бабаринса, Х. Камарулхайли
    • Опубликовано 1 апреля 2019 г.
    • Математика
    • МАТЕМАТИКА

    Предлагаемые модифицированные методы системы правила Крамера учитывают как линейный вектор-столбец, так и коэффициентную матрицу одновременно. Модифицированные методы могут быть применены, поскольку правило Крамера обычно известно для решения линейных систем в факторизации $WZ$ для получения Z-матрицы. Затем мы представили наши результаты, чтобы показать, что нет ощутимой разницы во времени выполнения между правилом Крамера и модифицированными методами факторизации из улучшенных версий MATLAB… 

    Просмотр через Publisher

    matematika.utm.my

    Оптимизированное правило Крамера в WZ-факторизации и приложениях

    Матричные нормы и время выполнения WZ-факторизации вместе с LU-факторизацией анализируются с использованием разреженных матриц на MATLAB через AMD и Intel процессор, чтобы сделать вывод, что оптимизированное правило Крамера в алгоритме факторизации дает более точные результаты, чем LU-факторизация и обычная W-Z-факторизация.

    ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 21 ССЫЛОК

    Сорт Byrelevancemost, повлиявший на Papercersercess

    Модификация правила Cramer’s

    • O. Babarinsa, H. Kamarulhaili

    • Mathematic

    • . Популяйте Systemar in Systemnivation in Systemnive in Systemnive in Systemnive in Systemnivation. линейных уравнений, модифицированные методы правила Крамера рассматривают постоянные члены как…

      Факторизация WZ в MATLAB

      Результаты (время и точность) для реализаций WZ сравнивались с аналогичными, основанными на факторизации LU, и алгоритмы были были реализованы, и их эффективность была исследована.

      Блочная WZ-факторизация

      Обратная итерация с WZ-факторизацией, используемая для марковских моделей

      Статья содержит теоретическую базу метода, результаты численного эксперимента, в котором исследовались точность и время выполнения, и модифицированный (с использование библиотеки SBLAS и метода хранения разреженных матриц Harwell-Boeing).

      Методы итеративного уточнения смешанной точности для факторизации WZ

      Целью статьи является анализ потенциала метода итеративного уточнения смешанной точности для факторизации WZ с использованием одинарной, двойной и длинной двойной точности.

      A condensation-based application of Cramer’s rule for solving large-scale linear systems

      Cramer’s rule on 2-by-2 systems

      • C. Moler

      • Geology

        SGNM

      • 1974

      It is указал, что правило Крамера неудовлетворительно даже для систем 2 на 2 из-за ошибок округления.

      Быстрые алгоритмы для теплицевых и ганкелевых матриц

      • Г. Хайниг, К. Рост

      • Компьютерная наука

      • 2011

      Алгоритмы ABS для Integer WZ Factorization

      • E. Golpar-Raboky

      • Matematics, Computer Science

      • 2014 9000

      Algits Algits Algits Algits Algits Algits Algits Algitis Algirits Algirits Algitis Algistist AlgIngs AlgIts AlgITINGS AlgIts AlgITINGS AlGINGS.

Оставить комментарий