Главная
Момент инерции в си: В чем измеряется момент инерции?

Момент инерции в си: В чем измеряется момент инерции?

Содержание

Конвертер момента инерции • Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Маховик сделан так, чтобы его высокий момент инерции оказывал сопротивление изменениям в скорости его вращения. Это позволяет хранить в нем энергию, которая накапливается в нем в результате вращения.

Общие сведения

Момент инерции — это свойство тела противостоять изменению скорости вращения. Чем момент инерции выше — тем больше это противостояние. Момент инерции часто сравнивают с понятием массы для прямолинейного движения, так как масса определяет, насколько тело сопротивляется такому движению. Распределение массы по объему тела не влияет на прямолинейное движение, но имеет большое значение при вращении, так как от него зависит момент инерции.

В центробежном регуляторе скорость вращения двигателя контролируется с помощью момента инерции: с достижением определенной скорости количество топлива, подаваемого в двигатель, уменьшается. Двигатель вращает два шара в верней части устройства, и, при увеличении скорости они расходятся, увеличивая момент инерции всего устройства. Когда момент инерции достигает определенной величины, это устройство ограничивает поступление топлива.

Определить момент инерции для тел простой геометрической формы и с постоянной плотностью можно, используя общепринятые формулы. Для тел более сложных форм используют математический анализ. В зависимости от того, как вес распределен внутри тел, два тела с одинаковой массой могут иметь разный момент инерции. Например, момент инерции I для однородного шара, с одинаковой по всему объему плотностью, находят по формуле:

I = 2mr²/5

Тут m — это масса шара, а r — его радиус. Если взять два шара одинаковой массы, с радиусом первого вдвое больше радиуса второго, то момент инерции большего шара будет в 2²=4 раза больше первого. В этой формуле радиус — это расстояние от центра вращения до наиболее удаленной от этого центра точки на теле, для которого измеряется момент инерции. Если взять цилиндр с массой m, которая равна массе одного из шаров выше, и с расстоянием L от центра вращения до самой удаленной точки, так что эта величина равна радиусу этого шара, то момент инерции цилиндра I будет равен:

I = mr²/3

в случае, если цилиндр вращается вокруг его основания. Момент инерции будет равен:

I = mr²/12

если цилиндр вращается вокруг оси, проходящей через его центр по длине. При таком вращении цилиндр становится похожим на пропеллер. Вторую формулу легко получить из первой: радиус от центра вращения до наиболее удаленной точки равен половине длины цилиндра, но так как этот радиус возведен в квадрат, то 1/2 L (или r) становится 1/4 L² (или r²). В любом случае, глядя на эти формулы, легко заметить, что форма тела и даже просто смещение центра вращения существенно влияют на момент инерции. Момент инерции играет важную роль в спорте и в механике, и его регулируют, изменяя массу или форму предметов и даже тела спортсмена.

В спорте

Часто, уменьшив или увеличив момент инерции, можно улучшить показатели в спорте. Высокий момент инерции поддерживает постоянную скорость вращения или помогает сохранить равновесие, даже если скорость равна нулю. Если скорость равна нулю, то человек или предмет просто не вращается. Малый момент инерции, наоборот, позволяет легко изменить скорость вращения. То есть, уменьшение момента инерции уменьшает количество энергии, необходимой для того, чтобы увеличить или уменьшить скорость вращения. Момент инерции настолько важен в спорте, что некоторые исследователи считают, что для упражнений, в которых используется несколько снарядов или спортивного инвентаря одинакового веса, но разных конфигураций, следует подбирать снаряды и инвентарь с близким моментом инерции. Это практикуется, например, в гольфе: некоторые считают, что если использовать клюшки с одинаковым моментом инерции, то это поможет спортсмену улучшить свинг, то есть основной удар по мячу. В других видах спорта спортсмены иногда, наоборот, выбирают инвентарь с разным моментом инерции, в зависимости от того, какого эффекта они хотят добиться, например как быстро им необходимо ударить мяч клюшкой, или битой. Некоторые используют спортивный инвентарь с высоким моментом инерции, чтобы увеличить силу и выносливость мышц, не добавляя веса к снаряду. Так, например, момент инерции бейсбольной биты влияет на то, какую скорость она придаст мячу.

Высокой момент инерции

Серфингист вытянул руки, чтобы увеличить момент инерции и тем самым улучшить равновесие на доске. Оаху, Гавайи.

