Физика – 10
Мгновенная скорость.
● Скорость материальной точки в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.
Мгновенная скорость в некоторой точке является векторной величиной и определяется как предел отношения достаточно малого перемещения ()
на участке траектории, включающей эту точку, к малому промежутку времени (Δt), затраченному на это перемещение (при условии Δt → 0):
(1.12)
Где – мгновенная скорость поступательного движения материальной точки.
С течением времени мгновенная скорость может увеличиваться, уменьшаться и изменять направление. Направление мгновенной скорости в данной точке траектории совпадает с направлением касательной к траектории в этой точке (b
Проекция вектора мгновенной скорости в прямоугольной системе координат равна первой производной координаты по времени:(1.13)
Ускорение. Быстрота изменения мгновенной скорости при неравномерном движении по величине и направлению характеризуется векторной физической величиной, называемой ускорением:
● Ускорение – это физическая величина, равная отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:
(1.14)
Если измерение времени начинается с нуля Δt = t – 0 =
(1.15)
Направление ускорения совпадает с направлением вектора .
Для простоты здесь и в последующем будет рассматриваться такое неравномерное прямолинейное движение материальной точки, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости.
Такое движение называется равнопеременным движением.
● Равнопеременное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости. При равнопеременном движении значение и направление ускорения не меняются:
(1.16)
При равнопеременном движении проекция ускорения на любую ось, например ось х, также постоянная:
(1.17)
Это значит, что при равнопеременном движении график зависимости ускорения от времени представляет собой прямую линию, параллельную оси времени, – проекция ускорения на выбранную ось от времени не зависит (c).
Прямолинейное равноускоренное движение: мгновенная скорость, ускорение, перемещение.
Прямолинейное равноускоренное движение: мгновенная скорость, ускорение, перемещение.
Прямолинейное равноускоренное движение: мгновенная скорость, ускорение, перемещение.основные понятия и определения:Мгновенная скорость-скорость в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.  Мгновенная скорость тел, движущихся равноускоренно, может меняться по-разному: в одних случаях быстрее, в других – медленнее. В таких случаях говорят, что тела движутся с разным ускорением.
Рассмотрим, какая физическая величина называется ускорением.Ускорение – векторная величина, которая характеризуется не только модулем, но и направление. Модуль вектора ускорения показывает, насколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени. Чем большее ускорение, тем быстрее меняется скорость тела. Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну и ту же сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается, а если в противоположенные – уменьшается скорость прямолинейного равноускоренного движения. перемещение прямолинейного равноускоренного движения. Задачи:Первый уровень1. Автомобиль начинает движение с ускорением 0,5 м\с2. Определите скорость и путь автомобиля за первые 2 секунды движения.2. Материальная точка движется по закону х = 2 + 2t – t2 Определите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки. Запишите уравнение скорости и постройте график. 3. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами было равно 6 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с3. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 4 м/с2. Написать уравнения x(t) и найти место и время встречи тел. Второй уровень5. Тормозная система автомобиля обеспечивает торможение с максимальным ускорением -6м\с2. Определите, какое время потребуется автомобилю, движущемуся со скоростью 72 км\ч, для экстренной остановки и определите тормозной путь автомобиля.6. В результате торможения скорость автомобиля за 3 секунды уменьшилась с 72 км /ч до 7,2 км\ч.  Определите ускорение автомобиля.7. Материальная точка движется по закону х = 4t + 2t2 .Определите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки. Запишите уравнение скорости и постройте график. 9. За 10 секунд до финиша скорость велосипедиста равнялась 36 км\ч. а на финише – 72 км\ч. С каким ускорением финишировал велосипедист. 10. Тело, начавшее двигаться равноускорено из состояния покоя, за 4 секунды проходит путь 80 м. С каким ускорением двигается тело? 11. Велосипед съехал с горки за 5с,двигаясь с постоянным ускорением 0.5м/с.Определите длину горки,если известно,что в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18км/ч |
Лабораторная работа 2: Ускорение и мгновенная скорость
День 4 12. Сегодня на уроке мы обсудили три словаря: ускорение, мгновенная скорость и средняя скорость. Мы узнали, что ускорение — это скорость изменения скорости любого объекта, что мгновенная скорость — это скорость объекта в определенный момент времени, а средняя скорость — это общее пройденное расстояние, деленное на общее прошедшее время. Чтобы завершить сегодняшнюю лабораторную работу, нам нужно было найти ускорение мяча для гольфа, спускающегося по рампе. Мы узнали, что уравнение, используемое для расчета ускорения, имеет вид a=ΔV/ΔT, где ΔV — это изменение скорости, а ΔT — интервал времени, в течение которого произошло это изменение скорости. Однако, поскольку мы не знали постоянную скорость мяча для гольфа (V в уравнении), мы не могли найти ускорение, поэтому сначала нам нужно было найти постоянную скорость. Чтобы найти постоянную скорость, мы прокатили мяч по нашей рампе и измерили его скорость, когда он достиг ровной части рампы. Причина, по которой мы сделали это, заключается в том, что на ровной части рампы скорость мяча остается относительно постоянной, поэтому мы сможем рассчитать скорость. День 5 14.09.16 Сегодня на уроке наша группа должна была выдвинуть две разные гипотезы, чтобы ответить на два разных вопроса. Один из вопросов заключался в том, что произойдет со скоростью мяча, если он пройдет разные расстояния по наклонной рампе, и как будет выглядеть его график. Другой вопрос заключался в том, как наклон пандуса влияет на ускорение мяча. Наша гипотеза заключалась в том, что если бы начальная точка находилась дальше от нижней части пандуса, у мяча было бы больше времени для ускорения, чтобы он двигался быстрее. Этот график не соответствует нашей первой гипотезе. мы считаем, что данные, которые мы собрали для этого графика, неточны, потому что график не имеет шаблона. Для рампы высотой 25 см данные показали, что рампа создала кривую, которая сильно увеличилась, а затем начала замедляться в скорости, с которой увеличивалась скорость. |
09.16
Когда эта скорость сочетается с V=0 из начальной точки испытания, где мяч не движется, мы можем вычислить ускорение мяча. Еще одна вещь, которую мы обсуждали в классе, — это то, как будет выглядеть график зависимости ускорения от времени. Наша гипотеза заключалась в том, что это будет выглядеть как диагональная линия, потому что с рампой мы используем увеличение скорости и ускорения одновременно. За это время у нас не было возможности проверить нашу гипотезу.
Мы сказали, что наш график будет похож на параболу, потому что, хотя скорость ускорения остается неизменной, скорость мяча не будет увеличиваться пропорционально. Наша цель состояла в том, чтобы найти мгновенную скорость в 5 различных точках, когда мяч катился по пандусу. Поскольку вычислить мгновенную скорость практически невозможно, мы нашли среднюю скорость мяча, когда он начал катиться, на ровной части графика. Для этого мы отмерили 10 см, 20 см, 30 см, 50 см и 75 см от нижней части пандуса и 20 см от начала ровной части пандуса. Сделав это, мы могли бы найти постоянную скорость мяча, выпустив его из пяти различных начальных точек и вычислив его скорость, используя уравнение V = d/t, где d = 20-сантиметровая часть пандуса, а t = количество время, которое потребовалось мячу, чтобы пройти эти 20 см. Рассчитав постоянную скорость, мы могли увидеть, в какой момент мы реализовали мяч на рампе, чтобы он двигался быстрее всего, и, просмотрев данные, мы могли увидеть, какой график получится в результате теста.
Что касается второго вопроса, мы предположили, что рампа с большим углом заставит мяч ускоряться быстрее, а рампа с меньшим углом будет иметь меньшую скорость ускорения. Чтобы проверить нашу гипотезу, нам нужны были данные для построения графиков, на которых мы могли бы сравнивать. Чтобы проверить наши данные, мы проверили те же самые начальные точки (чтобы все оставалось постоянным) и изменили высоту пандуса (изменение высоты изменяет меру угла). Сегодня завершили испытания пандуса высотой 25 см и пандуса высотой 20 см (от стартовой точки). На следующем занятии мы завершим испытания пандуса высотой 15 см, чтобы мы могли изобразить все три и сравнить их.
Это показывает нам, что есть большая вероятность того, что наши данные неточны, и что нам следует провести больше испытаний, чтобы попытаться получить более точный ответ. Однако наша группа обнаружила, что даже при том, что мы считаем неточными данными, наша вторая гипотеза кажется правильной. Мы сказали, что чем круче угол рампы, тем большее ускорение будет иметь мяч для гольфа. График показывает, что наша гипотеза верна, потому что график высотой 25 см имеет больший наклон, чем график графика высотой 20 см. Это показывает, что пандус высотой 25 см имел большее ускорение, чем пандус высотой 20 см, потому что его скорость увеличивалась быстрее за то же время.Что такое мгновенное ускорение? – Unacademy
Ускорение, которое испытывает частица в данный момент времени t, равно значению нормального ускорения. Он рассчитывается для временного интервала Δt, включающего момент времени, к которому он приближается по мере того, как временной интервал Δt уменьшается по величине и становится меньше, т.
е. по мере приближения Δt к значению 0.
