Найти первую производную: Mathway | Популярные задачи

2

Содержание

О том, как найти первую и вторую производные изображений в графике

Первая производная и вторая производная изображения могут использоваться для улучшения изображения или поиска края изображения.

Первая производная:

Мы знаем, что метод нахождения первой производной в математике:

                                                                             

В графике, поскольку изображения дискретно состоят из пикселей, наименьшее h принимает значение 1, поэтому после расчета:

                                                                           

Итак, первая производная изображения – это скорость изменения яркости изображения. Для изображения в оттенках серого его первая производная рассчитывается следующим образом:

Матрица серого изображения:
a b c
d e f
g h i
Затем для центрального пикселя e:
dx = f-e (или f-d)
dy = h-e (или h-i)
Конечно, если используется оператор Собела
dx=(c+2f+i)-(a+2d+g)
dy=(g+2h+i)-(a+2b+c)

Следовательно, при обнаружении краев изображения коэффициент свертки оператора Собеля равен:

Можно видеть, что этот коэффициент свертки на самом деле является первой производной изображения, полученного оператором Собеля.

Вторая производная:

                                                                

Итак, когда h = 1:

                                                                 

Это можно упростить:

Этот шаг выводится в математике как (я прочитал его после просмотра всего утра на предмет плохой математики):

Пусть x = x-1
, затем:

 

В направлениях x и y есть:

 

Объедините вторую производную по осям x и y:

По сути, это хорошо известный лапласианский дифференциальный оператор второго порядка (лапласиан), существуют и другие формы лапласовских производных второго порядка, например:

Следовательно, фактор свертки лапласовского оператора имеет два типа:

Тема 5. Численное дифференцирование и интегрирование



Тема 5. Численное дифференцирование и интегрированиеТема 5. Численное дифференцирование и интегрирование в электронной таблице

 5.

1. Вычисление производной функции одного переменного

Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием формулы конечных разностей. Выражение для вычисления производной функции одного переменного, записанное в конечных разностях, имеет вид:

При достаточно малых  приращениях х, можно с приемлемой точностью получить величину производной Для вычисления производной в MS Excel будем использовать приведенную зависимость. Рассмотрим методику вычисления производной на примере упражнения.

Пример 17. Найти производную функции Y= 2x3 + x2 в точке x= 3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60.

Решение:

1. Ведите в ячейку рабочего листа формулу правой части заданной функцио-нальной зависимости, например в ячейку В2, как показано на рисунке 27 , делая ссылку на ячейку, где будет находиться значение х, например А2:  = 2*А2^3+A2^2 2. Определите окрестность точки х=3 достаточно малого размера, например значение слева Х k = 2,9999999, а справа Хk+1 = 3,00000001 и введите эти зна-чения в ячейку А2 и А3 соответственно.

3. В ячейку С2 введите формулу вычисления производной (см рис. 27): 

 = (В3-В2)/(A3-A2).

 

                                 Рисунок 27

В результате в ячейке С2 будет вычислено приближенное значение производной заданной функции в точке х=3, величина которой равна 60, что соответствует результату, полученному аналитически.

    К следующей    Открыть содержание темы

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных [страница – 33] | Самоучители по математическим пакетам

  • Для вычисления производной в Maple предусмотрена процедура diff(), параметрами которой являются: а) функция, от которой берут производную, и б) переменная, по которой эту производную следует брать. Результатом выполнения процедуры является выражение, задающее искомую производную.

  • При вычислении производных функций, заданных параметрически, по сравнению с явно заданными функциями, принципиально ничего не меняется. Однако сама процедура вычисления производных (особенно высших порядков) становится несколько сложнее. | Рассмотрим пример.

  • Очень часто приходится вычислять производные функций, которые заданы в неявном виде. Задаются такие функции, как правило, с помощью уравнений, в которые входит как переменная (или переменные – для функции нескольких переменных), так и сама функция.

  • Достаточно просто вычисляются и производные высших порядков. Для этого используется все та же процедура diff(). Синтаксис вызова этой процедуры для вычисления производных высших порядков описывается ниже в примерах. | Задача 2.12 | Найти у”(х) и у”(х), если y(x) = f(x2).

  • Для вычисления пределов используют процедуру limit(). В качестве аргументов указывают выражение и то значение, к которому стремится переменная. Данная процедура имеет также и неактивную форму (та же процедура, но пишется с прописной литеры – Limit()).

  • Исследование функции на экстремум подразумевает, как известно, нахождение производной и определение точек, в которых эта производная равна нулю. Далее, по знаку второй производной в найденных точках, определяется тип экстремума – максимум или минимум (если вторая производная меньше нуля – максимум, если больше нуля – минимум). | Задача 2.18 | Исследовать на экстремум функцию у(х) = хm (1-х)n.

  • Для вычисления частных производных применяется процедура diff (). В случае функции нескольких переменных через запятую указываются те из них, по которым берется производная (при этом допускается использование оператора $).

  • При дифференцировании неявно заданных функций нескольких переменных, как и в случае функции одной переменной, используется процедура implicitdiff(). В данном случае несколько изменяется способ ее вызова, а именно увеличивается число параметров.

  • Очень часто в выражениях, содержащих производные, приходится переходить к новым переменным. | Внимание! | Если необходимо выполнить замену переменных в дифференциальном выражении, в Maple в пакете PDEtools есть процедура dchange().

  • Исследование функции нескольких переменных на экстремум отличается от того, что выполняется в случае функции одной переменной. Однако “базовый” принцип все тот же – сначала следует найти точки, в которых производные равны нулю.

  • Рассмотренные в этой главе задачи достаточно просты, и их решение не вызывает принципиальных сложностей. Решения основываются на использовании базовых, наиболее общих процедур Maple и демонстрируют принципы организации Maple и схемы реализации соответствующих алгоритмов.

  • Первая производная: функция и примеры – видео и расшифровка урока

    Нахождение первой производной

    У нас уже есть первая производная функция Сквирми, но давайте на мгновение притворимся, что ее нет. Представьте, что все, что у нас есть, — это функция, сообщающая нам, где он будет находиться в любой момент. В этом случае мы могли бы иметь:

    y = x 2 + 5 x , где y – расстояние Сквирми от входа в туннель

    Формула для первой производной на самом деле просто основана на идея относительного изменения.Все, что мы хотим знать, это то, как быстро его расстояние ( х ) изменяется во времени ( х ). Вот удобная формула:

    • Скорость в определенное время = мгновенная скорость изменения в определенное время = первая производная в определенное время = (изменение
      y
      ) / (изменение x )

    Одна сложность здесь заключается в том, что изменение x (время) в данный момент равно нулю. Итак, по идее, нам нужно делить на ноль.К счастью, у нас есть несколько способов обойти это.

    Мы не будем оценивать (изменение y ) / (изменение x ), когда изменение x равно нулю. Вместо этого мы посмотрим, что происходит с этим отношением (долей), когда изменение x приближается к нулю. Другими словами, мы используем понятие пределов из исчисления.

    Математически вы пишете так:

    Итак, используйте расстояние, которое Сквирми проходит за мгновение, деленное на продолжительность этого мгновения, и тогда вы найдете то, к чему оно становится действительно близким по мере того, как мгновение становится все меньше и меньше (ближе к нулю).

    Используя функцию расстояния Сквирми, y = x 2 + 5 x или f(x) = x 2 + 5 x 2 + 5 x , вы сначала найдете, где он будет ) С не сейчас:

    F ( x + h ) = ( x + h ) 2 + 5 ( x + h ) = 2 x 2 + 2 xhh

    + h 2 + 5 x + 5 h

    Затем подставьте значения в формулу и примените немного алгебры:

    Это должно быть очень похоже на функцию скорости Сквирми в начале урока.

