Найти производные: Дифференцирование функции, заданной неявно

торги акций Бразилии, Индии, ETF за юани и другие направления развития

Купить

Сервис в партнерстве с Тинькофф Инвестициями. Котировки обновляются раз в 15 минут

Презентация СПб-биржи и комментарии ее главы Романа Горюнова раскрыли планы на 2023 год. В целом они остаются без серьезных изменений — есть лишь небольшие корректировки стратегии.

Роман Горюнов отметил, что сейчас биржа превратилась в рынок в основном для квалифицированных инвесторов, а число клиентов сократилось. Но он надеется, что это временно.

Биржа собирается добавить акции из разных стран, а также ETF, номинированные в гонконгских долларах и юанях, и производные инструменты. Еще возможно несколько IPO — первичных размещений, и это не все направления развития.

Расскажу подробнее о планах биржи на следующий год, по данным РБК и Frank Media.

Евгений Шепелев

частный инвестор

Профиль автора

Новые иностранные бумаги

СПб-биржа планирует запустить торги новыми бумагами из «дружественных» юрисдикций.

Гонконгская биржа. Одно из направлений — увеличение числа бумаг с Гонконгской биржи. Если сейчас их на СПб-бирже меньше 100, то в 2023 году их число может превысить 500.

6 компаний, чтобы сделать ставку на Китай

Развивающиеся страны. Другое направление — добавить бумаги из стран, акции которых ранее не были представлены на СПб-бирже. Это Бразилия, Индия, Мексика, Узбекистан, ЮАР и другие развивающиеся страны.

Но глава биржи признал, что сейчас сложно говорить о сроках. Так передает его слова РБК:

«Сейчас мы живем во времени коротких решений. Все настолько быстро меняется, что корректный план на год поквартальный представляется просто утопией. Поэтому смысла поквартально планировать, что в первом квартале мы сделаем Индию, во втором — Бразилию, сложно. Мы говорим про юрисдикции с большим количеством ограничений. Все из них обладают разными родами ограничениями на движение капитала, на работу иностранных инвесторов, на налоги».

Биржевые фонды. Планируется добавить ETF, номинированные в гонконгских долларах и юанях. В первом полугодии 2023 года ожидается по крайней мере 25 таких фондов.

Европейские бумаги будут доступны инвесторам за рубли. Но нет деталей о том, как это будет устроено.

Инструменты, которые имеют первичный листинг не в «недружественных» странах, будут доступны и неквалифицированным инвесторам.

Инвесторам 12.09.22

Как будет работать ограничение на бумаги из «недружественных» стран

Другие инструменты и направления

IPO. Биржа может проводить IPO малых и средних компаний. Роман Горюнов сказал, что уже есть несколько желающих разместить акции на СПб-бирже.

Цифровые финансовые активы. Биржа будет развивать ЦФА и планирует получить статус оператора обмена и оператора информационной системы. Компания, по словам Горюнова, создает экосистему для обращения ЦФА, чтобы был объединенный пул ликвидности и были подключены различные продукты всех операторов информационных платформ.

Деривативы. Также будут запущены расчетные производные инструменты. Подробности, к сожалению, не указаны. Возможно, речь о фьючерсах на зарубежные индексы акций.

/futures/

Что такое фьючерсы на бирже

Фонды и доступ. Наконец, возможно создание фондов на базе инвестиционных продуктов биржи, а доступ на СПб-биржу получат еще пять профессиональных участников рынка.

Все эти меры, на мой взгляд, смогут частично компенсировать заметное падение оборотов на бирже и числа активных клиентов, связанное с инфраструктурными проблемами из-за санкций и ограничениями ЦБ для неквалифицированных инвесторов.

Инвесторам 24.10.22

СПб-биржа разрешит инвесторам продать часть заблокированных иностранных бумаг

Новости, которые касаются инвесторов, — в нашем телеграм-канале. Подписывайтесь, чтобы быть в курсе происходящего: @investnique.

Учёные НИУ ВШЭ придумали, как сделать производство успокоительных препаратов эффективнее и дешевле / Хабр

Российские исследователи из НИУ ВШЭ и Института элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН предложили способ увеличить эффективность производства отдельных компонентов лекарств и сделать его дешевле. Они повысили избирательность реакции получения производных гамма-аминомасляной кислоты (ГАМК), входящих в состав успокоительных, за счёт использования фторидной добавки, которая увеличила долю полезного продукта реакции более чем в два раза, а общий выход реакции — в 2,5 раза. Исследование опубликовано в The Journal of Organic Chemistry.

Некоторые органические молекулы существуют в виде двух зеркально симметричных структур, похожих друг на друга, как левая и правая рука человека, поясняют в НИУ ВШЭ. Это свойство известно как изомерия, а такие соединения называются энантиомерами. Разницы в физических и химических свойствах между изомерами нет, при этом биологическая активность молекул может отличаться, из-за чего они по-разному воздействуют на людей. Это важно учитывать при изготовлении лекарств, в составе которых может быть несколько оптических изомеров. Известны случаи, когда одна из форм изомера обладала лечебными свойствами, а вторая — токсичными. Так произошло с американским препаратом талидомидом в 1957 году. Его как успокоительное, снотворное, а также средство от утренней тошноты прописывали беременным женщинам, но оказалось, что изомер, входящий в его состав, приводит к дефектам развития у детей. 

Поэтому при разработке лекарств учёные стремятся к селективному синтезу — получению преимущественно одного изомера с необходимой конфигурацией атомов. Оценить это позволяет энантиомерный избыток. Он показывает, насколько больше образуется одного изомера по сравнению с другим, в процентах. Чем он выше, тем более оптически чистым является продукт. 

Команда российских учёных предложила новый способ повышения селективности реакции присоединения по Михаэлю. С помощью такого механизма получают производные гамма-аминомасляной кислоты, которые входят в состав таких препаратов, как фенибут и баклофен, которые прописывают при тревожности и бессоннице. Фенибут и баклофен — средства от психических расстройств (тревожности, бессонницы и т.д.). Производные могут существовать в виде оптических изомеров, поэтому синтез нужно проводить селективно и создавать преимущественно один изомер. Для этого во время синтеза молекулы помимо стандартного катализатора из комплекса бромида никеля и диимина химики использовали фторидную добавку.

«Есть несколько подходов к тому, как повлиять на течение химической реакции. Можно усложнить сам катализатор, но это приведёт к необходимости менять процесс производства, технологические карты и перестраивать заводы. Второй вариант — найти подходящую добавку, способную повлиять на катализатор. При таком подходе изменение производства будет недорогим — достаточно всего лишь «посолить», что выгодно для промышленности», — объясняет один из авторов статьи, студент факультета химии НИУ ВШЭ Фёдор Клюев.

Фторидная добавка изменила поведение катализатора реакции: увеличилось общее количество продукта (выход реакции), а доля полезного изомера стала больше (энантиомерный избыток). Без добавки максимальные значения для выхода продукта составляли 35% и 50% — для энантиомерного избытка. С использованием фторидной добавки минимальный выход продукта составлял 75%, а энантиомерный избыток — 84%.

Изменение показателей реакции после активации фторидной добавкой

По мнению исследователей, изменение этих показателей сделает синтез дешевле: при том же расходе сырья продукта будет образовываться больше, а сам он будет оптически чище.

«В рамках исследования удалось получить принципиальное доказательство, что предложенная нами стратегия для активации катализаторов фторидами работает. Мы надеемся, что такой простой подход заметят и будут применять для других типов катализаторов и реакций, как в лабораторных синтезах, так и в промышленности», — заключает профессор Денис Чусов, заведующий базовой кафедры элементоорганической химии Института элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН.

Деривативы Легкий способ

Производные инструменты Легкий способ

 Постоянное правило и степенное правило

Мы видели следующие производные:

  1. Если f(x) = c, то f ‘(х) = 0

  2. Если f(x) = x, то f ‘(х) = 1

  3. Если f(x) = x 2 , затем f ‘(х) = 2х

  4. Если f(x) = x 3 , то f'(x) = 3x 2

  5. Если f(x) = x 4 , то f'(x) = 4x 3

Это приводит нас к предположению следующей теоремы.

Теорема

д
х n   =  nx n-1
дх


Доказательство:

У нас есть



Приложения

Пример

Найдите производные следующих функций:

  1. f(x) = 4x 3 – 2x 100

  2. f(x) = 3x 5 + 4x 8 – x + 2

  3. f(x) = (x 3 – 2) 2

Решение  

Мы используем наши новые производные правила, чтобы найти

  1. 12x 2 – 200x 99

  2. 15x 3 +32x 7 -1

  3. Сначала мы ФОЛЬГА, чтобы получить

    6 – 4х 3 + 4] ‘ 

    Теперь используйте производное правило для степеней

    . 6x 5 – 12x 2  


Пример:

Найти уравнение касательной к

у = 3x 3 – x + 4 

в точка (1,6)

Решение:

у’ = 9x 2 – 1

при x = 1 это равно 8. Использование уравнения точка-наклон для линии дает

у – 6 = 8(х – 1)

или 

у = 8х – 2


Пример:

Найдите точки, где касательная к

у =  х 3 – 3x 2 – 24x + 3

является горизонтальным.

Решение:

Находим

у’ = 3x 2 – 6x – 24

Касательная будет горизонтальной, если ее наклон равен нулю, т. производная равна нулю. Установка производной равной нулю дает:

3x 2 – 6x – 24 =  0 

или

х 2 – 2х – 8 =  0 

или

(х – 4)(х + 2) = 0

так что

х = 4 или    x = -2


Производная f(x) = sin(x)

Теорема

д
sin(x)  =  cos(x)
дх


Доказательство:

 


d/dx cos(x)

Теорема

д   
потому что х = -sin х
дх

 


Вернуться к Домашняя страница Math 105

электронная почта Вопросы и Предложения

Определение производной — Криста Кинг Математика

Определение производной состоит в том, как найти производную «длинным путем».

все ярлыки позже, которые позволяют нам найти их «быстрым путем».

В основном полезно понимать определение производной, чтобы иметь прочную основу для остальных расчетов. Итак, давайте поговорим о том, как мы строим коэффициент разности.

 

Секущая и касательная

Касательная линия — это линия, которая только едва касается края графика, пересекая его только в одной определенной точке. Касательные линии выглядят очень изящно и аккуратно.

Секущая линия, с другой стороны, — это линия, которая проходит прямо через середину графика, иногда пересекая его в нескольких точках, и обычно выглядит более грубой.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Касательная линия:

Секущая линия:

Здесь важно понимать, что наклон секущей — это средняя скорость изменения в интервале между точками пересечения секущей с графиком.

Вместо этого наклон касательной указывает мгновенную скорость изменения или наклон в единственной точке, где она пересекает график.

Как использовать определение для расчета производной:

Пройти курс

Хотите узнать больше об исчислении 1? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Учить больше

Создание производной

Если мы начнем с точки ???c,f(c)??? на графике и переместиться на определенное расстояние ???\Delta x??? справа от этой точки мы можем назвать новую точку на графике ???(c+\Delta x,f(c+\Delta x))???.

Соединение этих точек дает нам секущую, и мы можем использовать

???\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}???

, чтобы определить, что наклон секущей равен

???\frac{f(c+\Delta x)-f(c)}{(c+\Delta x)-c}???

, что при упрощении дает нам

???\frac{f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}???

Дело в том, что если я возьму свою вторую точку и начну медленно перемещать ее влево, ближе к исходной точке, наклон секущей станет ближе к наклону касательной в исходной точке.

Другими словами, по мере того, как секущая приближается к касательной, точки, в которых линия пересекает график, сближаются, что в конечном итоге уменьшает ???\Delta x??? до ???0???.

Выполнение этого упражнения позволяет нам понять, что если я уменьшу ???\Delta x??? до ???0??? и расстояние между двумя секущими точками становится ничем, так что наклон секущей теперь точно такой же, как наклон касательной. Фактически, мы только что полностью изменили секущую на касательную.

Вот как мы создаем приведенную выше формулу, которая является самим определением производной, поэтому определение производной — это наклон функции в одной точке.

чтобы понять производную, начните с секущей, затем соедините точки вместе, пока не получите касательную

Использование разностного отношения

Чтобы найти производную функции с помощью разностного отношения, выполните следующие действия:

  • Подключить ???x+h??? для каждого ???x??? в вашей исходной функции.

Оставить комментарий