Найти предел онлайн используя правило лопиталя: Правило Лопиталя онлайн

Сдача экзаменов онлайн. Решаем физику, тервер, статистику и т. п. задания

Решаем эконометрику, микроэкономику, физику, теорвер, статистику и т. п. задания

– Фёдор Иванович Шаляпин обычно крестился перед выходом на сцену.
Однажды во время представления оперы Шарля Гуно “Фауст”, где он играл Мефистофеля, к рабочему сцены подбегает его внук:
– Деда, я только что чёрта видел! Он перекрестился и ушёл.
– Э-э, внучек, это же театр. Здесь чего только не бывает! Вот недавно в кулисах онлайн репетитор по скайпу решал задачи по математике, и то ничего.

Математический анализ, семестр 1.

Билет для онлайн помощи с решением репетитором МИРЭА и МФТИ.
1. а) Является ли последовательность монотонно убывающей?
б) Используя логическую символику, записать высказывание «Последовательность монотонно убывает».

2. Вычислить предел функции

3. а) Вычислить производную функции
б) С помощью определения вывести формулу для вычисления производной функции
4. а) Вычислить предел с помощью формулы Маклорена
б) Вывести формулу Маклорена для функции
5. Построить график функции

6. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности. Число e.
7. Открытые и замкнутые множества в Rn. Компактные множества. Свойства функций,
непрерывных на компакте. Решу Математический анализ ЕГЭ.
Сдача экзаменов онлайн. Решаем физику, тервер, статистику и т. п. задания.

Материалы по математике Иррациональные неравенства

Данная статья посвящена методам решения иррациональных неравенств.
Учёт ОДЗ. Напомним, что область допустимых значений (ОДЗ) неравенства есть множество значений переменной, при которых обе части данного неравенства имеют смысл.
Решение.
Квадратный корень может принимать только неотрицательные значения, поэтому данное неравенство выполнено всегда, когда квадратный корень определён.
Иными словами, множеством решений данного неравенства служит его ОДЗ. Ответ: [−2; 1].

Поиск ОДЗ неравенства далеко не всегда является целесообразным занятием; однако нужен репетитор с физтеха.

Онлайн помощь на экзамене от репетитора МФТИ

– решим ваш билет прямо во время экзамена! От 5 минут на задачу, от 1000 р за билет. Опытные авторы, гарантия, много предметов.
В магистратуру помогли сдать комплексный экзамен, все ОК.
Алиса.
Два раза сама пыталась сдать сопромат – неудачно.
Обратилась к репетитору Султанову,- все прошло отлично.
Ира.
Спасибо ребятам, вступительные математика, физика, русский – без проблем все прошло. Теперь до сессии. Главная Помощь студентам! Экзамены, зачеты!

Услуги репетиторов.

1. Сформулируйте правило Лопиталя.
2. Докажите первый замечательный предел.
3. Докажите первый и второй замечательные пределы с помощью правила Лопиталя.

Вначале отметим, что к разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:
Теорема (правило Лопиталя). Доказательство (правило Лопиталя и свойство).

Дайте определения возрастающей и убывающей функций. Анал-но можно сделать вывод о том, что если ф-я f(x) убывает на отрезке [a, b], то на этом отрезке, если в пром-ке (a, b), то f(x) убыв на отрезке [a, b]. Конечно, данное утверждение справедливо, если ф-я f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b).

Правила Лопиталя. Примеры решений.

Именно так правила Лопиталя расправляются с пределами, в которых имеет место неопределённость или определённость.
Правила Лопиталя – очень мощный метод, позволяющий быстро и эффективно устранить указанные неопределенности, не случайно в сборниках задач, на контрольных работах, зачётах часто встречается устойчивый штамп: «вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя».

Выделенное жирным шрифтом требование можно с чистой совестью приписать и к любому пределу уроков

• Пределы решим онлайн на экзамене
• Примеры решений,
• Замечательные пределы.

Методы решения пределов,

Замечательные эквивалентности, где встречается неопределённость «ноль на ноль» либо «бесконечность на бесконечность».
Можно ли доказать первый замечательный предел с помощью правила Лопиталя — смотрите #math #profi #pravila_lopitalya #ekzamen можно ли доказать невозможность наследования результатов упражнения органов?

