Момент силы через момент инерции – 4 Момент силы. Момент инерции. Основной закон

9.Момент силы и момент импульса.Момент инерции.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения момента силы является ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудахАрхимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а—радиус-вектор частицы.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количествовращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Обозначение: I или JМоментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех 

n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: m_i — масса i-й точки,

r_i — расстояние от i-й точки до оси.

11. Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этиммомент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

В упрощённом виде: , если система находится в равновесии.

16.Постулаты специальной теории относительности.

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законымеханики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

studfiles.net

Динамика вращательного движения. Момент инерции. — Студопедия.Нет

Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружности и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения может быть подвижной и неподвижной.

Аналогия между параметрами кинематики и динамики:

S	ϕR	путь
V	ω	Скорость – угловая скорость
a	β	Ускорение – угловое ускорение
F	M=I*β	Сила – момент силы
m	I=km	Масса – момент инерции
P=mV	L=p*l	Импульс – момент импульса
A=F*S	A=M*ϕ	Работа
W=	W=	Энергия

 

 

 Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где: — масса i-й точки,  — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.  

Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела вокруг произвольной оси равен моменту инерции тела вокруг оси, проходящей через центр массы данного тела параллельно данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения.

Момент силы— векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.   

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр.

Основным законом динамики вращательного движения является связь момента силы М с моментом инерции   и угловым ускорением β:

 

Работа при вращательном движении тела

 – момент силы  относительно оси вращения z.

   – векторное произведение.

Кинетическая энергия при вращательном движении

 – момент инерции твердого тела, относительно оси z.

Моментом инерции материальной точки  называется величина:

Следовательно,

Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса   частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

 

 

где  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчета начала отсчёта,   — импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Моментом импульса

вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела I на угловую скорость ω его вращения. Момент импульса обозначается буквой L:

L = Iω

Поскольку   уравнение вращательного движения можно представить в виде:

Окончательно будем иметь:

Это уравнение, полученное здесь для случая, когда I = const, справедливо и в общем случае, когда момент инерции тела изменяется в процессе движения.

Если суммарный момент M внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса L = Iω относительно данной оси сохраняется:

ΔL = 0, если M = 0.

Следовательно,

L = Iω = const.

Это и есть закон сохранения момента импульса. Иллюстрацией этого закона может служить неупругое вращательное столкновение двух дисков, насажанных на общую ось

Неупругое вращательное столкновение двух дисков.

 Закон сохранения момента импульса:  = (  + )ω

studopedia.net

III Момент инерции и момент силы. Момент импульса системы, закон сохранения момента импульса замкнутой системы

Моментом инерции твёрдого тела относительно оси называется сумма произведений массы каждой материальной точки тела на квадрат её расстояния до оси.

Момент силы относительно оси называется скалярная физическая величина, численно равная проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки взятой на данной оси.

Моментом импульса относительно оси называется скалярная величина, численно равная проекции на эту ось момента импульса, относительно произвольной точки, взятой на этой оси.

Момент считается положительным, если, глядя с конца оси, мы видим поворот против часовой стрелки.

Парой сил называются две силы равные по модулю и противоположные по направлению, силы, приложенные к телу.

Рассмотрим возможные случаи приложения сил:

1. Действие всех сил эквивалентно одной равнодействующей – поступательное движение.

2. Действие всех сил эквивалентно паре сил – вращательное движение.

3. Действие всех сил эквивалентно совокупности равнодействующих и паре сил – сложное движение.

Найдём момент импульса твёрдого тела.

Из основного уравнения динамики для вращательного движения.

, если

– закон сохранения момента импульса для твердого тела. Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения.

Изменяя момент инерции можно изменить угловую скорость вращающегося тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела.

– кинетическая энергия вращающегося тела.

В случае плоского движения необходимо кроме вращательного движения учитывать поступательное движение.

– кинетическая энергия плоского движения.

– скорость центра масс тела.

– момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс тела.

Лекция 7 Оси вращения. Условие равновесия тела

План лекции

1. Мгновенные оси вращения. Главные оси вращения

2. Условие равновесия твёрдого тела. Виды равновесия

1. Мгновенные оси вращения. Главные оси вращения

Плоское движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного, со скоростью , и вращательного с угловой скоростью(цилиндр катится по плоскости без скольжения).