    Нахождение первой производной многочлена всегда выглядит примерно так. h всегда будет делиться на числитель, избавляя от проблемы деления на ноль.

    Другой пример

    Теперь предположим, что у вас есть другая полиномиальная функция:

    f ( x ) = 2 x 3 + 2

    Нахождение производной включает те же шаги.

    Сначала найдите f ( x + h ) = 2( x + h )3 – 3( x + h 7 0 0 ( 8 x 9 0002 ) + 9 007 h 9 0 0 0 3 x 2 h + 3 xh 2 + h 3) +2

    Далее подставляем в формулу производной и упрощаем:

    0

    Резюме урока

    Первая производная — это формула мгновенной скорости изменения одной переменной по отношению к другой.

    Используя предельную формулу, нахождение первой производной полинома требует простого выполнения набора предсказуемых шагов.

    Правило первой производной

    Первая производная может использоваться для определения точек локального минимума и/или максимума функции, а также интервалов возрастания и убывания.

    На рис. 1 представлен график полиномиальной функции 2x 3 + 3x 2 – 30x.

    Первая производная точки — это наклон касательной в этой точке. Когда наклон касательной равен 0, точка является либо локальным минимумом, либо локальным максимумом. Таким образом, когда первая производная точки равна 0, точка является местоположением локального минимума или максимума.

    ПРОВЕРКА ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ:

    Предположим, что c является точкой, в которой первая производная равна 0, f (c) = 0


    • , тогда c является локальным максимумом .
    • Если f меняется с отрицательного на положительное в точке c, то c является локальным минимумом .
    • Если f не меняется в точке с, то минимума/максимума в точке с не существует.

    Поскольку производная представляет собой наклон касательной, если производная положительна, это означает, что наклон положителен и функция возрастает. Точно так же, если производная отрицательна, наклон отрицателен, и функция убывает.Поэтому у нас есть тест, чтобы определить, увеличивается или уменьшается интервал.

    Если первая производная на интервале положительна, функция на этом интервале возрастает. Если первая производная на интервале отрицательна, то функция на этом интервале убывает.

    ПРОВЕРКА ПОВЫШЕНИЯ/УМЕНЬШЕНИЯ:


    • Если f > 0 на интервале, функция увеличивается на этом интервале.
    • Если f

    Давайте рассмотрим несколько примеров.

    Для работы с этими примерами требуется использование различных производных правил.

    Если вы не знакомы с правилом, перейдите в соответствующую тему для ознакомления.

    Пример 1: Определить точки локального минимума и максимума и интервалы возрастания и убывания функции для f(x) = 2x 3 + 3x 2 – 36x.

    Шаг 1: Найдите значения x, когда первая производная равна 0, f′(x)=0.

    Найдите первую производную:

    f(x) = 2x 3 + 3x 2 – 36x

    f′(x)=6×2+6x−36

    Установите производную равной нулю:

    0 = 6х 2 + 6х – 36

    Фактор:

    0 = 6(х 2 + х – 6)

    0 = 6 (х + 3) (х – 2)

    Приравняйте каждый множитель к нулю и решите:

    6 ≠ 0

    х + 3 = 0; х = -3

    х – 2 = 0; х = 2

    Шаг 2: создайте таблицу интервалов, которые заканчиваются/начинаются с таких значений x, что f′(x)=0

    Возьмите значения x, найденные на шаге 1, и создайте таблицу интервалов.

    Чтобы определить знак первой производной, выберите число в интервале и решите.

    Если первая производная на отрезке положительна, функция возрастает. Если первая производная на отрезке отрицательна, то функция снижается.


    Интервал

    f′(x)=6×2+6x−36

    ф

    −∞≤x≤−3

    f′(−4)=6(−4)2+6(−4)−36=36

    +

    Увеличение по −∞≤x≤−3

    −3≤x≤2

    f′(0)=6(0)2+6(0)−36=−36

    Уменьшение на −3≤x≤2

    2≤x≤∞

    f′(3)=6(3)2+6(3)−36=36

    +

    Увеличение на 2≤x≤∞

    Шаг 3: Примените тест первой производной, чтобы определить точки минимума/максимума.

