Найти время зная путь и ускорение: Калькулятор расчета скорости, времени и ускорения онлайн

2})\left(2\right).\]

Кинематическое уравнение скорости при свободном падении

Свободное падение происходит с постоянным ускорением, что было установлено еще Галилеем, поэтому скорость в кинематике определяет уравнение для равнопеременного движения:

\[\overline{v}\left(t\right)={\overline{v}}_0+\overline{g}t\ \left(3\right).\]

Уравнение (3) показывает изменение вектора скорости $\overline{v}\left(t\right),$ где ${\overline{v}}_0$ – начальная скорость движения тела.

Используя это уравнение, и зная начальные условия движения тела можно найти скорость тела относительно избранной системы отсчета для любого момента времени.

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту

Допустим, что тело бросили под углом $\alpha $ к горизонту. Ось X системы координат направим горизонтально, ось Y перпендикулярно горизонту вверх, тогда начальные условия движения для скорости данного тела запишем как:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_x\left(t=0\ \right)=v_0{\cos \alpha ,\ } \\ v_y\left(t=0\ \right)=v_0{\sin \alpha \ } \end{array} \right.

\left(4\right).\]

Это означает, что тело бросили под углом $\alpha $ к горизонту с начальной скоростью ${\overline{v}}_0$. При этом проекции уравнения (3) дадут нам систему уравнений:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_x\left(t\right)=v_0{\cos \alpha ,\ } \\ v_y\left(t\right)=v_0{\sin \alpha -gt\ } \end{array} \right.\left(5\right).\]

Формула скорости при свободном падении тела из состояния покоя

Начальные условия для скорости движения для тела, которое падает из состояния покоя, запишем так:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_x\left(t=0\ \right)=0, \\ v_y\left(t=0\ \right)=0 \end{array} \right.\left(6\right).\]

В таком случае выражение (3) в проекции на ось Y, которую выберем вдоль направления движения (рис.1), тела будет выглядеть как:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_y=-gt \end{array} \right.\left(7\right).\]

В момент падения скорость тела при свободном его падении с высоты $h$ равна:

\[v_{pad}=-\sqrt{2gh}\left(8\right). \]

Знак минус в формуле (8) означает, что скорость падения направлена против нашей оси Y.

Отметим, что тело, брошенное вертикально вверх движется до максимальной высоты подъема столько же времени, сколько оно потом падает с этой высоты до точки бросания.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Тело бросили вертикально вверх. Оно вернулось в точку бросания через $t’$ секунд. Какова начальная скорость тела?\textit{}

Решение. Сделаем рисунок.

Запишем уравнение для скорости движения тела в векторном виде:

\[\overline{v}\left(t\right)={\overline{v}}_0+\overline{g}t\ \left(1.1\right).\]

Найдем проекцию этого уравнения на ось Y:

\[v=v_0-gt\ \left(1.2\right).\]

В точке максимального подъема скорость тела равна нулю, следовательно:

\[0=v_0-g{t\ }_{pod}\to v_0=g{t\ }_{pod}\left(1. 3\right).\]

Принимая во внимание, что время подъема равно времени спуска при отсутствии сил трения, имеем:

\[{t\ }_{pod}=\frac{t’}{2}\left(1.4\right).\]

Подставим (1.4) в (1.3), имеем:

\[v_0=g\frac{t’}{2}.\]

Ответ. $v_0=g\frac{t’}{2}$

Пример 2

Задание. Одно тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью равной $v_0.$ В этот же момент времени вертикально вниз с начальной скоростью $v_0$ бросили второе тело. Высота, с которой бросили это тело равно высоте максимального подъема первого тела. Какова скорость первого и второго тел в момент встречи этих двух тел? Тела считайте материальными точками, сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

За основу решения задачи примем уравнение для скорости движения тела в поле тяжести Земли:

\[\overline{v}\left(t\right)={\overline{v}}_0+\overline{g}t\ \left(2. 2_0}{2g}=v_0+\frac{v_0}{4}=\frac{5}{4}v_0.\]

Ответ. $v_1=\frac{3}{4}v_0,$ $v_2=\frac{5}{4}v_0$

Читать дальше: формула ускорения свободного падения.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Т.1 Современная наука о природе. Законы механики

Фейнмановские лекции по физике: Т.1 Современная наука о природе. Законы механики

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Т.1: Современная наука о природе. Законы механики Это лекции по общей физике, которые читал физик-теоретик. Они совсем не похожи ни на один известный курс. Это может показаться странным: основные принципы классической физики, да и не только классической, но в квантовой, давно установлены, курс общей физики читается во всем мире в тысячах учебных заведений уже много лет и ему пора превратиться в стандартную последовательность известных фактов и теорий, подобно, например, элементарной геометрии в школе. Однако даже математики считают, что их науке надо учить по-другому. А уж о физике и говорить нечего: она столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги все время сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказывать студентам о современной пауке. Они жалуются, что им приходится ломать то, что принято называть старыми или привычными представлениями. Но откуда берутся привычные представления? Обычно они попадают в молодые головы в школе от таких же педагогов, которые потом будут говорить о недоступности идей современной науки. Поэтому прежде чем подойти к сути дела, приходится тратить много времени на то, чтобы убедить слушателей в ложности того, что было ранее внушено им как очевидная и непреложная истина. Оглавление К читателям русского издания ПРЕДИСЛОВИЕ Р. ФЕЙНМАНА ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. АТОМЫ В ДВИЖЕНИИ § 1. Введение § 2. Вещество состоит из атомов § 3. Атомные процессы § 4. Химические реакции Глава 2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВОЗЗРЕНИЯ § 1. Введение § 2. Физика до 1920 года § 3. Квантовая физика § 4. Ядра и частицы Глава 3. Физика и другие науки § 1. Введение § 2. Химия § 3. Биология § 4. Астрономия § 5. Геология § 6. Психология § 7. С чего все пошло? Глава 4. Сохранение энергии § 1. Что такое энергия? § 2. Потенциальная энергии тяготения § 3. Кинетическая энергия § 4. Прочие формы энергии Глава 5. Время и расстояние § 1. Движение § 2. Время § 3. Короткие времена § 4. Большие времена § 5. Единицы и стандарты времени § 6. Большие расстояния § 7. Малые расстояния Глава 6. Вероятность § 1. Вероятность и правдоподобие § 2. Флуктуации § 3. Случайные блуждания § 4. Распределение вероятностей § 5. Принцип неопределенности Глава 7. Теория тяготения § 1. Движение планет § 2. Законы Кеплера § 3. Развитие динамики § 4. Ньютонов закон тяготения § 5. Всемирное тяготение § 6. Опыт Кавендиша § 7. Что такое тяготение? § 8. Тяготение и относительность Глава 8. Движение § 1. Описание движения § 2. Скорость § 3. Скорость как производная § 4. Расстояние как интеграл § 5. Ускорение Глава 9. Динамические законы Ньютона § 1. Импульс и сила § 2. Компоненты скорости, ускорения и силы § 3. Что такое сила? § 4. Смысл динамических уравнений § 5. Численное решение уравнений § 6. Движение планет Глава 10. Закон сохранения импульса § 1. Третий закон Ньютона § 2. Закон сохранения импульса § 3. Импульс все-таки сохраняется! § 4. Импульс и энергия § 5 Релятивистский импульс Глава 11. Векторы § 1. Симметрия в физике § 2. Переносы начала § 3. Вращения § 4. Векторы § 5. Векторная алгебра § 6. Законы Ньютона в векторной записи § 7. Скалярное произведение векторов Глава 12. Характеристики силы § 1. Что есть сила? § 2. Трение § 3. Молекулярные силы § 4. Фундаментальные силы. Поля § 5. Псевдосилы § 6. Ядерные силы Глава 13. Работа и потенциальная энергия (I) § 1 Работа падающего тела § 2. Работа, выполняемая тяжестью § 3. Сложение энергии § 4. Поле тяготения больших тел Глава 14. Работа и потенциальная энергия (II) § 1. Работа § 2. Движение при наложенных связях § 3. Консервативные силы § 4. Неконсервативные силы § 5. Потенциалы и поля

Расчет тормозного пути и времени реакции

Когда объект получает кинетическую энергию и меняет положение, известно, что он находится в движении. Возможны три типа движения: одномерное, двухмерное и трехмерное движение. Одномерное движение — это движение объекта по прямой линии, двумерное движение — когда объект движется, охватывая две оси (оси x-y, y-z, z-x), трехмерное движение — когда объект движется во всех трех направлениях x-y-z. Движение тела наблюдается относительно системы отсчета, на графике начало координат обозначено как система отсчета. Ознакомимся с Движением по прямой подробнее,

Движение по прямой линии

Движение в одном направлении или движение в 1-м измерении — это движение по прямой линии. Этот тип движения также известен как прямолинейное движение. Когда объект не имеет кинетической энергии и к нему не приложена внешняя сила, он остается в покое. Когда к объекту прикладывается какая-то внешняя сила, и объект получает движение, он начинает двигаться, если движение происходит в одном направлении, оно называется прямолинейным движением.

