Вариант № 21
Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения
, (1) – дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Интегрируя обе части уравнения, получим:
Общее решение уравнения (1):
Задача 2.Найти частные решения Дифференциального уравнения, удовлетворяющие начальным условиям.
Найдем общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
Подставляем в полученное решение начальное условие:
Значит, искомое частное решение:
Задача 3. Решить дифференциальное уравнение (1)
Применим подстановку
Тогда:
Интегрируя, получим общий интеграл уравнения
В результате общий интеграл уравнения имеет вид:
Подставляя значение , получим общий интеграл уравнения (1):
Задача 4. Решить дифференциальное уравнение (1)
Составим определитель
Положим , гдеОпределяются из системы уравнений:
Положим в уравнении (1) ; Получим: ;
Применим подстановку ; Тогда:
Интегрируя обе части уравнения, получим:
Учитывая, что , получим общее решение уравнения (1):
Задача 5. Найти частные решения Дифференциального уравнения, удовлетворяющие начальным условиям.
Ищем общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка
(1)
Интегрируя обе части уравнения, получим:
Общее решение этого уравнения:
Применим метод вариации постоянных:
Дифференцируем Y По X:
Подставляем полученные значения в уравнение (1):
Следовательно, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
Подставляем в полученное решение начальное условие:
Значит, искомое частное решение:
Задача 6.
Ищем общее решение уравнения Бернулли: (1)
Применим подстановку
Подставляем в уравнение (1):
(2)
Требуем выполнения условия:
Подставляя полученное выражение в уравнение (2), получим:
Следовательно, общее решение уравнения Бернулли (1):
Подставляем в полученное решение начальное условие:
Значит, искомое частное решение:
Задача 7. Найти общий интеграл Дифференциального уравнения.
(1)
Так как , значит, мы имеем уравнение в полных дифференциалах
Находим
Общий интеграл Дифференциального уравнения
Задача 8. Определить тип дифференциального уравнения, найти общее решение и построить интегральную кривую, проходящую через точку М.
Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными
Следовательно, общим решением является семейство парабол:
Из условий в точке М найдем:
Отсюда искомая интегральная кривая:
Задача 9. Решить дифференциальное уравнение (1) – явно не содержит
Полагая , имеем , тогда уравнение (1) принимает вид:
– уравнение с разделяющимися переменными относительно .
Общее решение этого уравнения:
Задача 10. Найти решение Дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным условиям.
Ищем общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка:
Положим ,
Тогда уравнение преобразуется к виду:
Ищем общее решение уравнения Бернулли относительно р: (1)
Подставляем в уравнение (1):
(2)
Требуем выполнения условия:
Подставляя полученное выражение в уравнение (2), получим:
Следовательно, общее решение уравнения Бернулли (1):
Из условий и имеем:
Значит:
Из условия имеем
Значит, имеем частное решение Дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным условиям:
Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения (1)
– линейное однородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение:
Следовательно, фундаментальную систему решений уравнения (1) образуют функции
общее решение уравнения (1) имеет вид: .
Задача 12. Найти частное решение Дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным условиям.
Ищем решение линейного однородного уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
(1)
Характеристическое уравнение:
общее решение однородного уравнения имеет вид: .
Продифференцируем:
.
Из указанных условий имеем:
Частное решение Дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным условиям:
Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения (1)
– линейное неоднородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
Ищем решение линейного однородного уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение:
общее решение однородного уравнения имеет вид: .
где – общее решение однородного уравнения, а функция – частное решение неоднородного уравнения, которое ищем в виде:
Подставляем частное решение в неоднор. уравнение и находим неопределенный коэффициент:
Следовательно, Общее решение неоднородного уравнения (1):
Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения (1)
– линейное неоднородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
Ищем решение линейного однородного уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение:
общее решение однородного уравнения имеет вид: .
Применим принцип наложения решений (суперпозиции).
Структура общего решения неоднородного уравнения (1) имеет вид: ;
где – общее решение однородного уравнения, а функции – частные решения следующих уравнений:
;
Причём частные решения ищем в виде: ;
Подставляем поочередно частные решения в соответствующие уравнения и находим неопределенные коэффициенты:
Следовательно, Общее решение неоднородного уравнения (1):
Задача 15.
Найдем решение линейного неоднородного уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
Ищем решение линейного однородного уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
(1)
Характеристическое уравнение: ; следовательно, фундаментальную систему решений уравнения (1) образуют функции
общее решение однородного уравнения (1) имеет вид: .
РЕшение линейного неоднородного уравнения ищем методом вариации произвольных постоянных: , а неизвестные функции определяем из системы уравнений:
Следовательно, Общее решение неоднородного уравнения (1):
Продифференцируем полученное решение
Из условий И Имеем:
Частное решение Дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным условиям:
Задача 16. Найти общее решение дифференциального уравнения (1)
– линейное неоднородное уравнение 3-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью (многочлен)
Ищем решение линейного однородного уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение:
Следовательно, фундаментальную систему решений уравнения (1) образуют функции
общее решение однородного уравнения имеет вид: .
Частное решение Ищем в виде: ;
Подставляем в неоднородное уравнение (1):
Следовательно, Общее решение неоднородного уравнения (1):
Задача 17. Найти с помощью степенных рядов общее решение уравнения при указанных начальных условиях
(1)
Положим (2)
Имеем ;
Дифференцируя обе части уравнения (1), получим:
Подставим в выражение (2) и получим частноЕ решение уравнения при указанных начальных условиях:
Задача 18. Решить систему дифференциальных уравнений
Дифференцируя первое уравнение по , получим:
Из первого уравнения выразим значение
Значит:
(1)
Получили линейное неоднородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Ищем решение линейного однородного уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами:
Характеристическое уравнение:
Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид: .
Частное решение Ищем в виде:
Подставляем в неоднородное уравнение (1):
Следовательно, Общее решение неоднородного уравнения (1):
Значение Выразим из:
< Предыдущая | Следующая > |
---|
заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
- решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
- написание лабораторных, рефератов и курсовых
- выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
- Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
- Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
- Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
- Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
- Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
- Выбрать платежную систему.
- Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
- Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
Найти частное решение – Статистика Как сделать
Содержание:
Что такое частное решение?
Найти частное решение: Пример
частное решение требует, чтобы вы нашли единственное решение, отвечающее ограничениям вопроса. Задача, требующая найти последовательности функций , имеет в качестве ответа общее решение — решение, содержащее константу (+ C), которая может представлять одну из, возможно, бесконечного числа функций.
Например, задача с дифференциальным уравнением
dy ⁄ dv x 3 + 8
требует общего решения с константой в качестве ответа, а дифференциальное уравнение 2 09 dy
требует конкретного решения, которое соответствует ограничению f(0) = 2.
Посмотрите это 5-минутное видео, показывающее разницу между частным и общим, или прочитайте ниже, как найти конкретное решение дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения: общие решения и частные решения
Посмотрите это видео на YouTube.
Пример задачи №1: Найдите частное решение дифференциального уравнения dy ⁄ dx = 5, где y(0) = 2. переместите dx вправо (этот шаг делает возможным интегрирование):
- dy = 5 dx
Шаг 2: Проинтегрируйте обе части уравнения , чтобы получить общее решение дифференциального уравнения. Нужно освежить в памяти правила? См. Общие правила интеграции.
- ∫ dy = ∫ 5 dx →
- ∫ 1 дх = ∫ 5 дх →
- у = 5х + С
Шаг 3: Перепишите общее уравнение , чтобы оно удовлетворяло начальному условию , которое утверждает, что при x = 0, y = 2:
- 2 = 5(0) + C
- С = 2
Частное решение дифференциального уравнения: y = 5x + 2
Частное решение дифференциального уравнения, Пример задачи №2:
Найдите частное решение дифференциального уравнения уравнение с использованием алгебры для перемещения dx вправо:
- dy = 18x dx
Шаг 2: Интегрируем обе части уравнения :
- ∫ dy = ∫ 18x dx →
- ∫ 1 dy = ∫ 18x dx →
- у = 9 х 2 + С
Шаг 3: Перепишите общее уравнение так, чтобы оно удовлетворяло начальному условию , которое утверждает, что при x = 5, y = 230:
- 230 = 9(5) 2 + C
- С = 5
Частное решение дифференциального уравнения y = 5x + 5
Вот и все!
Литература
4. 5 Еще раз о принципе суперпозиции и неопределенных коэффициентах.
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Найти конкретное решение» от StatisticsHowTo.com : элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/дифференциальные-уравнения/find-particular-solution/
————————————————– ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .
исчисление – Найти частное решение дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов.
Задавать вопрос
спросил
Изменено 10 лет, 2 месяца назад 9{4x}$
$\endgroup$
3
$\begingroup$
В случае двойного корня метод не работает, нужно начинать заново с другим предположением решения.