Найти перемещение и путь – Ответы Mail.ru: найти перемещение и путь

1.3. Перемещение. Длина пути

Линия,
описываемая точкой при движении в
пространстве, называется траекторией
точки.В зависимости от формы траектории
движение бываетпрямолинейным и
криволинейным.Для того чтобы найти
уравнение траектории точки, надо в
уравнениях (1.1) и (1.2) исключить время.

Пусть
материальная точка переместилась вдоль
некоторой траектории из положенияАв положениеВ (рис. 1.2).и– радиусы-вектора точекАиВ.Вектор
,проведенный из начального положения
точки в конечное положение, называется
вектором перемещения или
перемещением.Перемещениеявляется приращением радиус-вектораточки за рассматриваемый промежуток
времени.

Длина
отрезка траектории АВ, пройденного
материальной точкой, называетсядлиной
пути.
Надо помнить, что перемещение– вектор, а длина пути– скаляр.

При
прямолинейном движении модуль перемещения
равен пройденному пути:

. (1.3)

При
криволинейном движении

. (1.4)

Но
если перемещение происходит в течение
бесконечно малого промежутка времени,
т.е. когда
стремится к нулю, то в этом случае модуль
бесконечно малого перемещения можно
принять равным бесконечно малой длине
пути для любого произвольного движения:

. (1.5)

Если
материальная точка участвует в нескольких
перемещениях (рис. 1.3), то результирующее
перемещение равно векторной сумме
перемещений, совершаемых материальной
точкой в каждом из движений в отдельности:

; (1.6)

. (1.7)

Рис.
1.3

1.4. Скорость

Для
характеристики быстроты и направления
движения вводится векторная величина
– скорость.

Пусть
материальная точка в момент времени t
находилась в положенииА, её
положение определяется радиус-вектором
(t).

При
движении в течение малого промежутка
времени
точка пройдет по траектории путьи получит элементарное перемещение(рис. 1.4).

1.
Средней скоростью перемещения называется отношение приращениярадиус-вектора точки к промежутку
времени:

.
(1.8)

Направление
вектора средней скорости совпадает с
направлением
.

Вектор
средней скорости – отношение перемещения
к промежутку времени:

(1.9)

Вектор
средней скорости характеризует изменение
положения радиус-вектора (рис. 1.5).

Материальная
точка движется по криволинейной
траектории.

За
время
точка проходит путьи получает приращение,
за время– приращение.

2.
Мгновенная скорость – это скорость
точки в данный момент времени в данной
точке траектории. Для определения
мгновенной скорости необходимо найти
перемещение точки за бесконечно малый
промежуток времени.
Присредняя скорость стремится к предельному
значению, которое называется мгновенной
скоростью:

. (1.10)

Таким
образом, мгновенная скорость
есть векторная величина, равная первой
производной радиуса – вектора движущейся
точки по времени.Вектор скорости
направлен по касательной к траектории
в сторону движения.

Мгновенная
скорость – это вектор, поэтому

, (1.11)

–проекции вектора
скорости на оси координат;

(1.12)

Так
как модуль бесконечно малого перемещения
можно принять равным бесконечно малой
длине пути (1.5), то модуль мгновенной
скорости

. (1.13)

Таким
образом, модуль мгновенной скорости
равен первой производной пути по времени.

3.
Средняя скорость пути (средняя
путевая скорость).
Средняя путевая скорость – это
физическая величина, равная отношению
пути к промежутку времени, за который
этот путь пройден:

.
(1.14)

Средняя
путевая скорость – величина скалярная,
определяющая какое расстояние проходит
точка в единицу времени по траектории.

studfiles.net

Ответы@Mail.Ru: найти перемещение и путь

Путь – 85м
Перемещение – 39м

путь может только увеличиваться – это сумма всех кусков, 40+30+15 = 85 м

перемещение – это расстояние от начальной точки до конечной, нарисуй траекторию движения, и может быть увидишь, что речь про гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 30 и (40-15)=25, соответственно из теоремы пифагора она равна 39.05 м

Ей и решение нужно. Путь – все сложи – 40+30+15. А перемещение – это куда он попал из начальной точки в конечную. Нарисуй чертёж – вверх 4 см, в сторону 3 см, вниз 1,5 см. Соедини конечную точку с начальной – это и есть перемещение. Найди длину. От конечной точки прочерти перпендикуляр к линии в 4 см. Получишь треугольник с с катетами – 30 и (40-15). Теперь найди гипотенузу по теореме Пифагора . С в квадрате = 30 в квадрате + (40-15)в квадрате. Теперь вычисли корень.

touch.otvet.mail.ru

Как найти перемещение тела 🚩 как перемещается тело 🚩 Естественные науки

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Кинематика изучает различные виды движения тела с заданной скоростью, направлением и траекторией. Чтобы определить его положение относительно точки начала пути, нужно найти перемещение тела.

Статьи по теме:

Инструкция

Движение тела происходит по некоторой траектории. В случае прямолинейного движения ею является прямая линия, поэтому найти перемещение тела довольно просто: оно равно пройденному пути. В противном случае определить его можно по координатам начального и конечного положения в пространстве. Величина перемещения материальной точки является векторной, поскольку она имеет направление. Следовательно, чтобы найти ее числовое значение, необходимо вычислить модуль вектора, соединяющего точки начала пути и его окончания.

Рассмотрим двухмерное координатное пространство. Пусть тело проделало путь от точки A (x0, y0) до точки B (x, y). Тогда, чтобы найти длину вектора АВ, опустите проекции его концов на оси абсцисс и ординат. Геометрически проекции относительно той и другой координатной оси можно представить в виде катетов прямоугольного треугольника с длинами:Sx = x – x0;Sy = y – y0, где Sx и Sy – проекции вектора на соответствующих осях.

Модуль вектора, т.е. длина перемещения тела, в свою очередь, является гипотенузой этого треугольника, длину которой легко определить по теореме Пифагора. Он равен квадратному корню из суммы квадратов проекций:S = √(Sx² + Sy²).

В трехмерном пространстве:S = √(Sx² + Sy² + Sz²), где Sz = z – z0.

Это формула является общей для любой разновидности движения. Вектор перемещения обладает несколькими свойствами: • его модуль не может превышать длину пройденного пути;• проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной величиной, в то время как величина пути всегда больше нуля;• в общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела, а его модуль не равен пути.

В частном случае прямолинейного движения тело перемещается только по одной оси, например, оси абсцисс. Тогда длина перемещения равна разности конечной и начальной первой координаты точек:S = x – x0.

Источники:

• как перемещается тело

Совет полезен?

Распечатать

Как найти перемещение тела

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru