ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ( 9-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Ρ. Π£Π·ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄Π΅Β»
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΒ». Π‘ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 10
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 6. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π’Π΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1.ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3.ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
4. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
5. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
1.ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π₯, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π₯, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π°
ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡΡΠΌΠΈ
ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΏΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ,
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
y
y
x
x
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y x 4x 3
2
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y ( x 4x 3) 2x 4
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
y 2 x 4 0 ΠΏΡΠΈ
x 2
y 2 x 4 0
x 2
ΠΏΡΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ( 2 ; )
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅
( ; 2)
2. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 0
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f ( x) f ( x0 )
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f ( x) f ( x1 )
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 0 ΠΈ Ρ 1
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
y
y f (x)
x1 x2
x3
x
ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ
Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²
ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ:
f ( x0 ) 0
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π²
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
y x
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
x 0
Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π»Π°
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ
Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ
Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π°.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’.ΠΎΠ±., Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ°
ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
1
y x
2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
y ( x ) 2 x
y 2 x 0 ΠΏΡΠΈ x 0
2
x 0
y 0
– ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
y
x 0
y x
2
x
2
y x 1
3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
y ( x 1) 3x
2
y 3x 0 ΠΏΡΠΈ x 0
3
x 0
y 1
2
– ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
y
y x 1
3
y 1
x
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 0 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x)ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Ρ 0 Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Ρ 0
Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
3
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°
ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
4
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ:
y x( x 1)
3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ:
1
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y ( x( x 1) ) ( x 1) 3x ( x 1)
3
3
2
( x 1) ( x 1 3x) ( x 1) (4 x 1)
2
2
2
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
( x 1) (4 x 1) 0
2
x1 1
1
x2
4
3
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°
ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
y
y
1
4
1
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =1 ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
4
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
27
1
f min
256
4
3.ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b], ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ
Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y ( x 2) e
2
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
0 ; 5
x
1
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y ( x 2) e
2
x
2( x 2) e
x
x
e ( x 2) ( x 4)
2
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
x
y e ( x 2) ( x 4) 0
x1 2
x2 4
x
( x 2) e
2
3
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π²
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°:
f (2) 0
4
f (4) 4
e
f Π½Π°ΠΈΠ± (0) 4
f (0) 4
9
f (5) 5
e
f Π½Π°ΠΈΠΌ (2) 0
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°;Π²),
ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
(Π°;Π²) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°), ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅)
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ
(ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ) ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·
(Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Ρ 1, Ρ 2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
f
2
2
y
y f (x)
f ( x1 ) f ( x2 )
2
x1 x2
2
x1
x1 x2
2
x2
x
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π°
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Ρ 1, Ρ 2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
f
2
2
y
x1 x2
f
2
y f (x)
f ( x1 ) f ( x2 )
2
x1
x1 x2
2
x2
x
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ (Π²Π½ΠΈΠ·) Π½Π°
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°,
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ
(ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°)
Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ,
Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Ρ 0 ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ:
f ( x0 ) 0
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0
ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Ρ 0 – ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
3
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ
4
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y x ( x 1)
3
1
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
y x ( x 1)
3
( x 1)
3
3x ( x 1)
2
( x 1) ( x 1 3x) ( x 1) (4 x 1)
2
2
y ( x 1) (4x 1) 2( x 1) (4x 1) 4( x 1)
2
2
( x 1) 8x 2 4x 4 ( x 1) 12x 6
2
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ: y ( x 1) 12 x 6 0
1
x1
2
3
x2 1
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ
ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
y
y
1
2
1
x
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1, Ρ 2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°:
4
1
1
f
16
2
f (1) 0
5. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x,f(x)) Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ
Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
y
y f (x)
x
y
y f (x)
x
y
y f (x)
x
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π²
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 0
(ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΡ) ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ
x x0 0
ΠΈΠ»ΠΈ
x x0 0
(ΡΠ»Π΅Π²Π° )
(ΡΠΏΡΠ°Π²Π° )
ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅.
lim f ( x)
x x0 0
ΠΈΠ»ΠΈ
lim f ( x)
x x0 0
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ =Ρ 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ =Ρ 0 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0, Ρ.ΠΊ. Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
lim f ( x) f ( x0 )
x x0
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Ρ =Ρ 0
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=f(x) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
(a,b), Π΅ΡΠ»ΠΈ a ΠΈ b β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
lim f ( x) b
x
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y=b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x).
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΈ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ
f ( x)
lim
k
x
x
lim f ( x) k x b
x
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y=kx+b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x).
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
3
x
y 2
x 1
1
2
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°,
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Ρ Π½Π΅Π΅
Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
3
x
lim 2
x
x 1
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ.
3
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
f ( x)
x3
x2
lim
lim 2 : x lim 2
1
x
x
x
x
x 1
x 1
k 1
x3
lim f ( x) kx lim 2
x
x
x x 1
x x x
x
lim
lim
0
2
2
x
x
x 1
x 1
3
3
b 0
y x
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
4
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°
Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
5
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ
ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
7
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ
Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
1 x
y
2
1 x
2
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ,
ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ x 1
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²:
1
( ; 1) ( 1;1) (1; )
2
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π½Π°
ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
1 ( x) 1 x
f ( x)
f ( x)
2
2
1 ( x) 1 x
2
2
ΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Π°.
3
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ =1 ΠΈ Ρ = -1.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ =1.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ
x 1
ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
Ρ =1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ
ΠΡΠΈ
1 x2
lim
2
x 1 0 1 x
x 1
ΡΠ»Π΅Π²Π°
x 1
1 x2
ΡΠΏΡΠ°Π²Π° lim
2
x 1 0 1 x
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
Ρ =1
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ =-1, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ
ΠΊΠ°ΠΊ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ =-1
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ.
4
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ
ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π½Π°
Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ
Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
1 x2
1
lim
2
x 1 x
1 x2
1
lim
2
x 1 x
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y=-1 – Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°.
Π’.ΠΊ.
lim
x
f ( x)
1 x2
lim
2
x x (1 x )
x
ΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ.
5
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ
ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΈ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
1 x 2 x(1 x 2 ) ( 2 x)(1 x 2 )
y
2
2 2
(1 x )
1 x
2
2 x 2 x3 2 x 2 x3
4x
2 2
(1 x )
(1 x 2 ) 2
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΡ:
y
y
0
f min (0) 1
x
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
( ; 1) ( 1;0)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°: (0;1) (1; )
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°:
6
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
2 2
2 2
4 x (4 x) (1 x ) 4 x (1 x )
y
2 2
2 4
(1 x )
(1 x )
4 (1 x 2 ) 2 4 x 2(1 x 2 ) ( 2 x) 4 4 x 2 16 x 2
2 4
2 3
(1 x )
(1 x )
4(1 3x 2 )
(1 x 2 )3
Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π½Π΅Ρ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊ
Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
y
y
1
0
x
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π°:
( 1 ; 1)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π°: ( ; 1) (1; )
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ
ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΡΠΈ x 0
1 0
y
1
1 0
(0,1) – ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
7
Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Ρ.
8 Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y
1 x2
y
2
1 x
1
1
1
1
x
English Β Β Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (xi, yi), i = 0, 1, 2,
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ x=x0, ΡΠΎ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ x=x1
β ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ x=x2
β ΠΏΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π³ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ (xi+1 β xi
= h = const).
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ) ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ | ΠΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | Π’ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
|
||
Β |
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ | Π’ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
ΠΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
Β ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ | ΠΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | Π’ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
Β |
Β
Β« Previous | Next Β»
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΡ I ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠΎΠ»Π°
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ
/
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I
/
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
/ Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΡ I
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΒ Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ Β«ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉΒ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ( Ρ. Π΅. Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½). ΠΠ·-Π·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ ), Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4.5. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΡ I
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f\left( x \right)\). ΠΠ· Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ \(f’\left( x \right)\) β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ/ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ \({x_1}\) ΠΈ \({x_2}\) ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° \(I\) Ρ \({x_1} < {x_2}\), Π΅ΡΠ»ΠΈ \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\), ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(f\left( x \right)\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° \(I\).
