Найти значение производной функции: Дифференцирование функции, заданной параметрически

Дифференцирование функции, заданной параметрически

Примеры решенийРанг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интегралРешение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайнОпределитель матрицы Точки разрыва функции

Зависимость функции y от аргумента x может осуществляться через посредство третьей переменной t, называемой параметром:
В этом случае говорят, что функция y от x задана параметрически. Параметрическое задание функции удобно тем, что оно дает общую запись для прямой и обратной функций.
Предположим, что на некотором промежутке функции x=φ(t) и y=ψ(t) имеют производные, причем φ’(t)≠0. Кроме того, для x=φ(t) существует обратная функция x^-1 = t(x) (производная обратной функции равна обратной величине производной прямой функции). (2/3)

см. также Производная от неявной функции

Пример 1. Найти производную функции y по x, заданной параметрически:
Решение.

.

Запишем функцию y’_x в параметрической форме:
В случае параметрического задания функции первую производную вычисляли по формуле:

(*)

и записывали y’_x тоже в параметрической форме:
К ней снова применим формулу (*) (при условии, что производные второго порядка существуют):

.

Результат тоже записываем в параметрической форме и берем третью производную и т.д. Так можно получить производную от

y по x любого порядка.

Пример 2. Найти y’’_xx функции
Решение. Найдем y’_x по формуле (*): .
Производную y’_x запишем в параметрической форме
К этой функции снова применим формулу (*):

.

Пример 3. Для функции найти y’’’_xxx.
Решение. тогда и

.

Получаем

Еще раз применяем формулу (*):

.

Если требуется получить зависимость y’’’_xxx от x, то выражаем x из соотношения x=e^–t и подставляем в y’’’_xxx.
Для функций, заданных неявно, производные высших порядков можно находить тем же способом, что и первую производную, так как производная любого порядка сама является функцией, заданной неявно, если ее не разрешать относительно производной предыдущего порядка.
Пример 7. Найти производную первого и второго порядка функции, заданной параметрически:
.
Решение.
;
.
Далее будем искать y’’_xx по формуле
.
Отсюда

.

Производную второго порядка также можно было найти по формуле
.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

вычислить значение производной на каждом из участков графика

Вы искали вычислить значение производной на каждом из участков графика? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычислить значение производной функции в точке x0, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «вычислить значение производной на каждом из участков графика».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычислить значение производной на каждом из участков графика,вычислить значение производной функции в точке x0,геометрический смысл производной примеры решения задач,значение производной в точке,значение производной в точке как найти,значение производной функции f x в точке x,значение производной функции в точке,значение производной функции в точке как найти,как найти значение производной в точке,как найти значение производной в точке х0,как найти значение производной функции,как найти значение производной функции f x в точке x0,как найти значение производной функции f x в точке x0 по графику,как найти значение производной функции в точке,как найти значение производной функции в точке х0 по графику,как найти производную функции в точке x0,как по графику производной найти значение производной в точке,как по графику функции найти значение производной в точке х0,найдите значение производной,найдите значение производной в точке х0,найдите значение производной функции,найдите значение производной функции f x в точке y x0,найдите значение производной функции в точке,найдите значение производной функции в точке x0,найдите значение производной функции в точке х0,найти значение производной в точке x0,найти значение производной функции в точке,найти значение производной функции в точке х0.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычислить значение производной на каждом из участков графика. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, геометрический смысл производной примеры решения задач).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычислить значение производной на каждом из участков графика Онлайн?

Решить задачу вычислить значение производной на каждом из участков графика вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Derivative Calculator: Wolfram|Alpha

WolframAlpha

Solve derivatives with Wolfram|Alpha

ddx xsin

x2

Math Input

Calculus & Sums

Больше, чем просто онлайн-решатель производных

Wolfram|Alpha — отличный калькулятор для первых, вторых и третьих производных; производные в точке; и частные производные. Узнайте, что такое производные и как Wolfram|Alpha их вычисляет. 92 x) wrt x

• Посмотреть другие примеры »

Доступ к инструментам мгновенного обучения

Немедленная обратная связь и рекомендации с помощью пошаговых решений и генератора проблем Wolfram

Узнайте больше о:

• Пошаговое руководство пошаговые решения »
• Генератор задач Wolfram »

Что такое производные?

Производная — важный инструмент исчисления, представляющий бесконечно малое изменение функции по отношению к одной из ее переменных.

Для заданной функции существует много способов обозначить производную относительно . Наиболее распространены способы и . Когда производная берется раз, используется обозначение или . Они называются производными высшего порядка. Обратите внимание, что для производных второго порядка часто используется обозначение.

В точке производная определяется как . Существование этого предела не гарантируется, но если он существует, то говорят, что он дифференцируем при . Геометрически говоря, это наклон касательной в .

Например, если , то и тогда мы можем вычислить : . Производная является мощным инструментом со многими приложениями. Например, он используется для поиска локальных/глобальных экстремумов, поиска точек перегиба, решения задач оптимизации и описания движения объектов.

Как Wolfram|Alpha вычисляет производные

Wolfram|Alpha вызывает D-функцию Wolfram Languages, которая использует таблицу тождеств, намного большую, чем можно найти в стандартном учебнике по математическому анализу. Он использует известные правила, такие как линейность производной, правило произведения, правило степени, правило цепи и так далее. Кроме того, D использует менее известные правила для вычисления производной широкого спектра специальных функций. Для производных более высокого порядка определенные правила, такие как общее правило произведения Лейбница, могут ускорить вычисления.

исчисление – Найти производную dy/dx при некотором значении x.

спросил 6 лет, 1 месяц назад

Изменено 6 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 11 тысяч раз

$\begingroup$

Я знаю, как найти производную функции по заданной функции. Я могу использовать несколько правил для определения производной. Однако в ситуации, когда я должен найти производную, когда значение x равно некоторой константе, я спотыкаюсь. Например: 92}$.

Как мне теперь определить $\dfrac{dy}{dx}$ для $y=\dfrac{1}{x}$, когда $x = 5$?

Это использование определения производной!

• исчисление
• пределы
• производные

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Самый простой способ — просто воткнуть $x=5$ обратно в эту штуку:

$$\frac d{dx}\frac1x\bigg|_{x=5}=-\frac1{x^2}\ bigg|_{x=5}=-\frac1{5^2}$$ 92}$$

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Все «множество правил», которые вы используете для поиска производной, следуют из определения производной.