Момент ускорения – Ускорение — Википедия

На рис. 3 показаны расчетные диаграммы ц, и их производных. Для некоторых случаев показаны также диаграммы безразмерного расхода через окна 6 и 8 перепадов давлений Арв, P , давления в полостях ря и рр. Сравнение диаграмм рис. 3 позволяет проследить влияние на закон движения угла наклона (3 образующей конических частей золотника к его оси. При уменьшении 3 модуль начального ускорения (, о возрастает, но через некоторое время модуль снижается и во всех случаях на большей части периода торможения остается близким к постоянному. Время торможения при уменьшении р несколько уменьшается. При изменении направления движения стола сила трения изменяет направление действия на обратное. Поэтому в этот момент ускорение резко изменяется на величину  

Рис. 1.90. Графики изменения моментов, ускорений и скоростей в период разгона

Если вращение около полюса С в данный момент происходит с угловой скоростью О), то в данный момент ускорение точки I при вращении ее около С геометрически слагается из центростремительного ускорения / , равного и тангенциального =  [c.94]

Центр ускорения. Как известно, центром ускорения называется точка, не имеющая в данный момент ускорения.  [c.142]

Квадрат Л B D со стороною а = 2 см совершает плоское двилгение. В данный момент ускорения вершин его Л и В соответственно равны по модулю шл = 2 см/с ,  

Ускорение каждой точки колеса направлено к мгиосеиному центру ускорений. В рассмотренном примере наглядно видно, что мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фнгз р л. Мгновенный центр скоростей, не имея в данный момент скорости, имеет ускорение Wp, а мгновеннгпй центр ускорений, не имея в данный момент ускорения, имеет скорость v -  [c.258]

В иачаль.1ый момент ускорение точки равно xs., поэтому кроме того, при t = T по условию F = 0, а потому  [c.247]

Задача 492. Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя таким образом, что его точка М, отстоящая от осп вращения на расстр,янии 0,4 м, имеет в некоторый момент ускорение W, равное по величине 40 м сек и направленное под углом 30° к радиусу. Определить уравнение вращения ротора, а также величины скорости и центростремительного ускорения точки в момент t = 5 сек.  

Задача 600. Однородный свободно падающий стержень АВ длиной / = 1,5 м вращается в вертикальной плоскости вокруг перпендикулярной к нему оси. Найти величину угловой скорости и углового ускорения стержня, а также ускорение левого его конца в тот момент, когда он находится в горизонтальном положении, если в этот момент ускорение его правого конца равно по величине м/сек- и образует со стержнем угол а = 60°, отсчитанный от направления АВ против хода часовой стрелки. Принять, что середина стержня имеет ускорение g 9,81 м1сек-.  

Указанные соотношения обеспечивают резонанс планет Солнечной системы, ее устойчивость [5]. К. Бутусов установил также, что ряд параметров планет (масса, объем, орбитальный момент, ускорение силы тяжести) пропорциональны числам Фибоначчи или производным им числам Люка.  [c.165]

В левой части стоит сумма произведений масс на момент ускорений относительно Л, а в правой части формулы стоит момент активных сил и реакции R относительно А. Полученные выражения легче записать иепосредствепно из рис. 127. На палочке в точке Р, отстоящей от точки А на расстояние s, выделим элемент ds. Элемент ds содержит в себе массу ds. Точка Р в дей-  [c.175]

КралратAB D со стороною а = 2 см совершает плоское движение. В данный момент ускорения вершин его А и В соответственно равны по модулю шл 2 см/с, хоз з=> 4 V2 см/с и направлены, как указано на рисунке. Найти мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое ускорение квадрата, а также ускорение точки С.  [c.139]

Кривые контактной усталости при пульсирующем контакте строятся для партии одинаковых образцов, испытанных при одинаковых средних напряжениях цикла (агтах)т- За критерий разрушения при испытаниях по схеме пульсирующий контакт принимается интервал времени до образования микротрещин в зоне контакта. Но так как фиксация первой микротрещины затруднительна и при исследовательских испытаниях допустимы иные критерии разрушения, то нами рекомендуется использовать момент образования пит-тингов по контуру пятна контакта. Для более точного определения числа циклов нагружения, при котором образуются первые питтин-ги, в процессе испытания образца строится график Нц = /(Л ц)> где Нп — диаметр пятна контакта (мкм), измеряемый с помощью микроскопа, Мц — число циклов нагружения (рис. 3.16). В момент ускорения питтингообразования (начало третьей стадии развития разрушения) происходит резкое увеличение пятна контакта, что означает начало разрушения при заданном уровне напряжения цикла. Определив таким образом количество циклов нагружения, при которых происходит контактно-усталостное разрушение на различных уровнях напряжений, строится график контактной усталости в координатах а тах =  [c.47]

При испытаниях подвижных моделей их поведение характеризуется совокупностью физических параметров Р (си./, неремещенпй, моментов, ускорений и т, д,), информацию о которых представляют в виде электрических сигналов, являющихся случайными функциями времени Х (1), xj (/),,,, дг/, (/). При этом возникают задачи регистрации отдельных реализаций информационного процесса и определения оценок таких числовых характеристик 1глотгюсти распределения вероятностей, как математическое ожидание и мощность  [c.52]

Положим, что некоторое тело с массой т имеет в рассматриваемый момент ускорение w. Разделим массу тела на п равных частей, и пусть каждая из них будет равна т так что т = пт Тогда про одно и то же явление — движение тела массы т с ускорением w — мы можем сказать, что или к телу массы т приложена сила F, сообщающая ему ускорение W, или что к /г телам с массами приложены п гтежду собой сил сообщающих каждому телу с массой т то ускорение W. Отсюда естественно принять, что сила F % п раз больше силы или, что  [c.134]

Из изложенного следует, что БАЗА СИГНАЛА является наиболее информативным параметром процесса, подлежащего регистрации, при оценке максимально необходимого объема памяти и выборе типа регистратора. При исследовании динамики современных машин и механизмов удобно разделить весь частотный диапазон изучаемых процессов на пять областей инфраниз-ких О ч- 10 Гц., низких 10- 50 Гц, средних 50 5-10 Гц, высоких 5 10 1 10 Гц. и сверхвысоких частот 1 10 – 1 10 Гц,. которые для краткости можно назвать соответственно областями квазистатики, медленной, средней, быстрой, ударной динамики [6] — [8]. Такое деление, хотя и является чисто условным, относительно соответствует возможностям существующей регистрирующей аппаратуры различных типов и поэтому достаточно удобно для того, чтобы характеризовать особенности ее применения. Соответствующие области, построенные в координатах полоса частот AF Гц) — длительность регистрируемого процесса Гпр (с) , и распределения основных видов динамических процессов в различных машинах и механизмах в указанных областях показаны на рис. 2. Результаты получены на основании анализа 250 процессов, взятых из более чем ста различных литературных источников, отражающих результаты исследования практически всех видов современного машинного оборудования. В этих работах рассматривалось изменение таких основных видов механических параметров, как моменты, ускорения, перемещения, усилия, давления, вибрации в гидро- и пневмомеханизмах, электромоторах и т. д. Сетка линий В, нанесенная на рис. 2, представляет линии равной базы. Линия В = 10 близка к теоретическому пределу минимально возможного значения базы для физически реализуемых процессов, а линия В = 10 соответствует границе, разделяющей детерминированные и стационарные сигналы от нестационарных. Как следует из рис. 2, все изучаемые процессы имеют значения базы, лежащие в диапазоне 10 -г- 10 . На основании проведенных исследований можно констатировать, что основное количество динамических процессов, встречающихся в современных машинах и механизмах, расположено в трех областях — медленной, средней и быстрой динамики. Область квазистатики занимают низкочастотные вибрации, а область ударной динамики — ударные волны, скачки давления, упругие удары и сверхзвуковые процессы. Динамические процессы в механизмах позиционирования занимают большую часть области средней динамики и область медленной динамики. Ударные процессы в этих механизмах обычно нежелательны.  [c.18]

Предположим теперь, что явление движения, определяемое этим уравнением, возникает из состояния покоя под действием ударного давления, т. е. давления, носящего характер удара. Тогда в первый момент ускорения будут велики по сравнению с членами а ударные градиенты давдения — велики по сравнению с действием силы тяжести. В общем же уравнении Бернулли членбудет значительно превышать как, так и и. Пренебрежем поэтому величинами и 7 и проинтегрируем упростившееся уравнение для промежутка времени, равного продолжительности удяра получаем  [c.138]