В некоторых случаях, необходимо чтобы вращательное движение продолжалось и не останавливалось, несмотря на то, что силы, действующие на тело, противостоят этому движению. К примеру, гимнастам, танцорам, ныряльщикам или фигуристам, которые крутятся или переворачиваются на льду или в воздухе, необходимо продолжать это движение в течение определенного времени. Для этого они могут увеличить момент инерции, увеличив вес тела. Можно добиться этого, держа во время вращения грузы, которые потом отпускают или отбрасывают, когда такой большой момент инерции уже не нужен. Это не всегда целесообразно и может быть даже опасно, если груз отлетит не в ту сторону и нанесет повреждения или травмы. Два человека могут также взяться за руки во время вращения, соединив свой вес, а потом отпустить друг друга, когда им не нужно больше крутиться. Этот прием нередко используется в фигурном катании.

Вместо массы можно также увеличить радиус от центра вращения до точки, наиболее от него удаленной. Для этого можно вытянуть руки или ноги в стороны от туловища, или взять в руки длинный шест.

Спортсмену, например ныряльщику, может понадобиться увеличить момент инерции перед тем, как он входит в воду. Когда он крутится в воздухе и принимает правильное направление, он распрямляется, чтобы остановить вращение, и в то же время увеличить радиус и, соответственно, момент инерции. Таким образом, его нулевую скорость вращения труднее изменить, и спортсмен входит в воду под правильным углом. Такой прием используют также танцоры, гимнасты и фигуристы в время танцев и упражнений, чтобы после вращения в воздухе аккуратно приземлиться.

Вес распределен по длинной штанге, чтобы улучшить равновесие и обеспечить безопасность спортсмена. Несмотря на это, лучше всего заниматься тяжелой атлетикой с товарищем, который в случае необходимости может подстраховать.

Как мы только что увидели, чем выше момент инерции — тем легче поддерживать постоянную скорость вращения, даже если она равна нулю, то есть тело находится в состоянии покоя. Это бывает нужно как для того, чтобы поддержать вращение, как и для поддержания равновесия в отсутствии вращения. Например, чтобы не упасть, акробаты, которые ходят по канату, часто держат в руках длинный шест, увеличивая тем самым радиус от центра вращения до самой отдаленной от него точки.

Момент инерции часто используют и в тяжелой атлетике. Вес дисков распределяется по штанге, чтобы обеспечить безопасность во время упражнений по поднятию штанги. Если вместо штанги поднимать предмет меньшего размера, но одинакового со штангой веса, например мешок с песком или гирю, то даже совсем небольшое смещение угла подъема может быть опасным. Если спортсмен толкает гирю вверх, но под углом, то она может начать вращаться вокруг своей оси. Большой вес и маленький радиус гири означает, что, по сравнению со штангой того же веса, ее намного легче начать вращать. Поэтому если она начнет вращаться вокруг своей оси, ее очень трудно остановить. Спортсмену легко потерять контроль над гирей и уронить ее. Это особенно опасно, если спортсмен поднимает гирю над головой стоя, или над грудью лежа. Даже если гиря не упадет, спортсмен может повредить кисти рук, пытаясь предотвратить вращение и падение. То же самое может произойти при упражнениях с особо тяжелой штангой, поэтому крепление дисков у штанг, предназначенных для упражнений с очень большим весом — подвижно. Диски прокручиваются вокруг своей оси во время подъема штанги, а сама штанга остается неподвижной. Штанги, предназначенные для Олимпийских игр, которые так и называются, олимпийскими штангами, имеют именно такую конструкцию.

У гирь очень высокий момент инерции. Упражняться с ними нужно очень осторожно, так как легко потерять над ними контроль. Гири желательно двигать плавно, и держать их как можно дальше от тела, чтобы не получить травму в результате случайного удара гирей.

Для обеспечения безопасности во время тренировок с гирями обычно смещают центр вращения как можно дальше от центра гири. Чаще всего новый центр вращения — на теле спортсмена, например в районе плеча. То есть, обычно гирю не вращают с помощью кисти руки или вокруг локтевого сустава. Ее, наоборот, качают из стороны в сторону или вверх и вниз вокруг туловища, иначе работа с ней опасна.

Низкий момент инерции

Фигуристка прижимает руки к туловищу, чтобы увеличить момент инерции. При этом ее скорость вращения увеличивается.

В спорте нередко бывает нужно увеличить или уменьшить скорость вращения, используя как можно меньше энергии. Для этого спортсмены выбирают снаряды и инвентарь с малым моментом инерции, или уменьшают момент инерции своего тела.

В некоторых случаях важен общий момент инерции тела спортсмена. В этой ситуации спортсмены прижимают руки и ноги к туловищу, чтобы уменьшить момент инерции во время вращения. Это позволяет им ускорить движение и вращаться быстрее. Такой прием используют в фигурном катании, нырянии, гимнастике и в танцах. Чтобы испытать на себе этот эффект не обязательно заниматься одним из этих видов спорта, достаточно просто сесть в офисное кресло, раскрутить сидение, выставив руки и ноги, а потом прижать руки и ноги к корпусу. При этом скорость вращения увеличится.

Момент инерции очень важен во время вращения спортивного инвентаря. Чем ниже момент инерции инвентаря, тем быстрее можно его вращать. Это дает спортсменам дополнительное время, чтобы следить за противниками, и часто это помогает сделать более точный размах или удар.

В других видах спорта вращается не все тело спортсмена, а только его часть, например рука битой или клюшкой для гольфа. В этом случае вес распределен по бите или клюшке так, чтобы увеличить момент инерции. Это важно также для мечей, как настоящих, так и деревянных мечей для тренировок в восточных единоборствах, да и для любых других снарядов, которые спортсмены крутят или вращают, включая мячи для боулинга. Момент инерции влияет также на то, каким тяжелым кажется инвентарь во время его использования и насколько много затрачивается энергии на изменение его скорости вращения. Чем меньше момент инерции — тем обычно легче кажется инвентарь, и тем быстрее его можно вращать. Это позволяет спортсмену больше времени наблюдать за противником перед тем, как начать движение. Иногда это дополнительное время дает преимущество в спортивных играх, так как спортсмен может быстрее реагировать на движения противника. За эти дополнительные секунды становится проще предсказать траекторию движения противника, или мяча, например в теннисе и бейсболе, и сделать более точный удар.

Следует помнить, что при одинаковой скорости вращения биты, та, у которой более высокий момент инерции передаст при ударе большую скорость мячу, хоть и вращать эту биту нужно с затратой большего количества энергии. Поэтому снаряд с низким моментом инерции не обязательно лучше — в некоторых случаях спортсмены, наоборот, отдают предпочтение снарядам с высоким моментом инерции. Такие снаряды развивают мышцы, что помогает, в свою очередь, ускорить реакцию.

На клюшках для гольфа и теннисных ракетках обычно указана информация об их моменте инерции, а на бейсбольных битах ее чаще всего не пишут. Почему это так — неизвестно, хотя вероятно это связано с маркетингом в спорте. В любом случае, если информации о моменте инерции спортивного снаряда нет, то стоит перед покупкой хорошо испробовать этот снаряд, и сравнить с несколькими другими, чтобы определить, подходит ли он вам для ваших целей.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

31 Момент инерции материальной точки

Момент инерции материальной точки

При изучении вращения твердых тел будем пользоваться понятием момента инерции.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризует инертные свойства материальной точки (способность тела приобретать ускорение) при вращении вокруг выбранной оси. Момент инерции равен сумме произведений масс n материальных точек системы на фиксированные квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. В СИ .

Различают несколько моментов инерции – в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

,                                                                                                           (1)

где mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

          Момент импульса

Рекомендуемые файлы

          Значит можно сделать вывод о том, что:

                                                                                                              (2)

От чего же зависит момент инерции?

                                                                         (3)

Итак, мы вывели основной закон динамики вращательного движения для материальной точки относительно выбранной оси:

                                                                                                             (4)

Однако момент инерции существует безотносительно к вращению. Всякое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает моментом инерции относительно любой оси, подобно тому, как тело обладает массой независимо, движется оно или находится в покое.

Проинтегрируем формулу (1):

                                                                                  (5)

Учитывая, что , получим:

,                                                                                                          (6)

где ρ – плотность тела в точке, в которой взят объем dv, r – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисляется момент.

Если тело однородно, плотность ρ во всех его точках одинакова и ее можно вынести за знак интеграла

                                                                                                           (7)

Вычисление этого интеграла, а также предыдущего интеграла, представляет собой, вообще говоря, очень сложную задачу. Дело значительно упрощается в случае однородных осесимметричных тел.

Найдем связь между моментами инерции тела относительно двух различных параллельных осей. Предполагается, что эти оси перпендикулярны к плоскости рисунка и пересекает ее в точках О и А.

Разобьем мысленно тело на элементарные массы dm. Радиус-векторы одной из них, проведенные от осей О и А  параллельно плоскости рисунка, обозначим r и r’ соответственно (на рис. 2 изображен такой случай, когда элементарная масса dm лежит в плоскости рисунка). Тогда r = r’ – а, где а означает радиус-вектор ОА. Следовательно, r,2 = r2 + а2 – 2(аr),

                                                               (8)

Рис. 2

Интеграл слева есть момент инерции IA тела относительно оси А, первый интеграл справа – момент инерции относительно оси О. Последний интеграл можно представить в виде ∫rdm = mRс, где Rс – радиус-вектор центра масс С тела относительно оси О (точнее, Rс есть слагающая радиус-вектора центра масс, параллельная плоскости рисунка). Таким образом,

                                                                                    (9)

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Допустим, что ось О проходит через центр масс С тела. Тогда Rс = 0, и предыдущая формула упрощается, принимая вид

                                                                                                      (10)

Люди также интересуются этой лекцией: Особенности экологического подхода к этологии.

