Найти перемещение и путь – Ответы Mail.ru: найти перемещение и путь

1.3. Перемещение. Длина пути

Линия, описываемая точкой при движении в пространстве, называется траекторией точки.В зависимости от формы траектории движение бываетпрямолинейным и криволинейным.Для того чтобы найти уравнение траектории точки, надо в уравнениях (1.1) и (1.2) исключить время.

Пусть материальная точка переместилась вдоль некоторой траектории из положенияАв положениеВ (рис. 1.2).и– радиусы-вектора точекАиВ.Вектор ,проведенный из начального положения точки в конечное положение, называется вектором перемещения или перемещением.Перемещениеявляется приращением радиус-вектораточки за рассматриваемый промежуток времени.

Длина отрезка траектории АВ, пройденного материальной точкой, называетсядлиной пути. Надо помнить, что перемещение– вектор, а длина пути– скаляр.

При прямолинейном движении модуль перемещения равен пройденному пути:

. (1.3)

При криволинейном движении

. (1.4)

Но если перемещение происходит в течение бесконечно малого промежутка времени, т.е. когда стремится к нулю, то в этом случае модуль бесконечно малого перемещения можно принять равным бесконечно малой длине пути для любого произвольного движения:

. (1.5)

Если материальная точка участвует в нескольких перемещениях (рис. 1.3), то результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений, совершаемых материальной точкой в каждом из движений в отдельности:

; (1.6)

. (1.7)

Рис. 1.3

1.4. Скорость

Для характеристики быстроты и направления движения вводится векторная величина – скорость.

Пусть материальная точка в момент времени t находилась в положенииА, её положение определяется радиус-вектором (t).

При движении в течение малого промежутка времени

точка пройдет по траектории путьи получит элементарное перемещение(рис. 1.4).

1. Средней скоростью перемещения называется отношение приращениярадиус-вектора точки к промежутку времени:

. (1.8)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением

.

Вектор средней скорости – отношение перемещения к промежутку времени:

(1.9)

Вектор средней скорости характеризует изменение положения радиус-вектора (рис. 1.5).

Материальная точка движется по криволинейной траектории.

За время точка проходит путьи получает приращение, за время– приращение.

Рис. 1.4

Рис. 1.5

2. Мгновенная скорость – это скорость точки в данный момент времени в данной точке траектории. Для определения мгновенной скорости необходимо найти перемещение точки за бесконечно малый промежуток времени. Присредняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью:

.

(1.10)

Таким образом, мгновенная скорость есть векторная величина, равная первой производной радиуса – вектора движущейся точки по времени.Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения.

Мгновенная скорость – это вектор, поэтому

, (1.11)

–проекции вектора скорости на оси координат;

(1.12)

Так как модуль бесконечно малого перемещения можно принять равным бесконечно малой длине пути (1.5), то модуль мгновенной скорости

. (1.13)

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

3. Средняя скорость пути (средняя путевая скорость). Средняя путевая скорость – это физическая величина, равная отношению пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

. (1.14)

Средняя путевая скорость – величина скалярная, определяющая какое расстояние проходит точка в единицу времени по траектории.

studfiles.net

Ответы@Mail.Ru: найти перемещение и путь

Путь – 85м Перемещение – 39м

путь может только увеличиваться – это сумма всех кусков, 40+30+15 = 85 м перемещение – это расстояние от начальной точки до конечной, нарисуй траекторию движения, и может быть увидишь, что речь про гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 30 и (40-15)=25, соответственно из теоремы пифагора она равна 39.05 м

Ей и решение нужно. Путь – все сложи – 40+30+15. А перемещение – это куда он попал из начальной точки в конечную. Нарисуй чертёж – вверх 4 см, в сторону 3 см, вниз 1,5 см. Соедини конечную точку с начальной – это и есть перемещение. Найди длину. От конечной точки прочерти перпендикуляр к линии в 4 см. Получишь треугольник с с катетами – 30 и (40-15). Теперь найди гипотенузу по теореме Пифагора . С в квадрате = 30 в квадрате + (40-15)в квадрате. Теперь вычисли корень.

touch.otvet.mail.ru

Как найти перемещение тела 🚩 как перемещается тело 🚩 Естественные науки

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Кинематика изучает различные виды движения тела с заданной скоростью, направлением и траекторией. Чтобы определить его положение относительно точки начала пути, нужно найти перемещение тела.

Статьи по теме:

Инструкция

Движение тела происходит по некоторой траектории. В случае прямолинейного движения ею является прямая линия, поэтому найти перемещение тела довольно просто: оно равно пройденному пути. В противном случае определить его можно по координатам начального и конечного положения в пространстве. Величина перемещения материальной точки является векторной, поскольку она имеет направление. Следовательно, чтобы найти ее числовое значение, необходимо вычислить модуль вектора, соединяющего точки начала пути и его окончания.

Рассмотрим двухмерное координатное пространство. Пусть тело проделало путь от точки A (x0, y0) до точки B (x, y). Тогда, чтобы найти длину вектора АВ, опустите проекции его концов на оси абсцисс и ординат. Геометрически проекции относительно той и другой координатной оси можно представить в виде катетов прямоугольного треугольника с длинами:Sx = x – x0;Sy = y – y0, где Sx и Sy – проекции вектора на соответствующих осях.

Модуль вектора, т.е. длина перемещения тела, в свою очередь, является гипотенузой этого треугольника, длину которой легко определить по теореме Пифагора. Он равен квадратному корню из суммы квадратов проекций:S = √(Sx² + Sy²).

В трехмерном пространстве:S = √(Sx² + Sy² + Sz²), где Sz = z – z0.

Это формула является общей для любой разновидности движения. Вектор перемещения обладает несколькими свойствами: • его модуль не может превышать длину пройденного пути;• проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной величиной, в то время как величина пути всегда больше нуля;• в общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела, а его модуль не равен пути.

В частном случае прямолинейного движения тело перемещается только по одной оси, например, оси абсцисс. Тогда длина перемещения равна разности конечной и начальной первой координаты точек:S = x – x0.

Источники:

• как перемещается тело

Совет полезен?

Распечатать

Как найти перемещение тела

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru