4.3. Моменты инерции простых фигур
Как уже отмечалось выше, к числу простых плоских фигур относятся три фигуры: прямоугольник, треугольник и круг. Простыми эти фигуры считаются потому, что положение центра тяжести этих фигур заранее известно. Все остальные фигуры могут быть составлены из этих простых фигур и считаются сложными. Вычислим осевые моменты инерции простых фигур относительно их центральных осей.
1. Прямоугольник.Рассмотрим сечение прямоугольного профиля размерами(Рис.4.6). Выделим элемент сечения двумя бесконечно близко расположенными сечениями на расстоянииот центральной оси.
Рис.4.6
Вычислим момент инерции прямоугольного сечения относительно оси :
. (4.10)
Момент
инерции прямоугольного сечения
относительно оси
найдем аналогично.
Здесь вывод не
приводится.
. (4.11)
Центробежный момент инерции относительно осей иравен нулю, так как осииявляются осями симметрии, а, следовательно, главными осями.
2. Равнобедренный треугольник.Рассмотрим сечение треугольного профиля размерами(Рис.4.7). Выделим элемент сечения двумя бесконечно близко расположенными сечениями на расстоянииот центральной оси. Центр тяжести треугольника находится на расстояниот основания. Треугольник принимается равнобедренным, так что осьсечения является осью симметрии.
Рис.4.7
Вычислим момент инерции сечения относительно оси :
. (4.12)
Величину определим из подобия треугольников:
;
откуда
.
Подставляя выражения для в (4.12) и интегрируя, получим:
. (4.13)
Момент инерции для равнобедренного треугольника относительно оси находится аналогичным образом и равен:
Центробежный момент инерции относительно осей иравен нулю, так как осьявляется осью симметрии сечения.
3. Круг. Рассмотрим сечение круглого профиля диаметром(Рис.4.8). Выделим элемент сечения двумя бесконечно близко расположенными концентрическими окружностями, расположенными на расстоянииот центра тяжести круга.
Рис.4.8
Вычислим полярный момент инерции круга, воспользовавшись выражением (4.5):
. (4.15)
Используя условие инвариантности для
суммы осевых моментов инерции относительно
двух взаимно перпендикулярных осей
(4.
6) и учитывая, что для круга в силу
симметрии
,
определяем величину осевых моментов
инерции:
. (4.16)
Откуда:
. (4.17)
Центробежный момент инерции относительно осей иравен нулю, так как осииявляются осями симметрии сечения.
4.4. Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
Это может быть связано
с параллельным переносом осей инерции
и дополнительными вычислениями.Рассмотрим определение моментов инерции относительно параллельных осей инерции, изображенных на рис.4.9.
Рис.4.9
Пусть осевые и центробежный моменты инерции изображенной на рис.4.9. фигуры относительно произвольно выбранных осей ис началом координат в точкеизвестны. Требуется вычислить осевые и центробежный моменты инерции фигуры относительно произвольных параллельных осейис началом координат в точке. Осиипроведены на расстоянияхисоответственно от осейи.
Воспользуемся выражениями для осевых моментов инерции (4.4) и для центробежного момента инерции (4.7). Подставим в эти выражения вместо текущих координат иэлемента с бесконечно малой площадью координатыив новой системе координат. Получим:
.
(4.18)
. (4.19)
.
(4.20)
Анализируя полученные выражения, приходим к выводу, что при вычислении моментов инерции относительно параллельных осей к моментам инерции, вычисленных относительно исходных осей инерции, следует призводить добавки в виде дополнительных членов, которые могут оказаться намного больше значений для моментов инерции относительно исходных осей. Поэтому пренебрегать этими дополнительными членами ни в коем случае нельзя.
Рассмотренный случай представляет собой самый общий случай параллельного переноса осей, когда в качестве исходных были взяты произвольные оси инерции. В большинстве расчетов встречаются частные случаи определения моментов инерции.
Первый частный случай. Исходные оси
являются центральными осями инерции
фигуры. Тогда, используя основное
свойство для статического момента
площади, можно исключить из уравнений
(4.
. (4.21)
. (4.22)
. (4.23)
Здесь оси ицентральные оси инерции.
Второй частный случай. Исходные оси являются главными осями инерции. Тогда, учитывая, что относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю, получим:
. (4.24)
. (4.25)
. (4.26)
Здесь оси иглавные оси инерции.
Воспользуемся полученными выражениями
и рассмотрим несколько примеров
вычисления моментов инерции для плоских
фигур.
Пример 4.2.Определить осевые моменты инерции фигуры, приведенной на рис. 4.10, относительно центральных осейи.
Рис.4.10
Решение:
В предыдущем примере 4.1 для изображенной на рис.4.10 фигуры было определено положение центра тяжести С. Координата центра тяжести откладывалась от оси и составила. Вычислим расстоянияимежду осямиии осямии. Эти расстояния составили соответственнои. Так как исходные осииявляются центральными осями для простых фигур в виде прямоугольников, для определения момента инерции фигуры относительно осивоспользуемся выводами для первого частного случая, в частности, формулой (4.21).
см4.
Момент инерции относительно оси
получим путем сложения моментов инерции
простых фигур относительно этой же оси,
так как осьявляется общей центральной осью для
простых фигур и для всей фигуры.
см4.
Центробежный момент инерции относительно осей иравен нулю, так как ось инерцииявляется главной осью (осью симметрии фигуры).
Пример 4.3. Чему равен размер b (в см) фигуры, изображенной на рис. 4.11, если момент инерции фигуры относительно оси равен 1000 см4?
Рис.4.11
Решение:
Выразим момент инерции относительно оси через неизвестный размер сечения, воспользовавшись формулой (4.21), учитывая, что расстояние между осямииравно 7см:
см4. (а)
Решая выражение (а) относительно размера сечения , получим:
см.
Пример.4.4. Какая из фигур, изображенных на рис.4.12 , имеет больший момент инерции относительно оси , если обе фигуры имеют одинаковую площадьсм2?
Рис.4.12
Решение:
1. Выразим площади фигур через их размеры и определим:
а) диаметр сечения для круглого сечения:
см2; Откудасм.
б) размер стороны квадрата:
; Откудасм.
2. Вычисляем момент инерции для круглого сечения:
см4.
3. Вычисляем момент инерции для сечения квадратной формы:
см4.
Сравнивая полученные результаты,
приходим к выводу, что наибольшим
моментом инерции будет обладать сечение
квадратной формы по сравнению с сечение
круглой формы при одинаковой у них
площади.
Пример 4.5.Определить полярный момент инерции (в см4) сечения прямоугольной формы относительно его центра тяжести, если ширина сечения см, высота сечениясм.
Решение:
1. Найдем моменты инерции сечения относительно горизонтальной и вертикальнойцентральных осей инерции:
см4;см4.
2. Определяем полярный момент инерции сечения как сумму осевых моментов инерции:
см4.
Пример 4.6. Определить момент инерции фигуры треугольной формы изображенной на рис.4.13, относительно центральной оси , если момент инерции фигуры относительно осиравен 2400 см4.
Рис.4.13
Решение:
Момент инерции сечения треугольной
формы относительно главной оси инерции
будет меньше по сравнению с моментом
инерции относительно осина величину.
Поэтому присм
момент инерции сечения относительно
осинайдем следующим образом:
см4.
| Проект Карла III Ребане и хорошей компании | Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Техническая информация тут Поиск на сайте DPVA Полезные ссылки О проекте Обратная связь Оглавление | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике DPVA.xyz: главная страница / / Техническая информация/ / Материалы/ / Сопротивление материалов. Сопромат. Таблицы строительных конструкций. / / Таблица. Изгиб. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур.
 Введите свой запрос: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Коды баннеров проекта DPVA.xyz Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.DPVA.xyz не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Момент Инерции Окружности
Момент Инерции Окружности: Проще говоря, это фундаментальная концепция. Можно предположить, что инерция пропорциональна массе тела. Когда тело начинает вращаться вокруг фиксированной оси, каждый элемент тела движется по петле с линейной скоростью, что означает, что каждая частица движется с угловым ускорением.
Да, правильное определение инерции — это тенденция тела сопротивляться угловому ускорению. Это полная масса каждой частицы в теле, умноженная на квадрат ее расстояния от оси вращения.
Вы знаете, как рассчитать момент инерции окружности? Чтобы понять это, мы должны сначала понять вывод момента инерции окружности, который обсуждается ниже. С помощью этого вывода будет легко понять, как получить момент инерции окружности.
Заполните форму для экспертного академического руководства!
Класс
— Класс 6Класс 7Класс 8Класс 9Класс 10Класс 11Класс 12
Целевой экзамен
JEENEETCBSE
+91
Предпочитаемый временной интервал для звонка 2 Укажите, что вас интересует Подтвердите OTP-код (обязательно)
Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.
Щелкните здесь, чтобы узнать: Как рассчитать момент инерции
Согласно получению момента инерции окружности, круглое поперечное сечение будет определяться с использованием радиуса и оси, проходящей через центр.
Это объяснение будет включать следующие шаги:
- Дайте объяснение системы координат.
- Узнайте, в чем разница.
- Наконец, соберите все воедино.
- Инерция покоя: Неспособность тела самостоятельно изменить свое состояние покоя называется инерцией покоя. Когда машина заводится, человек на пассажирском сиденье падает назад. Нижняя часть автомобиля начинает двигаться по инерции покоя, а верхняя пытается оставаться на месте.
- Инерция движения: Неспособность тела изменить свое состояние движения самостоятельно называется инерцией движения. Например, когда человек в машине нажимает на тормоз, он или она падает вперед. Нижняя часть вагона останавливается по инерции движения, а верхняя часть продолжает движение.
- Направленная инерция – это неспособность тела самостоятельно изменять направление своего движения. Человек, сидящий внутри автомобиля, выбрасывается наружу, чтобы сохранить свое направление движения за счет инерции движения.
Получите ответы на самые важные вопросы по физике, химии, математике и биологии.
Осуществите свою мечту об ИИТ с Infinity Learn.
Часто задаваемые вопросы
Хорошо ли вы понимаете идею инерции?
Момент инерции — это количественная мера инерции вращения тела, т. е. сопротивление тела изменению скорости вращения за счет приложения крутящего момента — в физике (крутящая сила).
Какова инерция круга?
Момент инерции окружности, также известный как площадь второго момента окружности, обычно рассчитывается по формуле I = R4 / 4. Радиус равен R, ось проходит через центр. Когда мы представим это уравнение через диаметр окружности (D), оно станет равным I = D4 / 64.
Не могли бы вы привести дополнительные примеры инерции?
Лифт начался резко. Делаем шаг назад. Спутник продолжает двигаться по окружности за счет инерции движения. Даже после того, как вы перестали помешивать, взболтайте молоко.
Сопутствующий контент
| Обучение за пределами границ: концепция доступного образования Рохита Шармы |
| Рохит Шарма: игрок в крикет, икона – биография |
| CBSE Class 10th, 12th Result 2023 Out (скоро ): Как проверить и загрузить Marksheet через Digilocker |
| Ключ ответа NEET 2023: Загрузите ключ ответа NEET в формате PDF вместе с видеорешением |
| JEE Main Topper Insights: Singaraju Venkat Koundinya Руководство по достижению успеха |
| Многонациональные корпорации (МНК) – значение, важность, пример и особенности |
| Аутсорсинг бизнес-процессов – значение, преимущества и недостатки |
| Советы по подготовке к ЕГЭ продвинутого уровня 2023 |
| 5 секретных приемов для средних учащихся при поступлении в ИИТ |
[Решено] Момент инерции четверти круга радиуса ‘r’ аб
- I X = 0,055r 4
- I X = 0,11r4
- I X = 0,4r4
- Ни один из этих
Вариант 1: I X = 0,055r 4
Бесплатно
CT 1: История Индии
44,9 тыс.
пользователей 10 вопросов 10 баллов 6 минутПонятие:
Теорема о параллельной оси:
Момент инерции тела относительно оси, параллельной телу, проходящей через его центр, равен сумме mo инерции тела относительно ось, проходящая через центр и произведение площади тела, умноженное на квадрат расстояния между двумя осями 94}\)
Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Последние обновления DSSSB JEПоследнее обновление: 13 марта 2023 г.
DSSSB JE вакансии отозваны (Гражданские) в Дели Jal Board (почтовый индекс – 801/22; сл № 5) для объявления №. 22.01 снято! Окончательный ключ ответа DSSSB JE был выпущен 17 февраля 2023 года. Ключи ответов были доступны до 21 февраля 2023 года. Ранее Совет по отбору подчиненных служб Дели (DSSSB) опубликовал дату экзамена уровня II для DSSSB JE Electrical (почтовый индекс ( 24/21).