ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня: ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня, тСория ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня, тСория ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ понятия ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня

Π­Ρ‚ΠΎ скалярная (Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС тСнзорная) физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ сумму ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ масс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ () Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ расстояний () ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π΄ΠΎ оси вращСния:

Β  Β 

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ суммированиС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, массы элСмСнтов Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° J Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ оси:

Β  Β 

Π³Π΄Π΅ r – функция полоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС; – ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°; β€“ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌ элСмСнта Ρ‚Π΅Π»Π°. Для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) прСдставим ΠΊΠ°ΠΊ:

Β  Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси (), которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрпСндикулярно ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Масса стСрТня Ρ€Π°Π²Π½Π° m, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° l (рис. 1).

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² объСмС стСрТня ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (), которая находится ΠΎΡ‚ оси вращСния Π½Π° расстоянии r. Π•Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Β  Β 

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° стСрТня ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° массу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ распрСдСлСнной ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стСрТня

Β  Β 

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стСрТня ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°:

Β  Β 

Π³Π΄Π΅ – объСм, стСрТня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ наша ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Для нахоТдСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ всСго стСрТня ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4), учитывая (6) ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ :

Β  Β 

Зная ΠΈΠ· (5), Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Β  Β 

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (7) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β  Β 

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Β  Β 

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс стСрТня (), слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»:

Β  Β 

Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ расстояниС измСняСтся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…: :

Β  Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (11) Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

18. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ диска ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй.

Β Β Β Β  Для расчСта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ диска массы m ΠΈ радиуса R Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ оси совпадали с Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ осями (рис.32). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ диска ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси

z , пСрпСндикулярной ΠΊ плоскости диска. Рассмотрим бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ радиусом r ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ r+dr. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ds=2r $\pi$ dr, Π° Π΅Π³ΠΎ масса , Π³Π΄Π΅ S= $\pi$ R2 – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго диска. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° найдСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ dJ=dmr2. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ всСго диска опрСдСляСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ

Β Β Β Β (ΠΏ.18)

Β Β Β Β  Для опрСдСлСния Jx Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ симмСтриСй диска (Jx=J

y) ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏ. 10), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пластины. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΠ· (ΠΏ.10) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Jz=2JxΒ Β Β Β (ΠΏ.19)

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Β Β Β Β (ΠΏ.20)

17. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сСрСдину.

Β Β Β Β  ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ l ΠΈ массу m. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ элСмСнты Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ dx (рис.27), масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… . Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт находится Π½Π° расстоянии x ΠΎΡ‚ оси, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ , Ρ‚.Π΅. Β Β Β Β  Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ послСднСС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ l/2 ΠΈ удваивая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (для ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ стСрТня), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Β Β Β Β (ΠΏ.1)

Β Β Β Β  Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° подобия. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассматриваСмый ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ (рис.28). КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ массу m/2 ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ l/2 .

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ массу ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это СдинствСнныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Β Β Β Β (ΠΏ.2)

Π³Π΄Π΅ k– нСизвСстный коэффициСнт. Β Β Β Β  Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ стСрТня ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси AA` ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ (ΠΏ.2) ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. Β Β Β Β (ΠΏ.3)

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня Β Β Β Β (ΠΏ.4)

Но этот ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, согласно (ΠΏ.2) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ kml2. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ (ΠΏ.4) ΠΈ (ΠΏ.2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Β Β Β Β (ΠΏ.5)

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Β Β Β Β (ΠΏ.6)

Ρ‚.Π΅. , Ρ‡Ρ‚ΠΎ совпадаСт с (ΠΏ.1)

1.ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС понятия. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. БистСма отсчСта, систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° – Π½Π°Π·-ся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ закономСрности взаимодСйствия ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – описываСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±Π΅Π· выяснСния ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈΡ… двиТСния.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

– это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² процСссС двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зависит Π½Π΅ ΠΎΡ‚ самого Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ двиТСния. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ солнца Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚.Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Ссли ΠΆΠ΅ нас интСрСсуСт суточноС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ – Ρ‚ΠΎ нСльзя.

Π’Π΅Π»ΠΎ отсчСта – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ изучаСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ рассм-Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

БистСма отсчёта – это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π», ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π‘.О. состоит ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» отсчСта, связанной с Π½ΠΈΠΌ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для измСрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (часы).

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€(r), Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊ-Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌ-Π΅ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° рассм-Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ t.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ…Π°Ρ€ΠΊ-Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° рассм-Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ t.

БистСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ – Π°) Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся 1 ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ

Π±) ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊ. плоскости:2 ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

Π²) ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² пространствС: 3 ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

28.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня(Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°)

Π‘Ρ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ L ΠΈ массы m

[1]

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Тёсткой ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ частный случай ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° для w = L ΠΈ h = 0. (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€)

Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ стСрТня –

29. ВСория Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°(ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ М.И. ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой оси)Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. ИмССм Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс извСстСн. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси . Богласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси, плюс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями:

30.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия вращСния

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС кинСтичСских энСргий всСх n ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ:

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

, Ρ‚ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ i-ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° , Π³Π΄Π΅ , – расстояниС ΠΎΡ‚ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ оси вращСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

(5.11)

Π³Π΄Π΅ – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ – ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ скорости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ вращСния с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° прСобразуСтся ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

(5. 12)

Π³Π΄Π΅ – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ оси вращСния, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

31. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ: Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° , этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О (рис.5.4)

. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ количСства двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Он Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния пСрпСндикулярно плоскости, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (ΠΏΡ€ΠΈ наблюдСнии ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊ происходит ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки).

