На ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: НСдопустимоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π²ΠΈΠΊΠΈ

Error

Sorry, the requested file could not be found

More information about this error

Jump to… Jump to…БогласиС Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-тСматичСский планАвторы ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΡƒΡ€ΡΠ°Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ для студСнтов ΠΈ прСподаватСлСйВводная лСкцияIntroductory lectureЛСкция ΠΎ систСмС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Lecture on the notation systemВидСолСкция (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Lecture (Part 1)ВидСолСкция 2. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ функциями. Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. ИсслСдованиС свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.1.1(Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1). ЧисловыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈQuiz 1.1.1 (part 1)ВСст 1.1.1(Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2). ЧисловыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈQuiz 1.1.1 (part 2)ВидСолСкция 1. Числовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Lecture 1. Numeric sequenceВидСолСкция 2. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈLecture 2.

The limit of a numeric sequence.Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by conventionΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1 (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.1.2. ЧисловыС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ 1. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅Lecture 1. The limit of a function at a pointВидСолСкция (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ВычислСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², нСопрСдСлСнности.Practical lesson 1. Calculation of limits. UncertaintiesΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ВычислСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹.Practical lesson 2. Calculation of limits. Remarkable limits.Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.1.3. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² точкСВидСолСкция. ΠΠ΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅Lecture 1. Π‘ontinuity of a function at a pointΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°Practical lesson. The study of function continuity and classification of discontinuity pointsΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.1.
4. ΠΠ΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² точкСВидСолСкция (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variableВидСолСкция (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Lecture 2. Differentiation of a function given parametricallyΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ЛогарифмичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСскиPractical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametricallyPractical lesson 2. Rules of differentiationΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° производныхВСст 1.1.5 ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ функцииВидСолСкция 1. ГСомСтричСский ΠΈ физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидСолСкция 2. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈLecture 2. Differential of a functionΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ГСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.
1.6. ГСомСтричСский ΠΈ физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидСолСкция 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния.Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидСолСкция 2. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒLecture 2. The study of the monotonicity of the functionΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ИсслСдованиС свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉPractical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivativeΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСст 1.1.7 (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1). ИсслСдованиС свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉQuiz 1.1.7 (part 1)ВСст 1.1.7 (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2). ИсслСдованиС свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉQuiz 1.1.7 (part 2)ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСст 1.
1.8. Асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° функцииВидСолСкция. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниСLecture. Differential and Integral CalculationΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° интСграловВСст 1.2.1. НСопрСдСлСнный интСгралВидСолСкция. НСопрСдСлСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ интСгрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. ВнСсСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°Practical lesson. Adding a function under the sign of the differentialΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.2.2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ интСгрированияВидСолСкция 1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)ВидСолСкция 2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉPractical lesson 2.
Integration of trigonometric functionsΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.2.3. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, тригономСтричСских ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… функцийВидСолСкция. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»: ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°Lecture. Definite integral: Riemann integral. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ВычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°Practical lesson 1. Calculating a certain integralΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.2.4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ интСгралВидСолСкция LectureΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.2.5 ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ интСгралаВидСолСкция. НСсобствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹Lecture. Improper integralΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.2.6. НСсобствСнныС интСгралыВидСолСкция 1. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Lecture 1. Functions of Multiple VariablesВидСолСкция 2. ЧастныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅Lecture 2. Partial derivativesΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. Ѐункция Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Practical lesson. Function of several variablesΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.
3.1. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (основныС понятия)Quiz 1.3.1ВидСолСкция Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Lecture. Differentiable functions of two variablesΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВСст 1.3.2. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Quiz 1.3.2ВидСолСкция 1. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ нСявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидСолСкция 2. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Lecture 2. The directional derivative and the gradientΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Practical lesson 1. The directional derivative, the gradientΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ИсслСдованиС свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 3.
Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ нСявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.3.3. ЧастныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅Quiz 1.3.3ВидСолСкция 1. ЭкстрСмум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… пСрСмСнныхВидСолСкция 2. ЭкстрСмумы Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ областиЗадачи для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСст 1.3.4. ЭкстрСмум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Quiz 1.3.4ВидСолСкция 1. Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Lecture 1. Double integral ВидСолСкция 2. ВычислСниС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°Lecture 2. Calculation of the double integralΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ВычислСниС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°Practical lesson 1. Calculating a certain integralΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ВычислСниС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°Practical lesson 2. Calculating a certain integralΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСст 1.
3.5. Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Quiz 1.3.5ВидСолСкция. ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹Lecture. Curvilinear integralsΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. ВычислСниС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² I ΠΈ II Ρ€ΠΎΠ΄Π°Practical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 1.3.6. ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ интСгралыАттСстация ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 1Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ курсу (2-1)ВидСолСкция 1. БистСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: основныС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1ВидСолСкция 2. РСшСниС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π“Π°ΡƒΡΡΠ°ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. РСшСниС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 2)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВидСолСкция 3. ИсслСдованиС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3).