    Поскольку первая производная изменяется с положительной на отрицательную при -3, при -3 имеется локальный максимум. Максимальное значение в этот момент:

    f(−3)=2(−3)3+3(−3)2−30(−3)=63Локальный максимум: (-3, 63)

    Поскольку первая производная меняется с отрицательной на положительную в точке 2, в точке 2 имеется локальный минимум.Максимальное значение в этот момент:

    f(2)=2(2)3+3(2)2−30(2)=−32     Локальный минимум: (2, -32)

    Пример 2. Определить точки локального минимума и максимума, а также интервалы возрастания и убывания функции для f(x) = 2 sin x на интервале 0≤x≤2π.

    Шаг 1: Найдите значения x, когда первая производная равна 0, f′(x)=0.

    Найдите первую производную:

    f(x)=2sinx

    f′(x)=2cosx

    Установите производную равной нулю:

    0 = 2 потому что х

    Решите для х:

    0 = потому что х

    cos−10=x

    π2, −3π2=x

    Шаг 2: Создайте таблицу интервалов, которые заканчиваются/начинаются с таких значений x, что f′(x)=0.

    Возьмите значения x, найденные на шаге 1, и создайте таблицу интервалов.

    Чтобы определить знак первой производной, выберите число в интервале и решите.

    Если первая производная на отрезке положительна, функция возрастает. Если первая производная на отрезке отрицательна, то функция снижается.


    Интервал

    f′(x)=2cosx

    ф

    0≤x≤π2

    f′(1)=2cos1≈1. 08

    +

    Возрастание на 0≤x≤π2

    π2≤x≤3π2

    f′(2)=2cos2≈−0.83

    Убывающий по π2≤x≤3π2

    3π2≤x≤2π

    f′(6)=2cos6≈1. 92

    +

    По возрастанию 3π2≤x≤2π

    Шаг 3: Примените тест первой производной, чтобы определить точки минимума/максимума.

    Поскольку первая производная меняется с положительной на отрицательную в точке π2, в точке π2 имеется локальный максимум. Максимальное значение в этот момент:

    f(π2)=2sinπ2=2     Локальный максимум: (π2, 2)

    Поскольку первая производная меняется с отрицательной на положительную в точке 3π2, в точке 3π2 имеется локальный минимум. Максимальное значение в этот момент:

    f(3π2 )=2sin3π2=−2 Локальный минимум: (3π22, −2)

    Тест первой производной

    Тест первой производной используется для проверки возрастания или убывания функции в своей области определения и определения ее локальных максимумов и минимумов.

    Первая производная — это наклон линии, касательной к графику в данной точке.Может быть полезно думать о первой производной как о наклоне графика. При положительном наклоне график увеличивается. Когда он отрицательный, график убывающий. Когда наклон равен 0, точка является критической точкой и может быть локальным максимумом или минимумом.

    Для заданной дифференцируемой функции тест первой производной можно использовать для нахождения любого локального минимума или максимума функции, выполнив следующие шаги:

    1. Дифференцировать функцию.
    2. Установите производную функции равной 0 и решите уравнение, чтобы найти все критические точки.
    3. Тестовые значения до и после критических точек, чтобы определить, возрастает ли функция (положительная производная) или убывает (отрицательная производная) вокруг точки.

    Тогда обратите внимание, что:

    • Если в данной точке первая производная меняется с положительной на отрицательную, то эта точка является локальным максимумом.
    • Если в данной точке первая производная меняется с отрицательной на положительную, то эта точка является локальным минимумом.
    • Если в данной точке первая производная не меняется, то точка не является ни локальным минимумом, ни максимумом.

    Пример:

    Для данной функции найдите критические точки и любые локальные минимумы или максимумы функции.