Равномерное движение

Когда объект движется с одинаковой скоростью на протяжении всего своего движения, движение является равномерным. В этом случае начальная и конечная скорости одинаковы, и скорость определяется как

Скорость = Расстояние/Время

Неравномерное движение

Когда объект не имеет одинаковой скорости на протяжении всего своего движения, он может увеличивать свою скорость или уменьшать ее, такой тип движения известен как неравномерное движение. Если скорость продолжает уменьшаться, объект замедляется, а если скорость продолжает увеличиваться, объект ускоряется. Формулы неравномерного движения даются уравнением движения Ньютона.

Первое уравнение движения ⇢ v = u + at

Второе уравнение движения ⇢  S = ut + 1/2(at ² )

Третье уравнение движения ⇢ 

Третье уравнение движения ⇢  9000 ² + 2as

Некоторые очень интересные понятия, которые можно увидеть в неравномерном движении, это Тормозной путь и Время реакции. Давайте узнаем об этих двух темах более подробно.

Время реакции

Время реакции можно определить как время, необходимое человеку, чтобы среагировать или отреагировать на внезапное изменение или стимул. Когда люди едут на своем транспортном средстве по дороге, и внезапно перед дорогой появляется объект, теперь, чтобы остановить транспортное средство, мозг должен сначала признать препятствие на пути и предупредить тело, чтобы оно отреагировало на опасность. , время, необходимое для выполнения этого процесса, есть не что иное, как время реакции.

Не только на дороге, обычно также можно анализировать время реакции. Представьте, что вы держите ручку в руке на определенной высоте и просите друга немедленно поймать ручку, как только она упадет, очевидно, что ручка упадет немного раньше, чем друг сможет ее поймать. Это связано с тем, что друг не знает о времени падения ручки, следовательно, когда ручка падает, ему может потребоваться некоторое время, чтобы отреагировать на это, это не что иное, как время реакции, затраченное другом. .

Время реакции зависит от,

• Лицо, принимающее решение.
• Ситуации/окружение, в которых происходит время реакции.

Остановочный путь

Когда объект движется с определенной скоростью и применяется торможение, объекту требуется некоторое время, чтобы остановиться, очевидно, что в это время объект должен пройти определенное расстояние, это расстояние известно как тормозной путь. Представьте себе тот же сценарий, что и раньше, люди за рулем / едут на транспортном средстве и объект, идущий впереди, после анализа того, что необходимо задействовать тормоза, когда тормоза фактически задействуются, требуется определенное время, чтобы транспортное средство остановилось, расстояние, пройденное за это время, является тормозным путем.

Тормозной путь зависит от:

• Скорость автомобиля.
• Остановочная способность/тормозная способность транспортного средства, то есть насколько быстро транспортное средство может замедляться.

Вывод формулы для тормозного пути

В точке остановки транспортное средство затормозило, и теперь оно должно остановиться. Конечная скорость станет равной нулю, поэтому принимается v = 0. Теперь, применяя третье уравнение движения в этом случае неравномерного движения,

V ² = U ² + 2AS

0 = U ² + 2AS

S = -u ² /2A

Теперь важно обратить внимание на A отрицательный, так как транспортное средство замедляется. Следовательно, тормозной путь в конечном итоге окажется положительным.

Получение формулы для времени реакции

Представьте себе случай свободно падающего объекта и время, необходимое для того, чтобы отреагировать и поймать его, чтобы найти время реакции. Имея в виду, что начальная скорость будет равна нулю, так как объект свободно падает. Применяя второе уравнение движения, чтобы найти время реакции транспортного средства,

S = UT + 1/2 (GT ² )

U = 0M/с

S = 1/2 (9,8 × T ² )

T ² = S × 0,204

t ² = 0,204S

Примеры задач

Вопрос 1. Автомобиль движется со скоростью 20 м/с, а его тормозная способность равна 10 м/с ² . Каким будет тормозной путь автомобиля?

Решение:

Поскольку ускорение происходит в отрицательном направлении, a = -10 м/с ²

Применение формулы для определения тормозного пути

S = 20 метров

Вопрос 2: Как изменится тормозной путь, если скорость автомобиля удвоится?

Решение:

Представьте, что в первом случае скорость автомобиля v м/сек, а ускорение м/сек ² .

Теперь тормозной путь в первом случае задается как

S ₁ = -v ² / 2a

= а м/сек ² .

Расстояние остановки приведено по адресу,

S ₂ = -(2V) ² / 2A

S ₂ = -(4V) / 2A

S ₂ = 4S ₁

9

9 2

9 2 ₂ = 4S _1000181

9 2 _{. Следовательно, при увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличивается в 4 раза.}

Вопрос 3: Транспортное средство движется со скоростью 25,5 м/с, а его тормозная способность равна 16,5 м/с ² . Каким будет тормозной путь автомобиля?

Решение:

С момента ускорения возникает в отрицательном направлении, A = -16,5 м /с ²

Применение формулы для расстояния остановки,

S = -U ² /2A

S = -(25,5) ² /2 × (-16,5)

S = 650,25/33

S = 19,704 метра

Вопрос 4. Автомобиль движется со скоростью 19 м/с, а его тормозная способность равна 11 м/с ² . Каким будет тормозной путь автомобиля?

Решение:

Поскольку ускорение возникает в отрицательном направлении, A = -11 млн /с ²

Применение формулы для расстояния остановки,

S = -u ² /2A

S = -u ² /2A

S = -u ² /2A

S = -u ² /2A

0002 S = -(19) ² /2 × (-11)

S = 361/22

S = 16,409 метра

Вопрос 5. Объект упал и теперь свободно падает под действием силы тяжести. Тормозной путь дается как 0,5 метра для объекта. Найдите время реакции, пренебрегая другими факторами.

Решение:

Тормозной путь, S = 0,5 м

Время реакции определяется как0030 2 = 0.204 × 0.5

t ² = 0.102

t = 0.319 sec

How To Find Average Speed ​​(Formula & Examples)

Written by

Malcolm McKinsey

January 11, 2023

Факт проверен

Полом Маццолой

Определение средней скорости

Средняя скорость объединяет два понятия в двух словах: среднее, означающее среднее значение, полученное из множества отдельных точек данных, и скорость, которая представляет собой изменение положения. Вы можете рассчитать среднюю скорость для любого типа движения, если можете рассчитать время движения и измерить расстояние.

Формула средней скорости

Средняя скорость  это общее расстояние, пройденное для рассматриваемого объекта, деленное на общее время, затраченное на преодоление расстояния, общий период времени. Формула средней скорости:

Определение средней скорости и формула

Средняя скорость отличается от мгновенной скорости.

Мгновенная скорость

Средняя скорость учитывает все события, такие как ускорение автомобиля с места, ускорение, движение некоторое время, затем замедление на желтый сигнал светофора и, наконец, остановка.

Автомобиль движется с разной скоростью. В любой момент автомобиль не едет со скоростью 55 миль в час (миль в час). Это может быть 0 миль в час, затем 7 миль в час, затем 53 мили в час, затем 61 миля в час и, наконец, 3 мили в час, прежде чем вернуться к 0 милям в час.

Чтобы упростить измерения и добиться прогресса в решении задачи по физике или математике, вы берете среднюю скорость всех дискретных событий, говоря, что автомобиль проехал 5,5 миль  за 6 минут :

Все эти другие измерения в определенные моменты времени в путешествии мгновенные скорости . В большинстве случаев вам нужно , а не знать формулу мгновенной скорости, v , нахождение предела по мере того, как изменение во времени («момент») приближается к 0:

Мгновенные скорости колеблются в течение хронометрируемого события. Найти среднюю скорость далеко проще и, как правило, гораздо полезнее, чем вычислить мгновенную скорость.

Скалярные и векторные величины

Скорость есть скалярная величина . У него нет направления. Он имеет только размер, то есть величину или масштаб. Скалярные величины могут изменяться от 0 (без скорости) до бесконечно быстрой.

Векторная величина имеет размер и направление, как и движение самолета в небе. Скорость является векторной величиной.

Скорость, будучи скалярной величиной, никогда не может быть меньше 0. Средняя и мгновенная скорости всегда являются скалярными величинами, что означает, что вы всегда можете измерить их числом. Расстояние и время также являются скалярными величинами и также могут быть измерены числами.

Как рассчитать среднюю скорость

Чтобы рассчитать среднюю скорость объекта, вы должны знать общее расстояние, которое проходит объект, и общее время, затраченное на весь его путь.

Треугольник расстояние/скорость/время удобен для расчета этой и двух других скалярных величин (расстояние и время):

Скорость расстояние время треугольник и формулы

Три части треугольника математически расставлены в правильном положении:

1. Чтобы получить среднюю скорость, s , разделите общее расстояние на прошедшее время: Dt\frac{D}{t}tD​

2. Чтобы получить пройденное время, t , разделите общее расстояние на скорость: Ds\frac{D }{s}sD​

3. Чтобы получить расстояние, D , умножьте скорость на количество времени: s×ts\times ts×t

Допустим, вы хотите найти среднюю скорость Тихоокеанская афалина. Вам говорят, что он может пройти расстояние 89,7 км за 3 часа.

Подставьте эти два заданных числа в треугольник в их двух углах, чтобы получить:

Как рассчитать среднюю скорость

Если вы знаете две из трех переменных, расстояние, время и скорость, то вы можете использовать алгебру, чтобы найти то, что вы повторно отсутствует.

Если вам нужно общее время, вы должны иметь расстояние и скорость. Вы подставляете эти две скалярные величины в соответствующие части треугольника, чтобы получить:

Вычисление общего времени по средней скорости и расстоянию

Если вам нужно общее расстояние, вы должны знать скорость и время:

Расчет общего расстояния по средней скорости и времени.

Средняя скорость особенно полезна, поскольку она учитывает реальность события, а не предполагает, что что-то или кто-то движется с постоянной скоростью.

Морская свинья могла начать медленно, ускориться, сделать паузу для игры и продолжить. Этот трехпалый ленивец, возможно, остановился на мгновение, чтобы отдышаться, прежде чем поспешить дальше.

При выгуле собаки вам, возможно, придется делать множество остановок, но во всех трех случаях вы можете легко рассчитать среднюю скорость, разделив общее пройденное расстояние на общее затраченное время.

Предостережение

Средняя скорость часто выводится из единиц расстояния или времени, которые должны быть преобразованы в другие единицы для окончательного ответа. Соблюдайте осторожность при этом.

Обычными преобразованиями являются умножение единиц в секунду на 60 или 3600, чтобы получить единицы в минуту и ​​единицы в час. Просто убедитесь, что ваш ответ дан в правильной единице времени.

Преобразование единиц измерения средней скорости

Если изменяется только одна единица измерения, вам нужно будет выполнить только одну математическую операцию (например, умножить секунды, чтобы получить минуты или часы). Если изменить две единицы (футы в секунду на мили в час), вы должны умножить и разделить (или умножить на десятичное значение).

Проблемы со средней скоростью

1. Тарпон (разновидность рыбы) может путешествовать 105 миль за 3 часа . Какова его средняя скорость?

2. Синий тунец может проплыть 286 миль за обычный учебный день 6,5 часов . Какова его средняя скорость, пока вы проводите свой день в классе?

3. Мировой рекорд по скорости бега назад (во время жонглирования!) принадлежит Джо Солтеру, который проехал 5280 футов дюйма 457 секунд . Какова была его средняя скорость в милях за часа ? (умножить на 3600 и затем разделить на 5280 ; или умножить на 0,681818 )

4. Гепард может пройти 0,6 мили за 3 секунды. Какова средняя скорость гепарда в милях за секунды ? Как насчет скорости в милях за часа ? (умножить на 3600 )

5. Косатка может двигаться со средней крейсерской скоростью 8 миль в час. Большая белая акула может преодолеть расстояние 35 миль за семь часов. Какова скорость большой белой акулы и какое животное плывет быстрее?

6. Самый быстрый человек в воде преодолел 22,9 метра за 10 секунд. Кальмар Гумбольдта может пройти 399,6 метра за 60 секунд . Вам нужно рассчитать среднюю скорость самого быстрого человека и кальмара Гумбольдта, чтобы узнать, кто кого может обогнать.

Мы знаем, что вы сначала сделаете работу, прежде чем проверять эти ответы, верно?

1. Рассчитайте среднюю скорость тарпона следующим образом: s=105miles3hourss=\frac{105miles}{3hours}s=3hours105miles​, что означает, что рыба может двигаться со средней скоростью 35 миль в час .

2. Формула голубого тунца будет выглядеть так: s = 286 миль 6,5 часов = \ frac {286 миль {6,5 часов} s = 6,5 часов 286 миль​, поэтому средняя скорость рыбы составляет 44 мили в час.

3. Джо Солтер, покрытый 5,280 футов в 457 секунд , так что S = 5,280FEET457Seconds = \ frac {\ mathrm {5,280} футов} {457SEC {\ mathrm {5,280} футов} {457SEC {\ mathrm {5,280} футов} {457Sec \ . Мы умножаем это на 3600 (количество секунд в часе), а затем делим на 5280 (футы в миле), чтобы получить среднюю скорость 7,87745 миль в час .