Это важное геометрическое соотношение называется теоремой Гюйгенса-Штейнера (Якоб Штейнер (1796-1863) – швейцарский геометр). Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы  тела на квадрат расстояния между осями.

Для симметричных тел:

                                                                                                      (11)

Таблица. Изгиб. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур.

Легенда:
  • π – математическая константа (3,14)
  • d, D – диаметр
  • r – радиус
  • с – отношение 2х диаметров друг к другу
  • s – толщина
 Легенда:
  • h – высота
  • α – диаметр
  • b – ширина, длина
  • О – центр

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции, J, см4

Момент сопротивления W, см3

Радиус инерции i, см

Круг
Кольцо

c=d1/d
Тонкостенное кольцо

s≤(D/10)
Полукруг

Vo=2d/3π=0,2122d=0,4244r
Круговой сегмент
Круговой сектор

 —
Круговое полукольцо
Сектор кругового кольца

 —
Профиль с симметричными закруглениями
 —

Эллипс

Квадрат

Полый квадрат

 

Полый тонкостенный квадрат

s<(B/15)
Квадрат, поставленный на ребро

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx;

при срезе углов на С=1/18 диагонали с каждой стороны

момент сопротивления увеличивается до Wx=0,124b3
Полый квадрат, поставленный на ребро

Прямоугольник

 
Прямоугольник повернутый

Полый прямоугольник

Полый тонкостенный прямоугольник

Сечение из двух равных прямоугольников

Треугольник 

При вычислении напряжения в вершине треугольника

при вычислении напряжения в точке основания

Поставленный на ребро треугольник

Трапеция

При вычислении напряжений в точках

верхнего основания

в точках нижнего основания

Трапеция

Тавр

 Для нижних волокон

Для верхних волокон

Корытное сечение 

Крестообразное сечение

Правильный шестиугольник

Правильный восьмиугольник

Сопромат.2dA$$


где [math]\rho[/math] – расстояние от площадки dA до полюса, относительно которой вычисляется полярный момент инерции.

Центробежным моментом инерции сечения относительно осей x и y называется сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояния до этих осей:

$$J_{xy} = \int_{A}x y dA$$
где x,у — расстояние от элементарной площадки dA до осей х и y (смотри рисунок).

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и, в частном случае, равным нулю. Если взаимно перпендикулярные оси x и y или одна из них являются осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. [math]J_{xy} = 0[/math].

Полярный момент инерции относительно какой – либо точки равен сумме осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку. $$J_{\rho} = J_x + J_y $$

Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей

Формулы для моментов инерции при параллельному переносе осей:
$$J_{x_{1}} = \int_{A}(y+a)^2dA = J_{x} +2aS_x + a^2A$$
$$J_{y_{1}} = \int_{A}(x+b)^2dA = J_{y} + 2bS_y + b^2A$$
$$J_{x_{1}y_1} = \int_{A}(y+a)(x+b)dA = J_{x y} + aS_y+ bS_x + abA$$

Если Sx и Sy равны нулю.2 \alpha + J_{xy} sin (2\alpha)$$

и для центробежного момента инерции: $$J_{x_1 y_1} = {J_x – J_y\over 2}* sin(2\alpha) + J_{xy} cos(2\alpha)$$

Некоторые свойства моментов инерции сечения

  • Размерность – длина4 ( обычно см4)
  • Осевой и полярный моменты инерции – величины всегда положительные, так как координаты произвольной площадки входят в формулы в квадрате.
  • При повороте осей сумма осевых моментов инерции не изменяется. $$J_{x_1} + J_{y_1} = J_x + J_y$$
  • Полярный момент инерции относительно точки равен сумме осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку: [math] J_p=J_x+J_y[/math]
  • Момент инерции составного сечения равен сумме моментов инерции элементов этого сечения.

Связанные статьи

метки: момент инерции

Момент инерции – Справочник химика 21

    Пример. Расчет произведения главных моментов инерции этана. Расстояние С—С 1,54 Л Расстояние С—Н 1,09 А Углы НСН 109°46 тетраэдрические. [c.189]

    Для линейных трехатомных молекул момент инерции равен [c.253]

    Нелинейная молекула имеет три момента инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей, фиксированных в молекуле. Если все три момента инерции равны (как, например, в метане), молекула может быть уподоблена сферическому волчку и уровни се вращательной энергии определяются тем же уравнением, которое используется для линейных молекул- [c.306]


    Численные значения моментов инерции взяты из Краткого справочника физико-химических величин [4]. [c.214]

    I — ргсстояние между кольцами жесткости в осях, м задается или принимается конструктивно (рис. 4.7) /—момент инерции поперечно 0 сечения кольца жесткости, м е — расстояние от оси, лежащей на срединной поверхности стенки обечайки до центра тяжести поперечного сечения кольца жесткости, м (рис. 4.7, место I) Р — площадь поперечного сечения кольца жесткости, м t — ширина поперечного сечения кольца жесткости в зоне приварки его к обеча]1ке, м. [c.167]

    Для многоатомных молекул, атомы которых не располагаются вдоль прямой линии, энергия вращения связана с тремя моментами инерции h, /2 и 1з (в общем случае они не равны между собой). Для подобного рода молекул пространственной формы  [c.184]

    J – момент инерции верхнего основного сечения аппарата относительно центральной оси, м”  [c.128]

    J[. – минимальный момент инерции подошвы фундамента, м  [c.128]

    ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.185]

    Если точные размеры фундамента неизвестны, то минимальный момент инерции подошвы фундамента можно принять равным [c.129]

    Величины Iуу и 1хг представляют собой моменты инерции молекулы относительно трех взаимно-перпендикулярных осей, проведенных через ее центр тяжести .  [c.187]

    Отношение моментов инерции может быть вычислено в явном виде по формуле [c.253]

    Если равны только два момента инерции, молекула может быть названа симметричным волчком. Положение уровней вращательной энергии такой молекулы имеет более сложный характер, чем в случаях, рассмотренных выше, и определяется двумя квантовыми числами 3 п К  [c.306]

    Тонкую вращательную структуру спектра удалось разрешить только для немногих углеводородных молекул. Кроме метана и ацетилена, уже упоминавшихся выше, к таким углеводородам относятся этилен, этан и циклопропан. Остальные углеводороды имеют слишком низкую симметрию, слишком большие моменты инерции или то и другое одновременно, чтобы тонкая структура их спектров могла быть разрешена 1. [c.307]

    Для двуатомных молекул момент инерции вычисляется по уравнению [c.185]

    Произведение 1 1з главных моментов инерции сложных молекул, у которых направления главных осей не являются явными , можно вычислить по методу пар моментов. [c.185]

    Здесь /пр — приведенный момент инерции, связанный с моментами инерции двух групп соотношением [c.191]

    Из данных по рекомбинации атомов (см. табл. XII.9) следует, что величина /с4+А 4 может быть в 100—1000 раз больше, чем частота столкновений. Так, Маршалл и Дэвидсон [130] нашли, что сумма/С4+/С4 равна 1,1 0 л/моль-сек для 1г в аргоне, 1,6-101 в неопентане и 1,8-101 в пентане . Райс [121] отметил, что такие аномально большие величины могут быть объяснены большой положительной энтропией активации для галогенов, возникающей из-за увеличения числа колебательных уровней в переходном комплексе, увеличения электронных состояний и увеличения момента инерции. В случае Нг множитель 100 объясняется [121а] главным образом большим увеличением момента инерции (го увеличивается от 0,74 А приблизительно до 4,2 А) при образовании переходного комплекса. Оказалось, что для более сложных молекул, таких, как Оз [54], N204 [124], N205 [134] и ЫОгС [109], при их разложении в условиях очень низких давлений, когда наблюдаемая константа скорости второго порядка является прямой мерой скорости активации, предэкспоненциальный множитель приближенно равен 4,6 101 , 2 -, 2-101 д 6-101 л/моль-сек соответственно. Эти компоненты скорости представ- [c.277]


    Подставляя в уравнения (9), (10) и (И) численные значения молекулярного 1 0са азота М = 28,016 температур 300° и 1000° момента инерции /о = 13,84-10 числа симметрии а = 2 газовой постоянной / = 1,98714 находим  [c.193]

    Пример. Вычислить энтропию 8° газообразного СНаВгТ по известным ве значениям 69, 84 и 73,97 е. ед. для производных СНаВгг и СНгТа молекулярные веса М] произведения главных моментов инерции й = = 1 1 и числа симметрии соответственно равны 112, 942 173, 858  [c.228]

    Нг, N — число Авагадро, равное 6,02 10 , и Ео — энергия активации реакции при 0° К произведение берется по всем частотам, за исключением колебательной частоты vt активированного комплекса. Если мы допустим, что комплекс Нз имеет симметричную линейную конфигурацию (число симметрии равно 2) с моментом инерции 1 , то получим для него четыре частоты колебания (дважды вырожденную частоту изгиба и две частоты растяжения). Затем можно положить дг (Нд) = для [c.253]

    Часть высокой энтропии О3 возникает в результате многочисленности способов распределения энергии Е по различным степеням свободы. Другая часть может возникать при удлинении связей, что приводит к увеличению моментов инерции. Если мы просто сосчитаем число способов распределения 24 ккал между тремя колебаниями О3, приближенно это отвечает 65 положениям (если допустить, что слабое расхождение сопровождается вращением и ангармоничностью) обычно это составляет 8,3 кал/молъ-град и может быть взято как минимальное значение. Увеличение в длинах связен па 20% обычно дает [c.351]

    Установлено, что молекулы обладают колебательным спектром, зависящим от конфигурации их ядер и электронов. На основании изучения колебательного и вращательного спектров часто пытаются точно установить детали этой конфигурации. Для малых молекул во многих случаях можно применить точную математическую обработку, дающую значения межъядерных расстояний, сил, действующих между ядрами, и моментов инерции. Это сделано, например, для таких углеводородов, как метан, отан, ацетилен и этилен. [c.317]

    Такие поправки, связанные с симметрией, представляют собой, однако, лишь первые из возможных поправок. В принципе с точки зрения молекулярных взаимодействий следует считать случайными и несущественными и такие свойству, как молекулярный вес, момент инерции и частота колебаний. Тем не менее эти свойства могут вносить значительный вклад в изменение свободной энергии, и при строгом или по крайней мере неумозрительном обсуждении этого вопроса на молекулярном уровне их следует учитывать. [c.488]

    Если все три момента инерции различны, молекула является асиммо-. тричным волчком в этом случае схема энергетических уровней молекулы, чрезви5 к но сложна и они не могут быть представлены каким-либо уравнением в ярном виде. [c.306]

    В результате исследования вращательной структуры полос могут быть получены данные о симметрии молекулы. Например, простая тонкая структура вращательно-колебательных полос ацетилена свидетельствует о том, что молекула ацетилена является линейной. Кроме того, в простых молекулах по расстояниям между вращательными ли1шями могут быть определены мпмс ггы инерции, а отсюда может быть получено и межатомное расстояние, если в молекуле, например метана, имеется только одно такое расстояние. Когда в молекуле имеются два различных межатомных расстояния, как в ацетилене, для определения межатомных расстояний необходимо исследовать спектр поглощения двух изотопических форм (в данном случае С2Н2 и СаНО). Это позволяет найти два значения момента инерции, на основании которых могут быть вычислены необходимые расстояния. [c.307]

    Так Kajv моменты инерции молекул большинства углеводородов не могут быть найдены при помощи исследования их спектров, для определения этих величин должен применяться другой способ. Если известна геометрия молекулы, например в результате электроне графических исследований, то моменты инерции молекулы могут быть вычислены. В некоторых случаях моменты инерции могут быть оценены благодаря тому, что линия связей и углы между связями в углеводородах одного типа практически не изменяются. [c.310]

    Пример. Расчет произведения главных моментов инерции хлористого винила. Размеры и конфигурация молекулы Hj H l характеризуются следующими величинами  [c.186]

    Подставив в уравнения (14), (15) и (16) величины М 28,052, ироиз-ведсиие главных моментов инерции  [c.195]

    Далее, принимая, что для молекулы этана потенциал торможения Кд = 2750 кал/молъ число максимумов /1 = 3, а приведенный момент инерции метильных групп /црив = 2,65 10 ° сл , находим  [c.197]

    Затем, используя известные выражения статистической термодинамики и формулы Гордона — Годнева для суммы по вращательным состояниям, авторы выражают совокупность электронно-колебательной доли свойства, доли, обусловленной заторможенными вращениями, и доли, зависящей от универсальных констант и температуры, в виде функции от полной величины свойства, молекулярного веса М, произведения главных моментов инерции О = (1 [c.227]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) — [ c.24 , c.45 , c.142 , c.147 ]

Физическая химия. Т.1 (1980) — [ c.451 ]

Физическая химия (1978) — [ c.383 , c.459 , c.461 , c.471 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) — [ c.75 , c.218 ]

Промышленные полимерные композиционные материалы (1980) — [ c.183 , c.195 ]

Применение спектров комбинационного рассеяния (1977) — [ c.144 , c.264 , c.265 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) — [ c.87 , c.99 , c.102 ]

Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций (1970) — [ c.279 ]

Применение длинноволновой ИК спектроскопии в химии (1970) — [ c.16 ]

Введение в молекулярную спектроскопию (1975) — [ c.42 , c.45 , c.50 , c.123 ]

Механические испытания резины и каучука (1949) — [ c.374 ]

Химическая термодинамика Издание 2 (1953) — [ c.532 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) — [ c.127 ]

Строение материи и химическая связь (1974) — [ c.75 ]

Конфигурационная статистика полимерных цепей 1959 (1959) — [ c.47 , c.48 , c.52 , c.56 ]

Справочник по монтажу тепломеханического оборудования (1953) — [ c.34 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) — [ c.24 , c.45 , c.142 , c.147 ]

Физическая химия (1967) — [ c.558 , c.559 , c.593 ]

Теоретические основы органической химии Том 2 (1958) — [ c.47 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) — [ c.75 , c.218 ]

MYsopromat.ru: Моменты инерции простейших фигур


В расчетной практике часто встречаются сечения в виде простейших фигур (прямоугольников, кругов, треугольников и т. п.) или их комбинаций. При вычислении моментов инерции таких фигур обычно пользуются заранее выведенными расчетными формулами. Рассмотрим некоторые из фигур.

Прямоугольник и параллелограмм (рис. 6.4). Выделим элементарную полоску площадью dF=bdy и подставим это значение dF под знак интеграла (6.5):

Рис. 6.4

Рис. 6.5

.

Следовательно, момент инерции прямоугольника и параллелограмма с основанием b и высотой h относительно центральной оси, параллельной основанию,

.

(6.16)

Моменты инерции этих фигур относительно осей, проходящих через основание, находим по формуле (6.13):

.

(6.17)

Моменты инерции прямоугольника относительно осей yc и y вычисляются по формулам (6.16) и (6.17), где b заменяется на h, а h на b:

.

(6.18)

.

(6.19)

Треугольник с основанием b и высотой h (рис. 6.5).

Разобьем треугольник на элементарные полоски, параллельные его основанию. Площадь такой полоски

.

Тогда момент инерции треугольника относительно оси, проходящей через основание,

.

(6.20)

Подсчитывая по формулам переноса момент инерции треугольника относительно центральной оси, параллельной основанию, получаем

.

(6.21)

Круг и полукруг диаметра d (рис. 6.6). Подсчитываем сначала полярный момент инерции круга. Для этого выделим в сечении окружностями радиуса ρ и ρ+dρ элементарное кольцо площадью dF=2πρdρ и вычислим Iy по формуле (6.7):

.

(6.22)

Рис. 6.6.

Обычно размеры круглого сечения выражают через диаметр d и подсчитывают Ip по формуле

.

(6.23)

Осевые моменты инерции круга найдем с помощью соотношения (6.8). Замечая, что в силу симметрии круга Iz=Iy, получаем для осевых моментов инерции круга выражение

.

(6.24)

Центральные оси y и z делят круг на четыре совершенно одинаковые части с равными моментами инерции относительно этих осей. Следовательно, моменты инерции круга и полукруга относительно осей y и z должны быть равны соответственно учетверенным и удвоенным моментам инерции относительно тех же осей одной четверти круга. Из сказанного следует, что моменты инерции полукруга относительно оси симметрии y и оси z, проходящей через его основание (рис. 6.2), будут одинаковы и равны половине момента инерции круга,

,

(6.25)

а моменты инерции четверти круга

.

(6.26)

    

Видео с вопросом: Определение единиц СИ для момента инерции

Стенограмма видеозаписи

Что из перечисленного правильно показывает единицу СИ для момента инерции? (A) Килограммы на квадратный метр, (B) килограммы в квадрате, умноженные на метры, (C) килограммы в квадрате, умноженные на метр в квадрате, (D) килограммы умноженные на квадратный метр, (E) количество килограммов умноженное на квадратные метры.

Учитывая этот вопрос, мы можем убедитесь, что мы не говорим о моменте инерции конкретной формы, вращающейся вокруг определенной оси. Но вместо этого мы говорим об этом срок в целом; мы хотим, чтобы в нашем ответе были указаны единицы, применимые ко всем моментам инерция. В этой связи мы можем вспомнить что этот термин, момент инерции, применяется к вращающейся массе. В общем, уравнение для момент инерции конкретной массы, вращающейся вокруг определенной оси, зависит от эти два значения.Но, тем не менее, верно, что все моменты инерции используют одни и те же базовые единицы СИ. Один из способов определить, какой из Наши пять вариантов верны – это вспомнить уравнение для момента инерции любая форма, вращающаяся вокруг любой оси.