The system of linear equationsΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 3. ИсслСдованиС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… уравнСнийВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 3)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 3РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 3ВСст 2.1.1. БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΠ‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3)ВидСолСкция 1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространствоLecture 1. Vector spaceВидСолСкция 2. линСйная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Базис Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. АрифмСтичСскоС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ЛинСйная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Базис Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 2)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСст 2.1.2. АрифмСтичСскоС n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространствоБправочник (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВидСолСкция 1. ИсслСдованиС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉLecture 1. Study systems of linear equationsВидСолСкция 2. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ систСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉLecture 2. Homogeneous system of equationsΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2Practical lesson 2ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 1)ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 2)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 2.1.3. ИсслСдованиС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… уравнСнийБправочникВидСолСкция 1. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈLecture 1. Matrix determinantВидСолСкция 2. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈLecture 2. Operations on matricesВидСолСкция 3. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Lecture 3. Inverse matrixΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈPractical lesson 1. The operations on matrices ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ВычислСниС опрСдСлитСлСйВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 2)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (лСкция 3)ВСст 2. 1.4. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Quiz 2.1.4. MatricesΠ‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 3)ВидСолСкция 1. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Lecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…Practical lesson. Solution of problems in coordinatesΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачВСст 2.2.1. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма координатБправочникВидСолСкция 1. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Lecture 1. Scalar product of vectorsВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)ВидСолСкция 2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ смСшанноС произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Lecture 2. Vector and mixed products of vectorsΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Practical lesson 1. Scalar product of vectorsΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Practical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1ВСст 2.2.2.(Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1). БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСст 2.2.2. (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ2). БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВидСолСкция. УравнСния прямой Π½Π° плоскости ΠΈ Π² пространствСLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. УравнСния прямой Π½Π° плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСст 2.2.3. УравнСния прямойБправочникВидСолСкция. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскостиВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости Practical lesson. Equation of a plane Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС плоскостСйPractical lesson 2. Relative position of planesРСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСст 2.2.4. УравнСния плоскостиБправочникВидСолСкция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1ВидСолСкция 2. Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°Lecture 2. Hyperbola and parabolaВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 2РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСст 2.2.5. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядкаБправочник (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)АттСстация ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2АнкСта ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈΠ˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ курсу (1-2)Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ курсу (2)ВидСолСкция 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидСолСкция 2. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ случайного событияLecture 2. Probability of a random eventΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒPractical lesson 1. Classical probabilityΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСорСтичСский матСриалВСст 3.1.1. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ 1. Условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒLecture 1. Conditional probabilityΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. Условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ вСроятности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° БайСсаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ 2. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ нСзависимыС ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° БСрнуллиВСорСтичСский матСриалВСст 3. 1.2. Условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ 1. ДискрСтныС Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Lecture 1. Discrete random variablesВидСолСкция 2. ЧисловыС характСристики дискрСтных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. ДискрСтныС случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Practical lesson. Discrete random variablesΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ распрСдСлСния дискрСтных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Laboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°)ВСорСтичСский матСриалВСст 3.2.1. ДискрСтныС случайныС вСличиныВидСолСкция 1. НСпрСрывныС случайныС вСличиныВидСолСкция 2. ЧастныС случаи распрСдСлСний случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Lecture 2. Special cases of distributions of random variablesΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. НСпрСрывныС случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Practical lesson. Continuous random variableΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ распрСдСлСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Laboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°)ВСорСтичСский матСриалВСст 3. 2.2. НСпрСрывныС случайныС вСличиныВСорСтичСский матСриалВСст 3.3.1. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСлВидСолСкция 1. БистСма случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)ВидСолСкция 2. БистСма случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС. БистСма случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задачЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°)ВСорСтичСский матСриалВСст 3.4.1. БовмСстный Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСнияВидСолСкция 1. Π₯арактСристичСская функция случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Lecture 1. Characteristic function of a random variableВидСолСкция 2. Бвойства характСристичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Lecture 2. Properties of characteristic functions random variable ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 1. ВычислСниС характСристичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Practical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ занятиС 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° устойчивости для стандартных распрСдСлСнийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)ВСст 3. 4.2. (Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ 1)ВидСолСкция. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия матСматичСской статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия матСматичСской статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsВСорСтичСский матСриалЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия матСматичСской ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΊΠΈΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°)ВСст 3.5.1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия матСматичСской статистикиQuiz 3.5.1.ВидСолСкция. БтатистичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). БтатистичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1. БтатистичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2. ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСорСтичСский матСриалВСст 3.5.2. БтатистичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈQuiz 3.5.2ВидСолСкция. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ зависимостСйLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» 1Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1). ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ коррСляционный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Laboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1. ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ коррСляционный анализЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2). ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ коррСляционный анализРСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 1Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2). ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Laboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2. ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ рСгрСссионный анализРСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 2ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» 2ВСст 3.5.3. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈQuiz 3.5.3ЛСкция. БтатистичСскиС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ВСорСтичСский матСриалЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). БтатистичСский ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Ρ…ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Laboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1. ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Ρ…ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Ρ…ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚)Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2. ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° (расчСтная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°)РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°)ВСст 3.6.1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° статистичСских Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·: основныС понятияQuiz 3.6.1ВидСолСкция. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° статистичСских Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Lecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1 (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ). Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй ΠΏΡ€ΠΈ извСстных диспСрсиях Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… совокупностСйLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй ΠΏΡ€ΠΈ извСстных диспСрсиях Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1)Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2 (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1). Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних нСзависимых Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных диспСрсиях Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… совокупностСйLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2 (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2). Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних зависимых Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных диспСрсиях Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… совокупностСйLaboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° статистичСских Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· ΠΎ сравнСнии срСдних Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй, Ссли Π½Π΅ извСстны диспСрсии Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2)ВСорСтичСский матСриалВСст 3.6.2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Quiz 3.6.2АттСстация ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 3Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ курсу 1-2-3Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ курсу для матСматичСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠ˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ тСстированиС ΠΏΠΎ курсу (3)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ β€” Π’ΡƒΡˆΠΈΠ½ Илья