1. Автобус массой 10 т, отъезжая от остановки, за 2 с набирает скорость 18 км/ч. Определите силу тяги двигателя автобуса, если коэффициент сопротивления движению равен 0,02.
2. Масса планеты Марс 6,4 • 10 в 20 т, его радиус 3400 км.
   Какой путь пройдёт на Марсе за 10 с отпущенное с большой высоты в свободное падение тело?
   Ответ: совсем не 200 м.
3. На краю вращающегося с постоянной скоростью диска радиусом 40 см лежит тело. Коэффициент трения между телом и диском составляет 0,4.
   При какой угловой скорости вращения тело может начать движение по диску?

ТЕСТЫ ПО ПРЕДМЕТАМ

• трамвай движется со скоростью 28 8 км/ч
• на какой высоте над поверхностью земли ускорение свободного падения равно 5 м/с2?
• контрольная работа по физике 10 класс динамика ответы
• определите массу планеты если её радиус в 2 раза больше земного, а сила тяжести совпадает с земной
• контрольная работа 10 класс по теме динамика
• контрольная работа по динамике 10 класс профиль
• контрольная работа по физике 10 класс законы динамики
• динамика 1 вариант

Правило Лопиталя – презентация онлайн

Похожие презентации:

Правило Лопиталя раскрытия неопределенности вида

Правило Лопиталя

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. (Семинар 11)

Логарифмическая производная. Производные высших порядков.

Теоремы Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. (Лекция 6)

Теоремы о среднем. Правило Лопиталя

Приложения производной. Правило Лопиталя

Основные теоремы о дифференцируемых функциях, правило Лопиталя. Лекция 11

Практика. Примеры решения задач по темам: предел функции, вычисление производных, исследование функции

Интегральное исчисление функций одной переменной

Основные теоремы о дифференцируемых функциях, правило Лопиталя. (Лекция 11)

Лекция N13
Лектор: доц. Лаптева Надежда Александровна
Тема: Правило Лопиталя
Правило Лопиталя используется для

раскрытия неопределенностей
0
0
или
.
Теорема. Пусть f ( x) и ( x ) функции, дифференцируемые в
некотором полуинтервале ( a, b],
причем ( x ) 0.
Пусть при x a обе эти функции
стремятся к нулю, или обе стремятся
к бесконечности.
В таком случае
f ( x)
f ( x)
lim
lim
.
x a ( x )
x a ( x)
Примеры.
sin5x
sin5 x
1) lim
lim
x 0
x 0
x
x
lim5cos5 x 5.
x 0
1 cos x
sin x
2) lim
lim
2
x 0
x 0 2 x
x
cos x 1
lim
.
x 0
2
2
Неопределенность вида
3)
lim
sec
x
tg
x
x 0
2
sin x
1
lim
cos x
x 0 cos x
2
1 sin x
cos x
lim
lim
0.
cos
x
x 0
x 0 sin x
2
2
Неопределенность вида
0
ln x
4) lim x ln x lim 1
x 0
x 0 x
1
x
lim 2 lim ( x) 0.
x 0 x
x 0
1 , 0 ,
.
Неопределенности вида
5)
lim 1 x
x
1
2 x
0
1 x ;
2
1
0.
x
Обозначим
y 1 x
1
2 x
.
0
0
Логарифмируя, находим
ln
1
x
1
2
ln y ln 1 x
.
x
x
Так как при x числитель и
2
знаменатель стремятся к бесконечности,
то получаем неопределенность

.
Применяем правило Лопиталя:
2
x
2
ln 1 x
2
1
x
lim ln y lim
lim
0.
x
x
x
x
1
Т.к.
lim ln y ln lim y
x
x
, то
ln lim y 0. Следовательно, lim y 1.
x
Итак,
lim 1 x
x
1
2 x
x
1.
Отыскание наибольшего и
наименьшего значений функции
Правило нахождения наибольшего
и наименьшего значения функции
на отрезке [a, b].
1. Находим все критические точки
функции в интервале ( a, b) и
вычисляем в них значения функции.
2. Вычисляем значения функции на
концах отрезка [a, b].
3. Из всех значений выбираем
наибольшее и наименьшее.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее
значение функции f ( x) x3 3x на
отрезке [ 3,2].
Находим критические точки функции в
интервале ( 3,2) :
f ( x) 3x 3; 3x 3 0;
x1 1, x2 1.
2
2
Находим значения функции в этих точках:
f ( 1) 2,
f (1) 2.
Вычисляем значения на концах отрезка:
f ( 3) 27 9 18,
f (2) 8 6 2.
yнаиб 2;
yнаим 18.
Пример. Построить график функции
ln x
y ( x)
.
x
1) Область определения: x 0.
ln x
lim
.
x 0 x
2) Так как в точке x 0 функция имеет
бесконечный разрыв, то прямая x 0
(ось Oy ) является асимптотой.
Найдем наклонную асимптоту.
1
ln x
1
x
k lim 2 lim
lim 2 0,
x x
x 2 x
x 2 x
1
ln x
ln x
x
b lim
0 x lim
lim 0.
x
x 1
x
x x
(при нахождении пределов мы
воспользовались правилом Лопиталя)
Итак, k b 0 и y 0 горизонтальная асимптота.
1 ln x
3) Находим f ( x)
.
2
x
1 ln x 0; ln x 1;
+
e
ymax
1
0,37.
e
x e.
–
x
4) Находим
1 2
x 2 x (1 ln x)
x
f ( x)
4
x
x 2 x(1 ln x) 1 2(1 ln x)
4
3
x
x
2ln x 3
.
3
x
f ( x) 0; 2ln x 3 0;
3
32
ln x ; x e .
2
Определяем знак f ( x ).
Точка перегиба
+
e
32
+
3
y 3 2 0,33.
2e
x
y
Строим график функции
0, 37
0
1
e
0,33
e
32
x

English     Русский Правила

2\right)}\right)$

Промежуточные шаги

Найдите производную числителя

$\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right) $

Производная суммы двух или более функций равна сумме производных каждой функции

$\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\ left(-\cos\left(x\right)\right)$

Производная постоянной функции ($1$) равна нулю

$\frac{d}{dx}\left(-\cos\ влево(х\вправо)\вправо)$

Производная функции, умноженная на константу ($-1$), равна произведению константы на производную функции

$-\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\ right)\right)$

Производная косинуса функции равна минус произведению синуса функции на производную функции, другими словами, если $f(x) = \cos(x)$, тогда $f'(x) = -\sin(x)\cdot D_x(x)$

$\sin\left(x\right)$

Найдите производную знаменателя

$\frac{d} {дх}\влево(х^2\вправо)$ 9{n-1}$

$2x$

4

После вычисления числителя и знаменателя предел дает

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$

Промежуточные шаги

Подставить значение $0$ в предел

$\frac{\sin\left(0\right)}{2\cdot 0}$

Синус $0$ равен $0$

$\ frac{0}{2\cdot 0}$

Умножить $2$ на $0$

$\frac{0}{0}$

5

Если мы непосредственно оцениваем предел $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ при стремлении $x$ к $0$, мы можно видеть, что это дает нам неопределенную форму

$\frac{0}{0}$

6

Мы можем решить этот предел, применив правило Лопиталя, которое состоит в вычислении производной как числителя, так и знаменателя по отдельности

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d} {dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$

Промежуточные шаги

Найти производную числителя

$\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Производная синуса функции равен косинусу этой функции, умноженному на производную этой функции, другими словами, если ${f(x) = \sin(x)}$, то ${f'(x) = \cos(x)\ cdot D_x(x)}$

$\cos\left(x\right)$

Найдите производную знаменателя

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

производная линейной функции, умноженная на константу, равна константе

$2$

7

После вычисления числителя и знаменателя предел дает

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$

8

Вычислить предел $\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$, заменив все вхождения $x$ на $0$

$ \frac{\cos\left(0\right)}{2}$

Промежуточные шаги

Косинус $0$ равен $1$

$\frac{1}{2}$

Разделить $1$ на $2$

$\frac{1}{2}$

9

Упрощая, получаем

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

Почему люди так заинтересованы в нахождении пределов без правила Лопиталя?

спросил 8 лет, 11 месяцев назад

Изменено 8 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 6к раз

$\begingroup$

Нетрудно найти вопросы об оценке пределов без использования правила Лопиталя. Если функция дифференцируема, не редуцируема напрямую и стремится к промежуточной форме, почему кто-то хочет избегать такого полезного инструмента?

• обсуждение
• задавание вопросов
• мягкий вопрос

$\endgroup$

31

$\begingroup$

Бывают случаи, когда l’Hopital используется по кругу. Например, при использовании l’H на $$\lim_{x\to0}{\sin x\over x}$$ вам нужно дифференцировать $\sin x$, но чтобы дифференцировать $\sin x$, вы должны оценить $\lim_{x\to0}{\sin x\over x}$.