Пример 28. Квадрат АВСВ со стороной а соверщает движение в плоскости чертежа. Найти положение мгновенного центра ускорений и ускорение вершин его С и >, если известны в данный момент ускорения точек А к В (рис. 81), Решение, Определим сначала мгновенную угловую скорость и угловое ускорение квадрата, воспользовавшись формулой Ривальса  [c.112]

Квадрат AB D со стороной а совершает движение в своей плоскости. Найти положение мгновенного центра ускорений квадрата и ускорения его вершин С и D, если известно, что в данный момент ускорения двух его вершин Л и Б по величине равны а, а направления этих ускорений совпадают с соответствующими сторонами квадрата, как указано на чертеже (рис. 76).  [c.61]

mash-xxl.info

Расчет абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Задача

Рисунок 3.5

Диск радиуса R=0,5 м вращается вокруг оси, лежащей в его плоскости и касающейся диска, с угловой скоростью ω=πt² c^-1 (рисунок 3.5). По ободу диска движется точка M по закону: ∪OM=πRt²/6 м. В момент времени t=2 c определить абсолютные скорость и ускорение точки M.

Решение

Точка M в данном примере совершает сложное движение, которое может быть разложено на два движения: относительное движение — движение точки M по движущемуся диску (именно с ним может быть скреплена подвижная система отсчета) и переносное движение — вращение диска вместе с находящейся на нем точкой.

Поскольку переносное движение по определению это движение той точки диска, в которой находится в данный момент точка M, то сначала необходимо определить положение точки M на диске в момент времени t=2 c:

Рисунок 3.6

Центральный угол

∠OO₁M=2π/3=120^o.

Расчет скорости

В относительном движении закон движения задан естественным способом, поэтому скорость определяется как производная его дуговой координаты и направлена по касательной к траектории относительного движения в плоскости диска:

V_r=dOM/dt=2πRt/3;
t=2 c,
V_r=2π∙0,5∙2/3=2,09 м/с.

Переносное движение в данном случае — вращение вокруг неподвижной оси O₂O₃, расстояние до которой от точки M равно KM.

KM=h=R+Rsin30^o=3R/2=3∙0,5/2=0,75 м;
V_e=ω∙h=πt²∙h=π∙2²∙0,75=9,42 м/с.

По направлению вектора угловой скорости ω определяем, что при вращении вокруг оси O₂O₃ точка M движется к нам, то есть вектор V_e перпендикулярен плоскости диска и для выбранной системы отсчета Mxyz, скрепленной с диском, направлен по оси Mx.

Абсолютная скорость точки в нашем примере определяется как геометрическая сумма векторов V_e и V_r:

V=V_e + V_r,

численная величина:

Спроецировав векторную сумму на выбранные оси координат, получим проекции абсолютной скорости на эти оси:

V_x=V_e=9,42 м/с;
V_y=V_r∙cos30^o=2,09∙0,87=1,82 м/с;
V_z=V_r∙sin30^o=2,09∙0,5=1,045 м/с.

Направление вектора скорости определяют направляющие косинусы, то есть углы, которые вектор скорости составляет с выбранными осями:

Расчет ускорения

В данном примере и переносные и относительные движения точки M — криволинейные, поэтому абсолютное ускорение определяется по формуле:

Составляющие ускорения определяются независимо друг от друга. В переносном движении точка M вращается вокруг оси O₂O₃ и движется по окружности радиуса h (рисунок 3.7). Нормальное ускорение в этом движении:

a_eⁿ=ω²h=(πt²)²h=(π∙2²)²∙0,75=118,32 м/с².

Рисунок 3.7

Этот вектор направлен от точки M к точке K (к оси вращения).

Касательное ускорение в переносном движении определится по формуле

a_e^τ=ε∙h,  ε=dω/dt=2πt.

Знак производной положителен, то есть вращение ускоренное и направления векторов V_e и a_e^τ совпадают:

a_e^τ=2πt∙h=2∙π∙2∙0,75=9,42 м/с².

В относительном движении точка M движется по окружности радиуса R. Нормальное ускорение:

Этот вектор направлен от точки M к центру окружности — точке O₁.

Касательное ускорение в относительном движении:

Производная от относительной скорости получена со знаком плюс, поэтому a_e^τ совпадает по направлению с V_r.

Кориолисово ускорение определяется по формуле

a_k=2ω_e∙V_rsin120^o=
=2∙πt²∙2πRt/3∙0,866=
=2∙π∙2²∙π∙0,5∙2∙0.866=45,54 м/с².

Вектор кориолисова ускорения должен быть перпендикулярен векторам ω_e и V_r (в нашем случае перпендикулярен плоскости чертежа). Если смотреть навстречу вектору a_k, то мы должны видеть поворот вектора ω_e (мысленно перенесенного в точку) на кратчайший угол до совмещения с вектором V_r, происходящий против хода часовой стрелки. То есть в этом примере вектор a_k направлен по оси Mx к нам.

Направление кориолисова ускорения может быть определено и по правилу Жуковского. Проецируем вектор V на плоскость, перпендикулярную вектору ω_e (на плоскость Mxy; в данном примере эта проекция совпадает с осью My), и поворачиваем проекцию V_r на 90^o в сторону вращения, то есть вектор a_k направлен к нам по оси Mx.

Для определения абсолютного ускорения проецируем векторное равенство (3.6) на оси координат:

a_x=a_eⁿcos90^o+a_e^τcos0^o+a_rⁿcos90^o+a_r^τcos90^o+a_kcos0^o=
=0+9,42∙1+0+0+45,54∙1=54,96 м/с²;
a_y=a_eⁿcos180^o+a_e^τcos90^o+a_rⁿcos120^o+a_r^τcos30^o+a_kcos90^o=
=-112,32+0+8,76(-0,5)+1,046∙0,87+0=-121,79 м/с²;
a_z=a_eⁿcos90^o+a_e^τcos90^o+a_rⁿcos30^o+a_r^τcos60^o+a_kcos90^o=
=0+0+8,76∙0,87+1,046∙0,5+0=8,14 м/с².

Направление вектора ускорения определяется с помощью направляющих косинусов (см. формулы (3.7)):

Другие примеры решения задач >>

isopromat.ru

Вращательный момент и угловое ускорение

Физика > Связь между вращательным моментом и угловым ускорением

Исследуйте связь вращательного момента и углового ускорения в физике: второй и первый законы Ньютона, инерция, вращение вокруг оси, векторы углового момента.

Вращательный момент равен моменту инерции, умноженному на угловое ускорение.

Задача обучения 

• Определить связь между вращательным моментом и угловым ускорением в виде уравнения.

Основные пункты

• Когда вращательный момент действует на объект, он начинает вращаться с ускорением в обратной пропорциональности моменту инерции.
• Это отношение можно воспринимать как второй закон Ньютона для вращения. Моментом инерции выступает вращательная масса, а вращательный момент – вращательная сила.
• Угловое движение подчиняется первому закону Ньютона. Если на объект не давят внешние силы, перемещение продолжится.

Термины

• Вращательная инерция – тенденция вращательного объекта продолжать выполнение оборотов, если нет влияния от вращательного момента.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.
• Угловое ускорение – темп изменения угловой скорости.

Моментное и угловое ускорение

Вращательный момент подчиняется тем же правилам, что и второй закон Ньютона. Если заменить вращательный момент силой, инерцию – массой, а угловое ускорение – линейным, получите второй закон. Речь идет о системе частиц, совершающих обороты в конкретной оси.

Чистый вращательный момент приравнивается к произведению вращательной инерции и углового ускорения (α).

Взаимосвязь между силой (F), вращательным моментом (τ), импульсом (p) и векторами углового момента (L) во вращающейся системе

Угловое движение также подчиняется первому закону Ньютона. Если никакая внешняя сила не влияет на объект, то он продолжит стабильно перемещаться или же останется как и раньше в состоянии покоя. Здесь все повторяется, только в качестве внешней силы выступает вращательный момент.

Допустим у нас есть тарелка на подвижной подставке. Она вращается против часовой стрелки. Если надавить на края пальцами, то она замедлится до полной остановки. Если мы смотрим на это с позиции поступательного движения, то не было никакого применения чистой силы. Влияние на одну сторону отменится силой другой. Поэтому тарелка пребывает в поступательном равновесии. Однако скорость все же уменьшается, а ускорение больше не приравнивается к нулю. Теперь мы понимаем, что пребывание вращающегося объекта в поступательном равновесии не говорит о том, что он находится во вращательном равновесии.