Пожалуй, самый простой момент инерция, которую мы можем вспомнить, – это инерция точечной массы, где эта масса вращается вокруг ось на расстоянии 𝑟. Момент инерции этой точки масса – это его масса, умноженная на квадрат расстояния.Как мы уже сказали, не все моменты инерции имеют такой же вид. На самом деле большинство из них разные. Но у них у всех одинаковые единицы что у этого есть. И учитывая единицы этого выражением, мы знаем, что базовыми единицами массы СИ являются килограммы, и что СИ базовая единица расстояния – метр. Итак, у нас есть масса в килограммах умноженное на некоторое расстояние в метрах в квадрате, что означает, что наши единицы для этого Выражение будет килограммами, умноженными на квадратный метр.

И, как мы уже сказали, эти единицы применяются не только к моменту инерции точечной массы, но ко всем моментам инерция. Просматривая наши ответы, мы видим этот вариант (D) совпадает с тем, что мы нашли. И поэтому мы выбираем это в качестве нашей отвечать. Килограммы умножить на метр в квадрате правильные единицы СИ для момента инерции.

Преобразователь момента инерции • Механика • Определения единиц измерения • Онлайн-преобразователи единиц

Механика

Механика – это раздел физики, изучающий поведение физических тел при воздействии сил или смещений и последующее воздействие тел на окружающую их среду.

Преобразователь момента инерции

Момент инерции является мерой сопротивления объекта любому изменению его состояния вращения. Это свойство распределения массы в пространстве, которое измеряет его сопротивление вращательному ускорению вокруг оси, а также его тенденцию сохранять это вращение. Момент инерции – это инерция вращающегося тела по отношению к его вращению. Вращающийся объект имеет тенденцию продолжать вращаться и будет продолжать вращаться, если на него не будет действовать внешний чистый крутящий момент.Момент инерции также называется инерцией вращения, моментом инерции массы или полярным моментом инерции массы.

В системе СИ момент инерции измеряется в кг · м², британские / американские единицы – фунт-м².

Использование преобразователя момента инерции

Этот онлайн-преобразователь единиц измерения позволяет быстро и точно преобразовывать многие единицы измерения из одной системы в другую. Страница «Преобразование единиц» предоставляет решение для инженеров, переводчиков и для всех, чья деятельность требует работы с величинами, измеренными в различных единицах.

Вы можете использовать этот онлайн-конвертер для преобразования нескольких сотен единиц (включая метрическую, британскую и американскую) в 76 категорий или нескольких тысяч пар, включая ускорение, площадь, электрическую энергию, энергию, силу, длину, свет, массу, массовый расход, плотность, удельный объем, мощность, давление, напряжение, температура, время, крутящий момент, скорость, вязкость, объем и емкость, объемный расход и многое другое.
Примечание. Целые числа (числа без десятичной точки или показателя степени) считаются точными до 15 цифр, а максимальное количество цифр после десятичной точки равно 10.», То есть« умножить на десять в степени ». Электронная нотация обычно используется в калькуляторах, а также учеными, математиками и инженерами.

Мы прилагаем все усилия, чтобы результаты, представленные конвертерами и калькуляторами TranslatorsCafe.com, были правильными. Однако мы не гарантируем, что наши конвертеры и калькуляторы не содержат ошибок. Весь контент предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия и положения.

Если вы заметили ошибку в тексте или расчетах, или вам нужен другой конвертер, которого вы здесь не нашли, сообщите нам об этом!

TranslatorsCafe.{n} m_ {i} [{\ boldsymbol {\ Delta}} \ mathbf {r} _ {i} \ times ({\ boldsymbol {\ alpha}} \ times {\ boldsymbol {\ Delta}} \ mathbf {r } _ {i}) + {\ boldsymbol {\ Delta}} \ mathbf {r} _ {i} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ boldsymbol {\ Delta}} \ mathbf {r} _ {i}))] \\\ end {align}}}

Момент инерции Si Unit

Разместите свои комментарии?

Момент инерции Момент инерционных единиц, момент

2 часа назад Момент из инерционных единиц .Ниже приведены типы моментов и единиц инерции , а также их формула: Площадь момента инерции : 4 или 4 мм; Масса момент из инерции : кг.м 2 или фут-фунт-сила 2; Формула измерения: M 1 L 2 T 0. Что такое единица измерения SI для Момент инерции ? Единица измерения SI момента инерции: кг.м 2. Знать о единицах других величин

Расчетное время чтения: 1 мин

Веб-сайт: Byjus.com