Найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно: Решение производных онлайн

Калькулятор производных – eMathHelp

Онлайн-калькулятор вычислит производную любой функции, используя общие правила дифференцирования (правило произведения, правило частного, правило цепочки и т. д.), с показанными шагами. Он может обрабатывать полиномиальные, рациональные, иррациональные, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции. Кроме того, при необходимости он оценит производную в данной точке. Он также поддерживает вычисление первой, второй и третьей производных до 10,9.0003

Связанные калькуляторы: Калькулятор логарифмической дифференциации, Калькулятор неявной дифференциации с шагами

Функция:

Количество раз дифференцирования:

Переменная:

Оставьте пустым для автоматического определения.

Точка:

Оставьте пустым, если вам не нужна производная в конкретной точке.

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже.

Ваш ввод

Найдите $$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(2 x \right)}\right)$$$.

Решение

Применение правила произведения $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} \ right) g {\ left (x \ right)} + f {\ left (x \ right)} \ frac {d {dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ с $$$f{\left(x \right)} = x$$$ и $$$g{\left (x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(2 x \right)}\right)\right)} = {\color{ red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) \sin{\left(2 x \right)} + x \frac{d}{dx} \left(\sin{\left (2 x \right)}\right)\right)}$$

Функция $$$\sin{\left(2 x \right)}$$$ представляет собой композицию $$$f{\left(g {\left(x \right)} \right)}$$$ двух функций $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ и $$ $ г {\ влево (х \ вправо)} = 2 х $ $ $.

Применить цепное правило $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x\right)} \right)}\right) = \frac{d}{ du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:

$$ x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right)\right)} + \sin{\ влево (2 х \ вправо)} \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (х \ вправо) знак равно Икс {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d} {du} \ влево (\ грех {\ влево (u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} + \sin{\left(2 x \right)} \frac{d}{dx} \left(x\right)$$

Производная синуса равна $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{ \left(u \right)}$$$:

$$x {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\ справа) \ справа)} \ frac {d} {dx} \ слева (2 x \ справа) + \ sin {\ слева (2 x \ справа)} \ frac {d} {dx} \ слева (x \ справа) знак равно Икс {\ цвет {красный} \ влево (\ соз {\ влево (и \ вправо)} \ вправо)} \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (2 х \ вправо) + \ грех {\ влево (2) x \right)} \frac{d}{dx} \left(x\right)$$ 9{n – 1}$$$ с $$$n = 1$$$, другими словами, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$ $ x \ cos {\ left (2 x \ right)} \ frac {d} {dx} \ left (2 x \ right) + \ sin {\ left (2 x \ right)} {\ color {red} \left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = x \cos{\left(2 x \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\ справа) + \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Применить правило кратных констант $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ с $$$c = 2$$$ и $$$f{\left(x\right)} = x$$$: 9{n – 1}$$$ с $$$n = 1$$$, другими словами, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$ $ 2 х \ cos {\ влево (2 х \ вправо)} {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (х \ вправо) \ вправо)} + \ грех {\ влево ( 2 х \ справа)} знак равно 2 х \ cos {\ влево (2 х \ вправо)} {\ цвет {красный} \ влево (1 \ вправо)} + \ грех {\ влево (2 х \ вправо)} $ $

Таким образом, $$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$$.

Ответ

$$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = 2 x \cos{\left(2 x \ справа)} + \sin{\left(2 x \right)}$$$A

Калькулятор касательной плоскости 3 переменные

AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping

suchoptionen

Калькулятор касательной плоскости – eMathHelp

www. emathhelp.net › калькуляторы › calculus-3 › tang…

Калькулятор попытается найти касательной плоскости к явной и неявной кривой в данной точке с указанием шагов.

Калькулятор касательной плоскости – eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › calculus-3 › tang… 92 года в (x,y)=(3,2) – Wolfram|Alpha

www.wolframalpha.com › input › lk=3

Вычисляйте ответы, используя революционную технологию и базу знаний Wolfram, на которые полагаются миллионы студентов и профессионалов . Для математики, естественных наук, питания, …

Калькулятор касательной плоскости – найти уравнение (пошагово) уравнение касательной плоскости к поверхности, определяемой функцией 2 или 3 переменных по заданным координатам.

Калькулятор касательной плоскости | Лучшие этапы полного решения – Voovers

www.voovers.com › Исчисление

Мгновенно рассчитайте уравнение касательной плоскости и просмотрите этапы решения, чтобы вы могли проверить свою работу с помощью калькулятора касательной плоскости Voovers.

Калькулятор касательной плоскости с 3 переменными (J9X91U)

bezcdpf.easyklinker.de

Калькулятор касательной плоскости с 3 переменными Исчисление: Расширение Тейлора для sin(x) пример Калькулятор касательной к конической – найти линии касательные к коническим функциям … 9Калькулятор касательной плоскости 3 переменных

Калькулятор касательной плоскости 3d

du1du.its-standards.eu › tangent-plane-calculator-3d

Калькулятор касательной плоскости Выберите переменные и напишите функцию с ее координатами. … Исчисление III – вектор градиента, касательные плоскости и нормальные линии.

Калькулятор касательной плоскости с 3 переменными – Abhisri

eihlruh.