- ΠΠ°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ \({x_1}\) ΠΈ \({x_2}\) ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° \(I\) Ρ \({x_1} < {x_2}\), Π΅ΡΠ»ΠΈ \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(f\left( x \right)\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° \(I\).
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅.
Π€Π°ΠΊΡ
- ΠΡΠ»ΠΈ \(f’\left( x \right) > 0\) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(x\) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(I\), ΡΠΎ \(f\left( x \right)\ ) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ \(f’\left( x \right) < 0\) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(x\) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(I\), ΡΠΎ \(f\left( x \right)\) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
- ΠΡΠ»ΠΈ \(f’\left( x \right) = 0\) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(x\) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(I\), ΡΠΎ \(f\left( x \right)\) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ» Π³Π»Π°Π²Ρ Β«ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ».
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ/ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅/ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ. 92}\left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right)\end{align*}\]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Β«-1Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: \(x = – 2\), \(x = 0\) ΠΈ \(x = 4\). ΠΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ Β«ΠΠ±Π·ΠΎΡΒ», ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ! ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ, β ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
\[\begin{align*}{\mbox{Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & – 2 < x < 0{\mbox{ΠΈ}}0 < x <4\\ {\mbox{Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & - \infty < Ρ < - 2 {\ mbox {ΠΈ}} 4 < Ρ < \ infty \ end {align *} \]
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. 92}}}\) Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ \(x = 0\) ΠΈ Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(x = 0\).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Β«Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡΒ», Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°. 93} + 5\]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
\[f\left( { – 2} \right) = – \frac{89}{3} = – 29.67\hspace{0.25in}f\left( 0 \right) = 5\hspace{0.5in}f\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( 4 \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) = \frac{1423}{3} = 474,33\]
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ/ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
\[\begin{align*}{\mbox{Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & – 2 < x < 0{\mbox{ΠΈ}}0 < x <4\\ {\mbox{Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & - \infty < Ρ < - 2 {\ mbox {ΠΈ}} 4 < Ρ < \ infty \ end {align *} \]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ \(x = – 2\). Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ \(x = 4\). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \(x = 0\), ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \(x = 0\) Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ \(x = 4\), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ \(x = 0\), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ/ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ², Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ», ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ (\(x = 0\)). ΠΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ° Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \(x = – 2\) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ \(x = – 2\) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ \(x = – 2\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ» Π±Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ \(x = – 2\) Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ \(x = 4\) . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ \(x = 4\) Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(x = 0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ \(x = c\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \(x = c\) ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠΎ \(x = c\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \(x = c\) ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(x = c\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ \(x = c\) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΠ· \(x = c\), ΡΠΎ \(x = c\) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \(x = c\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ \(f\left( x \right)\), ΡΠΎΠ³Π΄Π°
- ΠΡΠ»ΠΈ \(f’\left( x \right) > 0\) ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \(x = c\) ΠΈ \(f’\left( x \right) < 0\) ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ \(x = c\), ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(x = c\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
- ΠΡΠ»ΠΈ \(f’\left( x \right) < 0\) ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \(x = c\) ΠΈ \(f'\left( x \right) > 0\) ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ \( x = c\), ΡΠΎ \(x = c\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
- ΠΡΠ»ΠΈ \(f’\left( x \right)\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ \(x = c\), ΡΠΎ \(x = c\) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π½Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²Β», Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
Π’Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Β» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²) ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ. ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 2} – 4}}\] 9{\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {2} {3}}}}} \ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ {Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ *} \]