Теперь давайте сначала разберемся: «Что такое мгновенное ускорение?» Мгновенное ускорение (или ускорение в определенный момент времени) рассчитывается тем же методом, что и для мгновенной скорости. Другими словами, мы определяем среднюю скорость двух точек, которые разделены Δt, а также пусть Δt становится равным нулю. Это выражается математически как:
a(t) = ddtv(t)
Таким образом, как и в случае со скоростью, которая является интегральной функцией положения, мгновенное ускорение можно описать как функцию, являющуюся произведением скорости.
A = Δv/Δt достигает мгновенного ускорения, когда Δt приближается к нулю. Мы видим, что скорость достигает своего максимума в случае нулевого наклона. Это соответствует нулевому значению функции ускорения. Кроме того, мгновенное ускорение при самой низкой скорости равно нулю, так как это тоже тот же наклон. Итак, для конкретной функции скорости эти нули в функции обеспечивают либо минимальную, либо максимальную скорость.
Рассмотрим частицу, ускорение которой (в метрах в секунду) в момент времени t (в минутах) вычисляется по формуле 2t2:
V = 2t2
Таким образом, в 1 секунду , скорость 2 метра в секунду, а через 2 секунды скорость 8 м/с. Через 3 с скорость 18 м/с и так далее.
Предположим, мы хотим определить скорость, которую испытывает частица в момент t = 3 с.
Выберите временной интервал Δt, включающий время 3 секунды.
Период времени Δt начинается в определенный момент t1 и заканчивается в точке t2, в которой он равен
t1 <= 3 с <= t2
убедитесь, что значение t1 может быть как можно ближе к 3 с. Δt можно уменьшить, выбрав значения для t2, более близкие, чем 3s.
t2 > 3 с
t1 = 3 с
Предположим, что t2 равно 3,1 с.
t2 = 3,1 с
t1 = 3 с
Δt = t2 − t1 = 3,1 с − 3 с = 0,1 с
The average acceleration for Δt is equal to:
a = | Δv | = | v2 − v1 |
Δt | t2 − t1 |
Найдем скорость v1 в момент t1:
v1 = 2t12
= 2 (3)2 м/с
= 18 м/с
06 v2 в момент t2:0:09007 06 v2 в момент t2 v2 = 2t22= 2 (3,1) 2 м/с
= 19,22 м/с
Теперь мы можем рассчитать среднее ускорение:
A = | V2- V1 | . t2 − t1 |
a = | 19.22 m/s − 18 m/s |
3.1 s − 3 s |
a = | 1,22 м/с |
0,1 S |
A = 12,2 м/с2
, мы можем сказать, что среднее сягание – 12,2 м/с2
. интервал времени Δt составляет от 3 с до 3,1 с.
Теперь мы увидим результат, когда интервал Δt мал. Здесь
t2 = 3,01 с
t1 = 3 с
Δt = 3,01 с − 3 с = 0,01 с
Скорость v1 в момент t1 равна 18 м/с.
Velocity V2 в мгновенном T2 IS:
V2 = 2T22
= 2 (3,01) 2 м/с
= 18,1202 м/с
Среднее ускорение:
A = |
A = |
A = |
A = |
A = |
A = |
. |
t2 − t1 |
v2 − v1
a = | 18.1202 m/s − 18 m/s |
3.01 s − 3 s |
A = | 0,1202 м/с |
0,01 S |
A = 12,02 M/S2
7
7
7
7
7
7
A = 12,02 M/S2
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
. когда Δt находится в диапазоне от 3 с до 3,01 с.Теперь давайте выберем еще меньшее Δt, с t2 равным 3,001 с.
t1 = 3 с
t2 = 3,001 с
Δt = 0,001 с
Скорость v2 в момент t2 равна:
V2 = 2T22
V2 = 2 (3,001) 2 м/с
V2 = 18,012002 м/с
Среднее ускорение:
A = | 18. | 18.012002 M/S = | . /s |
3.001 s − 3 s |
012002 M/S =
a = | 0.012002 m/s |
0.001 s |
a = 12,002 м/с2
По мере уменьшения Δt среднее ускорение составляет около 12 м/с2.
Мы могли бы продолжать выбирать все меньшее Δt по желанию и продолжать увеличивать наше расстояние до 12 м/с2.
Мы можем показать, что среднее ускорение равно 12 м/с2, так как Δt уменьшается по величине и становится меньше, но более точным способом добиться того, чтобы ускорение в мгновенной 3-секундной точке было равно 12 м/с2.
Заключение Важность понимания концепции мгновенного ускорения распространяется на нашу повседневную жизнь и распространяется на бескрайние просторы космоса и небольшое царство субатомной физики.