    Используя описанные выше шаги,

    Шаг 1: дифференцировать f(x)

    Шаг 2: Найдите x

    Таким образом, первая производная x 3 – 8 имеет критическую точку при x = 2.

    Шаг 3: Контрольные точки вокруг критической точки, например, x = 1 и x = 3:

    Для x = 1, f '(x) = 1 3 – 8 = 1 – 8 = -7

    Для x = 3, f '(x) = 3 3 – 8 = 27 – 8 = 19

    Поскольку f'(1) и f'(3), контрольные точки вокруг нашей критической точки, меняются с отрицательных на положительные, это указывает на отрицательный наклон графика f(x) перед критической точкой и положительный наклон после критической точки (слева направо). Критическая точка x = 2, таким образом, является локальным минимумом, как видно из приведенного ниже графика f(x).

    См. также тест второй производной, производные.


    5.2 Тест первой производной

    Метод предыдущего раздела для определения того, существует ли локальный максимум или минимум при критическом значении не всегда удобный. Вместо этого мы можем использовать информацию о производной $f'(x)$ для принятия решения; так как нам уже приходилось вычислять производную для нахождения критических значений часто требуется относительно немного дополнительных работа, связанная с этим методом.

    Как производная может сказать нам, существует ли максимум, минимум или ни в точку? Предположим, что $f'(a)=0$.Если есть местный максимальна при $x=a$, функция должна быть ниже вблизи $x=a$, чем она прямо в $x=a$. Если производная существует вблизи $x=a$, это означает $f'(x)>0$, когда $x$ находится вблизи $a$ и $xa$, потому что $f$ наклоняется вниз от локального максимума как движемся вправо. Используя те же рассуждения, если существует локальный минимум при $x=a$, производная от $f$ должна быть отрицательной ровно до слева от $a$ и положительный справа. Если производная существует около $a$, но не меняется с положительного на отрицательное или с отрицательного на положительный, то есть положительный с обеих сторон или отрицательный с обеих сторон сторон, то нет ни максимума, ни минимума при $x=a$.См. первый график на рисунке 5.1.1. и график на рисунке 5.1.2 Например.

    Пример 5.2.1. Найдите все локальные точки максимума и минимума для $f(x)=\sin x+\cos x$ с помощью теста первой производной. Производная равна $f'(x)=\cos x-\sin x$ и из примера 5.1.3 критическая значения, которые нам нужно учитывать, это $\pi/4$ и $5\pi/4$.

    Графики $\sin x$ и $\cos x$ показаны на рисунке 5.2.1. Сразу слева от $\pi/4$ косинус больше, чем синус, поэтому $f'(x)$ положительна; справа косинус меньше синуса, поэтому $f'(x)$ отрицательно.Это означает, что существует локальный максимум при $\pi/4$. Слева от $5\pi/4$ находится косинус меньше синуса, а справа косинус больше синус. Это означает, что производная $f'(x)$ отрицательна по отношению к влево и положительный вправо, так что $f$ имеет локальный минимум при $5\пи/4$.

    Альтернативный подход заключается в вычислении $f’$ в определенных точках. Выбор $0$ и $\pi/2$ при $\pi/4$, находим $f'(0)=\cos(0)-\sin(0)=1$, и $f'(\pi/2)=\cos(\pi/2)-\sin(\pi/2)=-1$, поэтому существует локальный максимум при $\пи/4$.2 + bx + c$ с $a\neq 0$. Покажите, что $f$ имеет ровно одну критическую точку. Давать условия на $a$ и $b$, гарантирующие, что критическая точка быть максимальным. Это можно увидеть без использования исчисления на все; объяснять.

    Проверка первой производной – Нахождение первой производной функции, Проверка, Формула, Примеры.

    Проверка первой производной — простейший метод нахождения точек локального максимума и минимума функции. Тест первой производной работает на концепции аппроксимации, которая находит локальные максимумы и локальные минимумы, беря значения слева и справа в окрестностях критических точек и подставляя их в выражение первой производной.

