Error
Sorry, the requested file could not be found
More information about this error
Jump to…
Jump to…Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΠ²ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡIntroductory lectureΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Lecture on the notation systemΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)Lecture (Part 1)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ’Π΅ΡΡ 1.1.1(Π§Π°ΡΡΡ 1). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈQuiz 1.1.1 (part 1)Π’Π΅ΡΡ 1.1.1(Π§Π°ΡΡΡ 2). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈQuiz 1.1.1 (part 2)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Lecture 1. Numeric sequenceΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈLecture 2.








ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉLecture 1. Study systems of linear equationsΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉLecture 2. Homogeneous system of equationsΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2Practical lesson 2Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1)Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2)ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ’Π΅ΡΡ 2.1.3. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΠ‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈLecture 1. Matrix determinantΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈLecture 2. Operations on matricesΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 3. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Lecture 3. Inverse matrixΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈPractical lesson 1. The operations on matrices ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1)ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 1Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2)ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 2Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 3)Π’Π΅ΡΡ 2.
1.4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡQuiz 2.1.4. MatricesΠ‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠ°ΡΡΡ 3)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Practical lesson. Solution of problems in coordinatesΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ’Π΅ΡΡ 2.2.1. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Lecture 1. Scalar product of vectorsΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡΡ 1)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Lecture 2. Vector and mixed products of vectorsΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Practical lesson 1. Scalar product of vectorsΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡΡ 2)ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 1Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ 1Π’Π΅ΡΡ 2.2.2.(ΡΠ°ΡΡΡ 1). Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 2Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΡΡ 2.2.2. (ΡΠ°ΡΡΡ2). Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡΡ 1)Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡΡ 2)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Lecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 1Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 1ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Practical lesson 2. The relative position of straight lines.ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 2Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΡΡ 2.2.3. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉΠ‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Practical lesson.
Equation of a plane ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 1Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 1ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 2ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉPractical lesson 2. Relative position of planesΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΡΡ 2.2.4. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΠ‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡLecture 1. EllipseΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π§Π°ΡΡΡ 1ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡPractical lesson 1. EllipseΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 1Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 1ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Lecture 2. Hyperbola and parabolaΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡΡ 2)ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 2Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΡΡ 2.2.5. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡΡ 1)Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡΡ 2)ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2ΠΠ½ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ (1-2)ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ (2)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Lecture 1. Basic concepts of probability theoryΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡLecture 2. Probability of a random eventΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡPractical lesson 1. Classical probabilityΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.1.1. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡLecture 1. Conditional probabilityΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°Practical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. Π‘Ρ
Π΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π‘Ρ
Π΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π‘Ρ
Π΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.
1.2. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡLecture 1. Discrete random variablesΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡPractical lesson. Discrete random variablesΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Laboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°)Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.2.1. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Lecture 2. Special cases of distributions of random variablesΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡPractical lesson. Continuous random variableΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Laboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°)Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.
2.2. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.3.1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°)Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.4.1. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 1. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡLecture 1. Characteristic function of a random variableΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ 2. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡLecture 2. Properties of characteristic functions random variable ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π’Π΅ΡΡ 3.
4.2. (Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1)ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈLecture. The basic concepts of mathematical statisticsΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°)Π’Π΅ΡΡ 3.5.1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈQuiz 3.5.1.ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Lecture. Statistical estimates of general population parametersΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ 1ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.5.2. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈQuiz 3.5.2ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ΄Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» 1ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡ 1). ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Laboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡ 2). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ 1ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡ 2). ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Laboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ 2Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» 2Π’Π΅ΡΡ 3.5.3. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈQuiz 3.5.3ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ
ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡLaboratory work. The Chi-Square StatisticΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ
ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ
ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ)ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π°ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°)Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π°)Π’Π΅ΡΡ 3.6.1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡQuiz 3.6.1ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Lecture. Testing statistical hypothesesΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΡ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΡ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1)ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2 (ΡΠ°ΡΡΡ 1). Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΡ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2 (ΡΠ°ΡΡΡ 2). Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΡ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉLaboratory work 2 (part 2).
Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 2)Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π’Π΅ΡΡ 3.6.2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Quiz 3.6.2ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 3ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ 1-2-3ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ (3)ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β Π’ΡΡΠΈΠ½ ΠΠ»ΡΡ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ L-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ K-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.ΠΠΈΠΌ
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
L ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ
Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· N + 1 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M + 1 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M+1 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· N + 1 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· N + 1 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ M + 1 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ β
Math Hints β Math Made Easy
MathHints.com (ΡΠ°Π½Π΅Π΅ SheLovesMath.com ) β ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ! ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Math Hints Π΄Π»Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Math Hints Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΠΈΠ·ΠΎΠΉ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
- ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ! Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ (ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠΆΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΌΠ°Π».
Π΄Π΅Π»Π°Π»! - ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ . Π Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ² \(\$4\) Π·Π° \(2\) Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ², Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ² \(\$5,88\) Π·Π° \(3\) Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ².
- ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΒ» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ) ΠΈ ΡΡΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΒ» . ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄; ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ “ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ” ΡΡΠΎ!
- ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ \(2+2\) ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ Β«Ρ
Π²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠ² , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°! ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.

- ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ!
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° = ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° + ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ + ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° !!!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° , Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡΠ·ΡΠ² ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ [email protected] . Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Graph (Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ!) ΠΈ MathType ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
| ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ | ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ |
| ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (PEMDAS) |
| ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
| ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΊ | ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
| Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
| ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° | Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ |
| ΠΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² |
| Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² |
| Π£Π³Π»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ |
| ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ |
| ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° |
| ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ |
| ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ | Π¦Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ | ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ |
| ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ΠΠ΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
| ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ | ΠΡΠΊΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π ΠΎΠ»Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
| ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° | ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ :
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ Β β ΡΡΠΎΒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ AB!
Π ΡΠ΅Π±Π΅: Π― ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25 Π»Π΅Ρ ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Ρ
ΠΈΡΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅Π»Π΅Π΅.
ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ!
— ΠΠΈΠ·Π° ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°ΡΠΊ, Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π Π°ΠΉΡΠ°, , ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π‘ΡΡΠ½ΡΠΎΡΠ΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ, .
ΠΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½Π° π
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΠ»ΡΡΠ°
ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ Π₯Π°Π½Π°
Math Hints β Math Made Easy
MathHints.com (ΡΠ°Π½Π΅Π΅ SheLovesMath.com ) β ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ! ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Math Hints Π΄Π»Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Math Hints Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΠΈΠ·ΠΎΠΉ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
- ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ! Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ (ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠΆΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΌΠ°Π».
Π΄Π΅Π»Π°Π»! - ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ . Π Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ² \(\$4\) Π·Π° \(2\) Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ², Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ² \(\$5,88\) Π·Π° \(3\) Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ².
- ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΒ» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ) ΠΈ ΡΡΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΒ» . ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄; ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ “ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ” ΡΡΠΎ!
- ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ \(2+2\) ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ Β«Ρ
Π²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠ² , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°! ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.

- ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ!
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° = ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° + ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ + ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° !!!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° , Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡΠ·ΡΠ² ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ [email protected] . Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Graph (Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ!) ΠΈ MathType ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
| ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ | ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ |
| ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (PEMDAS) |
| ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
| ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΊ | ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
| Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
| ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° | Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ |
| ΠΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² |
| Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² |
| Π£Π³Π»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ |
| ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ |
| ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° |
| ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ |
| ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ | Π¦Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ | ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ |
| ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ΠΠ΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
| ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ | ΠΡΠΊΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π ΠΎΠ»Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
| ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° | ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ :
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ Β β ΡΡΠΎΒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ AB!
Π ΡΠ΅Π±Π΅: Π― ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25 Π»Π΅Ρ ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Ρ
ΠΈΡΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅Π»Π΅Π΅.