Систему отчета связанную с плоскостью назовем неподвижной.

Движение можно представить, как вращение с угловой скоростьюв системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы, поступательно со скоростью, тогда скорость произвольной точки тела при сложном движении.

Рассмотрим куб.

Элементарные перемещения твердого тела при плоском движении всегда можно представить, как поворот вокруг неподвижной оси называемой мгновенной осью вращения. Мгновенная ось вращения перемещается по боковой поверхности цилиндра со скоростью равной скорости поступательного движения его оси.

Ось, положения которой остается в пространстве неизменной при вращении вокруг нее тела в отсутствии внешних сил называется свободной осью тела.

Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существует три взаимноперпендикулярных и проходящих через центр масс тел оси, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями инерции тела.

1. Моменты инерции относительно главной оси называют главными моментами инерции. В общем случае: .

2. В случае осевой симметрии: .

3. В случае центральной симметрии: .

studfiles.net

16. Момент силы относительно точки и оси.

Твердое тело мы рассматриваем как систему материальных точек, жестко скрепленных друг с другом. Отсутствие такого скрепления существенно затруднило бы описание движения.

Для описания динамики вращательного движения тел необходимо ввести понятие момента сил, при этом необходимо различать: момент силы относительно точки, момент силы относительно оси.

Если сила приложенная к материальной точкеA, а момент силы ,относительно точки O называется векторное произведение радиус-вектора (), проводимого из точкиО в точку А и вектора силы:

Модуль вектора момента силы: .

Направление вектора момента силы определяется правилом Буравчика: если вращательное движение головки буравчика совместить с направлением силы, действующей на точку А, то поступательная сила самого буравчика укажет направление вектора момента силы.

Моментом силы относительно произвольной оси z называется векторное произведение радиус-вектора и составляющей ей перпендикулярно силы, приложенной к точкеА.

.

17. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси:. Единица момента инерции в СИ — кг.м².

Твердое тело мы можем рассматривать как совокупность частиц с массами , расположенных на расстоянияхот оси вращения. Момент инерции твердого тела сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен. Если известен момент инерции I₀ относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера:

Тело	Ось вращения проходит	Момент инерции I0
Обруч	через центр обруча перпендикулярно плоскости обруча	mR2
диск (цилиндр)	через центр диска перпендикулярно плоскости диска	0,5mR2
диск	через центр диска вдоль его диаметра	0,25mR2
Шар	через центр шара	0,4mR2
Стержень длиной 1	через середину тонкого стержня перпендикулярно ему	1/12 ml2

18. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Чтобы получить искомое уравнение, рассмотрим вначале простейший случай, когда материальная точка массой m вращается на невесомом твердом стержне длиной r вокруг оси. Второй закон Ньютона для этой точки запишется так: Но тангенциальное ускорение. Подставив в предыдущую формулу получим:

Умножив обе части этого равенства на r, чтобы свести действие силы к ее моменту, будем иметь:Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовеммоментом инерции материальной точки относительно оси: .Единица момента инерции в СИ — кг.м². Тогда:

Поскольку векторы инаправлены в одну и ту же сторону вдоль оси вращения, то можно записать в векторном виде:Это и естьосновное уравнение динамики вращательного движения.

studfiles.net

1.2 Момент инерции

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется скалярная физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

,

где интегрирование производится по всему объёму тела. Величина в этом случае есть функция положения точки с координатамиx, y, z.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр массC тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния d между осями:

.

В таблице 1.2.1 приведены значения моментов инерции для некоторых тел (тела считаются однородными, m – масса тела).

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр, обруч радиусом R	Ось симметрии
Сплошной цилиндр (диск) радиусом R	Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец
Шар радиусом R	Ось проходит через центр шара

Таблица 1.2.1

Если тело имеет сложную форму, и теоретически определить момент инерции его сложно, прибегают к экспериментальным методам определения момента инерции.

1.3 Кинетическая энергия вращения

Рассмотрим абсолютно твёрдое тело, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 1.3.1). Мысленно разобьём это тело на маленькие объёмы с элементарными массами , ,…, , находящиеся на расстоянии ,,…,от оси вращения. При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объёмы массамиопишут окружности различных радиусови имеют различные линейные скорости. Но так как мы рассматриваем абсолютно твёрдое тело, то угловая скорость вращения этих объёмов одинакова:

(1.3.1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдём как сумму кинетических энергий его элементарных объёмов:

.

Используя выражение (1.3.1), получим:

Рис. 1.3.1

, (1.3.2)

где – момент инерции тела относительно осиz.

Из сравнения формулы (1.3.2) с выражением для кинетической энергии тела, движущегося поступательно , следует, что момент инерцииI вращательного движения – мера инертности тела во вращательном движении, т.е. является вращательным аналогом массы.

В случае, когда тело совершает одновременно поступательное и вращательное движение (например, шар катится по плоскости), его кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

1.4 Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела

Моментом силы относительно неподвижной точкиO называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиус–вектора , проведённого из точкиO в точку A приложения силы, на силу (рис. 1.4.1):

(1.4.1)

Здесь – псевдовектор, его направление совпадает с направлением движения правого винта при его вращении отк.

Модуль момента силы

Рис. 1.4.1

,

где – угол междуи,– кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкойО – плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось векторамомента силы, определённого относительно произвольной точкиO данной оси z (рис. 1.4.1).

Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота:

.

С другой стороны эта работа идёт на увеличение его кинетической энергии:

, но

, поэтому

, или .

Учитывая, что , получим

. (1.4.2)

Получили основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: момент внешних сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

Можно показать, что если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

,

где I– главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

studfiles.net

19. Динамика вращательного движения. Момент силы и момент инерции. Основной закон механики вращательного движения абсолютно твердого тела.

Рассмотрим движение твердого тела, имеющею ось вращения под действием произвольно направленной силы , приложенной к телу в некоторой точке А , которую можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную (рис.5.1). Вертикальная составляющая может вызывать перемещение тела в направлении оси вращения поэтому при рассмотрении вращательного движения ее можно исключить.Горизонтальная составляющая , если она не пересекается с осью вызывает вращение тела. Действие этой силы зависит от ее числового значения и расстояния линии действия от оси вращения.

Пусть на тело, в плоскости перпендикулярной оси вращения действует сила(рис.5.2). Разложим эту силу на две составляющие:и

Сила пересекает ось вращения и, следовательно, не влияет на вращение тела. Под действием составляющейтело будет совершать вращательное движение вокруг оси. Расстояниеот оси вращения до линии вдоль которой действует силаназывается плечом силы. Моментом силы относительно точки О называется произведение модуля силына плечо

С учетом, что 

момент силы

.

С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора , проведенного в точку приложения силына эту силу. Таким образом, момент силы относительно точки О является векторной величиной и равен

(5.1)

Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и, и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора М видно, что вращение по кратчайшему расстоянию откпроисходит против часовой стрелки).

Согласно второму закону Ньютона, для тангенциальной составляющейсилы , действующей на материальную точку массой m, и ускорения

можем записать

С учетом, что

 и 

имеем

Домножимлевую и правую части на и получим

(5.2)

Или Произведение массы материальной точки  тела на квадрат ее расстояния  до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения:

20. Вычисление момента инерции. Примеры. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями (теорема Гюйгенса-Штейнера)

Найдем зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей z и z’, одна из которых проходит через центр масс С тела. Проведем остальные оси так, как это показано на рис. 3.6

 

По определению осевых моментов инерции имеем

,

 , .

Тогда

 

Так как и согласно (3.8)получаем

 

21. Момент импульса и его сохранение. Гироскопические явления.

Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О называется вектор L, равный векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в место нахождения материальной точки, на вектор p ее импульса

L=r*P, где r – радиус-вектор частицы относительно выбранного начала отсчета, p – импульс частицы

Момент импульса системы относительно неподвижной точки:

Если тело вращается вокруг одной из главных осей инерции, то направление вектора момента импульса тела совпадает с направлением вектора его угловой скорости, а значение момента импульса может быть выражено через момент инерции

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

гироскопы — массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси сим метрии, являющейся свободной осью.

Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа поворачивается вокруг прямой О3О3, а не вокруг прямой О2О2, как это казалось бы естественным на первый взгляд (O1O1 и О2О2 лежат в плоскости чертежа, а О3О3 и силы F перпендикулярны ей).

studfiles.net

1.3.2. Момент силы. Момент инерции и момент импульса атт

Момент силы  величина, характеризующая вращательный эффект силы. При вращении АТТ вокруг неподвижной оси Oz проекция момента силы относительно любой точки О, лежащей на этой оси, который определяется векторным произведением радиуса-вектора проведенного из точки О в точкуприложения силы, на вектор силы :

, (32)

совпадает с моментом силы _Мz относительно этой оси.

_{Если угловая скорость направлена по оси Oz и проекция момента силы на ось вращения положительна, то такой момент силы называют вращающим, иначе – тормозящим.}

Момент инерции – величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Моментом инерции тела относительно неподвижной оси Оz называется скалярная величина

(33)

где m_i  масса i-й частицы тела;

r_i  расстояние от i-й частицы тела до оси вращения Оz;

N  число частиц, из которых состоит тело.

Индекс «z» у момента инерции обозначает, что момент инерции определяется относительно оси Оz.

В случае непрерывного распределения массы тела сумма, стоящая в формуле (33), заменяется интегралом:

(34)

Определение интеграла (34) в общем случае представляет собой сложную задачу. Однако ситуация упрощается, когда нужно вычислить моменты инерции однородных симметричных тел относительно осей, проходящих через центры масс тел и являющихся осями симметрии.

Центр инерции (центр масс) АТТ (системы частиц) – это такая точка, координаты которой определяются из соотношений:

; (35) ; (36). (37)

Скорость центра инерции (центра масс) АТТ (системы частиц) можно рассчитать по формуле:

. (38)

Результаты вычисления моментов инерции ряда тел правильной геометрической формы относительно оси Оz, проведенной через центр масс твердого тела, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической

формы относительно оси, проходящей через их центр масс

Обруч (полый цилиндр)	Диск (сплошной цилиндр)	Шар	Стержень

Если ось Оz не проходит через центр масс, то момент инерции определяется потеореме Гюйгенса-Штейнера:

(39)

где  момент инерции относительно оси вращения Оz;

момент инерции относительно оси симметрии, параллельной оси Оz и проходящей через центр масс;

d – расстояние между осями;

m – масса тела.

Момент импульса (момент количества движения, кинетический момент) твердого тела характеристика вращательного движения.

Момент импульса абсолютно твердого тела относительно неподвижного центра Оравен геометрической сумме моментов импульсов всех точек тела относительно того же центра:

(40)

Если абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Оz, то

(41)

где  проекция момента импульса на ось Оz;

момент инерции твердого тела относительно оси Оz.

Задачи

41.(1) В плоскости yОz на частицу, координаты которой y = 4,1 м , z = 2,8 м, действует cила 6,3 Н, направленная под прямым углом к радиус-вектору частицы (рис. 2). Чему равен момент этой силы относительно точки О?

42.(1) По окружности радиусом 5,5 м (центр окружности – точка О) в плоскости yОz со скоростью 0,98 м/с движется частица массой 12 кг (рис.3.). Чему равен момент импульса этой частицы относительно точки О?

43.(2) Определить момент инерции тонкого кольца радиусом 20 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через любую точку на кольце.

44.(2) Найти момент импульса Земли относительно собственной оси вращения.

45.(2) Механическая система состоит из двух частиц, массы которых равны соответственно 0,12 г и 0,24 г. Первая частица находится в точке с координатами (3; 5; 0), вторая – в точке (6; 2; 0) (координаты даны в сантиметрах). Вычислить: 1) координаты центра масс; 2) скорость центра масс, если частицы начнут движение вдоль оси х навстречу друг другу каждая со скоростью 11 см/с относительно этой оси. Показать на чертеже положение центра масс и вектор скорости центра масс.

studfiles.net