    Давайте узнаем больше о первом тесте производной, шагах для теста, использовании и примерах первого теста производной.

    Что такое первый производный тест?

    Тест первой производной помогает найти точки поворота, в которых выход функции имеет максимальное или минимальное значение. Для теста первой производной. определим функцию f(x) на открытом интервале I. Пусть функция f(x) непрерывна в критической точке c интервала I. Здесь у нас есть следующие условия, чтобы найти локальный максимум и минимум, используя тест первой производной.

    • Если f ‘(x) меняет знак с положительного на отрицательный по мере увеличения x через c, т. е. если f ‘(x) > 0 в каждой точке, достаточно близкой к c и слева от нее, и f ‘(x) < 0 в каждой точке, достаточно близкой и правее от c, то c является точкой локальных максимумов.
    • Если f ′(x) меняет знак с отрицательного на положительный при увеличении x через c, т.е.т.е., если f ′(x) < 0 в каждой точке, достаточно близкой к c и слева от нее, и f ′(x) > 0 в каждой точке, достаточно близкой к c и справа от c, то c является точкой локальных минимумов.
    • Если f ′(x) существенно не меняется при увеличении x через c, то c не является ни точкой локальных максимумов, ни точкой локальных минимумов. Фактически такая точка называется точкой перегиба.

    Локальные максимумы: Здесь на первом графике выше \(c\) — точка локальных максимумов, поскольку f'(x) >0 слева от нее, а f'(x) <0 справа.

    Локальные минимумы: Здесь на втором графике выше \(c\) является точкой локальных минимумов, поскольку f'(x) < 0 слева от нее, а f'(x) > 0 справа.

    шага для теста первой производной

    Следующие шаги помогут выполнить тест первой производной и найти предельные точки.

    • Для заданной функции f(x) найти первую производную f'(x).
    • Найдите предельные точки, приравняв выражение первой производной к нулю f'(x) = 0.
    • Найдите по одной точке на соседней левой стороне и соседней правой стороне предельной точки.
    • Подставьте эти соседние точки в функции первой производной.
    • Если дифференцирование функции положительно f'(x) > 0 для соседней точки слева и отрицательно f'(x) < 0 для соседней точки справа, то предельной точкой является локальные максимумы.
    • Если дифференцирование функции отрицательно f'(x) < 0 для соседней точки слева и положительно f'(x)>0 для соседней точки справа, то предельной точкой является локальные минимумы.

    Применение теста первой производной

    Тест первой производной полезен во многих отношениях, что можно понять из следующих приложений.

    • Критерий первой производной можно использовать для нахождения локальных максимумов и локальных минимумов функции при определенных ограничениях.
    • Проверка первой производной полезна для поиска оптимального решения проблемной ситуации.
    • Для параболического уравнения критерий первой производной помогает найти точку поворота или вершину параболы, а также дает ориентацию параболы.
    • Тест первой производной помогает узнать крайние точки кривых.
    • Тест первой производной помогает нам узнать, вогнута ли кривая вверх или вогнута вниз.

    Кроме того, тест первой производной можно применять в следующих реальных ситуациях.

    • Прибыль от апельсиновой рощи определяется алгебраическим выражением P(x) = ax + bx 2 + cx 3 + d, где a, b — константы, а x — количество манговых деревьев на акрЧтобы найти количество манговых деревьев на акр, необходимое для максимизации прибыли, мы используем этот тест первой производной.
    • Мяч, брошенный в воздух с вершины здания высотой 10 м, движется по пути, определяемому формулой h(x) = 60 + x – x 2 /60., где x — расстояние по горизонтали, а h (x) – высота мяча. Чтобы найти максимальную высоту, на которую может подняться мяч, мы используем критерий первой производной.
    • Вертолет противника движется по пути, определяемому уравнением P(x) = x + 7, и солдат, находящийся в точке (1, 2), хочет поразить вертолет.Здесь, чтобы найти минимальное расстояние, с которого солдат может поразить вертолет, мы можем использовать критерий первой производной.

