Калькулятор Интегралов • По шагам!
Поддержка
Вам помог мой калькулятор? Расскажите своим друзьям об этом Калькуляторе и Вы тоже сможете мне помочь!
Наверху страницы введите функцию, которую Вы хотите проинтегрировать. Переменная интегрирования, пределы интегрирования и другие параметры могут быть изменены в разделе “Настройки“. Нажмите “=” чтобы запустить интегрирование/нахождение первообразной функции. Результат будет показан ниже на этой странице.
Как работает Калькулятор Интегралов
Для тех кому интересны технические подробности, в этой части рассказывается как устроен и работает Калькулятор Интегралов.
Сначала синтаксический анализатор (па́рсер) анализирует исходное математическое выражение. Он преобразует его в форму более удобную для компьютера, а именно в форму дерева (см. картинку ниже). В процессе такого преобразования, Интегральный Калькулятор должен соблюдать порядок операций с учетом их приоритета.
Так же, как и то, что в математических выражениях знак умножения часто опускается, например, мы обычно пишем “5x” вместо “5*x”. Калькулятор Интегралов должен уметь понимать такие случаи и сам добавлять знак умножения.
Па́рсер написан на JavaScript, и основывается на алгоритме сортировочной станции, поэтому может исполняться прямо в браузере. Это дает возможность генерировать удобочитаемое выражение на ходу, преобразуя получающееся дерево в код для LaTeX (Ла́тех). С помощью MathJax происходит генерация картинки и ее отображение в браузере.
По нажатию кнопки “=”, Калькулятор Интегралов отправляет математическое выражение вместе с параметрами (переменной интегрирования и пределами интегрирования) на сервер, где оно анализируется еще раз. В этот раз выражение преобразуется в форму которая будет понятна системе компьютерной алгебры Maxima (Ма́ксима).
Ма́ксима вычисляет интеграл математической функции. Результат Ма́ксимы снова преобразуется в Ла́тех а затем показывается пользователю.
Первообразная вычисляется с помощью алгоритма Ри́ша, который достаточно замысловат для понимания человеком. Именно поэтому задача показывать промежуточные шаги решения интегралов является такой сложной.
Для того чтобы всё-таки показать пошаговое решение, Калькулятор Интегралов использует такие же методы, которыми бы воспользовался человек. Алгоритм, который это осуществляет, разрабатывался в течении нескольких лет и был написан на собственном языке программирования Ма́ксимы. Программа содержит более чем 17000 строк кода. Если интегрируемое выражение совпадает по форме с уже известным, алгоритм применяет заранее определённые правила для решения интеграла (например, метод неопределённых коэффициентов для рациональных функций, тригонометрическую подстановку в интегралах с квадратным корнем из квадратичной функции или интегрирование по частям для продуктов определенных функций). Если же оно не совпадает с уже известным, тогда алгоритм пробует разные подстановки и преобразования пока интеграл не будет решен или пока не закончится отведённое для этого время или же пока не кончатся все возможные варианты.
С одной стороны, у Калькулятора нет математической интуиции, которая бы очень помогла в поисках первообразной, но зато, с другой стороны, Калькулятор в состоянии перепробовать большое количество разных вариантов за очень короткое время. Такое пошаговое вычисление первообразной по правилам, зачастую, более компактно и элегантно чем вычисленное Ма́ксимой.
Еще один режим работы “Проверка решения” должен решить сложную задачу по определению являются ли два математических выражения равными друг другу. Разница между выражениями вычисляется и упрощается с помощью Ма́ксимы настолько, насколько это возможно. К примеру, это может быть переписывание тригонометрических/гиперболических функций в их экспоненциальные формы. Если удается упростить разницу до нуля – задача выполнена. В противном случае, применяется вероятностный алгоритм, который вычисляет и сравнивает оба выражения в случайно выбранных местах. В случае с первообразной, вся процедура повторяется для каждой производной, т.к. первообразная может отличаться константой.
Интерактивные графики функций вычисляются в браузере и отрисовываются на Сanvas (“Холст”) из HTML5. Для каждой математической функции, которая должна быть отрисована, Калькулятор создает функцию JavaScript, которая затем вычисляется с шагом, необходимым для правильного отображения графика. Все сингулярности (например полюса) функции обнаруживаются в процессе отрисовки и обрабатываются отдельно. Управление жестами для мобильных устройств сделано на основе hammer.js.
Если у Вас есть вопросы или пожелания, а так же идеи как улучшить Калькулятор Интегралов, пожалуйста пишите мне на e-mail.
Home -Photomath
Математика еще никогда не была такой увлекательной
Наши пошаговые объяснения помогут вам освоить многие разделы математики, от арифметики и до анализа, благодаря чему вы станете увереннее в своих силах.
С чем мы можем помочь?
- Математический анализ
- Деление в столбик
- Алгебра
- Геометрия
- Сложение и вычитание
- Функции
- Тригонометрия
- Умножение
- Дроби
- Пределы и интегралы
- Текстовые задачи
- Элементарная математика
- Статистика
- и многое другое!
Начать обучение
Решение задач с основ
Один отец хотел помочь своим детям с домашней работой по математике.
Теперь его творение помогает уже миллионам учеников по всему миру.
Родителям
Damir Sabol
Нечто большее, чем приложение
Один школьный учитель должен уделять внимание многим ученикам. В приложении Photomath, напротив, одному ученику предоставляется множество учителей.
Photomath для обучения
Более 300 млн
скачиваний
4.7
Рейтинг приложения
ОБОЖАЮ это приложение. Каждый раз, когда я использую его в классе, мы с учениками поражаемся его способностям. Приложение демонстрирует несколько вариантов решения тех или иных уравнений, что дает ученикам благоприятные возможности для обучения, которые порой отсутствуют на обычном уроке.
Прекрасное приложение для решения математических задач, часто выручает в самый нужный момент!
Благодаря Photomath моего 8-летнего сына будто бы осенило: он понял, как в его случае получается правильный ответ.
Большое спасибо! Я в математическом классе, и мне это очень полезно, спасибо!
О нас пишут
Limit Calculator – Расчет онлайн предела функции
Предел, интерактивный расчет
Сводка :
Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
предел онлайн
Описание :
Калькулятор предела
Вычисление предела в 0 функции
- Можно вычислить предел в 0 функции :
- Если предел существует и калькулятор может его вычислить, он возвращается.
- Для результата вычисления предела, такого как следующий: `lim_(x->0) sin(x)/x`, введите: лимит(`sin(x)/x;x`)
Вычисление предела плюс бесконечность функции
- Можно рассчитать лимит на + инфини функции :
- Если предел существует и калькулятор может его вычислить, он возвращается.
- Для результата расчета ограничения, такого как: `lim_(x->+oo) sin(x)/x`, введите: лимит(`sin(x)/x`)
Вычисление предела минус бесконечности функции
- Можно вычислить предел at-infini функции :
- Если предел существует и калькулятор может его вычислить, он возвращается.
- Для результата расчета ограничения, такого как: `lim_(x->-oo) sin(x)/x`, введите: лимит(`sin(x)/x`)
Синтаксис:
предел(функция;переменная;значение),
Примеры:
Чтобы вычислить предел `sin(x)/x` при 0 относительно x,
введите:
- предел(`sin(x)/x;x`) или
- лимит(`sin(x)/x`),
Калькулятор возвращает 1
См. также
Список связанных калькуляторов:
- Калькулятор четных или нечетных функций: is_odd_or_even_function. Калькулятор для определения, является ли функция четной функцией и нечетной функцией.
- Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
- Калькулятор производных: производная.
- Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
- Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
- Калькулятор неопределенных интегралов: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
- Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
Прочие ресурсы
- Алгебраические вычисления
- Бесплатные онлайн игры для алгебраических вычислений
- Научитесь делать алгебраические вычисления
Калькулятор лимита шаг за шагом онлайн
Для конечных точек:
———Слева (x0-)Справа (x0+)
График:
с на
Введите:
{ кусочно-определенная функция здесь
Примеры пределов
- Пределы рациональных дробей на бесконечности 92)/х
Что может калькулятор лимита?
- Подробное решение для указанных методов:
- Правило Лопиталя
- Теорема сжатия
- Второй замечательный предел (цепное правило)
- Лимиты по факторингу
- Использование замены
- Первый замечательный предел (теорема о сэндвиче)
- Типы лимитов:
- Одна переменная
- На бесконечности
- Односторонний
- Показывает как функцию, так и ее предел
- Предложить другие ограничения
Подробнее о Ограничение функции
.