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ сумму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² всСх ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ систСмы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (количСства двиТСния) систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² плоскости пСрпСндикулярной оси вращСния Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ . Π‘ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ связи Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния

Ρ‚.Π΅.

(5.9)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ оси Π½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой оси.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» – ЭнциклопСдия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ XXL

Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ массы Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, диск, конус ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€. Как относятся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этих Ρ‚Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй симмСтрии  [c.97]

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΈ тонкостСнных Ρ‚Π΅Π». Рассмотрим Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ) с массой Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ (s). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ s β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, отсчитываСмая вдоль, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅  [c.47]


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси радиус ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΈ полюса. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня, Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ диска ΠΈΠ»ΠΈ сплошного ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°). Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси любого направлСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оси ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… свойства.  [c.8]

Бравнивая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (4) ΠΈ (7) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ радиусу Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ осСвым ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°.  [c.267]

Вычислим осСвыС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». Π°) Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ радиуса К ΠΈ массы М. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° О ось Ог, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ плоскости ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° (рис. 1.149). Π’ этом случаС для любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Ни = / , ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (14. 13) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½  [c.162]

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ прямого ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня постоянного ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния. Под Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ стСрТнСм понимаСтся цилиндричСскоС ΠΈΠ»ΠΈ призматичСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.  [c.324]

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ вычислСнии ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹Ρ… цилиндричСских Ρ‚Π΅Π» с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… колСс) ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ всю массу Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнной ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ внСшнСй Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности, Π’ этом случаС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π³ β€” Π³, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ  [c.327]

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ это Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ вмСсто Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль β€” ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ нСрастяТимой осью. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ внСшнСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вСсти сСбя ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ нашСй ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вСсьма Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ пСрСмСщСниям Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Ссли Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ растяТСния оси ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с дСформациями ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, Π° это ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π² случаС Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ†, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сСчСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ опрСдСляСтся дСформация ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ чСтвСртая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² сСчСния сопровоТдаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ значСния Ρ‚ΠΎΠΉ части ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ обусловлСны дСформациями ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°.  [c.245]


Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ I, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ со стСрТнСм, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ расстояниС Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ повСрхности обратится Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ этом случаС тСнзорная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с осью, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ.  [c.367]

Если возрастаСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° I ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ увСличиваСтся ΠΈ часы Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Для компСнсации Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. Обод балансира β€” Π½Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, Π° состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΡƒΠ³, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ полуокруТности. КаТдая Π΄ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° своим ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² стСрТня Π’ΠžΠ’, ΠΈ нСсСт Π½Π° сСбС ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ массу, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±Π»ΠΈΠ· Π΅Π΅ свободного ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π”ΡƒΠ³ΠΈ состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… полос, внСшнСй β€” сдСланной ΠΈΠ· Π»Π°Ρ‚ΡƒΠ½ΠΈ, Π° Π²ΠΈΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ β€” ΠΈΠ· стали ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ латунная полоса Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ сильнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ балансирного колСса Π·Π°Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ. Расстояния ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… масс ΠΎΡ‚ оси ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ всСго балансира ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ полоТСния масс Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³Π°Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это оказываСтся довольно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ.  [c.97]

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡŒ[Ρ… Ρ‚Π΅Π» простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… осСй симмСтрии. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ / ΠΈ массы Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрпСндикулярной Π΅ΠΌΡƒ оси Ог, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину стСрТня (рис. 54). Направим ось ΠžΡ… вдоль стСрТня, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта Π½Π° оси вращСния. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта стСрТня Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ…, находящСгося Π½Π° расстоянии Ρ… ΠΎΡ‚ оси вращСния, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (19.6) Ρ€Π°Π²Π΅Π½  [c.66]

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ ΠΏ. ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ гСомСтричСской оси. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих Ρ‚Π΅Π» ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ мыслСнно Ρ€Π°Ρ‡Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ цилиндричСскиС слои, частицы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°.ходятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ оси. РазобьСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€  [c.211]

РасстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ повСрхности (12.19), опрСдСляСтся равСнством (12.18). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ / Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой оси всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π΅ обращаСтся, Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ повСрхности (12.19) находятся Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (случай бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ с СрТня ΠΈΠ· рассмотрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ). Из всСх повСрхностСй Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка этому ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ удовлСтворяСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ эллипсоид. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ построСнная ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся эллипсоидом ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.  [c.282]

Для Ρ‚Π΅Π» ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡŒ1Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ распрСдСлСниСм массы ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ вычисляСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ согласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (19.7). Π’ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС элСмСнты Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΎΡ‚ оси вращСния (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΌΡƒ оси тонкостСнный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии (рис, 53)), Π²  [c. 66]

