Найти производную второго порядка | Онлайн калькулятор
Данный онлайн калькулятор позволяет находить производную функции второго порядка.
Производная служит обобщенным понятием скорости изменения функции. Производная f’(x) функции f(x) в точке x – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Нахождение производной функции называется дифференцированием функции.
Так как производная функции также является функцией, то эту функцию можно дифференцировать еще раз. Если функция дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f(x) и она обозначается f’’(x).
Для того, чтобы найти производную функции
нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется
найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], {x, n}. В
том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где
— интересующая Вас переменная.
2
Первая и вторая производные функций
Все ресурсы исчисления 2
9 Диагностические тесты 308 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая
Исчисление 2 Помощь » Производные » Производный обзор » Первая и вторая производные функций
Найдите вторую производную следующего уравнения:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти вторую производную, сначала нужно найти первую производную. Производная натурального логарифма – это производная операнда, умноженная на обратную операнду. Таким образом, для данной функции мы получаем первую производную
.
Теперь нам нужно взять производную от первой производной. Чтобы упростить это, мы можем переписать функцию так, чтобы она была . Отсюда мы можем использовать цепное правило для нахождения производной. Сначала умножьте на показатель степени и найдите новый показатель, вычитая старый один за другим. Затем умножьте на производную от (2x-1), а затем упростите. Таким образом, мы получаем
.
Сообщить об ошибке
Найдите вторую производную следующей функции.
Возможные ответы:
Пояснение:
Чтобы найти вторую производную, сначала нужно найти первую производную. Таким образом, для данной функции мы получаем первую производную
.
Теперь нам нужно взять производную от производной. Для этого нам нужно использовать правило продукта, как показано ниже
Таким образом, мы получаем
.
Сообщить об ошибке
Найдите вторую производную от данной функции:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти вторую производную, сначала нужно найти первую производную. Чтобы найти первую производную, нам нужно использовать правило отношения следующим образом. Таким образом, для данной функции мы получаем, что первая производная равна
.
Теперь нам нужно взять производную от производной. Для этого нам нужно использовать правило отношения, как показано ниже.
Таким образом, мы получаем
Отчет о ошибке
Расчет
Возможные ответы:
Объяснение:
Есть две отдельные функции, которые составляют .
Есть и .
В общем,
и
.
Кроме того,
С учетом сказанного давайте посчитаем:
. Обратите внимание, что термин не изменился.
А теперь посчитаем.
Сообщить об ошибке
Найти и .
Возможные ответы:
Объяснение:
Чтобы найти a и b, сначала давайте посчитаем .
Помните, что , где a — действительное число.
это просто коэффициент перед экспонентой, который упрощается до 1, и является степенью экспоненты, равной 2.
Сообщить об ошибке
Определите производную от по отношению к .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы таким образом найти производную по x, требуется неявное дифференцирование.
Возьмите производную и при необходимости примените цепное правило.
Сообщить об ошибке
Найти производную от .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы решить эту производную, нам нужно использовать логарифмическое дифференцирование. Это позволяет нам использовать правило логарифмирования для решения более простой производной.
Пусть.
Теперь возьмем натуральное бревно обеих сторон, чтобы получить
.
Теперь мы можем использовать неявное дифференцирование для решения .
Производная от есть , а производную от можно найти с помощью правила произведения, которое гласит
где и являются функциями от .
Позволяя и
(что означает и ), мы получаем, что наша производная будет .
Теперь у нас есть , но, так что подставим, что в получим
.
Умножая обе части на , получаем
.
Это наша производная.
Сообщить об ошибке
Найдите первую производную функции:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Производная функции равна
и была найдена по следующим правилам:
, ,
Сообщить об ошибке
Найдите вторую производную следующей функции:
Возможные ответы:
Пояснение:
Первая производная функции равна
Вторая производная функции (производная вышеприведенной функции) равна
Для производных использовались следующие правила:
, , , , ,
Сообщить об ошибке
Положение автомобиля определяется следующей функцией:
Какова функция скорости автомобиля?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Производная была найдена по следующим правилам:
, , ,
Отчет Ошибка
← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 25 26 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы исчисления 2
9 Диагностические тесты 308 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Вторые производные – Photomath
Исследуйте производные
О боже.
.. пора приступить к построению графиков более сложных функций.
Не переживай! Вы можете справиться с этим, благодаря производным.
Мы уже узнали, что первые выводы могут сказать нам, возрастают или убывают функции через определенные промежутки времени. Второй вывод может сказать нам немного больше, в частности, о вогнутости функции на определенном интервале.
Начинаем!
Что значит найти вторую производную?
Производная функции — это скорость изменения функции по отношению к изменению переменной. Фактически найти вторую производную функции $$f(x)$$ при $$x=x_0$$ означает определить, увеличивается или уменьшается наклон касательной.
Чтобы упростить процесс дифференцирования, мы используем правила дифференцирования, а не определение производной. Вот правила, которые вы будете использовать:
| Постоянное множественное свойство производных | $$\frac{d}{dx}\left(c\times f(x)\right)=c\times\frac{d}{dx}\left(f(x) \right)$$ |
| Правило сумм для производных | $$\frac{d}{dx}\left(f(x) + g(x)\right)=\frac{d}{dx}\left( f(x) \right)+\frac{d }{dx}\left( g(x) \right)$$ |
| Разностное правило для производных | $$\frac{d}{dx}\left(f(x) – g(x)\right)=\frac{d}{dx}\left( f(x) \right)-\frac{d }{dx}\left( g(x) \right)$$ |
| Правило произведения для производных | 9{-1}\влево(х\вправо)\вправо)}$$
Почему вторая производная так полезна?
Вторая производная может быть очень полезна, если мы хотим построить график функции.
Если вторая производная точки на определенном интервале отрицательна, функция на этом интервале вогнута вниз; если он отрицателен, функция на этом интервале вогнута вверх. Когда вторая производная точки равна нулю, эта точка может быть точкой перегиба. 9{n-1}$$:
$$2x-2y\times\frac{dy}{dx}=0$$
Переместим переменную $$2x$$ в правую часть и изменим ее знак:
$$-2y\times\frac{dy}{dx}=-2x$$
Разделите обе части уравнения на $$-2y$$, чтобы выделить $$\frac{dy}{dx}$$ с одной стороны:
$$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$$
Чтобы найти вторую производную, возьмите производную каждого члена по $$x$$ :
$$\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{y}\right) $$ 93}$$
Это было не так уж и плохо, правда? Теперь, когда мы рассмотрели несколько подробных примеров, давайте рассмотрим весь процесс в целом, чтобы вы могли научиться использовать его с любой проблемой :
Резюме исследования
- Возьмите производную каждого члена по переменной.