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с наибольшим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° элСмСнт этого столбца с наибольшим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки Π½Π° элСмСнт этой строки с наибольшим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. ΠŸΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнтами L-ΠΉ строки.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнтами K-Π³ΠΎ столбца.Аим
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… элСмСнтов содСрТится Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… L строках ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π² Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… К столбцах ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов содСрТится Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ столбцС ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строкС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· N + 1 строк ΠΈ M + 1 столбцов
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. Найти сумму элСмСнтов всСй ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю Π² этой суммС составляСт сумма элСмСнтов ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· N строк ΠΈ M+1 столбцов.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. Найти сумму элСмСнтов всСй ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю Π² этой суммС составляСт сумма элСмСнтов ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбца. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· N + 1 строк ΠΈ M столбцов.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ N строк ΠΈ M столбцов со случайными элСмСнтами. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСдниС значСния ΠΏΠΎ всСм строкам ΠΈ столбцам ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· N + 1 строк ΠΈ M + 1 столбцов.
ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠ•Π• β†’

Math Hints β€” Math Made Easy

MathHints.com (Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ SheLovesMath.com ) β€” это бСсплатный Π²Π΅Π±-сайт, содСрТащий сотни страниц матСматичСских объяснСний простыми словами, с тысячами ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ основы счСта ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС ! Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Math Hints для занятий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² качСствС дополнСния ΠΊ матСматичСским курсам Π² школС. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Math Hints Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ Π›ΠΈΠ·ΠΎΠΉ ДТонсон, которая занимаСтся рСпСтиторством ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятилСтий.

Моя философия прСподавания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:

  • Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ матСматичСским тСстам Π±Π΅Π· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ! Часто ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я знаю ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ (ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠΆΡƒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, я понимаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ знаю Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π». Π΄Π΅Π»Π°Π»!
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связано с ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ . И всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС числа», Ссли числа Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ слоТны. НапримСр, Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ² \(\$4\) Π·Π° \(2\) апСльсинов, Π²Ρ‹ сдСлаСтС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ² \(\$5,88\) Π·Π° \(3\) апСльсинов.
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΒ» (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, инструмСнты) ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΒ» . Нам Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ вСлосипСд; это ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ. НС Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ “понимая” это!
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ построСниС Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ извСстном : Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ \(2+2\) ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских инструмСнтов, вас ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ исчислСния.
  • Книги ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ склонны Β«Ρ…Π²Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТных слов , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысла! ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ повсСднСвными словами.
  • Иногда Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ малСнькоС понятиС , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ нСизвСстно ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ понято, Ρ‡Ρ‚ΠΎ затрудняСт созданиС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ это ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ этому!
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° = ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° + ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ + ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° !!!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π° , Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π² ΠΎΠ± этом сайтС ΠΏΠΎ адрСсу [email protected] . Бпасибо!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, это Graph (бСсплатно!) ΠΈ MathType соотвСтствСнно.



ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡ΠΈΡ, экспонСнты, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Бтатистика ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий (PEMDAS)



Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, экстрСмумы ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ систСмы с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ систСмы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ эшСлона строк Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прСобразования Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, уравнСния ΠΈ нСравСнства Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³
ΠšΡƒΡΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ асимптоты РСшСниС нСравСнств


ВригономСтрия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов ΠΈ косинусов ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈ Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, уравнСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСкторов ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ВригономСтрия ΠΈ комплСксная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ВригономСтричСскиС тоТдСства

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² вычислСния ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, аппроксимация ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹, линСйная аппроксимация ΠΈ распространСниС ошибок
ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ руководство ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π¦Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ логарифмичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ НСявноС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ связанныС коэффициСнты ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Эскиз ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Ролля ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ срСднСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования: константа, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, частноС ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ с использованиСм исчислСния

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ здСсь :

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ подсказки  – это бСсплатный матСматичСский сайт с практичСским ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, посвящСнный матСматичСским Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ исчислСния AB!

О сСбС: Π― ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ своими хитростями, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ вСсСлСС. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!
— Π›ΠΈΠ·Π° ДТонсон, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ, УнивСрситСт Райса, , магистр Π½Π°ΡƒΠΊ, исслСдованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Бтэнфордский унивСрситСт, .

ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ сына πŸ™‚
Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ„Ρ€Π°ΠΌ ΠΠ»ΡŒΡ„Π°
АкадСмия Π₯Π°Π½Π°

Math Hints β€” Math Made Easy

MathHints.com (Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ SheLovesMath.com ) β€” это бСсплатный Π²Π΅Π±-сайт, содСрТащий сотни страниц матСматичСских объяснСний простыми словами, с тысячами ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ основы счСта ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС ! Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Math Hints для занятий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² качСствС дополнСния ΠΊ матСматичСским курсам Π² школС. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Math Hints Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ Π›ΠΈΠ·ΠΎΠΉ ДТонсон, которая занимаСтся рСпСтиторством ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятилСтий.

Моя философия прСподавания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:

  • Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ матСматичСским тСстам Π±Π΅Π· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ! Часто ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я знаю ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ (ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠΆΡƒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, я понимаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ знаю Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π». Π΄Π΅Π»Π°Π»!
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связано с ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ . И всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС числа», Ссли числа Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ слоТны. НапримСр, Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ² \(\$4\) Π·Π° \(2\) апСльсинов, Π²Ρ‹ сдСлаСтС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ² \(\$5,88\) Π·Π° \(3\) апСльсинов.
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΒ» (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, инструмСнты) ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΒ» . Нам Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ вСлосипСд; это ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ. НС Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ “понимая” это!
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ построСниС Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ извСстном : Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ \(2+2\) ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских инструмСнтов, вас ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ исчислСния.
  • Книги ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ склонны Β«Ρ…Π²Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТных слов , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысла! ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ повсСднСвными словами.
  • Иногда Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ малСнькоС понятиС , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ нСизвСстно ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ понято, Ρ‡Ρ‚ΠΎ затрудняСт созданиС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ это ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ этому!
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° = ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° + ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ + ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° !!!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π° , Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π² ΠΎΠ± этом сайтС ΠΏΠΎ адрСсу [email protected] . Бпасибо!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ для создания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, это Graph (бСсплатно!) ΠΈ MathType соотвСтствСнно.



ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡ΠΈΡ, экспонСнты, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Бтатистика ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий (PEMDAS)



Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, экстрСмумы ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ систСмы с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ систСмы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ эшСлона строк Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прСобразования Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, уравнСния ΠΈ нСравСнства Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³
ΠšΡƒΡΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ асимптоты РСшСниС нСравСнств


ВригономСтрия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов ΠΈ косинусов ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈ Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, уравнСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСкторов ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ВригономСтрия ΠΈ комплСксная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ВригономСтричСскиС тоТдСства

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² вычислСния ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, аппроксимация ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹, линСйная аппроксимация ΠΈ распространСниС ошибок
ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ руководство ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π¦Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ логарифмичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ НСявноС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ связанныС коэффициСнты ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Эскиз ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Ролля ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ срСднСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования: константа, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, частноС ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ с использованиСм исчислСния

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ здСсь :

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ подсказки  – это бСсплатный матСматичСский сайт с практичСским ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, посвящСнный матСматичСским Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ исчислСния AB!

О сСбС: Π― ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ своими хитростями, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ вСсСлСС.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