Момент инерции твердого тела
Онлайн калькуляторы
На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.
Справочник
Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!
Заказать решение
Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!
Главная Справочник Физика Момент инерции твердого тела
Определение и общие сведения о моменте инерции твердого тела
Это скалярная (в общем случае тензорная) величина.
где – массы материальных точек, на которые разбивают тело; на квадраты расстояний от материальной точки до оси вращения.
Для непрерывного однородного тела, вращающегося около оси, момент инерции чаще определяют как:
где r – функция положения материальной точки в пространстве; – плотность тела; –объем элемента тела.
Тензор инерции
Совокупность величин:
называют тензором инерции. Диагональные элементы тензора: . Тензор инерции является симметричным.
Пусть все недиагональные элементы тензора равны нулю, не равны нулю только диагональные составляющие. Тогда тензор запишем как:
В таком случае оси тела совпадают с осями координат и являются главными осями инерции. Величины:
называют главными моментами инерции. Тензор в виде (4) приведен у диагональному виду. Моменты инерции, находящиеся вне главной диагонали матрицы (3) называются центробежными. Если оси системы координат направлены вдоль главных осей инерции тела, то центробежные моменты инерции равны нулю.
Если главные оси проведены через центр масс тела, то они называются центральными главными осями, а тензор центральным тензором.
Главные оси не всегда для тела не всегда легко отыскать. Но иногда достаточно использовать соображения симметрии. Так, в шаре относительно любой точки главные оси можно найти так.
Одна из главных осей проходит через центр шара, две другие ориентированы произвольно в плоскости, которая перпендикулярна первой оси.
Составляющие момента инерции сплошного тела относительно осей декартовой системы координат определены как:
где – координаты элемента массы тела (), которая обладает объемом .
Момент инерции твердого тела зависит от формы тела и распределения ассы в теле относительно оси вращения.
Величины, равные:
называют радиусами инерции тела по отношению к соответствующим осям системы координат.
Теорема Штейнера
В некоторых случаях вычисление момента инерции существенно облегчает знание теоремы Штейнера (иногда ее называют теоремой Гюйгенса): Момент инерции тела (J) относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси, которая проведена через центр масс рассматриваемого тела (), плюс произведение массы тела (m) на расстояние между осями в квадрате, при условии, если оси параллельны:
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Страница не найдена
Поиск по сайту Авторизация
|
|
Семинары Мар 29, 2023 Мемориальный семинар, посвященный памяти Швецова Геннадия Анатольевича 19 апреля 2023 15. Главный… Мар 27, 2023 Семинар “Прикладная гидродинамика” Оценка результативности ИГиЛ СО РАН 2013-2015 гг Программа развития ИГиЛ СО РАН Заключение РАН по Программе развития | ||||||||||||||||
00, 2 этаж, Конференц-зал Института гидродинамики СО РАНЭто частично основано на ответе TZDZ. Чтобы полностью понять момент инерции, вам необходимо полностью понять идею крутящего момента. Единственный разумный способ полностью понять крутящий момент, который я видел, – это сначала понять его как производную вращательной работы $W_R$, совершаемой по отношению к углу $\theta$, на который совершается работа. Итак: $\tau = \dfrac{dW_R}{d\theta}$. Для дальнейшего объяснения:
Во-первых, доказательство того, что $Fr = \alpha I$, где $I$ определяется как $\sum \limits_{i} m_ir_i^2$.
Я не буду ссылаться на идеи углового момента или крутящего момента до конца, где я упомяну их определения, потому что я не хочу вести круговой спор. 9{net} \tau_i = \alpha I$
можно показать тем же способом.
Большие вопросы, связанные с этим: Почему Крутящий момент важен и почему он так сильно отличается от всего, что было изучено ранее? Кроме того, когда следует использовать крутящий момент, в отличие от законов Ньютона и кинематических уравнений?
Ответ на первый вопрос:
В большинстве вводных курсов физики инерция вводится сразу после главы о центре масс, которая следует за несколькими главами о движении твердых тел, в которых каждая частица движется с одним и тем же общим движением. Уравнения кинематики можно применять к твердым объектам из предыдущих глав, потому что каждая частица в объекте движется примерно с той же скоростью, что и любая другая частица в объекте. Когда вы дойдете до глав о центре масс, это уже не так, но из-за природы центра масс кинематические уравнения все еще могут применяться.
2$, заключается в том, что одна из величин $r$ исходит из того факта, что $a_T = r \alpha$, где $a_T$ — тангенциальное ускорение. . Другой исходит из того, что $s = r \theta$. Поскольку крутящий момент является производной от $W_R$ по $\theta$, а не по $s$, $r$ из $s = r \theta$ остается в уравнении. Инерция также становится вдвойне полезной для нас, потому что она также присутствует в расчете кинетической энергии вращения, и поэтому теперь это полноценное понятие со своим именем и страницей в Википедии.
Укажите Факторы, от которых зависит момент инерции.
Если вы видите это сообщение, это означает, что JavaScript отключен в вашем браузере. Включите JS , чтобы это приложение заработало.Получение изображения
Пожалуйста, подождите…
Предыдущий вопросСледующий вопрос
Вопрос :
Ответ :
Связанный ответ
Факторы инерции тела, от которых зависит состояние инерции.
Подробнее связанные с вопросами и ответы
3,0K Like
3,0K просмотров
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K просмотры
1,5K Акции
3,0K Likes
3,0K
9003 90033,0K Likes
3,0K
9003 9003 9003 9003 1,5 1,5 9003 9003 9003 9003 9003 3,0K3,0K
9003 9003 9003 90033.0K K Акции
3,0K Like
3,0K Просмотры
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K просмотр
1,5K Акции 9000 3
3,0K Likes
3.0K Views 9000 3
1,5K Sharees Artes
9000 3 3,011 3 3,0K 3,0K 3,0K.
k НРАВИТСЯ
3,0K Просмотр
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K просмотр
1,5K Акции
3,0K нравятся
3,0K VISIT
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K просмотр
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K Views
.
3.0k НРАВИТСЯ
3,0K Просмотры
1,5K Акции
3,0K любят
3,0K просмотр
1,5K Акции
3.0K Like
3.0K Views
1.5K Шарес.
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K Просмотры
1,5K Акции
3,0K Like
3.