$\endgroup$

19

$\begingroup$

Лично я против любой техники исчисления, которую можно применять без (долгих) размышлений. В наши дни исчисление (по крайней мере, в Северной Америке) преподается таким образом, что люди могут получать высокие оценки, не имея ни малейшего представления о том, что такое производная или интеграл. На большинстве занятий, которые я преподаю, я спрашиваю, что такое интеграл, и очень редко получаю удовлетворительные ответы, даже от хороших учеников. Частично проблема заключается в отсутствии базовых навыков: большинство студентов безнадежны при работе с неравенствами, что мешает вам как объяснить определение предела, так и делать такие вещи, как полиномы Тейлора.

Миллион лет назад меня учили исчислению: использовать Тэйлора (в отличие от Лопиталя) для определения пределов. Использование приближений Тейлора для нахождения предела позволяет вам иметь некоторое представление о том, что происходит, в частности, в том смысле, что вы не только находите предел, но и оцениваете скорость сходимости. Это важно, если вы делаете численный анализ, и в любом случае хорошие знания.

Это дает больше информации, заставляет вас думать вместо того, чтобы слепо применять формулу, и позволяет избежать ошибок, таких как частая ошибка, связанная с применением L’Hôpital, когда она не применима.

$\endgroup$

15

$\begingroup$

В некоторых обстоятельствах такие вопросы, как «Как мне сделать X без Y», являются настоящими интеллектуальными упражнениями в работе без электроинструментов, но в других обстоятельствах они больше похожи на «У меня отвращение к размышлениям об Y, поэтому давайте просто сделаем это по-другому. ”

У меня сложилось впечатление, что первая группа в целом намного больше, но конкретно для правила Лопиталя это может быть смесью.

Как бы то ни было, эту идею не полагаться на единственный путь к решению можно рассматривать как положительный момент в развитии учащегося 🙂 Многие учащиеся, решая задачу любым способом, просто заключали: «Хорошо, что я никогда не нужно думать об этом когда-нибудь снова!Нет шансов, что какая-либо часть этой задачи когда-либо поможет в будущей задаче, потому что все математические задачи полностью не связаны между собой и не связаны друг с другом или реальностью. где тот же подход не сработает, требуя от меня поиска альтернативного пути».

Хорошо, они бы не думали обо всем этом сознательно, но на самом деле иногда кажется, что они так думают…

Как бы то ни было, положительный результат заключается в том, что ученик, который привык/осознает ценность поиска альтернативных решений, будет более гибким в долгосрочной перспективе.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Это немного мета-ответ, но позвольте мне немного объяснить, почему курс может не охватывать правило Лопиталя. Когда я преподаю математический анализ, я пропускаю l’Hôpital по двум причинам.

Во-первых, понять, когда он используется, а что нет, намного сложнее, чем что-либо еще, охватываемое в классе Calc 1. Джерри привел отличный пример тонкой округлости, но есть и другие. Поскольку учащиеся не смогут понять, когда они могут и не могут его использовать, им вообще не следует его использовать.

Во-вторых, по моему опыту, изучение правила Лопиталя заставляет студентов забыть все, что они когда-либо знали о пределах. В частности, многие студенты будут применять его к пределам, которые не являются неопределенными! Таким образом, преподавание правила Лопиталя приводит к большему разучению, чем обучению, поэтому я предпочел бы вместо этого потратить это время на изучение другой темы.

Теперь вы можете задаться вопросом, почему в классе, где никогда не изучали правило л’Опиталя, были ученики, которые знали правило л’Опиталя. Когда я преподавал исчисление, обычно значительная часть класса посещала уроки исчисления в средней школе, где их учили правилу Лопиталя, но они не понимали его. Поэтому я должен дать краткое объяснение, почему я не учу этому и почему они не должны использовать его в задачах в классе.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Главным образом потому, что когда вы впервые изучаете пределы, вы не знакомы с правилом Лопиталя. Большинство лимитных вопросов исходят от новичков, которые даже не изучали деривативы. Когда приходит время изучать L’Hôpital’s, ваш интерес к пределам обычно улетучивается. Следовательно, вполне естественно видеть людей, задающих вопросы без L’Hôpital [возможно, потому, что я прошел через эту стадию].

А также потому, что многие люди считают проблемой найти предел без передовых методов.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

На самом деле я почти уверен, что задавал такой вопрос. Простая причина в том, что я пытался решить упражнение, которое было рекомендовано делать в связи с классом, предшествующим тому, где было введено правило Лопиталя. Итак, я пришел к выводу, что, хотя это упражнение, вероятно, можно было решить с помощью правила Лопиталя (с которым я тогда не был знаком), оно, скорее всего, предназначалось для решения другими способами.