    Похожие темы

    Следующие темы помогут лучше понять тест первой производной.

    Часто задаваемые вопросы о тесте первой производной

    Что такое первый производный тест?

    Проверка первой производной — простейший метод нахождения точек локального максимума и минимума функции.Тест первой производной работает на концепции аппроксимации, чтобы найти локальные максимумы и локальные минимумы, беря точку слева и справа в окрестности критических точек и подставляя ее в выражение первой производной.

    Как провести первый производный тест?

    Тест первой производной можно выполнить, выполнив следующую последовательность шагов.

    • Найти заданную функцию f(x), найти первую производную f'(x).
    • Найдите предельные точки, приравняв выражение первой производной к нулю.
    • Найдите по одной точке в каждой из соседних левой стороны и соседней правой стороны предельной точки и подставьте в первую производную функцию.
    • Если производная функции положительна f(x) > 0 для соседней точки слева и отрицательна f(x) < 0 для соседней точки справа, то предельной точкой является локальная максимумы.
    • Если производная функции отрицательна f(x) < 0 для соседней точки слева и положительна f(x) > 0 для соседней точки справа, то предельной точкой является локальная минимумы.

    В чем разница между первым производным тестом и вторым производным тестом?

    Тест первой производной и тест второй производной помогают найти точки локального максимума и минимума. Тест первой производной берет только первую производную функции и несколько точек в окрестностях точек поворота, чтобы определить, является ли она максимальной или минимальной точкой.Вторая производная берет первую производную и вторую производную данной функции. Здесь предельные точки, полученные из первой производной, проверяются через вторую производную, чтобы найти точку максимума и минимума.

    Может ли провалиться первый производный тест?

    Проверка первой производной может не пройти, если точка ограничения не является локальным максимумом или минимумом заданной функции. Если точки слева и справа от предельной точки имеют одинаковые значения производной, то мы не можем сделать вывод о точке, и первый тест производной не проходит.

    Когда первый производный тест терпит неудачу?

    Проверка первой производной не пройдена, если точки слева и справа от предельной точки имеют одинаковые значения производной. В этом случае мы не можем определить, является ли предельная точка максимумами или минимумами, и эта предельная точка называется точкой перегиба.

    Исчисление: Тест первой производной: Исчисление: TI Math Nspired

    Категория Описание Разрешить
    Аналитические и эксплуатационные файлы cookie Эти файлы cookie, в том числе файлы cookie из Google Analytics, позволяют нам распознавать и подсчитывать количество посетителей на сайтах TI и видеть, как посетители перемещаются по нашим сайтам.Это помогает нам улучшить работу сайтов TI (например, упрощая поиск информации на сайте).
    Рекламные и маркетинговые файлы cookie Эти файлы cookie позволяют размещать рекламу на основе интересов на сайтах TI и сторонних веб-сайтах с использованием информации, которую вы предоставляете нам при взаимодействии с нашими сайтами.Объявления на основе интересов отображаются для вас на основе файлов cookie, связанных с вашими действиями в Интернете, такими как просмотр продуктов на наших сайтах. Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам для этих целей. Эти файлы cookie помогают нам адаптировать рекламные объявления, чтобы они лучше соответствовали вашим интересам, управлять частотой, с которой вы видите рекламу, и понимать эффективность нашей рекламы.
    Функциональные файлы cookie

    Эти файлы cookie помогают определить, кто вы, и хранить информацию о вашей деятельности и учетной записи, чтобы обеспечить расширенные функциональные возможности, включая более персонализированный и актуальный опыт на наших сайтах.Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и службы сайта могут работать неправильно.

    Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и службы сайта могут работать неправильно.

    Файлы cookie социальных сетей Эти файлы cookie позволяют идентифицировать пользователей и контент, связанный с онлайн-социальными сетями, такими как Facebook, Twitter и другие платформы социальных сетей, и помогают TI улучшить охват социальных сетей.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.