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ основ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… классичСских динамичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ тСрмовязкоупругости посвящСны ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ А. А. Ильюшина ΠΈ Π‘. Π•. ΠŸΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€ΠΈ [12], Π’. Новацкого [421. НиТС приводятся основныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ уравнСния тСрмовязкоупругости для массивных Ρ‚Π΅Π» ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… пластинок ΠΈ Π½Π° основС ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ тСрмовязкоупругости ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ динамичСскиС Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ напряТСния Π² ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΌ полупространствС ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π² полубСсконСчной пластинкС [241 ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ повСрхности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ повСрхности полупространства ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ пластинки ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°ΡΡΡŒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ постоянными. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ влияниС Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° распрСдСлСниС Π² Π½ΠΈΡ… динамичСских Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… напряТСний.  [c.292]

Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ располагаСтся изогнутая ось, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π”Π° Π‘ΠΈΠ½Π΅ (Π’1ΠΏΠ΅1) Π²Π²Π΅Π» ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½ Π½Π° основании этого уравнСния ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ,-Ρ‡Ρ‚ΠΎ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ постоянСн. Π›ΠΈΡˆΡŒ постСпСнно Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ прСдставлСниС ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π° Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… плоскостях, ΠΈ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ способ опрСдСлСния ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ закручивания. Когда эти элСмСнты Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹, стало ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, зная ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ крутящиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ с ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ кручСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями равновСсия, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ оси, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ кручСния стСрТня Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой оси, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π΅Π·Ρ‹ Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу Π² любом Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сСчСнии. Π˜Π·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ крутящиС. ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π΅Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ силы, происходят ΠΎΡ‚ усилий, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ, элСмСнтам ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… сСчСний, ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния для этих ΠΏΠ°Ρ€ ΠΈ сил слСдуСт ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Но здСсь Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° смСщСния ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, смСщСния Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ случаС нСльзя ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠΈΡ€Ρ…Π“ΠΎΡ„ (ΠšΡ‚Π΅Π¬Π¬ΠΎΠš) ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π» Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Он ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ со всСй ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ части Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня, всС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ порядка малости, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния. Он считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ уравнСния равновСсия ΠΈΠ»ΠΈ двиТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ части ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, прСнСбрСгая силами -ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ массовыми силами. ИсслСдования, содСрТащиСся Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, носят Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ своСй части кинСматичСский, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. Когда Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ подвСргаСтся ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρƒ ΠΈ ΡΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ элСмСнт испытываСт Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌ дСформациям,. ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ… Π‘Π΅Π½-Π’Π΅Π½Π°Π½Π° Π½ΠΎ сосСдниС элСмСнты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π² Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого Ρ€ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ условия. Π­Ρ‚ΠΈ условия ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ смСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ части стСрТня с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ части ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всСго стСрТня Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Из этих Π΄ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² элСмСнтС стСрл я ΠΈ нашСл Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии, отнСсСнной ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ -Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ кручСния. Он ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» уравнСния равновСсия ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ подвСргаСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… лишь ΠΈΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ…, уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ оси, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„, с уравнСниями двиТСния тяТСлого Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° .  [c.36]



Π§Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ² (Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 6-10)

3.6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 30 см ΠΈ массой Ρ‚ = 100 Π³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·: 1) Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†; 2) Π΅Π³ΠΎ сСрСдину; 3) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° стСрТня Π½Π° 1/3 Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Β 

Π”Π°Π½ΠΎ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РСшСниС:

l = 0,3 ΠΌ

Ρ‚ = 0,1 ΠΊΠ³

Β 

J – ?

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3Γ—10-3 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2 ; 0,75Γ—10-3 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2 ; Γ—10-3 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2

Β 

3. 7. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 60 см ΠΈ массой Ρ‚ = 100 Π³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ стСрТня, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π° = 20 см ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².

Β 

Π”Π°Π½ΠΎ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РСшСниС:

l = 0,6 ΠΌ

Ρ‚ = 0,1 ΠΊΠ³

Π° = 0,2 ΠΌ

Β 

J – ?

Β 

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4Γ—10-3 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2

3.8. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со сторонами Π° = 12 см ΠΈ b = 16 см ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… сторон. Масса Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСна ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ t = 0,1 ΠΊΠ³/ΠΌ.

Β 

Π”Π°Π½ΠΎ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РСшСниС:

Π° = 0,12 ΠΌ

b = 0,16 ΠΌ

t = 0,1 ΠΊΠ³/ΠΌ

Β 

J – ?

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,4Γ—10-3 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2

Β 

3. 9. Π”Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… стСрТня: АВ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l1 = 40 см ΠΈ массой m1 = 900 Π³ ΠΈ CD Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l2 = 40 см ΠΈ массой Ρ‚2 = 400 Π³ скрСплСны ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ (см. рис. Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J систСмы стСрТнСй ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОО’, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стСрТня АВ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ CD.

Π”Π°Π½ΠΎ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РСшСниС:

l1 = 0,4 ΠΌ

m1 = 0,9 ΠΊΠ³

l2 = 0,4 ΠΌ

Ρ‚2 = 0,4 ΠΊΠ³

Β 

J – ?

Β 

Β 

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,048 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2 ; 0,064 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2 Β ; 0,112 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2

3.10. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ для случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось ОО’ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А пСрпСндикулярно плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

Π”Π°Π½ΠΎ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РСшСниС:

l1 = 0,4 ΠΌ

m1 = 0,9 ΠΊΠ³

l2 = 0,4 ΠΌ

Ρ‚2 = 0,4 ΠΊΠ³

Β 

Β 

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,114 ΠΊΠ³ Β Γ— ΠΌ2

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ студСнтам Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅ ΠΎΡ‚ Π›ΡŽΠ΄ΠΌΠΈΠ»Ρ‹ Π€ΠΈΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒ

ЗдравствуйтС!

Π―, Π›ΡŽΠ΄ΠΌΠΈΠ»Π° ΠΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π° Π€ΠΈΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒ, Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ матСматичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅Π²ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ государствСнного Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-тСхничСского института со стаТСм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 17 Π»Π΅Ρ‚. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ занимаюсь ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ. Π£ мСня своя ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π’Π£Π—ΠΎΠ². ΠœΡ‹ справимся с любой поставлСнной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ тСхничСского ΠΈ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°. И Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ огромная слоТно структурированная Π½Π° 125 страниц! Нам ΠΏΠΎ силам всё, поэтому Π½Π΅ ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, присылайтС.

Π‘Ρ€ΠΎΠΊ выполнСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ: Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (сразу ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ сразу помогаю), Π° Ссли Ρƒ Вас Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ слоТноС – Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΎ пяти Π΄Π½Π΅ΠΉ.

Для качСствСнного оформлСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ мСтодичСскиС указания ΠΈ, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ я ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΡƒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-занятия ΠΈ занятия Π² Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ для студСнтов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ качСствСнныС знания.


ΠœΠΎΡ‘ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:


Как Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅?

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сообщСниС Π² WhatsApp (ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ➞ Ρ‚ΡƒΡ‚) . ПослС этого я ΠΎΡ†Π΅Π½ΡŽ Π’Π°Ρˆ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΡƒ срок выполнСния. Если условия Вас устроят, Π’Ρ‹ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ отвСтствСнСн Π·Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·, Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² согласованный срок ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ срока Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ» Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π² Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сообщСния.

Бколько ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π·?

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° зависит ΠΎΡ‚ задания ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π’Π°ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ завСдСния. На Ρ†Π΅Π½Ρƒ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, количСство Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ срок выполнСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ стоимости Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° максимально качСствСнно сфотографируйтС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ» задания, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ свой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

Какой срок выполнСния Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°?

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ срок выполнСния Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° составляСт 2-4 дня, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, срочныС задания ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅.

Как ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π·?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, я ΠΎΡ†Π΅Π½ΡŽ, послС Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΡŽ Π’Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ с баланса мобильного Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Visa ΠΈ MasterCard, apple pay, google pay.

КакиС Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹ исправляСтС ошибки?

Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π³ΠΎΠ΄Π° с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° получСния Π’Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° дСйствуСт гарантия. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ 1 Π³ΠΎΠ΄Π° я ΠΈ моя ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° исправим Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ошибки Π² Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅.


ΠšΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ сфотографируйтС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Ρƒ вас Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π² сообщСнии Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пояснСния, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ я сразу поняла, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСбуСтся ΠΈ Π½Π΅ уточняла Ρƒ вас. ΠŸΡ€ΠΈΡΠ»Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ качСствСнноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ изучаСтся ΠΈ оцСниваСтся.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π² Whatsapp ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ (ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ➞ Ρ‚ΡƒΡ‚) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ задания, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ сроки выполнСния. Π― ΠΈ моя ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сообщим Ρ†Π΅Π½Ρƒ.

Если Ρ†Π΅Π½Π° Вас устроит, Ρ‚ΠΎ я Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΡŽ Π’Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ с баланса мобильного Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Visa ΠΈ MasterCard, apple pay, google pay.

ΠœΡ‹ приступим ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, соблюдая ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ сроки ΠΈ трСбования. 80% Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ срока.

ПослС выполнСния ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡŽ Π’Π°ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π² Ρ‡Π°Ρ‚, Ссли Ρƒ Вас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вопросы ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρƒ – ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ объясню. Гарантия 1 Π³ΠΎΠ΄. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ 1 Π³ΠΎΠ΄Π° я ΠΈ моя ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° исправим Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ошибки Π² Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅.







ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ смСло ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΌ, ΠΌΡ‹ вас Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ. Ошибки Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρƒ всСх, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎΡ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно ΠΈ Π² сТатыС сроки, Π° Ссли Ρƒ вас появятся вопросы, Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Ссли Π’Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ мСня для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Ρƒ вас останутся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ приятныС впСчатлСния ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°!

Π–Π΄Ρƒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ²!

Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ΅ соглашСниС

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ


32 ВычислСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ АВВ

ВычислСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ АВВ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

НайдСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ бСсконСчно ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° (окруТности). ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Z (рис. 1), ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½

,Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (1)

Π³Π΄Π΅Β  R – радиус ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ симмСтрии Ix = Iy= 1βˆ•2mR2.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1), ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° с бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ стСнками ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСской оси.

Рис. 1

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

НайдСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ диска. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Β­Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диск  ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚.Π΅. вСщСство распрСдСлСно Π² Π½Π΅ΠΌ с постоян­ной ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ось Z, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ диска Π‘ пСрпСндикулярно ΠΊ Π΅Π³ΠΎ плоскости (рис. 2). Рассмотрим бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ радиусом r ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ радиусом r+dr . ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° . Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Β­Ρ†ΠΈΠΈ найдСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ IZ = mR2. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ всСго диска опрСдСляСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ . Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ однородности диска , Π³Π΄Π΅ – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго диска. Вводя это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (2)

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС, ΠΊΠ°ΠΊ это нСпосрСдствСнно слСдуСт ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ix +Iy= Iz, ΠΈ ΠΈΠ· сообраТСния симмСтрии:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (3)

Рис. 2

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

НайдСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСской оси ОО. РазобьСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π½Π° слои радиуса R ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ dR. Масса Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ слоя Ρ€Π°Π²Π½Π° dm = ρ·dV = ρ·2Ο€RhΒ·dR (dV – объСм слоя). ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ слоя стоят ΠΎΡ‚ оси ОО Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС R. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ слоя Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (4)

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ R Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ r (r – радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ искомый ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (5),

Π³Π΄Π΅ – масса Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ высоты Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° h. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (5) опрСдСляСт ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ диска ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрпСндикулярной ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ оси.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

НайдСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (прямого Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. РазобьСм ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ массы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ dm, возьмСм dm, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ dx. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

,Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (6)

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ . Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (7)

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ссли ось пСрпСндикулярна ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (8)

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ – ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ АВВ (для симмСтричных Ρ‚Π΅Π»)

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (9)

На мСстС Izz записываСтся максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ АВВ.

РазбСрСмся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Β (см. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ симмСтрично, Ρ‚ΠΎ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° :

Если всС 3 Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚.Π΅. , Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ называСтся сфСричСским Π²ΠΎΠ»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ (ΡˆΠ°Ρ€, сфСра…).

Если Β – симмСтричный Π²ΠΎΠ»Ρ‡ΠΎΠΊ (ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, диск, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, конус…).

Если Β – нСсиммСтричный Π²ΠΎΠ»Ρ‡ΠΎΠΊ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄).

Β Β Β Β Β Β Β Β  Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° .

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ значСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ‚Π°Π±Π». 1) для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» (Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, m – масса Ρ‚Π΅Π»Π°).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… осСй

Π’Π΅Π»ΠΎ

ПолоТСниС оси

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ тонкостСнный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ радиусом R

Ось симмСтрии

mR2

Бплошной Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ диск радиусом R

Ось симмСтрии

1βˆ•2mR2

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l

Ось пСрпСндикулярна ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сСрСдину

1βˆ•12ml2

Π’ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ “24 ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС” Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l

Ось пСрпСндикулярна ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†

1βˆ•3ml2

Π¨Π°Ρ€ радиусом R

Ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ°Ρ€Π°

2βˆ•5mR2

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

БвязанныС рСсурсы: мСханичСскиС станки

УравнСния массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ массы, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ I, измСряСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ сопротивлСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ вращСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΠΈ являСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ массы. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ масс ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ масса Γ— Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 2 .Π•Π³ΠΎ Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°.

ГСомСтричСски простыС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСски, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСпросто символичСски Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ‚Π΅Π».

ВочСчная масса m (масса) Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ оси вращСния.

I = ΠΌ R 2

Π“Π΄Π΅:

I = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚-ΠΌ Β· Ρ„ΡƒΡ‚ 2 , ΠΊΠ³ Β· ΠΌ 2 )
m = масса (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚-ΠΌ, ΠΊΠ³)
R = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ массой вращСния (Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, ΠΌ)

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· суммы ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

I = βˆ‘ i m i R i 2 = m 1 R 1 2 + m 2 R 2 2 + ….. + m n R n 2

ΠœΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ

.

I = ΠΊ ΠΌ R 2

Π“Π΄Π΅:

k = инСрционная постоянная
m = масса (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, Π³)
R = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ массой вращСния (дюйм., ΠΌΠΌ)

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ массы ator

НСкоторыС Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ
ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

ВонкостСнный ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ :

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ тонкостСнного ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° сопоставимы с Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массой ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ:

I = ΠΌ R 2

Π“Π΄Π΅:

ΠΌ = масса полости (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ ΠΌ, ΠΊΠ³)
R = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ тонкостСнной ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, ΠΌ)

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ тонкостСнного Π²Π°Π»Π°

ΠœΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Π²Π°Π»Π°):

I = 1/2 ΠΌ (R i 2 + R o 2 )

Π“Π΄Π΅:

ΠΌ = масса полости (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)
R i = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)
R o = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ внСшнСй ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Π¦Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ :

I = 1/2 ΠΌ R 2

Π“Π΄Π΅:

ΠΌ = масса Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)
R = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ внСшним Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° со ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π°Π»ΠΎΠΌ

Массовая инСрция сфСры

ВонкостСнная полая сфСра :

I = 2/3 ΠΌ R 2

Π“Π΄Π΅:

ΠΌ = масса ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΉ сфСры (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)
R = расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ тонкостСнной сфСры

ВвСрдая сфСра :

I = 2/5 ΠΌ R 2

Π“Π΄Π΅:

ΠΌ = масса сфСры (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)
R = радиус Π² сфСрС (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΉ сфСры ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ массы

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости с осью, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ :

I = m (a 2 + b 2 ) / 12

Π“Π΄Π΅:

a, b = короткая ΠΈ длинная стороны (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)
m = масса ΡˆΠ°Ρ€Π° (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости с осью вдоль ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ:

I = (ΠΌ 2 ) / 3

Π“Π΄Π΅:

a = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)
m = масса ΡˆΠ°Ρ€Π° (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ массового ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пластины Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠ΅

Вонкая ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π°

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня с осью Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€:

I = (ΠΌ L 2 ) / 12

Π“Π΄Π΅:

L = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стСрТня (дюйм. , ΠΌΠΌ)
m = масса ΡˆΠ°Ρ€Π° (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³ΠΈ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня с осью:

I = 1/3 ΠΌ L 2

L = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стСрТня (Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠΌ)
m = масса ΡˆΠ°Ρ€Π° (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Β· ΠΌ, ΠΊΠ³)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³ΠΈ ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠ΅

Β© Copyright 2000-2021, ООО Β«Π˜Π½ΠΆΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π³ Π­Π΄ΠΆΒ» www.Engineersedge.com
ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹
ЗаявлСниС ΠΎΠ± ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ отвСтствСнности | ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь | Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° | ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня (Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ТСсткого стСрТня

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ / ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ТСсткого стСрТня Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L ΠΈ массой M ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ расстоянии h ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π Π£ΠšΠžΠ’ΠžΠ”Π‘Π’Π’Πž: (Π― ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρƒ вас Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· это, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ это Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅)

  • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ Π½Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ количСство кусочков бСсконСчно Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… Π»ΠΎΠΌΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². {2}

    $

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось находится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ массы Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ оси вращСния. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

    – ВсСгда провСряйтС своС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡ†Π° послС ΠΈΡ… получСния.

    Назад ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ (UY1)

    РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ:

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ для стСрТня »Наука ABC

    Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ – это ΠΌΠ΅Ρ€Π° сопротивлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ массы ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ приводится Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, останавливаСтся. внСшняя сила.Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ тСндСнция ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ измСнСниям, зависит ΠΎΡ‚ массы. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ тяТСлыС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ находятся Π² состоянии покоя, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

    ΠŸΡ€Π΅Ρ„ΠΈΠΊΡ Β«ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β» Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ эквивалСнта Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Β«ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ» являСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ эквивалСнтом массы для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ β€˜I’ . Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Β«ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы» являСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ эквивалСнтом Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ силы, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстной ΠΊΠ°ΠΊ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ .

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ?

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Β«IΒ» Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ оси вращСния опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ массы Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ΠΎΡ‚ оси вращСния. Однако это Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠ°Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ струнС, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Для Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… масс Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ расстояния ΠΎΡ‚ оси вращСния.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ любой систСмы, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ любой ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ составлСн ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ схоТих масс Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния массы Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расстояниях, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ·-Π·Π° Π΅Π³ΠΎ способности Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСмСнт массы, бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ кусок массы Π΄ΠΌ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ dI = rΒ²dm .Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ β€˜I’ всСй массы β€˜M’, , ΠΌΡ‹ суммируСм Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ dI , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΌ ΠΏΠΎ всСй повСрхности. Или просто интСгрируСмся.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня

    Рассмотрим ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ с массой Β«MΒ» ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Β«LΒ», Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ линСйная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ» составляСт M / Π». Π’ зависимости ΠΎΡ‚ полоТСния оси вращСния ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ дСмонстрируСт Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрпСндикулярно Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс стСрТня, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину; ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось располоТСна пСрпСндикулярно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².

    Ось, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс

    Подобно бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту массы Π΄ΠΌ, рассмотрим бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π» , ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡƒ . Рисуя Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ масс, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ оси, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС стСрТня слСва ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° составляСт -L / 2, , Π° расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† справа + L / 2.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π½, линСйная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ остаСтся постоянной, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΌ Π² нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для расчСта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ пСрСмСнная интСгрирования Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (Π΄Π»), ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ измСнились с Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ M Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ долю L.

    Ось Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ стСрТня, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось находится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ рисуСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° этом ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

    Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

    Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

    ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ось находится Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŒ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚) Π΄ΠΎ L (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†).

    ПослС интСгрирования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях, , согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ:

    As L (com, end) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ L / 2, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

    Π­Ρ‚ΠΎ согласуСтся с нашим Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

    ВычислСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ пластины

    АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© Майкл Π ΠΈΡ‡ΠΌΠΎΠ½Π΄. Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° находится ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ Creative Commons License.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠŸΠ ΠžΠ‘Π’Π«Π• части. ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π‘Π›ΠžΠ–ΠΠžΠ“Πž Ρ‚Π΅Π»Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚.

    НачнитС с ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°: Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня. массой ΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , закрутился Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

    Какой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этого стСрТня?

    
    
    
    
     

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ» ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚ ось вращСния Π½Π° нСбольшоС расстояниС x , нравится:

    Какой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρƒ этого смСщСнного стСрТня, Ссли я ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΡƒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ оси?

    
    
    
    
     

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли я объСдиню Π΄Π²Π° стСрТня, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ получился составной ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, я ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ оси, Π° вторая ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π° смСщСна Π½Π° расстояниС Ρ… . Какой Π±Ρ‹ суммарный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этого двухстСрТнСвого комбинация Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?

    
    
    
    
     

    Но Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ всСго Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… стСрТнях? Π― ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ΠΈΠ· мноТСства стСрТнСй, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

    НапримСр, я ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ стСрТнСй рядом с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ квадратная Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°.

    НазовСм ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ массу всСй этой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пластины M . Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности A = L x L = L 2 .ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ массу Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этого слоТная структура, я Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π·. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ, расстояниС x ΠΎΡ‚ оси ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ dx .

    Масса этого кусочка дМ составляСт

    ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ этой Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ


    Π›Π°Π΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ твоя ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ всСй ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ пластины, суммируя Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ всСх ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… стСрТнСй.

    • Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· общая масса M ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны L
    • БоотвСтствуСт Π»ΠΈ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² вашСм ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅?

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, посмотрСв Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ собствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.


    АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© Майкл Π ΠΈΡ‡ΠΌΠΎΠ½Π΄. Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° находится ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ Creative Commons License.

    Бписок Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ

    Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

    Π’ этом постС Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.
    Бостав:

    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ
    • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • Π‘Π»ΠΎΠΊ
    • Намного большС

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒβ€¦

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ?

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ( I ) опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ массы ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ частицы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅Π΅ пСрпСндикулярного расстояния ΠΎΡ‚ оси. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ инСрция вращСния. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ распрСдСлСниС массы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ частиц ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ полоТСния оси вращСния, Π½ΠΎ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ сил, задСйствованных Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ распрСдСлСниС массы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ частиц ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ полоТСния оси вращСния, Π½ΠΎ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ сил, задСйствованных Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ массы Π² случаС прямолинСйного ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π­Ρ‚ΠΎ скалярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    I = mrΒ²

    Для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной оси, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ прямолинСйного двиТСния, с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ массу, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈ Ρ‚. Π”. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной оси с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰, составляСт ½ω², Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Β½mvΒ² для кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° массы m, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v. Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Рауса; Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях.

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

    Рассмотрим массу m, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ бСзмассового стСрТня. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подшипник Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° O Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ трСния. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ систСма находится Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости. Π‘ΠΈΠ»Π° F дСйствуСт Π½Π° массу, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это ускоряСт массу Π² соотвСтствии с:

    F = ma

    ΠŸΡ€ΠΈ этом сила заставит массу Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси O. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС связано с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм
    Ξ± ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС = rΞ±

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эффСкт создаСтся крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Ο„, поэтому Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для вращСния Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… крутящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ уравнСния Π½Π° r. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

    rF = Ο„ = крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ = mrΒ²Ξ±

    Какой Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°?
    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ F замСняСтся Π½Π° Ο„, a Π½Π° Ξ± ΠΈ m Π½Π° mrΒ². Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° mrΒ² извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ обозначаСтся I.

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ масса ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. МоТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ массы m, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ rΒ².

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    Π’ΠΎΡ‚ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:

    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π°

    ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠ»ΡŒΠ·Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π°

    ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сплошного Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

    ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня

    ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня

    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня

    ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сфСричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ сфСричСской ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ)

    БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ
    ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…: Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅: Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс


    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Рассмотрим Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, состоящий ΠΈΠ· элСмСнтов.ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ th элСмСнт ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ массой, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ полоТСния ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ полная кинСтичСская энСргия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° записываСтся
    (334)

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° состоит просто ΠΈΠ· ТСсткого вращСния Π½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ . Как слСдуСт ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄. 8.4, Ρ‡Ρ‚ΠΎ
    (335)

    НапишСм
    (336)

    Π³Π΄Π΅ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вдоль оси вращСния (которая прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ нашСй систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚). Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия вращСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°
    (337)

    ΠΈΠ»ΠΈ
    (338)

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈ написано
    (339)

    ΠΊΡƒΠ΄Π° – расстояниС ΠΏΠΎ пСрпСндикуляру ΠΎΡ‚ th элСмСнта Π΄ΠΎ оси Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ пишСм
    (340)

    Π³Π΄Π΅ прСдставляСт собой массу ΠΈ прСдставляСт собой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ УравнСния. (338) ΠΈ (340) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ масса Π² ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    Для Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π΄. 8,5 ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ

    (341)

    Π³Π΄Π΅ – массовая ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, являСтся расстояниС ΠΏΠΎ пСрпСндикуляру ΠΎΡ‚ оси вращСния, ΠΈ являСтся элСмСнтом объСма.НаконСц, для ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° постоянной плотности ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сводится ΠΊ
    (342)

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ – полная масса ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ бСрутся ΠΏΠΎ всСй объСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½ΠΎ Π½Π° мСстС оси, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вращаСтся. ОсобСнно, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ оси.

    К соТалСнию, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСприятного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° объСма. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ расчСта, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси симмСтрии, проходящСй пСрпСндикулярно Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Π‘ΠΌ. Рис. 75. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это масса ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Π° это Π΅Π³ΠΎ радиус. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° раздСляСт ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΎΡ‚ ось вращСния – i.Π΅. , Π³. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (342) сводится ΠΊ

    (343)

    Рисунок 75: ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрпСндикулярной оси симмСтрии.

    Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ довольно ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ просто ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ оси.ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· эти Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ пСрпСндикулярной оси ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ однородная ламинарная ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Рассмотрим Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (, Ρ‚.Π΅. , Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ плоский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚). ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плотности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, для простоты, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости -. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ -ось задаСтся

    (344)

    Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ -ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» бСрСтся ΠΏΠΎ протяТСнности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² плоскости.ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΠΈΠ· наблюдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ось вращСния совпадаСт с осью. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ инСрция ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй – ΠΈ – ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

    соотвСтствСнно. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ использовали Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈ осмотрС ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅
    (347)

    Бм. Рис.76.
    Рисунок 76: Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ пСрпСндикулярной оси.

    Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ пСрпСндикулярной оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ось симмСтрии, лСТащая Π² плоскости ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Рис. 77, ΠΈΠ· симмСтрии ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π΄Π΅ – масса ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, – Π΅Π³ΠΎ радиус. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрпСндикулярная ось Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    (348)

    ΠΈΠ»ΠΈ
    (349)

    ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси -оси, Π΅Π³ΠΎ элСмСнты Π² срСднСм ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ дальшС ΠΎΡ‚ оси вращСния, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси.
    Рисунок 77: ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ оси симмСтрии.

    Вторая полСзная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΡŽ . Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° оси . Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях, которая носит довольно ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс этого Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ

    (350)

    Π³Π΄Π΅ – масса Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° – пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π²Π΅ оси.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ осСй, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ нашСго систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° совпадала с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ масс рассматриваСмого Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сориСнтируСм оси нашСй систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ось совпадаСт с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ осью вращСния, Π° вторая ось кусочков – ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Из уравнСния. (328), Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс располоТСн Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    (351)

    Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ бСрутся ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°.Из уравнСния. (342), Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ:
    (352)

    ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ – это пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ оси -оси. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°
    (353)

    Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    Как слСдуСт ΠΈΠ· Π£Ρ€. (351) ΠΈ (352) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ
    (355)

    Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрпСндикулярно плоскости ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ окруТности ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° массы ΠΈ радиус Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрпСндикулярно плоскости ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° – ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ массы ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° – Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Наша новая ось ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° этой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, Π½ΠΎ смСщСна Π±ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π½Π° пСрпСндикулярноС расстояниС.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° оси Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    (356)

    Бм. Рис.78.
    Рисунок 78: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях.

    Π’ качСствС ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ прямого примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (342) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ диска массы ΠΈ радиуса, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ диска ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрпСндикулярно ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ диска. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ диск Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости – с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Ось вращСния, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, совпадаСт с осью. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (342) сводится ΠΊ

    (357)

    Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ бСрутся ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ диска, Π° ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ -ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½. РазобьСм диск Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Рассмотрим ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ радиуса ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°.ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° просто . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°Ρ… Π½Π° , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ
    (358)

    Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚
    (359)

    РасчСты, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стандартныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:



    ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…: Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅: Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс
    Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π€ΠΈΡ†ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ 2006-02-02

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ физичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° – это числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно для любого Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ физичСскоС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной оси. Он основан Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° физичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ распрСдСлСнии массы, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вращаСтся. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ситуации.

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Π¦ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ ДТонс

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСдставляСт собой самоС основноС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, для любого Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, взяв расстояниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ частицы ΠΎΡ‚ оси вращСния ( r Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ), возвСдя Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (это Ρ‡Π»Π΅Π½ r 2 ), ΠΈ умноТая Π΅Π³ΠΎ Π½Π° массу этой частицы.Π’Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ это для всСх частиц, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСтС эти значСния вмСстС, ΠΈ это Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

    БлСдствиСм этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ вращаСтся. Новая ось вращСния заканчиваСтся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли физичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° остаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ.

    Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСдставляСт собой Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнныС ситуации, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°, Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ дискрСтных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Однако для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ исчислСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎ всСму ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ r – это радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ оси вращСния.Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° p ( r ) – это функция плотности массы Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ r:

    I-sub-P Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС i ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ N количСства m-sub-i, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° r-sub-i Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅.

    ВвСрдая сфСра

    ВвСрдая сфСра, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сфСры, с массой M ΠΈ радиусом R , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (2/5) MR 2

    Полая тонкостСнная сфСра

    Полая сфСра с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСнкой, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сфСры, с массой M ΠΈ радиусом R , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (2/3) MR 2

    Π¦Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    Бплошной Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, с массой M ΠΈ радиусом R , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (1/2) MR 2

    ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ тонкостСнный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСнкой, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, с массой M ΠΈ радиусом R , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = MR 2

    ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

    ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π½Π° оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, с массой M , Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ радиусом R 1 ΠΈ внСшним радиусом R 2 , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

    I = (1/2) M ( R 1 2 + R 2 2 )

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Если Π²Ρ‹ взяли эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ установили R 1 = R 2 = R (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ умСстно, взяли матСматичСский ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΊΠ°ΠΊ R 1 ΠΈ R 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ радиусу R ), Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ тонкостСнного Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ пластина, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось

    Вонкая ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ пластина, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, пСрпСндикулярной Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ пластины, с массой M ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон a ΠΈ b , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (1/12) M ( a 2 + b 2 )

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ пластина, ось вдоль ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ

    Вонкая ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ пластина, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ края пластины, с массой M ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон a ΠΈ b , Π³Π΄Π΅ a – расстояниС, пСрпСндикулярноС оси вращСния, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ инСрция опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (1/3) ΠΌΠ»Π½ Π»Π΅Ρ‚ 2

    Вонкая ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π°, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось

    Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ стСрТня (пСрпСндикулярно Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅), с массой M ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (1/12) ML 2

    Вонкая ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π°, сквозная ось с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°

    Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стСрТня (пСрпСндикулярный Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅), с массой M ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    I = (1/3) ML 2
    .

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