Главная
Найти онлайн неопределенные интегралы: Неопределенный интеграл

Найти онлайн неопределенные интегралы: Неопределенный интеграл

Содержание

Интегрирование квадратного трехчлена. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн

Краткая теория

I. Интегралы вида

Основной прием вычисления – приведение квадратного трехчлена к виду:

где  и  – постоянные.

Для выполнения преобразования удобнее всего из квадратного трехчлена выделить полный квадрат. Можно также воспользоваться подстановкой

Если , то приводя квадратный трехчлен к виду (*), получаем табличные интегралы

или

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 1-2.

 

II. Интегралы вида

Методы вычислений аналогичны разобранным выше. В конечном итоге интеграл приводится к табличному интегралу

если

или

если

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 3-5.

 

III. Интегралы вида

С помощью обратной подстановки

эти интегралы приводятся к интегралам вида II.

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 6-7

 

IV. Интегралы вида

Путем выделения из квадратного трехчлена полного квадрата  данный интеграл сводится к одному из следующих двух основных интегралов:

 

Эти интегралы с помощью тригонометрических подстановок соответственно   и  сводятся к интегралам от выражений, рациональных относительно синуса и косинуса.

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 8-9.

Методы интегрирования других видов функций:

  • Таблица интегралов и правила интегрирования
  • Метод интегрирования по частям и подстановкой
  • Интегрирование рациональных функций
  • Интегрирование иррациональных функций
  • Интегрирование тригонометрических функций

Примеры интегрирования

Пример 1

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 2

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 3

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 4

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 5

Найти неопределенный интеграл:

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Пример 6

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 7

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 8

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Пример 9

Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием:

Решение

Проверка:

Тесты по теме “Интеграл” онлайн

  1. Онлайн тесты
  2. Интеграл

  • Вычисление интегралов

    17. 03.2021 3426 0

    Тест для проверки знаний обучающихся по теме “Первообразная. Вычисление интегралов”

  • Площади фигур, ограниченных графиками функций

    02.02.2022 1353 0

    Образовательный тест по теме “Площади фигур, ограниченных графиками функций” позволяет выполнить проверку знаний учащихся по темам “Определенный интеграл”, “Геометрический смысл определенного интеграла”. В тесте требуется сопоставить изображение фигуры, ограниченной графиками функции, и определенный интеграл, описывающий её. Тест одновариантный, состоит из 10 заданий.

  • НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

    24. 01.2022 595 0

    Тест предназначен для проверки знаний студентов 1-2 курса  СПО по теме “НЕОПРЕДЕЛёННЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ “. Тест также может быть полезен для проверки знаний учащихся 11 классов. Тест состоит из 4 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. 

  • “Площадь криволинейной трапеции”

    16.05.2022

    192 0

    Тест для проверки зананий по теме “Площадь криволинейной трапеции”. Для успешного прохождения данного теста необходимо уметь вычислять определенный интеграл

  • Первообразная. Таблица первообразных

    29. 03.2021 5324 0

    Тест предназначен на проверку знаний и умений учащихся по теме “Первообразная. Таблица первообразных.

  • Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

    10.01.2023 260 0

    Если ты хочешь проверить себя на знание таблицы неопределенных интегралов в пределах школьной программы-ты по адресу!

  • Математический анализ от простого к сложному

    16.05.2022 90

    0

    Тест проверяет, как далеко вы можете пройти в задачах матанализа.

  • Тест первообразная и интеграл

    06. 11.2020 2040

    Данный тест предназначен для проверки знаний учащихся по теме “Первообразная и интеграл”

  • Первообразная. Определенный интеграл. Элементы математической статистики

    09.10.2020 338 0

    Тест предназначен для проверки знаний учащихся по теме “Первообразная. Определенный интеграл. Элементы математической статистики”. Тест состоит из 11 вопросов. Общее количество баллов за тест – 20. Вопросы отрытого и закрытого типов.

  • Итоговый тест по дисциплине “Математика” 1 ВАРИАНТ

    18.12.2022 94 0

    Тест по разделам: комплексные числа, множества, графы, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей.

  • Итоговый тест по дисциплине “Математика” 2 ВАРИАНТ

    18.12.2022 35 0

    Тест по разделам: комплексные числа, множества, графы, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей.

  • Итоговый тест по дисциплине “Математика” 2 ВАРИАНТ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

    19.12.2022 49 0

    Тест по разделам: комплексные числа, производная, интеграл, дифференциальные уравнения.

Неопределенные интегралы – eTutorWorld

В физике мы знаем, что скорость изменения смещения есть скорость.

Теперь, если нам известна скорость объекта в любое время  т. е. в любой данный момент, можем ли мы определить перемещение этого объекта в этот момент .

Точно так же скорость изменения скорости равна ускорению. Если нам известно ускорение в любой момент времени, можем ли мы определить его скорость?

Дифференцирование помогает нам найти скорость изменения одной величины по отношению к другой. Точно так же нам нужно обратить процесс, чтобы найти ответы на поставленные выше вопросы.

Ответы на эти вопросы может дать так называемая интеграция.

Рисунок 1: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Terminal_Velocity.png

 

Здесь мы вводим понятие интеграции.

  • Интеграция – процесс, обратный дифференцированию.
  • В дифференцировании нам дана функция   f ( x ) &  мы находим ее производную, т. е. f ‘  ( x ) .
  • В интегрировании нам дана производная f ‘ ( x ) функции  f ( x ) . Нам нужно найти исходную функцию, то есть . f ( x )   или антипроизводное .

Этот процесс называется антиинтеграцией.

Неопределенный интеграл

Пусть F ( x ) будет функцией, дифференцируемой на интервале, I .  f ( x ) является такой функцией

, что

 (F( x))= F ‘(x)=f(x), x I  . Тогда мы имеем,

f(x) dx = F(x) , где f(x)dx обозначает семейство или класс антипроизводных , который читается как Неопределенный интеграл от f  относительно x .

Примечание:   C   — это константа, называемая константой интегрирования.

Для каждого отдельного значения C мы получаем другой член семейства. Следовательно, он называется Неопределенный (который не является фиксированным/определенным) интеграл.

Свойства неопределенных интегралов

  1.   f ‘ (x)dx= f(x)+C
  2. [ f(x)+g(x)]dx = f(x)dx + g(x)dx
  3. [ f(x)-g(x)]dx = f(x)dx – g(x)dx
  4. kf(x)dx = k f(x)dx + C, , где k  – любое ненулевое действительное число.
  5. .[  f(x) + g(x)]dx =   f(x)dx +   g(x)dx .

Примеры

Теперь давайте рассмотрим примеров на неопределенные интегралы.

 

Пример 1 :  Найдите антипроизводную, т. е. интеграл от  f(x) =  + 3x  относительно x.

( + 3x)dx = ()dx + 3()dx

= 

+3+ C =  + 3+C

, где C  – константа интегрирования.

Пример 2 : Оценка: (7sin x- 3cos x) DX

(7sin x-3cos x) dx = 7sin xdx- 3cos xdx

= 7 (3636. ) – 3(Sin x) +C = -7Cos x – 3Sin x+C

 

Пример 3 :  Оценить: dx .

DX = DX

= DX – DX = – log | x |+ c = – log | x |+ c

Пример 4 : Оценка:

DX DX 40037: :

DX DX DX

9000. DX DX DX : :

DX

9000. DX DX : :

DX DX 40037: .

DX = DX

= (3

x + 4coseccotx) dx = 3 xdx + 4 Cosecxdx.

= -3Cotx -4Cosecx + C

Пример 5 : Оценка: (3 -2sin x+7) DX

(3 -2Sin x+7) DX

= 3 DX -2SIN XDX+7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX = 7 DX. 3 -2 (-Cosx)+7+C

= +2COSX ++ C =+2COSX+x+C

Проверка

Оцените следующие интегралы-

  1. (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+ 6 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66 (15+ 6 (15+66 (15+66 (15+66 (15+66. 20)дх
  2. (7Cosx – 3 )dx
  3. (7 + 34 +17)дх
  4. (х-1)(х-2)дх
  5. дх
Ключ ответа
  1. (15+20)dx=  + 20x +C 
  2. (7Cosx – 3)dx = 7Sin x – 3Tan x+C
  3. (7 + 34 +17)dx = 7+2+17x+C
  4. (x-1)(x-2)dx=  –  + 2x + C
  5. dx  =    – 2  +C .

Персонализированное онлайн-обучение

eTutorWorld предлагает доступное индивидуальное онлайн-обучение для 2–12 классов, помощь в подготовке к стандартным тестам, таким как SCAT, CogAT, SSAT, SAT, ACT, ISEE и AP. Вы можете запланировать уроки онлайн-репетиторства в удобное для вас время с гарантией возврата денег. Первый индивидуальный онлайн-урок всегда БЕСПЛАТНЫЙ, никаких обязательств по покупке, кредитная карта не требуется.

Чтобы получить ответы/решения на любой вопрос или изучить концепции, пройдите БЕСПЛАТНУЮ демонстрационную сессию .

Запланировать бесплатный сеанс

Кредитная карта не требуется, никаких обязательств по покупке.
Просто запланируйте БЕСПЛАТНОЕ занятие, чтобы встретиться с преподавателем и получить помощь по любой интересующей вас теме!

Стоимость онлайн-репетиторства

Пакет репетиторства Срок действия Классы (1-12), Колледж
5 сеансов 1 месяц 129 $
1 сеанс 1 месяц 26 $
10 сеансов 3 месяца 249 долларов
15 сеансов 3 месяца 369 $
20 сеансов 4 месяца 469 $
50 сеансов 6 месяцев $1099
100 сеансов 12 месяцев $2099

Купить

Новейшие вопросы «неопределенные интегралы» Задавать вопрос

Вопрос о нахождении первообразов заданной функции, элементарных или не элементарных.

  • Узнать больше…
  • Лучшие пользователи
  • Синонимы

5154 вопросы

Новейший

Активный

Баунти

Без ответа

Сортировать по

Нет ответов

Ответ не принят

Имеет награду

Отсортировано по

Новейший

Последние действия

Наивысший балл

Самый частый

Щедрость скоро закончится

Отмечен

Мои просматриваемые теги

Следующие теги:

6 голоса

2 ответы

173 Просмотры

Уточнение теоремы $u$-подстановки

Я наткнулся на такую ​​формулировку теоремы, оправдывающую u-подстановку: Пусть $F(x)$ — первообразная $f(x)$ в интервале $I. $ Пусть $\phi$ из $J$ в $I$, $\phi(t) = x$ — дифференцируемая …

  • исчисление
  • интегрирование
  • неопределенные интегралы
  • замена

  • исчисление
  • интегрирование
  • неопределенные интегралы

2 голоса

2 ответы

163 Просмотры

Найдите $\int\frac{1}{2\sin (x)+3\cos (x)+1}$ $\Tiny{dx}$

Вопрос Вычислите следующий интеграл: $\int\frac{1}{2\sin (x)+3\cos (x)+1} \small{dx}$ Теперь я пробовал пару разных замен и частично интегрировать, но, к сожалению, не …

  • исчисление
  • интегрирование
  • неопределенные интегралы

0 голоса

2 ответы 9{2} \ln \left( 2x+3\right) dx$$ Я знаю, что могу. ..

  • неопределенные интегралы

1 голосование

0 ответы

34 Просмотры

Есть ли способ показать несколько интегралов без использования символов нескольких интегралов или символа I? Также можем ли мы сказать, что производная -1 является интегралом?

Как показать кратные интегралы (20-й интеграл)? Могу ли я использовать производную -1, чтобы показать интеграл? Могу ли я использовать интеграл -1 (если его символ существует), чтобы показать производную?

  • исчисление
  • интегрирование
  • производные
  • обозначения
  • неопределенные интегралы

4 голоса

1 отвечать 9х \sin(2x) + c$$ Также, $$\int \big(\sin(x)\cos(2x)+\cos(. ..

  • исчисление
  • интегрирование
  • определенные интегралы
  • неопределенные интегралы

8 голоса

5 ответы

223 Просмотры

Интегрировать $\int \sqrt{(x+a)(x+b)} \space dx$ 92 + 2(а+б)т – …

  • исчисление
  • интегрирование
  • неопределенные интегралы

0 голоса

0 ответы

29 Просмотры

Интеграл с U-образными переходниками [закрыто]

$\int \sec ( a \theta ) \tan ( a\theta ) d \theta$ С $u = a \theta$ Пробовал $\int \frac {tg(u)}{cos(u)}$, но на этом остановился. 2$. Когда я отменяю квадратный корень, я получаю…

  • исчисление
  • интегрирование
  • неопределенные интегралы
  • абсолютное значение
  • кусочно-непрерывность

0 голоса

0 ответы

61 Просмотры

Как подойти к интегралу вида $1/(p(x)q(x))$? [закрыто] 9{1-a}\left(B-\frac{b}{…

  • интегрирование
  • неопределенные интегралы

2 голоса

1 отвечать

38 Просмотры

Обратное преобразование Лапласа $1/(s+a)$

Всегда ли $a$ является реальным значением? Итак, если $a = 6$, то $\frac{1}{s+6}$ превращается в $e^{-6t}$.

Оставить комментарий