Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅: Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… – ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ диффСрСнцирования

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Enter function πŸ›ˆ ⌨

Wrt: πŸ›ˆ xyzuvtwΞΈ

No. of derivatives (n): πŸ›ˆ

This will be calculated:

$${\frac{d}{dx}[sin(x)]}$$

ADVERTISEMENT

ADVERTISEMENT

Table of Contents:

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ – ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ?
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅Β ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β 

Give Us Feedback

✎

βœ‰

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ диффСрСнцирования – это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт исчислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ²Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽΒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ нСявноС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСявного диффСрСнцирования.Β 

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт вмСстС с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ – ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒΒ f (x)Β – функция, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ содСрТит ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅Β xΒ 0Β .  Ѐункция f (x) называСтся диффСрСнцируСмой в точкС xΒ 0Β , а производная функции f (x)Β Π²Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ xΒ 0 опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, производная измСряСт Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ измСнСнию значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ измСнСнию Π΅Π΅Β Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Ѐункция, обратная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, извСстна ΠΊΠ°ΠΊ пСрвообразная.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вычислим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽΒ 1 / x,Β Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ идСю Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒΒ 1 / x = xΒ -1

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° (см. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅).

d / dx (Β xΒ -1Β )Β = -1 (xΒ -2Β ) =Β – 1 / xΒ 2

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Β (x + 7)Β 2Β . x (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ‚ парамСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ online

‘) window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: rtb_id, blockId: ‘R-A-1616620-2’ }) })

Ѐункция x(t):

Ѐункция y(t):

⚟

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹:
ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:

-Π³ΠΎ порядка

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСски

Π§Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚?

  • Находит ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, строит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
  • Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСски
  • Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка
  • Π’Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… порядков
  • ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ содСрТат Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: absolute(x) ΠΈΠ»ΠΈ |x|
  • ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ sqrt(x),
    кубичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ cbrt(x)
  • тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангСнс tan(x), котангСнс ctan(x)
  • ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ экспонСнты exp(x)
  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангСнс atan(x), арккотангСнс acot(x)
  • Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ln(x),
    дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ log(x)
  • гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
    гипСрболичСский синус sh(x), гипСрболичСский косинус ch(x), гипСрболичСский тангСнс ΠΈ котангСнс tanh(x), ctanh(x)
  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
    гипСрболичСский арксинус asinh(x), гипСрболичСский арккосинус acosh(x), гипСрболичСский арктангСнс atanh(x), гипСрболичСский арккотангСнс acoth(x)
  • Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ тригономСтричСскиС ΠΈ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
    сСканс sec(x), косСканс csc(x), арксСканс asec(x), арккосСканс acsc(x), гипСрболичСский сСканс sech(x), гипСрболичСский косСканс csch(x), гипСрболичСский арксСканс asech(x), гипСрболичСский арккосСканс acsch(x)
  • Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ округлСния:
    Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону floor(x), Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону ceiling(x)
  • Π·Π½Π°ΠΊ числа:
    sign(x)
  • для Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности:
    функция ошибок erf(x) (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности), функция Лапласа laplace(x)
  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΎΡ‚ x:
    x! ΠΈΠ»ΠΈ factorial(x)
  • Π“Π°ΠΌΠΌΠ°-функция gamma(x)
  • Ѐункция Π›Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° LambertW(x)
  • ВригономСтричСскиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π°

МоТно Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

2*x
– ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3/x
– Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
x^2
– Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
x^3
– Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡƒΠ±
x^5
– Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
– слоТСниС
x – 6
– Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7. 5, Π½Π΅ 7,5
ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹Π΅
pi
– число Пи
e
– основаниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
i
– комплСксноС число
oo
– символ бСсконСчности

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с шагами

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β€” это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· выполнСния долгосрочных вычислСний. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ исчислСнии производная Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния любой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Он аппроксимируСт Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ измСнСния. ΠœΡ‹ прСдставляСм ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с пошаговой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ относится ΠΊ аппроксимации Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. {\frac{1}{2}-1}\frac{d}{dx}( Ρ…)$$ 9{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

ΠŸΡ€ΠΈ x=4,

$$f'(4)=\frac{1}{ 2\sqrt{4}}$$

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, производная sqrt x ΠΏΡ€ΠΈ x=4 Ρ€Π°Π²Π½Π°

$$f'(4)=\frac{1}{2(2)}=\frac{1} {4}$$

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°?

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ инструмСнт Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ поиск Π² своСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅. Он доступСн Π½Π° сайтС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. На этом сайтС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских инструмСнтов. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ URL-адрСс нашСго Π²Π΅Π±-сайта для доступа ΠΊ Π²Π΅Π±-сайту.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅?

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° для расчСта скорости измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Он выполняСтся быстро ΠΈ прСдоставляСт Π²Π°ΠΌ пошаговоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Когда Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠ½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния. ПослС этого ΠΎΠ½ вычисляСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости измСнСния Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅?

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ обычная ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β€” Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… понятия для учащихся. Π­Ρ‚ΠΎ понятиС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ выполняСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

МоТно Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вычислСниями. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обычная производная ΠΈ производная Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ состоят ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π•ΡΡ‚ΡŒ лишь нСбольшая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°, которая сбиваСт с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ студСнтов. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот инструмСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ экстрСмума, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ экстрСмумов.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° использования ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

БСгодня, Π² соотвСтствии с послСдними тСхнологичСскими обновлСниями, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ наши ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, слСдуя этому Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π±Π°Π»Π»Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСимущСств Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НСкоторыС ΠΈΠ· этих прСимущСств Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт для вас. Для этого Π½Π΅ трСбуСтся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ записи ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° подписки.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ вашС врСмя ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ слоТных расчСтов Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ.
  • Он обСспСчиваСт быстрыС ΠΈ 100% Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π½Π΅ изучая Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… руководств, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° проста Π² использовании.
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высокоточныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ 9-Π³ΠΎ порядка.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅?

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого инструмСнта нСслоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ обСспСчиваСт простоС ΠΈ быстроС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько простых ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… шагов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот инструмСнт. Π­Ρ‚ΠΎ:

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽΒ».
  • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ порядок ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· «вычисляСт с».
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ· «Когда x=Β».
  • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ» послС просмотра Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая появляСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ послС наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ расчСта.

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ производная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°?

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ f(x) β€” функция, производная ΠΎΡ‚ f(x) вычисляСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° производная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°; 92 \;=\; 6(4) $$ $$ f'(2) \;=\; 24 $$

    КакоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ относится ΠΊ скорости измСнСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π² Π΅Π΅ области опрСдСлСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько быстро функция измСняСтся Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. НахоТдСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΅Π΅ повСдСния ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

    Алан Π£ΠΎΠΊΠ΅Ρ€

    ПослСднСС ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11 апрСля, 2023

    Π― ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ‚Π΅Ρ…Π½Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°. Π― люблю Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских запросов ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСхнология сдСлали своС Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ· этого ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ.

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… с шагами | ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ диффСрСнцирования

    Знакомство с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ с шагами

    Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° основных понятия: ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это процСсс нахоТдСния скорости измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ процСсс, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

    РасчСт Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ тСхничСским ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ внимания ΠΈ внимания. К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… β€” это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдоставляСт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для диффСрСнцирования. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ инструкциями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ всСго Π·Π° нСсколько ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ².

    Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… прСдоставляСт ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ шагов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΠΈ особСнно студСнтам ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, прСдоставляСмыС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

    Помимо ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° диффСрСнцирования, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ инструмСнты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСявной Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… связанных инструмСнтов ΠΈ рСсурсов, доступных Π½Π° нашСм Π²Π΅Π±-сайтС, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ исчислСниС ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прилоТСниях. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Π²Ρ‹ студСнтом, профСссионалом ΠΈΠ»ΠΈ просто Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π° нашСм сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ максимально эффСктивно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш Π²Π΅Π±-сайт ΠΈ Π΅Π³ΠΎ инструмСнты, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС доступныС рСсурсы ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС ΠΎΠ± исчислСнии ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:

    $$ \frac{dy}{dx} = \lim\limits_{Ξ”x \to 0} \frac{f(x+Ξ”x) – f(x)}{Ξ”x} $$

    Помимо стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, сущСствуСт мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ расчСтныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹: 92 x $$

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ диффСрСнцирования

    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² любой Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования:

    $$ \frac{d}{dx} (f(x) \pm g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) \pm \frac{d }{dx}g(x) $$

    • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ константы:
    • $$ \frac{d}{dx}(константа) = 0 $$
    • Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: 9{n-1} $$
    • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ мноТСствСнноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
    • $$ \frac{d}{dx}[cf(x)] = c. \frac{d}{dx}f(x) $$

      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ c = Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ суммы ΠΈ разности:
    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°:
    • $$ \frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f(x) \frac{d}{dx}[g(x)] + g(x) \frac{ d}{dx}[f(x)] $$

      ΠΈΠ»ΠΈ

      $$ \frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f(x)g'(x) + g(x)f'(x) $$

      Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» произвСдСния для обучСния ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. 92} $$

      Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ частного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний.

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π±-сайт прСдоставляСт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для диффСрСнцирования ΠΈ всСх расчСтов, связанных с Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ. НайдитС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ частичной Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° этом Π²Π΅Π±-сайтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ большС ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ свои прСдставлСния ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

    Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…?

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… β€” это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… для вычислСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ запись, запись Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ графичСскоС прСдставлСниС.

    ПослС Π²Π²ΠΎΠ΄Π° уравнСния ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ примСняСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ мощности, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ частного ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставляСт ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ процСсс расчСта ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для студСнтов, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… исчислСниС ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ понимания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

    Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… являСтся простым Π² использовании ΠΈ эффСктивным инструмСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот инструмСнт, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² основС диффСрСнцирования, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ часы Π½Π° вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ с шагами?

    Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСслоТно. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ввСсти ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ URL этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° диффСрСнцирования Π² вашСй поисковой систСмС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ поиск Π² Google ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ поиск Π² Google с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Β«ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ», ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ наш новСйший ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт.

    Бвязанный: На этой ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΎΡ‚ бСсплатного ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

    Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… с шагами?

    Наша 9ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ 0013 ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост Π² использовании, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅:

    1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ своС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ.
    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
    3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, сколько Ρ€Π°Π· Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ.
    4. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «РАББЧИВАВЬ».

    Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ послС наТатия Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ расчСта наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ диффСрСнцирования Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ вашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ прСдоставит ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡΡΡŒ Π²ΠΎ врСмя выполнСния.

    Для консолидации Π²Π°ΡˆΠΈΡ… расчСтов ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уравнСния, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ уравнСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ этим Π²Π΅Π±-сайтом.

    БвязанныС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

    БущСствуСт мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², связанных с Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° этом Π²Π΅Π±-сайтС бСсплатно. Π­Ρ‚ΠΈ инструмСнты:

    • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅
    • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ
    • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
    • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
    • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
    • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСявного диффСрСнцирования
    • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

    Как Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x)=5,4x+2,4?

    Данная функция:

    $$ f(x) \;=\; 5. 4x+2.4 $$

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон ΠΏΠΎ β€˜x’

    $$f'(x) \;=\; d/dx(5.4x+2.4)$$

    ИмССм,

    $$ f'(x) \;=\; d/dx(5.4x)+d/dx(2.4) $$ $$ f'(x) \;=\; 5.4(1)+0 \;=\; 5.4 $$

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-расчСтов.

    Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

    1. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная – это вычислСниС скорости измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, входящСй Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
    3. УпроститС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

    Π’Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° использовалась ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… для расчСта скорости измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ производная x?

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ x Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. Она относится ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