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ,
\[\begin{align*}t & = \pm \,2 & \hspace{1.0in} & {\mbox{ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ}}{\mbox{.}}\\ t & = \ pm \sqrt {\frac{{12}}{5}} = \pm 1,549 & \hspace{1,0in} & {\mbox{ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ}}{\mbox{.}}\end{align* }\]
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΡ . ΠΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
\[\begin{align*}{\mbox{Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & – \infty < x < - 2,\,\,\, - 2 < x < - \ sqrt {\ frac {{12}} {5 }} ,\,\,\,\sqrt {\frac{12}{5}} < x < 2,\,\,\,\,\& \,\,\,2 < x <\infty \\ {\mbox{Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & - \sqrt {\frac{{12}}{5}} < x <\sqrt {\frac{{12}}{5}} \end{align*}\]
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ \(t = – 2\) ΠΈ \(t = 2\) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, \(t = – \sqrt {\frac{12}{5}} \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π° \(t = \sqrt {\frac{12}{5}} \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π°, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 Π² ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. \[E\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( x \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) = 500 + \cos \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( {\frac{x}{4}} \right) + \sqrt 3 \sin \left({\frac{x}{4}} \Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ)\]
Π³Π΄Π΅ \(x\) Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ \(x\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(x\) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π² 25 ΠΌΠΈΠ»ΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π² 25 ΠΌΠΈΠ»ΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ»Ρ ΠΌΡ Π΅Ρ Π°Π»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(\left[ { – 25,25} \right]\). ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
\[E’\left( x \right) = – \frac{1}{4}\sin\left({\frac{x}{4}} \right) + \frac{{\sqrt 3}}{ 4} \ cos \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ( {\ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {Ρ } {4}} \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \]
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ,
\[\begin{align*} – \frac{1}{4}\sin\left( {\frac{x}{4}} \right) + \frac{{\sqrt 3}}{4}\cos \left( {\frac{x}{4}} \right) & = 0\\ \tan \left({\frac{x}{4}} \right) & = \sqrt 3 \end{align*} \]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
\[\begin{array}{*{20}{c}}{\displaystyle \frac{x}{4} = 1,0472 + 2\pi n,\,\,n = 0, \pm 1, \pm 2 , \ldots}\\{\displaystyle \frac{x}{4} = 4,1888 + 2\pi n,\,\,n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots}\end{array}\ hspace{0,25 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°} \Rightarrow \hspace{0,25 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°}\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4,1888 + 8\pi n,\,\,n = 0, \pm 1, \ pm 2, \ldots \,\,}\\{x = 16,7552 + 8\pi n,\,\,n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots}\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\]
Π― ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠ°Π²Π½Ρ
. \[ – 20,9439,\,\,\, – 8,3775,\,\,\,4,1888,\,\,\,16,7552\]
ΠΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ,
\[\begin{align*}{\mbox{Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:}} & – 25 < x < - 20,9439, \,\,\, - 8,3775 < x < 4,1888 {\ mbox {ΠΈ}} 16,7552 < x < 25 \\ {\ mbox {Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: }} & - 20,9439 < x < - 8,3775 {\ mbox {ΠΈ} } 4,1888 < x < 16,7552 \end{align*}\]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π² -25 ΠΈ 25, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° \(\left[ { – 25 ,25} \ΡΠΏΡΠ°Π²Π°]\).
ΠΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΡ Π΅Ρ Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9.0004
\[\begin{align*}{\mbox{Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅}} & = \left( { – 20,9439 – \left( { – 25} \right)} \right) + \left( {4. 1888 – \left( { – 8,3775} \right)} \right) + \left( {25 – 16,7552} \right)\\ & = 24,8652{\mbox{ΠΌΠΈΠ»ΠΈ}}\end{align*}\]
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»Π°, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(\left[ { – 25,25} \right]\).
\[\begin{align*}{\mbox{ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ: }} & – 20,92}\ln \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( {3t} \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) + 6\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,2].
ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ»,
\[x = \frac{1}{{3\sqrt {\bf{e}}}} = 0,202\]
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – Π‘ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Calculate , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
- ΠΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
- ΠΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Ρ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ Β«+Β» Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π΄ f Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ f(x), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, fββ(x).
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ?
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ – ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x = SINX + X 2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°ΡΠ° 1: .
f(x) = x 2 + sinx
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
fβ(x) = d/dx [x 2 + sinx]
fβ(x) = d/dx [x 2 ] + d/dx[sinx]
fβ(x) = 2x + cosx
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
f”(x) = d/dx [2x + cosx]
f”(x) = d/dx [2x] + d/dx[cosx]
f”(x) = 2 – sinx
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ a*(x 2 +b) .