1.3. Перемещение. Длина пути
Линия, описываемая точкой при движении в пространстве, называется траекторией точки.В зависимости от формы траектории движение бываетпрямолинейным и криволинейным.Для того чтобы найти уравнение траектории точки, надо в уравнениях (1.1) и (1.2) исключить время.
Пусть
материальная точка переместилась вдоль
некоторой траектории из положенияАв положениеВ (рис. 1.2).
и
– радиусы-вектора точекАиВ.Вектор
,проведенный из начального положения
точки в конечное положение, называется
вектором перемещения или
перемещением.Перемещение
является приращением радиус-вектора
точки за рассматриваемый промежуток
времени.
Длина
отрезка траектории АВ, пройденного
материальной точкой, называетсядлиной
пути.
Надо помнить, что перемещение
– вектор, а длина пути
– скаляр.
При прямолинейном движении модуль перемещения равен пройденному пути:
. (1.3)
При криволинейном движении
. (1.4)
Но
если перемещение происходит в течение
бесконечно малого промежутка времени,
т.е. когда
стремится к нулю, то в этом случае модуль
бесконечно малого перемещения можно
принять равным бесконечно малой длине
пути для любого произвольного движения:
. (1.5)
Если материальная точка участвует в нескольких перемещениях (рис. 1.3), то результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений, совершаемых материальной точкой в каждом из движений в отдельности:
; (1.6)
. (1.7)
Рис. 1.3
1.4. Скорость
Для характеристики быстроты и направления движения вводится векторная величина – скорость.
Пусть
материальная точка в момент времени t
находилась в положенииА, её
положение определяется радиус-вектором
(t).
При
движении в течение малого промежутка
времени


1.
Средней скоростью перемещения называется отношение приращения
радиус-вектора точки к промежутку
времени
:
.
(1.8)
Направление
вектора средней скорости совпадает с
направлением
Вектор средней скорости – отношение перемещения к промежутку времени:
(1.9)
Вектор средней скорости характеризует изменение положения радиус-вектора (рис. 1.5).
Материальная точка движется по криволинейной траектории.
За
время
точка проходит путь
и получает приращение
,
за время
– приращение
.
Рис. 1.4 |
Рис. 1.5 |
2.
Мгновенная скорость – это скорость
точки в данный момент времени в данной
точке траектории. Для определения
мгновенной скорости необходимо найти
перемещение точки за бесконечно малый
промежуток времени.
При
средняя скорость стремится к предельному
значению, которое называется мгновенной
скоростью
:
.
Таким
образом, мгновенная скорость
есть векторная величина, равная первой
производной радиуса – вектора движущейся
точки по времени.Вектор скорости
направлен по касательной к траектории
в сторону движения.
Мгновенная скорость – это вектор, поэтому
, (1.11)
–проекции вектора скорости на оси координат;
(1.12)
Так
как модуль бесконечно малого перемещения
можно принять равным бесконечно малой
длине пути (1.5), то модуль мгновенной
скорости
Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.
3. Средняя скорость пути (средняя путевая скорость). Средняя путевая скорость – это физическая величина, равная отношению пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:
.
(1.14)
Средняя путевая скорость – величина скалярная, определяющая какое расстояние проходит точка в единицу времени по траектории.
studfiles.net
Ответы@Mail.Ru: найти перемещение и путь
путь может только увеличиваться – это сумма всех кусков, 40+30+15 = 85 м перемещение – это расстояние от начальной точки до конечной, нарисуй траекторию движения, и может быть увидишь, что речь про гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 30 и (40-15)=25, соответственно из теоремы пифагора она равна 39.05 м
Как найти перемещение тела 🚩 как перемещается тело 🚩 Естественные науки
Автор КакПросто!
Кинематика изучает различные виды движения тела с заданной скоростью, направлением и траекторией. Чтобы определить его положение относительно точки начала пути, нужно найти перемещение тела.

Статьи по теме:
Инструкция
Движение тела происходит по некоторой траектории. В случае прямолинейного движения ею является прямая линия, поэтому найти перемещение тела довольно просто: оно равно пройденному пути. В противном случае определить его можно по координатам начального и конечного положения в пространстве. Величина перемещения материальной точки является векторной, поскольку она имеет направление. Следовательно, чтобы найти ее числовое значение, необходимо вычислить модуль вектора, соединяющего точки начала пути и его окончания.Это формула является общей для любой разновидности движения. Вектор перемещения обладает несколькими свойствами: • его модуль не может превышать длину пройденного пути;• проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной величиной, в то время как величина пути всегда больше нуля;• в общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела, а его модуль не равен пути.
В частном случае прямолинейного движения тело перемещается только по одной оси, например, оси абсцисс. Тогда длина перемещения равна разности конечной и начальной первой координаты точек:S = x – x0.
Источники:
- как перемещается тело
Совет полезен?
Распечатать
Как найти перемещение тела
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru