Момент инерции вала: 2.Определение моментов инерции

2.Определение моментов инерции

Любая электромеханическая система включает, как правило, элементы вращательного и поступательного движения, как правило, от электродвигателя к рабочему органу механизма. Циклы работы электропривода состоит из пуска и разгона системы, установившегося режима, и замедления до полной остановки. Для расчета режимов работы необходимо определить моменты инерции передаточного механизма. Значения моментов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Следует отметить, что момент инерции

, где маховый момент.

сплошной цилиндр

EMBED PBrush полый цилиндр

EMBED PBrush

стержень вращается вокруг оси 0_0

стержень

шар радиусом r

Задача 2.

1. Компрессор приводится в движение двигателем типа АК-112-8 с номинальными данными: U_ном=380В; Р_ном=160кВт; n_ном=735об/мин. Вал двигателя непосредственно соединен с валом компрессора и маховиком (рисунок 2.1). Момент инерции соединительной муфты и коленчатого вала составляют соответственно 5% и 3% от момента инерции маховика. Материал маховика – чугун с удельным весом γ=7,5 т/м³. Определить момент инерции привода.

Рисунок 2.1

Решение:

1. Определяем массу маховика без пустот

Тогда момент инерции

2. Находим возможный момент инерции осевой пустоты

3. Определяем возможный момент инерции полых выемок

Поскольку таких выемок в маховике две, суммарный момент инерции равен .

Всего привода

Задача 2.2. Электродвигатель с маховым моментом GD²=20кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1500об/мин (рисунок 2.2). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М

п =400Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³, решить самостоятельно.

Рисунок 2.2.

Ответ:

Задача 2.3. Электродвигатель с маховым моментом GD²=10кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1000об/мин (рисунок 2.3). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =300Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³.

Рисунок 2.3.

Ответ:

Большинство судовых механизмов работают при малых скоростях рабочего органа, тогда как электродвигатели имеют частоту вращения до 3000 об/мин.

Поэтому вал электродвигателя соединяется с рабочим органом механизма с помощью редуктора. Для исследования процессов и определения параметров системы её заменяют одним эквивалентным звеном. Такая система называется приведенной. Элементы вращательного и поступательного движения приводятся к валу двигателя.

Задача 2.4. Механизм подъема мостового крана имеет следующие характеристики: Z₁=Z₃=10; Z₂=Z₄=50; n_д=1500об/мин; D_б=0,6м; G=1,5т; GD

0²=1,5 кг∙м²; GD₁²=2 кг∙м²; GD₂²=20 кг∙м² (рисунок 2.4). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции, приняв для упрощения к.п.д. равным 100%.

Решение:

Рисунок 2.4.

Учитывая, что:определяем

Угловая частота двигателя:

Поскольку

тогда

Приведенный момент инерции элементов вращательного движения

Приведенный радиус инерции

Если в реальных условиях принять к.

п.д. шестеренок η₁=η₂=0,95 ; барабан-канат η₃=0,95; блок-канат η₄=0,95, тогда будем иметь

При спуске груза:

Приведение статических моментов сопротивления к валу электродвигателя. Определение приведенного момента инерции электропривода.

Приведение статических моментов сопротивления к валу электродвигателя

Процесс приведения будем рассматривать на примере кинематической схемы механизма подъема крана.

Кинематическая схема механизма подъема крана.

Для того чтобы перемещать груз с массой m со скоростью v_ио к нему должна быть приложена механическая мощность P_ио, равная произведению усилия, развиваемого при подъеме и скорости.

P_ио = F_ио·v_ио = m·g·v_ио

Во всех частях электропривода существуют потери, которые учитываются с помощью КПД. В нашей кинематической схеме суммарный КПД равен произведению КПД барабана на КПД редуктора.

η = η_б·η_р

В соответствии с законом сохранения энергии, необходимый момент, развиваемый двигателем должен обеспечивать необходимую мощность для перемещения груза.

M_с·ω = m·g·v_ио / η

Поделив обе части уравнения на ω, получим:

M_с = (mg / η)·(v_иоgρ / η)

M_с – момент сопротивления производственного механизма, приведен к валу двигателя от сил, совершающих поступательное движение.

v_ио/ω = ρ – радиус приведения.

Для того чтобы привести к валу двигателя моменты, действующие при вращательном движении рабочего органа, используем:

M_с·ω = M_ио·ω_б / η

M_с = M_ио·(ω_б / ω) / η

I = ω/ω_б – передаточное число.

M_с = M_ио / (η·i)

Чтобы привести к валу двигателя статические моменты, действующие в электродвигателе, не нужно знать тип передачи и количество ступеней передачи, а достаточно знать отношение скоростей на входе в привод и на его выходе – скорость вращения барабана.

Приведенный к валу двигателя статический момент исполнительного органа производственного механизма называется моментом сопротивления и обозначается M_с.

Определение приведенного момента инерции электропривода

В отличие от определения статического момента, для приведения динамического момента необходимо знать параметры механической передачи и тип передачи. Принцип приведения основан на том, что величина суммарного запаса кинетической энергии всех движущихся частей электропривода, приведенных к валу двигателя, остается неизменной.

J(ω²/2) = J_д(ω²/2) + J₅(ω²/2) + J₆(ω_б²/2) + J_б(ω_б²/2) + m(v²/2)

J(ω²/2) = (J_д + J₅)(ω²/2) + (J₆ + J_б)(ω_б²/2) + m(v²/2)

J_д + J₅ = J₁

J₆ + J_б = J₂

J₁ – момент инерции всех элементов привода, вращающихся со скоростью ω.
J₂ – момент инерции всех частей привода, совершающих вращательное движение со скоростью ω_б.

J(ω²/2) = J₁(ω²/2) + J₂(ω_б²/2) + m(v²/2)

J = J₁ + J₂(ω_б/ω)² + m(v/ω)²

J = J₁ + J₂/i² + mρ²

Для приведения суммарного момента инерции к валу двигателя нужно знать моменты инерции всех вращающихся элементов электрического привода и отношение скоростей между скоростью вращения двигателя и скоростью вращения элемента привода. Если они вращаются с разными скоростями, то момент инерции нужно разделить на передаточное число в квадрате, а момент инерции от массы всех частей электропривода, совершающих поступательное движение, для приведения умножить на квадрат радиуса приведения.

Как рассчитать момент инерции массы при подборе ограничителей крутящего момента

РАСЧЕТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Как производителя предохранительных муфт и ограничителей крутящего момента, нас часто просят оказать некоторую помощь в расчете момента инерции различных нагрузки, чтобы помочь в выборе соответствующих настроек крутящего момента расцепления.

После того, как значения инерции привода и привода известны, коэффициенты ускорения и замедления используются для оценки диапазонов регулировки крутящего момента предохранительной муфты.

Момент инерции можно описать как механическое свойство массы твердого объекта, которое количественно определяет требуемый крутящий момент, необходимый для изменения угловой скорости объекта относительно оси. Эта инерция также известна как момент инерции массы, первый момент или инерция вращения. Этот момент можно использовать для расчета того, сколько энергии требуется для вращения объекта, что особенно полезно в механических приводных линиях с двигателями и двигателями. При выборе ограничителя крутящего момента или предохранительной муфты важно, чтобы значение момента расцепления было установлено на значение, превышающее то, которое требуется для ускорения нагрузки до скорости. Также полезно знать уровни крутящего момента, возникающие в результате резкого торможения вращающейся массы, когда вступают в действие ограничители крутящего момента и предохранительные муфты, защищающие компоненты трансмиссии от чрезмерных крутящих моментов, возникающих в результате непреднамеренной блокировки слишком быстрой остановки машины.

Момент инерции часто обозначается как ( I ) — это единица массы, умноженная на квадрат площади ( M*A ² ). В случае вращающегося вала диаметром два дюйма и массой сто фунтов момент инерции можно рассчитать в соответствии с приведенным ниже примером.

Расчет момента инерции для вала диаметром 0,1 м и массой 1000 кг производится точно так же.

Определение момента инерции для трубы или полого вала очень похоже. В следующем примере мы найдем значение для трубы с внешним диаметром 0,5 метра и внутренним диаметром 0,3 метра. Масса трубы 500 кг.

Также может быть полезен расчет момента квадратного или прямоугольного вала или формы. В этом примере будет найден момент квадратного вала размером один дюйм на один дюйм массой 1000 фунтов.

Приведенные выше примеры удобны для расчета размеров компонентов механического привода, а не только предохранительных муфт. Коэффициенты инерции вращающихся валов и роторов двигателей имеют решающее значение для правильной работы многих приводов. Все эти расчеты выполняются относительно оси типичного вращения вала и не могут использоваться для другой оси. Важно отметить, что это момент массы и расчет дает нам свойство массы на расстоянии от оси вращения. Как и у всех вращающихся объектов, момент увеличивается экспоненциально по мере удаления массы от оси вращения. Эти основные факты физики имеют решающее значение для проектирования машин и были основным руководящим принципом на протяжении веков в машиностроении.

Метки: вращательный момент инерции, инерция сцепления, момент инерции, инерция приводного вала, инерционные расчеты, как рассчитать инерцию

Калькулятор момента инерции полого круглого вала

✖Внешний диаметр — это диаметр внешней кромки круглого полого вала. ⓘ Внешний диаметр [d o ]		)CaliberCentimeterChainCubit (Greek)Cubit (Long)Cubit (UK)DecameterDecimeterEarth Distance from MoonEarth Distance from SunEarth Equatorial RadiusEarth Polar RadiusElectron Radius (Classical)EllExameterFamnFathomFemtometerFermiFinger (Cloth)FingerbreadthFootFoot (US Survey)FurlongGigameterHandHandbreadthHectometerInchKenKilometerKiloparsecKiloyardLeagueLeague (Statute)Light YearLinkMegameterMegaparsecMeterMicroinchMicrometerMicronMilMileMile (Roman)Mile (US Survey )МиллиметрМиллион Светового ГодаГвоздь (Ткань)НанометрМорская Лига (int)Морская Лига ВеликобританииМорская Миля (Международная)Морская Миля (Великобритания)ПарсекОкуньПетаметрПикаПикометрПланка ДлинаТочкаПолюсКварталТростникТростник (Длинный)Роман Actus ВеревкаРусский АрчинПролет (Ткань)Радиус СолнцаТераметрТвипВара КастелланаВара КонукераВара Де ТареаДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр	+10% -10%
✖ Внутренний диаметр является диаметром внутреннего круга кругового поломки. ДлинаЯчменьМиллиард Световых Годов Бор РадиусКабель (Международный)Кабель (Великобритания)Кабель (США)КалибрСантиметрЦепьКубит (Греческий)Кубит (Длинный)Кубит (Великобритания)ДекаметрДециметрРасстояние Земли от ЛуныРасстояние Земли от СолнцаЭкваториальный Радиус ЗемлиПолярный Радиус ЗемлиЭлектронный Радиус (Классический)EllExameterFamnFathomFemtooFermiFinger Survey (Finger Survey (Cloth)Finger )FurlongGigameterHandHandbreadthHectometerInchKenKilometerKiloparsecKiloyardLeagueLeague (Statute)Light YearLinkMegameterMegaparsecMeterMicroinchMicrometerMicronMilMileMile (Roman)Mile (US Survey)MillimeterMillion Light YearNail (ткань)NanometerNautical League (int)Nautical League UKPautical Mile (International)Parsecer ПикометрPlanck LengthPointPoleQuarterReed (Long)RodRoman ActusRopeRussian ArchinSpan (ткань)Sun RadiusTerameterTwipVara CastellanaVara ConuqueraVara De TareaЯрдYoctometerYottameterZeptometerZettameter	+10% -10%

✖Полярный момент инерции — это сопротивление вала или балки искривлению при кручении в зависимости от его формы. ⓘ Момент инерции для полого круглого вала [J]

Сантиметр⁴Метр⁴Миллиметр⁴

⎘ Копировать

👎

Формула

Сброс настроек

👍

Момент инерции для решения с полым круглым валом

ШАГ 0: Итоги предварительного расчета

ШАГ 1: Преобразование входных данных в базовую единицу

Внешний диаметр: 40 метров –> 40 метров Преобразование не требуется
Внутренний диаметр: 35 метров –> 35 метров Преобразование не требуется Требуется

ШАГ 2: Вычисление формулы

ШАГ 3: Преобразование результата в единицу измерения выхода

104003,897418646 Метр⁴ –> Преобразование не требуется 9(4))/32

Что такое Момент инерции?

Момент инерции в физике, количественная мера инерции вращения тела, т. Е. Противодействие, которое тело проявляет при изменении скорости вращения вокруг оси за счет приложения крутящего момента (поворотной силы).

Как рассчитать момент инерции полого круглого вала?

9(4))/32 для расчета полярного момента инерции. Момент инерции для полого круглого вала представляет собой сопротивление вала или балки деформации при кручении в зависимости от его формы. Полярный момент инерции обозначается символом J .

Как рассчитать момент инерции полого круглого вала с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для расчета момента инерции полого круглого вала, введите наружный диаметр (d _o ) и внутренний диаметр 9(4))/32 . Чтобы рассчитать момент инерции для полого круглого вала, вам нужен внешний диаметр (d _o ) и внутренний диаметр (d _i ) . С помощью нашего инструмента вам нужно ввести соответствующее значение для внешнего диаметра и внутреннего диаметра и нажать кнопку расчета.